EXAMEN FINAL TERMODINÁMICA 2010-A PRBLEMA 1.(6pts) Se comprime adiabáticamente vapor saturado a 125Kpa en un compresor hasta alcanzar la presión de 1000KPa, con una rapidez de 2.5Kg/s. si la eficiencia térmica del compresor es de 75%. a) ¿Cuál será la potencia requerida del compresor? b) ¿Cuál es la temperatura del vapor a la salida del compresor?
Solución:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇
Para proceso reversible:
, se trata de vapor recalentado:
Interpolando:
Entonces reemplazando en la ecuación:
̇ ̇ ̇ ̇
a) Ahora:
b) Tsalida=?
Interpolando:
Por lo tanto tenemos:
Problema 2. (7ptos) Una turbina opera con vapor de agua en forma adiabática reversible. El vapor ingresa a 2500KPa y 500°C, y descarga a 250KPa. Parte del trabajo generado por la turbina se usa para impulsar un compresor isotérmico reversible donde todo el vapor descargado por la turbina se comprime hasta 850KPa. ¿Qué fracción de trabajo entregado por la turbina se suministra suministra al compresor? compresor?
Solución: En la turbina: (adiabática reversible)
En la entrada de la turbina:
En la salida de la turbina: Interpolando tenemos:
Ecuación de balance en la turbina:
̇ ̇
En el compresor:(isotérmico)
En la entrada del compresor: En la salida del compresor: Interpolando tenemos:
Ecuación de balance en el compresor:
En el compresor:
̇ ̇ ̇
Hallando:
En la ecuación de balance:
Piden la fracción de W de la turbina que se suministra al compresor:
Problema 3. (7ptos) Ingresa gas a una tobera a 5000KPa, 600|C y a 180m/s de velocidad. Si el gas se expande hasta la presión de 1000KPa y satisface la ecuación de estado:
Donde:
,
¿En cuál delos procesos se se obtendrá la mayor velocidad, velocidad, si los procesos procesos evaluados evaluados son el isotérmico reversible y el adiabático reversible?
Solución:
En la entrada de la tobera: En la salida de la tobera: Ecuación de estado:
̅ 1. Proceso isotérmico reversible: (T=873K)
Ecuación de balance:
̇ ̇ ̇
√ Sabemos:
*+ ] [ √
Entonces:
Por otro lado:
Como:
Entonces:
√
Por lo tanto:
√ ⁄
2. Proceso adiabático reversible:
Sabemos:
Entonces:
Proceso de 3 etapas:
Proceso (1 a): Isotérmico
Proceso (a b):
] [
Proceso (b 2): Isotermico
( )
Entonces tenemos:
Reemplazando se tiene:
Sabemos:
Por lo tanto:
√ √ ⁄ Observamos que la mayor velocidad se presenta en el proceso ISOTERMICO REVERSIBLE.
EXAMEN FINAL DE TERMODINÁMICA 2010-B
PROBLEMA N° 1 Se comprime vapor desde 250 KPa y 150°C hasta una presión de 2500 KPa con un flujo másico de 0.5 Kg/s. Si la eficiencia adiabática del compresor es de 80% determine: A) La potencia requerida por el compresor B) La temperatura de salida del vapor Solución:
̇ ⁄ ⁄
Balance:
Tenemos un proceso reversible y adiabático (isoentropico)
⁄
A
s 7.0986 7.1689 7.1763
T 425
450
h 3296.1
⁄ 3383
a) b)
⁄ ⁄
h 3461.7
T 500
3517.2
525
PROBLEMA N° 2 En una tobera entra propano (z=1) a 5000 KPa y 250 °C y velocidad de 200 m/s, y se descarga a una presión de 500 KPa. Si la eficiencia adiabática es de 92% determine: a) La máxima velocidad de salida b)La temperatura de salida c) La velocidad real de salida Datos:
⁄ ⁄
Solución: Hacemos el balance:
√ ∫ ∫ ……………………(1)
∫ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ En la ecuación: a)
C)
√ ⁄ √ ⁄
b) En la ecuación (1)
√ ⁄ Luego:
PROBLEMA N°3:
En una turbina de gas se expande isotermicamicamente y reversiblemenete, gas natural (metano puro) desde 10000 KPa y 750 K HASTA 1000 KPa. Si el gas sastisface la ecuación de Berthelot.
