PROGRAMAREA CALCULATOARELOR CALCULATOARELOR
CUPRINS
Berzan Stefan..................................................................5
.............................. ..................... .....................5 ..........5 1. Tipuri de date, operatori, conversii de date C/C++ .................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................... .............5 5 2. Instrucţiuni C/C++ ..................... 3. Funcţii în C/C++, defnirea, prototip, apel, transmitere parametri ........................6
............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................. ...... 6 4. ointeri !i ta"louri în C/C++ ..................... #. Tipuri de date defnite de utili$ator în C/C++ ............................................................7
............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................................. ...................... 8 %. Clase !i o"iecte în C/C++ .................... &. rincipii ''( incapsulare, instanţiere, polimorfsm ................................................9
BAZE DE DATE
.............................. ..................... ..................... ..................... ...................... ................................... ........................ 10 Cotelea Vitalie....................
1. )oţiunile *a$ de ate, -*. odelele lo0ice de date( ieraric, reţea, relaţional. tapele de proiectare a unei "a$e de date. l0e"ra relaţional. .............................. ..................... ..................... ..................... ...................... ......................10 ...........10 Intero0ri în al0e"ra relaţional..................... 2. Componentele 0enerale ale lim"aului -56( efnirea scemei "a$ei de date. Intero0area "a$ei de date. efnirea accesului !i permiselor la date......................12
TELEINFORMATICA TELEINFORMATICA
Bolun Ion..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................................... .......................... 14
............................... ..................... ..................... ..................... ........................................ .............................. 14 1. 7eţele de transport date. .................... ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ........... 15 2. 7eţele locale de calculatoare. ..................... 3. si0urarea veridicitţii transportului de date în reţele. ........................................16 4. odelele aritecturale de reţea '-I I-' !i TC/I. .................................................16
............................... ..................... ............................................... .................................... 18 #. Tenolo0ii de reţea de arie lar0. ..................... TEHNOLOGIA PRELUCRĂRII PRELUCRĂRII AUTOMATIZA AUTOMATIZATE TE A INFORMAŢIEI INFORMAŢIEI ECONOMICE
C!"#$ I%&'............. I%&'........ .....19 19
1. Tenolo0ia Tenolo0ia in8ormaţional( caracteristica calitativ, criteriile calitţii, restricţii.
.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................... ................ 19 2. *a$ele estimaţiei soluţiilor de proiect în domeniul ela"orrii procesului tenolo0ic in8ormaţional. le0erea variantei optime a procesului tenolo0ic .............................. ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................... ............. 19 in8ormaţional..................... 3. Tenolo0ii Tenolo0ii in8ormaţionale centrali$ate !i descentrali$ate. Corelarea dintre ............................... ..................... ..................... .......................21 ............21 nivelurile de centrali$are !i descentrali$are. .................... 4. Tenolo0ia Tenolo0ia ne8ormularist în sisteme in8ormatice economice. senţa, starea !i ............................... ...................... ..................... ..................... ..................... ........................................... ................................. . 21 condiţiile reali$rii. ....................
(I(TEME INFORMATICE ECONOMICE
Zacon Tamara Tamara................................................................22
1. -istem in8ormaţional !i sistem in8ormatic. efniţii, relaţii. ..................................22
................................ ...................... ....................22 .........22 2. Clasifcarea -I( Criterii de clasifcare, cate0orii. ..................... 3. -tructura 0eneral 0eneral a unui sistem sistem in8ormatic economic economic 9-I:. ..............................2) 4. -tructura or0ani$atoric a unui sistem in8ormatic economic 9-I: ....................2) #. -tructura 8uncţional 8uncţional a unui sistem sistem in8ormatic economic economic 9-I:. .........................24 ;. Funcţiile unui sistem in8ormatic economic 9-I:. ....................................................25 &. rincipii recomandate la proiectarea sistemelor in8ormatice economice. ........25 <. -trate0ii de reali$are a sistemelor in8ormatice economice. ..................................26 1
1=. re$entarea 0eneral a ciclului de viaţ al unui sistem in8ormatic economic. 27 11. nali$a sistemului in8ormaţional. ............................................................................27 12. roiectarea 0eneral a unui sistem in8ormatic. ....................................................28 13. roiectarea de detaliu a unui sistem in8ormatic. ..................................................)0
................................ ..................... ..................... ................................ ..................... )0 14. Implementarea !i e>ploatarea -I...................... 1#. roiectarea ie!irilor unui -I( cate0orii, cerinţe, etape. ........................................)0 1%. Codifcarea atri"utelor( Cerinţele !i 8uncţiile codifcrii. Tipurile de coduri ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................................ ..................... )0 utili$ate într?un -I. ...................... 1;. roiectarea intrrilor -I. Tipurile de documente de intrare. odifcrile de ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ......................... ..............)1 )1 8ormat !i conţinut...................... 1&. roiectarea "a$ei in8ormaţionale 9*I: a unui sistem in8ormatic 9-I:................)1 1<. -tandardul I-'/IC privind ciclul de viaţ al -I. ....................................................)1
............................... ..................... ..................... ..................... ...................................... ............................ )2 2=. etode de a"ordare a -I..................... 21. odele ale ciclului de viaţ al de$voltrii de$voltrii sistemelor sistemelor in8ormatice 9C@-I:. ....)) 22. valuarea celtuielilor de reali$are !i e>ploatare a -I . .......................................)4 23. Conceptul de efcienţ economic a -I. Indicatorii efcienţei economice. ......)4 24. Ci !i miloace de cre!tere a efcienţei economice a sistemelor in8ormatice. ..)5
CERCETĂRI OPERAŢIONALE
Brăilă Alexandru..........................................................................)5
1. tapele principale ale cercetrii operaţionale. '"iectivele '"iectivele !i criteriile de .............................. ..................... ..................... ..................................... ........................... )5 efcienţ a pro"lemelor deci$ionale..................... 2. Clasifcarea pro"lemelor cercetrii operaţionale( pro"leme deci$ionale în condiţii de certitudine, risc !i incertitudine. incertitudine. 7e0ulile deci$ionale în condiţii de ................................ ...................... ..................... ..................... ..................... .......................................... ................................ )5 incertitudine incertitudine !i risc. ..................... 3. odele liniare ale pro"lemelor de cercetare operaţional( e>emple de pro"lemeA modele matematice ale lor. ..........................................................................)6 4. ro"leme de pro0ramare liniar 96:A 8ormele de pre$entare. )oţiune de soluţie 9soluţie admisi"ilA soluţie de "a$A soluţie de reper !i soluţie optim:. ...)8 #. roprietţile 8undamentale ale 6A Interpretarea 0eometric a 6A etoda ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ............................ .................)9 )9 0rafc de soluţionare a 6......................
............................... ..................... ..................... ............................. .................. 40 %. etoda -imple> de soluţionare a 6. .................... ;. ualitatea în pro0ramarea liniar. Teoremele Teoremele 8undamentale ale teoriei ............................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... .......... 42 dualitţii..................... &. Interpretarea economic a dualitţii în pro0ramarea liniar. reţurile um"r ale 8actorilor de producţie !i rolul lor în anali$a modelelor liniare...........................42 <. 7eoptimi$areaA 8ormularea pro"lemei. -oluţionarea pro"lemei de optimi$are în ca$ul modifcrii( a: termenilor li"eri ale restricţiilorA ": coefcienţilor 8uncţiei ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ........... 44 o"iectiv...................... 1=. ro"lema de transport( modele ecili"rate 9încise: !i de$ecili"rate 9descise: , modele matematice. 7educerea modelelor descise la modelul încis.
.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ........................... ................ 44 11. -oluţionarea pro"lemei de transport prin metoda potenţialelor. potenţialelor........................46
2
12. odele de pro"leme ale pro0ramrii liniare în numere între0i 9pro0ramarea discret:. >emple de pro"leme ale pro0ramrii discrete. etoda B7amifc !i ............................... ..................... ..................... ..................... ............................. .................. 47 r0ine!te 9*ranc and *aund:...................... 13. ro"leme multicriteriale ale pro0ramrii liniareA metode de soluţionare. .......48 14. ro"leme de optimi$are pe reţea( pro"lema ar"orelui ar"o relui minim , pro"lema drumului minim 9ma>im: în reţea 8r circuiteA pro"lema drumului minim în reţea ................................ ...................... ..................... ..................... ........................ ............. 49 cu circuite !i metode de soluţionare. ..................... 1#. etoda drumului critic 9Critical at o8 etod:. ra8ul?reţea !i re0ulile principale de construire. rumul critic !i determinarea lui. Calcularea caracteristicilor de timp al 0ra8ului?reţea. 0ra8 ului?reţea. -emnifcaţia !i importanţa ............................... ..................... ............... ....50 50 caracteristicilor de timp pentru anali$a 0ra8ului?reţea...................... 1%. Teoria Teoria frelor de a!teptare 9teoria co$ilor:. Clasifcarea sistemelor de servire 9a!teptare:A >emple. Flu>ul de sosire al cererilor 9comen$ilor:. Flu>ul elementarA testul earson9> 2: de validare a le0ii de repartiţie a pro"a"ilitţilor de tip e>ponenţial 9oisson: a Du>ului de sosire a cererilor !i a timpului de servire. ......51 1;. rocese arEov continui dup timp !i discrete dup stri. -istemul de ecuaţii di8erenţiale de tip olmo0orov. 7e0im de tran$iţie !i de ecili"ru 9staţionar:. .....5) 1&. rocese Bmoarte !i rena!tere. Formulele urlan0..............................................55 1<. -isteme de a!teptare cu re8u$ descise !i calcularea caracteristicilor ............................... ..................... ..................... ..................................... ........................... 56 principale necesare pentru anali$. ..................... 2=. -isteme de servire 9a!teptare: descise cu coad infnitA caracteristicile principale necesare pentru anali$a acestor sisteme. ..................................................56 21. -isteme de a!teptare înciseA caracteristicile caracteristicile necesare pentru anali$a acestor a cestor ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ........... 56 sisteme...................... MODELAREA ROCESEL ROCESELOR OR MICROECO!OMICE MICROECO!OMICE Brăilă Alexandru............................................56
1. -paţiul "unurilor !i serviciilor. acete 9colete: de "unuri !i servicii accesi"ile consumatorului. Formularea pro"lemei de ale0ere optim a pacetului de consum al consumatorului. 7elaţia de pre8erinţ !i ipote$ele principale de comportament ................................ ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... .................................... ......................... 56 al consumatorilor...................... 2. Funcţia de utilitate !i proprietţile ei principale . Gtilitţile mar0inale ale "unurilor. 7ata mar0inal de su"stituire a "unurilor 97-i:....................................57 3. odelul matematic al pro"lemei de ale0ere optim a pacetului optim de ctre consumator !i anali$a lui. Consecinţele principale 9condiţiile de ecili"ru: !i anali$a lor. lor. 7e0ula de comportament al consumatorului...........................................59 4. Funcţiile Funcţiile de cerere ale consumatorului. 7eacţia consumatorului la modifcrile venitului disponi"il !i a preţurilor. Coefcient de elasticitate al 8uncţiei de cerere. ............................... ..................... ..................... ..................... ............................... .................... 62 'mo0enitatea 8uncţiei de cerere. ..................... #. 7eacţia consumatorului la modifcarea venitului. Clasifcarea "unurilor !i ............................... ..................... ..................... .........................6) ...............6) serviciilor serviciilo r. Cur"ele Cur"e le TornHuist TornHuist !i anali$a ana li$a lor lo r. ..................... %. 7eacţia consumatorului la modifcarea preţurilor. preţurilor. Clasifcarea "unurilor !i ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... .................. ........ 65 serviciilor...................... ;. cuaţia lui -lutsE. -lutsE. educereaA anali$a ei. 8ectul su"stituţiei !i a venitului ................................ ...................... ..................... .................................................... .......................................... 65 Interpretarea 0eometric...................... &. odelarea tenolo0iei de producţie. escrierea matematic a procesului tenolo0ic. rocese tenolo0ice efciente. )oţiune de 8uncţie de producţie. 3
roprietţile !i caracteristicile principale ale 8uncţiei de producţie 9A A ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................... ............. 66 7-iA elasticitţileA etc:. ..................... <. Funcţii de producţie omo0ene. 8ectul la scar al e>pansiunii 9e>tinderii: a ............................... ..................... .............................67 ...................67 producţiei !i relaţia principal a acestui e8ect. .................... 1=. Funcţiile de producţie tipice, caracteristicile !i proprietţile lor principale 9Funcţii 9Funcţii de producţie 9F: liniareA F de tip Co""?ou0lasA de tip 6eontievA de tip ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............................. ................... 67 C-..................... 11. )oţiune de 8uncţie cost. Costul mediuA costul mar0inal. ra0ul de renta"ilitate în concurenţa concurenţa pur !i per8ectA situaţia de monopol..................................................70 12. ro"lema de ma>imi$are a "enefciului 9proftului: în condiţiile concurenţei ................................ ..................... ..................... ..................... .................................. ........................ 71 per8ecteA modelul !i anali$a ei. ..................... 13. Funcţii Funcţii de o8ert a producţieiA 8uncţii de cerere a 8actorilor de producţie. ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................................................ ...................................... 71 roprietţi..................... 14. ro"lema ma>imi$rii proftului 9"enefciului: în condiţii de monopolA modelul ............................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................................ ..................... 71 !i anali$a pro"lemei. .................... 1#. ro"lema ma>imi$rii proftului productorului în condiţii de oli0opolA variaţiile anticipate. odelul Cournot al duopolului !i anali$a lui. ...........................72 1%. odelul Cournot al oli0opolului !i anali$a lui. .......................................................74 1;. odelul econometric clasic. Ipote$ele principale. etoda celor mai mici ptrate 96east -Huares etod 96-: de estimare a coefcientilor modelelor clasice ................................ ..................... ..................... ..................... ..................... ............................................... .................................... 74 simple !i multiple ..................... 1&. rorile standard ale ale estimatorilor estimatorilor coefcienţilor coefcienţilor modelului clasic liniar econometric. @alidarea coefcienţilor 9Testul T 9-tudent::, modelului 9Testul F ............................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ......................................... ............................... 75 9Ficer::..................... 1<. ro"lema multicolinearitţii, multicolinearitţii, eteroscedasticitţii !i autocorelaţiei. Testele Testele de ................................ ...................... ............................75 .................75 detectare !i com"atere ale acestor 8enomene. ..................... 2=. odele econometrice neliniare. B6iniari$area !i estimarea. .............................78 21. ro"lema estimrii 8uncţiilor cost !i a 8uncţiilor de producţie cu autorul ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................................. ........................ 79 metodelor econometrice......................
4
PROGRAMAREA CALCULATOARELOR Berzan Stefan 1. Tipuri de date, operatori, conversii de date CC!! Un tip de date este precizat prin: - o mulţime finită de valori corespunzătoare tipului (constantele tipului) - o mulţime de operatori prin care se prelucrează valorile tipului - o multime de restricţii de utilizare a operatorilor. De exemplu tipul între (int) este de!init prin: - mulţimea valorilor reprezent"nd numere întrei (între -32#$% &i 32#$#) - mulţimea operatorilor : ' - * + - mulţimea restricţiilor : pentru operatorul * împăr,itorul nu poate !i etc. ipurile pot !i tipuri fundamentale &i tipuri derivate. Tipurile fundamentale ( predefinite) sau de bază sunt: ipul caracter (c/ar) • • ipuri întrei (int s/ort lon) ipuri reale (!loat dou0le lon dou0le) • ipul vid (void) • • ipurile enumerate (enum) ipurile caracter între real &i tipurile enumerate sunt tipuri aritmetice deoarece valorile lor pot !i interpretate ca numere. ipurile caracter între &i enumerările sunt tipuri întregi. Tipurile derivate sunt construite pornind de la tipurile !undamentale. ipurile derivate sunt: • ta0lourile !unc,iile • • pointerii re!erin,ele • • structurile (sau înreistrările) uniunile (înreistrările cu variante) • n cele ce urmează vom în,elee prin obiect o zonă de memorie. Declararea unui obiect speci!ică numai proprietăţile obiectului, fără a aloca memorie pentru acesta. Definirea unui obiect speci!ică proprietăţile obiectului şi alocă memorie pentru o0iect.
"ec#ararea o$iecte#or ne per%ite re&erirea #a o$iecte care vor &i de&inite u#terior 'n ace#a(i &i(ier sau 'n a#te &i(iere care con)in p*r)i a#e pro+ra%u#ui. Un operator este un sim0ol care arată ce opera,ii se execută asupra unor operanzi (termeni). Un operand este o constantă o varia0ilă un nume de !unc,ie sau o su0expresie a cărei valoare este prelucrată direct de operator sau suportă în preala0il o conversie de tip. peratorii după numărul de operanzi asupra cărora se aplică pot !i: unari binari &i ternari. n există 4 de operatori di!eri,i dispu&i pe 1 niveluri de prioritate. n !unc,ie de tipul operanzilor asupra cărora se aplică operatorii pot !i: aritmetici rela,ionali 0inari loici etc. peratorii sunt împăr,i,i în clase de precedenţă (sau de prioritate). n !iecare clasă de preceden,ă este sta0ilită o regulă de asociativitate care indică ordinea de aplicare a operatorilor din clasa respectivă: de la st"na la dreapta sau de la dreapta la st"na. O expresie este o com0ina,ie de operanzi separa,i între ei prin operatori5 prin evaluarea unei expresii se o0,ine o valoare rezultat .ipul valorii rezultat depinde de tipul operanzilor &i a operatorilor !olosi,i. 6valuarea unei expresii poate avea efecte laterale mani!estate prin modi!icarea valorii unor varia0ile.
7alorile pot !i convertite de la un tip la altul. onversia poate !i implicită sau realizată în mod explicit de către proramator (cast). . Instruc)iuni CC!! 8nstructiuni in lim0a9ul im0a9ul dispune de un set 0oat de instruc,iuni care permit scrierea de prorame structurate prorame !lexi0ile prorame compacte. a o caracteristică sintactică toateinstruc,iunile lim0a9ului se termină prin caracterul ;5< excep,ie !ăc"nd instruc,iunile care setermină cu acolada înc/isă. 8=>?U@8U=6A 78DB 8nstruc,iunea vidă se reduce la caracterul ;5<. 6a nu are nici un e!ect. Adesea este nevoie de eala construc,ii în care se cere prezen,a unei instruc,iuni dar nu este necesar să se execute nimicîn punctul respectiv. Corma enerală: 5 >intaxa impune prezen,a unei instruc,iuni dar loica pro0lemei nu necesită nici o prelucrare. 8n acest mod se introduc unele relaxări în sintaxă. 8=>?U@8U=6A 6E?6>86 8nstruc,iunea expresie se o0,ine scriind punct &i virulă după o expresie deci: expresie5
6xistă cazuri particulare ale instruc,iunii expresie: expresia de atri0uire care de alt!el este cel mai important caz particular al instruc,iunii expresie: expresie5 6xemple: a''5 scan!(F)5 maxGaH0 I a : 05 8nstruc,iunea compusă Corma enerală: J declara,ii instruc,iune15 instruc,iune25 ... instruc,iune n5 K 6!ect: >e execută in ordine instruc,iunile speci!icate. 0serva,ii: - Utilizarea instruc,iunilor compuse este necesară atunci cand sintaxa permite executara unei instruc,iuni ( i! !or do-L/ile L/ile) care e!ectuează mai multe opera,ii. - Declara,iile care apar intr-o instruc,iune compusă sunt locale instruc,iunii. Mai exact ele sunt vala0ile numai in corpul instruc,iunii compuse din momentul declarării lor pană la s!ar&itul instruc,iunii. -. unc)ii 'n CC!!, de&inirea, prototip, ape#, trans%itere para%etri Cunctia c#rscr/0 stere ecranul. 6a nu are parametri. Cunctia are prototipul void clrscr(void)5 in !isierul Nconio./H. Cunctia +etc/0 citeste !ara ecou un c/aracter de la intrarea standard direct in memorie !ara actionarea tastei enter. Cunctia nu are parametri. Cunctia are prototipul int etc/(void)5 in !isierul Nconio./H. Cunctia +etce/0 citeste cu ecou un c/aracter de la intrarea standard. Cunctia are prototipul int etc/e(void)5 in !isierul Nconio./H. Cunctia putc/e0 scrie un c/aracter la iesirea standard. 6a are un sinur parametru. 7aloarea expresiei e determina imainea extrasa. Cunctia are prototipul int putc/(int c)5 in !isierul Nconio./H. Cunction +etcar/0 citeste cu ecou caractere A>88 de la intrarea standard intr-un tampon special pina la actionarea tastei 6nter. a actionarea tastei 6nter ea revine cu valoarea codului caracterului current din tampon. itirea caracterelor prin intermediul unui tampon ne da posi0ilitatea de a corecta erorile !acute la tastare pina la apasarea tastei 6nter. Cunctia are prototipul int etc/ar(void)5 in !isierul Nstdio./H. Cunctia putcar/e0 scrie un c/aracter A>88 la iesirea standard. 6a revine cu valoarea codului caracterului extras sau cu valoarea -1 in caz de eroare. Cunctia are prototipul int putc/ar(int e)5 in !isierul Nstdio./H. Cunctia +ets/s0 citeste cu ecou de la intrarea standard un sir de caractere A>88 care se termina cu N6nterH. 6a are un parametru valoarea caruia este adresa de inceput a zonei de memorie unde se pastreaza sirul de caractere numit. Daca intilneste caracterul 6C !unctia revine cu valoarea . Cunctia are prototipul in !isierul Nstdio./H. Cunctia puts/s0 scrie la iesirea standard un sir de caractere A>88 care in memorie se termina cu caracterul =U (OPQ). 6a are un parametru valoarea caruia este valoarea de inceput a sirului de extras. Cunctia are prototipul in !isierul Nstdio./H. Cunctia print&/c, p1, p20 scrie la iesirea standard date su0 controlul unor !ormate. Are unul sau mai multi parametri. De mentionat ca parametrii p1 p2F sunt prelucrati de la dreapta pre stina adica ultimul evaluat este p1. a apelul !unctiei print!() expresiile p1 p2 F pn sunt evaluate in ordine inversa adica de la dreapta spre stina. Cunctia are prototipul in !isierul Nstdio./H. Cunctia scan&/c, p1, p20 citeste de la intrarea standard date su0 controlul unor !ormate. Are mai multi parametric. De o0icei parametru c este un sir de caractere scris in /ilimele. Cunctia are prototipul in !isierul Nstdio./H. Cunctia e3it/c0 intrerupe executia proramului. Earametrul c de!ineste starea proramului in momentul apelului !unctiei. Cunctia are prototipul in !isierul Nstdli0./H si in !isierul Nprocess./H. 4. Pointeri (i ta$#ouri 'n CC!! Un pointer este o varia0ila care contine adresa unei alte varia0ile. Eointerii sint !oarte mult utilizati in parte pentru ca uneori sint sinura cale de rezolvare a unei anumite pro0leme parte pentru ca !olosirea lor duce la alcatuirea unui cod mai compact si mai e!icient decit altul o0tinut in alt mod. Ta$#ou G succesiune de loca,ii de memorie recunoscute prin acela&i identi!icator &i prin pozi,ia !iecăreia în cadrul &irului. Eozi,ia este dată printr-un număr pozitiv numit index.8n exista o relatie strinsa intre pointeri si ta0louri atit de strinsa incit pointerii si ta0lourile pot !i tratate simultan. rice operatie care poate !i rezolvata prin indicierea ta0lourilor poate !i rezolvata si cu a9utorul pointerilor. 7ersiunea cu pointeri va !i in eneral mai rapida. Declaratia int aR1S de!ineste un ta0lou de dimensiunea 1 care este un 0loc de 1 o0iecte consecutive numite aRS aR1S ... aRTS notatia aRiS desemneaza elementul deci pozitiile ale ta0loului numarate de la inceputul acestuia. Daca pa este un pointer pe un inter decalarat ca int pa atunci asinarea pa G aRS !ace ca pa sa pointeze pe al Vzero-uleaV element al ta0loului a5 aceasta inseamna ca pa contine adresa lui aRS. Acum asinarea x G pa va copia continutul lui aRS in x. Daca pa pointeaza pe un element oarecare al lui a atunci prin de!initie pa'1 pointeaza pe elemmentul urmator si in eneral pa-i pointeaza cu i elemente inaintea elementului pointat de pa iar pa'i pointeaza cu i elemente dupa elementul pointat de pa. Ast!el daca pa pointeaza pe aRS (pa ' 1) re!era continutul lui aR1S pa ' i este adresa lui aRiS si (pa'i) este continutul lui aRiS. Aceste remarci sint adevarate indi!erent de tipul varaia0ilelor din ta0elul a. De!initia Vadunarii unitatii la un pointerV si prin extensie toata aritmetica pointerilor este de !apt calcularea prin lunimea in memorie a o0iectului pointat. Ast!el in pa'i i este inmultit cu lunimea o0iectelor pe care pointeaza pa inainte de a !i adunate la pa. $
orespondenta intre indexare si aritmetica pointerilor este evident !oarte strinsa. De !apt re!erinta la un ta0lou este convertita de catre compilator intr-un pointer pe inceputul ta0loului. 6!ectul este ca numele unui ta0lou este o expresie pointer. Aceasta are citeva implicatii utile. Din moment ce numele unui ta0lou este sinonim cu locatia elementului sau zero asinarea pa G aRS poate !i scrisa si pa G a. 8nca si mai surprinzator la prima vedere este !aptul ca o re!erinta la aRiS poate !i scrisa si ca (a'i). 6valuind pe aRiS il converteste in (a'i)5 cele doua !orme sint ec/ivalente. Aplicind operatorul am0ilor termeni ai acestei ec/ivalente rezulta ca aRiS este identic cu a'i: a'i adresa elementului al i-lea in ta0loul a. ?eciproc: daca pa este un pointer el poate !i utilizat in expresii cu un indice paRiS este identic cu (pa'i). Ee scurt orice ta0lou si exprimare de indice pot !i scrise ca un pointer si o!!set si orice adresa c/iar in aceeasi instructiune. re0uie tinut seama de o di!erenta ce exista intre numele ta0lou si un pointer. Un pointer este o varia0ila ast!el ca paGa si pa'' sint operatii. Dar un nume de ta0lou este o constanta nu o varia0ila: constructii ca aGpa sau a'' sau pGa sint interzise. Atunci cind se transmite un nume de ta0lou unei !unctii ceea ce se transmite este locatia de inceput a ta0loului. 8n cadrul !unctiei apelate acest !apt arument este o varia0ila ca oricare alta ast!el incit un arument nume de ta0lou este un verita0il pointer adica o varia0ila continind o adresa. 6ste posi0ila si transmiterea catre o !unctie doar a unei parti dintr-un ta0lou prin transmiterea unui pointer pe inceputul su0ta0loului. De exemplu daca a este un ta0lou5 !(aR2S) si !(a ' 2) am0ele transmit !unctiei ! adresa elementului aR2S deoarece aR2S si a'2 sint expresii pointer care re!era al treilea element al lui a. 8n cadrul lui ! declarea arumentului poate citi !(arr) int arrRS5 J... K sau !(arr) int arr5 J...K Ast!el dupa cum a !ost conceputa !unctia ! !aptul ca arumentul re!era de !apt o parte a unui ta0lou mai mare nu are consecinte. 5. Tipuri de date de&inite de uti#i6ator 'n CC!! im0a9ele de proramare de nivel înalt o!era utilizatorului !acilitati de a prelucra at"t datele sinulare (izolate) c"t si p $4$i%1 e cele rupate. Un exemplu de rupare a datelor - de acelasi tip - îl constituie ta0lourile. Datele prede!inite si ta0lourile (prezentate în capitolele anterioare) nu sunt însa su!iciente. 8n!ormatia prelucrata în prorame este oranizata în eneral în ansam0luri de date de di!erite tipuri. Eentru a putea descrie aceste ansam0luri (structuri) de date lim0a9ele de proramare de nivel înalt permit proramatorului sa-si de!ineasca propriile tipuri de date. im0a9ul o!era posi0ilitati de de!inire a unor tipurilor de date cu a9utorul: structurilor - permit ruparea unor o0iecte (date) de tipuri di!erite re!erite printr-un nume comun5 câmpurilor de biti - mem0ri ai unei structuri pentru care se aloca un rup de 0iti în interiorul unui cuv"nt de memorie5 uniunilor - permit utilizarea în comun a unei zone de memorie de catre mai multe o0iecte de di!erite tipuri5 declaratiilor typedef - asociaza nume tipurilor noi de date5 enumerarilor - sunt liste de identi!icatori cu valori constante întrei. Structuri 7 >tructurile rupeaza date de tipuri di!erite constituind de!initii ale unor noi tipuri de date. omponentele unei structuri se numesc membrii (câmpurile) structurii. a declararea unei structuri se pot preciza tipurile identi!icatorii elementelor componente si numele structurii. Corma enerala de declarare a unei structuri: struct identi!icatorWtipWstructura listaWidenti!icatoriWvaria0ile5 în care: struct este un cuv"nt c/eie (o0liatoriu) identi!icatorWtipWstructura reprezinta numele noului tip (poate lipsi) listaWdeWdeclaratiiWmem0ri este o lista în care apar tipurile si identi!icatorii mem0rilor structurii listaWidenti!icatoriWvaria0ile este o lista cu identi!icatorii varia0ilelor de tipul declarat. . Ci%p de $iti 7 im0a9ul o!era posi0ilitatea de prelucrare a datelor la nivel de 0it. De multe ori se utilizeaza date care pot avea doar 2 valori ( sau 1) cum ar !i datele pentru controlul unor dispozitive peri!erice sau datele de valori mici. Declar"nd aceste date de tip int sau short int în memorie se rezerva 1$ 0iti. Alocarea unui numar at"t de mare de locatii de memorie nu este 9usti!icata de aceea lim0a9ul o!era posi0ilitatea declararii unor date pentru care sa se aloce un numar speci!icat de 0iti (alocare pe 0iti). Definitie: Un sir de 0iti adiacenti !ormeaza un câmp de biti . "mpurile de 0iti se pot declara ca mem0ri ai unei structuri ast!el: struct identi!icatorWtipWstruct listaWidenti!WvarWstruct5 8 Uniuni 7 Aceeasi zona de memorie poate !i utilizata pentru pastrarea unor o0iecte (date) de di!erite tipuri prin declararea uniunilor. Uniunile sunt similare cu structurile sinura di!erenta const"nd în modul de memorare. Declararea uniunilor: union identi!icatorWtipWuniune listaWidenti!icatoriWvaria0ile5 >patiul de memorie alocat corespunde tipului mem0rului de dimensiune maxima. ipul uniune !oloseste aceeasi zona de memorie care va contine in!ormatii oranizate în mai multe moduri corespunzator tipurilor mem0rilor. 8 Enu%erari 7 ipul enumerare asociaza !iecarui identi!icator o consatanta întreaa. >intaxa declaratiei: enum identi!icatorWtipWenumerare listaWidenti!Wvaria0ile5 Din declaratie pot lipsi !ie identi!icatorWtipWenumerare !ie listaWidenti!Wvaria0ile. Eentru !iecare element al enumerarii constanta poate !i asociata în mod explicit (ca în declaratia anterioara) !ie implicit. n modul implicit nu se speci!ica nici o constanta iar valoarea implicita este pentru primul element iar pentru restul elementelor valoarea precedenta incrementata cu 1. 6numerarile #
se !olosesc în situatiile în care varia0ilele pot avea un numar mic de valori întrei asociind un nume suestiv pentru !iecare valoare. 9. C#ase (i o$iecte 'n CC!! ntr-un proram se pot !olosi at"t date de tipuri prede!inite c"t și date de tipuri de!inite de utilizator. u datele de tipuri prede!inite se pot e!ectua un șir de operații care sunt și ele prede!inite. Ast!el cu datele int x X a 05 se pot e!ectua opera țiile prede!inite pentru numere întrei. ipul utilizator de!inește doar modul de reprezentare al datelor dar nu și operațiile care pot !i e!ectuate cu aceste date. De aceea prelucrarea datelor de tipuri prede!inite este mai simplY dec"t prelucrarea datelor de tipuri de!inite de utilizator. ipul utilizator nu sta0ilește nici-o leYturY între reprezentarea datelor și operațiile asupra acestor date. 6xemplu. onsiderYm tipul structurY ce de!inește numerele complexe. struct ME6 J dou0le re5 dou0le im5 K5 Aici se de!inește reprezentarea numerelor complexe ca o perec/e ordonatY de numere dou0le. >e pot de!ini varia0ile de acest tip: ME6 z L5 AceastY declarație spune cY z și L sunt compuse !iecare din 2 numere dou0le. C#asa este un tip a0stract de date. =oțiunea a apYrut din necesitatea de ascundere a datelor în de!ini ți tipului a0stract. Datele clasei pot !i prote9ate prin utilizarea modi!icatorilor de protecție. Modi!icatori de protecție sunt pu0lic private protected. Eentru a aplica un a șa modi!icator la o datY careva se scrie numele modi!icatorului urmat de semnul : în !ața declarației datei respective. De exemplu: private: int x5 sau protected: int X z5 dou0le L5 Modi!icatorul pu0lic spune cY data sau metoda respectivY nu este prote9atY și poate !i !olositY !YrY restric ții în tot proramul. Modi!icatorul private permite utilizarea datei sau !unc ției respective doar !uncțiilor mem0ru ale clasei. Modi!icatorul protected permite utilizarea datelor doar !uncțiilor mem0ru ale clasei și !uncțiilor claselor derivate din clasa respectivY. Domeniul de acțiune al unui modi!icator de protec ție este din punctul unde a !ost scris și p"nY la s!"rșitul de!iniției clasei sau p"nY la apariția altui modi!icator. Modi!icatorul private este implicit. AZa pentru tipul a0stract complex de!init mai sus5 putem declara varia0ile: complex z L p xR1S5 >e pot declara varia0ile simple pointeri ta0louri etc. 7aria0ilele ale cYrui tip se de!inesc printr-o clasY se numesc o0iecte. Deci un o$iect este o varia0ilY de tipul unei clase de un tip a0stract de date. Despre o0iecte se mai spune cY ele sunt instan[ieri ale clasei respective. AZadar z este o instan[Y a clasei complex. Erocesul de declara[ie a varia0ilelor de tipul unei clase se numeZte instan[iere. #. >uprade!inirea operatorilor în *'' Cunctiile operator constituie un tip special de !unctii care s-ar putea utiliza pentru rede!inirea operatorilor de 0aza care apar \n . Un tip de clasa se poate de!ini \mpreuna cu un set de operatori asociati o0tinuti prin supra\ncarcarea operatorilor existenti. 8n acest !el se e!ectueaza operatii speci!ice cu noul tip la !el de simplu ca \n cazul tipurilor standard. Erocedeul consta \n de!inirea unei !unctii cu numele operator N sim0ol H De exemplu se presupune de!inirea unei clase =romplex si se doreste suprade!inirea operatorului de adunare pentru adunarea a doua numere complexe. Cunctia operator!/0 tre0ue sa primeasca doi parametri de tipul =romplex si sa returneze un rezultat de tip =romplex avand acces direct la datele mem0re ale clasei. 6xista 2 posi0ilitati de realizare: ca !unctie prietena a clasei =romplex sau ca !unctie mem0ra a clasei =romplex. 6xemplu - suprade!inirea operatorului ' ca !unctie !riend: class =romplex J !loat real imainar5 pu0lic: =romplex(!loat rG !loat iG)5 !riend =romplex operator'(=romplex =romplex)5 ** operatorul suma de!init ca ** !unctie prietena a clasei K5 =romplex operator' (=romplex c1 =romplex c2) J =romplex c5 c.realGc1.real'c2.real5 c.imainarGc1.imainar'c2.imainar5 return c5 K void main() J =romplex c1(12) c2() s5 sGc1'c25 K 6xpresia c1'c2 este interpretata de compilator ca un apel al !unctiei %
operator'(c1c2) 6xemplu - suprade!inirea operatorului ' ca !unctie mem0ra: class =romplex J !loat real imainar5 pu0lic: =romplex(!loat rG !loat iG)5 =romplex operator'(=romplex)5 ** operatorul suma de!init ca ** !unctie mem0ra a clasei K5 =romplex =romplex::operator' (=romplex c2) J =romplex c5 c.realGreal'c2.real5 c.imainarGimainar'c2.imainar5 return c5 K void main() J =romplex c1(12) c2() s5 sGc1'c25 K !unctie mem0ra primeste in mod implicit adresa o0iectului pentru care este apelata. Cunctia operator'() va avea prototipul =romplex operator'(=romplex)5 6xpresia c1'c2 este interpretata de compilator ca un apel al !unctiei: c1.operator'(c2) 8n acest caz al suprade!inirii operatorului ' ca !unctie mem0ru datorita trans!erului implicit al primului operand apare o asimetrie in de!initia !unctiei operator'(). Mai apare si o alta restrictie impusa de !unctiile operator mem0re ale clasei: primul operand este intotdeauna de tipul clasa respectiv deci solutia nu este adecvata daca primul operand tre0uie sa !ie de un alt tip. A#te preci6ari privind suprade&inirea operatori#or: >e pot suprade!ini in '' numai operatori existenti deci sim0olul asociat !unctiei operator tre0uie sa !ie de9a de!init ca operator pentru tipurile standard (nu e permisa introducerea unor sim0oluri noi de operatori). De asemenea nu se pot modi!ica pluralitatea (un operator unar nu poate !i suprade!init ca unul 0inar sau invers) precedenta asociativitatea. Cunctia operator tre0uie sa ai0a cel putin un parametru (implicit sau explicit) de tipul clasa caruia ii este asociat operatorul respectiv. Aceasta restrictie implica !aptul ca suprade!inirea operatorilor e posi0ila numai pentru tipurile clasa de!inite in proram pentru tipurile standard operatorii isi pastreaza de!initia. Cunctiile operator pot !i implementate ca si !unctii mem0re a clasei sau ca si !unctii prietene a clasei. 8n particular pentru operatorii: G RS () -H !unctia operator tre0uie sa !ie mem0ra a clasei. 8n eneral pentru un operator 0inar op expresia 3 op ; este interpretata: x.operator op(X)5 ** !unctie mem0ru sau operator op(xX)5 ** !unctie !riend 8n eneral pentru un operator unar op expresiile 3 op sau op 3 se interpreteaza: x.operator op()5 ** !unctie mem0ru sau operator op(x)5 ** !unctie !riend <. Principii OOP: incapsu#are, instan)iere, po#i%or&is% Pro+ra%area orientat* o$iect (prorame cu noi tipuri ce interează at"t datele c"t &i metodele asociate creării prelucrării &i distruerii acestor date)5 se o0,in avanta9e prin abstractizarea proramării (proramul nu mai este o succesiune de prelucrări ci un ansam0lu de o0iecte care prind via,ă au diverse proprietă,i sunt capa0ile de ac,iuni speci!ice &i care interac,ionează în cadrul proramului)5 intervin te/nici noi privind instan,ierea derivarea &i polimor!ismul tipurilor o0iectuale. Un pro+ra% orientat spre o0iecte () consta dintr-un +rup de o$iecte care cooperea6a co%unicand prin trimiteri de %esa=e pentru a indeplini un o$iectiv co%un. Ciecare o0iect are o responsa$i#itate clara. Un o0iect este o constructie so&t>are care incapsuleaza (rerupeaza prote9eaza si o!era controlul accesului) date impreuna cu a$i#itatea de a uti#i6a sau %odi&ica aceste data intr-o entitate so&t>are. Ce este incapsu#area? 8ncapsularea este principiul con!orm caruia o entitate so!tLare (in particular un o0iect) tre0uie sa ai0a inter!ata complet separata de implementare. oate datele si codul implementarii tre0uie sa !ie complet ascunse ( hidden) in spatele inter!etei. 8deea este ca dupa crearea unei inter!ete (metodele pu0lice ale unei clase) cat timp inter!ata ramane consistenta aplicatia poate interactiona cu o0iectele. Acest lucru ramane adevarat c/iar daca rescriem in intreime codul scris intr-o metoda data. >punem că tipurile de date o0iectuale respectă principiul încapsulării. Ast!el proramatorul ce utilizează un tip o0iectual = (în 0ancă) nu tre0uie să poarte ri9a modului cum sunt reprezentate în memorie datele re!eritoare la un cont sau a aloritmului prin care se realizează actualizarea soldului con!orm opera,iilor de depunere extraere &i aplicare a do0"nzilor. 6 va utiliza unul sau mai multe conturi (instan,e ale tipului =) acces"nd proprietă,ile &i metodele din inter!a,ă realizatorul tipului o0iectual asum"ndu-&i acele ri9i în momentul de!inirii tipului =. T
e este mostenirea I Eentru tipurile de date o0iectuale class este posi0ilă o opera,ie de extindere sau specializare a comportamentului unei clase existente prin de!inirea unei clase noi ce mo&tene&te datele &i metodele clasei de 0ază cu această ocazie put"nd !i rede!ini,i unii mem0ri existen,i sau adăua,i unii mem0ri noi. pera,ia mai poartă numele de derivare. lasa din care se mo&tene&tea se mai nume&te clasă de bază sau superclasă. lasa care mo&tene&te se nume&te subclasă clasă derivată sau clasă descendentă. n contextul mecanismelor de mo&tenire tre0uie aminti,i modi!icatorii a0stract &i sealed aplica,i unei clase modi!icatori ce o0liă la &i respectiv se opun procesului de derivare. Ast!el o clasă a0stractă tre0uie o0liatoriu derivată deoarece direct din ea nu se pot o0,ine o0iecte prin opera,ia de instan,iere în timp ce o clasă siilată ( sealed ) nu mai poate !i derivată (e un !el de terminal în ierar/ia claselor). metodă a0stractă este o metodă pentru care nu este de!inită o implementare aceasta urm"nd a !i realizată în clasele derivate din clasa curentă4. metodă siilată nu mai poate !i rede!inită în clasele derivate din clasa curentă. e este polomor!ism I Colosind o extensie a sensului etimoloic un o0iect polimor!ic este cel capa0il să ia di!erite !orme să se a!le în di!erite stări să ai0ă comportamente di!erite. Eolimor!ismul o0iectual (deoarece tot aspecte polimor!ice îm0racă &i unele te/nici din proramarea clasică sau te/nica supraîncărcărcării !unc,iilor &i operatorilor)se mani!estă în lucrul cu o0iecte din clase apar,in"nd unei ierar/ii de clase unde prin rede!inirea unor date sau metode se o0,in mem0ri di!eri,i av"nd însă acela&i nume. Ast!el în cazul unei re!eriri o0iectuale se pune pro0lema sta0ilirii datei sau metodei re!erite. omportamentul polimor!ic este un element de !lexi0ilitate care permite sta0ilirea contextuală în mod dinamic$ a mem0rului re!erit. De exemplu dacă este de!inită clasa numită E86>A (de &a/) cu metoda nestatică muta(pozitieWinitialapozitieW!inala) atunci su0clasele U?= &i E8= tre0uie să ai0ă metoda muta de!inită în mod di!erit (pentru a implementa maniera speci!ică a pionului de a captura o piesă
A &i rede!inită la nivelul su0clasei E8= pentru a particulariza acest tip de deplasare care capturează piesa peste care trece pionul în diaonală.S). Atunci pentru un o0iect apar,in"nd claselor derivate din E86>A re!erirea la metoda muta pare nede!inită. otu&i mecanismele E permit sta0ilirea în momentul apelului a clasei proxime căreia îi apar,ine o0iectul &i apelarea metodei corespunzătore (mutare de pion sau tură sau altă piesă). Eentru a permite acest mecanism metodele care necesită o decizie contextuală (în momentul apelului) se decalră ca metode virtuale (cu modi!icatorul virtual). metodă ne-virtuală nu este polimor!ică &i indi!erent de clasa căreia îi apar,ine o0iectul va !i invocată metoda din clasa de 0ază. @AE "E "ATE Cotelea Vitalie 1. No)iuni#e @a6* de "ate, SG@". Mode#e#e #o+ice de date: ieraric, re)ea, re#a)iona#. Etape#e de proiectare a unei $a6e de date. A#+e$ra re#a)iona#*. Intero+*ri 'n a#+e$ra re#a)iona#*. @a6a de date: - la modul eneral o colectie de date corelate intre ele care se re!era la un anumit aspect al realitatii si destinat unui rup de utilizatori5 - intr-un mod mai precis o colectie de date memorate pe suport electric. baza de date poate !i de!inita ca un ansam0lu de date elementare sau structurate accesi0ile unei comunitati de utilizatori. Mai concret o 0aza de date este un ansam0lu de !isiere intercorelate care contine nucleul de date necesare unui sistem in!ormatic(aplicatie in!ormatica). 0ază de date poate !i: ] interată5 ] parta9ată. Erin ;interată< în,eleem că 0aza de date poate !i "ndită ca o uni!icare de mai multe !i&iere de date distincte &i neredundante. Erin ;parta9area< unei 0aze de date se în,elee că 0ucă,ile individuale de date din 0aza de date pot !i parta9ate între mai mul,i utilizatori individuali !iecare dintre ei put"nd avea acces la aceea&i 0ucată de date simultan (sisteme multiutilizator). ^ardul unui sistem de 0aze de date constă din volumele de memorare secundare (discuri disc/ete sau 0enzi manetice) pe care rezidă 0aza de date împreună cu aparatele unită,ile de control &i canalele respective. ntre 0aza de date !izică (adică datele a&a cum sunt ele memorate pe suport) &i utilizatorii sistemului există un nivel de so!tLare numit sistem de gestionare a bazelor de date (D_M> ` Data _ase Manaement >Xstem) care permite construirea unor 0aze de date introducerea in!orma,iilor în 0aza de date &i dezvoltarea de aplica,ii privind 0azele de date. Un D_M> dă posi0ilitatea utilizatorului să ai0ă acces la date !olosind un lim0a9 de nivel înalt apropiat de modul o0i&nuit de exprimare pentru a o0,ine in!orma,ii utilizatorul !ăc"nd a0strac,ie de aloritmii aplica,i pentru selectarea datelor implicate &i a modului de memorare a lor. D_M>-ul este deci o inter!a,ă între utilizator &i sistemul de operare. Un sistem de estiune a 0azelor de date constituie o inter!ata între utilizatori si _D care permite în principal crearea actualizarea si consultarea acesteia. n acest context putem de!ini >_D`ul ca un instrument de asam0lare codi!icare aran9are protectie si reasire a datelor în _D. 1
Utilizatorii sistemelor de estionare a 0azelor de date (D_M>) se rupează în trei cateorii: a. programatorii de aplicaţie (care scriu proramele aplica,ie în lim0a9e de proramare:
Co$o# C etc.) sau în lim0a9e de
proramare speci!ice: d@ase o3Pro etc.)5 b end!userii sau utilizatorii (care accesează 0aza de date de la un terminal !olosind un lim0a9 de interoare numit ;buerX lanuae<)5 c administratorii bazelor de date D_A (care sta0ilesc structura ini,ială a 0azei de date &i modul de memorare a datelor la nivel !izic acordă utilizatorilor drepturi de acces la 0aza de date sau păr,i ale ei asiură securitatea datelor modi!ică structura &i între,ine 0aza de date). 6xistă trei cateorii de modele de 0aze de date: 1. modelul rela,ional5 2. modelul re,ea5 3. modelul ar0orescent (ierar/ic). 1. Modelul rela,ional Un model rela,ional de 0aze de date cuprinde trei componente principale: ] structura datelor prin de!inirea unor domenii (valori atomice) &i a relaţiilor "n# (atri0ute tupluri c/ei primare)5 ] integrarea datelor prin impunerea unor restric,ii5 ] prelucrarea datelor prin opera,ii din ale0ra rela,ională sau calcul rela,ional. Modelul rela,ional se 0azează pe no,iunea matematică de relaţie (din teoria mul,imilor) de!inită ca o su0mul,ime a produsului cartezian a unei liste !inite de mul,imi numite domenii. 6lementele unei rela,ii se numesc tupluri (sau n!cupluri) iar numărul de domenii din produsul cartezian se nume&te arietatea relaţiei (CA^6 1TT# 12). De o0icei rela,iile sunt reprezentate su0 !orma unor ta0ele în care !iecare r"nd reprezintă un tuplu &i !iecare coloană reprezintă valorile tuplurilor dintr-un domeniu dat al produsului cartezian. n reprezentarea su0 !ormă de ta0el a unei rela,ii coloanelor &i domeniilor corespunzătoare lor li se asociază nume intitulate atribute. Mul,imea numelor atri0utelor unei rela,ii se nume&te schemă relaţională. Deci prin relaţie se în,elee o mul,ime de !unc,ii de!inite pe o mul,ime de atri0ute cu valori în reuniunea unor domenii cu restric,ia ca valoarea corespunzătoare !iecărui atri0ut să se a!le în domeniul asociat acelui atri0ut. >e nume&te cheie candidat al unei rela,ii ? coloana sau mul,imea de coloane din ? pentru care valorile corespunzătoare din oricare două tupluri nu coincid deci identi!ică tuplurile prin rela,ia respectivă &i nu con,in strict o su0mul,ime de coloane cu această proprietate. Eentru !iecare rela,ie se alee un candidat de c/eie care se nume&te cheie primară a rela,iei. uplurile unei rela,ii nu pot să con,ină valoarea nulă în coloane ce apar,in c/eii primare. 6ventualii candida,i de c/ei di!eri,i de c/eia primară se numesc chei alternante. >e nume&te cheie străină o coloană sau o mul,ime de coloane a unei rela,ii ? 1 ale cărei valori dacă nu sunt nule coincid cu valori ale unei c/ei primare dintr-o rela,ie ? nu neapărat distinctă de ? 1. Mul,imea tuturor sc/emelor rela,ionale corespunzătoare unei aplica,ii se nume&te schema bazei de date relaţionale iar con,inutul curent al rela,iilor la un moment dat se nume&te bază de date relaţională. n modelul rela,ional entităţile sunt reprezentate su0 !ormă de rela,ii în care sc/ema rela,ională con,ine toate atri0utele entită,ii &i !iecare tuplu al rela,iei corespunde unui element al entită,ii. ele mai multe cereri ale unui utilizator privesc determinarea unor in!orma,ii cu anumite proprietă,i iar răspunsul posi0il este o rela,ie care descrie toate elementele cu aceste proprietă,i. Modul de prezentare al răspunsului depinde de inter!a,a dintre D_M> &i utilizator. 2. Modelul re,ea Modelul re,ea este cel mai apropiat de !orma de reprezentare a 0azelor de date su0 !orma diaramelor entitate-rela,ie. Deose0irea constă în !aptul că toate rela,iile ce apar pot !i numai 0inare &i de tipul 1:1 sau 1:=. Această restric,ie permite reprezentarea ra!ică a unei 0aze de date de tip re,ea su0 !orma unui ra! direc,ionat numit reţea. ntr-o re,ea nodurile corespund entită,ilor &i rela,iile sunt reprezentate prin săe,i între noduri (de la tată la !iu) &i anume săe,i simple dacă rela,ia este de tipul 1:1 &i săe,i du0le dacă rela,ia este de tipul 1:=. n modelul re,ea entită,ilor le corespund !i&iere loice care au drept c"mpuri atri0utele entită,ii &i eventuale c"mpuri de leătură pentru rela,ii. Ciecărui element al entită,ii îi corespunde o înreistrare loică. Dacă înreistrările sunt identi!icate numai prin rela,ia cu alte entită,i atunci se mai adauă la înreistrarea loică încă un c"mp ce cuprinde un număr de ordine care permite identi!icarea acestor înreistrări. pera,iile cele mai !recvente pentru modelul re,ea se împart în două cateorii: ] căutarea unor elemente ale unor entită,i cu anumite proprietă,i sau căutarea unor in!orma,ii prin utilizarea leăturilor între entită,i5 ] navigarea în re,eaua de date. 3. Modelul ierar/ic Modelul ierar/ic (ar0orescent) este considerat un caz particular al modelului re,ea în care diarama asociată este o pădure (mul,ime de ar0ori) &i în care toate leăturile sunt pe direc,ia drumului de la rădăcină la nodul !iu din rela,ie toate rela,iile !iind de tipul 1:=. a !el ca în cazul celorlalte două modele există posi0ilitatea interpretării diaramelor entitate-rela,ie su0 !orma modelului ierar/ic. Eentru evitarea redundan,elor în modelul ierar/ic se !olose&te no,iunea de element virtual care înlocuie&te du0lura unui element prin adresa elementului respectiv !iecare element apăr"nd în 0aza de date reală o sinură dată. pera,iile din 0azele de date de tip ierar/ic se traduc în procese de parcurere a ar0orilor. 6lementele virtuale permit learea in!orma,iilor din aceea&i entitate sau din entită,i di!erite. 8mplementarea la nivel loic pentru modelul ierar/ic poate !i cea utilizată pentru modelul re,ea sau prin înreistrări de lunime varia0ilă. 11
Datele sunt stocate pe mediul extern în ordinea dată de parcurerea în preordine a ar0orilor ceea ce u&urează determinarea in!orma,iilor pentru cererile care se re!eră la descenden,ii unor noduri printr-un număr mic de accese la mediul extern.