Donde:
Calcule la potencia máxima a obtenerse por Kmol de gas Datos:
Solución: Balance:
Reemplazando datos en:
[] [ ] ⁄
⁄ La potencia obtenida será:
⁄ PROBLEMA N°4 Calcule la temperatura final de una expansión Joule-Thompson desde 1000 bar y 500 K hasta 1 bar para un gas que satisface la ecuación de estado.
Donde T esta en K, v en cc/mol y Pen bar. Asi mismo,
⁄
Solución:
Joule-Thompson:
[] ∫ ∫
PROBLEMA DE COMPRESORES 1) Se desea comprimir 5kg/min de aire, desde 2 bar y 300k hasta 7 bar, con un compresor de una etapa con las siguientes dimensiones: L = 20 cm ; A = 200 cm2 ; c = 3,5 % El exponente politropico es 1,3. Determine la velocidad (RPM) que debe tener el compresor.
2 )Se requiere comprimir 30m3/min de aire desde 1 bar y 300k en dos etapas. A la salida del compresor de la primera etapa, las condiciones son de 2,83bar y 381k. al ingresar a la segunda etapa, por características propias de la instalación, la temperatura del aire es 290k si el índice politropico de amabas etapas es el mismo y la relación de volumen muerto es de 4%. Determine la potencia total de compresión, en kw.
3) Un compresor de 3 etapas simple acción, requiere de la acción de un motor de 30 kw y de 120 RPM para comprimir aire desde 1 bar y 27°c hasta 30 bar en condiciones optimas. Si el índice politropico del proceso es n = 1,2 . la eficiencia mecánica del compresor es de 92% la relación L/D = 1,1 y el compresor tiene 3% de volumen muerto. Determine: a) La eficiencia isoentropica del compresor b) La eficiencia isotérmica c) La relación entre la potencia de compresión en 3 etapas y la potencia necesaria para comprimir el mismo flujo de aire en una etapa.
PROBLEMA DE CALDERAS blema 1: Considere una central eléctrica de vapor que opera en el ciclo rankine ideal simple. El vapor de agua dentra a la turbina a 3MPa y 350ºC y es condensado en el condensador a una presión de 75kPa. Determine la eficiencia térmica de este ciclo.
Solución: Se tiene una central eléctrica de vapor que opera en el ciclo rankine ideal simple. Se determina la eficiencia térmica del ciclo. Suposiciones
Existen condiciones estacionarias de operación
Los cambios en las energías cinética y potencial son insignificantes
El esquema de la central y el diagrama de T-s se muestran en la figura observe que la central opera en el ciclo rakine ideal por lo tanto la turbina y la bomba son isentropicas, no hay caídas de presión en la caldera ni en el condensador y el vapor sale de este ultimo para entrar a la bomba como liquido saturado a la presión del condensador. Primero se determinan las entalpias en varios puntos utilizando los datos en las tablas de vapor Estado 1:
P1 75kPa h1 h fa 75 kPa 384.44kJ / kg 3 liquidosaturado V1 V f 75 kPa 0.001037 m / kg Estado 2:
P2 3MPa s1 s2 1kJ ) wbombaentrada V1 (P2 P1 ) 0.001037 m3 / kg (3000 75) kPa( 1kPa m3 wbombaentrada 3.03kJ / kg
h2
h1 wbombaentrada
h2 (384.44 3.03) kJ/ kg 387.47kJ/ kg Estado 3:
P3 3MPa h3 3116.1kJ / kg T3 350º C s3 6.7450kJ / kg Estado 4:
P4
75kPa(mezclasaturada)
s4
s3
x4
h4
s4 s f s fg h f
6.7450 1.2132 6.2426
0.8861
x4 h fg 384.44 0.8861(2278.0) 2403.0 kJ/ kg
Por lo tanto:
qentrada h3 h2 3116.1 387.47 2728.6kJ / kg
q salida h4 h1 (2403.0 384.44) kJ/ kg 1
q salida qentrada
Problema 2.