Metodele curente de proiectare a 0azelor de date sunt in eneral divizate in trei etape separate: rearea sc/emei conceptuale rearea desin-ului loic al 0azei de date rearea desin-ului !izic al 0azei de date 1. Crearea sce%ei conceptua#e. Aceasta este un desin de nivel inalt (incluzand relatiile dinte datele intreului sistem) care descrie datele si relatiile necesare pentru executia operatiilor necesare !iind independent de orice model de 0aze de dare. Desinul de la acest nivel este !oarte eneral se realizeaza intr-o perioada scurta de timp si precizeaza modul in care ruparile de date sunt interate in sistemul de asam0lu. 2. Crearea desi+nBu#ui #o+ic a# $a6ei de date. 8n aceasta !aza sc/ema conceptuala este trans!ormata in structuri speci!ice unui anumit sistem de estiune a 0azei de date. a acest nivel desinul este ra!inat sunt de!inite elementele de date speci!ice care sunt rupate in inreistrari. 8n cazul modelului rational la s!arsitul acestei etape vom avea un numar de ta0ele care vor permite stocarea si manupularea corecta a tuturor datelor necesare sistemului. -. Crearea desi+nBu#ui &i6ic a# $a6ei de date. 8n aceasta etapa desinul loic este trans!ormat intr-o structura !izica e!icienta. 6lemente de ale0ră rela,ională A&a cum s-a a!irmat anterior ale0ra rela,ională este unul din cele două lim0a9e !ormale de interoare ale modelului rela,ional. Ale0ra rela,ională o!eră mi9loace puternice de a construi rela,ii noi din alte rela,ii date. Atunci c"nd rela,iile date sunt reprezentate de in!orma,ii memorate rela,iile construite cu mi9loacele ale0rei pot !i răspunsuri la !raze de interoare asupra acestor in!orma,ii. rice ale0ră permite construirea de expresii prin aplicarea unor operatori asupra unor operanzi atomici sau asupra altor expresii ale0rice. Adesea pentru a rupa operatorii &i operanzii sunt !olosite paranteze. n ale0ra rela,ională operanzii sunt: a) varia0ile care reprezintă rela,ii5 0) constante care sunt rela,ii !inite. n ale0ra rela,ională clasică< to,i operanzii &i toate rezultatele expresiilor sunt mul,imi. 7om rupa opera,iile din ale0ra rela,ională tradi,ională (sau clasică<) în patru clase: a) opera,iunile speci!ice teoriei mul,imilor (reuniune intersec,ie di!eren,ă) dar aplicate asupra rela,iilor5 0) opera,iunile care îndepărtează păr,i ale unei rela,ii (selec,ie proiec,ie)5 c) opera,iunile care com0ină tuplurile a două rela,ii (produs cartezian 9onc,iune) d) opera,iunea prin care sunt atri0uite nume noi atri0utelor rela,iei &i*sau rela,iei. proprietate !undamentală în ale0ra rela,ională constă în !aptul că !iecare operator acceptă înstan,ele unei (sau a două) rela,ii în calitate de arumente &i întoarce ca rezultat o altă înstan,ă de rela,ie. Această proprietate permite !olosirea compusă (compunerea) operatorilor pentru a !orma !raze de interoare complexe. ast!el de !rază de interoare corespunde unei expresii ale0rice rela,ionale care se de!ine&te recursiv ca !iind o rela,ie un operator ale0ric unar aplicat unei sinure expresii sau ca un operator ale0ric 0inar aplicat la două expresii. . Co%ponente#e +enera#e a#e #i%$a=u#ui SL: "e&inirea sce%ei $a6ei de date. Intero+area $a6ei de date. "e&inirea accesu#ui (i per%ise#or #a date. im0a9ul > (>tructured uerX anuae) este lim0a9ul utilizat de ma9oritatea sistemelor de 0aze de date relationale (>_D?) pentru de!inirea si manipularea date. 6ste un lim0a9 neprocedural &i declarativ deoarece utilizatorul descrie ce date vrea să o0,ină !ără a !i nevoie să sta0ilească modalită,ile de a a9une la datele respective. =u poate !i considerat un lim0a9 de proramare sau unul de sistem ci mai dera0ă !ace parte din cateoria lim0a9elor de aplica,ii !iind orientat pe mul,imi. omponentele lim0a9ului >2 >: componente DD: Data De!inition anuae DM: Data Manipulation anuae D: Data ontrol anuae 6n0edded >u0 numele de interoare sau cerere sunt re!erite acele solicitări de date în mod direct !ără indicarea modului de o0tinere. cerere se poate lansa din !ereastra de comenzi sau din interiorul unui proram CoxEro pentru că ea !uncfionează ca orice altă comandă dar se poate proiecta într-un mod interactiv cu a9utorul utilitarului uerX Desiner. g8nstructiunea >66 reprezinta 0locul de interoare de 0aza si ea selecteaza in!ormatiile dorite din ta0elele 0azei de date. 8nstructiunea >66 este !oarte puternica si are urmatoarea sintaxa enerala: >66 RD8>8=S listaWcoloane C?M listaWta0ele Rh^6?6 conditieS RclauzeWsecundareS5 >e remarca 3 sectiuni (clauze) importante ale constructiei de interoare: clauza >66 clauza C?M si clauza h^6?6. lauza >66 introduce lista atri0utelor (coloanelor) unor ta0ele sau al expresiilor care vor !i selectate si a!isate. oloanele din lista tre0uie sa apartina uneia din ta0elele speci!icate in clauza C?M. a rezultat al instructiunii de mai sus se pot o0tine doua sau mai multe linii identice daca exista ana9ati cu acelasi nume si prenume. 8n eneral daca lista de atri0ute nu contine o c/eie a relatiei rezultatul operatiei >66 poate contine linii duplicat. Eentru eliminarea liniilor duplicat se introduce parametrul D8>8= si atunci rezultatul este o relatie in sensul de!initiei din modelul relational. 12
Daca lista de atri0ute este un asterisc () atunci se selecteaza toate atri0utele produsului cartezian al ta0elelor indicate prin clauza C?M care indeplinesc conditia din clauza h^6?6. 8n clauza >66 se pot redenumi atri0utele (coloane ale ta0elelor) sau se pot speci!ica nume pentru expresii !olosind urmatoarea sintaxa: >66 nume1 RA>S noulWnume1... expresie RA>S numeWexpresie C?M listaWta0ele RalteWclauzeS5 >e o0serva ca noul nume atri0uit unei coloane sau expresii urmeaza vec/iului nume sau expresiei precedat (optional depinzand de implementare) de cuvantul-c/eie A>. lauza C?M este o0liatorie daca intr-una din clauzele >66 h^6?6 ^A78= apar numede atri0ute (coloane ale unor ta0ele). 8n acest caz lista de ta0ele care insoteste clauza C?M tre0uie sa contina numele tuturor ta0elelor (separate prin virula) ale caror coloane se !olosesc. Daca lista contine mai mult de un ta0el atunci numele coloanelor din clauza >66 tre0uie sa !ie di!erite si daca nu sunt di!erite atunci se cali!ica numele coloanei cu numele ta0elului caruia ii apartine (precedand numele atri0utului cu numele ta0elului ur mat de operatorul ;punct<(.).6x.>66 A=AA8.=umeErenume>688.=ume C?M A=AA8>6885 lauza h^6?6 restrictioneaza tuplurile returnate ca rezultat la acele tupluri care indeplinesc conditia introdusa de aceasta clauza. 8n !orma cea mai o0isnuita clauza h^6?6 este urmata de o conditie data ca o expresie 0ooleana. lauza ?D6? _j introduce numele atri0utului dupa care se !ace ordonarea liniilor rezultate. rdonarea este implicit in ordine crescatoare5 daca numele atri0utului este urmat de cuvantul D6> ordonarea liniilor se !ace in ordine descrescatoare a valorilor acelui atri0ut. lauza ?UE _j se !oloseste pentru a rupa rezultatele !unctiilor areat (totalizatoare) dupa valoarea uneia sau mai multor coloane. Daca se doreste calculul unei valori totalizatoare separat pe rupe de linii atunci se introduce clauza ?UE _j urmata de numele uneia sau mai multor coloane. 8n acest caz !unctia totalizatoare se aplica separat acelor linii care au aceeasi valoare a atri0utelor listate de clauza ?UE _j. De exemplu salariul mediu calculat separat pe rupe de ana9ati !iecare rup !iind compus din linii care au aceeasi valoare a atri0utului Cunctie se o0tine cu urmatoarea comanda >: >66 A7(>alariu) C?M A=AA8 ?UE _j(Cunctie)5 lauza ^A78= este asemanatoare clauzei h^6?6 adica introduce o conditie pe care tre0uie sa o indeplineasca tuplurile rezultat dar in plus permite utilizarea !unctiilor areat in expresia conditionala. De exemplu: >66 =umeErenume C?M A=AA8 ^A78= >alariu HG A7(>alariu)5 De!inirea utilizatorilor &i accesului la 0aza de date în >2. 6xemple. reatorul unui o0iect o0,ine automat toate drepturile asupra acestuia. >_D duce eviden,a cui i se o!eră &i cine pierde privileiile. 8=>?U@8U=6A ?A= 8nstruc,iunea ?A= se utilizează pentru o!erirea autoriza,iilor ?A= Nlistă privileiiH = Nnume o0iectH Nlistă utilizatoriH Rh8^ ?A= E8=S N listă utilizatori H este: un 8D utilizator'Eu0lic' un rol' Dacă se dore&te ca recipientul să poată transmite privileiile altora se adauă: h8^ ?A= E8= 66MEU (1): rant Cie oe a creat ta0elele sailors(>id >name ?atin Ae) 0oats(_id _name olor) reserves(>id _id DaX) oe acum execută următoarele: ?A= 8=>6? D666 = reserves juppX h8^ ?A= E8=5 juppX poate acum insera sau &tere tupluri din reserves &i autoriza pe cineva cu acelea&i privileii. oe execută in continuare: ?A= >66 = reserves Mic/ael5 ?A= >66 = sailors Mic/ael h8^ ?A= E8=5 Mic/ael poate acum !ormula interoări >66 asupra rela,iilor sailors &i reserves &i poate transmite acest privileiu altora pentru rela,ia sailors &i nu pentru reserves. De!inirea permiselor asupra rela,iilor în >2. 6xemple. ontrolul Accesului >e 0azează pe conceptul de drept de acces sau privileii asupra o0iectelor &i mecanizmelor pentru acordarea privileiilor. reatorul unui o0iect o0,ine automat toate drepturile asupra acestuia. >_D duce eviden,a cui i se o!eră &i cine pierde privileiile. 8=>?U@8U=6A ?A= 8nstruc,iunea ?A= se utilizează pentru o!erirea autoriza,iilor ?A= Nlistă privileiiH = Nnume o0iectH Nlistă utilizatoriH Rh8^ ?A= E8=S N listă utilizatori H este: un 8D utilizator'Eu0lic' un rol' Dacă se dore&te ca recipientul să poată transmite privileiile altora se adauă: h8^ ?A= E8= 66MEU (1): rant Cie oe a creat ta0elele sailors(>id >name ?atin Ae) 0oats(_id _name olor) reserves(>id _id DaX) oe acum execută următoarele: ?A= 8=>6? D666 = reserves juppX h8^ ?A= E8=5 juppX poate acum insera sau &tere tupluri din reserves &i autoriza pe cineva cu acelea&i privileii. 13
oe execută in continuare: ?A= >66 = reserves Mic/ael5 ?A= >66 = sailors Mic/ael h8^ ?A= E8=5 Mic/ael poate acum !ormula interoări >66 asupra rela,iilor sailors &i reserves &i poate transmite acest privileiu altora pentru rela,ia sailors &i nu pentru reserves. TELEINORMATICA Bolun on 1. Re)e#e de transport date. De!: structura topo#o+ica- totalitatea nodurilor si leaturilor intre acestea. 6xista diverse struct.topoloice !olosite in retele de trans!er date din care pot !i evidentiate topoloii ma9ore !iecare din acestea este extremala dupa un anumit criteriu: 1.Stea-nod centru la care sunt conectate toate celelate noduri5cea mai simpla dar sic ea m.putin !ia0ila5 la caderea nod central reteaua se des!iinteaza complet devenind isolate toate nodurile..Ar$ore-asiura cea mai mica luime sumara a canalelor deci este cea mai ie!tina dar este putin !ia0ila5 la caderea unui nod reteaua se divizeaza in m.multe !ramente.-.Ine#-prevede 2 le.si doar 2 pt !iecare nod5 asiura cea m.mica lun sumara a canalelor la respectarea conditiei privind existenta a cel putin 2 cai independente intre orisice perec/e de noduri(indep. Daca acestea nu contin elemente communenoduri canale cu exceptia nodurilor sursa si destinatar).4.Co%p#eta-presupune le directe intre toate perc/ile de noduri este cea mai !ia0ila dar sic ea mai scumpa se !oloseste uneori pt retele maistrale de nivel superior.5.P#asa-prevede cel putin 2 le pt !iecare nod5 cea mai !olosita topoloie pt retele maistrale.in ultimii ani retele maistrale 0ioptica se construiesc con!orm topoloiei multiinel intrun inel pina la 1noduri. Co%utarea, %u#tip#e3area si concentrarea circuite#or- procedee de reducere a costurilor cu canalele de comunicatie. Co%utarea : n noduri5 daca nu !olosim comutator:=1Gn(n-1)*2 canale MG5 daca instalam un comutator: = 2Gn MG1. Mu#tip#e3area: separarea m.multor canale de comunicatie in cadrul unei linii.separarea poate !i in !recventa-CDM sau in timpDM. Multipl. 8n timp-prevede o!erirea intreii latimi de 0anda a liniei !iecaruia din canale dar pe rind.?ealizarea acestui lucru !olosind un comutator. 6x: a0lu coaxial: kCG1M^z-latimea de 0anda t0 de separta canale vocale: kC G34-3^zG31^z5 0anda de protectie: kC pr GT^z. GHpt un canal vocal: kC 1G4^z. =G11$*413G213-2 canale intrun ca0lu coaxial. Multiplexarea !i0rei optice 40ps canale-$40psGH =G40ps*$40psG.$1 $. Concentrarea cana#e#or. Rete#e cu co%utarea de cana#e.!olosesc in calitate de noduri de comunicatie comutatoarele de canale.pt a e!ectua transmisia de date intre statiile A si _ mai intii intre acestea se !ormeaza un canal via nodurile de comunicatie.Acest canal este unul temporar pe durata transmisiei de date ulterior el este des!iintat eli0erind resursele respective. $vanta%e& simplitate5 posi0ilitatea transmisiei de tra!!ic izocron(cu viteza const. in timp). Dezavanta%e& 1.la !olosirea unor noduri de com. =eelectronice se cere timp semni!icativ pt sta0ilirea conexiunii52. in cazul unor canale analoice calitatea 9oasa a acestora53. incarcarea 9oasa a canalelor pina la 1-2+54. aceleasi viteze de transmisie pe intre traseu. 6x. De retele cu comutare de canale:reteaua tele!onica traditionala reteaua 8>D=. Rete#e cu co%utare de %esa=e. Colosesc in calitate de noduri de comunicatie comutatoarele de mesa9e pt a transmite un ms de la A la _ mai intii ms se transmite la nodul adiacent.acest nod receptioneaza ms il inscrie in memorie determina canalul de iesire il inreistreaza in !irul de asteptare catre acest canal si cind ii vine rindul il transmite mai departe.in acelasi mod ms este transmis de la nod la nod pina a9une la destinatar. $vanta%e& 1.incarcarea inalta a canalelor pina la %-T+ si m.mult52. pot !i viteze di!erite in di!erite canale punct-la-punct5 3.nu se cere timp pt sta0ilirea conexiunii A-_. Dezavanta%e& 1.de reula nu este posi0il dialoul5 2. se cere memorie la noduri pt pastrarea temporara a ms de transit5 3.se introduce in!.suplimentara(de serviciu) in !iecare ms-creste tra!icul de date. Rete#e cu co%utare de pacete. Colosesc in calitate de noduri de com.comutatoarele de pac/ete. Et a transmite un ms de la A la _ mai intii ms este impartit in semente la !iecare adauinduse antet si s!irsit si se o0tine un pac/et.!iecare pac/et se transmite prin retea la !el ca transmiterea unui ms printro retea cu comutare de ms. 6xista 2 realizari ale comutarii de pac/ete: 1. metoda DAA ?AMA-prevede determinarea canalelor de iesire la noduri independent de alte pac/ete ale aceluiasi ms. >e poate intimpla ca pac/ete di!erite sa urmeze prin retea cai di!erite ast!el pac/etele pot sosi la destinatar intro alta ordine de aceea !iecare pac/et contine in!ormatie de ordine in ms.la destinatar din pac/ete aparte se inlatura in! de serviciu si se asam0leaza ms.metoda este operative !lexi0ila darn u prea siura.2.Metoda cu circuite virtuale- prevede transmiterea tuturor pac/etelor aceluiasi ms pe unul si acelasi traseu denumit circuit virtual.Metoda este mai siura dar mai putin !lexi0ila. Rețe#e cu di&u6are de pacete se caracterizează prin !olosirea unui sinur canal de Trans&er date. oate stațiile se conectează la acest canal. Deoarece este un sinur canal în rețea în !iecare moment de timp se transmite un sinur semnal ast!el transmite o sinură statie iar toate celelalte pot doar receptiona aceste date. Erima rețea de di!uzare `o rețea reală- Alo/a construită în 1T#1 de către Universitatea din onolulul. Erincipala pro0lemă costă în determinarea căreia din stații ce doresc să transmită date de o!erit resursele unicului canal. Ero0lema se rezolvă de către metoda de acces la mediu. Metoda data a !ost propusa tot de Alo/a si aceasta metodă a !ost la 0aza metodei >MA*D propusa în 1T#3 pe rețele locale 6t/ernet. Ma9oritatea te/noloiilor pentru rețele locale sunt cu di!uzare de pac/ete. lasi!icarea retelelor de calculatoare: a' dupa destinatie&
-retele corporative (de !irma corporatie) -retele pu0lice( prestarea serviciilor altor oranizatii persoane) b'dupa aria de cuprindere&
-retele de arie lara(hA=)-arie de acoperire nelimitata. -retele reionale (?A=)-aria unei reiuni zone1m 14
-retele metropolitane (MA=)-aria unui orasm -retele locale (A=)citiva m -retele personale(EA=)citiva zeci de metri. -retele de corp (_A=)citiva metri. c'dupa tehnologia de operare&
-E*8E -.2 -Crame ?elaX -8>D= AMME> . Re)e#e #oca#e de ca#cu#atoare. >e numește locală rețeaua ce cuprinde aria uneiclădiri sau a cîtorva clădiri nvecinate asemenea rețele se deose0esc nu doar prin aria de cuprindere ci îndeose0i prin te/noloiile de re țea !olosite. Asemenea sunt mult mai simple comparativ cu cele pentru rețele de arie lară. Erima rețea locală a !ost 6^6?=6 construită în 1T#3 de către !ima 6? în statul Aloalta(>UA) propusă de ?o0ert ... ?ețeaua !olosește ca mediu de transmisie ca$#u# coa3ia# ros 6^6?=6. ntr-o reț ea pot !i pîna la 1 de stații. Dite6a de trans%isie 2T4 M0s. Metoda de acces #a %ediu >MA*D(acces multiplu cu controluri purtătoare și detecția coleziunii G A?86? >6=>6 MU8E6 A6>> h8^ >8= D668=). Ulterior au !ost propuse ș i multe alte te/noloii de rețele locale de exemplu: A?=6 (!irma DataEoint orp) 1T## 6= ?8= -1T% astăzi deose0esc 4 enerații de re țele locale: I Generație/1F-0 de rețele se caracterizează prin viteze de transmisie de pînă la 1-2 M0ps. a mediu de transmisie se !olosesc !irele torsadate ca0lul coaxial și mai rar !irele optice. opoloiile !olosite : maistrală stea ar0ore și inel. ?eprezentanți: 6^6?=6 A?=6 6= ?8=. e/nica de access la mediu !olosită este >MA*D 9eton*inel 9eton*maistrală. II Generație/1<<0 cu CDD8. Earticularități: 7iteza de transmisie: 1 m0ps. Mediu de transmisie: !ire torsadate !i0ră optică mai rar ca0lul coaxial. Metode de access la mediu sunt extinse cu metoda containereine# : >6D ?8=. opoloiile se completează cu topoloia du$#u ine#. ?eprezentanți: CDD8 DD8 Cast6t/ernet DD_ 17AnXan. III Generație/190 - ia0it6t/ernet se caracterizează prin: 7iteza de transmisie ` de la sute de M0ps pînă la 4 0ps. Mediu de transmisie: !i0ra optică !irele torsadate ca0lul coaxial. ?eprezentanți: CC AM ia0it oen ?in ia0it Ci0er /anel. ID Generație /0 cu 1 ia0it6t/ernet. 7iteza de transmisie ` 1-4 0ps. Mediu de transmisie: !i0ra optică !ire torsadate ca0lu coaxial. pentru 21 a D Generație - 1 ia0it6t/ernet la 8nstitutul 8666. n prezent te/noloia 6t/ernet sau &i alte te/noloii A= con!orme standardului 8666 %2.3 operează la viteze de peste 1 M0it*s. Aceasta este rata de trans!er teoretică maximă. 8666 are însă proiecte de dezvoltare a standardelor de 4 &i c/iar 1 0it*s. Erimele retele ast Eternet cunoscute si ca 1_ase- sau 1_ase- au !ost create in 1TT3. 6le sunt o dezvoltare a speci!icatiei 10ase- 6t/ernet si asiura o viteza de trans!er date de 1 M0ps iar daca se implimenteaza si te/noloia (ull Duplex )thernet ` 2 M0ps. e/noloia 1_ase- poate !i usor implimentata in mediul 6t/ernet existent. ?etelele pivot 10ase- pot !i utiizate pentru interarea si dezvoltarea retelelor 6t/ernet din prima eneratie.>istemul de ca0lare 1_ase-t poate !i realizat pe 0aza de ca0lu torsadat neecranat UE de ateoria 34 sau ca0lu ecranat >E sau ca0lu optic (1_ase C).8n statiile retelei pot !i instalate pac/ete de inter!ata autoadapta0ile 1*1 M0ps ce permit operarea cu viteza de 1 M0ps sau 1 m0ps la aleere !olosind ca0la9ul existent. Acest lucru precum si posi0ilitatea comutatoarelor 1_ase-t de a opera la viteze de 1 si 1 M0ps !aciliteaza esential interarea in retelele 1_ase- a mi9loacelor de retea 1_ase-t trecerea de la 1_ase- la 1_ase-.Medoda de acces este >MA*D(acces multiplu pina la 4canale).a Cast6t/ernet pot !i cel mult 2 concentratoareexista 2 cateorii:universale(pot avea porturi de orce tip)si specializate(pot avea doar porturitandardele respective sunt !inisate in 1TT% desi in 1TT#-1TT% sunt implementate mai multe retele si diverse ec/ipamente inclusiv interind retele locale de aneratia 1 si 2.>tandartele prevad urmatoarele speci!icatii:-1_ase ` pentru ca0lu torsadat de cateoriaunde lunimea max a unui sement este de 1m5-1_ase- pentru ca0lu coaxialunde lunimea max a unui sement este de 2m5-1_ase->1_ase- pentru ca0lu optic cu lunime de unda scurta si lunime de unda lunaunde lunimea max a unui sement este de 31$m.8n a!ara de aceasta in retelele ia6t/ernet se mai pot !olosi doar un repetor ast!el la !olosirea repetorului se poate o0tine o retea cu semente mixte.Arearea leaturilor !olosind un concentrator putem lea pina la 4conexiuni5!olosirea metodei du0lex-se !olosesc p*u stocarea de date:>A=5in retelele metropolitane(se cer pina la zeci de m). ""I-construita inQT%.unimea sumara maxima e*e de 2m la nr.max de statii in retea-J1T#TK.e/noloia CDD8 oriinala denumita si CDD8-8 e*e orintata la transmisia de date prin mediul de transport in mod pac/et:transmisia unei secvente de pac/ete cu limitarea duratei de transmisie in timpul unei sesiunideterm.de capturarea si apoi detinerea 9etonului.Acesta te/noloie nu este adecvata pentru aplicatii multimediavideo si c/iar audiocare cer asiurarea transmiterii unui tra!!ic izocron-mentinera unei rate de trans!er de date continue si constante intre nodurile respective ale retelei pe durata transmiterii intreului 1
mesa9.?etele CDD8 nu sau a!irmat prea rapid pe piata din cauza costurilor ridicate.in primul rind al mediului de !i0ra optica.CDD8 `88 este o extensia a CDD-8 ea mentine serviciul de comutare pac/eteestionat prin te/nica<9eton de controlMA*D.speci!icatii:1_ase 51_ase C51_ase 4.Ci0re optice are# semnirami!icarica0lu coaxial!ire torsadate doar 1 speci!icatiemetoda de acces >MA*Dte/noloia poate !i utilzata si in retelele de arie lara in !unctie de speci!icatiecel mai mare ca0lu de !ir 4mte/noloia e*e compati0ila cu celelalte 3 te/noloii 6t/ernetia6t/erne..pot !i pina la 4 canale.>e !oloseste pe lar in retelele >A=.?etelele 1ia6t/ernet sunt de la 1 septem0rie 2% relativ scumpe ?etele locale ToHenRin+ prima retea lansata e*e in 1TT$topoloia este inel !izicmetoda de acces la mediul 9etonmediul de transmisie !ire torsadate>EXpe11Anumarul max de statii 2$in cadrul placii de retea !unctioneaza retele electronice care realizeaa ocolirea statiei deconectate .6c/ipamente speciale num.MAU M>AU.a oen?in initial a !ost implimentat metoda pe 9etoncu viteza de luru de 4M0ps de institutul 8666 %2..>peci!icatii5pentru 6t/ernet-%2.3p*uCast6t/enet%2.34ia6t/ernet-%2.3#1ia6t/ernet-%2.3ae.Ulterior 8_M a implimentat metoda 9eton pe inel cu eli0erare rapida viteza1M0ps nu e*e standartizata de 8666.8n eneratia 2 oenrin nu are dezvoltare.8n 21 e*e apro0ata standartizarea p*u ia0itoen?in am0ele te/noloii !unctioneaza e!icient in sisteme de calcul 8_M.(>=AA8MU>)-in eneratia 4 nu are dezvoltare.x 6t/ernet relizata de compania erox 1T#3.>peci!icatii:1_ase-(ca0lu coaxiallunime max m)51_ase2(coaxiallun.max 1%)51_ase-(ca0lu cu !ire torsadatelunime max1m)51_ase-C(ca0lu optic). opoloia (structura) unei re,ele rezultă din modul de conectare a elementelor re,elei între ele. 6a determină &i traseul concret pe care circulă in!orma,ia în re,ea Vde la A la _V. Erincipalele tipuri de topoloii pentru re,elele A= sunt:topoloia *us (înseamnă maistrală) - are o !ia0ilitate sporită &i o viteză mare de transmisie5topoloia +ing (inel) - permite ca toate sta,iile conectate să ai0ă drepturi &i !unc,iuni eale5topoloia tar (stea) - o!eră o viteză mare de comunica,ie !iind destinată aplica,iilor în timp real.?e,elele mai mari prezintă o topoloie !ormată dintr-o com0ina,ie a acestor trei tipuri. -. Asi+urarea veridicit*)ii transportu#ui de date 'n re)e#e. analele de comunicatie !unctioneaza intr-un anumit mediu si sunt in!luentate de acesta. 8n!luenta mediului modi!ica caracteristicile semnalelor de date transmise prin canal. 8n acest caz devine mai di!icila valori!icarea parametrilor initiali ai semnalelor la destinatie. Asemenea in!luente se numesc pertur0atii. 8n !unctie de modul de in!luenta asupra semnalului pertur0atiile se divizeaza in additive si multiplicative iar dupa !orma ` in armonice in impulsuri si de !luctuatie. Eertur0atii additive prezinta procese sto/astice care se suprapun semnalului ce se transmite. 6xista pertur0atii additive concentrate dupa !recventa (armonice) concentrate in timp (in impulsuri) si de !luctuatie. Eertur0atii multiplicative se prezinta in !orma de modi!icari sto/astice ale caracteristicilor canalului de comunicatie. auza ale pertur0atiilor pot !i: descarcari electrice statii emise radio linii de tensione inalta contacte necalitative in ec/ipamente intreruperi de scurta durata in linii zomot de incalzire in!luenta reciproca a canalelor in liniile de comunicatii etc. ransmisia de date !ara erori in intervalul sta0ilit de timp este numita veridicitate. Deseopri veridicitatea transmisiei este 9oasa si se cere aplicarea unor masuri speciale de asiurare a veridicitatii necesare a transmisiei de date. 6xista 2 cateorii de metode de im0unatatire a veridicitatii transmisiei: 8m0unatatirea indicilor calitativi ai canalului de comunicatie in 0aza inlaturarii cauzelor aparitiei erorilor sau a includerii in componenta canalului a unor ec/ipamente suplimentare care ar diminua in!luenta pertur0atiilor 8ntroducerea de redundanta in mesa9ul transmis a metode din prima cateorie se re!era metodele de receptie cu protectie la erori a elementelor unitare 0azate pe aleerea nivelului semnalului a raportului semnal*zomot a latimii de 0anda a canalului pe statica erorilor in canal s.a. Metode din cateoria a doua se 0azeaza pe detectarea si corectarea erorilor prin introducerea arti!iciala de redundanta in mesa9ul de transmis. 4. Mode#e#e aritectura#e de re)ea OSI ISO (i TCPIP. Modelul de re!erinta >8 (8>) E6=?U ?6666 MA?8 8n incercarea de standardizare a protocoalelor de comunicatie -O a !ost propus de catre Organizatia -nter!nationala pentru tandardizare un model de retea structurat pe sapte niveluri ierar/ice ` model cunoscut su0 numele de modelul de re!erinta -O pentru interconectarea sistemelor desc/ise sau mai pe scurt modelul de re!erinta >8 ( -O) . Erin sisteme desc/ise R Open .stem (>)S se intele sisteme care !ac pu0lice conceptul si toate detaliile lor de implementare permitand atasarea de noi entitati care ii respecta reulile (deci extinderea sa cu usurinta) dar si participarea specialistilor la per!ectionarea sa. =umarul de F nive#uri pentru modelul de re!erinta >8 ( -O) a !ost sta0ilit (prin neocieri al caror rezultat nu a intrunit o adeziune enerala) avand in vedere urmatoarele considerente : un numar prea mic de niveluri implica necesitatea ruparii unui numar excesiv de !unctii (servicii) intr-un acelasi nivel rolul !iecarui nivel ne mai !iind ast!el clar de!init5 un numar prea mare de niveluri o0lia la existenta unui numar mare de inter!ete intre ele complicand excesiv circulatia in!ormatiei utile in retea. Modelul de re!erinta >8 conceput pentru hA= nu reprezinta un adevarat model de ar!itectura de retea caci el nu descrie exact serviciile si protocoalele ce tre0uie utilizate la !iecare nivel ci doar sarcinile pe care ar tre0ui sa le indeplineasca !iecare din ele5 este drept ca //-TT a emis recomandari iar -O a ela0orat standarde internationale pentru protocoalele si serviciile de la toate nivelurile dar ele nu !ac parte din modelul propriu-zis. 8n cele ce urmeaza prezentam succint rolul !iecarui nivel ierar/ic al modelului de re!erinta >8 ( -O). =ivelul !izic R ph.sical la.er S reprezinta inter!ata calculatorului sau terminalului cu canalul !izic * mediul de transmisie. Are sarcina de a transmite siruri de 0iti convertindu-le in semnale care sa poata !i transmise e!icient pe canalul !izic dintre doua 8ME in cadrul hA= - sau intre doua statii - in cadrul A=.. 0roblemele ce trebuie rezolvate la acest nivel sunt de natura electrica 1$
mecanica procedurala si !unctionala. 8 =ivelul !izic (1) controleaza transmisia e!ectiva pe un anume mediu !izic ` in cadrul 1$2 pe fiecare tronson RhopS (leatura directa intre doua noduri) al unei cai. =ivelul leaturii de date: >arcina principala a nivelului leaturii de date R data lin3 la.er S este de a trans!orma un mi9loc primar de transmitere a sirurilor de 0iti (adica ceea ce o!era leatura !izica controlata de nivelul ierar/ic 1 al retelei) intr-un verita0il canal ` virtual ` de transmitere a in!ormatiilor !ia0il si !ara erori pus la dispozitia nivelului 3 ` pentru fiecare tronson de pe o cale de comunicatie dintre doi utilizatori in cazul hA= ` !acand ca o conexiune de nivel 3 sa !ie insensibila fata de mediul si modul fizic de transmisie. 8n acest scop la nivelul leaturii de date se indeplinesc urmatoarele functii: tabileste adresele fizice 4hard' ale dispozitivelor - calculatoare terminale sau 8ME - din retea5 (ragmenteaza informatia primita de la nivelul 5 in unitati de informatie numite cadre * 0locuri (de ordinul sutelor de octeti * 0aiti) pe care le transmite secvential . olutioneaza problema alterarii sau chiar distrugerii cadrelor (din cauza pertur0atiilor la care este supus canalul !izic). =ivelul leaturii de date are misiunea transmiterea !ara erori ` pe !iecare tronson al unui traseu in cazul hA= ` a cadrelor indi!erent de mediul de transmisie utilizat. =ivelul de retea Rnet6or3 la.er S ` numit si nivelul su0retelei de comunicatie ` controleaza operatiile din su0retea creand mentinand cat este necesar si apoi intrerupand o conexiune virtuala pentru nivelul 4 intre utilizatorii !inali. =ivelul de retea (3) raspunde in principal de aleerea traseelor mesa9elor intre utilizatorii !inali si modi!icarea acestora !ie in sensul asiurarii unor cai optime !ie pentru rezolvarea unor situatii anormale in su0-retea. =ivelul de transport este primul dintre nivelurile de tip sursa-destinatie (D) ( spre diferenta de primele trei, la care protocoalele se desfasurau doar intre doua 8ME de la capetele unui tronson de linie fizica dintr-o hA=) si cel care separa nivelurile orientate pe aplicatii (nivelurile $ si #) - menite sa asigure livrarea corecta a datelor intre calculatoarele interlocutoare - de cele destinate operarii su0retelei (nivelurile 1 2 si 3) - responsabile cu vehicularea mesa%elor prin retea (si care pot su!eri modi!icari de implementare !ara a in!luenta nivelurile superioare). 8n esenta nivelul 4 preia in!ormatia de la nivelul o descompune daca e necesar in unitati mai mici (EDU) si o trece nivelului 3 asiurand sosirea ei in !orma corecta la destinatar. =ivelul de sesiune reprezinta (daca inoram nivelul 7 care executa mai degraba anumite transformari ale informatiei) adevarata inter!ata a utilizatorului cu reteaua: cu acest nivel neociaza utilizatorul (un proces uneori o persoana) pentru sta0ilirea unei conexiuni cu un (proces sau o persoana de la un) alt calculator conexiune ce permite nu numai un transport de date (ca la nivelul 4) ci si !urnizarea unor servicii deose0ite utile pentru anumite aplicatii (ca de exemplu conectarea*atasarea de la distanta prin intermediul retelei a unui utilizator la un calculator lucrand multiproramat sau trans!erul unui !isier intre doua calculatoare).Deci acest nivel are rolul de a sta0ili o sesiune intre utilizatori`operatie numita uneori si sta0ilirea unei leaturi ` si de a administra (prin serviciile o!erite) dialoul intre entitatile perec/e de la nivelul $. =ivelul determinaa cine este interlocutorul si sta0ileste comunicatia intre aplicatii coordonand si sincronizand dialoul. =ivelul de prezentare: pre diferenta de primele cinci niveluri care aveau sarcina de a transfera corect si fiabil unitati de informatie dintr!un loc in altul al retelei nivelul de prezentare R presentation la.er S se ocupa de semantica si sintaxa in!ormatiilor transmise !acand conversiile de coduri de reprezentare a datelor numerice sirurilor de caractere si comenzilor precum si conversiile de !ormate ale !isierelor de la reprezentarea utilizata intr-un calculator la cea standardizata pentru retea si in !inal la cea utilizata in calculatorul interlocutor (reprezentare ce poate !i di!erita de cea din primul calculator) ` o!erind ast!el coerenta in!ormatiilor pe care proramele de aplicatii le sc/im0a intre ele sau la care se re!era in cursul dialoului lor si totodata o independenta a utilizatorilor !ata de caracteristicile eteroene ale ec/ipamentelor. =ivelul de aplicatie Rapplication la.er S o!era utilizatorilor (mai exact proramelor de aplicatii ale acestora) posi0ilitatea de acces la retea cu toate seviciile pe carea aceasta i le poate !urniza. Aici se !ace selectia serviciilor ` in !unctie de necesarul de comunicatie al aplicatiilor ` si se /otaraste multimea mesa9elor permise ca si actiunea intreprinsa la receptionarea !iecaruia din ele. >tandardele de servicii si protocoale ela0orate de -O pentru nivelul # al modelului de re!erinta >8 sunt numeroase si se inscriu in doua categorii: A) >tandarde utilizate in diferite aplicatii _) >tandarde specifice anumitor tipuri de aplicatii. =ivelul # permite accesul utilizatorilor la retea si selecteaza serviciile de comunicatie pentru aplicatiile care sunt destinate a rula in retea. Observatie: Desi dupa cum am mentionat notiunea de ar/itectura a retelelor de calculatoare nu face referiri la modul de implementare a ei este cazul sa mentionam urmatoarele: =ivelurile $ si # sunt implementate in calculatoarele din hA= adeseori in cadrul sistemului de operare al retelei R net6or3 operating s.stem (=>)S. =ivelul 4 este implementat adeseori printr-o parte a => ` ce se numeste statie de transport Rtransport stationS. =ivelul 3 este implementat de reula in calculatoare si in 8ME printr-un proram de inter!atare ce asiura !unctionarea /ardului RdriverS. =ivelul 2 este implementat prin soft si partial prin hard . =ivelul 1 este implementat doar prin hard . B Mode#u# TCPIP pentru aritectura interBrete#e#or de ca#cu#atoare Erincipiile si ideile ce stau la 0aza te/noloiei internet au rezultat din cercetarile $gentiei pentru 0roiecte de /ercetare $vansate $dvanced +esearch 0ro%ects $genc. (A?EA). Aceasta te/noloie include un set de standarde ce precizeaza detaliile privind modul in care calculatoarele comunica precum si un set de conventii pentru interconectarea retelelor si diri9area tra!icului. =umita o!icial suita de protocoa#e internet TCPIP RTCPIP nternet "rotocol Suite S - dupa numele celor doua principale standarde ale sale - aceasta te/noloie poate !i utilizata pentru a comunica in orice multime de retele interconectate. Ast!el unele intreprinderi utilizeaza E-8E pentru a interconecta toate retelele din intreprindere c/iar daca nici una din ele nu are conexiune cu vreo retea exterioara5 alte rupuri utilizeaza E*8E pentru comunicatia intre utilizatori a!lati la distante eora!ice !oarte mari. e/noloia E*8E !ormeaza 0aza pentru o internet la scara lo0ala ce conecteaza universitati intreprinderi industriale si comerciale institutii uvernamentale locuinte personale etc. Erintre cei care au participat la !ondarea si utilizarea unei inter-retele 1#
lo0ale 0azate pe protocoalele E*8E - inter-retea desemnata prin termenul de Internet ) - se numara 2ational cience (oundation ( 2( ) Department of )nerg. ( DO) ) Department of Defense ( DOD) 8ealth and 8uman ervices $genc. ( 88 ) si 2ational $eronautics and pace $dministration ( 2$$) - toate din >.U.A. Aceasta inter-retea lo0ala mai este cunoscuta si su0 denumirile de ARPANS Internet TCPIP Internet sau Internet +#o$a#a. 6a a demonstrat via0ilitatea te/noloiei E*8E si !aptul ca aceasta permite interconectarea de retele de calculatoare 0azate pe te/noloii eteroene. >tructura unei internet vazuta ca mai multe retele !izice interconectate prin intermediul unor rutere creaza o imaine inselatoare a conceptului de internet intrucat atentia cea mai mare tre0uie indreptata catre inter!ata pe care o internet o o!era utilizatorilor si nu catre te/noloia de interconectare. Un utilizator considera o internet drept o unica retea virtuala ce interconecteaza toate calculatoarele si prin care este posibila comunicatia5 structura aferenta este mascata, dar mei ales irelevanta. 8ntr-un anumit sens o internet este o a0stractizare a retelelor !izice intrucat la niuvelul ei cel mai de 9os ea !urnizeaza aceleasi !unctiuni ca o retea !izica: accepta pac/ete si le trimite. =ivelurile superioare ale soft6are-ului de internet sunt cele ce contri0uie cel mai mult la !unctionalitatea 0oata perceputa de utilizatori. a si modelul de referinta >8- -O modelul ar/itectural (conceptual) al soft6are-ului unei internet 0azate pe protocoalele E*8E este oranizat pe niveluri ierar/ice. Dar acest model nu a provenit de la vreun oranism de standardizare ci a rezultat din cercetarile care au condus la suita 4stiva' de protocoale E*8E. 8n linii mari suita de protocoale E*8E este oranizata pe niveluri conceptuale construite peste un nivel hard6are. 5. Teno#o+ii de re)ea de arie #ar+*. Erimele re,ele de calculatoare construite au !ost re,elele de arie lară. De reulă re,elele de arie lară sunt cu comunica,ii comutate utiliz"nd la necesitate &i canale de comunica,ie radio sau c/iar cosmice. e/nica cu comutare de mesa9e este demult depă&ită. ea mai răsp"ndita este te/nica cu comutare de pac/ete &i modi!icările ei mai recente: te/nica cu comutare cadre /ra%e Rep#a;0 &i te/nica cu comutare de celule /Ce## Rep#a;0. >e utilizează &i te/nica cu comutare de circuite datorită dezvoltării puternice a re,elelor tele!onice analoice mai t"rziu &i a celor numerice iar în ultimii ani a re,elelor numerice cu servicii interate. ?e,elele tele!onice sunt cele mai răsp"ndite cu cei mai mul,i a0ona,i. 6le au devenit pentru mai mul,i ani suportul de 0ază &i pentru trans!erul de date în re,elele de calculatoare. Colosind canale tele!onice comutate sau dedicate se o0,ine un trans!er de date ;punct la punctV între perec/ile de sta,ii respective. n 0aza lor pot !i construite re,ele de calculatoare cu comutare de circuite &i canale dedicate. Uzual însă pentru trans!erul de date mai ales la distante mari se !olosesc re,ele cu comutare de pac/ete. n asemenea re,ele canalele de trans!er date între nodurile de comuta,ie pac/ete deseori sunt realizate pe 0aza de canale tele!onice dedicate analoice sau numerice uneori trunc/iuri ` mai multe canale paralele. onectarea terminalelor calculatoarelor la nodurile de comuta,ie se !ace prin canale tele!onice comutate sau dedicate. Eentru canalele tele!onice analoice se utilizează viteze de trans!er date de la 3 la $0ps iar pentru trunc/iuri primare analoice ` viteze de 4%-144 0ps5 pentru canalele tele!onice numerice ` viteze de $ sau $4 0ps iar pentru trunc/iuri numerice ` viteze de la 12% 0ps la 24% M0ps. n scurt timp după apari,ia re,elelor NPL &i ARPA au !ost construite mai multe re,ele de calculatoare cu comutare de pac/ete. A devenit acută pro0lema standardizării îndeose0i în scopul !acilitării itnerconectării re,elelor. Ast!el în 1T#$ a apărut setul de standarde J.5 pentru re,ele de trans!er date cu comutare de pac/ete. >etul .2 speci!ică inter!a,a dintre ec/ipamentul terminal de date ce opereaza în mod sincron si ec/ipamentul de terminatie a circuitului de date respectiv (standardul .21 pentru canale mnumerice si .21 0is pentru canale analoice) si de asemenea protocoalele de comunicatie cu nodul adiacent de comunicatie a pac/etelor (standardele ^D si .2 propriu-zis). Una din primele retele J.5 este ranspac în Cranta care ulterior s-a extins în mai multe tari. ?eteaua Transpac împreuna cu Minite# are mai mult de 12 mln. A0onati. Din retele de tip .2 cea mai mare arie de cuprindere o are re,eaua Sprint. 6a o!era servicii în peste 14 tari interactionînd cu circa 3 de retele pu0lice sau de !irma. n scopul interarii serviciilor de transmisie a in!ormatiilor (voce date imaini) înca în 1T$ a !ost propusa implementarea ?etelei =umerice cu >ervicii 8nterate /Inte+rated Services "i+ita# Net>orH B IS"N0. n acest mod toate serviciile respective pot deveni la !el de rasp"ndite ca serviciul tele!onic. ntr-o retea 8>D= nodurile de comutatie realizeaza atît comutarea de canale neaparat necesara transmisiei vocei la distanta dar care poate !i utilizata si pentru trans!erul de date c"t si comutarea de pac/ete pentru transmisia de date. Ast!el într-o retea 8>D= at"t mediul de transmisie c"t si nodurile de comutatie sunt interate !iind poli!unctionale. onectarea ec/ipamentelor a0ona,ilor la re,ea (nodul de comuta,ie adiacent) se !ace printr-un trunc/i de transmisie date numit tu0 de 0iti (0it pipe). 6xista mai multe variante de acces ` tu0 de 0iti: acces de 0aza 2_'D ce prevede un tu0 de 0iti din doua canale _ de $4 0ps si un canal D de 1$ 0ps5 acces primar 23_'D ce prevede un tu0 de 0iti cu 23 canale _ de $4 0ps si un canal D de $4 0ps (se !oloseste în >UA anada aponia)5 acces primar 3_'d ce prevede un tu0 de 0iti cu 3 canale _ de $4 0ps un canal D de $4 0ps si un canal D de $4 0ps pentru semnalizare (se !oloseste în 6uropa)5 acces /i0rid A' ce include un canal tele!onic analoic de 4 ^z si un canal numeric de % sau 1$ 0ps. data cu cresterea cantitatii canalelor de comunicatie devine irationale corectarea erorilor la nodurile intermediare ale retelei de trans!er date realizata în retelele de tip .2. în a doua 9umatate a anilor % a !ost propusa te/noloia de retea releu de cadre (Crame ?eplaX). Aceasta te/noloie nu prevede recuperarea ci doar detec,ia erorilor corec,ia erorilor tre0uie sa !ie suportata de ec/ipamentele sta,iilor utilizatorilor. Ast!el protocoalele de comunicatie Crame ?eplaX sunt mult mai simple dec"t la .2 necesitînd mai putine c/eltuieli de resurse ale nodurilor de comutatie si respectiv reduc"ndu-se esential întîrzierile de transmisie a pac/etelor. Dezvoltarea standardelor pentru Crame ?eplaX a început în 1T%$ ele !iind pu0licate în !orma !inala în 1TT1. 1%
re,ea ra%e Rep#a; constă din noduri de comunica,ie Crame ?eplaX interconectate prin trunc/iuri de comunica,ie. ?e,elele Crame ?eplaX se utilizează pentru interconectarea de re,ele. n acest re,elele respective se conectează la nodurile de comuta,ie Crame ?eplaX. ?e,elele Crame ?eplaX suportă viteze de acces de $ 0ps &i n x $4 0ps p"nă la 144 M0ps în >UA anada &i aponia &i p"nă la 24% M0ps în 6uropa iar în dezvoltările recente sunt posi0ile viteze de trans!er de p"nă la 4 M0ps. >erviciul de Date de Multi mea0iti cu omutare ` SM"S (>Litc/ed Multimea0it Data >ervice) este o re,ea de calitate mai înaltă dec"t Crame ?eplaX inclusiv în ce prive&te înt"rzierea de transmisie pac/ete eronat diri9ate pac/ete pierdute. n esen,a >MD seamănă mai mult cu o re,ea locală cu multiacces dec"t cu o re,ea pu0lica de trans!er date. >MD> se 0azează pe te/noloia de comutare pac/ete releu de celula (ell ?eplaX). celula de date are dimensiunea !ixa de 3 octeti din octeti contin in!orma,ii de serviciu iar 4% octe,i sunt in!orma,ii utilizator. 7iteza de trans!er date într-o retea >MD> poate !i de la $4 0ps (D>) la 4 M0ps (D>3) &i mai mult. a medii de transmisie se utilizează ca0lurile coaxiale !irele torsadate &i !i0ra optică. ?e,elele >MD> suportă doar trans!erul de date &i pot servi ca treaptă intermediară către re,elele AM. 6le sunt o solu,ie reu&ită pentru interconectarea unor sta,ii a unor re,ele locale amplasate într-o arie relativ mică ` un ora& sau un conlomerat de localită,i în aria de cuprindere a unei re,ele tele!onice locale. ?e,elele Modul de rans!er Asincron ` ATM (AsXncronous rans!er Mode) realizează o te/noloie de comutare &i trans!er date ultrarapida pentru utilizare &i interconectare transparentă a re,elelor locale &i de arie lară. n prezent aceasta te/noloie suportă viteze de 1 M0ps $22 M0ps 2 0ps si 1 0ps preconiz"ndu-se p"nă la 2 0ps în viitorul apropiat. 6ste posi0ilă &i operarea la viteze mai 9oase de exemplu 4 M0ps 2 M0ps &i 144 M0ps în caz de necesitate. >tandardele pentru AM au !ost apro0ate încep"nd cu 1T%% &i !inalizate în mare parte în 1TT3. AM este 0azată de asemenea pe te/noloia de comutare pac/ete releu de celulă. 6a suporta at"t serviciile cu comutare pac/ete c"t &i cele cu comutare de circuite pentru trans!erul de date voce &i video. a mediu de transmisie în primele realizări (1TT2-1TT3) se utilizează !i0ra optică ca0lul torsadat &i ca0lul coaxial. a viteze mai mari ` $22 M0ps &i 2 0ps (1TT-1TT$) &i 1 0ps ()1TT% se utilizează !i0ra optica. n 1TT# au devenit comerciale noi servicii de trans!er date ca AD> &i sistemul 7 prin ca0lu (A7)' modemul pentru ca0luri. ?e,elele AD> sunt re,elele dedicate ce operează !olosind liniile de a0onat tele!onice existente cu recep,ia datelor la viteze de la T M0ps &i transmisia datelor cu viteze de la 1$ la %4 0ps. Colosirea sistemelor de 7 prin ca0lu pentru trans!erul datelor prevede utilizarea unor modemuri pentru ca0luri speciale asiur"nd viteze de trans!er de date p"nă la 1-3 M0ps.
#$%&''* "+$,C+-+ *,#'M*#.*#$ * &/'+M*0$ $C'&'MC$ Costa1 lie 1. Teno#o+ia in&or%a)iona#*: caracteristica ca#itativ*, criterii#e ca#it*)ii, restric)ii. e/noloia in!ormationala ` prezinta un ansam0lu al proceselor de circulatie si prelucrare a in!ormatiei precum si descrierea acestor procese. 8n!ormatia(datele) sunt !olosite ca o0iecte de prelucrare si circulatie. Ero0lema creerii 8 se re!era la pro0lemele sla0 structurizate sau mixte care contin atit elemente cantitative cit si calitative. Eentru parametrii cantitativi ai 8 exista metode !izice si matematice de determinare a valorii lor pentru o estimare calitative este necesara de!initia notiunii de nivel te/nicostiinti!ic care caracterizeaza radul de corespundere al 8. onsideram ca !unctia 6 corespunde nivelului te/nico-stiinti!ic si este prezentata prin expresia: unde 8 9(1 ` indicii particulari ai nivelului te/nico-stiinti!ic pentru 85 ﾵ ﾧ
(1 ` coe!icienti de importanta ai indicilor particulari ai nivelului te/nico-stiinti!ic pentru 8.
ﾵ ﾧ ﾵ ﾧ
Ciecare indice particular al structurii nivelului te/nico-stiinti!ic caracteriXeaza una din deciziile de 0aza luate in cursul ela0orarii implimentarii 8. 7aloarea indecelui re!lecta estimatia variantei de decizie data. Ansam0lul valorilor de indici particulari caracterizeaza nivelul te/nico-stiinti!ic in intreime. oe!icientii de importanta ai indicilor particulari ai nivelului te/nico-stiinti!ic arata radul de in!luenta a indicilor particulari concreti asupra estimatiei enerale a 8 in cadrul expresii date. Eentru a analiza rezultatele estimatiei si a compara intre ele di!erite sisteme este necesar un criteriu numeric sau indice de e!icacitate. riteriul este caracteristica calitatii realizarii de catre sXstem a destinatiei lui principale. Erincipiul de selectionare a criteriului consta in sta0ilirea unei concordante stricte intre scopul si criteriul calitatii ales. erintele de 0aza catre criteriul de e!icacitate sint: calcula0ilitate ` posi0ilitatea de a primi valori ale criteriului de e!icacitate in !orma de numar5 simplitatea ` accesi0ilitatea de a !i inteles5 evidenta ` c/aracter concret. Ansam0lul de criterii de e!icacitate tre0uie sa !ie: complet (in stare sa cuprinda toate aspectele importante ale pro0lemei)5 minimal (asiura dimensiunea minimala a pro0lemei)5 active (inlesnind realizarea scopului pus)5 cu capacitatea de a se dezarea (necesar pentru realizarea sistemului complicat prin divizarea in parti componente mai simple). >copul !inal al crearii 8 este cresterea e!icacitatii productiei la intreprinderi. Eentru atinerea acestor scopuri 8 tre0uie sa asiure: o realizare mai completa a prelucrarii in!ormatiei necesare pentru asiurarea tuturor etapelor ciclului de producere5 opurtunitatea prelucrarii in!ormatiei (operativitatea)5 opurtunitatea livrarii in!ormatiei. . @a6e#e esti%a)iei so#u)ii#or de proiect 'n do%eniu# e#a$or*rii procesu#ui teno#o+ic in&or%a)iona#. A#e+erea variantei opti%e a procesu#ui teno#o+ic in&or%a)iona#. 8n teoria si practica crearii sistemelor de prelucrare automatizata a datelor exista un asortiment de metode si driterii de estimare complexa a deciziilor de proiect ela0orate. a complexa este considerate estimarea multilateral a sistemului automatizat de prelucrare a in!ormatiei economice de pe pozitiile diversilor utilizatori (su0diviziunilor si serviciilor sistemului de diri9are a o0iectului in cadrul caruia se implementeaza 85 centrelor de calcul ca !ormelor de oranizare a utilizarii E85 specialistilor care adapteaza si exploateaza E8). 1T
;7ia0ilitatea< 8 depinde de intreaa totalitate a estimarilor criteriale. /iar si o sinura estimatie care nu corespunde cerintelor utilizatorului poate !ace exploatarea sistemului nee!icace sau impozi0ila. 6stimarea complexa a deciziilor de proiect ale E8 poate !i realizata la 2 niveluri: nivel macro si nivel micro. =ivelul macro al estimarii solutiilor de proiect E8 presupune determinarea parametrilor cantitativi si calitativi de 0aza ai E8 din puncte de vedere a doua rupe de utilizatori: a specialistilor de diri9are si a specialistilor care exploateaza sistemul de prelucrare a datelor. Eentru utilizatorii sistemului de diri9are sistemul de prelucrare a datelor est eun instrument care accelereaza miscarea !luxurilor de date economice si sc/im0a caracterul activitatii de diri9are precum si te/noloia prelucrarii datelor. De aici reiese urmatorul sistem de criterii de estimare ale deciziilor de proiect din partea specialistilor sistemului de diri9are: radul de sc/im0are si relementare a !luxurilor in!ormationale in sistemul de diri9are5 radul de sc/im0are a te/noloiei operationale a prelucrarii in!ormatiei in sistemul de diri9are si sc/im0area speci!icului muncii la e!ectuarea acestor operatii5 Marimea accelerarii prelucrarii in!ormatiei economice in cadrul 85 oncordant sistemului cu particularitatile speci!ic ale o0iectului(intreprinderii asociatiei etc.)5 Eroductivitatea sistemului5 =ivelul calitatii exactitatii si securitatii indicilor rezultativi ai E8 pentru ridicarea e!icacitatii proceselor de diri9are al o0iectul economic5 Clexi0ilitatea sistemului posi0ilitatea modi!icarii5 Eosi0ilitatea dezvoltarii sistemului in perspective etc. >ectiile de exploatare de la central de prelucrare a datelor deasemenea inainteaza un sir de cerinte care sunt re!lectate in urmatorul sXstem de estimatie: >implitatea te/noloica a E8 care include: minimum de operatii la etapele primare si preatitoare ale E8 interventie minimal a operatorilor in procesul de calcul etc5 =umarul minimal de specialist necesari pentru exploatarea sistemului nivelul necesar de preatire a lor5 aracteristicile mi9loacelor te/nice si de proramare de oranizare a dialoului5 aracteristica mi9loacelor si metodelor de control a in!ormatiei de intrare si rezultative5 >implitatea studierii si insusirii E8 etc. a nivelul micro se realizeaza analiza nemi9locita a sistemului de prelucrare a datelor care include estimarea lui de pe pozitiile proiectantilor. aracteristicile principale reies din estimarea: Mi9loacelor linvistice utilizate la intrarea in sistemul de prelucrare a in!ormatiei5 Aloritmilor si mi9loacelor instrumentale de proramare a sistemului de prelucrare a in!ormatiei. Metodelor de proiectare s.a.m.d. >e poate de enumerate un sir de metode de stimare a oricarui aspect si compartiment al ela0orarii E8 evidentiind o mare diversitate de caracteristici. 8n practica proiectarii insa se utilizeaza doar o parte din parametrii de stimatie reiesind din conditiile concrete ale sistemului de diri9are si din cerintele supuse criteriului principal de ela0orare a sistemului.
*le2erea variantelor de "# Eentru aleerea celei mai e!icace varinate ale E8 e necesara mai intii de toate sta0ilirea criteriului e!icientei economice a procesului ela0orarea variantelor de sc/eme de E8 si calcularea c/eltuielilor pentru !iecare din variante. Cormulind criteriul se tine cont de scopul principal cu orientarea la rezultatul !inal adica livrarea in!ormatiei rezultative care corespunde cerintelor utilizatorului. 6xista un mare numar de criterii ela0orate pentru caracterizarea multilateral a variantei E8. Unele dintre ele sunt: minimum de c/eltuieli d emunca minimum de c/eltuieli valorice maximum exactitate oportunitatea !urnizarii in!ormatiei etc. 8n practica se procedeaza ast!el: unul din criteria ce din anumite considerente e recunoscut ca cel mai important se determina ca criteriul nemi9locit(de 0aza) iar celelalte sint trecute in cateoria restrictiilor care e necesar sa !ie respectate. Dupa aceea se ela0oreaza di!erite variante ale E8 pe 0aza carora se e!ectueaza calculul c/eltuielilor pentru !iecare din ele. >a aleem in calitate de criteriu minimumul c/eltuielilor de munca. Atunci volumul c/eltuielilor de munca pentru variant i a E8 (il insemnam prin i) va !i: iG
Unde:
ti9- volumul de munca necesar pentru operatia 9 a variantei i5 n- numarul de operatii ale E8. Aleind printe marimile i cea mai mica se determina variant rationala a E8.
+estrictii: cum a mai !ost mentionat in procesul calcularii e necesar de tinut cont si de limitarile !ormulate de utilizatori sau ce reies di speci!icul pro0lemelor. a exemplu volumul minimal de munca poate !i asiurat in acele limite care sunt determinate anticipat de exactitatea data a in!ormatiei ceea ce la rindul sau in!luenteaza asupra metodelor de preatire transmitere si control al datelor. erintele catre exactitate asiura reducerea c/eltueililor leate de localizarea si corectarea erorilor in sistemul de prelucrare a datelor si a c/eltuielilor ce apar in sistemul de diri9are din cauza in!ormatiei neutentice. 8nsa cerintele prea ridicate !ata de exactitatea in!ormatiei conditioneaza necesitatea luarii unor masuri special pentru a lic/ida erorile ceea ce in!luenteaza essential esupra marimii c/eltuielilor enerale leate de prelucrarea datelor. 2
Alta restrictive !ormulate de utilizator este oportunitatea !urnizarii in!ormatiei. 6a in!luenteaza in mare masura la ela0orarea sc/emei E8 si la aleerea mi9loacelor te/nice. 8n unele cazuri in!ormatia intirziata poate devein complet inutila. 8n special aceasta se re!era la sistemele care !unctioneaza in reim de timp real in im0inare cu reimul de dialo. 8n procesul prelucrarii datelor in reim de pac/ete oportunitatea !urnizarii in!ormatiei in!luenteaza la cursul rezolvarii di!eritor pro0lem. 8ntirzierea rezolvarii unei pro0lem poate conditiona intirzierea altor pro0lem. Ast!el inainte de a e!ectua calculele pentru aleerea variantei rationale a E8 e necesar de determinat restrictiile !ormulate atit de utilizatorul !inal cit si de sXstem. 6xaminarea variantelor posi0ile ale E8 in cadrul acestor restrictii permite de a reduce essential numarul variantelor (uneori pinala unul sinur) si prin urmare reduce volumul lucrarilor de estimare a lor con!orm criteriului de 0aza. -. Teno#o+ii in&or%a)iona#e centra#i6ate (i descentra#i6ate. Core#area dintre nive#uri#e de centra#i6are (i descentra#i6are. n !unc,ie de nivelul de centralizare a mi9loacelor de procesare a datelor pot !i condi,ional-eviden,iate următoarele tipuri de te/noloii in!orma,ionale: centralizatedescentralizate &i mixte. #e!nolo2ie informationala centralizata: Această te/noloie prevede !urnizarea in!orma,iei ini,iale su0 !ormă de documente primare în sec,ia corespunzătoare a centrului de calcul pentru prelucrarea ei la calculatorul electronic. Erelucrarea centralizată a datelor care provin din peri!eriile sistemului de comandă este caracteristica principală a unui E8 centralizat independent de volumul de lucru la realizarea altor opera,ii descentralizate &i nomenclatura acestor opera,ii. /iar &i în condi,iile descentralizării opera,iilor etapei de preătire a datelor pe suporturi in!orma,ionale &i e!ectuării lor c"t mai aproape de locurile de colectare a datelor nu sc/im0ă caracterul centralizat al EEA86 dacă opera,iile etapei de 0ază (procesarea) răm"n să !ie e!ectuate în mod centralizat. Ericinile centralizării E8 nu se reduc doar la aspectul te/nic &i te/noloic al 8. Mai există &i al,i !actori care in!luen,ează nivelul de centralizare. Unul dintre principalii !actori este sistemul de comandă. >e consideră că sistemul de comandă centralizat (pur administrativ) este un !actor !oarte in!luent al nivelului de centralizare. #e!nolo2ie informationala descentralizata: Un E8 descentralizat este 0azat pe descentralizarea nu numai a opera,iilor etapelor primare &i preătitoare ci &i pe distri0uirea opera,iilor de 0ază. Ast!el la !iecare loc de lucru poate !i nu numai colectată &i înreistrată in!orma,ia dar &i procesată în con!ormitate cu necesită,ile utilizatorului !inal. omunica,iile dintre utilizatori în caz de necesitate sunt realizate prin canalele de leătură. #e!nolo2ii informationale mi3te: Ast!el concluzia enerală: în practică nu poate !i realizat un E8 pur centralizat sau pur descentralizat. 6l întotdeauna o să posede &i elemente de centralizare &i de descentralizare a unor opera,ii. Deci în cazuri concrete noi de !aptutilizăm E8 mixte. Ero0lema constă doar în aleerea corelării dintre nivelul de centralizare &i cel de descentralizare a opera,iilor de stocare &i procesare a in!orma,iei. analiza sistemică a !actorilor de in!luen,ă la nivelul de centralizare a resurselor in!orma,ionale &i a proceselor de prelucrare a datelor relevă că pro0lema este mult mai complicată. ntr-adevăr descentralizarea acestor procese duce la complicarea unui &ir de caracteristici ale sistemelor in!ormatice. n primul r"nd acestea sunt caracteristicile ce ,in de securitatea păstrării datelor redundan,a in!orma,iei care se măre&te esen,ial odată cu distri0uirea totală a proceselor de procesare interitatea sistemului in!ormatic. Descentralizarea proceselor in!orma,ionale complică in mare măsură realizarea principiului de asiurare a interită,ii sistemului in!ormatic. otodată un !actor important de in!luen,ă este &i speci!icul sistemului de diri9are pentru care se creează sistemul in!ormatic care poate in!luen,a esen,ial nivelul de centralizare. Ace&ti !actori &i al,ii dictează necesitatea determinării corela,iei optime dintre nivelul de centralizare &i cel de distri0uire a proceselor in!orma,ionale în !iecare caz concret &i adaptarea acestei corela,ii în !unc,ie de dinamica sc/im0ării situa,iei de to,i !actorii de in!luen,ă. Ast!el tendin,a de a rezolva această pro0lemă importantă pentru orice sement de in!ormatizare a societă,ii tre0uie să !ie ridicată la nivel de principiu de r"nd cu alte principii de in!ormatizare de care depinde e!icien,a utilizării resurselor in!orma,ionale. Analiza experien,ei acumulate în ,ările industrial dezvoltate arată că au apărut ni&te tendin,e !oarte interesante de dezvoltare a !ormelor de oranizare a 8. otodată aceste tendin,e nu erau prevăzute la etapa cînd s-a început distri0uirea proceselor de prelucrare a in!orma,iei crezînd că acest proces eireversi0il. el mai 0un exemplu de centralizare a unor procese 8 în condi,iile cînd din punct de vedere te/nic e posi0ilă descentralizarea lor totală este sistemul de asiurare a securită,ii in!orma,ionale. Aceasta pro0lemă e !oarte actuală în prezent. Ee lînă riscurile in!orma,ionale de ordin pur te/noloic &i condi,ionate de !actorul uman intern al 8 mai există &i mari riscuri de interventie intentionată în resursele in!orma,ionale ale U>6 (din cauza concuren,ei si altele). a apus aceste pro0leme sunt su0 o aten,ie deose0ită. Cirmele mari care au 0ani investesc mi9loace esentiale în asiurare securitatii datelor. Deoarece rezolvarea acestei pro0leme este !oarte costisitoare si cere dezvoltarea unei in!rastructuri speciale de protec,ie aceste !irme dele/ează aceste !unc,ii de protec,ie a datelor unor !irme specializate cu o in!rastructura 0ine indita ce aranteaza pastrarea datelor c/iar si in cele mai dure con!di,ii. 4. Teno#o+ia ne&or%u#arist* 'n siste%e in&or%atice econo%ice. Esen)a, starea (i condi)ii#e rea#i6*rii. >ensul acestui principiu consta in tendinta de a reduce sau c/iar a exclude utilizarea /irtiei ca suport in!ormational. a primele etape de computerizare era imposi0il de realizat acest principiu din cauza lipsei de asiurare te/nica respectiva pentru etapele primare si preatitoare pentru introducerea in!ormatiei in computer. Din aceasta cauza in computer se introducea nu toata in!ormatia ci doar o parte din ea care putea !i structurata strict. 8n ultima perioada se o0serva o dezvoltare simtitoare a mi9loacelor te/nice si de asiuarare matematica care cuprind practic toate etapele si operatiile te/noloiei in!ormatioanale ceea ce desc/ide noi orizonturi in domeniul in!ormatizarii. Aceste posi0ilitati conditioneaza nu numai o extindere cantitativa a nivelului de automatizare dar si o 0aza pentru un salt calitativ in toate aspectele computerizarii sistemelor economice de comanda. ea mai serioasa piedica in calea automatizarii proceselor de prelucrare a in!ormatiei documentare textuale este etapa de preatire a documentelor si introducerea lor in memoria computerului (in special la etapa identi!icarii si descrierii continutului documentelor care ocupa 4-# + din volumul de lucru in procesul exploatarii sistemului). 21
8n prezent a !ost demonstrata teoretic si experimental posi0ilitatea rezolvarii acestei pro0leme. A !ost ela0orat un 0loc de automatizare a procesului de identi!icare si descriere a doc ne!ormalizate (textuale). 6l a examinat ca una din cele mai importante parti componente ale 0locului de inter!ata intre utilizator si sistem. ?ealizarea 0locului inter!ata 0azat pe indexarea automatizata a doc ridica e!icacitatea >8 din punct de vedere te/noloic si in!ormational. 8ndexarea automatizata in >86 asiura conditii pentru sporirea productivitatii muncii la etapele de identi!icare si descriere a in!ormatiei textuale la intrare in sistem practic excluzind lucrul manual la cea mai costisitoare etapa a 8. Aceasta permite de a extinde posi0ilitatile automatizarii in!ormatiei documentare ne!ormalizate si creaza conditii pentru realizarea unor !orme de interactiune a utilizatorului cu sisteme mai dezvoltate intr-un lim0a9 mai apropiat de cel natural. Ast!el de te/noloii reduc necesitatea !olosirii /irtiei ca suport intermediar de documente si mesa9e precum si interpelari in!ormationale !ormalizate in mod natural. piedica in calea 8 ne!ormulariste poate !i si lipsa unui nivel su!icient de dezvoltare a retelelor in!ormationale atit locale cit si lo0ale. 6ste evident ca nu poate !i realizata 8 ne!ormularista in cadrul unui sinur >8 al U>6 daca alte >8 lace aceleeasi U>6 nu sunt realizate pe 0aza acelorasi principii ne!ormulariste. otul consta in aceea ca interactiunea dintre aceste sisteme va !i in mare masura realizata pe suporti de /irtie. /iar daca am admite ca un nivel inalt de 8 ne!ormularista ar putea !i realizat in cadrul unei U>6 aparte aceasta 8 nar putea !unctiona ca 8 pur ne!ormularista din cauza lipsei a unei ast!el de 8 ne!ormulariste in mediul exterior (in alte U>6). 8n toate cazurile 8 ne!ormularista poate !i realizata doar in conditiile unui nivel inalt de in!ormatizare a societatii la toate nivelurile de ierar/ie. >tarea si conditiile realizarii Directiile principale de investiatii in domeniul crearii >86 sint leate de necesitatea solutionarii urmatoarelor pro0leme: ela0orarea metodelor e!iciente de identi!icare a in!orm textuale in lim0a9ul natural si ela0orarea sistemelor aplicative de identi!icare accelerarea ela0orarilor ce tin de crearea sistemelor de colectare si transmitere a in!ormatiei a retelelor computaionale cu !unctionare in timp real si nivel inalt de !ia0ilitate. Ero0lema identi!icarii automatizate a in!orm textuale o sa devina si mai actuala. Eentru realizarea principiilor !ormulate anterior e necesara o identi!icare automatizata a !luxurilor in!ormationale cit mai exacta posi0il. Acesta pro0lema include ela0orarea lim0a9elor in!ormationale care ar putea !i utilizate pentru indexarea automatizata. Aceasta directie de investiatii se intersecteaza cu pro0lema intelientei arti!iciale. rearea sistemelor automatizate de colectare inreistrare a in!ormatiei si de introducere a ei in memoria calculatorului este una din conditiile principale pentru sporirea e!icacitatii 8. 8n prezent au aparut in!ormatii despre unele succese in acest domeniu: scaner-sistem de recunoastere (!ax ` modem-sistem de recunoastere). Cunctia: translarea im textului in !isier textual. 8n prezent sau !ormat premise reale pentru intensi!icarea investiatiilor cu scopul crearii unor complexe dezvoltate cu !unctiile: introducerea im textului in comp translarea im textului in !isier textual identi!icarea automatizata a unitatilor de in!ormatie textuala. onditiile de 0aza ale realizarii 8 ne!ormulariste sunt: dezvoltarea >8 mixte orientate la prelucrarea tuturor tipurilor de in!ormatii atit !ormalizate cit si ne!ormalizate dezvoltarea retelelor in!ormatice locale dezvoltarea retelelor in!rmatice internationale si lo0ale sporirea nivelului de in!ormatizare al societatii la toate nivelurile de ierar/ie SISTEME INORMATICE ECONOMICE .acon #amara 1. Siste% in&or%a)iona# (i siste% in&or%atic. "e&ini)ii, re#a)ii. Un siste reprezinta un ansam0lu de elemente (componente) interdependente intre care se sta0ile&te o interac,iune dinamică pe 0aza unor reuli presta0ilite pentru atinerea unui scop comun. rice sistem este !ormat din intr4ri5 prelucr4ri &i ie1iri6 8n consecin,ă conceptul de sistem poate !i in,eles du0lu deoarece din punct de vedere al o0iectivelor sistemul este constituit dintr-un ansam0lu de sarcini de executat in condi,ii date iar din punct de vedere structural acesta include un ansam0lu de elemente !unc,ionale. Ciecare sistem*su0sistem este !ormat dintr-o activitate de produc,ie in!ormare &i conducere. 8n U>6 pot !i distinse trei sisteme care ac,ionează strans leate intre ele: - sistemul de decizie (conducere sau decizional) care realizează o activitate de conducere &i control &i se ocupă de analiza in!orma,iilor in vederea ela0orării deciziilor5 - sistemul condus (de execu,ie sau opera,ional) care realizează activită,ile !izice &i trans!ormă deciziile in ac,iuni5 - sistemul de informare (informaţional ) care asiură leătura 0ilaterală intre celelalte două sisteme realizand activită,ile de in!ormare avand ca o0iective colectarea inreistrarea prelucrarea &i transmiterea in!orma,iilor &i a deciziilor. >8C se interpune intre sistemul de decizie &i sistemul condus avand drept scop asiurarea in!orma,iilor necesare sta!ului manaerial reprezentand in acela&i timp un mi9loc de comunicare intre celelalte două su0sisteme. 8n cadrul sistemului in!orma,ional există totdeauna un sistem de prelucrare a datelor. Dacă acest sistem presupune utilizarea calculatoarelor el este denumit K Sistem informatic /SI0. >8 ;...este un ansam0lu structurat de elemente interconectate !unc,ional pentru automatizarea procesului de o0,inere a in!orma,iilor &i pentru !undamentarea deciziilor...< ?aportul dintre >8C &i >8: -ntreg! parte . C#asi&icarea SIE: Criterii de c#asi&icare, cate+orii. riterii de clasi!icare a >8: - >tructura economiei nationale: $ - macroeconomic : 22
>8 pentru conducerea activitatilor unor ramuri ale economiei nationale (indeplinirea activită,ilor la nivel de ramură a economiei na,ionale sistemele eneretic transporturilor telecomunica,iilor ) >8 pentru conducerea unor activitati la nivelul economiei nationale (aprovizionarea te/nico-materială comer,ul exterior asiurarea socială etc.) >8 !unctionale(asiură !urnizarea de in!orma,ii necesare des!ă&urării unor ansam0luri de activită,i la nivelul economiei na,ionale cum ar !i sistemele: !inanciar-0ancar statistic de documentare te/nico-&tiin,i!ică etc)5 >8 teritoriale (sunt destinate conducerii activită,ilor social-economice la nivelul unei diviziuni teritoriale). * - microeconomice&
>8 pentru conducerea proceselor te/noloice (.Asemenea sisteme ca de exemplu privind !a0ricarea /artiei cimentului au un rad de automatizare mult mai superior decat la celelalte tipuri de sisteme in!ormatice)5 >8 pentru conducerea activitatilor economice. - Modul de oranizare a datelor: >8 cu !isiere: >8 cu !isiere interate estionate con!orm conceptului de _D !ara utilizarea >_D5 >8 cu _D estionate prin utilizarea unui >_D5 >8 cu _D sau !isiere distri0uite. - radul de interconectare: >8 cu aplicatii independente care comunica indirect (o!!-line) sau direct (on-line)5 >8 cu aplicatii comune care comunica indirect (o!!-line) sau direct (on-line)5 - radul de distri0uire: >8 centralizate !ara teleprelucrare5 >8 centralizate cu teleprelucrare5 >8 cu distri0uire speciala5 >8 cu distri0utie totala. - e/noloia de prelucrare utilizata: >u0sistem pentru culeerea si validarea datelor de intrare: >u0sistem pentru administrarea datelor (crearea actualizarea protectie salvarea-restaurarea)5 >u0sistem de exploatare si o0tinere s rezultatelor solicitate (liste-situatii de iesire ra!ice etc.) -. Structura +enera#* a unui siste% in&or%atic econo%ic /SIE0. Sub aspect 2eneral5 un sistem in!ormatic este !ormat din trei componente ma9ore: intrari prelucrari si iesiri. Intr*ri#e reprezintă ansam0lul datelor introduse estionate &i prelucrate in cadrul sistemului pentru o0,inerea in!orma,iilor rezultative. 8ntrările pot !i clasi!icate in următoarele cateorii: a)6 'bţinute in urma tranzacţiilor e3terne5 sunt reprezentate de : ] Date consemnate in documente la locul producerii opera,iilor pe care le eviden,iază in cadrul U>6 ca de exemplu: 0onul de consum !actura emisă unui client etc.5 ] Date care provin din mediul economic-!inanciar-0ancar !acturi primite de la !urnizori ordin de plată onorat de client cota leală de 7A cotele de impozit pe venit etc.5 Date parvenite de la alte sisteme in!ormatice opera,ionale in cadrul U>6 prin trans!er indirect (o!!-line) sau direct (on-line) intr-o re,ea locală. ] Date parvenite de la alte sisteme in!ormatice din exteriorul U>6 trans!erate la distan,ă prin 8nternet b)6 'bţinute in urma tranzacţiilor interne6 reprezintă datele o0,inute in rezultatul unor prelucrări automate des!ă&urate in cadrul >8 care conduc la modi!icări structurale in cadrul colec,iilor de date ca de exemplu: valoarea totală a produselor livrate valoarea totală a incasărilor etc. Pre#ucr*ri#e, cel de al doilea element de!initoriu al >8 reprezintă un ansam0lu omoen de proceduri automate realizand: ] rearea ini,ială &i actualizarea _D5 ] 6xploatarea _D5 ] ?eoranizarea _D5 ] >alvarea*restaurarea _D. Ie(iri#e sistemului in!ormatic constituie rezultatul prelucrării datelor in urma realizării procedurilor automat. 8n !unc,ie de !orma &i con,inutul acestora ie&irile >8 pot !i clasi!icate in: a) ndicatori sintetici ` redau starea !enomenelor &i proceselor economice inclusive rezultatele activită,ii economico!inanciare(capitalul propriu pro!itul 0rut rata renta0ilită,ii)5 0) iste7situaţii de ie1ire ( rapoarte) ` reprezintă principalele surse !inanciarconta0ile rupează indicatorii sintetici sau analitici su0 !ormă de ta0el (de exemplu: situa,ia stocurilor de produse la o anumită dată statul de plată etc.) c) rafice ` surprind dinamica indicatorilor sintetici &i analitici necesare in!ormării operative &i suestive a conducerii. ra!icele pot !i de mai multe tipuri ca de exemplu: liniare 0are circulare5 d) e1iri destinate altor sisteme informatice ` reprezintă !i&iere !urnizate (in reim o!!-line) sau transmise on-line altor >8 in vederea prelucrărilor in cadrul acestora. 4. Structura or+ani6atoric* a unui siste% in&or%atic econo%ic /SIE0 Sub aspect or2anizatoric5 un sistem in!ormatic este compus din următoarele elemente : ] prin baza informaţional4 (infor8are) se su0intelee datele de intrare supuse prelucrării cat &i !luxurile in!orma,ionale sistemele &i nomenclatoarele de coduri. ] baza te!nic4 (!ard8are) este constituită din ec/ipamentele de culeere transmitere stocare prelucrare &i prezentare a rezultatelor5 23
] sistemul de pro2rame (soft8are) - include totalitatea proramelor care asiură 0una !unc,ionare a sistemului in!ormatic &i presupune atat so!t-ul de 0ază (sistemele de operare sistemele de estiune a datelor) cat &i so!t-ul aplicativ (prorame utilizator). ] baza 1tiinţifico9metodolo2ic4 este constituită din metodoloii metode &i te/nici de realizare a sistemelor in!ormatice aloritmi modele matematice ale proceselor &i !enomenelor economice5 ] resurse umane (!uman8are) reprezintă atat personalul de specialitate (anali&ti proiectan,i proramatori inineri de sistem operatori etc.) cat &i 0ene!iciarii sistemului adică reprezentan,ii conducerii unită,ii 0ene!iciare &i reprezentan,ii compartimentelor !unc,ionale incluse in aria de cuprindere a viitorului sistem. ] cadrul or2anizatoric (or28are) este cel speci!icat in reulamentul de oranizare &i !unc,ionare al unită,ii in care !unc,ionează sistemul in!ormatic. 5. Structura &unc)iona#* a unui siste% in&or%atic econo%ic /SIE0. Erin structurarea sistemului in!ormatic se su0in,elee eviden,ierea elementelor componente (su0 di!erite aspecte) leăturile dintre acestea precum &i conexiunile exterioare ale sistemului cu alte sisteme pe verticală &i pe orizontală. Sub aspect funcţional un sistem in!ormatic este structurat in mai multe su0sisteme !unc,ionale. Eotrivit cestui criteriu structura !unc,ională a unui sXstem in!ormatic pentru conducerea activită,ilor economice reprezintă activită,ile de 0ază ale U>6 (!i 1.$.).