1
2018.6kJ / kg
0.26
2728.6kJ / kg
Una central eléctrica de vapor opera en el ciclo que se muestra en la figura. Si las eficiencias isentropicas de la turbina y la bomba son de 87 por ciento y de 85 por ciento, respectivamente, determine: a) La eficiencia térmica del ciclo b) La salida de potencia neta de la central para un flujo másico de 15kg/s
Solución: Se considera un ciclo de potencias de vapor con eficiencias especificadas para la bomba y la turbina. Se determinaran la eficiencia térmica del ciclo y la salida de potencia neta. Suposiciones:
Existen condiciones estacionarias de operación
Los cambios en la energía cinética y potencial son insignificantes
Análisis: El esquema de la central y el diagrama T-s del ciclo se muestran e n la figura. Las temperaturas y presiones de vapor en diversos puntos también se indican en la figura. Observe que la central eléctrica incluye componentes de flujo estacionario y opera e n base al ciclo de rakine, pero se han tomado en cuenta las imperfecciones de v arios componentes. a) La eficiencia térmica de un ciclo es la relación entre la salida neta de trabajo y la entrada de calo, y se determina como: Entrada de trabajo a la bomba:
W bomba,entrada
Wbomba,entrada
W s ,bombaentrada
v1 (P1 P2 )
P
(0.001009 m 3 / kg)(16000 9)kPa
P
0.85
1kJ ( ) 1kPa m3
19.0kJ / kg
Salida de trabajo de la turbina:
Wturbi na .salida
T
Wturbina.salida
W s ,turbi na ,sal ida
T
(h5 h 6 ) 0.87(3581.1 2115.3) kJ/ kg
1277.0kJ / kg
Entrada de calor a la caldera:
qentrada h4 h3 (3647.6 160.1) kJ/ kg 3487.5kJ/ kg porlotanto : Wneto Wt urbina, sal ida W bomba, entrada (1277.0 19.0) kJ/ kg 1258.0 kJ/ kg
ter
W neto qentrada
1258.0 kJ / kg
3487.5kj / kg
0.361
Wneto m(Wneto ) 15kg/ s(1258.0kJ/ kg) 18.9MW Problema 3: Considere una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo rankine ideal el vapor entra a la turbina a 3MPa y 350ºC y se condensa en el condensador a una presión de 10kPa. Determine a) la eficiencia térmica de esta central eléctrica b) la eficiencia térmica si el vapor se sobre calienta a 600ºC en lugar de350ºC c) la eficiencia térmica si la presión de la caldera se eleva a 15MPa mientras la temperatura de entrada de la turbina se mantiene en 600ºC solución:
Se considera una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo de rankine ideal. Se determinaran los efectos que produce el sobrecalentar el vapor a una temperatura más elevada e incrementar el vapor de la caldera sobre la eficiencia térmica. Análisis . Los diagramas T-s del ciclo para los tres casos se presentan en la figura a) esta es la central eléctrica de vapor analizada en el primer ejemplo excepto que la presión en el condensador se reduce en 10kPa la eficiencia térmica se determina de manera similar Estado 1:
P1 10kPa h1 h fa10 kPa 191.81kJ / kg 3 liquidosaturado V1 V fa10 kPa 0.00101m / kg Estado 2:
P2 3MPa s1 s2 1kJ wbombaentrada V1 (P2 P1 ) 0.00101m3 / kg (3000 10) kPa( ) 1kPa m3 wbombaentrada 3.02kJ / kg
h2
h1 wbombaentrada
h2
(191.81 3.03) kJ/ kg 194.83kJ/ kg
Estado 3:
P3 3MPa h3 3116.1kJ / kg T3 350º C s3 6.7450kJ / kg Estado 4:
P4 10kPa(mezclasaturada) s4 s3 x4 h4
s4 s f s fg h f
6.7450 0.6492 7.4996
0.8128
x4 h fg 191.81 0.8128(2392.1)
2136.1kJ/ kg
Por lo tanto:
qentrada h3 h2 3116.1 194.83 2921.3kJ / kg
q salida h4 h1 (2136.1 191.81) kJ/ kg 1944.3kj/ kg 1
q salida qentrada
1
1944.3kJ / kg
0.334
2921.3kJ / kg
En consecuencia, la eficiencia térmica aumenta de 26 a33.4 por ciento como resultado de disminuir la presión del condensador de 75 a10 kPa, sin e mbargo al mismo tiempo la calidad del vapor, disminuye de 88.6 a 81.3 por ciento (el contenido de humedad relativa aumenta de 11.4 a 18.7) b) estados 1 y 2 permanecen iguales en este caso , mientras las entalpias en el estado 3(3MPa y 600ºC) y en el estado 4 (10kPa y s4=s3) determinan como :
h3
3682.8kJ / kg
h4
2380.3kj / kg ( x4
0.915)
De modo que:
qentrada h3 h2 3682.8 194.83 3488.0kJ / kg
q salida h4 h1 (2380.3 191.81) kJ/ kg 2188.5kj/ kg 1
c)
q salida qentrada
1
2188.5kJ / kg
0.373
3488.0kJ / kg
el estado 1 permanece igual en este caso aunque los otros estados cambian. Las entalpias en los estados 2(15MPa y S2=S3),3(15MPa y 600ºC y S4 =S3) se determinan de manera similar
h2 206.95kJ / kg h3 3583.1kJ / kg h4 2115.3kJ / kg ( x4 0.804) Por lo tanto:
qentrada h3 h2 3583.1 206.95 3376.2kJ / kg
q salida h4 h1 (2115.3 191.81) kJ/ kg 1923.5kj/ kg 1
q salida qentrada
1
1923.5kJ / kg
0.43
3376.2kJ / kg
Problema 4: Considere una central eléctrica que opera en el ciclo de rankine ideal con recalentamiento. El vapor dentra a la turbina de alta presión a 15 MPa y 600ºC y se condensa a una presión de 10kPa. Si el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede 10.4 por ciento, determine: a) la presión a la que el vapor se debe recalentar b) la eficiencia térmica del ciclo, suponga que e l vapor se recalienta hasta la temperatura de entrada de la turbina de alta presión.
Solución: Se tiene una central eléctrica que opera con el ciclo rankine ideal con recalentamiento. Se determinaran la presión de recalentamiento y la e ficiencia térmica para un contenido de humedad especificado a la salida de la turbina. Suposiciones:
existen condiciones estacionarias de operación
los cambios en las energías cinéticas y potencial insignificantes.
Análisis: El esquema de la central y el diagrama T-s del ciclo se presentan en la figura, se observa que la central opera en el ciclo rankine ideal con recalentamiento la turbina y la bomba son isentropicas, no hay caídas de presión en la caldera ni en el condensador, y el vapor sale del condensador y entra a la bomba como liquido saturado a la presión del condensador. a) la presión de recalentamiento se determina a partir de requerimiento de que las entr opías en los estados 5 y6 sean las mismas.