a randul său !iecare su0sistem !unc,ional poate !i divizat in module sau aplica,ii con!orm atri0utelor conducerii precum &i orizontului de conducere (strateic operativ sau tactic). $. 0iectivele unui sistem in!ormatic economic (de 0ază manaeriale !unc,ionale te/noloice). >8 este su0ordonat procesului decizional &i deserve&te conducerea. Din acest motiv o0iectivul eneral urmărit prin realizarea unui >86 il constituie asiurarea selectivă &i in timp util a tuturor nivelurilor de conducere cu in!orma,ii necesare &i reale pentru !undamentarea &i ela0orarea operativă a deciziilor cu privire la des!ă&urarea cat mai e!icientă a intreii activită,i din U>6. Ee lană acest o0iectiv eneral >86 mai are &i alte o0iective care pot !i numite o0iective secundare &i pot !i clasi!icate ast!el: a) Manaeriale se determină in !unc,ie de aspectele lo0ale de conducere &i a!ectează activită,ile de 0ază din cadrul unită,ilor economice (aprovizionare produc,ie des!acere etc.) cum ar !i: ] sporirea radului de incărcare a capacită,ilor existente &i reducerea duratei ciclului de !a0rica,ie5 ] sporirea volumului produc,iei5 ] reducerea consumurilor speci!ice de materii prime &i materiale5 ] sporirea productivită,ii muncii5 ] sporirea pro!itului &i a renta0ilită,ii etc. 0) Cunc,ionale - se determină in con!ormitate cu anumite !unc,ii privind pro0lema a0ordată. a de exemplu pentru un sistem realizat pentru activitatea de maretin acestea pot !i: ] studierea caracteristicilor te/nico-economice inclusiv a te/nicilor de comercializare a produselor concurente !urnizate de alte unită,i comerciale din ,ară sau străinătate5 ] studierea caracteristicilor speci!ice ale pie,elor de des!acere in vederea realizării rela,iilor valutar-!inanciare &i de distri0uire a produselor proprii5 ] primirea &i centralizarea comenzilor de la clien,i5 ] livrarea către clien,ii interni &i externi a produc,iei contractate5 ] urmărirea ritmicită,ii livrărilor in scopul onorării contractelor etc. c) e/noloice ` asiură !unc,ionarea e!icientă a intreului >8 cum ar !i: ] a0ordarea unor solu,ii per!ormante de realizare a procedurilor de exploatare a colec,iilor de date in vederea o0,inerii la videoterminale a tuturor ie&irilor noului sistem5 ] asiurarea securită,ii &i con!iden,ialită,ii colec,iilor de date &i a utilizatorilor5 ] sporirea vitezei de răspuns a sistemului la solicitările 0ene!iciarului5 ] sporirea exactită,ii &i preciziei in procesul de prelucrare a datelor &i in!ormare a conducerii5 24
] reducerea costului prelucrării in!orma,iilor5 ] ra,ionalizarea !luxurilor &i circuitelor in!orma,ionale etc. =ecesitatea clasi!icării o0iectivelor >86 decure din !aptul că ele sunt !oarte numeroase &i sunt speci!ice !iecărei U6> iar realizarea concomitentă a acestora la nivelul unită,ii este reu de in!ăptuit. Acest lucru impune ca !iecare conducător să de!inească o0iectivele speci!ice unită,ii respective &i să sta0ilească ordinea prioritară de realizare a acestora. otodată prin inventarierea &i prezentarea acestora in !a,a colectivului din unitatea respectivă prin explicarea modului de realizare &i a e!orturilor privind asiurarea resurselor umane materiale !inanciare &i de timp pe care le implică colectivul de oameni va in,elee mai clar necesitatea &i utilitatea implementării >86 va deveni mai responsa0il !a,ă de sarcinile ce-i revin creandu-se ast!el condi,ii mai !avora0ile pentru reu&ita implementării &i exploatării curente a acestuia. F. unc)ii#e unui siste% in&or%atic econo%ic /SIE0. unc)ii#e de $a6* ale unui sistem in!ormatic rezultă din activită,ile incluse in aria de cuprindere a acestuia.A&a de exemplu pentru sistemul in!ormatic privind activitatea !inanciarconta0ilă sunt caracteristice următoarele !unc,ii: conta0ilitatea cronoloică conta0ilitatea sistematică opera,ii &i lucrări conta0ile de s!ar&it de lună etc.Ee lană !unc,iile de 0ază rezultate din activită,ile pe care le prezintă orice tip de sistem in!ormatic indepline&te cumulativ următoarele !unc,ii: ] decizional4 care asiură elementele necesare spri9inirii &i luării deciziilor5 ] operaţional4 (de acţiune) care realizează o0iectivele cuprinse in strateia de conducere prin asiurarea &i opera,ionalizarea deciziilor metodelor manaeriale etc.5 ] documentare care se exprimă printr-o permanentă &i continuă cunoa&tere a mediului incon9urător pe 0aza căreia se inreistrează toate in!orma,iile ce im0oă,esc tezaurul personalului &i care ulterior pot !i utilizate in luarea deciziilor sau pentru realizarea anumitor ac,iuni. 8n condi,iile ritmului rapid de dezvoltare a &tiin,ei &i al proresului te/nic !unc,ia de documentare devine din ce in ce mai valoroasă. otodată nici una din cele trei !unc,ii nu tre0uie să !ie neli9ată deoarece neli9area !ie &i par,ială a uneia din ele poate implica anumite consecin,e neative in !unc,ionarea sistemului. 8n concluzie aceste !unc,ii interdependente a!ectează intre sistemul in!orma,ional al U>6 &i deci !ără un sistem in!ormatic care să !unc,ioneze corect nici sistemul in!orma,ional nici sistemul de conducere al U>6 nu este in măsură să ac,ioneze corespunzător. <. Principii reco%andate #a proiectarea siste%e#or in&or%atice econo%ice. ? ealizarea &i exploatarea >86 presupune respectarea unui ansam0lu de principii principalele !iind: 1. riteriul e!icien,ei economice5 2. rientarea spre utilizatori5 3. Utilizarea de solu,ii per!ormante5 4. A0ordarea lo0ală modulară5 . Asiurarea unicită,ii introducerii datelor5 $. >olu,ie enerală independenta de con!iura,ia actuală a sistemului in!ormatizat. #. Eosi0ilitatea de dezvoltare ulterioara. %. Alte principii. riteriul e!icien,ei economice este principalul criteriu ce stă la 0aza realizării sistemului in!ormatic. C undamentarea realizării >8 pe criterii de e!icien,ă economică presupune evaluarea c/eltuielilor necesare pentru conceperea realizarea implementarea &i exploatarea curentă a >8 &i compararea acestora cu e!ectele economice directe &i indirecte o0,inute de unitatea 0ene!iciară. D e reulă evaluarea e!icien,ei >8 are un caracter estimativ în !aza de proiectare &i altul real după introducerea în exploatare e!ectivă a acestuia. D e men,ionat că indi!erent de momentul calculării e!icien,ei economice utilizarea acestui criteriu constituie 0aza selectării solu,iilor aplicate cu men,iunea că vor !i acceptate numai >8 care asiură o e!icien,ă economică certă. rientarea spre utilizatori la realizarea sistemului tre0uie sa se ai0ă în vedere cerin,ele &i pre!erin,ele utilizatorilor. n acest sens tre0uie purtată o discu,ie cu utilizatorii în preala0il &i pe 0aza suestiilor &i pre!erin,elor lor să se treacă la proiectarea propriu-zisă. Adică acest principiu presupune participarea nemi9locită a 0ene!iciarului la concep,ia &i realizarea >8 prin adoptarea &i transpunerea în practică de către 0ene!iciar a tuturor măsurilor cu caracter oranizatoric necesare des!ă&urării realizării &i introducerii în exploatare a >8. D e re,inut că >8 este realizat pentru 0ene!iciar de aceea unită,ile 0ene!iciare sta0ilesc o0iectivele enerale &i speci!ice ale viitorului sistem asiură resursele materiale umane &i !inanciare necesare pentru realizarea &i exploatarea sistemului &i ela0orează planul de realizare a >8 preătirea personalului din compartimentele implicate etc. Utilizarea de solu,ii per!ormante \n realizarea >8 presupune aplicarea celor mai e!iciente metode &i te/nici de proiectare &i speci!icare a unor caracteristici de calitate care să !ie validate &i controlate pe parcursul realizării >8. n acela&i scop se urmăre&te corelarea permanentă a proiectării >8 cu caracteristicile resurselor (/ard &i so!t) existente sau prevăzute a intra în dotare. 6ste necesar ca simultan cu încadrarea cu resursele materiale &i umane existente să se urmărească interarea &i valori!icarea c"t mai completă a ec/ipamentelor de calcul de diverse tipuri existente de9a în dotare sau a celor care vor !i ac/izi,ionate de unitatea economică 0ene!iciară. A0ordarea lo0ală modulară. a proiectarea sistemului tre0uie avuta în vedere leătura acestuia cu lumea exterioara posi0ilită,ile de comunicare cu alte sisteme similare compati0ilitatea cu sisteme de altă natură posi0ilitatea includerii sistemului într-un sistem mai complex sau posi0ilitatea includerii altor sisteme. Asiurarea unicită,ii introducerii datelor. D e cele mai multe ori o serie de date 2
tre0uiesc utilizate în mai multe locuri în cadrul sistemului in!ormatic. a proiectarea sistemului tre0uie avut în vedere ca datele să se poată introduce o sinură dată iar sistemul să distri0uie automat datele în celelalte su0diviziuni ale U>6 unde este nevoie de ele. >olu,ie enerală independentă de con!iura,ia actuală a sistemului in!ormatizat. >istemul proiectat nu tre0uie pe c"t posi0il sa !ie dependent de dotarea te/nica actuală a 0ene!iciarului ci tre0uie avute în vedere eventuale noi ac/izi,ii de te/nica de calcul o eventuală sc/im0are a sistemului in!ormatic. Eosi0ilitatea de dezvoltare ulterioara. re0uiesc avute în vedere posi0ilitatea că sistemul să poată !i îm0unătă,it în raport de cerin,ele viitoare ale U>6 0ene!iciare. >istemele in!ormatice pun pro0leme serioase la realizarea lor. n !unc,ie de modul de a0ordare costurile pot !i mai mici sau mai mari rezultatele mai 0une sau mai pu,in 0une. . Strate+ii de rea#i6are a siste%e#or in&or%atice econo%ice. 6volu,ia rapidă a te/noloiilor in!orma,ionale &i extinderea domeniilor de utilizare a in!ormaticii au impus realizarea unor strateii de proiectare &i realizare a >8. n prezent aceste strateii pot !i clasi!icate în modul următor: 1 ) n !unc,ie de rolul >8 în cadrul U>6 se distin 3 cateorii de strateii: a) strateia ameliorativă5 0) strateia inovatoare5 c) strateia adaptivă. >trateia ameliorativă urmăre&te automatizarea activită,ilor &i opera,iilor care au caracter repetitiv sau de rutină. >istemele in!ormatice ela0orate după asemenea strateie nu impun modi!icări în sistemul unită,ii au un rad redus de complexitate sunt lipsite de !lexi0ilitate nu !olosesc personal numeros iar timpul de implementare este scurt. >trateia inovatoare consideră că implementarea >8 tre0uie înso,ită de sc/im0ări importante în oranizarea &i !unc,ionarea sistemului U>6. Aceste strateii presupun un timp mai mare pentru realizarea noului sistem mai multe c/eltuieli personal de înaltă cali!icare dar care asiură valori!icarea !acilită,ilor o!erite de calculator. >trateia adaptivă se 0azează pe principiul invaria,iei sau modi!icărilor lente impuse de existen,a proceselor &i structurilor de 0ază ale unită,ilor economice. 6lementele in!orma,ionale invariante sunt surprinse în 0aza in!orma,ională (_ 8) care ocupă locul central în cadrul >8. >trateia adaptivă asiură !lexi0ilită,i sporite datorită utilizării conceptului de 0ază in!orma,ională care se transpune în colec,ii de date &i care împreună cu procedurile de creare actualizare &i exploatare constituie nucleul >8. Erin compara,ie strateia ameliorativă pleacă de la un set 0ine determinat de ie&iri în !unc,ie de care se determină toate celelalte elemente ale sistemului (atri0ute de intrare _ 8 aloritmi &i proceduri de prelucrare etc.) în timp ce strateia adaptivă începe prin determinarea setului de intrări strict necesare asiurării _ 8 în a&a !el înc"t aceasta să modeleze c"t mai complet sistemul unită,ii. 2) n !unc,ie de modalitatea de a0ordare &i realizare a >8 se distin 2 cateorii de strateii: a) strateia ascendentă ` evolutivă (0otton ` up)5 0) strateia descendentă (top ` doL n) . >trateia ascendentă ` evolutivă (de 9os în sus) se 0azează pe principiul de!inirii &i asam0lării componentelor de nivel in!erior în cadrul celor de nivel superior cu precizarea că interarea componentelor să !ie !ăcută succesiv pe măsură ce sunt de!initivate. Adică în con!ormitate cu aceasta strateie rezolvarea unei anumite pro0leme începe cu rezolvarea pro0lemelor minore. >olu,iile sunt areate în vederea solu,ionării unei pro0leme mai complexe. >e procedează ast!el p"nă ce se a9une la v"r! la solu,ionarea pro0lemei enerale (la nivel de U>6). Avanta9ul acestei strateii se explică prin aceea că >8 se dezvoltă treptat în corela,ie cu cerin,ele reale ale utilizatorului. Unitatea economică poate 0ene!icia mai repede de rezultatele prelucrării automate a datelor deoarece se !amiliarizează cu noul sistem treptat. Dezavanta9ul acestei strateii se explică prin necesitatea cunoa&terii în detaliu al domeniului pro0lemei de rezolvat înainte de trecerea la rezolvarea propriu-zisă. D e asemenea prin radul redus de interare al aplica,iilor datorită unei concep,ii de ansam0lu care poate conduce la reproiectarea anumitor aplica,ii. >trateia descendentă este opusa celei ascendente a0ord"nd pro0lema de la eneral la particular de sus în 9os. Are principiul divizării unui sistem complex pe niveluri succesive de detaliere p"nă la o0,inerea unor componente simple &i independente a0ordate &i dezvoltate separat. Această strateie con!eră >8 o structură modulară de tip ar0orescent în care componentele !iecărui nivel sunt controlate &i coordonate de componentele nivelului imediat superior. Aceasta strateie prezintă avanta9ul ca o!eră în orice moment o imaine de ansam0lu asupra pro0lemei de rezolvat. >trateia prezintă &i unele dezavanta9e cum ar !i: anrenarea unui personal numeros privind analiza complexă a sistemului in!orma,ional existent &i crearea modelului de ansam0lu al >8 prelunirea timpului de realizare a >8 eventualitatea erorilor în de!inirea structurii &i a rela,iilor dintre componentele >8 care pot a!ecta activitatea ulterioară. D e men,ionat că strateiile ascendentă &i descendentă se pot !olosi în practică într-o !ormă com0inată prin de!inirea modulară de ansam0lul a >8. M odulele proiectate pot !i determinate prin metoda descendentă iar asam0larea acestora se realizează prin strateia ascendentă. qn concluzie aleerea uneia dintre strateii depinde de sistemul proiectat &i poate in!luen,a costurile de realizare mărindu-le sau mic&or"ndu-le. M ultitudinea strateiilor de realizare a >8 impune succesiunea parcurerii unor etape &i !aze privite ca stadii succesive de dezvoltare a >8 (acest su0iect va !i examinat separat). 2$
1. Pre6entarea +enera#* a cic#u#ui de via)* a# unui siste% in&or%atic econo%ic. Automatizarea proceselor in!orma,ional-decizionale a devenit o necesitate care nu suportă o am"nare în condi,iile în care aen,ii economici sunt anrena,i în mediul pie,ei concuren,iale. >istemele in!ormatice &i te/noloiile in!orma,ionale reprezintă pentru sporirea per!orman,elor unită,ilor economice stimulentul principal at"t moral c"t &i material. ? ealizarea însă a sistemelor in!ormatice este un proces complex de durată care necesită resurse aprecia0ile (in!orma,ionale umane materiale te/nice !inanciare) &i ample activită,i de oranizare &i diri9are a acestui proces. n condi,iile economiei de pia,ă &i ale unui sistem economic a!lat într-o continuă dezvoltare un sistem in!ormatic are un ciclu de via,ă limitat. 6l începe c"nd sistemul este conceput pentru realizarea o0iectivelor &i cerin,elor !unc,ionale ale U>6 &i se termină c"nd el nu mai corespunde cerin,elor actuale în rezultatul modi!icărilor esen,iale în te/noloiile in!orma,ionale sau extinderii domeniului de activitate ale unită,ilor. 7arietatea &i complexitatea activită,ilor de realizare implementare &i exploatare a sistemelor in!ormatice durata mare de des!ă&urare volumul aprecia0il de resurse implicate inclusiv resursele umane se prezintă ca arumente ale necesită,ii manaementului întreului proces de realizare &i exploatare a sistemelor in!ormatice . M anaementul activită,ilor vizate presupune totalitatea ac,iunilor de asiurare a condi,iilor de des!ă&urare adecvată a acestor activită,i &i de utilizare a resurselor în scopul atinerii o0iectivelor propuse de unitatea 0ene!iciară. n acest sens principalele tipuri de ac,iuni sunt: plani!icarea prin care se urmăre&te ela0orarea unui plan al des!ă&urării activită,ilor de realizare a sistemelor in!ormatice prin estimarea necesarului ra,ional de mi9loace &i resurse sta0ilirea modului de alocare a acestora &i termenilor intermediare &i !inale5 oranizarea enerală urmăre&te sta0ilirea metodoloiei oranizarea colectivelor &i repartizarea sarcinilor atri0u,iilor &i responsa0ilită,ilor colective &i individuale sta0ilirea structurii &i con,inutului documenta,iei etc.5 urmărirea presupune suprave/erea permanentă a procesului de realizare implementare &i exploatare a sistemului in!ormatic a termenilor a respectării metodoloiei &i a consumurilor de resurse în vederea corectării operative a a0aterilor5 controlul urmăre&te măsurarea evaluarea &i validarea componentelor sistemului în raport cu criteriile normele &i standardele presta0ilite5 luarea deciziilor se e!ectuează după !iecare opera,ie de urmărire &i control pentru determinarea modului de continuare a procesului de realizare &i exploatare a sistemului in!ormatic. Anterior s-a men,ionat că în practica mondială există un mare număr de metodoloii &i strateii pentru realizarea sistemelor in!ormatice &i care impun necesitatea împăr,irii ciclului de via,ă a sistemelor in!ormatice în etape. =umărul &i denumirea acestor etape de multe ori sunt di!erite dar în mediul de specialitate există practic un comun acord asupra succesiunii lor. D eci con!orm celor mai multor metodoloii se consideră că etapizarea ciclului de via,ă al unui sistem in!ormatic poate !i următoarea: studiul &i analiza sistemului in!orma,ional existent5 proiectarea enerală (conceptuală) a >85 proiectarea de detaliu (!izică) a >85 implementarea >85 exploatarea curentă &i men,inerea în !unc,iune a sistemului in!ormatic. C iecare etapă la r"ndul ei are o0iectivele proprii &i este !ormată dintr-o amă de activită,i urmărite pe su0etape !aze sau su0!aze a0ordate în raport de complexitatea sistemului. n aceea&i ordine de idei pot !i enun,ate etapele de realizare a proiectelor in!ormatice (con!orm altor viziuni*a0ordări): C ormularea cerin,elor5 Analiza5 oncep,ia5 C inalizarea5 11. Ana#i6a siste%u#ui in&or%a)iona#. Ana#i6a siste%u#ui in&or%aționa# existent reprezintY prima etapY a ciclului de viațY a unui sistem in!ormatic. AceastY etapY este realizatY de reulY de cYtre o ec/ipY constituitY din anali ști de sisteme și 0ene!iciari (utilizatori). 0iectivul de 0azY al etapei de analizY a >8C existent presupune e!ectuarea unui studiu complex asupra activitY ții in!ormaționale a unitYții 0ene!iciare (U_) a resurselor in!ormaționale de care dispune unitatea precum și a !luxurilor in!ormaționale existente. Analiza este necesarY pentru a scoate în evidențY at"t aspectele neative ale >8C existent c"t și cele pozitive în vederea realizYrii unui nou >8 care sY satis!acY cerințele in!ormaționale ale U_ și implicit sY sporeascY per!orman țele acesteia. ?ealizarea în timp a etapei de analizY implicY c"teva !aze : 1. EreliminarY (8nvestiația inițialY) presupune urmYtoarele activitYți: preYtirea condițiilor necesare analizei >8C5 constituirea colectivului pentru analiza >8C5 ela0orarea proramului de realizare. 2. De 0azY (realizarea propriu zise a analizei >8C) include: documentarea pentru analiza >8C5 2#
aleerea procedeelor de analizY a >8C5 studiul componentelor >8C existent5 evaluarea criticY a >8C existent5 ela0orarea variantelor de realizare a >85 3. CinalY include: de!initivarea documentației analizei >8C5 avizarea analizei >8C de cYtre conducerea U_5 n concluzie etapa de analizY a >8C existent reprezintY o etapY criticY în ciclul de via țY al unui >8 deoarece etapele ce vor urma implicY c/eltuieli aprecia0ile de resurse: !inanciare umane materiale pentru o perioadY lunY de timp și prin urmare necesitY și luarea unei decizii în vederea acceptYrii unui asemenea proiect. /aza preliminar4 su0în,elee o investiare ini,ială pentru a putea 9usti!ica necesitatea ela0orării uni nou sistem in!ormatic. Ast!el la această !ază sunt identi!icate cerin,ele necesare modi!icărilor ce se impun in oranizarea &i !unc,ionarea >8C în viziunea conceperii &i realizării unui nou >8. Aceste cerin,e pot apărea în urma sc/im0ărilor ma9ore te/noloice sau datorită necesită,ii de rezolvare a unei anumite pro0leme ori necesită,ii de extindere a sistemului existent. 8nvestia,ia ini,ială are la 0ază ererea de realizare a >8< (=ota de comandă) &i ;ontractul de execu,ie<. ererea este înaintată de unitatea 0ene!iciară prin care se precizează motivul pentru care se impune sc/im0area sunt concretizate o0iectivele urmărite precum &i 0ene!iciile &i costurile anticipate. ;ontractul de execu,ie< pentru analiza >8C se înc/eie între U_ &i unitatea de proiectare a noului sistem. 7aloarea contractului se determină in 0aza unui deviz în care se prevăd: timpul preconizat pentru e!ectuarea analizei personalul implicat tari!ele de realizare termenele de execu,ie inclusiv o0lia,iile păr,ilor contractate &i modul de ac/itare a lucrării. onstituirea colectivului pentru analiza >8C presupune 3 variante de realizare. Acest colectiv poate include: a. personal propriu al U_5 0. personalul unei unită,i specializate în proiectarea >8 (institut pentru conducere &i in!ormatică societă,i comerciale pro!ilate pe >8 institu,ii de învă,ăm"nt superior etc.)5 c. personalul U_ &i al unită,ii de proiectare. n faza de baz4 are loc un proces de o0[inere a in!orma[iilor (de documentare) despre !enomenele Zi procesele economice care au loc în U_ Zi are trei o0iective ma9ore: ] n[eleerea completY a sistemului existent în special a modului de !unc[ionare5 ] >ta0ilirea unei rela[ii de lucru cu 0ene!iciarii pentru a o0[ine acceptul Zi spri9inul acestora în realizarea noului >85 ] olectarea datelor necesare pentru identi!icarea necesitY[ilor 0ene!iciarului sta0ilirea cerin[elor !a[Y de viitorul sistem Zi !ormularea recomandYrilor ec/ipei de conducere. ?ealizarea acestor o0iective presupune un proces de documentare asupra >8C existent care include: studiul unor pro0leme de oranizare a U>6 particularitY[ilor procesului te/noloic de prelucrare a datelor !luxurilor in!orma[ionale activitY[ilor des!YZurate precum Zi cadrului leislativ-normativ impus !unc[ionYrii >8C. 8n acest context se studiazY modul de oranizare Zi de conducere a U>6 o0iectul activitY[ii de 0azY particularitY[ile procesului te/noloic de !a0rica[ie strateia Zi tactica conducerii în realizarea sarcinilor de produc[ie principalele ac[iuni pentru dezvoltarea unitY[ii activitY[ile des!YZurate documentele !olosite compartimentele implicate !recven[ele Zi termenii de realizare a documentelor utilizate sistemul existent de codi!icare a datelor etc. a6a &ina#* constă în de!initivarea documenta[iei Zi întocmirea unui ?aport de analizY< în care sunt consemnate într-o !ormY eneralY (sintetizatY) rezultatele analizei e!ectuate Zi care include urmYtoarele elemente: ] >copul domeniul Zi restric[iile proiectului5 ] eYtura proiectului cu planul strateic al întreului >8C5 ] Aprecierile critice !a[Y de sistem5 ] ?ecomandYri privind îm0unYtY[irea >8C existent Zi pentru proiectarea unui nou >85 ] Descrierea in!orma[iilor necesare luYrii deciziilor ulterioare etc. ?aportul împreunY cu un exemplar de documenta[ii (descrierea activitY[ilor oranirama structurii oranizatorice a U>6 oranirama !luxului in!orma[ional descrierea Zi analiza documentelor descrierea codurilor utilizate) sunt utilizate de proiectan[ii de sistem drept elemente de 0azY în etapele ce vor urma. 1. Proiectarea +enera#* a unui siste% in&or%atic. n conceperea &i realizarea >8 proiectarea +enera#* (E) de,ine o pondere deose0ită deoarece aceasta de!ine&te structura &i !unc,ionalitatea noului sistem în raport cu o0iectivele &i cerin,ele solicitate de către 0ene!iciar. 6tapa de E a unui >8 are ca o0iectiv ela0orarea concep,iei loice a >8 adică de!ine&te >8 at"t structural c"t &i !unc,ional. u alte cuvinte proiectarea enerală asiură modelarea conceptuală a noului sistem inclusiv sta0ilirea componentelor de sistem (su0sisteme &i unită,i !unc,ionale) a leăturilor dintre acestea &i a !unc,ionalită,ii structurii sale în a&a !el înc"t întreul sistem să ac,ioneze ca un tot unitar. Ast!el la etapa de proiectare enerală sunt de!inite o0iectivele noului >8 se determină structura 0azei in!orma,ionale se asiură !ormalizarea atri0utelor de intrare &i se proiectează oranirama noului sistem. Alt!el spus la etapa E se sta0ile&te ar/itectura viitorului sistem in!ormatic &i interac,iunile între componentele sale se !ace o primă sc/i,ă leată de viitoarea 0aza de date operand pe un nivel de a0stractizare !oarte mare &i o prezentare a prelucrărilor la nivel eneral. ranizarea &i conducerea proiectării enerale presupune sta0ilirea unui colectiv pentru realizarea proiectării enerale &i ela0orarea unui plan de realizare a acestei etape. Manaerul de proiect asiură plani!icarea oranizarea coordonarea &i urmărirea 2%
întreii activită,i ela0orează ra!icul de des!ă&urare a !azelor proiectării enerale sta0ile&te pentru !iecare !ază termenul de realizare o0iectivele speci!ice &i personalul implicat. E presupune !olosirea unor variante de a0ordare utilizate în !unc,ie de următorii !actori: ] omplexitatea o0iectivelor sta0ilite5 ] Aria de cuprindere a noului >85 ] Eosi0ilită,ile de modi!icare a ie&irilor >8 solicitate de unitatea 0ene!iciară (U_). Aceste variante sunt 0azate pe aplicarea anumitor principii &i anume: ] 868?8 ` 8=?B?85 ] 8=?B?8 ` 868?85 ] M8B. Darianta IEIRI INTRRI începe cu precizarea o0iectivelor noului >8 în raport cu cerin,ele U_. 0iectivele sunt concretizate în ie&irile sistemului ale căror atri0ute !ormează 0aza in!orma,ională (_8) de ie&ire care este analizată în raport de modul de o0,inere a atri0utelor de ie&ire în scopul de!inirii _8 de intrare. Erin urmare această variantă presupune parcurerea următoarelor !aze: ] De!inirea o0iectivelor >85 ] De!inirea ie&irilor >85 ] De!inirea _85 ] Cormalizarea atri0utelor care include: odi!icarea atri0utelor5 Adaptarea documentelor de intrare. ] De!inirea structurii !unc,ionale a >85 ] 6la0orarea documenta,iei E.
*vanta;ul acestei variante se explică prin !urnizarea unui con,inut complet al _8 de intrare determinat strict pe 0aza ie&irilor solicitate. Dezavanta;ul ` imposi0ilitatea o0,inerii de noi rapoarte sau indicatori. n cazul sc/im0ării con,inutului &i setului de ie&iri in!orma,ionale de către U_ este necesară o reexaminare a con,inutului _8 de intrare. Darianta INTRRI IEIRI porne&te de la determinarea o0iectivelor iar apoi se determină mul,imea intrărilor necesare structurate su0 !orma _8 de intrare care este analizată în vederea _8 de ie&ire. Adică această variantă include următoarele !aze: ] De!inirea o0iectivelor >85 ] 8nventarierea tuturor atri0utelor de intrare &i a leăturilor sau coresponden,elor dintre acestea pe 0aza documentelor de intrare utilizate5 ] De!inirea _8 de intrare5 ] Cormalizarea atri0utelor care include: odi!icarea atri0utelor5 Adaptarea documentelor de intrare. ] De!inirea ie&irilor >85 ] De!inirea structurii !unc,ionale a >85 ] 6la0orarea documenta,iei E. *vanta;ul acestei variante ` !lexi0ilitatea con,inutului _8 de intrare în condi,iile apari,iei de modi!icări ale ie&irilor in!orma,ionale. Dezavanta;ul ` _8 este supradimensionată ceea ce implică timp mare derealizare costuri ridicate de proiectare realizare &i o sporire a complexită,ii prelucrărilor >8. Darianta MIJT are în vedere de!inirea modelului conceptual al >8 !olosind avanta9ele celor două variante prezentate. 7arianta include următoarele !aze: ] De!inirea o0iectivelor >85 ] De!inirea ini,ială a _85 ] Cormalizarea atri0utelor de intrare &i ie&ire care include: odi!icarea atri0utelor5 Adaptarea documentelor de intrare5 De!inirea _8 de ie&ire &i sta0ilirea ie&irilor prezente &i previzi0ile5 ] ?ede!inirea _8 ini,iale &i sta0ilirea structurii !inale a acesteia5 ] De!inirea structurii !unc,ionale a >85 ] 6la0orarea documenta,iei E. Analiz"nd variantele prezentate rezultă că !azele E sunt comune tuturor variantelor de a0ordare dar succesiunea lor este di!eren,iată de la o variantă la alta. n eneral se optează pentru una dintre variante av"nd în vedere: ] 0iectivele >85 ] Dimensiunea >85 ] 7olumul atri0utelor _85 ] osturile &i termenul de realizare a >8 etc.
2T
n concluzie 0una des!ă&urare a etapei de proiectare conceptuală o0liă conducerea unită,ii 0ene!iciare să analizeze pe parcurs stadiul lucrărilor să sintetizeze toate cerin,ele utilizatorului într-un mod c"t mai e!icient să evalueze toate variantele să selecteze &i să avizeze cea mai 0ună cale de o0,inere a in!orma,iilor necesare. 1-. Proiectarea de deta#iu a unui siste% in&or%atic. 0iectivul proiect*rii de deta#iu /P"0 presupune trans!ormarea modelului conceptual al noului sistem într-un model opera,ional (te/nic de detaliu) în concordan,ă cu un sistem de estiune a datelor &i un sistem electronic de calcul. Eroiectarea de detaliu este una din cele mai di!icile etape a ciclului de via,ă al sistemului in!ormatic de aceea necesită un deose0it e!ort manaerial privind oranizarea urmărirea &i controlul activită,ilor vizate. Acesta presupune oranizarea colectivelor de speciali&ti &i repartizarea sarcinilor atri0u,iilor &i responsa0ilită,ilor suprave/erea activită,ilor de proiectare de detaliu a unită,ilor !unc,ionale &i unită,ilor de prelucrare suprave/erea termenelor respectării metodoloiilor de ela0orare evaluarea solu,iei optime de estiune a datelor &i a sistemului electronic de calcul validarea rezultatelor o0,inute în raport cu cerin,ele normativele &i standardele presta0ilite. Ast!el printre activită,ile etapei de ED pot !i enumerate următoarele: ] Eroiectarea ie&irilor &i intrărilor >85 ] Eroiectarea _85 ] De!inirea sistemului de !i&iere &i * sau 0azei de date5 ] ?ealizarea proramelor5 ] ranizarea procesului te/noloic de prelucrare a datelor. 14. I%p#e%entarea (i e3p#oatarea SIE. 0iectivul implementării presupune testarea (veri!icarea) sistemului proiectat &i realizat !izic în condi,iile reale din unitatea 0ene!iciară &i aducerea la stadiul de !unc,ionare &i exploatare e!ectivă.Această etapă include multe aspecte speci!ice care impun deose0ite activită,i manaeriale materializate prin plani!icarea implementării &i prin asiurarea condi,iilor oranizatorice !inanciare materiale in!orma,ionale &i in!ormatice necesare implementării De asemenea aceste activită,i includ &i veri!icarea per!orman,elor sistemului in!ormatic proiectat. E3p#oatareaB Această etapă a ciclului de via,ă al unui >8 include activită,ile viz"nd utilizarea propriu-zisă a sistemului in!ormatic din unitatea 0ene!iciară &i activită,ile de per!ec,ionare &i men,inere în stare !unc,ională &i opera,ională a acestuia p"nă la înlocuirea sa cu un alt sistem in!ormatic mai per!ormant adică p"nă la !inele ciclului de via,ă al sistemului.De asemenea la această etapă >8 poate !i dezvoltat adică dezvoltarea sistemului in!ormatic su0în,elee realizarea si interarea de noi componente care sa îm0unătă,ească &i* sau dezvolte !unc,ionalitatea &i per!orman,ele sistemului. 15. Proiectarea ie(iri#or unui SI: cate+orii, cerin)e, etape. opoloia ieșirilor înseamnă precizarea !ormatului datelor de ieșire a dispozitivului peri!eric utilizat și a utilizatorilor ce vor putea 0ene!icia de aceste date. Această topoloie a ie șirilor este determinată de următoarele reuli : ieșirile >88 sunt determinate în raport cu codul !inanciar-0ancar în vioare5 aceste ieșiri pot avea un conținut sintetic sau analitic și o !recvență speci!ică precizată în leisla ția !inanciar 0ancară5 ieșirile sunt proiectate în concordanță cu natura și complexitatea activită ții !inanciar-0ancare cerin țele in!ormatice solicitate de conducerea U>6 departamentele și !ilialele sale alte oranisme externe5 !ormatul de a!ișare dispozitivul peri!eric !olosit și 0ene!iciarii ieșirilor sistemului in!ormatic sunt sta0ilite în raport cu solicitările sistemului de manaement sistemul in!ormațional sistemul operant sistemele in!ormatice*in!ormaționale externe. riteriile utilizate pentru determinarea !ormatului conținutului dispozitivului peri!eric și 0ene!iciarilor ieșirilor noului sistem sunt : speci!icul !uncțiilor și atri0utelor conducerii U>65 radul de sintetizare și areare a indicatorilor !inanciar-0ancari5 0ene!iciarii și destinația ieșirilor5 momentul enerării ieșirilor sistemului5 momentul de o0ținere și dispozitivul peri!eric !olosit pentru !urnizarea ieșirilor. n raport cu aceste criterii topoloia ieșirilor sistemului in!ormatic este următoarea : rapoartele*liste*situații de ie șire (ta0ele)5 o indicatorii sintetici5 o ra!icele5 o ieșirile mixte5 o ieșirile către alte sisteme. o 19. Codi&icarea atri$ute#or: Cerin)e#e (i &unc)ii#e codi&ic*rii. Tipuri#e de coduri uti#i6ate 'ntrBun SIE. n proiectarea unui >8 activitatea de codi!icare reprezintă o !ază în etapa E &i este o0liatorie deoarece prin intermediul codurilor se contri0uie la optimizarea prelucrărilor viitoarelor colec,ii de date o0,inute din _8 de intrare. a proiectarea codurilor tre0uie să !ie asiurate anumite cerin,e cum ar !i: 1.Unicitatea codului2. >ta0ilitatea &i suple,ea în timp a codului3. omoditatea utilizării codului4. oncizia codului. Eentru asiurarea cerin,elor enumerate codi!icarea atri0utelor constituie atri0uirea într-o !ormă sistematizată a unor coduri pentru !iecare atri0ut component al _8. Activitatea de codi!icare include următoarele &unc)ii:1Cunc,ia de caracterizare-asiură exprimarea într-o !ormă concisă unică &i sta0ilă în timp a con,inutului semantic a !iecărui atri0ut al _8 prin intermediul codurilor asociate acestuia. 2Cunc,ia de identi!icare- o!eră posi0ilitatea reăsirii mai rapide a atri0utelor prin intermediul codurilor asociate lor3. Cunc,ia de control- să se poată veri!ica corectitudinea sim0olurilor care intră în structura codurilor 4. Cunc,ia de manipulare-a atri0utelor codi!icate !acilitează introducerea e!icientă a acestora în calculator reducerea timpului de prelucrare etc. 3
ntr-un >86 sunt utilizate mai multe tipuri de coduri care pot !i structurate con!orm anumitelor criterii &i anume: 1 >tructura sim0olului- care la rindul sau se divizeaza in alte coduri cum ar !i(6lementareomplexe) 2 Modul de detectare &i corectare a erorilor (Autodetectoare de erori Autocorectoare de erori)3 =atura atri0utelor(=umerice Al!a0eticeAl!anumerice) 4unime5 (Cixă 7aria0ilă) Modul de ela0orare-( Cixă 7aria0ilă) 1F. Proiectarea intr*ri#or SIE. Tipuri#e de docu%ente de intrare. Modi&ic*ri#e de &or%at (i con)inut. 8ntrările pot !i clasi!icate în următoarele cateorii: a). 0,inute în urma tranzac,iilor externe5 0). 0,inute în urma tranzac,iilor interne. n procesul de proiectare a intrărilor unui >8 o deose0ită aten,ie se acordă intrărilor o0,inute în urma tranzac,iilor externe care în mare parte sunt reprezentate de documente primare. Adesea documentele primare necesită o adaptare la cerin,ele noului >8. 0iectivul principal al acestei !aze îl constituie !ormalizarea documentelor din punct de vedere al con,inutului &i al !ormei în a&a !el înc"t acestea să răspundă exien,elor speci!ice sistemului in!ormatic în concordan,ă cu cerin,ele concrete ale 0ene!iciarului. Tipuri de docu%ente de intrare. Documentele de intrare în care se consemnează starea &i dinamica !enomenelor &i proceselor economice pot !i structurate în !unc,ie de mai multe criterii principalele !iind: >!era de utilizare5 Crecven,a de utilizare &i ponderea in!orma,iilor !ixe 5 ?eimul de estionare5 ipurile tranzac,iilor externe5 Cormatul de prezentare etc. Modi&ic*ri#e de con)inutB vi6ea6*: 1 Adăuarea în documente a ru0ricilor pentru coduri în măsura în care acestea nu sunt de9a prevăzute. n acest sens se va insista asupra codurilor ce speci!ică natura opera,iilor re!lectate &i a celor care servesc pentru identi!icarea &i asocierea colec,iilor de date (cod material cod produs marcă cod sec,ie cod comandă etc.)5 26liminarea atri0utelor ce se o0,in prin calcule (de exemplu valoarea)5 3 ?eruparea &i modi!icarea ru0ricilor a!erente atri0utelor ce vor con,ine date care să se introducă în sistemul in!ormatic în a&a !el înc"t acesta să se ăsească în acela&i loc în toate documentele. Modi&ic*ri#e de &or%atBsunt impuse de necesitatea cre&terii !acilită,ilor de preluare directă a datelor prin intermediul video!ormatelor &i vizează următoarele aspecte: a) ruparea în cadrul documentului 0) evitarea intercalării atri0utelor c) eviden,ierea în cadrul documentului d) ordinea atri0utelor e) eviden,ierea zonelor. oate modi!icările &i adaptările enun,ate se !ac în a&a !el înc"t documentele primare să satis!acă în totalitate at"t cerin,ele de eviden,ă c"t &i cele de prelucrare automată a datelor. 1<. Proiectarea $a6ei in&or%a)iona#e /@I0 a unui siste% in&or%atic /SI0. "roiectarea Bazei informaţionale presupune implicarea următoarelor aspecte: Determinarea atributelor bazei informaţionale5 presupune concretizarea tuturor atri0utelor con!orm indicatorilor structurali din cadrul ie&irilor &i intrărilor a!erente viitorului sistem. Aceste atri0ute tre0uie să includă următoarele caracteristici: o Denumirea atri0utului sta0ilit în raport de semantica acestuia5 o =atura atri0utului (numeric caracterial loic etc.)5 o unimea atri0utului (reprezentat de numărul de caractere ocupat de către acesta). Determinarea cate2oriilor de atribute (preluate sau reproduse &i complexe: o0,inute ca rezultat al utilizării unui aloritm de calcul sau rup de aloritmi)5 Structurarea bazei informaţionale tandardization 8nternational 6lectrotec/nical ommission) 1.Erocesele primare ale ciclului de via,ă 2. Erocesele a9utătoare ale ciclului de via,ă 3. Erocesele oranizatorice ntre0area 1. Erocesele primare ale ciclului de via,ă >tandardul interna,ional 8>*86 sta0ile&te un cadrul comun pentru procesele speci!ice ciclului de via,ă. 6l nu impune un model speci!ic al ciclului de via,ă sau o anumită metodă de dezvoltare a >8. Erin urmare păr,ile implicate în proiectarea &i realizarea >8 vor selecta un model al .7. pentru proiectul de realizat &i vor intera procesele activită,ile sarcinile prevăzute în acest standard în modelul ales. >tandardul 8>*16 rupează activită,ile care pot !i executate în timpul ciclului de via,ă în cinci procese primare opt procese a9utătoare &i patru procese oranizatorice. Ciecare proces cuprinde un set de activită,i iar !iecare activitate cuprinde un set de sarcini. Erocesele primare ale ciclului de via,ă sunt: 1. Erocesul de ac/izi,ie cuprinde activită,ile derulate de viitorul 0ene!iciar al sistemului. Erocesul de ac/izi,ie presupune următoarele sarcini: 1.1. >ta0ilirea op,iunii re!eritoare la natura viitorului sistem in!ormatic: (pac/et de prorame de !irmă sistem realizat prin !or,e proprii sXstem realizat de o !irmă de so!tLare specializată dezvoltarea unui sXstem existent5 1.2. 8denti!icarea proceselor activită,ilor &i opera,iilor din acest standard care sunt potrivite pentru a !i incluse în proiect5 1.3. =eocierea contractului cu o!ertantul de sistem in!ormatic5 1.4. >upervizarea !urnizorului de sistem in!ormatic5 1.. >ta0ilirea criteriilor de evaluare a per!orman,elor sistemului testarea &i acceptarea sistemului in!ormatic. 2. Erocesul de !urnizare cuprinde activită,ile des!ă&urate de !urnizorul sistemului in!ormatic. Acestea includ: 2.1. =eocierea &i înc/eierea contractului cu 0ene!iciarul sistemului in!ormatic5 31
2.2. Elani!icarea activită,ii ceea ce presupune des!ă&urarea următoarelor activită,i: a) ?evederea cerin,elor !ormulate de 0ene!iciar în vederea de!inirii cadrului pentru conducerea &i realizarea proiectului în condi,iile de per!orman,ă sta0ilite5 0) Aleerea modelului ciclului de via,ă a sistemului in!ormatic în con!ormitate cu scopul dimensiunea &i complexitatea sistemului de realizat5 c) >ta0ilirea cerin,elor pentru ela0orarea planurilor privind des!ă&urarea activită,ii de manaement &i realizare a proiectului identi!icarea resurselor necesare &i radul de implicare a 0ene!iciarului d) ntocmirea planurilor con!orm cerin,elor sta0ilite cuprinz"nd: ] proiectul structurii oranizatorice al autorită,ii &i responsa0ilită,ii pentru !iecare componentă oranizatorică5 ] de!inirea mediului de dezvoltare operare între,inere inclusive mediul de testare 0i0liotecă ec/ipament !acilită,i standarde proceduri &i instrumente5 ] manaementul caracteristicilor calită,ii care presupune inclusive ela0orarea de planuri pentru asiurarea calită,ii sistemului in!ormatic5 ] manaementul siuran,ei securită,ii &i a celorlalte cerin,e leate de sistemul in!ormatic inclusiv ela0orarea planurilor pentru asiurarea securită,ii &i siuran,ei sistemului5 ] veri!icarea &i validarea5 ] sta0ilirea implicării 0ene!iciarului prin: auditări înt"lniri in!ormale raportări implementare &i acceptare5 ] manaementul riscului reprezent"nd manaementul por,iunilor de proiect care prezintă un risc poten,ial te/nic al costului sau plani!icării5 ] politica de securitate reunind reulile de accesare a in!orma,iei la !iecare nivel oranizatoric. ] preătirea personalului. e) 6xecu,ie &i control. Aceasta activitate presupune des!ă&urarea următoarelor opera,ii: ] implementarea &i aplicarea planurilor ela0orate5 ] urmărirea &i controlul realizării sistemului5 ] urmărirea &i controlul evolu,iei &i calită,ii sistemului in!ormatic5 2.3.7eri!icare &i evaluare. Această activitate presupune5 ] oranizarea de înt"lniri in!ormale testări &i auditări cu participarea 0ene!iciarului5 ] realizarea testării &i validării sistemului in!ormatic. 2.4. ivrarea sistemului - se realizează livrarea sistemului in!ormatic către 0ene!iciar &i apoi se acordă asisten,a te/nică acestuia. . Metode de a$ordare a SI. Ast!el după părerea celor mai mul,i autori aceste metode pot !i clasi!icate în următoarele +rupe: 1) metode orientate spre funcţii numite &i metode ale divizării !unc,ionale5 2) metode orientate spre flu3uri de date , adică metode orientate spre procese, deoarece diaramele !luxurilor de date se între0uin,ează pentru descrierea proceselor. (Adesea în !ormă lapidară se !ace trimiterea la aceste metode prin orientare date dar nu este corect). 3) metode orientate spre informaţii sau date (orientate-in!orma,ii). 4) Metode orientate-o0iect. 1. Metode orientate spre &unc)ii Metoda orientată spre !unc,ii(divizării !unc,ionale) este cea care anun,ă apari,ia proiectării structurate &i analizei structurate. 6a a !ost concepută cu scopul controlării complexită,ii sistemului prin opera,iuni de tipul împarte &i vei stăp"ni<. Ciecare !unc,ie este divizată în su0!unc,ii etc. p"nă c"nd se o0,in !orme u&or de transpus în instruc,iunile lim0a9elor de proramare. (Aceea&i situa,ie este înt"lnită &i în varianta orientării-o0iect). Deci divizarea !unc,ională (DC) este văzută ca o sumă de !unc,ii su0!unc,ii &i inter!e,e !unc,ionale su0 !orma unei ecua,ii: D( 9 (uncţii : ubfuncţii : -nterfeţe funcţionale
O$iectivu# îl constituie prelucrările necesare în noul >. Deci analistul va speci!ica prelucrările &i inter!e,ele !unc,ionale. Avanta=e#e metodei: gsimplitate ` !iind o cale naturală de rezolvare a unei pro0leme5 go0,inerea destul de le9eră a cerin,elor utilizatorului5 generarea de solu,ii pe di!erite niveluri de a0stractizare (sistem su0sistem !unc,ie su0!unc,ie). "e6avanta=e: gconcentrarea e!orturilor spre !unc,ii conduce de reulă la culeerea multor date redundante5 ginexisten,a unor reuli precise de divizare5 geviden,ierea anevoioasă a interac,iunilor non-ierar/ice din sistemele complexe. nsă dis!unc,ionalită,ile metodei au !ost ani/ilate prin anumite solu,ii (destul de inenioase) de tipul coeziunii &i cuplării. Metode orientate spre procese Metoda orientată spre procese. Adesea această metodă este descrisă ca analiza structurată<. 6cua,ia metodei este: ;etoda fluxului de date 9 (luxul 4şi controlul' datelor : Transformările 4şi controlul' datelor : tocarea 4şi controlul' datelor : Terminatori : pecificaţii de process : Dicţionarul datelor
Erin această metodă anali&tii e!ectuează reprezentarea lumii reale prin linii ale !luxurilor de date &i cercule,e pentru procese. >unt de!inite !oarte clar evenimentele din lumea reală la care ar tre0ui să răspundă (o !ormă em0rionară a actualelor interac,iuni 32
dintre utilizator &i sistem 0azate pe mesa9e). De asemenea printr-o documenta,ie suplimentară sunt incluse !luxurile datelor &i trans!ormările la nivel in!erior prin intermediul dic,ionarului de date respectiv al speci!ica,iilor proceselor. Metoda are un rad mare de asemănare cu metoda divizării !unc,ionale. De asemenea multe elemente ale acestei metode sunt preluate de către metodele orientate!obiect Metode orientate spre in&or%a)ii Metode orientate spre informaţii (orientate-date) reprezintă modelarea datelor cu a9utorul diaramelor entitate-rela,ie sau prin inineria in!orma,iilor. 6cua,ia metodei: ;odelarea informaţiilor 9 Obiecte : $tribute : +elaţii : upertipuri<ubtipuri : Obiecte asociative
Aici o0iectul este un sim0ol prin care se reprezintă una sau mai multe ocurente< (cazuri) ale entită,ilor< lumii reale. Metoda presupune a0ordarea prin 2 strateii: Pri%a, mai vec/e se 0azează pe conceperea listei atri0utelor ruparea lor în o0iecte. >ta0ilirea de rela,ii între ocurente< (cazuri prezen,e) !olosirea supertipurilor*su0tipurilor pentru extraerea atri0utelor comune &i de!inirea o0iectelor asociative pentru a scoate în relie! (eviden,ă) rela,iile siure. A doua strateie mai nouă este destul de apropiată de prima cu excep,ia primului pas. 6a î&i propune mai înt"i să identi!ice o0iectele lumii reale &i apoi urmează descrierea lor cu a9utorul atri0utelor. Metode orientateBo$iect >intama (cuvinte care !ormează o unitate semantico-sintactică) orientat-o0iect< este destul de rea de de!init din motivul că în timp aceasta a !ost acceptată în mod di!erit de către diverse discipline. a de exemplu numai în domeniul in!ormaticii există vreo 3 variante: una !olosită în modelarea in!orma,iilor alta în proramare &i a treia ` în analiza &i proiectarea >8 care de multe ori este identică semni!ica,iei din proramare. Deci !iind un domeniu relativ nou este normal că există o mare diversitate de opinii p"nă &i asupra termenului =obiect#. A&a dar ecua,ia ce caracterizează metoda este: Orientat!obiect 9 /lase şi obiecte : ;oştenirea : /omunicaţii prin mesa%e
onceptele de o0iect &i clasă sunt interdependente: un o0iect apar,ine unei clase (este o instan,ă a clasei) iar o clasă este o rupare loică a o0iectelor care au aceea&i structură &i un comportament similar. Un o0iect este o a0stractizare a datelor elementare &i poate !i descris ast!el: Obiect 9 -dentitate : /omportament : tare
Identitatea o0iectului se realizează printr-un identi!icator al o0iectului care este un atri0ut invaria0il ce permite ca o0iectul să !ie re!erit independent de celelalte o0iecte. 8denti!icatorul este enerat de > la crearea o0iectului. Starea o0iectului este o valoare care poate !i simplă (de exemplu un literal) sau structurată (de exemplu o listă). n ultimul caz ea poate !i compusă din valori simple re!erin,e la alte o0iecte sau valori care ele însele sunt structurate. Co%porta%entu# unui o0iect este de!init printr-un set de opera,iuni ce pot !i aplicate lui &i este descris în clasa căreia îi apar,ine o0iectul. n concluzie o0iectul este o a0stractizare a datelor elementare caracterizat printr-un identi!icator unic invaria0il o clasă căreia îi apar,ine &i o stare reprezentată printr-o valoare simplă sau structurată. 1. Mode#e a#e cic#u#ui de via)* a# de6vo#t*rii siste%e#or in&or%atice /CD"SI0. iclul de via,ă al unui sistem in!ormatic. Automatizarea proceselor in!orma,ional-decizionale a devenit o necesitate care nu suportă o am"nare în condi,iile în care aen,ii economici sunt anrena,i în mediul pie,ei concuren,iale. >istemele in!ormatice &i te/noloiile in!orma,ionale reprezintă pentru sporirea per!orman,elor unită,ilor economice stimulentul principal at"t moral c"t &i material. ?ealizarea însă a sistemelor in!ormatice este un proces complex de durată care necesită resurse aprecia0ile (in!orma,ionale umane materiale te/nice !inanciare) &i ample activită,i de oranizare &i diri9are a acestui proces. n condi,iile economiei de pia,ă &i ale unui sistem economic a!lat într-o continuă dezvoltare un sistem in!ormatic are un ciclu de via,ă limitat. 6l începe c"nd sistemul este conceput pentru realizarea o0iectivelor &i cerin,elor !unc,ionale ale U>6 &i se termină c"nd el nu mai corespunde cerin,elor actuale în rezultatul modi!icărilor esen,iale în te/noloiile in!orma,ionale sau extinderii domeniului de activitate ale unită,ilor. 7arietatea &i complexitatea activită,ilor de realizare implementare &i exploatare a sistemelor in!ormatice durata mare de des!ă&urare volumul aprecia0il de resurse implicate inclusiv resursele umane se prezintă ca arumente ale necesită,ii manaementului întreului proces de realizare &i exploatare a sistemelor in!ormatice . Manaementul activită,ilor vizate presupune totalitatea ac,iunilor de asiurare a condi,iilor de des!ă&urare adecvată a acestor activită,i &i de utilizare a resurselor în scopul atinerii o0iectivelor propuse de unitatea 0ene!iciară. n acest sens principalele tipuri de ac,iuni sunt: ] planificarea prin care se urmăre&te ela0orarea unui plan al des!ă&urării activită,ilor de realizare a sistemelor in!ormatice prin estimarea necesarului ra,ional de mi9loace &i resurse sta0ilirea modului de alocare a acestora &i termenilor intermediare &i !inale5 ] organizarea generală urmăre&te sta0ilirea metodoloiei oranizarea colectivelor &i repartizarea sarcinilor atri0u,iilor &i responsa0ilită,ilor colective &i individuale sta0ilirea structurii &i con,inutului documenta,iei etc.5 ] urmărirea presupune suprave/erea permanentă a procesului de realizare implementare &i exploatare a sistemului in!ormatic a termenilor a respectării metodoloiei &i a consumurilor de resurse în vederea corectării operative a a0aterilor5 ] controlul urmăre&te măsurarea evaluarea &i validarea componentelor sistemului în raport cu criteriile normele &i standardele presta0ilite5 33
] luarea deciziilor se e!ectuează după !iecare opera,ie de urmărire &i control pentru determinarea modului de continuare a procesului de realizare &i exploatare a sistemului in!ormatic. Anterior s-a men,ionat că în practica mondială există un mare număr de metodoloii &i strateii pentru realizarea sistemelor in!ormatice &i care impun necesitatea împăr,irii ciclului de via,ă a sistemelor in!ormatice în etape. =umărul &i denumirea acestor etape de multe ori sunt di!erite dar în mediul de specialitate există practic un comun acord asupra succesiunii lor. Deci con!orm celor mai multor metodoloii se consideră că etapizarea ciclului de via,ă al unui sistem in!ormatic poate !i următoarea: studiul şi analiza sistemului informaţional existent> proiectarea generală 4conceptuală' a -> proiectarea de detaliu 4fizică' a -> implementarea -> exploatarea curentă şi menţinerea în funcţiune a sistemului informatic
Ciecare etapă la r"ndul ei are o0iectivele proprii &i este !ormată dintr-o amă de activită,i urmărite pe su0etape !aze sau su0!aze a0ordate în raport de complexitatea sistemului. n aceea&i ordine de idei pot !i enun,ate etapele de realizare a proiectelor in!ormatice 4conform altor viziuni8 necesită c/eltuieli importante leate de proiectarea oranizarea &i !unc,ionarea lui. a urmare se pune între0area dacă aceste c/eltuieli sunt sau nu 9usti!icate din punct de vedere economic. Determinarea e!icien,ei economice a >8 presupune: 1. Aprecierea e!ortului (c/eltuielilor) depus pentru realizarea &i !unc,ionarea >8. 2. Aprecierea e!ectelor economice ale introducerii &i !unc,ionării. *precierea efortului depus pentru realizarea unui S se poate determina prin însumarea c/eltuielilor pe cateorii de c/eltuieli &i în !unc,ie de etapele de realizare. Deci e!ortul necesar realizării &i exploatări >8 se concretizează în următoarele cateorii de c/eltuieli: a) c/eltuieli de realizare5 0) c/eltuieli de exploatare. C!eltuielile de realizare a S se constituie din c/eltuielile de investi,ii necesare pentru ela0orarea &i implementarea >8 &i anume: ] c/eltuieli pentru analiza proiectarea &i implementarea >85 ] c/eltuieli pentru preătirea &i specializarea personalului (&edin,e demonstra,ii etc.)5 ] c/eltuieli pentru procurarea &i adaptarea de elemente tipizate5 ] c/eltuieli pentru ac/izi,ionarea 5 ] c/eltuieli pentru amena9area spa,iilor necesare. n c!eltuielile de e3ploatare se includ cele necesare pentru între,inerea >8 în scopul cre&terii per!orman,elor acestuia &i anume: ] c/eltuieli pentru retri0uirea personalului de in!ormatică5 ] c/eltuieli pentru per!ec,ionarea preătirii cadrelor5 ] c/eltuieli pentru materialele consuma0ile &i c/eltuieli pentru amortizarea uzurii 5 ] c/eltuieli pentru între,inerea curentă &i repara,ii capitale a 5 ] c/eltuieli de între,inere a >86 const"nd în revizuirea produselor - proram &i a circuitului in!orma,ional5 ] alte c/eltuieli. alculul c/eltuielilor urmează a se sta0ili pe întreaa durată a ciclului de via,ă a >8 iar reimul !inanciar al surselor acoperite este di!erit: c/eltuielile ini,iale (de realizare) se acoperă din resurse de investi,ii iar c/eltuielile de exploatare urmează a se acoperi din resurse de produc,ie. $fectele economice obţinute prin introducerea 1i funcţionarea S sunt datorate în principal: ] cre&terii vitezei de o0,inere a in!orma,iilor necesare luării deciziilor în procesul de conducere5 ] diminuării timpului de răspuns al sistemului5 ] îm0unătă,irii calită,ii in!orma,iilor (exactitate rad superior de prelucrare etc.)5 ] o0,inerii unor variante de decizie în procesul de conducere &i aleerii solu,iei optime pe 0aza modelelor matematice !olosite5 ] utilizării unor modele de optimizare pronozare &i estimare a resurselor pentru activitatea economico - socială5 ] relării &i dispetcerizării automate a unor procese economice5 ] îm0unătă,irii !ormei de prezentare a in!orma,iilor (selectare automatăF)5 ] modernizării procesului de conducere în ansam0lu cre&terea productivită,ii muncii în activită,ile de conducere in!orma,ională &i opera,ională. -. Conceptu# de e&icien)* econo%ic* a SIE. Indicatorii e&icien)ei econo%ice. 6!icien,a economică a unui >8 este redată de raportul dintre rezultatul util (e!ectul >8 in procesul de conducere &i execu,ie) &i c/eltuielile avansate pentru realizarea e!ectului dorit. 6!icien,a economică a unui >8 este dependentă de indeplinirea următoarelor condi,ii: gconducerea unită,ii 0ene!iciare prime&te in!orma,ii adecvate reale corespunzătoare cantitativ &i calitativ utilizate pentru !undamentarea deciziilor tactice strateice &i curente5 gasiurarea unui optim de in!orma,ii pentru conducerea compartimentelor !unc,ionale implicate inclusiv pentru oranismele economice externe unită,ii5 gutilizarea unui volum minim de resurse !inanciare umane &i materiale pentru atinerea parametrilor sistemului proiectat.
34
Erintre &actorii ca#itativi de 0ază privind e!icien,a !unc,ionării unui sistem in!ormatics pot !i: gsporirea calită,ii prelucrării in!orma,iei in urma sistematizării &i eneralizării ei &i mic&orarea c/eltuielilor de muncă5 gexcluderea du0lării &i denaturării in!orma,iilor5 goranizarea ra,ională a !luxurilor in!orma,ionale5 gorientarea personalului din compartimentele !unc,ionale de la activită,i de rutină spre activită,i de concep,ie (analiză preătirea propunerilor noi privind luarea deciziilor F)5 gim0unătă,irea controlului estiunii economice5 gtransmiterea operativă a in!orma,iilor complete &i necesare pentru sistemul de conducere etc. >8 pot !i caracterizate printr-un ansam0lu de caracteristici !unc,ionale &i economice care să ateste e!icien,a &i utilizarea lor. Caracteristicile funcţionale redau capacitatea >8 de a răspunde rapid &i e!icient la cerin,ele in!orma,ionale necesare deciziilor in vederea asiurării optimului economic. Caracteristicile economice re!lectă e!ecte rezultate din !unc,ionarea >8 nou (proiectat). Aceste caracteristici sunt in!luen,ate de !actori oranizatorici te/nici &i in!orma,ionali speci!ici unită,ilor 0ene!iciare. 6!icien,a unui >86 se 0azează pe: indicatorii e!ectelor economice &i indicatorii sintetici. ndicatorii efectelor economice se caracterizează in rezultate directe &i indirect apărute in activitatea curentă a unită,ii 0ene!iciare. 6!ectele economice directe se datorează in!luen,ei exercitate de către >8 asupra sistemului economic al U6 &i se re!lect practic prin intermediul indicatorilor economico-!inanciari. 6!ectele economice indirect re!lectă sporul !izic &i valoric de produc,ie reducerea costurilor incasările &i economiile valutare o0,inute prin introducerea implementarea &i exploatarea curentă a noului sistem etc. Indicatorii sintetici cuanti!ică e!icien,a economică o0,inută prin exploatarea >8 ca o institu,ie a unită,ii economice 0ene!iciare. 4. C*i (i %i=#oace de cre(tere a e&icien)ei econo%ice a siste%e#or in&or%atice. 8n condi,iile actuale in!ormaticii ii revine un rol deose0it in procesul de per!ec,ionare a conducerii activită,ii economico - sociale. a urmare se impune ca proiectan,ii &i utilizatorii de sisteme in!ormatice să ăsească cele mai ra,ionale solu,ii !unc,ionale &i constructive de proiectare a sistemelor respective ast!el incat să asiure o cre&tere a e!icien,ei economice a intreii activită,i economico - sociale din unită,ile economice. Eentru aceasta este necesar ca to,i proiectan,ii de sisteme in!ormatice să identi!ice to,i !actorii care in!luen,ează e!icien,a economică a sistemelor in!ormatice proiectate să ac,ioneze in a&a !el incat să le sporească aportul pozitiv &i să-l diminueze pe cel neativ. 8n acest sens se poate ac,iona pe următoarele căi: ] Aplicarea proiectelor tip &i a proramelor existente in _i0lioteca =a,ională de Erorame5 ] Eer!ec,ionarea metodelor &i te/nicilor de ela0orare a proramelor (proramare structurată proramare modulară etc.)5 ] ?ealizarea de sisteme in!ormatice ierar/izate capa0ile să satis!acă cerin,ele tuturor utilizatorilor5 ] Dimensionarea &i utilizarea ra,ională a mi9loacelor de prelucrare &i a suporturilor purtători de in!orma,ii ca urmare a prelucrării distri0uite a datelor5 ] 6liminarea opera,iilor de preătire a purtătorilor te/nici prin culeerea in!orma,iilor la locul de enerare a acestora direct pe purtătorii te/nici5 ] ?educerea di!eritelor tipuri de erori (de introducere a datelor de proramare de operare la calculator de sisteme de calcul etc.)5 ] 6la0orarea punerea in !unc,iune &i dezvoltarea e&alonată a componentelor sistemului in!ormatic5 ] ?a,ionalizarea circuitelor in!orma,ionale &i simpli!icarea sistemului de eviden,ă5 ] Eroiectarea &i cercetarea asistată de calculator a sistemelor in!ormatice5 ] Aleerea celor mai e!iciente !orme metode te/nici proceduri &i mi9loace de oranizare a datelor &i proceselor de prelucrare5 ] Dotarea cu ec/ipament de calcul in structura adecvată &i cu caracteristici te/nico - economice care să permită execu,ia intreii ame de opera,ii ca unul dintre !actorii cei mai importan,i pentru cre&terea e!icien,ei economice a sistemelor in!ormatice deoarece nivelul de dotare te/nica determină in 0ună măsură utilizarea celor mai e!iciente metode &i te/nici de oranizare a datelor &i proceselor de prelucrare5 ] ?ealizarea unui ec/ili0ru optim intre e!ectele sistemului in!ormatic &i valoarea resurselor alocate. CERCETRI OPERAIONALE Br4il4 *le3andru 1. Etape#e principa#e a#e cercet*rii opera)iona#e. O$iective#e (i criterii#e de e&icien)* a pro$#e%e#or deci6iona#e. 6tapele : 1. Cormularea pro0lemei5 2. onstruirea modelului5 3. uleerea in!ormatiei necesare5 4. >olutionarea modelului5 . Analiza rezultatelor(corespund sau nu realitatii)5 $. 8mplementarea rezultatelor. . C#asi&icarea pro$#e%e#or cercet*rii opera)iona#e: pro$#e%e deci6iona#e 'n condi)ii de certitudine, risc (i incertitudine. Re+u#i#e deci6iona#e 'n condi)ii de incertitudine (i risc. +e2ulile decizionale in conditii de incertitudine: 7172F7m- varianta decizionala >1>2F>n- n stari zi9G(7i> 9) Ero0lema decisionala in conditii de incertitudine pentru ca > 9 >1 >2 F >n i p(> 9)GI 7i
71 72 F 7m
z11 z21 F zm1 1
z12 z22 F zm2 2
F F F F
z1n z2n F zmn n
1 2 F m
1 2 F m
Matricea A pentru solutionarea pro0lemei se utilizeaza reulile decizionale: Re+u#a 1: decedentu#ui pessi%istB re+u#a a#d 3
-
natura este 9ucator active decedentul- 9ucatorul 85 natura- 9ucatorul 88 reula
iar din
se allee cel mai mare
Re+u#a : re+u#a =ucatoru#ui de carti iar din
se allee cel mai mare
Re+u#a -: re+u#a Qur>ic6 /re+u#a inter%ediara intre ce#e#a#te doua0 De la decedent se cere sa numeasca pro0a0ilitatea p1 de realizare a celei mai ne!avora0ile stari pentru !iecare 7 i. bG1-p - pro0a0ilitatea celei mai !avora0ile stari 7i optima se allee dupa criteriul: Re+u#a 4: re+u#a Sava+e se trece initial de la matricea A la matricea reretelor- ? elementele careia se calculeaza ast!el: a).
- in !iecare coloana a ta0elului A se allee cel mai mare element si se scade din celelalte. a
ta0elul ? se aplica reula 0).
- din elemental maximal se scad toate celelalte. a ta0elul ? se aplica reula:
Re+u#a 5: re+u#a Lap#ace Ciecarei stari a naturii i se asociaza aceeasi pro0a0ilitate: p(>1)Gp(>2)GFGp(>n)G1*n -ec/ipro0a0ile Ciecare variant 7i: 7MA- valoarea medie asteptata 7MA zG 7i:
+e2uli decizionale in conditii de risc: Re+u#a 1: reula aleerii 7i ce corespunde celei mai pro0a0ile stari p(>i)G daca
G
Re+u#a : re+u#a sperantei %ate%atice %a3i%a#e: 7MA7- valoarea medie asteptata a venitului
7MA7(7i)G
5
Re+u#a -: re+u#a va#orii %edii %ini%e a pierderi#or: 7i: 7MA w (7i)G a). r i9G
unde r i9- elementul matricei reretelor 5
0). r i9G -. Mode#e #iniare a#e pro$#e%e#or de cercetare opera)iona#*: e3e%p#e de pro$#e%e %ode#e %ate%atice a#e #or. rice activitate industrială se des!ă&oară în condi,iile existen,ei unor resurse limitate de materii prime &i materiale de resurse umane iar !olosirea e!icientă a acestora conduce la rezultate optime at"t din punct de vedere te/nic c"t &i economic. Modelele de proramare matematică &i mai ales modelele de proramare liniară constituie o clasă specială at"t în teorie c"t &i în practica industrială. Eentru decizii re!eritoare la structura optimă de produc,ie la cantitatea ce urmează a se produce la sortimente a0ordarea acestora cu modele ale proramării matematice conduce la rezultate optime. Eroramarea matematică reprezintă un instrument deose0it de util !undamentării deciziilor în practica industrială. intreprindere produce n- produse se !olosesc m - resurse di!erite. >e cunoaste $ = ai% i = 1 m % = 1 n !iecare element a i%
a!iseaza volumul resursului 8 pentru a produce o unitate a produsului 9. 3$
a11a12a13...a1n a21a22a23...a2n $ = a31a32a33...a3n ....................... a a a ...a m1 m2 m3 mn
b1 b2 b = b3 ... b m
c
= c1 c 2 c3 ....cn
6 situatie de certitudine. =ota: Cirma activeaza in situatie de economie per!ecta. >copul: 7enit maxim Ero0lema duala : se 0azeaza pe datele !olosite la pro0lema liniara (min) n ale0ra !ormală oricărui model liniar cu !unc,ia scop RmaxS f (RminS f ) îi corespunde un model liniar cu !unc,ia o0iectiv RminS g (RmaxS g ). Ciind dată pro0lema de proramare liniară RoptS f G c? $? b sau $? G b sau $? b ? se poate !ormula un alt model liniar utiliz"nd elementele J $ b cK cu alte semni!ica,ii matematice. Ero0lema dată ini,ial o vom numi pro0lema primală (E.E) iar cea o0,inută în urma unui procedeu ce va !i dat se va numi pro0lema duală (E.D). 6le se pot deduce reciproc pe 0aza unor coresponden,e oricare ar !i !orma su0 care se prezintă primala. Teore%a 1: 7aloarea !unc,iei de e!icien,ă din pro0lema de maxim nu poate depă&i valoarea !unc,iei de e!icien,ă din pro0lema de minim pentru orice cuplu de solu,ii admisi0ile ale celor două pro0leme duale: f ( ? ,$* ) ≤ g (U ,$* ) Teore%a : Dacă ? &i U este un cuplu de solu,ii admisi0ile de 0ază a pro0lemelor duale (E.E.) &i (E.D.) care veri!ică rela,ia c? GU b atunci ? este solu,ie optimă pentru (E.E.) &i U este solu,ie optimă pentru (E.D). Teore%a -: Ciind dat un cuplu de pro0leme duale una &i numai una din următoarele a!irma,ii este adevărată: i) ele două pro0leme au solu,ii admisi0ile. n acest caz ele admit &i solu,ii optime !inite &i valorile optime ale !unc,iilor o0iectiv coincid. ii) Una din pro0leme are solu,ii admisi0ile cealaltă nu. n acest caz prima are optim nemărinit iar duala sa nu are solu,ii. iii) =ici una din pro0leme nu are solu,ii. Analiza economico-matematică a unor modele liniare Teore%a 4: Ciind dat un cuplu de pro0leme duale o condi,ie necesară &i su!icientă pentru ca o solu,ie admisi0ilă ? (sau U ) să !ie optimă este să existe o solu,ie admisi0ilă U (sau ? ) a dualei sale ast!el înc"t c? GU b . c1 c 2 c 3 ....c n
Pro$#e%a de transport. Mode#u# #iniar a# pro$#e%ei pri%a#e. Mode#u# #iniar a# pro$#e%ei dua#e. >e cunosc m !urnizori a unui produs A1 Destinatori _1 _2 ... _n !erta A2 ... Am ` !urnizori de un produs. Curnizori _1 _2 .... _n ` consumatori (destinatari). i9 11 12 1n a1 ` c/eltuielile(pentru cei ce copie...c11 sunt in A1 x x x1 colt si in patrat ca in pro0lema de transport) 1 1 21 A2
22
2n
x 2 x 2
x 2
a2 Eentru pro0lema clasica o!erta totala si cererea totala coincid. (Model de transport m
31 A3
. .
Am Cererea / u i f i 0
x 3
32
x 3
m1
x
3n
x i%
mn x
m
02
...
i
-cantitatea
%
% =1
de
produs
ce
tre0uie
transportat a produsului de la !urnizorul ai pina la destinatorul b % z-costul total
. .
m
Am 01
∑ a = ∑b i =1
x 3
m2 x
inc/is).
a3
n
_n
m
∑ ai
3#
% =1 n
∑ b %
z = c11 x11
+ c12 x12 + ... + c1n x1n + c 21 x 21 + c22 x 21 din conditiile pro0lemei: + ... + c 2 n x 2 n + ... + c m1 x m1 + c m 2 x m 2 + ... + c mn x mn → min
Eentru orice pro0lemă E există o alta pro0lemă Ey de această !ormă ec/ivalentă cu pro0lema ini,ială E (spunem că două pro0leme sunt ec/ivalente dacă există un izomor!ism intre mul,imile solu,iilor celor două pro0leme &i un /omeomor!ism intre !unc,iile lor o0iectiv) &i să dispunem de un aloritm care să rezolve pro0lemele de această !ormă &i de o reulă prin care să ăsim solu,ia pro0lemei ini,iale E din solu,ia pro0lemei Ey ăsită cu acest aloritm. 4. Pro$#e%e de pro+ra%are #iniar* /PPL0 &or%e#e de pre6entare. No)iune de so#u)ie /so#u)ie ad%isi$i#* so#u)ie de $a6* so#u)ie de reper (i so#u)ie opti%*0.
or%e#e de pre6entare:
Observatii&
Daca restrictiile sunt de tip inealitate acestea pot !i aduse la !orma unor restrictii de tip ealitate prin adunarea (sau scaderea) unui termen numit varia0ila ecart sau varia0ila de compensare. 3%
se numeste !unctie o0iectiv (!unctia economica) n - >patiul + al vectorului respectiv ` se numeste spatiul activitatilor 5 - 7ectorul D ∈ + m se numeste vectorul resurselor 5 - >patiul + m se numeste spatiul resurselor .
Eentru orice pro0lemă E există o alta pro0lemă Ey de această !ormă ec/ivalentă cu pro0lema ini,ială E (spunem că două pro0leme sunt ec/ivalente dacă există un izomor!ism intre mul,imile solu,iilor celor două pro0leme &i un /omeomor!ism intre !unc,iile lor o0iectiv) &i să dispunem de un aloritm care să rezolve pro0lemele de această !ormă &i de o reulă prin care să ăsim solu,ia pro0lemei ini,iale E din solu,ia pro0lemei Ey ăsită cu acest aloritm. No)iune de so#u)ie /so#u)ie ad%isi$i#* so#u)ie de $a6* so#u)ie de reper (i so#u)ie opti%*0. solutie a restrictiilor care veri!ica conditiile de neneativitate se numeste pro2ram sau solutie admisibila eo1.Multimea solutiilor admisi0ile a M?E este o multime convexa. De!initie:Multimea M se numes/te convexa daca semental ce unes/te orice 2 puncte a multimii M apartine in intreime multimii M. eo2.orice solutie admisi0ila poate !i reprezentata su0 !orma de com0inatie liniara convexa a multimii punctelor extreme a multimii convexe de solutii admisi0ile.
(A) deoarece pentru punctual A exista o vecinatate punct e numit interior. Erin vecinatate inteleem expresia
care apartine in intreime multimii M acest 5
(_)!rontiera- deoarece orice vecinatate epsilon a acestui punct are atit puncte interioare cit si exterioare. (D)exterior-deoarece in epsilon vecinatatea sunt numai puncte sin exteriorul multimii M. () extrem sau vir!-pentru acest punct nu exista doua puncte x1x2 care sa apartina lui M ast!el incit sa !ie:
oerema3.So#utia opti%a daca ea este atunci ea e unica coincide cu coordonatele unuia din punctele extreme a poliedrului convex de solutii admisi0ile. 8ar daca salutia nu este unica atunci com0inatia liniara convexa a solutiilor este raspunsul la pro0lema. Cie x1 x2x3FxrGmultimea punctelor extreme.(lam0daG) Admitem ca pro0lema are mai multe solutii optime: 6le sunt puncte extreme MGmax( )G( )G( )G( ) -solutie optima. 3T
G eo: !ie -punct extrem al poliedrului solutiilor admisi0ile atunci acestui punct x ii corespunde o sinura so#utie de $a6a admisi0ila asistemului de restrictii. Aceasta este So#utia de reper.Daca x e solutie ar0itrara de reper a sistemului de restrictii a E.E.. atunci x este punct extrem al domeniului solutiilor admisi0ile. 5. Propriet*)i#e &unda%enta#e a#e PPL Interpretarea +eo%etric* a PPL Metoda +ra&ic* de so#u)ionare a PPL. pro0lema de Eroramare iniara al carei model matematic are doua sau trei necunoscute se poate rezolva ra!ic parcurind urmatoarele etape: - >e determina ra!ic multimea solutiilor admisi0ile E5 - Daca E este nevida atunci se determina vir!urile lui E5 - >e determina valorile !unctiei o0iecti in !iecare vir! si se alee valoarea optima (maxima respectiv minima). oordonatele unui vir! pentru care se o0tine valoarea optima a !unctiei o0iectiv indica o solutie optima.
9. Metoda Si%p#e3 de so#u)ionare a PPL. Metoda simplex a !ost ela0orata de matematicianul american ._. Dantzi in 1T4#. Aceasta metoda este un procedeu de cercetare sistemataica a solutiilor de 0aza admisi0ile ale unui proram liniar in !orma standart. 6a presupune cunoscuta o asemenea solutie numita soluti initiala si in continuare construieste un sir de solutii de 0aza admisi0ile de-a lunul caruia valoarea !unctiei o0iectiv creste proresiv. A#+orit%u# %etodei si%p#e3 inc#ude ur%atoare#e etape : >e veri!ica la optaimalitate solutia de reper x . Daca e optima se scrie raspunsul : x e optima x nu e optima5 determinam daca exista alte solutii de reper pentru care z(x 1)H z(x2) si atunci se trece la pasul 2. >e calculeaza urmatoarea solutie de reper x 1 care se deose0este de x prin z(x1)H z(x). >e trece la etapa 1. )xemplu: Cie pro0lema de proramare liniară:
( max ) f = 3x 1 + 2 x 2 + x 3 + 4x 4 + 3x + x $
x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4 + 3x + x $ ≤ % 2x 1 + 2x 2 + 3x 3 + x 4 + 3x + 2x $ ≤ 1 3x + x + 2x + 2x + x + 2x ≤ 11 $ 1 2 x ≥3-( i 4= 1(...($ i
pentru care &tim că 0aza !ormată din coloanele a 1 a2 a3 este admisi0ilă. Eentru rezolvare vom aduce pro0lema la !orma standard de maxim introduc"nd varia0ilele de a0atere x # x% xT o0,in"nd:
4
( max ) f = 3x 1 + 2x 2 + x 3 + 4x 4 + 3x + x $
x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4 + 3x + x $ + x # = % 2x 1 + 2x 2 + 3x 3 + x 4 + 3x + 2 x $ + x % = 1 3x + x + 2x + 2 x + x + 2x + x = 11 1 2 3≥ 4 = $ T x i -( i 1(...(T 7om a&eza în ta0elul simplex varia0ilele în ordinea indicilor &i vom avea:
3 2 1 4 1 c G 3 A G 2 3 - - -
2 1 1 3 1 1 - - 1 2 1 3 2 3 1 3 2 - 1 - _ G 2 2 3 c_ G 2 1 2 2 1 2 - - 1 3 1 2 1
1 − 3 4 # # # 1 1 − − &i pe 0aza acesteia solu,ia de 0ază x_ G _ -1⋅ 0 G vom calcula matricea _ -1 G # # # 4 2 − − # # # 1 - - $ − 2 3 1 − 3 4 # # # # # # 2 11 1 1 1 - 1 − − care se trec în ta0elul simplex: # # # # # # 3 1 2 4 2 1 − − − #
#
c_
#
#
x_
x_
#
#
3 2 1
4
3
x1 x2 x3
x4
x
x$
x#
x%
xT
1
-
-
3
x1
1
2
x2
2
-
1
-
1
x3
3
-
-
1
$
2
3
1
# 11
# 1
#
# 3
# 1
# 2
# 4
#
#
#
−
# 2
−
−
− −
x_
x_
#
#
3 2 1
4
3
x1 x2 x3
x4
x
x$
x#
x%
xT
41
# 1
#
&i în !inal se vor calcula valoarea !unc,iei o0iectiv în această solu,ie z 9 &i ∆ 9:
c_
3
1 2 &i matricea _ ⋅A G 3 -1
1
-
-
3
x1
1
2
x2
2
-
1
-
1
x3
3
-
-
1
3
2
1
-
-
-
1
$
2
3
1
# 11
# 1
#
# 3
# 1
# 2
# 4
#
#
#
1T
1#
13
T
#
#
#
#
# 2
−
−
T #
−
−
4 #
−
−
− −
3 # 1
#
#
# −
22
T
#
#
$
%
#
#
−
$ #
F. "ua#itatea 'n pro+ra%area #iniar*. Teore%e#e &unda%enta#e a#e teoriei dua#it*)ii. eoria dualitatii este compartimentul principal al . Ero0lema primala G11'22'F'nn max
8nmultim cu X15 X2 F. X3 Ero0lema duala CG01X1 ' 02X2 ' F '0 m Xm min
Ero0lema duala si primala se numeste cuplul primal-dual. ?euli de compunere a pro0lemei duale: Cunctia o0iectiva are coe!icientii 01 5 02 5 0m daca !unctia se max atunci !unctia pro0lemei duale se min restrictii: daca la primala este atunci la pr. duala este ermenii li0eri ai pro0lemei duale sunt coe!icienti necunoscuti pr. primale ast!el pro0lema duala are n restrictii. ai9 ` coe!icientul c/eltuielilor unitare speci!ice a resursei de tipul i necesare producerii de tip 9 0i ` volumul disponi0il al resursei i c 9 ` pretul de vinzare a produsului 9 atunci partea stina a inealitattii este cererea totala pentru produsul 9. costul unitar ` costul tuturor resurselor tre0uie sa !ie cn. zG
max
A G CG ' min Le%a &unda%enta# Daca !unctia o0iectiva a pro0lem. primale se max iar in pro0lema duala se min atunci pentru orice solutie admisi0ila x a pro0lemei primale si orice solutie admisi0ila X a pro0lemei duale. ( )
C( )
Eentru orice proram si orice preturi um0ra venitul total este
costul total al resurselor disponi0ile.