P6 10kPa x6 0.896 s6 s f x6 h fg 0.6492 0.896(7.4996) 7.3688 kJ/ kg Además:
h6
h f
x6 h fg 191.81 0.896(2391.2) 2335.1kJ/ kg
De modo que : Estado 5:
T s 600º C P5 4.0MPa s5 s6 h5 3674.9kJ / kg El vapor se debe calentarse a esta presión o menor para evitar un conte nido de humedad superior a 10.4% b) eficiencia térmica, necesitamos las entalpias de todos los demás e stados Estado 1:
P1 10kPa h1 h fa10 kPa 191.81kJ / kg 3 liquidosaturado V1 V fa10 kPa 0.00101m / kg Estado 2:
P2
15MPa
s1 s2 1kJ wbombaentrada V1 (P2 P1 ) 0.00101m3 / kg (15000 10) kPa( ) 1kPa m3 wbombaentrada 15.14kJ / kg
h2
h1 wbombaentrada
h2
(191.81 15.14)kJ/ kg 206.95kJ/ kg
Estado 3:
P3 15MPa h3 3583.1kJ / kg T 600º C 3 s3 6.6796kJ / kg Estado 4:
P4 4 MPa s4 s3 h4 3155.0kJ / kg T4 375.5º C De modo que
qentrada (h3 h2 ) ( h4 h3 ) (3583.1 206.95) (3674.9 3155.0) 3896.1kJ / kg
q salida h6 h1 (2335.1 191.81) kJ/ kg 2143.3kj/ kg 1
q salida qentrada
1
2143.3kJ / kg
0.45
3896.1kJ / kg
Problema 5: Considere una planta eléctrica de vapor que oper a con el ciclo de rankine ideal simple. El entra a la turbina a 3MPa y 350ºC y se condensa en el condensador a una presion de 75kPa. El calor se suministra al vapor en un horno que mantiene a 800K , y calor de desecho se rechaza al horno a 300K. determine: a) la destrucción de energía correspondiente a cada uno de los procesos y a todo e l ciclo b) la eficiencia de la segunda ley de e ste ciclo
solución:
existen condiciones de operación estacionarias
los cambios en energía cinética y potencial son despreciables
Análisis. Tomamos como volumen de control la planta eléctrica colindante con el horno a la temperatura TH y el ambiente a la temperatura T0 de los datos encontrados en el primer ejemplo se determinaron las cantidades como:
qentrada
2729kJ / kg
Wbomba,entrada Wturbina,salida q salida ter
3.0kJ / kg
713kJ / kg
2019kJ / kg
0.26
a) los procesos 1-2 y3-4 son isentropicos ( s1
s2 , s3 s4 ) por consiguiente no implican
ninguna irreversibilidad interna o externa esto es:
X destr 1,2
0 y X destr ,34
0
Los procesos 2-3 y4-1 son de adición y rechazo de calor a presión constante, respectivamente, además de ser internamente reversibles. Pero la transferencia de calor entre e l fluido de trabajo y la fuente o sumidero sucede debido a una diferencia finita de temperatura. Lo que hace irreversible a ambos procesos. La irreversibilidad asociada a cada proceso se determina a partir de la ecuación
xdestr T0 sgen T0 ( se si
q salida Tb , sa lid a
qentrada T b, en tra da
)
La entropía de cada estado se determina por tablas de vapor:
s2 s1 s fa 75 kPa 1.2132kJ / kg s4 s3 6.7450kJ / kg (a 3MPa,350ºC) Por lo tanto:
xdestr ,23 T0 sgen 300(6.7450 1.2132 xdestr ,41 300k (1.2132 6.7450
2729kJ / kg ) 360kJ / kg 800 K
2019kJ / kg ) 996 kJ/ kg 300 K
b) la eficiencia de la segunda ley se define como:
Exergiarecuperada Exergiagastada
X recuperada X gastada
1
X destruida X gastada
La exergia gastada es el contenido de la exergia del calor suministrado al vapor en la caldera (que es su potencial de trabajo) y el trabajo suministrado a la bomba, y la exergia recuperada es la producción de trabajo de la turbina.