Teore%a I a du#itatii Daca una din pro0leme are solutie admisi0ila si oprima atunci cea dea doua pro0lema are solutie optima si pentru ca
sa !ie
solutie optima a pro0lemei primale iar Teore%a II
)
Eentru ca
sa !ie solutie optima a pro0lemei duale este necesar si su!!icient : (
sa !ie solutie optima a pro0lemei primale iar
)GC(
la pro0lema duala este necesar si su!!icient ca componentele
si sa veri!ice ealitatile: Xi ( ai1 x1 ' ai2 x2 ' F ' a in xn - 0i ) G xi ( a19 X1 ' a29 X2 ' F ' a m9 xm ` c 9 ) G Teore%a ecarturi#or co%p#i%entare 42
> > >G G <. Interpretarea econo%ic* a dua#it*)ii 'n pro+ra%area #iniar*. Pre)uri#e u%$r* a#e &actori#or de produc)ie (i ro#u# #or 'n ana#i6a %ode#e#or #iniare. onsiderăm o întreprindere care produce 0unurile 12...m la pre,urile c1c2...cn !olosind pentru aceasta mai multe resurse ?1?2...?m disponi0ile în cantită,ile limitate 0102...0m. onsumurile speci!ice de resurse pentru unul sau altul din 0unurile realiza0ile de către !irmă sunt speci!icate în matricea:
0iectivul !irmei este maximizarea veniturilor rezultate din v"nzarea 0unurilor produse. n ipotezele de liniaritate uzuale proramul liniar pentru determinarea com0ina,iei optime de 0unuri este:
>ă notăm cu
com0ina,ia de 0unuri care aduce !irmei venitul maxim:
Dacă admitem că sinura posi0ilitate a !irmei de a o0,ine venitul 7 constă în trans!ormarea resurselor disponi0ile în 0unuri con!orm proramului x &i v"nzarea acestora este natural să ne între0ăm care este contri0u,ia !iecărei resurse în parte la !ormarea acestui venit. >ă notăm atunci cu aportul unei unită,i din resursa ?1 din resursa ?2 &.a.m.d. la !ormarea venitului maxim 7.n virtutea ipotezelor de liniaritate amintite putem scrie: Eroducerea unei unită,i din 0unul 9 necesită a19 unită,i din resursa ?1 a29 unită,i din resursa ?2 ..... am9 unită,i din resursa ?m. Eartea din venitul maxim 7 corespunzătoare acestor cantită,i este: Această mărime tre0uie să acopere pre,ul pe care !irma îl încasează prin v"nzare de vreme ce ea nu are alte resurse de !ormare a venitului în a!ara trans!ormării resurselor în 0unuri. >e conc/ide că sistemul tre0uie să satis!acă rela,iile:
&i deasemeni condi,iile de neneativitate:
>unt su!iciente rela,iile (2.4.1) - (2.4.3) pentru determinarea e!ectivă a valorilor I eoria dualită,ii dă un răspuns a!irmativ pe 0aza următoarelor o0serva,ii: ?ela,iile (2.4.2) &i (2.4.3) arată că constituie o solu,ie admisi0ilă a dualei () asociată pro0lemei (E): 43
2) ?ela,ia (2.4.1) rescrisă în !orma !(x) G (u) coro0orată cu teorema de dualitate 2.3.1 ne arată că u este c/iar solu,ia optimă a pro0lemei duale . Ast!el am ăsit un con,inut economic coerent varia0ilelor duale u1 u2... um din pro0lema duală (). 6le reprezintă ni&te valori 0ăne&ti asociate la c"te o unitate din !iecare resursă disponi0ilă a !irmei &i exprimă aportul unitar al !iecărei resurse la !ormarea venitului maxim. >trict dimensional varia0ilele u1 u2... um au semni!ica,ia unor pre,uri ata&ate resurselor. ocmai pentru a preveni identi!icarea lor cu pre,urile reale ale resurselor în literatura de specialitate aceste entită,i au !ost denumite pre,uri um0ră (s/adoL prices). . Reopti%i6area &or%u#area pro$#e%ei. So#u)ionarea pro$#e%ei de opti%i6are 'n ca6u# %odi&ic*rii: a0 ter%eni#or #i$eri a#e restric)ii#or $0 coe&icien)i#or &unc)iei o$iectiv. Cormarea pro0lemei: 8n conditii reale dupa ce am rezolvat pro0lema primala si duala am asit 5 X. sunt posi0ile urmatoarele: >e modi!ica termenii li0eri 0i (o parte din resurse sunt pe loc) >e pot sc/im0a preturile c9 (unele produse pot deveni nerenta0ile) De sc/im0at structura ` daca unele produse devin nerenta0ile se pot lansa noi produse. >olutionarea pro0lemei respective: se cere de executat de la ultimul ta0le simplex. De calculat 5 in noile conditii aparute pornind de la 5 . Cie ca se modi!ica unii termini li0eri 0i 5 - se cunosc GH se cunoaste _ si _ -1 >e calculeaza: G _-1 ( ) '
0) G _-1
' _-1 0 G
'
G _-1 oate componentele - planul este admisi0il GH este solutie optima Unele pozitii de x sunt neative5 se continua solutionarea pro0lemei pornind de la ultimul ta0le >implex unde 0i sunt inlocuiti prin componentele si se aplica metoda >implex-Duala. 1. Pro$#e%a de transport: %ode#e eci#i$rate /'ncise0 (i de6eci#i$rate /descise0 , %ode#e %ate%atice. Reducerea %ode#e#or descise #a %ode#u# 'ncis. Ero0lema clasică de transport !ace parte din clasa mult mai lară a pro0lemelor modelate prin re,ele de transport. re,ea de transport modelează o situa,ie economică in care dintr-un anumit număr de puncte numite surse tre0uie transportată o cantitate dintr-o anumită su0stan,ă intr-un alt număr de puncte numite destina,ii. >itua,ia extrem de enerală de mai sus poate !i apoi concretizată intr-un număr deose0it de mare de moduri speci!icand dacă există sau nu puncte intermediare intre surse &i destina,ii modul in care se !ace transportul (care sunt rutele posi0ile costul transportului limite minime &i*sau maxime pentru cantitatea transportată pe !iecare rută timpul necesar transportului) scopurile urmărite etc. aracteristicile unei pro0leme de transport clasice sunt: 1. !iecare sursă aprovizionează cel pu,in o destina,ie &i !iecare destina,ie este aprovizionată de la cel pu,in o sursă5 2. pot exista perec/i sursă-destina,ie intre care nu se poate !ace trans!er (rute 0locate)5 3. nu există limitări in ceea ce prive&te cantitatea transportată pe !iecare rută5 4. se cunosc cantită,ile disponi0ile in !iecare sursă &i cantită,ile necesare in !iecare destina,ie5 . !iecărei rute i s-a asociat un cost care nu depinde de sensul de parcurere. >copul pro0lemei este ăsirea acelor cantită,i care tre0uie transportate pe !iecare rută ast!el incat să se asiure necesarul !iecărei destina,ii in limitele cantită,ilor a!late la surse cu costul minim posi0il. Datele pro0lemei sunt: 1. m G numărul de surse (!urnizori)5 2. n G numărul de destinatari (consumatori)5 3. JAi i G 1...mK G cantită,ile disponi0ile in !iecare sursă5 4. J_9 9 G 1...nK G cantită,ile necesare la !iecare sursă5 . Jci9 i G 1...m5 9 G 1...nK G costurile unitare pe !iecare rută (costul transportării unei unită,i de măsură de la sursa i la destina,ia 9).
44
8ntr-o primă analiză se o0servă imediat că pro0lema nu are solu,ii admisi0ile dacă disponi0ilul total este mai mic decat cererea totală. otu&i in practică se poate intalni oricare din cele trei cazuri: 1.{AiN {_95 2.{aiH{_95 3.{aiG{_9.8n primul caz pro0lema are solu,ie optimă iar cantitatea in exces !a,ă de cerere va rămane la !urnizori !iind reprezentată de varia0ilele de a0atere din primele m restric,ii. Aceste cantită,i pot !i privite ca ni&te cereri ale unui consumator !ictiv &i ,inand cont că de !apt aceste cantită,i nu sunt transportate nicăieri costurile unitare pe rutele care ar lea !urnizorii de acest consumator sunt . Adăuand acest consumator la ta0el cu cererea eală cu {Ai|{_9 vom o0,ine o pro0lemă de tipul (3). Analo in al treilea caz c/iar dacă disponi0ilul este mai mic decat necesarul nu inseamnă că nu se va mai transporta nimic ci doar că unora dintre consumatori nu li se va satis!ace toată cererea. Această cerere nesatis!ăcută poate !i privită ca disponi0ilul unui !urnizor !ictiv &i ,inand cont că de !apt această cantitate nu există costurile unitare pe rutele care ar lea consumatorii de acest !urnizor sunt . Adăuand acest !urnizor la ta0el cu disponi0ilul eal cu {_9- {Ai vom o0,ine o pro0lemă de tipul (3). 8n concluzie orice pro0lemă poate !i trans!ormată intr-o pro0lemă de tipul (3). ast!el de pro0lemă se nume&te pro0lemă de transport ec/ili0rată. De asemenea este u&or de văzut că pentru o pro0lemă de transport ec/ili0rată toate solu,iile admisi0ile veri!ică toate restric,iile cu eal Modelul matematic al pro0lemei E.. ec/ili0rate m
n
i =1
% =1
RminS f = ∑ ∑ ci% xi% n
∑ xi%
!unc,ia o0iectiv (1)
= a i i = 1 m →
% =1 m
∑ xi%
→
restric,iile leate de surse (2) = b % % = 1 n →
restric,iile leate de destina,ii (3) xi% ≥ i = 1 m % = 1 n → condi,iile de i =1
m
n
∑ ai = ∑ b %
= T
% =1 ondi,ia de ec/ili0ru: i =1 este cantitatea totală de mar!ă care se ăse&te în depozite &i care este cerută de centrele de consum5 (2) reprezintă totalul cantită,ilor transportate de de !urnizorul Ci către to,i 0ene!iciarii5 (3) reprezintă totalul cantită,ilor transportate către 0ene!iciarul _9 plec"nd de la to,i !urnizorii5 numărul varia0ilelor este eal cu mn iar al restric,iilor cu m'n5 matricea te/noloică are numai componente eale cu sau 15 restric,iile sunt ealită,i5
4
6tapa 1: enerarea unei solu,ii admisi0ile de 0ază. 6tapa 2: 7eri!icarea optimalită,ii solu,iei ăsite &i dacă este nevoieim0unătă,irea ei pană la a!larea solu,iei optime !inite.8n continuare vor !i comentate pe scurt aceste etape. 6tapa 1: Determinarea unei solu,ii admisi0ile de 0ază- solu,ia ini,ială poate !i !ăcută prin metodele cunoscute din proramarea liniară sau mai simplu prin metode speci!ice printre care men,ionăm:1.metoda costului minim (din ta0el de pe linie de pe coloană)2.metoda col,ului de =ord-7estetc.Metoda costului minim din ta0el >e alee minimul costurilor din ta0el &i se trimite pe ruta respectiva sau cantitatea maximă posi0il de transportat ,in"nd seama de disponi0il &i de necesar. Erin urmare vom trimite: i9GminJai 09K pe ruta aleasa Apoi: se alee urmatorul minimul din costurile ramaseetc Metoda minimului pe linie >e porne&te cu calculul varia0ilelor de pe prima linie &i nu se părăse&te această linie p"nă c"nd nu au !ost sta0ilite toate varia0ilele. >e alee costul minim de pe prima linie: xi9GminJai 09K. Disponi0ilul primei linii a !ost epuizat. >e trece la a doua linie etc. >olu,ia ini,ială a!lată prin metoda minimului pe coloană se a!lă la !el ca aceea determinată prin metoda minimului pe linie numai că repartizarea se !ace pe centre de consum deci pe coloane. Metoda col,ului de =ord-7est pentru aleerea unei solu,ii ini,iale de 0ază Această metodă nu are în vedere criteriul economic al costurilor ci numai amplasarea !ormală a măr!ii după pozi,ia componentei în ta0el. Au prioritate componentele a!late în col,ul de =-7 al ta0elului. 6tapa 2: Determinarea solu,iei optime. Easul 1 estarea optimalită,ii.>olu,ia ini,ială 1 este optimăI da} >E. >e interpretează economic rezultatele. 8n caz contrar} Easul 2. Easul 2 8m0unătă,irea solu,iei. >e im0unătă,e&te solu,ia 1 prin trecerea la o nouă solu,ie admisi0ilă de 0ază 2 cu !( 2) ! ( 1). >e revine apoi la pasul 1inlocuind 1 cu 2 . După un număr !init de im0unătă,iri succesive se o0,ine solu,ia optimă.estarea &i eventual im0unătă,irea solu,iei pot !i realizate prin:- metoda poten,ialelor5- metoda distri0utivă modi!icată5- metoda steppin-stone etc. 11. So#u)ionarea pro$#e%ei de transport prin %etoda poten)ia#e#or. aracteristicile unei pro0leme de transport clasice sunt: 1. !iecare sursă aprovizionează cel pu,in o destina,ie &i !iecare destina,ie este aprovizionată de la cel pu,in o sursă5 2. pot exista perec/i sursă-destina,ie intre care nu se poate !ace trans!er (rute 0locate)5 3. nu există limitări in ceea ce prive&te cantitatea transportată pe !iecare rută5 4. se cunosc cantită,ile disponi0ile in !iecare sursă &i cantită,ile necesare in !iecare destina,ie5 . !iecărei rute i s-a asociat un cost care nu depinde de sensul de parcurere. >copul pro0lemei este ăsirea acelor cantită,i care tre0uie transportate pe !iecare rută ast!el incat să se asiure necesarul !iecărei destina,ii in limitele cantită,ilor a!late la surse cu costul minim posi0il. Datele pro0lemei sunt: 1. m G numărul de surse (!urnizori)5 2. n G numărul de destinatari (consumatori)5 3. JAi i G 1...mK G cantită,ile disponi0ile in !iecare sursă5 4. J_ 9 9 G 1...nK G cantită,ile necesare la !iecare sursă5 . Jci9 i G 1...m5 9 G 1...nK G costurile unitare pe !iecare rută (costul transportării unei unită,i de măsură de la sursa i la destina,ia 9). 6ste o metodă de testare &i de optimizare a solu,iei unei E.. &i are la 0ază rezultatele E.. (simplexul aplicat !ormei duale a E..) Pas 1. >e determină o solu,ie ini,ială de 0ază Pas . /criteriu# de opti%0 >e testează solu,ia o0,inută cu a9utorul unei condi,ii de optim. Dacă solu,ia se ăse&te optimă >E. Dacă nu se trece la pasul 3. Pas -. /criteriu# de intrare 'n $a6*0 >e determină o varia0ilă dintre cele ne0azice care să intre în 0ază să devină nenulă deci &i pentru care solu,ia se im0unătă,e&te. Pas 4. /criteriu# de ie(ire din $a6*0 >e determină o varia0ilă care părăse&te 0aza utiliz"nd condi,ia de admisi0ilitate. >e o0,ine ast!el o altă solu,ie de 0ază care tre0uie din nou veri!icată dacă este optimă deci se reia aloritmul de la pasul 2. ?ezultatul teoretic care stă la 0aza acestei metode de optimizarea unei solu,ii primal admisi0ile pentru pro0lema de transport este: #eorema Dantzi2 (condiţia de optimalitate) (iecărei variabile bazice xi% a unei soluţii de bază îi corespunde un cuplu de numere reale u ,i v % astfel înc@t u i pentru variabilele bazice notăm ci% = u i + v % , atunci soluţia optimă se obţine dacă toate diferenţele ci% ci%
+ v % = ci% Dacă
− ci% sunt negative 4
− ci% ≤ - '
>e aplică aloritmul simplex de optimizare a solu,iei ini,iale de 0ază pentru !orma duală a unei pro0leme de transport ec/ili0rate. 7om considera pentru simpli!icarea scrierii cazul mG2 nG35 rezultatele o0,inute vor !i vala0ile &i în cazul eneral. Modelul (E) corespunzător va !i: (min) !Gc11x11'c12x12'c13x13'c21x21'c22x22'c23x23 x11'x12'x13 G a1 (varia0ilă duală:u1) x21'x22'x23 G a2 (varia0ilă duală:u2) x11'x21G01 (varia0ilă duală:v1) x12'x22G02 (varia0ilă duală:v2) x13'x23G03 (varia0ilă duală:v3)
Demonstraţie&
xi9≥5 iG125 9G13 4$
Modelul dual corespunzător are aspectul: (max)Ga1u1'a2u2'01v1'02v2'03v3 u1'v1≤c11 u1'v2≤c12 u2'v1≤c21 u1'v3≤c13 u2'v2≤c22 ⇔ u2'v3≤c23 ui'v 9 ≤ ci95 iG125 9G13 uiv 9 ∈? >e &tie că pentru orice solu,ie a modelului primal &i pentru orice solu,ie j a modelului dual avem: (X) ≤!(x) max J(X)K G min J!(x)K n eneral modelul dual al E.. este: m
n
[ max] g = ∑ a u +∑ b v = = i
i
i 1
% %
i 1
u i + v % ≤ c i% i = 1 m % = 1 n u i v % ∈ + i = 1 m % = 1 n
Dacă în < înlocuim a i0 9 cu expresiile date de sistemul primal o0,inem: g ( . ) =
∑∑ (u i
i
+ v % ) xi%
%
n !inal din rela,ia: (X) ≤!(x) se deduce:
∑∑ (u + v ) x ≤ ∑∑ c x ⇔ ⇔ ∑∑ (u + v − c ) x ≤ - unde x i
i
%
i%
%
i
i
%
i%
i
%
i%
i%
i%
i%
≥ - (∀)i %
%
această rela,ie permite oranizarea rezolvării.Dacă se alee o solu,ie posi0ilă oarecare Jx i9K a modelului ea este solu,ia de 0ază (are &anse să !ie solu,ie optimă) dacă are număul de componente i9H cel mult eal cu m'n-1.-pentru indicii i<<9< pentru care xi9H se rezolvă sistemul u i'v 9Gci9 Observaţie&acest sistem este întotdeauna compati0il nedeterminat m'n-1 ecua,ii liniare cu m'n necunoscute av"nd una din necunoscute secundare pentru care se alee o valoare ar0itrară.-pentru indicii i<<9< care participă la scrierea sistemului termenii răma&i sunt nuli din cauza !aptului că i9 G 5 Aparent expresia u i'v 9Gci9 are aspectul cerut de condi,ia de optim (su0 rezerva că e nevoie ca pentru i9 care nu participă la scrierea sistemului să avem: u i'v 9≤ci9) - dacă condi,ia u i'v 9≤ci9 ⇔ ci% − ci% ≤ - nu este îndeplinită atunci Jx i9K nu este solu,ie optimă &i vom constitui o altă solu,ie Jx 1i9K îm0unătă,ită. 1. Mode#e de pro$#e%e a#e pro+ra%*rii #iniare 'n nu%ere 'ntre+i /pro+ra%area discret*0. E3e%p#e de pro$#e%e a#e pro+ra%*rii discrete. Metoda Ra%i&ic* (i M*r+ine(te /@ranc and @aund0. Modele de pro0leme ale proramării liniare în numere întrei (proramarea discretă). pro0lemă care utilizează varia0ile întrei se va numi pro0lemă de proramare în numere întrei sau pro0lemă de proramare discretă (totală sau mixtă după cum toate varia0ilele tre0uie să ia în exclusivitate valori întrei sau numai o parte din ele). După cum va rezulta &i din exemplele concrete utilizarea varia0ilelor întrei duce la cre&terea !lexi0ilită,ii modelării în sensul o0,inerii unor descrieri ;mai exacte< a situa,iilor practice modelate. Ee de altă parte condi,ia de interitate impusă varia0ilelor complică enorm rezolvarea mai cu seamă din cauza !aptului că mi9loacele teoriei clasice nu sunt direct aplica0ile.Ast!el la ora actuală o pro0lemă de proramare liniară uzuală cu c"teva mii de varia0ile ;continue< poate !i rezolvată le9er utiliz"nd unul sau altul dintre proramele comerciale de calculator existente pe pia,ă în timp ce o pro0lemă de optimizare discretă cu mai pu,in de 1 varia0ile poate cauza serioase di!icultă,i. 6xemple de pro0leme ale proramarii discrete: 1.pro0lemă de optimizare discretă: pro0lema croirii Ero0lema de0itării sau croirii unor repere din supor,i de dimensiune mai mare este !recvent înt"lnită în cele mai diverse domenii cum ar !i industria mo0ilei a sticlei a /"rtiei a con!ec,iilor industria metalurică sau cea nemi9locită a reducerii consumului de materiale de utilizarea unor sc/eme e!iciente de croire. Cormele concrete su0 care ea se prezintă di!eră !oarte mult de la un context la altul dar c/estiunea care se pune de !iecare dată este aceea&i: cum tre0uie să se des!ă&oare procesul e!ectiv de croire ast!el înc"t producerea unor cantită,i date de repere să se !acă cu un consum c"t mai mic de materiale. 2. Ero0leme cu varia0ile 0ivalente a) Aleerea proiectelor de investi,ii. !irmă este interesată în mai multe proiecte de investi,ii pe care ar putea să le realizeze într-o perioadă de c",iva anidar din cauza 0uetului limitat va tre0ui să se limiteze la o parte din ele. Eroiectul 9 aduce !irmei - în caz de !inalizare - un pro!it estimat la c9 dolari 9 G 1...n &i necesită investi,ii anuale în valoare de ai9 dolari i G 1...m. apitalul disponi0il pentru anul i este 0i. Ero0lema constă în aleerea acelor proiecte care să aducă !irmei un pro!it total maxim cu condi,ia nedepă&irii capitalului disponi0il anual. 0) Ero0lema monezilor. Această pro0lemă î&i are oriinea în studiul unei situa,ii în aparen,ă 0anale care are loc în orice maazin. >-a o0servat că numai în pu,ine cazuri clien,ii plătesc la casă o sumă eală cu contravaloarea măr!urilor cumpărate5 de reulă ei 4#
dau o sumă acoperitoare în 0ancnote &i monezi de valoare mare &i a&teaptă restul. Eentru casier opera,ia de dare a restului nu este a&a de simplă cum s-ar crede5 el tre0uie s-o execute rapid &i corect mai cu seamă atunci c"nd la casă sunt mai mul,i clien,i care î&i a&teaptă r"ndul să plătească. După cum este &tiut în !oarte multe maazine s-a trecut la automatizarea înreistrării măr!urilor cumpărate de clien,i &i a evaluării resturilor de plată modul în care aceste resturi sunt înapoiate clien,ilor răm"n"nd în sarcina casierilor. 3. pro0lema de proramare mixta: Eroram de productie cu costuri de preatire x1 x2... xn reprezintă nivelele unor activită,i productive iar c1 c2... cn costuri unitare acestor activită,i. 8poteza uzuală de liniaritate presupune propor,ionalitatea directă între costul unei activită,i &i nivelul la care se operează activitatea respectivă. 6xistă situa,ii în care demararea unei activită,i necesită un cost de preătire independent de nivelul la care se va opera ea. ostul activită,ii 9 va avea deci !orma: c9(x9)Gdaca x9G b9'c9x9 daca x9H Eentru a încorpora în modelul matematic anterior aceste noi elemente introducem varia0ilele 0ivalente: X9G 1 daca activitatea se va opera la un nivel x9H in caz contrar >e o0,ine ast!el o pro0lemă de optimizare mixtă în care o parte din varia0ile continuă să ia orice valoare neneativă în timp ce altele nu pot lua dec"t valori întrei. Metoda ?ami!ică &i Mărine&te< (_ranc/ and _aund). Metoda ;_ranc/ and _ound< este înrudită cu metoda 0actracin di!erind ordinea de parcurere a spa,iului stărilor &i a modului de eliminare a su0ar0orilor ce nu pot conduce la rezultat. Metoda ;_ranc/ and _ound< se aplică următoarelor tipuri de pro0leme: >e cunoa&te starea ini,ială s &i starea !inală s! (starea rezultat). Din starea s se a9une în starea s! printr-o serie de decizii. =e interesează ca numărul stărilor intermediare să !ie minim. Eresupunem că stările reprezintă nodurile unui ra! iar arcele indică !aptul că o decizie a trans!ormat starea si în starea si'1. >e introduc restric,ii ca să nu existe mai multe noduri în ra! cu aceea&i stare deci ra!ul să nu !ie in!init. Ast!el ra!ul se reduce la un ar0ore. Ar0orele se enerează p"nă la prima apari,ie a nodului !inal. Metoda ;_ranc/ and _ound< este înrudită cu metoda 0actracin di!erind ordinea de parcurere a spa,iului stărilor &i a modului de eliminare a su0ar0orilor ce nu pot conduce la rezultat. Eentru solutionarea pro0lemei prin metoda 0ranc/ and 0ound< se utilizeaza un aloritm: Easul 1.se solutioneza pro0lema 1-3.daca coordonatele lui x sunt numere intreiatunci se scrie raspunsulin caz contrar se trece la pasul 2(rami!icarea).la acest pas solutiile admisi0ile se rami!ica in 2 su0multimi G3x1'4x2 max(1) (x1) (x2) 3x1'2x2NG% (2) x1'4x2NG1 x1x2HG (3) -marinea superioara x1-!ractionar x1NGRx1S x1HGRx1S'1 Daca x1H z(x1)- atunci x1 va !i solutie si invers kG 3 2 G12-2G1 k1G% 1 G 32-2G12 k2G3 % G3-%G22 1 4 2 4 1 1 din ra!icul construit rezulta ca x1G12 x2G22 si G3x12'4x22G124 Easul 2.>e alee varia0ila de rami!icare si se deseneaza ar0orele de rami!icare Easul 3.se o0tin 2 pro0leme:de stina si de dreapta pasul 4.se solutioneaza !iecare din pro0leme si se o0serva care din ele are solutii pasul . se alee solutia optima: x1 x2 1-. Pro$#e%e %u#ticriteria#e a#e pro+ra%*rii #iniare %etode de so#u)ionare. onceptul de multicriteriaitate este strins leat de optimizarea !lexi0ila el re!ecta anumite aspecte ale su0optimalitatii si ale a0ordarii CuzzX. >olutiile multicriteriale sunt de natura su0optimala. Aceasta deoarece solutia este su0optimala in raport cu optiunile monocriteriale si pentru ca numerosi aloritmi interactivi prevad posi0ilitatea retinerii unei solutii monocriteriale satis!acatoare !ara a mai continua cautarea optimului multicriterial.8n cadrul optimizarii multicriteriale se trateaza distinct: - optimizarea multio0iectiv - optimizarea multiatri0ut. a solutionarea aacestui tip de pro0lemei se utilizeaza 2 metode: a0%etoda reducerii criterii#or Easul 1.Decidentul asociaza !!iecarui criteriu coe!icientul de importanta: 1-ponderea de importanta 1 2-ponderea de importanta 2 n-ponderea de importanta n 1' 2'...' nG1 atunci: !unctia CG 11' 22'..........' nn max ~ai9x9N0i iG1...m 4%
x9H5 9G1.....n Ast!el se aseste solutia optima de compromis x prin metoda simplex: 1(x) 2(x) .............. (x) $0%etoda cedari#or consecutive Easul 1:Decidentul ordoneaza criteriile de importanta: z1z2z3 ......z sau z1Hz2H....Hz Easul 2: !iecarui criteriu i se asociaza un anumit nivel de cedare: kz1 kz2..... kz(cedarile se !ac in +). kz1G3+G3 kz2G4+G4 kz3G$+G$ max z1G1%GHz1G1%x(1-3)G1%x# min 2GGH2Gx(1'14)Gx14 ?ealizind pasii 1 si 2 ordinea si marimea cedarilor se aplica con!orm urmatorului aloritm: 1)se solutioneaza pro0lema monocriteriala 1 max x apartine D D: ~ai9x9NG0iiG1..n si x9HG 2)se aseste x si (x) 3)se solutioneaza pro0lema de optimizare dupa criteriul z2 la care se mai adaua o restrictie : z2-Hmax si z1(x)HGz1-kz1G#z1 x apartine D >e calculeaza z2 prin metoda simplexiar apoi z(x2) 3)se maximizeaza 3 maxx apartine DApoi z1(x)HGz1-kz1 z2(x)HGz2-kz2.se aseste solutia x3 si se trece la puncul 4 4)se aseste c(( compromis)pro0lema are atitia pasicite criterii are:c1c2...cn. )se calculeaza 1(c) 2(c) ...........(c) 14. Pro$#e%e de opti%i6are pe re)ea: pro$#e%a ar$ore#ui %ini% , pro$#e%a dru%u#ui %ini% /%a3i%0 'n re)ea &*r* circuite pro$#e%a dru%u#ui %ini% 'n re)ea cu circuite (i %etode de so#u)ionare. pro0lema ar0orelui minim Cormularea pro0lemei:>e dau n localitati care tre0uiesc unite printro retea.pentru aceasta sunt suportate niste c/eltuieli i9.se cere ca din reteaua de proiect sa se aleaa reteaua pentru care lunimea totala a ca0lului sa !ie minima.ocalitatile se prezinta prin noduri.u a9utorul muc/iilor se va prezenta cic#u# (ciclul este cind nodul din care incepepe lantul va coincide cu cel !inal). Lantu# este ciclul care trece prin !iecare nod al ra!ului cite o sinura data.Drumul care trece prin !iecare nod cite o sinura data se numeste dru% a%i#tonian.Drumul la care nodul initial este acelasi si !inal se numeste circuit/1B-B4B10.ra!ul neorientat !ara cicluri se numeste ar$ore .ra!ul in conditiile cind elementele acestui ra! i se asociaza numere el este numit retea. Ciind dat un ra! neorientat (76) cu o !unctie de cost L:6-H? se numeste ar0ore de acoperire minim pentru ra!ul ar0orele de cost minim care se poate !orma din din ra!ul dat cu proprietatea ca oricare ar !i RiSe un nod din el apartine si ar0orelui.R*iS on!orm 8ntroducere in aloritmi de . ormen: Cie (76)5 (uv) din multimea de muc/ii 6 si costul L(uv) dorim sa asim o su0multime aciclica din 6 care conecteaza toate var!urile si al carei cost total L()G~L(uv) este minimizat. Deoarece multimea este aciclica si conecteaza toate var!urile ea tre0uie sa !ormeze un ar0ore pe care il vom numi ar0ore de acoperire. 6xista 2 aloritmi de solutionare a pro0lemei care tin cont de 2 proprietati importante ale ra!ului partial econom 1)ra!ul partial solutie nu are cicluprin urmare ra!ul este ar0ore 2)ar0orele minim contine exact n-1 muc/ii. a.a#+orit%u# rusHa# Aloritmul lui rusal este un aloritm în teoria ra!urilor care ăse&te ar0orele par,ial de cost minim pentru un ra! conex ponderat. u alte cuvinte ăse&te su0mul,imea muc/iilor care !ormează un ar0ore care include toate v"r!urile &i care este minimizat din punct de vedere al costului. Dacă ra!ul nu este conex atunci aloritmul ăse&te o pădure par,ială de cost minim (un ar0ore par,ial de cost minim pentru !iecare componentă conexă). Aloritmul lui rusal este un exemplu de aloritm reedX. *l2oritmul funcţioneaz4 care con,ine toate muc/iile din ra! at"t timp c"t > este nevidă elimină o muc/ie de cost minim din > dacă acea muc/ie conectează doi ar0ori distinc,i atunci adauă muc/ia în pădure com0in"nd cei doi ar0ori într-unul sinur alt!el inoră muc/ia a s!"r&itul aloritmului pădurea are doar o componentă care reprezintă un ar0ore par,ial de cost minim al ra!ului. $.a#+orit%u# Pri% include n-1 pasi deoarece ar0orele minim are n-1iar la !iecare pas se selecteaza cite o muc/ie Aloritmul lui Erim se 0azeaza ca si rusal pe metoda reedX numai ca la !iecare pas avand ar0orele A incercam sa anexam un nod u ast!el incat L(uv) (unde v este un nod din A) este minim. pasu# 1:se alee cel mai mic element i9 al matricii costurilor min Ji9K (i1591) apartine AEM pasu# : /i2592)apartine AEM Incepind cu pasul 3 se alee (i3593) apartine AEM care nu !ormeaza muc/ii cu celelalte 8nternet 6xista mai multe a0ordari pentru a implementa acest aloritm insa pre!er varianta care apare si in ormen ce se 0azeaza pe !olosirea unei cozi. 4T
Initia#i6are uam o radacina ar0itrara r pentru ar0ore. Cie coada in ea inseram toate nodurile din . Cie vectorul p pRrSG si vectorul cost costRuSGin!init oricare u NH r costRrSG. 7ectorul p va !i !olosit la a!isare deoarece pentru !iecare nod i se retine parintele acestuia. A#+orit%u# at timp coada este nula extraem un nod i cu costR i S minim din coada si incercam sa il adauam la ar0ore. Pseudocod: ode: coada G7 7 multimea de noduri pentru !iecare nod din costRuSGin!init costRrSG pRrSG cat timp nu este oala nod uGextraemWminWdinWcoada() steremWdinWcoada() pentru !iecare nod v adiacent lui u daca v inca se a!la in si L(uv)NcostRvS pRvSGu costRvSGL(uv) pro$#e%a dru%u#ui %ini% /%a3i%0 'n re)ea &*r* circuite pro$#e%a dru%u#ui %ini% 'n re)ea cu circuite Pro$#e%a dru%u#ui opti%. Ero0lema: se cunosc localită,ile &i căile de deplasare de la o localitate la alta. >ă se determine drumul ce une&te localitatea 1 cu cea !inală. Dacă i9 `e!ectul deplasării de la loc. 8 la 9 atunci drumul ce une&te 1 cu = are lunime maximă. Model ra!ic: cu a9utorul v"r!urilor se reprezintă localită,ile. Arcele ce unesc v"r!urile `sectoare de drum. 0,inem un ra! orientat. >unt mai multe drumuri de la 1 la = &i se pune pro0lema de aleere a celui mai scurt sau a celui mai lun din ele. Eentru solu,ionare se utilizează metoda lui _ellman care utilizează principiul de analiză a unui proces ce se poate a!la într-un număr !init de stări: >}>1}...}> = >1>2...- mul,imea stărilor. recerea dintr-o stare în alta se !ace prin U . Ero0lema se solu,ionează pe pa&i. onducerea U reprezintă deplasarea din v"r!ul ini,ial spre cel destinat. 6tapele pro0lemei sunt: optimizare condiţionată &i optimizare necondiţionată
Pro$#e%a &#u3u#ui %a3i%. Cormularea: 1..... `!urnizorii surse5 12 ...l `consumatorii. n re,ea există noduri de trei tipuri: - sursele - consumatorii - noduri intermediare Ci= capacitatea nodurilor de transport între ramurile 8 &i 9. >e cere de determinat cantitatea maximă(7 max) a materiei de transportare de la surse la consumatori. Ero0lema poate !i redusă la o sursă cu un sinur consumator. Corma matematică: 7maxG ∑ x s% = ∑ xit x i9 `cantitatea materiei utile care străpune arcul(i9). x i9ci9 -mul,imea v"r!urilor %∈ A
∑ xi3
=
i∈ -
∑ x 3%
a rezolvarea pro0lemei se aplică tăieturile în re,ea: perec/ea de mul,imi (
∑ x
i%
+( +
) în care ? include o0liator sursa &i
consumatorul. ( +( + )G i∈ + `capacitatea tăieturii. %∈ + Teorema (ord B(ulc3erson& 7maxG ( +( + ) minime. Aloritmul Cord. >e scrie matrice capacită,ilor. se determină un lan, ce une&te sursa 1 cu consumatorul n se analizează prima linie a matricei capacită,ilor. Dacă c 19H 9G2..n atunci v"r!ul 9 se marc/ează cu (1). Dacă se reu&e&te marcarea consumatorului n cu 1 atunci pro0le s-a rezolvat. se analizează linia a doua dacă c 29H se marc/ează v"r!urile 9 cu (2). 6tc. ` toate celulele (859) se marc/ează cu ;-< dacă (89) e ramură a drumului ăsit la pasul precedent. u ;'< se marc/ează celulele (95i). - se alee numărul •Gmin i9 - matricea se trans!ormă în !elul următor: în celulele cu ;-< se scade • &i în cele cu ;'< se adună. Apoi se trece la (1). n !inal se scrie solu,ia G- H unde `matricea ini,ială a capacită,ilor de transport
-ultima matrice trans!ormarea consecutivă a celei ini,iale. i9i9 i9 G 15. Metoda dru%u#ui critic /Critica# Pat o& Metod0. Gra&u#Bre)ea (i re+u#i#e principa#e de construire. "ru%u# critic (i deter%inarea #ui. Ca#cu#area caracteristici#or de ti%p a# +ra&u#uiBre)ea. Se%ni&ica)ia (i i%portan)a caracteristici#or de ti%p pentru ana#i6a +ra&u#uiBre)ea. Drumul critic G acel drum de la inceputul la s!arsitul retelei ale carui activitati insumeaza un total de timp mai mare decat orice alt drum din retea. Drumul critic este o 0aza pentru sta0ilirea calendarului unui proiect deoarece durata totala a unui proiect nu poate sa !ie mai mica decat timpul total al drumului critic. Ana#i6a dru%u#ui critic include următoarele etape: analiza structurală a proiectului construirea ra!ului `re,ea &i analiza lui. Determinarea drumului critic rezervelor de timp a activită,ilor(parametrilor de timp a evenimentelor &i opera,iilor) întocmirea planului calendaristic de realizare a proiectului redistri0uirea resurselor disponi0ile &i necesare pentru executarea proiectului conducerea(estiunea) operativă a proiectului Deci la început se divizează tot proiectul într-o serie clară de opera,ii (întocmindu`se o listă). ?ezultatul se !ixează într-un ta0el special: Denumirea opera,iei ista opera,iilor precedente (următoare) Durata de executare a opera,iilor 1 8nstalare --------2 ransport --------... .... ---------n ---------Apoi se trece la construirea +ra&u#ui re)ea. Erin v"r!uri se reprezintă evenimentele. 6veniment `momentul de timp în care terminarea anumitor opera,ii permite începerea opera,iei ce urmează. Erin săe,i arce se reprezintă activitatea. 6xistă anumite reuli de construire a ra!ului: 1) arcele se desenează de la st"na la dreapta5 2) opera,iile !ictive necesare pentru reprezentarea loicii consecutivită,ii opera,iilor &i care nu necesită nici resurse &i nici timp se reprezintă prin săe,i întrerupte. 3) ra!ul `re,ea tre0uie să ai0ă un sinur v"r! de intrare &i unul de ie&ire. 4) nu se admit circuitele5 ) nu se admit 2 sau mai multe opera,ii cu v"r!uri comune ini,iale &i !inale. $) arcele se intersectează numai în v"r!uri. Dacă este imposi0il numărul încălcărilor tre0uie să !ie c"t mai mic. Caracteristicile de timp ale evenimentelor6 cel mai devreme termen de realizare a evenimentului: t d(i) pentru iG1 td(1)G. Eentru iH1 se de!ine&te momentul de timp eal cu intervalul de timp minim necesar pentru executarea tuturor activită,ilor precedente evenimentului i. n particular t d(n) (n `ultimul v"r!) este durata critică de executare a întreului proiect sau lunimea drumului critic. Durata critică `intervalul minim de timp pentru executarea întreului proiect. Drumul ce une&ze v"r!ul ini,ial cu cel !inal se nume&te drum critic iar 1-n este lunimea critică. Activită,ile a&ezate de drumul critic `opera,ii critice. td(i)G(1}i) unde (1}i)Gmax (1}i). cel mai t"rziu termen de realizare a evenimentului i `momentul de timp de realizare a evenimentului i ast!el înc"t intervalul minim necesar pentru realizarea tuturor opera,iilor ce urmează după i să !ie su!iciente pentru executarea proiectului în durata critică. t•(i)' (1}n)Gtcritic t•(i)GminJ-tcritic ' (1}n)K ermenii td(i) se calculează de la 1 la n iar t •(i) de la n la 1. ?ezerva de timp: ?G t •(i)- td(i) oate v"t!urile de pe drumul critic au rezerva de timp eală cu zero. Caracteristicile de timp ale operaţiilor6 >D(i59) `start devreme CD(i59) `!inal devreme >(i59) `strat t"rziu C(i59) `!inal t"rziu. >D(i59)G td(i) `cel mai devreme termen al elementului oriine. C(i59)G t•(i) `cel mai t"rziu termen de realizare a elementului 9. CD(i59)G >D(i59)'t(i59)G td(i)' t(i59) >(i59)G C(i59)- t(i59)G t•(i)- t(i59) ? tot(i59) ? indiv(i59)
--td(i)
--t•(i)
t(i59) ......
? 1li0(i59) ? indivu (i59) ? li0(i59) ? tot(i59)G t•(9)- td(i)- t(i59)G >(i59)- >D(i59)G C(i59)- CD(i59) 1
--td(9)
--t•(9)
?ezerva totală ?ezerva individuală ?ezerva li0eră
Colosirea ? tot tot de timp a activită,ii (i:9) trans!ormă în drum critic drumul care trece prin arcul (i59) &i care une&te v"r!ul ini,ial(1) cu cel !inal(n). ? indiv indiv(i59)G td(i)- t•(i)- t(i59) cu condi,ia că di!eren,a este mai mare ca zero. ? €li0(i59)G td(9)- td(i)- t(i59) ? uli0(i59)G tt(9)- tt(i)- t(i59) Dacă ? €li0 va !i !olosită atunci se anulează toate rezervele de timp precedente. Colosirea ? uli0 va anula rezervele de timp ce urmează &i va păstra rezervele de timp precedente. 19. Teoria &ire#or de a(teptare /teoria co6i#or0. C#asi&icarea siste%e#or de servire /a(teptare0 E3e%p#e. #u3u# de sosire a# cereri#or /co%en6i#or0. #u3u# e#e%entar testu# Pearson/30 de va#idare a #e+ii de reparti)ie a pro$a$i#it*)i#or de tip e3ponen)ia# /Poisson0 a &#u3u#ui de sosire a cereri#or (i a ti%pu#ui de servire. a exemplu al acestor !ire de asteptare poate servi statia de tele!onie sau servirea la o statie de 0enzinarie. >unt n !ire de asteptare(canale de servire). lientii mai sunt numiti si a0onati sau consumatori. >ursa de cereri este in!inita. Momentul de solicitare a cererii este aleatoriu. impul cit dureaza servirea la !el e aleatoriu. Daca !irul de asteptare e ocupat la momentul solicitarii cererii atunci cererea e respinsa. 6x: maazinul-sistem de steptare cu coada. endall 1T3-(a*0*c) (d*e*!). Eozitia a se completeaza cu codul ce corespunde leii de repartitie a !luxului de sosire a cererii lor. Mai !recvent sunt cazurile cind !luxul de sosire a cererii este elementar: Eoisson Marov. 0-codul de repartitie. Daca timpul de servire are repartitie exponentiala atunci se aplica !luxul Marov. -nr de statii de servire. (d*e*!) d-disciplina cozii codul (C8C 8C) e-nr maximal de cereri admise in sistem. !-nr de clienti care solicita cererea. /lu3ul de sosire a cererilor5 #impul de sosire6 7om examina sistema de as/teptare cu !luxul de sosire acererii elementar. Cluxul se numeste elementar daca: 0 ( ∆t ) =1)-ordinarG 0 >1 ( ∆t ) = -( ∆t ) este un in!init mic lim >1 ∆t -stationarG 0 3 (t ) -lipsit de memorie. 2) pro0a0ilitatea ca in intervalul de timp t vor !i solicitate cereri depinde numai de marimea intervalului t si nr si nu depinde de pozitia t pe axa timpului. (λ t ) 3 3) 0 3 (t ) nu depinde de solicitarile cererii. 0 3 (t ) = e − λ t 3 • cereri ; ( 3 (t )) = ∑ 3 0 3 => ; ( 3 (1)) = λ UnitatedeT imp 3 = ∞
λ -cu λ -cu ce viteza vin ceririle G intensitatea !luxului de solicitare a cererii. Mai comoda pentru caracterizarea !luxului este varia0ila - varia0ila aleatoare continue. Gintervalul de timp intre doua momente de solicitare a cererilor. ( (t ) -!unctie de repartitie a pro0a0ilitatilor. C(t)GE(Nt)G1-E(Ht)5 E(Gt)G5
1 − e− t t ≥ C(t)G - t < λ
λ e− t ≥ ( y (t ) = !(t)G - t < λ t
Eentru cercetarea !luxului sosirii cererilor se !ac reprezentarile statistice si ulterior se calculeaza valorile:
2
; (T ) =
1 5 λ
T
=
1
hi
λ
=
mi
∆t ∑ mi
Eentru a veri!ica criteriul calitativ se !oloseste metoda x 2 (hi) ‚2 ?
‚= λ
=∑
(mi
− m‚ i )2 ‚i m
1
T
T 5
=∑
n=
5
∑ mi 5
‚i m n
≈ 0 (t i < T < t i +1 ) = 0 (T ∈ ∆t i ) 5
‚i m
= nλ ∆t ie−λ t 5 i
mi t i n
1F. Procese MarHov continui dup* ti%p (i discrete dup* st*ri. Siste%u# de ecua)ii di&eren)ia#e de tip o#%o+orov. o#%o+orov. Re+i% de tran6i)ie (i de eci#i$ru /sta)ionar0. riteriul ?omanovsi: + =
€ x‚ − η € 2η
a ) +‚ < 3 ‚ >3 b ) +
se accepta 8 -
se accepta 8 1 . >imilar se veri!icasi ipoteza leea repartitiei timpului de servire unde timpul de servire este o varia0ila aleatoare. 8 - -repartitie exponentiala f (t )
= µ e − µ t µ =
1 t serv.
Eroces Marov: 2 ........ , n trecerea dint-ro stare in alta are loc in orice moment de timp. =r de statii: , 1 , 0 i% ( ∆ t ) ≈ λ ∆t
Erocesul analizat se numeste de tip Marov daca pro0a0ilitatile . 0 i% ( ∆t ) -pro0a0ilitatea ca in intervalul de timp delta t sistemul va trece din starea >i in starea >9. Cormula e vala0ila cind trecerile de la o stare la alta au loc su0 in!luenta unui !lux de evenimente elementar(Eoisson). 7om 7om analiza pro0lema: >unt > unt cunoscute starile posi0ile in procesul Marov si intensitatile λ i% . De calculat Ei(t)- pro0a0ilitatea ca la momentul de timp t procesul Marov se va a!la in starea >i. >olutionarea acestei pro0leme a !ost propusa de olmoorov pentru starea >: d0 3 (t ) (t ) = = 0 ∑ λ i3 0 i − ∑ λ 3% 0 3 U-ra! marcat. 3 dt ( i 3 )∈U ( % 3 )∈U
d 0 2 dt
= λ 12 0 + λ 21 0 2 − λ 230 2
De!initie.E?6>U Marcov >1>2F>n ,i → >9 Eoisson λ i%
0 (π < t )
= 1 − e − x ∆t = 1 − (1 + (−λ i% ∆ i ) + i%
∆t ≈ -
1 2
(−λ i% ∆t ) 2
+
1 3
(−λ i% ∆ i ) 3
+ ...) = λ i% ∆t −
1 2
0 i% ( ∆ t ) ≈ λ i% ∆t + -( ∆ t ) 0 i% ( ∆t ) - pro0a0ilitatea ca procesul va trece din starea >i in starea >9 in intervalul de timp
3
∆t
λ i%2 ∆t 2
+
1 3
λ i% ∆t = ...λ i% ∆t
λ i 3
λ 3%1
1 1
λ 3%2 λ 3%3
λ i2 3 λ i3 3
0 3 (t + ∆t ) − pro0a0ilitatea ca la momentul t + ∆t sistemul se a!la in starea , 3 x = $ ⋅ * + / ⋅ D ⇒ 0 ( x) = 0 ( $) ⋅ 0 ( *) + 0 (/ ) ⋅ 0 ( D)
= x
la moment de timp t sistemul s-a a!lat in una din starile >i si >9 in intervalul de timp ∆t a reusit sa treaca in starea , 3 la momentul de timp t sistemul s-a a!lat in , 3 pe intervalul de timp ∆t sistemul n-a reusit sa treaca in urma din starea >9 0 3 (t + ∆t ) − 0 3 (t ) = ( ∑ 0 i (t )λ i3 − ∑ 0 3 (t )λ 3% ) ⋅ ∆t ∀ ( i 3 )∈v
0 3 (t + ∆t ) − 0 3 (t ) ∆t
=
∀ ( 3 % )∈v
∑ 0 i (t ) ⋅ λ i3 − ∑ 0 3 (t )λ 3% ∀ ( i 3 )∈v
∀ ( 3 % )∈v
0 3 (t ) = ∑ 0 i (t ) ⋅ λ i3 − ∑ 0 3 (t )λ 3% ∀(i3 )∈v ∀( 3 )∈v ∀3 = 1 n 0 i (t ) + 0 2 (t ) + ... + 0 n (t ) = 1 %
0 3 (t ) = 0 + 0 3 (t ) 3
0 lim 3 (t ) = t →∞
0 − pro0a0ilitatea de ec/ili0ru al sistemului
Daca ra!icul marcat al procesului Marcov este tare conex (pentru orice 2 stari ar0itrare >i si >9 (noduri) exista drum prin care se poate a9une de la starea >i la >9.
0 Daca procesul Marcov este tare conex atunci lim 3 (t ) = - atunci t →∞
2
n
0 3 (t ) = 0 3 + 0 3 (t ) GH 0 3 (t ) = 0 3
0 F 0 - descriu procesul Marcov in starea !inala (reim stationar) Ero0a0ilitatea 0 3 depinde de timp se numeste reim reim de tranzactie a sistemului Marcov >e poate determina un sistem din 4 stari > >1 >2 >3 >- starea cind am0ele masini de calcul !unctioneaza normal. >1-prima masina s-a de!ctat a doua stare normala >2- starea cind prima !unctioneaza a doua la reparatie )
0
4
λ 2
λ 1
µ 2
µ 1
µ 2
λ 1
λ 2
µ 1
E'E1'E2'E3G1
0 - = µ 1 0 1 + µ 2 0 2 − λ 1 ⋅ 0 - − λ 2 ⋅ 0 - 5 0 - = 0 = λ 0 + µ 0 − µ 0 − λ 0 5 0 = 1 - - 2 3 1 1 2 1 1 0 = λ 0 + µ 0 − µ 0 − λ 0 5 0 = 2 2- 13 22 12 2 0 3 = λ 2 0 1 + λ 1 0 2 − µ 2 0 3 − µ 1 0 3 5 0 3 = -
Metoda ordan-aus λ 1 = 1 de!ect*pe unitate de timp λ 2 = 2 de!ecte*unitate de timp µ 1 = 2 reparatii*unitate de timp µ 2 = 3 reparatii*unitate de timp E'E1'E2'E3G1
− 3 0 - + 2 0 1 + 3 0 2 = 0 − 4 0 + 3 0 = - 1 2 2 0 − 4 0 + 2 0 = - 2 3 2 0 1 + 0 2 + 0 3 = -
1<. Procese %oarte (i rena(tere. or%u#e#e Eur#an+. Erocesele Moartea si renastere De!enitie Erocesul Marcov-ra!ul marcat de tip special
>tarea : Erocesul cind starile sunt asezate in lant si trecerile tur-retur se numeste proces Moarte si ?enastere. λ -i − intensitate de trecere
0 - = λ 1- 0 1 − λ -1 ⋅ 0 - 5 0 - = 0 = λ 0 + λ 0 − λ 0 − λ 0 5 0 = 1 -1 - 21 2 1- 1 12 1 1 0 = λ 0 + µ 0 − µ 0 − λ 0 5 0 = 2 2- 13 22 12 2 0 3 = λ 2 0 1 + λ 1 0 2 − µ 2 0 3 − µ 1 0 3 5 0 3 =
0 1
=
λ -1
0 2
=
λ 12 λ 21
0 3
=
0 n
=
λ -1
⋅ 0 0 1
λ 23
λ 12 ⋅ λ -1
=
λ 21 ⋅ λ 1-
0 2
λ 32
− 1 n λ n n − 1 λ n
=
⋅ 0 -
λ 23 ⋅ λ 12 ⋅ λ -1 λ 32 ⋅ λ 21 ⋅ λ 1-
0 n −1 =
⋅ 0 -
λ -1λ 12 ...λ n + 1 n ⋅ 0 λ 1- λ 21 ...λ n n − 1
>isteme de asteptare >isteme de asteptare cu !lux de sosire a cererilor de tip Marov cu !lux de plecare tot Marov. n-statii de servire n'm-numarul !init de cereri care se a!la in sistem 1. Siste%e de a(teptare cu re&u6 descise (i ca#cu#area caracteristici#or principa#e necesare pentru ana#i6*. . Siste%e de servire /a(teptare0 descise cu coad* in&init* caracteristici#e principa#e necesare pentru ana#i6a acestor siste%e. 1. Siste%e de a(teptare 'ncise caracteristici#e necesare pentru ana#i6a acestor siste%e.
M'D$*+$* "+'C$S$'+ MC+'$C'&'MC$ Br4il4 *le3andru 1. Spa)iu# $unuri#or (i servicii#or. Pacete /co#ete0 de $unuri (i servicii accesi$i#e consu%atoru#ui. or%u#area pro$#e%ei de a#e+ere opti%* a pacetu#ui de consu% a# consu%atoru#ui. Re#a)ia de pre&erin)* (i ipote6e#e principa#e de co%porta%ent a# consu%atori#or. Cie că pe pia,a 0unurilor materiale consumatorului particular i se propun n 0unuri(servicii) di!erite. Erin com0ina,iile de 0unuri(servicii) se su0în,elee mul,imea ordonată(x1 x2 F.xn) de cantită,i ale !iecărui 0un. Această mul,ime de numere neneative poate !i considerată ca un vector n-dimensional xG(x 1 x2 ....xn) sau ca un punct x unde x % ≥ -( % = 1 n) este cantitatea 0unului(serviciului) 9 în unită,i naturale(0ucă,i ilorame metri etc.). Acest vector se nume&te vectorul 0unurilor(serviciilor). 6l descrie com0ina,ia 0unurilor din punct de vedere matematic. otalitatea com0ina,iilor de 0unuri(vectorii 0unurilor) !ormează a&a numitul spa,iu al 0unurilor(serviciilor): n ++ = x = x1 x 2 .... x n : x % ≥ - % = 1 n .
(
{
)
}
Ee pia,a 0unurilor materiale pot !i propuse 0unuri(servicii) atît divizi0ile cît &i indivizi0ile prin urmare spa,iul + n + al 0unurilor(serviciilor) poate reprezenta: e o mul,ime de com0ina,ii continue de 0unuri(servicii) în care !iecare din cele n 0unuri(servicii) posedă proprietatea divizi0ilită,ii ar0itrare a&a încît consumatorul poate procura orice cantitate a !iecărui 0un-atare spa,iu e numit continuu5 o mul,ime de com0ina,ii discrete cînd !iecare 0un(serviciu) material este indivizi0il atunci consumatorul poate procura numai un număr între de unită,i de !iecare 0un(serviciu) ` ast!el de spa,iu al 0unurilor e numit discret5 o mul,ime de com0ina,ii discret-continue cînd o parte din 0unuri(servicii) este divizi0ilă iar restul sunt indivizi0ile5 în cazul acesta consumatorul poate procura orice cantitate de !iecare din 0unurile(serviciile) divizi0ile &i numai cantită,i exprimate prin numere întrei ale !iecărui dintre 0unurile indivizi0ile5 în cazul acesta spa,iul 0unurilor este numit discret-continuu. Pacete/co#ete0 de $unuri (i servicii accesi$i#e consu%atoru#ui. Ciecare consumator î&i alee cea mai 0ună com0ina,ie de 0unuri(servicii) din mul,imea de com0ina,ii accesi0ile lui. 6vident com0ina,iile accesi0ile de 0unuri(servicii) se determină în primul rînd de pre,urile 0unurilor în al doilea rînd de venitul de care dispune consumatorul. nsă tre0uie să avem în vedere că la aleerea unei oarecare cantită,i de 0unuri(servicii) consumatorul tre0uie să ,ină cont de următoarele circumstan,e: unele 0unuri(servicii) (cele de necesitate vitală ` produsele alimentare îm0răcămintea) el ar dori să le procure cel pu,in în cantită,i minim necesare5 în acest caz cantitatea x 9 a 0unului 9 procurat tre0uie să satis!acă inealitatea: x %
≥ x % min
min
unde x % H ` cantitatea minim necesară a 0unului 95 volumele unui &ir de 0unuri(servicii) pe pia,ă se a!lă în cantită,i limitate sau consumatorul însu&i indică ce cantită,i maxime de 0unuri(servicii) ar dori să procure5 atunci pentru !iecare 0un de acest !el se introduce restric,ia: max x 3 ≤ x 3 max
unde x3 este cantitatea maximă a 0unului 5 la dispozi,ia consumatorului sunt mi9loacele 0ăne&ti limitate pe care el poate să le utilizeze pentru procurarea com0ina,iei de 0unuri(servicii). om0ina,iile de 0unuri(servicii) care satis!ac toate cele trei condi,ii le vom numi com0ina,ii accesi0ile pentru consumator.Erimele 2 circumstan,e impun un &ir de condi,ii suplimentare asupra aleerii consumatorului. $
6vident costul oricărei com0ina,ii de 0unuri(servicii) pe care o poate procura consumatorul nu poate depă&i venitul său adică tre0uie să !ie satis!ăcută inealitatea liniară: ∑ p % x % ≤ ; care este numită restric,ie 0uetară<. -. or%u#area pro$#e%ei de a#e+ere opti%* a pacetu#ui de consu% a# consu%atoru#ui onsumator e o persoană sau mai multe (!amilii) care au un 0uet comun. Aleerea consumatorului se reduce la aleerea pac/etului de consum care reprezintă un vector:
x1 x2 x = ∈ / ..... xn
n- mul,imea măr!urilor(0unul sau serviciu o!erit la un anumit timp &i loc) o!erite la pia,ă. Erin urmare pro0lema aleerii 0unurilor de către consumator constă în a alee com0ina,ia de 0unuri 38 /din mul,imea a com0ina,iilor accesi0ile de 0unuri0, !iind dat venitul M &i vectorul pre,urilor pG(p1 p2 FF.pn ) !ixat. 4.Re#a)ia de pre&erin)* (i ipote6e#e principa#e de co%porta%ent a# consu%atori#or. Aleerea de către consumator a unei com0ina,ii din mul,imea com0ina,iilor de 0unuri accesi0ile(admise) depinde de usturile deprinderile o0iceiurile lui etc. Erin urmare la examinarea a două com0ina,ii de 0unuri xG(x1 x2 Fxn) &i XG(X1 X2F..Xn) consumatorul expune unul dintre ra,ionamentele următoare: com0ina,ia x este pre!erată(mai utilă) com0ina,iei X5 com0ina,ia X este pre!erată com0ina,iei x5 com0ina,iile x &i X sunt eal pre!erate(ec/ivalente de valoare eală la !el de utile). 6xplica,ie: =ota,ia x . înseamnă că com0ina,ia x este pre!erată com0ina,iei X5 x ≈ . înseamnă că com0ina,ia x este la !el de 0ună ca &i com0ina,ia X5 x ≥ . înseamnă că com0ina,ia x nu este mai pu,in pre!erată decît com0ina,ia X. 8potezele principale de comportament al consumatorului: pentru oricare două com0ina,ii de 0unuri x &i X sau x . sau . x sau x ≈ . adică ori x ≥ . (este 9ustă) ori . ≥ x (nu este 9ustă). dacă x ≥ . iar . ≥ z atunci x ≥ z (tranzitivitate se !ormează atunci cînd sunt în acee&i rela,ie). dacă x ≈ . atunci . ≈ x (simetrie). Men,inăm că rela,ia (indi!eren,ă valoare eală) a com0ina,iilor su0divizează spa,iul de măr!uri în clase de com0ina,ii ec/ivalente de 0unuri(clase de ec/ivalen,ă) care nu se intersectează două cîte două. 6le se numesc mul,imi de indi!eren,ă. atare mul,ime de indi!eren,ă constă din totalitatea com0ina,iilor de valoare eală com0ina,iei x date. dacă x ≥ . &i x ≠ . ca vectori o0i&nui,i adică cel pu,in o coordonată x 3 a vectorului x este mai mare decît coordonata respunzătoare . 3 a vectorului X atunci x . . Erin urmare com0ina,ia mai mare de 0unuri este totdeauna pre!erată unei com0ina,ii mai mici. Această proprietate se nume&te proprietate de nesatura,ie. pentru orice xX ∈ + n + x ≠ . &i xHX are loc α x + (1 − α ) . . unde N α N1. u alte cuvinte ƒ amestecul „ a doua
≈
com0ina,ii este pre!erat com0ina,iei mai rele. Această proprietate asiură convexitatea mul,imii , . de com0ina,ii nu mai pu,in pre!erate decît com0ina,ia dată X , . = { x ≥ .} . De aceea ea poartă denumirea de proprietate de convexitate. Mul,imea , . este numită mul,ime pre!erată. . unc)ia de uti#itate (i propriet*)i#e ei principa#e . Uti#it*)i#e %ar+ina#e a#e $unuri#or. Rata %ar+ina#* de su$stituire a $unuri#or /MRSi=0. onsumatorul alee com0ina,ia cea mai pre!erată dintre 0unurile accesi0ile lui. nsă o ast!el de tratare a pro0lemei nu este totdeauna convena0ilă de aceea se trece la a&a-numita !unc,ie de utilitate care permite compararea utilită,ilor unor di!erite 0unuri. Cunc,ia u(x)Gu(x1 x2 Fxn) de!inită pe + n + se nume&te &unc)ie de uti#itate, corespunzătoare rela,iei de pre!erin,ă dacă u ( x ) ≥ u ( . ) (semnul mai mare eal e pus) atunci &i numai atunci cînd x ≥ . &i dacă u(x)Gu(X) atunci x ≈ . &i invers dacă x ≈ . atunci u(x)Gu(X).
#
Cunc,ia de utilitate u(x) reprezintă un sistem de pre!erin,e ale consumatorului.Earticularitatea ei de 0ază constă în !aptul că consumatorul pre!eră să aleaă x &i nu X dacă u(x)Hu(X) adică ea ordonează com0ina,iile de 0unuri după pre!era0ilitatea unuia !a,ă de altul. De aici rezultă că consumatorul aleînd com0ina,ia de 0unuri tinde spre maximizarea !unc,iei sale de utilitate. Eentru orice &unc)ie de uti#itate cur0ele de indi!eren,ă posedă următoarele proprietă,i: prin orice punct al spa,iului de 0unuri trece doar o sinură cur0ă(supra!a,ă) de indi!eren,ă. n caz contrar s-ar !i o0,inut că una &i aceea&i com0ina,ie de 0unuri corespunde concomitent cîtorva niveluri de utilitate di!erite5 cur0ele(supra!e,ele) de indi!eren,ă nu se intersectează(rezultă din proprietatea 1) &i cur0a situată mai sus &i mai la dreapta !a,ă de o altă cur0ă reprezintă com0ina,ia de măr!uri mai pre!erate5 convexitatea cur0elor(supre!e,elor) de indi!eren,ă este îndreptată spre oriinea de coordonate(rezultă din concativitatea strictă a !unc,iei de utilitate)5 mul,imea de com0ina,ii x pentru care u ( x ) ≥ c (semnul mai mare eal)(%u#)i%ea pre&erat*0 este o mul,ime convexă. .Uti#it*)i#e %*r+ina#e a#e $unuri#or. n teoria aleerii 0unurilor de către consumatori un rol important îl 9oacă utilită,ile mărinale ale 0unurilor care exprimă satis!ac,ia suplimentară de la utilizarea unei unită,i suplimentare de 0un. Matematic acest !apt este descris de derivatele par,iale ale !unc,iei de utilitate. >ă examinăm sensul derivatelor par,iale ale !unc,iei de utilitate. >ă examinăm sensul derivatelor par,iale ale !unc,iei de utilitate. Cie cantitatea 0unului 9 s-a modi!icat cu mărimea ∆ x % iar cantită,ile celorlalte 0unuri nu s-au sc/im0at. Aceasta va implica modi!icarea (cre&terea par,ială) !unc,iei de utilitate ∆u % = u ( x1 x 2 .... x % + ∆ x % ... x n ) − u ( x1 x 2 ... x % ... x n ). Mărimea
∆u % > - indică modi!icarea utilită,ii ∆ x %
0unului 9 cu o unitate suplimentară. recînd la limită cu ∆ x % → - o0,inem lim
∆u % ∂u = ≥ -. ∆ x % ∂ x %
Această mărime adică derivata par,ială
∂u ∂ x % se nume&te utilitate mărinală a 0unului 9.
-.Rata %*r+ina#* de su$stituire a $unuri#or/MRSi=0. /alculam diferentiala ca sa aratam rata de substitutie
u ( x1 x 2)
= c2
∂u ∂ ∗ dx1 + u ∗ dx 2 * impartim la dx1 ∂ x1 ∂ x 2 ∂u ∂u dx 2 ∂u o trecem in dreapta ) + = - ( pe ∂ x1 ∂ x 2 dx1 ∂ x1 ∂u dx 2 ∂ =− u ∂ x 2 dx1 ∂ x1 ∂u ∂ x dx 2 dx ;U 1 =− 1 ⇒ 2 =− ⇒ ;+, (rata m ar inala ∂u dx1 dx1 ;U 2 ∂ x 2
du
=
;+, =
−
dx 2 dx1
=
;U 1 ;U 2
( va schimba x 2 pe o unitate de x1 ) ;U 1
E3e%p#u: "entru funcţiile de utilitate6
=6 u ( x1 x 2 ) = α 1 ln x1
+ α 2 ln x2 avem :
α 1
α x ∆ x x1 n21 = 2 = − =− 1 25 α 2 x1 ∆ x1 α 2 x 2
>6
de substituti e).
α α u( x1 x2 ) = ax1 1 x2 2 de asemenea avem:
%
=
∂u − derivata partiala ∂ x1
n21
=−
α 1 x 2 5 α 2 x1
u ( x1 x2 ) = a1 x1
?6
n21
=−
a1 β 1 x1
=
+ a2 x2 β 5 rata mărinală este eală cu 2
β 1 −1
a2 β 2 x2
β 2 −1
5
u( x1 x2 ) = a1 x1
@6 n21
β 1
+ a2 x2 +
b11 2
2
x1
+
b12
+ b21 2
x1 x2
+
b22 2
2
x2 5 avem următoarea rată:
+ 2b11 x1 + (b12 + b21 ) x2 . 2a2 + 2b22 x 2 + (b12 + b21 ) x1 2a1
>tudierea varia,iei ratei mărinale de su0stitu,iei a unor 0unuri prin altele 9oacă un rol important în analiza leită,ilor consumatorului. Eractica demonstrează: dacă necesitatea pentru un anumit 0un este satis!ăcută insu!icient atunci utilitatea relativă a acestui 0un în raport cu altele pentru a men,ine unul &i acela&i nivel de utilitate este înaltă. Ee măsura cre&terii consumului acestui 0un ratele de su0stitu,ie se mic&orează. >ă apelăm acum la sensul derivatelor par,iale de ordinul 2 ale !unc,iei de utilitate.
∂u ∂ 2u ∂ 2u Derivatele par,iale de ordinul 2 caracterizează varia,ia utilită,ii mărinale ∂ x % . n particular ∂ x %2 caracterizează ∂ xi ∂x % ∂u ∂ 2u varia,iile utilită,ii mărinale ∂ x % a 0unului 9 la varia,ia consumului aceluia&i 0un. >e presupune că ∂ x %2 N adică utilitatea mărinală a oricărui 0un scade pe măsură ce consumul cre&te. Această presupunere poartă denumirea de leea lui ossen `leea descre&terii utilită,ii mărinale. Ast!el vom presupune că !unc,ia de utilitate este de două ori deriv0ilă cu derivate par,iale continue iar matricea Q /%atricea Qesse) 2 2 ∂ 2u u u ∂ ∂ 2 ....... ∂ x1∂ x2 ∂ x1∂ xn ∂ x1 2 ∂ 2u ∂ 2u ∂u ...... 2 = 8 ∂ x ∂ x ∂ x2 ∂ xn ∂ x2 2 1 .......... .......... ...... 2 2 ∂ 2u u u ∂ ∂ ∂ xn ∂ x1 ∂ xn ∂ x2 ∂ x22
Cormată din derivatele par,iale de ordinul 2 este neativ de!inită adică minorii principali de ordin impar sunt neativi iar dei de ordin par sunt pozitivi pentru orice com0ina,ie xG(x1 x2...xn)H. Această condi,ie asupra !unc,iei de utilitate înseamnă că !unc,ia de utilitate este strict concavă. -. Mode#u# %ate%atic a# pro$#e%ei de a#e+ere opti%* a pacetu#ui opti% de c*tre consu%ator (i ana#i6a #ui. Consecin)e#e principa#e /condi)ii#e de eci#i$ru0 (i ana#i6a #or. Re+u#a de co%porta%ent a# consu%atoru#ui. 1.Modelul matematic al pro0lemei de aleere optimă a pac/etului optim de către consumator &i analiza lui.
G
x1 x2 .... xn
u()Gmax
8n modelul examinat se admite ca aleerea 0unurilor de către consumator să ne limitata numai de mărimea venitului. 8n realitate aleerea poate !i in!luen,ată &i de al,i !actori de exemplu de de!icitul unor 0unuri. Dar de aceasta se poate ,ine cont introduc"nd o T
restric,ie pe mul,imea de valori ale vectorului x. Ast!el de exemplu dacă o!erta 0unului C este limitată de mărimea x3 , atunci se introduce restric,ia x3 N x3 Erin urmare modelele mai complicate con,in un &ir de restric,ii suplimentare. ondi,iile necesare &i su!iciente pentru rezolvarea pro0lemei comportării optime a consumatorului sunt condi,iile u/n-ucer pentru !unc,ia arane:
∑
p % x % ). (x…) G u (x) ' … ( M ` px ) G u ( x 1x2FFxn ) ' … ( Monsumatorul va alee cosul de consum care asiura nivelul maxim al !unctiei de utilitate si tinind cont ca el dispune de in!ormatii privitoare la pretul si venitul o0tinem conditiile: n
∑ p x
≤ ;
% %
% =1
>olutionarea ra!ica a pro0lemei p1x1'p2x2GM este:
Eunctul optim poseda proprietatea : tanenta la (A_) dusa la cur0a de inde!erenta in punctul coincide cu linia 0uetara. Dreapta A_ este tanenta la linia de inde!erenta : t G
dx2 dx1
G
∂u ∂ x1 ∂u ∂ x2
;
Dreapta a_ este linia 0uetara : t G -
?ezulta ca
∂u ∂ x1 ∂u ∂ x2
G
p1 p2
p1 p2 G ; p2 p1
.
2.onsecin,ele principale(condi,iile de ec/ili0ru) &i consumator &i analiza l or. ;U 1 ;U 2 ;U 1 0 1
= =
0 1 0 2
. echilibrul raportul a 2 bunuri e egal cu raportul pret bunului 1 la pretul bunului 2
;U 2 0 2
= λ ⇒ arata
regula de comportament a consumator ului in punct de echilibru
x raportul utilitatii m ar inale la pret e acelasi pentru toate bunurile il notam prin λ
λ -e multiplicatorul lui arane: semni!icatia de mai sus arata utilitatea marinala a !iecarui 0un ce ii revine la unitatea monetara sc/im0ata pe acest 0un.
;U 1 = λ 0 1 ;U 2 = λ 0 2 0 1 x1 + 0 2 x 2 = ;
onditiile de ec/ili0ru a consumatorului.
Unde $
;U 1 0 1
= ;U 2 = .... = ;Un = λ 0 2
0n
0tinem conditiile de ec/ili0ru: p 1x1' p2x2'FF..' pnxn G M (1) ∂u ∂ x1
= λ p1
FFFF. (2) ∂u ∂ xn
= λ pn
Admitem ca venitul M este varia0il iar preturile sunt constante. Derivam relatia (1) si (2) in raport cu volumul M. 0tinem: ∂ x1 ∂ x 2 ∂ xn E1 ∂; ' E2 ∂; 'FFF..' En ∂; G1 (3) 2
∂ u ∂ x1∂ x2
∂λ ∂ u ∂ xn ∂ 2u ∂ x % ∂; (4) ∂ ; ' ∂ x 2 ∂ ; 'FFF.' ∂ x ∂ xn ∂ ; Gp1 ∂ x1
?elatia (3) mai poate !i scrisa ca
2
1
∑ p %
∂ x % ∂ ;
G1 ` conditia de areare a lui 6nel.
>uma ponderata a modi!icarilor cererilor la toate 0unurile cauzate de modi!icarile venitului cu ponderile p 1p2FF..pn a preturilor este eala cu 1. Eentru cercetarea reac,iei consumatorului la modi!icarea venitului pot !i aplicate doua modalită,i. Erima dintre ele se !olose&te în cazul c"nd pentru pro0lema aleerii optime a 0unurilor poate !i ăsită !orma explicită a !unc,iei cererii. Eentru această modalitate este necesar: 1) pentru !unc,ia de utilitate dată u4x' să se ăsească !orma explicită a !unc,iei cererii pentru !iecare 0un în parte 9 G x 9(p1p2 FF..pn M) să se calculeze derivatele par,iale constante5
∂ x % ale !unc,iei cererii x în raport cu varia0ila M consider"nd pre,urile p 1p2FF..pn ∂ ; %
∂ x % 5 ∂ ; ∂ x % să se traă concluzii reie&ind din semnele mărimii &i anume: ∂ ; ∂ x % dacă E atunci odată cu ma9orarea venitului cererea pentru 0unul % cre&te5 ∂ ; să se cerceteze semnele derivatelor par,iale
dacă
∂ x % N atunci odată cu ma9orarea venitului cererea pentru 0unul % scade5 ∂ ;
dacă
∂ x % G atunci modi!icarea venitului nu in!luen,ează asupra cererii pentru 0unul % ∂ ;
Eentru cercetarea comportării consumatorului la modi!icarea pre,ului la careva 0un ca &i în cazul modi!icării venitului pot !i !olosite acelea&i două metode. Erima metodă se !olose&te atunci c"nd !unc,iile cererii sunt determinate explicit &i constă în următoarele: pentru !unc,ia utilită,ii u(x) dată ăsim !unc,iile cererii x 9pentru !iecare 0un în parte5
∂ x % în raport cu !iecare pre, p pentru !iecare !unc,ie a cererii5 ∂ p3 ∂ x % cercetăm semnele derivatelor o0,inute ∂ p3 ∂ x % , &i anume: 4) traem concluzii reie&ind din semnele o0,inute ale expresiilor ∂ p3 ăsim derivatele par,iale
dacă
3
∂ x % H atunci odată cu ma9orarea pre,ului 0unului cererea pentru 0unul % cre&te5 ∂ p3 $1
∂ x % F atunci odată cu ma9orarea pre,ului 0unului 3 cererea pentru 0unul % scade5 ∂ p3 ∂ x % dacă G atunci modi!icarea pre,ului 0unului 3 nu in!luen,ează asupra cererii pentru 0unul % ∂ p3 dacă
G
3.?eula de comportament al consumatorului. ?aportul utilitatea marinala ale 0unurilor este eal cu raportul preturilor(in punctul de ec/ili0ru).
∂u ∂ x1
G p1 si
∂u G p ` ∂ x2 2
reprezinta reula de comportament al consumatorului. onsumul tre0uie sa distri0uie suma disponi0ilitatilor venitului (M) pentru a cumpara 0unuri si servicii de pe piata ast!el incit raportul utilitatii marinale la pret sa !ie unul si acelasi pentru toate 0unurile. 4. unc)ii#e de cerere a#e consu%atoru#ui. Reac)ia consu%atoru#ui #a %odi&ic*ri#e venitu#ui disponi$i# (i a pre)uri#or. Coe&icient de e#asticitate a# &unc)iei de cerere. O%o+enitatea &unc)iei de cerere. 1.Cunc,iile de cerere ale consumatorului. >e cunosc urmatoarele !unctii de cereri la 0unuri in dependenta de !unctiile de utilitate: 9
Eentru !unctia loaritmica de utilitate (pM)G
α % ; p % γ
unde γ =
n
∑α adica !unctia cererei pentru !iecare 0un depinde de i
i =1
pretul lui si de venit5 9
Eentru !unctia multiplicativa de utilitate (pM)G
α % ; p % γ
adica !unctiile cererei pentru !unctiile multiplicative si loaritmice de
utilitate vor coincide. Aceasta rezulta din aceea ca !unctia loaritmica poate !i o0tinuta din cea multiplicativa prin operatia de loaritmare. β n
Eentru !unctia aditiva de utilitate u() G
β p % ∑ α % x % !unctia cererii are !orma: 9(pM)G ; γ % =1 a %
1
β −1 unde
γ =
n
∑ i =1
pi β −1 1
.
α β −1 i
8n cazul dat cererea pentru 0unul 9 se determina in com!ormitate cu venitul M si preturile la toate 0unurile prezente pe piata5 n ∆ % ( p ; ) 1 n n Eentru !unctia patratica de utilitate u(x) G ∑ a % x % + ∑∑ bi% xi x % !unctia cererei are !orma 9(pM)G ∆ ( p ) 2 % =1 i =1 % =1 unde ∆ % ( p ; ) este determinantul de ordinul n'1 ce depinde de vectorul preturilor si de venitul M5 ∆( p ) - determinantul ce depinde numai de vectorul preturilor p. 6vident !unc,iile cererii pentru !unc,iile loaritmice multiplicative &i aditive de utilitate sunt crescătoare în raport cu venitul M adică la ma9orarea venitului ; &i pre,uri constante mărimea xH va cre&te cu alte cuvinte cererea pentru !iecare 0un va cre&te. ?e!eritor la !unc,iile cererii pentru !unc,ia pătratică după cum se o0servă din expresiile lor analitice la o atare concluzie univocă este imposi0il de a9uns. Eentru !unc,iile loaritmice &i multiplicative de utilitate !unc,iile cererii sunt !unc,ii descrescătoare de pre,uri adică la cre&terea pre,urilor la 0unuri scade cererea pentru ele. ?e!eritor la !unc,iile aditive &i pătratice de utilitate între0area des pre comportarea !unc,iei cererii la sc/im0area cărorva pre,uri la 0unuri nu are un răspuns univoc ci depinde de valorile concrete ale parametrilor acestor !unc,ii. 2.?eac,ia consumatorului la modi!icările venitului disponi0il &i al pre,urilor. la modi!icarea pre,ului &i venitului de acela&i număr de ori cererea nu se modi!ica5 se modi!ică venitul iar pre,urile răm"n constante cererea cre&te5 se modi!ică doar pre,ul cererea scade5 se modi!ică pre,ul cu condi,ia că venitul consumatorului este compensat de uvern. 3.oe!icient de elasticitate al !unc,iei de cerere. 8n practica !olosirea derivatelor partiale pentru analiza si pronozarea reactiei consumatorului la modi!icarea preturilor si venitului nu este totdeauna comodă întruc"t valorile derivatelor par,iale
∂ x % se măsoară în unită,i a0solute (ilorame metri ∂ ;
litri 0ucă,i &.a.m.d.) ceea ce complică compara,ia acestor indici ai reac,iei pentru di!erite măr!uri. ?eie&ind din aceasta economi&tii au a9uns la concluzia că un măsurător potrivit al reac,iei cererii la modi!icarea pre,urilor sau a venitului tre0uie să utilizeze indicii relativi ai modi!icării (procente) &i nu cei a0solu,i. Un standard pentru compara,ie devine modi!icarea cererii în I la modi!icarea pre,ului sau a venitului cu 1+. Acest indice a !ost numit coe!icientul de elasticitate. 7om da acum o de!ini,ie mai clară a coe!icientului de elasticitate pentru o !unc,ie numerică ar0itrară. $2
Cie J9f4x' o !unc,ie numerică de un sinur arument. Atri0uim lui x cre&terea ∆ x atunci !unc,ia ia cre&terea examinăm mărimile:
∆ .
>ă
∆ . - cre&terea !unc,iei pentru o unitate de cre&tere a arumentului5 ∆ x
.
- valoarea !unc,iei pentru o unitate a arumentului (mărimea medie a !unc,iei).
x
Atunci coe!icientul elasticită,ii se nume&te mărimea 6 G
∆ . * ∆ x
8dentitatea ce leaa coe!icientii elasticitatii este cea a lui 6uler: n
∑ )
p %3
. x
G
∆ . x ∆ x .
+ ) % ; G .>uma tuturor celor n'1 coe!icienti de elasticitate a !unctiei cererii in dependenta de preturi si venit pentru
3 =1
!iecare 0un 9 este eala cu . 4.moenitatea !unc,iei de cerere. Aceste !unc,ii posedă următoarele proprietă,i: 0roprietatea G
Ciecare din !unc,iile de cerere a sistemului ?
x1 x2 G de !unc,ii e !unc,ie omoenă de ordinul <. .... x n
x1 ( K; K0 1 K0 2 ...... K0 n ) = K - x1 ( ; 0 1 0 2 ... 0 n ) K ≠ - K > - K - = 1.
oate !unc,iile de cerere sunt omoene cu K - = 1. 0roprietatea L care rezultă din omogenitate&
Cie că avem !unc,ie cu mai multe varia0ile: XG!(x1 x2FFxn)5 unde X- rezultatul iar x1 x2- !actor de in!luen,ă. Dacă modi!icăm x1 x2 de α ori este !(x1 x2 F. xn) iar dacă înmul,im cu α m apoi rezultă următoarea α m f ( x1 x 2 ... x n ) e omoenă cu adul de omoenitate m. unde radul de omoenitate este nul mG. (α m ) ′ = mα m −1 (α x1 )′α
= x1 f (α ? ) = α m f ( ? ) Derivata partea stina si partea dreapta m f (α x1 α x 2 .... α x n ) = α f ( x1 x 2 .... x n ) ∂ f (α x ) ∂ x1
∗
d (α x1 ) d α
+
∂ f (α x ) ∂ x 2
∗
) x1 ( . ) + ) x 2 ( . ) + .... + ) xn ( . )
d (α x 2 ) d α
. + ... +
a
∂ f (α x ) ∂ x n
∗
ealitatii
d (α x n ) d α
cu
parametrul
alp/a
utilizind
m −1 = mα f ( x ).
= m rad de omoenitate relatia lui 6uler.
5. Reac)ia consu%atoru#ui #a %odi&icarea venitu#ui. C#asi&icarea $unuri#or (i servicii#or. Cur$e#e Tornuist (i ana#i6a #or. 1.?eac,ia consumatorului la modi!icarea venitului. >ă examinăm !unc,ia cererii pentru 0unul 9: x % = x % ( p1 p 2 .... p n ; ).
Cie
că
venitul
sa
modi!icat
cu
marimea
∆ ;
∆ x % = x % ( p1 p 2 .... p n Μ + ∆Μ ) − x % ( p1 p 2 ... p n Μ ).
$3
atunci
cererea
se
va
modi!ica
cu
mărimea
∆ x %
Mărimea →
∂ x % ∂Μ
∆Μ
-caracterizează modi!icarea cererii la modi!icarea venitului vu o unitate. Eentru
. Mărimile
∆ x % ∆Μ
(9G 1( n ) determină modi!icarea cererii la modi!icarea venitului. Ast!el dacă
ma9orarea venitului cererea pentru 0unul 9 cre&te iar dacă Asadar mărimile
∆Μ → - o0,inem
∆ x % ∆Μ
∆ x % ∆Μ
∆ x % ∆Μ
H atunci la
N atunci la ma9orarea venitului cererea pentru 0unul 9 scade.
∂ x1 ∂ x 2 ∂ xn ..... caracterizează reac,ia consumatorului la modi!icarea venitului său. ∂ ; ∂ ; ∂ ;
Eentru această modalitate este necesar: 1. pentru !unc,ia de utilitate dată u(x) să se ăsească !orma explicită a !unc,iei cererii pentru !iecare 0un în parte x % = x % ( p1 p 2 .... p n ; ). 9G 1( n 5 ∆ x % 2. să se calculeze derivatele par,iale (9G1n) ale !unc,iei cererii x % în raport cu varia0ila M considerînd pre,urile constante5 ∆Μ
3.să se cerceteze semnele derivatelro par,iale
∆ x % ∆Μ
4.să se traă conluzii reie&ind din semnele mărimii - dacă - dacă - dacă
∆ x % ∆Μ ∆ x % ∆Μ ∆ x % ∆Μ
5 ∆ x % ∆Μ
&i anume:
H a*ci odată cu ma9orarea venitului cererea pentru 0unul 9 cre&te5 Na-ci odată cu ma9orarea venitului cererea pentru 0unul 9 scade5 G a-ci modi!icarea venitului nu in!luen,ează asupra cererii pentru 0unul 9.
u cît este mai mare nivelul venitului M consumatorului cu atît devine mai mică utilitatea mărinală λ a unită,ii monetare. +eacţia consumatorului la modificarea venitului
Ρ 1
∂ x1 ∂ x ∂ x + Ρ 2 2 + .... + Ρ n n = 1 -condi,ia de areare a lui 6nel. ∂Μ ∂Μ ∂Μ
2.lasi!icarea 0unurilor &i serviciilor. ?eie&ind din modul în care cererea consumatorului reac,ionează la modi!icarea venitului &i pre,ului (cererea scade sau se măre&te) 0unurile pot !i clasi!icate în !elul următor: a) în !unc,ie de reac,ia consumatorului la modi!icarea venitului toate 0unurile pot !i împăr,ite în doua rupuri5 preţioase, pentru care cererea se ma9orează odată cu cre&terea venitului5 pentru aceste 0unuri după cum a !ost demon strat ;
H &i ) %
∂ x % ∂ ;
E 5
mai puţin preţioase, pentru care cererea se mic&orează odată cu ma9orarea venitului5 pentru ast!el de 0unuri
5 0) după reac,ia consumatorului la modi!icarea pre,urilor 0unurile pot !i clasi!icate în !elul următor:
∂ x % ; N &i ) % N ∂ ;
∂ x % dacă N 4) p %% N ). atunci 0unul se nume&te bun normal (cererea pentru acest 0un se mic&orează dacă pre,ul lui cre&te)5 ∂ p % ∂ x % p dacă ∂ p % H 4) %% H ) 0unul se nume&te 0un (mar!a) Miffen> odată cu cre&terea pre,ului pentru ast!el de 0un cererea pentru el de asemenea cre&te5 daca
∂ x % H 4) H % ≠ 3 ). atunci 0unurile normale de tipul % &i C se numesc reciproc substituibile> pentru aceste 0unuri ∂ p3 p %3
odată cu cre&terea pre,ului 0unului C cererea pentru 0unul % cre&te5 dacă
∂ x % N 4) N % ≠ 3 ) 0unurile normale % &i C se numesc reciproc complementare5 pentru ast!el de 0unuri odată cu ∂ p3 p %3
cre&terea pre,ului 0unului 3 cererea pentru 0unul % scade5 $4
dacă însă
∂ x % G 4) G % ≠ 3 ) atunci 0unurile examinate 9 &i C sunt independente ∂ p3 p %3
?eac,ia consumatorului la modi!icarea pre,urilor. lasi!icarea 0unurilor &i serviciilor. 8n dependenta de semnu (') sau (-) a acestor indicatori 0unurile se clasi!ica: a) Daca 0) Daca
∂ xi H 7enitul M si cererea la 0un se modi!ica in acelasi sens. _un superior. ∂ ; ∂ xi
N se modi!ica in sensuri contrarii. _un in!erior. ∂ ; ∂ x1 c) Daca N ` 0un normal. ∂ 0 1 d) Daca
∂ x1 ∂ 0 1
H ` 0unuri de tip i!!en
∂ x1 H ` indicator incrucisat ` 0un su0stitui0il. Eretul la 0unul 2 si cererea la 0unul 1 creste in acelasi timp. ∂ 0 2 ∂ x1 !) Daca N ` 0un complementar. ∂ 0 2 e) Daca
6cua,ia lui >lutsX. Deducerea5 analiza ei. 6!ectul su0stitu,iei &i a venitului 8nterpretarea eometrică. 6cua,ia lui >lutsX este un instrument util în analiza !unc,iilor de cerere. u a9utorul ei poate !i descrisă în mod analitic descompunerea e!ectului de pre, în cele două componente ale sale e!ectul de su0stitu,ie &i e!ectul de venit. Eentru a deduce ecua,ia lui >lutsX vom considera venitul in restric,ia pro0lemei de maximizare a utilită,ii ca !iind c/eltuiala minimă rezultată din rezolvarea pro0lemei duale. 6cuatia >lutsX: †xi*†E 9G (†xi*†E 9)comp - †xi*†M x 9 i9G1n e!ectul total al modi!icarii cererii la 0un i cauzata de modi! pretului la 0un 9
e!ectul su0stitutiei
e!ectul venitului
venitul este compensat
Analiza ecuatiei: >G( )compG - proprietate& matrice
simetrica
>G >i9G> 9i5
G >i9G
5
Corma oriinala a ecuatiei >lutsX:
G '
G
'
a preturilor (> )G 9. Reac)ia consu%atoru#ui #a %odi&icarea pre)uri#or. C#asi&icarea $unuri#or (i servicii#or. 8n dependenta de semnu (') sau (-) a acestor indicatori 0unurile se clasi!ica:
-- proprietate& produsul matricei > la vectorul
a) Daca 0) Daca
∂ xi H 7enitul M si cererea la 0un se modi!ica in acelasi sens. _un superior. ∂ ; ∂ xi
N se modi!ica in sensuri contrarii. _un in!erior. ∂ ; ∂ x1 c) Daca N ` 0un normal. ∂ 0 1
$
d) Daca
∂ x1 ∂ 0 1
H ` 0unuri de tip i!!en
∂ x1 H ` indicator incrucisat ` 0un su0stitui0il. Eretul la 0unul 2 si cererea la 0unul 1 creste in acelasi timp. ∂ 0 2 ∂ x1 !) Daca N ` 0un complementar. ∂ 0 2 e) Daca
F. Ecua)ia #ui S#utsH;. "educerea ana#i6a ei. E&ectu# su$stitu)iei (i a venitu#ui Interpretarea +eo%etric*. 6cua,ia lui >lutsX este un instrument util în analiza !unc,iilor de cerere. u a9utorul ei poate !i descrisă în mod analitic descompunerea e!ectului de pre, în cele două componente ale sale e!ectul de su0stitu,ie &i e!ectul de venit. Eentru a deduce ecua,ia lui >lutsX vom considera venitul in restric,ia pro0lemei de maximizare a utilită,ii ca !iind c/eltuiala minimă rezultată din rezolvarea pro0lemei duale. 6cuatia >lutsX: †xi*†E 9G (†xi*†E 9)comp - †xi*†M x 9 i9G1n e!ectul total al modi!icarii cererii la 0un i cauzata de modi! pretului la 0un 9
e!ectul su0stitutiei
e!ectul venitului
venitul este compensat
Analiza ecuatiei: >G( )compG - proprietate& matrice
simetrica
>G >i9G> 9i5
G >i9G
5
Corma oriinala a ecuatiei >lutsX:
G '
G
'
a preturilor (> )G <. Mode#area teno#o+iei de produc)ie. "escrierea %ate%atic* a procesu#ui teno#o+ic. Procese teno#o+ice e&iciente. No)iune de &unc)ie de produc)ie. Propriet*)i#e (i caracteristici#e principa#e a#e &unc)iei de produc)ie /AP= MP= MRSi= e#asticit*)i#e etc0. (uncţia de producţie este !ormalizarea rela,iei între produc,ie &i ansam0lul mi9loacelor (elementelor) utilizate pentru o0,inerea acesteia. Cunc,ia de produc,ie desemnează leătura exprimată !unc,ional dintre rezultatul unei activită,i de produc,ie &i elementele (materiale in!orma,ii enerie etc.) care concură la realizarea acestuia. ;7&/31,3,...,3n0 B&or%a e3p#icita a &unctiei de productie 0roprietăţile funcţiei de producţie: 1. At"t produc,ia c"t &i !actorii de produc,ie pot lua numai valori pozitive -- proprietate& produsul matricei > la vectorul
L(uncţia de producţie este continuă
Aceasta înseamnă că dacă există o varia,ie ‡i su!icient de mică pentru !iecare !actor de produc,ie (&i cu at"t mai mult c"nd această varia,ie este de!inită pentru un sinur !actor de produc,ie) atunci volumul produc,iei nu se modi!ică. 5(actorii de producţie sunt strict necesari N0roducţia este crescătoare în oricare dintre factori4 corespunde
principiului ra,ionalită,ii: nu are nici un sens economic să se !olosească o cantitate mai mare dintr-un !actor de produc,ie (pentru ceilal,i cantită,ile utilizate răm"n"nd c/iar nemodi!icate) pentru a se o0,ine o produc,ie mai mică.) 0roducţia are randament descrescător 7(uncţia de producţie are proprietatea de divizibilitate, adică !orma ei
nu este a!ectată de modi!icarea unită,ii de măsură în care se exprimă produc,ia sau cantită,ile de !actori utilizate. P(uncţia de producţie este omogenă de un rad oarecare /. Eroprietatea semni!ică !aptul că dacă nivelul de utilizare a !actorilor de produc,ie se multiplică de un număr de ori … atunci volumul produc,iei rezultate se multiplică de …/ ori. Dacă / G 1 !unc,ia se nume&te omotetică. aracteristicile: =6"roductivitatea totala al factorului de e36 3 = (x1-varia0ila celelalte !ixate) TP17;7U/3107&/31,3, 3-,2,3n0 Daca unul din !actori lipseste activitatea economica este imposi0ila. >6"roductivitatea medie(*") a !actorului de produc,ie varia0il se determină ca raport între produsul total realizat prin consumul acestuia &i cantitatea totală consumată din !actorul de produc,ie respectiv :
$$
AP17
volumul productie ce revine la o unitate !izica a x1- produsul mediu a !actorului respective.