X calor ,entr (1 T 0 / TB ) q entr (1 300 / 8 00)2729 kJ/ kg 1706 kJ/ kg X gastado X calor ,entr X bomba, entr 1706 3.0 1709kJ / kg X recuperada Wturbina, sal 713kJ / kg
Sustituyendo:
X recuperada X gastada
713 /1709 0.417
PROBLEMAS SOBRE TURBINAS 1.-Las condiciones de entrada y salida a una turbina son, T1 = 700ºF P1= 600 psia
T2 = 500ºF P2= 200 psia
Calcular la eficiencia de la turbina SOLUCION: Turbina de vapor
Del balance:
Proceso adiabático (isoentropico):
De los datos, en la tabla C.4: A 700ºF y 600 psia:
, s = 1,5884 → Ahora a 200 psia y 1,5884 h1= 1351,8
1
T(ºF)
S(Btu/lbm.R)
h(Btu/lbm)
440 T’2 460
1,5872 1,5884 1,6001
1234,7 h’2 1246,4
Interpolando: T’2= 441,8604651 ºF También: h’2= 1235,788 Btu/lbm
Luego:
Finalmente en (1):
2.-Una turbina de vapor funciona adiabáticamente produce 50000kw de potencia. Se alimenta a la turbinacon vapor de agua a 100 psia y 500ºF y el calor sale de la misma a 20 psia y 250 ºF. Calcular el flujo másico de vapor de agua a través de la turbina. SOLUCION: Balance en la turbina: para una turbina operando adiabáticamente
……………………….(1)
Mediante la tabla C.4: A 100 psia y 500ºF :
h1 = 1279.3
s1 = s2 = 1.7088
A 20 psia y 250ºF : h2 = 1167,1 Luego:
Por lo tanto:
3.-Fluye vapor a de manera estable a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada del vapor son: 10MPa, 450ºC y 80 m/s, y las salidas son 10KPa, 92% de calidad y 50m/s. El flujo másico de vapor es 12Kg/s. Determine el cambio de la energíacinética, la salida de potencia y el área de entrada de la turbina. SOLUCION:
;
donde:
Para 10000KPa y 450ºC:
) ( De tablas:
Para 10 KPa:
x= 0.92
Se sabe que:
Entonces:
El vapor fluye de manera estable (flujo estacionario) es dec ir: →
→
→
4.-A una turbina entra vapor a 300ºC y sale a 20 KPa, se estima que la eficiencia isoentropica de la turbina es 70%. ¿Cuál es la presión de entrada máxima de la turbina, si la salida no debe estar en la región de dos fases? SOLUCION:
generan potencia
De tablas y con P 2 = 20 KPa: 19,92 20 20,86
251,1 ¿? 255,3 hf2
2358,6 ¿? 2356,2 hfg2
hf2 = 251,457
sf2 = 0,8321
hfg2 = 2358,396
sf2 = 7,077
→
0,8310 ¿? 0,8435 sf2
→
Asumiendo x=1
7,0798 ¿? 7,0513 sfg2
Asumiendo x=1
Como es isoentropica: s1 = s2 Ver tabla de vapor sobrecalentado y con T1 = 300ºC y s1 = 7,9091 KJ/(Kg.K)
175 P 1 200
7,9561 7,9091 7,8937
P1 = 193,83 KPa
5.-En una turbina adiabática ingresa vapor a 5MPa y 500ºC con una relación de flujo másico de 2Kg/s y sale a 50KPa. La eficiencia isoentropica de la turbina es de 0,9. Determine: a) La temperatura a la salida de la turbina.
b) La salida de potencia de turbina. SOLUCION: SISTEMA ABIERTO: Proceso FEES
……………….(1)
Balance de entropía:
Proceso reversible:
…………….(2)
De tablas a P1 = 5000KPa y T 1 = 500ºC
De (2):
De tablas a P1 = 50KPa:
→
en la salida se tiene mezcla bifásica y T2= Tsat=81,35 ºC
0912
Hallando x:
Hallando hs:
Hallando
:
Además en una turbina:
Hallando
:
De (1), se halla h s :
De tablas a 50 KPa:
Donde
mezcla bifásica
6.-La salida de potencia de una turbina adiabática de vapor es 5MW y las condiciones son:
a)Hallar
b)El W/Kg de vapor c)El
⁄ ⁄