7
?6"roductivitatea mar2inal4 (M") a unui !actor de produc,ie este dată de sporul produc,iei !inale o0,inută prin sporirea cantită,ii ∂ f ( x ) > - - cu cit va utilizate din respectivul !actor în condi,iile în care ceilal,i !actori de produc,ie răm"n constan,i. ;0 1 = ∂ x1 creste productia daca !actorul x1 creste cu o unitate. 4. $lasticitatea: outputului X in raport cu inputul x: 6 x1(X)G 6x1(X)G
GME1:AE1 - e!icienta procentuala a !actorului x 1.
A6+ata mar2inala de substituire a > factori: a muncii cu capitalul !ix: XG!()Gconst. - pentru a micsora munca cu o unitate in conditiile ca nivelul X se pastreaza este
MRSH,L7B 7 7
nevoie de a mari
caracteristicile capitalului !ix cu...unitati !izice. 6$lasticitatea la scara a e3pansiunii economice (elasticitatea totala) XG!(x1x2...xn) 5 !(…x1 …x2... …xn)G …m !(x1x2...xn) unde m-radul de omoenitate. 5 6lasticitatea la scara a expansiunii economice este eala cu suma elasticitatilor !actorilor: Gm
6$lasticitatea de substituire a factorilor:
. unc)ii de produc)ie o%o+ene. E&ectu# #a scar* a# e3pansiunii /e3tinderii0 a produc)iei (i re#a)ia principa#* a acestui e&ect. (uncţia de producţie este !ormalizarea rela,iei între produc,ie &i ansam0lul mi9loacelor (elementelor) utilizate pentru o0,inerea acesteia. Cunc,ia de produc,ie desemnează leătura exprimată !unc,ional dintre rezultatul unei activită,i de produc,ie &i elementele (materiale in!orma,ii enerie etc.) care concură la realizarea acestuia. (uncţia de producţie este omogenă de un rad oarecare /. Eroprietatea semni!ică !aptul că dacă nivelul de utilizare a !actorilor de produc,ie se multiplică de un număr de ori … atunci volumul produc,iei rezultate se multiplică de …/ ori. Dacă / G 1 !unc,ia se nume&te omotetică. Daca n G 1 !unctia este omoena de radul 1 si se numeste N!unctie omoena linearaH. ?ezulta ca daca se du0leaza toti !actorii (x G 2) productia va !i du0lata5 daca se tripleaza toti !actorii (x G 3) productia va !i triplata. >e considera ca în acest caz exista Nrandamente constante de scara. Daca n H 1 atunci exista randamente crescatoare de scara5 daca se du0leaza !actorii productia este mai mult dec"t du0la. Daca N n N 1 atunci vom avea randamente descrescatoare de scara. +andamentele de scara ale factorilor de productie arata modi!icarea cantitatii de output rezultata în urma modi!icarii tuturor cantitatilor de input utilizate. Deose0irea !ata de randamentele !actoriale marinale consta în !aptul ca aici ne intereseaza nu e!ectul unei unitati aditionale dintr-un !actor varia0il ci raportul care exista între cresterea productiei si cresterea (indi!erent c"t de
$#
mica sau mare a) cantitatilor utilizate din toti !actorii de input.
u alte cuvinte randamentele !actoriale ne arata ca daca modi!icam de … ori cantitatea utilizata din !actorii de input aceasta conduce la o modi!icarea productiei totale mai mare eala sau mica (adica modi!icarea productiei va !i de … H1 de … G 1 respectiv de … N 1 ori). Analiza randamentelor de scara a !unctiilor de productie arata ca cele trei tipuri de randament de scara (crescator constant descrescator) sunt prezente de-a lunul reiunii de de!inire a !unctiei de productie date. u alte cuvinte !unctiile de productie analizate p"na acum se caracterizeaza prin randamente de scara mixte (Ci. $.%.) Analiza unor asemenea !unctii de productie este di!icila. a urmare s-au ela0orat functii de productie omogene, care au acelasi tip de randament de scara de-a lunul reiunii lor de de!inire. !unctie de productie este omoena de radul r daca cresterea proportionala de … ori a celor doi !actori de input duce la cresterea de … r ori a volumului productiei: Eot exista trei cazuri: daca r G 1 !unctia de productie are randament de scara constant (Ci. $.T.*a) pentru o !unctie cu randamente constante la scala o crestere cu un procent a tuturor inputurilor va conduce la cresterea tot cu un procent a outputurilor. daca r H 1 !unctia de productie are randament de scara crescator (Ci. $.T.*0) in cazul unei !unctii cu randamente crescatoare la scala cresterea cu un procent a inputurilor va conduce la o crestere mai mare de un procent a outputului daca r N 1 !unctia de productie are randament de scara descrescator (Ci. $.T.*c) pentru !unctiile cu randamente descrescatoare la scala cresterea cu un procent a inputurilor va conduce la cresterea outputului dar cu mai putin de un procent a outputului. ele mai importante !unctii de productie omoene sunt cele de radul 8 (r G 1) care se numesc functii de productie liniar omogene. 1. unc)ii#e de produc)ie tipice, caracteristici#e (i propriet*)i#e #or principa#e /unc)ii de produc)ie /P0 #iniare P de tip Co$$B"ou+#as de tip Leontiev de tip CES. Cunctie de productie liniara: . = a1 x1 + a 2 x 2 + ... + a n x n . = aK + bQ
%$ σ KQ
=
1
→ ∞ ρ →−1
1 + ρ
= $(δ K + (1 − δ ) Q) = $δ K + $(1 − δ ) Q = a1 K + a 2 Q
f ( K Q)
= $δ a 2 = $(1 − δ ) a1 + a 2 = $ . = a1 x1 + a 2 x 2 + ... + a n x n a1
$0 1 b
= a1 +
b x1
= a 2 x 2 +... + a n x n .
) =
x1 $0 1
− elasticitatea
a1
) = a1
+
;+, 12
=
=
b
a1 x1 .
x1
dx1
=
dx2
;0 2 ;0 1
a2
=
a1
− cons tan t
. = a1 x1 + a 2 x2 + ... + an xn
Cunctie de productie de tip o00-Doulas
= $x1α ⋅ x2α ... xnα . = $K α Qβ . = a1 x1 + a 2 x 2 + ... + a n x n .
1
n
2
ln . = ln $
lim ln $ −
ρ → -
m
ρ
− ρ
(δ 1 x1
− ρ
ln(δ 1 x1− ρ + δ 2 x 2− ρ + ... + δ n x n− ρ )
− ρ
+ δ 2 x 2 + ... + δ n xn ) = ln $ − m ρ lim →-
ρ
=
− δ 1 x1− ρ ⋅ ln x1 − δ 2 x2− ρ ⋅ ln x 2 − ... − δ n x n− ρ ⋅ ln xn ) δ ln x1 + δ 2 ln x 2 + ... + δ n ln x n ln $ + m 1 = ln $ − m ρ lim = = ρ ρ ρ − − − →δ 1 + δ 2 + ... + δ n δ 1 x1 + δ 2 x 2 + ... + δ n x n = $ + mδ 1 ln x1 + mδ 2 ln x2 + ... + δ n ln xn mδ mδ mδ lim . = $ ⋅ x1 ⋅ x2 .... x n ρ →1
2
n
= mδ 1 α 2 = mδ 2 ...α n = mδ n ) = α 1 + α 2 + ... + α n = m(δ 1 + δ 2 + ... + δ n ) α 1
. = $K α Qβ
Eroprietă,ile &i caracteristicile principale ale !unc,iei de produc,ie de tip 6>. −m
.
− ρ
.
− ρ
− ρ
− ρ
= $(δ 1 x1 + δ 2 x 2 + ... + δ n x n δ ≥ - δ 1 + δ 2 + ... + δ n
)
ρ
−m − ρ
= $(δ K + (1 − δ ) Q
) ρ
Cunctii 6> 1) Cunctie de productie XG!() este omis f (λ K λ Q) = λ m f ( K Q) m ` radul de omoenitate 6Gm
$T
1
K 5 f ( 1) = Q− m f ( K Q) Q Q K ϕ ( K ) = f ( 1) Q K = K ⇒ f ( K Q) = Qmϕ ( K ) Q dK ;0 Q ;+, KQ = = dQ ;0 K
λ =
;0 Q
=
⋅
K
Qm
2
Q
;0 K
=
σ KQ
=
K ∂ f ( K Q ) = mQm−1ϕ ( K ) + Qm ⋅ ϕ y ( K ) ⋅ (− ) Q ∂ Q
= Qm−1 ⋅ K ∂ f ( K Q) = Qm ⋅ ϕ y ( K ) ⋅ 1 = Qm−1 ⋅ ϕ y ( K ) ∂ K Q d3 d ( ;+, KQ )
;+, KQ
2) d3 R
⋅
dz K ln R =
⋅
;+, KQ K
= σ − cons tan t
= R = σ 5 1
σ
dz R
=
1 d3
⋅
σ K 1
1
ln K + ln / 5 R = / 1 K 5 ;+, KQ α
= / 1 ⋅ K
α
Cunctia de tip eontie! .
x x x = $ min 1 5 2 ... n an a1 a2
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn + .1 = x1 a x + a x + ... + a x + . = x 21 1 22 2 2n n 2 2 output − − − − − − an x1 1 + an2 x2 + ... + ann xn + .n = xn a11 x1 + a21 x1 + ... + an1 x1 + z1 = x1 a x + a x + ... + a x + z = x 12 2 22 2 n2 2 2 2 input − − − − − − a1n xn1 + a2n xn + ... + ann xn + zn = xn b11 x1 + b12 x2 + ... + b1n xn = r 1 ≤ +1 b x + b x + ... + b x = r ≤ + 21 1 22 2 2n m 2 2
x1 x2
x n
a1
an
= = ... = = . a2
x1 = a1 . x = a . 2 2 ............ xn = an . .
K Q = $ min a b
So#u)ionarea %ode#u#ui inputBoutput de tip Leontie& condi)ii#e de e3isten)* a so#u)iei %ode#u#ui. Daca A si _ se cunosc se cunosc te/noloiile: Modelul 0alantei reprezinta un sistem de n< ecuatii cu 2n< necunoscute n ` ecuatii liniare Daca pentru orice . ≥ - x − $ x = . ≥ - aresolutie x ≥ - atunci matricea se numeste matricea te/noloica productiva. 1 x − $ x = .5 ( ) 2 − $) x = .5 x ( ) 2 − $) − . ( ) − $) −1 -matricea te/noloica a c/eltuielelor $ x + . = x
2
>olutionarea :>e calculeaza urmatorii indicatori: #
) 2 − $5 ( ) 2 − $)1 =
1 det( ) 2 − $)
5 det( ) 2 − $)5 5 ( ) − $) −1 5 x − I
11. No)iune de &unc)ie cost. Costu# %ediu costu# %ar+ina#. Pra+u# de renta$i#itate 'n concuren)a pur* (i per&ect* situa)ia de %onopo#. Cunctia cost se numeste solutia optima a urmatoarelor pro0leme: ( ) G b1x1 ' b2x2 ' F ' bnxn min G C ' 7 (arata c"t din costurile totale de productie revine în medie pe unitate de produs) A7 G 7 * j (arata c"t din costurile varia0ile totale revine în medie pe o unitate de produs ) AC G C * j (arata c"t din costurile !ixe totale revine în medie pe o unitate de produs. u c"t volumul productiei realizate este mai mare cu at"t este mai mica cota de costuri !ixe care revine pe unitatea de produs deci !unctia AC este o !unctie monoton descrescatoare.) M G * X (arata leatura care exista între modi!icarea volumului productiei si cea a costurilor. ostul marinal exprima cu c"te unitati se modi!ica costul total de productie daca volumul productiei creste cu o unitate )
Le+atura dintre costu# %ediu si costu# %ar+ina# 6xista o leatura str"nsa între costul mediu si costul marinal în sensul ca cur0a costului marinal taie cur0a costului mediu exact în punctul sau de minim (!iura %.T.).
At"ta timp c"t M N A producerea unei unitati suplimentare antreneaza costuri medii tot mai mici deci cur0a A este descrescatoare. Dar c"nd M devine superior lui A producerea unei unitati suplimentare mareste costul mediu deoarece creste mai repede dec"t . a urmare cur0a A devine crescatoare. Eunctul care separa portiunea descrescatoare si cea crescatoare a cur0ei A în !orma de U< este punctul de minim. Acelasi lucru se poate spune si despre relatia dintre M si A7. G (E ` AC ` A7 (X)) X G ?- max ? G EX GHM?GE G const M?QG?<(X)G
Er ` prˆt al praului de renta0ilitate ` pretul pentru care pro!itul max
MGA M(X1)GA(X1)
X1 ` punct de minim E2Gmin A(X) G A(X1) X1 ` o!erta optima Situatia de %onopo# G ?(X) ` (X) max E GE(X) #1
G EGA
max
M?(X) G M(X) M? G (E(X)X)Q G dE*dX X 'E(X)G E(X)dE*dX X*E ' E(X)G E(X)6X(E) 'E(X) G E(X)1*6p(X) ' E(X) G M(X) E-MG-E1*6p(X) (E-M)*E G -1*6p(X) 8n concurenta per!ecta pretul are tendinta spre costul marinal. Econcuren. per!ercta G M (EM-E)*E G -1*(6p(X)) capacitatea de presiune a pietei 1. Pro$#e%a de %a3i%i6are a $ene&iciu#ui /pro&itu#ui0 'n condi)ii#e concuren)ei per&ecte %ode#u# (i ana#i6a ei. G ?(X) ` (X) max E GE(X) M?(X) G M(X) M? G (E(X)X)Q G dE*dX X 'E(X)G E(X)dE*dX X*E ' E(X)G E(X)6X(E) 'E(X) G E(X)1*6p(X) ' E(X) G M(X) E-MG-E1*6p(X) (E-M)*E G -1*6p(X) 8n concurenta per!ecta pretul are tendinta spre costul marinal. Econcuren. per!ercta G M (EM-E)*E G -1*(6p(X)) capacitatea de presiune a pietei 1-. unc)ii de o&ert* a produc)iei &unc)ii de cerere a &actori#or de produc)ie. Propriet*)i. unc)ia cererii, xi(p X) exprimă cantită,ile de !actori de produc,ie necesare pentru a o0,ine outputul ce conduce la un pro!it maxim al !irmei. Cunc)ia o&ert*, X(p L) arată cantitatea de output pe care !irma tre0uie să o producă pentru a o0,ine pro!itul maxim determinat de !unc,ia de pro!it. Propriet*)i#e acestor două !unc,ii. (1) Cunc,ia de o!ertă are panta crescătoare: X(p L)* p (2) Cunc,iile cererii de !actori au pantele descrescătoare: xi(p L)* Li (3) >imetria e!ectelor încruci&ate: xi(p L)* L 9 G x 9(p L)* Li (4) ?ela,ia de reciprocitate: X(p L)* Li G - xi(p L)* p Cunc,ia cererii de !actori x i(p X) ce s-a o0,inut din pro0lema de maximizare a pro!itului este o !unc,ie a cererii necompensate adică cre&terea sau scăderea cantită,ii utilizate dintr-un !actor nu duce la scăderea sau cre&terea cantită,ii utilizate din alt !actor de produc,ie. >e poate introduce &i o !unc,ie a cererii compensate de !actori. Eentru a arăta rela,ia dintre aceste două !unc,ii să considerăm din nou pro0lema de maximizare a pro!itului: (p L) G max Xx RpX - LxS Acum !ie X G X(p L) o!erta care maximizează pro!itul. n consecin,ă înlocuind în pro0lemă avem: (p L) G max Xx RpX - LxS G pX - min x RLxS care rezultă din !aptul că X este o valoare optimă ast!el că răm"ne doar să minimizăm Lx. Eutem scrie că: (p L) G pX - (L X) unde (L X) este o !unc,ie de cost pentru care este dat X. u alte cuvinte minimizarea costului conduce la acela&i rezultat ca &i maximizarea pro!itului atunci c"nd nivelul outputului dat este eal cu outputul care maximizează pro!itul X. ?evenind la !unc,ia de pro!it (p L) G pX - (L X) se o0servă că dacă di!eren,iem în !unc,ie de L i se o0,ine: * Li G - (L X)* Li Din emma lui ^otellin termenul din st"na este x(p L) în timp ce termenul din dreapta este eal cu x(L X) din emma lui >/eppard deci: x(p L) G x(L X) u alte cuvinte cererea de !actori necompensată &i cea compensată sunt eale dacă cererea compensată se o0,ine dintr-o pro0lemă de minimizare a costurilor pentru nivelul outputului care maximizează pro!itul X. 14. Pro$#e%a %a3i%i6*rii pro&itu#ui /$ene&iciu#ui0 'n condi)ii de %onopo# %ode#u# (i ana#i6a pro$#e%ei. Monopolul este o structură a pie,ei cu următoarele caracteristici: pe pia,ă există o sinură !irmă care vinde un produs unic &i care este prote9ată de intrarea rivalilor pe pia,ă. Eentru determinarea nivelului produc,iei care maximizează pro!itul pentru un monopol se poate compara costul total cu venitul total sau se poate compara venitul marinal cu costul marinal ` monopolul maximizează pro!it ca &i !irma care operează pe o pia,ă cu concuren,ă per!ectă men,in"nd produc,ia la nivelul la care venitul marinal este eal cu costul marinal. a si !irma concurentiala si monopolul isi alee nivelul outputului in asa !el incat sa-si maximizeze pro!itul adica acolo unde MGM? si M?NM. Deoarece insa monopolul se con!runta cu intreaa cerere a pietei adica cu o cur0a a cererii descrescatoare de !orma va incasa un pret mai mic pe masura ce isi mareste outputul. Deoarece cererea pietei determina relatia pret ` cantitate monopolul poate alee !ie pretul !ie cantitatea o!erita niciodata am0ele. Daca alee cantitatea produsa pretul va depinde de cur0a cererii iar daca alee pretul cantitatea decure din cur0a cererii pietei. eenda:A ` pierderea de incasare pentru datorita reducerii pretului de la p la p1: ._ ` cresterea incasarii rezultata in urma cresterii productiei cu o unitate: #2
Ast!el daca monopolul doreste sa vanda tre0uie sa !ixeze pretul p iar daca doreste sa vanda cu o unitate mai mult ( '1) tre0uie sa reduca pretul de la p la p 1.Daca reduce pretul la p 1 incasarile sale totale pot sa creasca sau pot sa scada. Erin vanzarea unei unitati suplimentare de produs monopolul are incasari suplimentare eale cu pretul la care vinde noua unitate (supra!ata _). Dar pentru a putea vinde unitatea suplimentara de produs el tre0uie sa reduca pretul la p 1 deci va pierde la vanzarea cantitatii initiale supra!ata deoarece se vinde acum la p 1 N p. Daca _ H A incasarile monopolului cresc iar daca _ N A incasarile monopolului se reduc. >upra!ata _ este de !apt incasarea marinala (M?) a monopolului: Daca monopolul nu ar !i tre0uit sa reduca pretul pentru a putea vinde o unitate suplimentara atunci M? G p . Deoarece insa cur0a cererii are panta neativa monopolul tre0uie sa reduca pretul pentru a putea vinde mai mult deci tre0uie sa !aca un sacri!iciu. Decizia de a vinde cu o unitate mai mult este e!icienta numai daca 0ene!iciul suplimentar (M? ' ) este mai mare decat sacri!iciul (costul) marinal (M?). Din aceasta cauza M? (0ene!iciul marinal) este intotdeauna mai mic decat pretul M?-venitul marinal5 M-costul marinal5E-pretul monopolului5 ) p ( . ) Gelacticitatea o!erta*pret X-o!erta 5 w-pro!it5 ?-venitul total 7enitul total se o0,ine înmul,ind pre,ul cu cantitatea la !iecare punct de pe cur0a cererii. 7enitul marinal este cre&terea de venit total rezultată din sporirea cu o unitate a produc,iei. /ostul marginal exprimă c"t de mult se modi!ică costurile atunci c"nd producția unui 0un crește (în eneral cu o unitate in!initezimală). w G ?(X)-(X) max5 EGE(X)5
∂π N5 ∂ .
T ′( .) = ;+( .) − ;/ ( .) = ′ π ( .) < M?(X)GM(X) M?(E(X)X)QG E(X)
∂ 0 ∂ .
X'E(X)GE(X)
∂ 0 ∂ .
. 0
'E(X)GE(X)
1 + 0 ( . ) ) p ( . )
1 + 0 ( . ) GM(X)-reula de aur a monopolistului ) p ( . )
E-MG-E 0 − ;/ 0
1 ) p ( . )
=−
5
1 ) p ( . )
5 G
0 − ;/ 0
-indicatorul capacitatii de monopolist lui erner
15. Pro$#e%a %a3i%i6*rii pro&itu#ui produc*toru#ui 'n condi)ii de o#i+opo# varia)ii#e anticipate. Mode#u# Cournot a# duopo#u#ui (i ana#i6a #ui. liopolul este o pia,a cu concuren,ă imper!ectă caracterizată prin prezen,a unui număr restr"ns de producători &i a unui număr mare de cumpărători. răsături: 1. existen,a unui număr restr"ns de !irme de mari dimensiuni care acoperă cererea de pe pia,ă &i au o e!icien,ă ridicată 2. !irmele au posi0ilitatea de a in!luen,a pre,ul pie,ei !ără să !ie ; price taersQ sau ;price maersQ< 3. deciziile !iecărei !irme sunt in!luen,ate de cele ale !irmelor concurente. Cirmele î&i construiesc strateii în cadrul cărora ,in cont de reac,ia celorlalte !irme la propriile decizii 4. sunt !orme sta0ile de oranizare a pie,ei. Dimensiunea mare a !irmelor nu permite altora să intre pe o asemenea pia,ă. n aceste condi,ii pre,ul produsului va !i relativ sta0il. artelul presupune pe o cooperare explicită între !irmele care produc un 0un oarecare mai ales un 0un omoen ( ,i,ei 0enzină o,el ciment aluminiu). Cirmele care cooperează în cadru cartelului se în,ele în leătură cu pre,ul de v"nzare al produsului. Ere,ul se sta0ile&te ast!el înc"t să se maximizeze pro!itul la nivelul întreului cartel. artelul este constituit din trei !irme5 Cirma 1 2 &i 3 . 1.ondi,ia care maximizează pro!itul în acest caz: M? G M Administra,ia cartelului va repartiza !iecărei !irme o cotă de produc,ie în !unc,ie de costurile marinale ast!el înc"t !irma cu cele mai mici costuri marinale va o0,ine cae mai mare cotă. 3. Ere,ul de v"nzare se va sta0ili ca &i în cazul unui monopol în !unc,ie de cantitatea optimă pe total cartel 6 &i de cererea exprimată pe pia,ă de cumpărători pe ra!ic dreapta D. #3
4.Ero!itul total ( al cartelului) va !i repartizat !iecărei !irme în !unc,ie de mai multe criterii ( di!erite de la un cartel la altul):- poten,ialul productiv &i de comercializare -( !irma care vinde mai mult va o0,ine un pro!it mai mare)-!or,a contractuală a !iecărei !irme. Cirma care are o putere mai mare de neociere ( de in!luen,ă sau de manipulare) va o0,ine o cotă mai mare din pro!it !ără să !ie în acela&i timp !irma care vinde sau produce cel mai mult. M?G(E(X)X)QGE(X)'X
∂ 0 ∂ .
5 A?G
0 ( . ) . .
= 0 ( . )5 ;+ < $+. ec/il:M?G M
M A?
M?
;odelul /ournot al duopolului şi analiza lui
1 G cX ' d cX G7(X)-cost varia0il dGC-cost !ix X1 X2 `o!ertele produc. M G o!erta totala : X G X 1 ' X2 E G a ` 0X aH 0H Determinarea ec/ili0rului: w2 G (a-0(X1 ' X2)) X2 ` cX2 ` d max
∂ 1 ∂ . 2 ∂ . = −b1 + ∂ . .1 + (a − b( .1 + . 2 )) − c = 1 1 ∂ 2 = −b 1 + ∂ .1 . + (a − b( . + . )) − c = 1 2 ∂ .2 ∂ . 2 2 π
π
7ariatii anticipate
∂ .2 ∂ .1
∂ .1 ∂ .2
daca prod.1 o!era o unitate suplimentara de produs al dolea va modi!ica o!erta cu 8n varianta lui ournot
∂ .1 ∂ .2
si
∂ .2 ∂ .1
G-modelul naiv.
#4
∂ .2
unit.
a−c−b. . = −2b. −b. +a−c = - 2b. +b. = a−c 2b ⇔ ⇔ −b. −2b. +a−c = - b. +2b. = a−c . = a−c−b. 2b
2
1
1 2
1 2
1 2
1 2
1
2
ur0ele X1 si X2: X1-reactia !irmei1 la o!erta !irmei 25 si invers. b.1 − b. 2 G5 .1 − . 2
= - 5 .1 =
. 2 5 .1
= . = a − c 5 . = 2( a − c) 5
2
3b
3b
Eret ournot a + 2c
EcG
3
T/ 1
π
= d + c
=
5 +1 =
a + 2c 3
a−b 3b
a−c a+2 ( 3b 3b
5 T/ 2
a−c 3b
5 +2
= d + c
− c) − d =
=
a + 2c
a−c
( a − 1) Tb
3b
3
a+2 3b
5
5
2
− d
19. Mode#u# Cournot a# o#i+opo#u#ui (i ana#i6a #ui. liopolul ` acel tip de concurenta caracterizat printr-un numar mic de o!ertanti care pot in!luenta piata in scopul maximizarii pro!itului. omportamentul !irmelor ce opereaza pe o piata de oliopol este unul strateic ` !iecare !irma isi concepe actiunile in !unctie de comportamentul celorlalte adoptind o strateie de dependenta (satelit) sau de lider. EGa-0 Gb1'b25 ?1G b1EGb1!(b1b2)5 Ero!itulG?1(b1b2)-1(b1) 1F. Mode#u# econo%etric c#asic. Ipote6e#e principa#e. Metoda ce#or %ai %ici p*trate /Least Suares Metod /LS0 de esti%are a coe&icienti#or %ode#e#or c#asice si%p#e (i %u#tip#e Modelul- o veria intermediara intre teorie si realitate. 6l reprezinta o cale de con!runtare a teoriei cu practica sinurul mod de experimentare pe 0aza caruia stiinta economica isi poate !undamenta ipotezele din moment ce o0iectul sau de cercetare poate !i numai o0servat nu si izolat si cercetat in la0orator.
#
1<. Erori#e standard a#e esti%atori#or coe&icien)i#or %ode#u#ui c#asic #iniar econo%etric. Da#idarea coe&icien)i#or /Testu# T /Student00, %ode#u#ui /Testu# /icer00. 6>U >UD6= estul >tudent presupune 2 ipoteze: -V (valoarea reală a necunoscutei este eală cu zero) 8poteza principală 8 :V β 8poteza de alternativă 8 :V β ≠ -V i
-
1
t ‚bi
=
=
i
bi , bi
Ero0a0ilitatea riscului α = + (.) sau pro0a0ilitatea de încredere G T+(praul de semni!ica,ie). 7eri!icarea ipotezelor de semni!ica,ie a coe!icien,ilor cu a9utorul testului >tudent se execută ra!ic: Domeniul critic de stânga
Domeniul critic de dreapta
DVA
H1
Ho
− t tab
H1
t tab
Mul,imea punctelor D7A sunt pentru adoptarea ipotezei ^o iar mul,imea punctelor din domeniul critic de st"na &i dreapta pentru adoptarea ipotezei ^1. 8potezele sunt contrar una celeilalte &i în momentul adoptării unei alta se respine. Dacă t b nimeresc în unul din domeniile critice atunci se adoptă ipoteza ^1 &i se spune că coe!icien,ii sunt semni!icativi pentru model. 8ar cu pro0a0ilitatea de încredere de cel pu,in T+ sau cea a riscului de cel mult + ace&tia sunt semni!icativ di!eri,i de zero. Dacă măcar una din valorile t b nimere&te în D7A atunci se adoptă ipoteza ^o &i se spune că coe!icien,ii nu sunt semni!icativi pentru model. i
i
6>U 8 -
C8>^6? :V
β 1
=
β 2
7eri!icarea
=
= β = = β =
...
m
ipotezei -V
estul Cis/er presupune 2 ipoteze: :V β ... 8poteza principală 8 (se pune la îndoială in!luen,a tuturor !actorilor identi!ica,i în model) ⇒ ;odelul nu este adecvat 8poteza de alternativă 8 :V nu8 V ⇒ ;odelul este adecvat -
1
1
2
-
#$
=
β m
=
-V
‚ = (
S1 : m
( (
))
S2 : n − m + 1 Ero0a0ilitatea riscului α = + (.) sau pro0a0ilitatea de încredere G T+(praul de semni!ica,ie). >e caută în ta0elul >tatisticii Cis/er(C) ( tab . 7eri!icarea ipotezelor de semni!ica,ie a coe!icien,ilor cu a9utorul testului Cis/er se execută ra!ic: Domeniul critic
DVA Ho
H1
( tab
0
Mul,imea punctelor D7A sunt pentru adoptarea ipotezei ^o iar mul,imea punctelor din domeniul critic pentru adoptarea ipotezei ^1. 8potezele sunt contrar una celeilalte &i în momentul adoptării unei alta se respine. ‚ nimere&te în domeniul critic atunci se concluzionează că modelul este adecvat. Dacă ( ‚ e în D7A atunci Dacă ( modelul nu e adecvat. 1. Pro$#e%a %u#tico#inearit*)ii, eteroscedasticit*)ii (i autocore#a)iei. Teste#e de detectare (i co%$atere a#e acestor &eno%ene. >pre deose0ire de modelul uni!actorial în cazul modelului multi!actorial ipoteza 81 presupune independen ța varia0ilelor explicative. =e respectarea ei produce !enomenul de %u#tico#iniaritate caz în care o varia0ilă endoenă este explicată de mai multe varia0ile explicative. Crecvența relativ ridicată a coliniarității dintre varia0ilele explicative se datorează radului sporit de interdependen ță din economie. 6xistența multicoliniarității este semnalată de: a) analoiile în evoluția varia0ilelor explicative5 0) apropierea de zero a determinantului 5 c) mărimea coe!icientului de determina ție multiplă ? ‰ 2 Š care aproape coincide cu mărimea lui în cazul în care una dintre varia0ilele cauzale este omisă5 d) contrazicere în veri!icarea testelor si anume: testul C aplicat valorilor teoretice este semni!icativ iar testul t aplicat parametrilor de reresie semnalează nesemni!ica ții în r"ndul parametrilor. Atenuarea multicoliniarității. Erocedee de selec ție a varia0ilelor exoene în cazul unui model multi!actorial. 1. Dacă seriile de date sunt !ormate dintr-un număr redus de termeni (n N 1) atunci se recomandă includerea de termeni suplimentari ca (n H 1) ast!el înc"t analoiile înt"mplătoare să !ie pe c"t posi0il eliminate. 2. n cazul corelării intense a 2 varia0ile exoene se renun ță la una din ele consider"ndu-se că varia0ila omisă este exprimată de către ceea reținută în model. 3. Dacă datele sunt prezentate su0 !ormă de serii cronoloice se poate proceda la calculul di!erențelor de ordinul înt"i ‹ g Š‰1 g g ‹ig i j j sau la loaritmarea valorilor i i i ni j 1 2 în scopul atenuării colinearității prile9uite de prezen ța trendului în date. 6liminarea !enomenului de colinearitate implică calcularea coe!icien ților de corelație dintre varia0ilele exoene i 9 r * si j i r * coe!icien ții de corelație liniară dintre varia0ila de explicat j si varia0ilele sale explicative i . Dacă r i 9 i 9 g1 g* va tre0ui ca una din cele două varia0ile să !ie eliminată din r"ndul varia0ililor exoene. riteriul de excludere*includere a 2 varia0ile exoene care-s corelate liniar. Dacă j i j 9 r r * * ! se exclude 9 si se re ține i în caz contrar se exclude i si se re Ține 9 . Ast!el la prima etapă re Țin"nd varia0ile exoene liniar independente ` !iind posi0ilă estimarea celor ( Œ1) parametri se poate trece la etapa în care se continuă opera ția de selec ție a varia0ililor exoene i . n acest sens există mai multe procedee. Qeteroscedasticitate Metoda celor mai mici pătratre eneralizate presupune că matricea de covarian,ă are următoarea !ormă:
(
var(ε ) = ; ε ε T
σ ε 2 cov( ε 2 ε 1 ) = ... cov( ε n ε 1 ) 1
)
ε 1 ε 2 = ; ( ε 1 ... ε n
(
cov ε 1 ε 2
)
ε 2 ...
( ) cov( ε ε )
... cov ε 1 ε n
σ ε 2
...
...
...
...
...
σ ε 2
2
(
cov ε n ε 2
)
ε 12 ε ε ε n ) = ; 1 2 ... ε ε n 1
2
n
n
##
ε 1ε 2
... ε 1ε n
2 2
ε
...
...
...
ε nε 2 ...
ε 2ε n = ... 2 ε n
n cazul modelului clasic elementele de pe diaonala principală a matriciei de covarian,ă sunt eale. n acest caz se spune că %ode#u# este o%oscedastic. 8ar covarian,ele sunt eale cu zero. σ ε 2 - ... -
var ( ε ) = ...
σ ε 2 ... ...
...
-
...
2 = σ ε ) n ... 2 σ ε -
n cazul %ode#e#or eteroscedastice, dispersiile elementele de pe diaonala principală nu coincid sau nu sunt eale. De exemplu: dacă analizăm dependen,a cererii de venit: = β - + β 1 ? . 7alorile dispersiilor de pe diaonala principală a matriciei covarian,elor sunt di!erite. u cît venitul este mai mare cu atît mai diversi!icat(mai di!erit) devine consumul. Deasemenea cov ε i ε % ≠ - i ≠ % ⇒ %ode#u# este autocore#at.
(
Admitem că matricea Ω din rela,ia cov( ε )
σ ε 2 Ω= ...
-
- ... 2 σ ε
...
-
σ ε 2 ... ...
...
-
...
= σ ε 2 = Ω are !orma:
8ar dispersia σ ε 2 este propor,ională pătratului nivelului unei varia0ile : σ ε 2
= σ 2 ? i2
Eentru simplitate vom analiza modelul simplu cu o sinură varia0ilă exoene de in!luen,ă ? i : t
= β - + β 1 ? t + ε t Eentru determinarea prezen,ei /eteroscedasticită,ii în cazul dat !ormăm matricea Ω :
x Ω= ... 2 1
- ...
x22 ... ... ... -
-
1 2 x1 - - 1 −1 ⇒Ω = 2 σ ... ... 2 xn
8ar modelul devine: ? i
= β -
1 ? i
+ β 1 +
1 ? i
1
x
... 2 2
...
...
...
-
...
1 x1 - ⇒ 0 = ... ... 1 xn2 -
-
...
1
...
...
...
-
...
x2
... 1 xn -
)
Eentru detectarea /eteroscedasticită,ii sunt aplicate mai multe teste dintre care cele mai importante sunt: estul old!eld-uandt &i _reus/-Eaan. Autocore#ația 1. Admitem că în cadrul modelului t = ? t β + ε t sau t = β - + β 1 ? 1t + β 2 ? 2t + ... + β m xmt + ε t este prezentă autocorela,ia de ordinul 8. >ursa de in!orma,ii este o serie cronoloică &i există &i dependen,a liniară ε t = ρε t −1 + u t . n această rela,ie ρ este coe!icientul de autocorela,ie. Atunci cînd ρ > - este prezentă autocorela,ia pozitivă iar cînd ρ < - e prezentă autocorela,ia neativă. ρ < 1
7om demonstra că dacă erorile matricea Ω are !orma:
ε veri!ică această ealitate unde
care este pozitiv determinată &i simetrică #%
u t este varia0ila aleatoare de pertur0a,ie clasică atunci
n con!ormitate cu procedeul Aien modelul ‚t = β - + β 1 ? 1t + β 2 ? 2 t se înmul,e&te din st"nă cu E. Dur0in ` hatson au reu&it să estimeze leea de reparti,ie a statisticii Dh. u reret aceasta depinde de valorile !actorului de in!luen,ă . Din această cauză Dh au calculat valorile in!erioare &i superioare care nu depind de . Eentru a cunoa&te valorile in!erioare &i superioare e cazul să cunoa&tem praul de semni!ica,ie α numărul de o0servări n &i numărul de varia0ile de in!luen,ă.
∑( e − e ) D1 = ∑e
2
t −1
t
2 t
e e ≈ 21 − ∑ t 2t −1 ∑ et
ansăm ipoteza 8 - : et = ρ et −1 + u t . Dacă aceasta se adevere&te atunci ρ =
∑ et et 1 2 ∑ et −
Dacă ρ = - atunci autocorela,ia lipse&te Dh e eal cu 2. Dacă ρ = 1 atunci e prezentă autocorela,ia per!ectă pozitivă Dh e eal cu . Dacă ρ = −1 atunci e prezentă autocorela,ia per!ectă neativă Dh e eal cu 4. 6xemplu: n = 23 3 = 2
n ta0elul cu statistica Dh căutăm intersec,ia coloanei 2 &i a liniei 23. Ast!el am o0,inut valorile dl = 11# &i du = 14 Cixăm pe axa numerică valorile dl &i du. Mai apoi Dh calculat. D1 = -.T$ - se a!lă mai la st"na de du atunci se concluzionează că e prezentă autocorela,ia pozitivă &i se acceptă ipoteza 8 -
D1 = 1.T$ - se a!lă mai la dreapta de du atunci se concluzionează că autocorela,ia lipse&te &i 8 - se respine D1 = 12 - nu se cunoa&te dacă e prezentă autocorela,ia deoarece valoarea se include între dl &i du.
Un alt exemplu: D1 = 2T 4 − D 1 = 1- - e prezentă autocorela,ia neativă se acceptă 8 -
4 − D1 > du 4-2.2
= 1.% ` autocorela,ia neativă lipse&te se respine
8 -
dacă 4 − D1 se a!lă între dl &i du ` nu se cunoa&te dacă e prezentă sau nu autocorela,ia. 6stimarea prezen,ei autocorela,iei poate !i e!ectuată cu a9utorul Procedeu#ui Cocrane B Orcutt &i anume: Easul 1: >e estimează coe!icien,ii de reresie prin intemediul metodei celor mai mici pătrate. t
= β - + β 1 ? 1t + β 2 ? 2t + ε t
Easul 2: >e veri!ică prezen,a sau lipsa autocorela,iei de ordinul 8 aplic"nd testul Dur0in ` hatson. Dacă autocorela,ia lipse&te pro0lema e rezolvată &i nu mai tre0uie trans!ormat modelul. nsă dacă aceasta este prezentă atunci se trece la pasul următor. Easul 3: Deoarece în cadrul modelului analizat este prezentă autocorela,ia se estimează reresia: et
= ρ et −1 + u t
Easul 4: >e trans!ormă o0servările ce ,in de necunoscutele modelului ? 1 ? 2 cu a9utorul matricei E în ? 1 ? 2 . Easul : După trans!ormare se aplică metoda celor mai mici pătrate se estimează modelul &i se trece la Easul 2. Din nou se testează dacă este sau nu prezentă autocorela,ia. &.a.m.d. Un alt procedea de detectare a prezen,ei sau lipsei autocorela,iei este Procedeu# "ur$in: Easul 1: >e estimează modelul prin intermediul metodei celor mai mici pătrate ordinare. Easul 2: >e testează prezen,a sau lipsa autocorela,iei aplic"nd testul Dur0in ` hatson. Dacă autocorela,ia lipse&te atunci nu se continuă. Dacă aceasta e prezentă trecem la Easul 3. Easul 3: 6stimăm reresia: t = ρ (1 − ρ ) + ρ t −1 t
= β - + β 1 ? 1t + β 2 ? 2t + ε t #T
