Banco Central de Reserva del Perú 52º Curso de Extensión Universitaria Econometría Prof. Juan F. Castro
Examen Final „
Primera Parte – Para comentar
1.- (1 punto) Si partimos de la ecuación
(5 puntos) yt
= βx t + εt
donde yt
:
I(1), x t
:
I(1) , si
ε t : I(0)
las dos series en cuestión cointegran y se puede afirmar que x t causa a y t . Acompaña tu comentario de una breve demostración. demostración.
2.- (2 puntos) En un modelo de panel de datos yit
= xit 'β + vit , vit = αi + uit ,
frente a la
inclusión de yit −1 como regresor del modelo, el estimador Within pierde la propiedad de consistencia. Acompaña tu comentario de una breve demostra demostración. ción.
3.-
(2 puntos) Cuando se tiene una variable dependiente limitada, nunca se cumple que
E y i x i
„
= x i 'β .
Segunda Parte – Para resolver y analizar
(11 puntos) punto s)
1.- (3 puntos) Considera el sistema:
= γ1 0 − b1 2 y2 t + γ11 y1t-1 + γ12 y 2t-1 + ε1t y2t = γ 20 − b 21 yt + γ 21y1t 1t-1 + γ 22 y 2t-1 + ε2t y1t
(a) (a ) (1 punto) Sólo a partir de las ecuaciones anteriores, y considerando las dos restricciones que puedes imponer para identificar el sistema a la Sims, indica cuál es el efecto sobre y1t , y2t , y1t+1 e y2t+1 de la introducción de un shock de una desviación estándar sobre y1t . (b) (2 puntos) Trabajando con las matrices P% y A1 (matriz que contiene los coeficientes de rezago de la forma reducida) verifica ahora tu respuesta a la pregunta anterior. Nota: dependiendo de la restricción evaluada, deberás dar a P% la misma forma triangular de B (matriz que contiene los coeficientes de feedback en la forma estructural).
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2.- (4 puntos) Considera el sistema:
+βy 2t = u1t y1t + αy2t = u 2t y1t
= ψu 1t −1 + e1t u 2t = ρu 2t −1 + e2t
u1t
(a) (1 punto) Muestra que es posible expresar y1t e y2t en función de u 1t y u 2t , y que
α ≠ β para que lo anterior sea cierto. (b) (3 puntos) A partir de las expresiones halladas en (a), expresa el sistema en la forma de un MCE. En particular, halla los elementos de la matriz Π en:
∆ y1t y1t−1 = Π ∆ y y + ε t 2t 2t−1 ¿A qué conclusiones podemos llegar dependiendo del rango de relacionan estos escenarios con los valores que pueden tomar ψ y ρ ?
Π ? ¿Cómo se
3.- (2 puntos) En clase discutimos que la construcción del estimador de MCG factibles para un modelo de datos de panel pasa por la obtención de estimadores consistentes para particular, se requería obtener un estimador consistente para
σ 2u
1
σ 2α + σu2 T
y
σ 2α .
En
a partir del
estimador de la varianza del error del “modelo between”. (a) (1 punto) Muestra que es posible reexpresar la varianza del error del “mode lo between”
σˆ 2v = %
1
∑ (yi − y) − (xi − x)' βˆ B N − K −1 i g
2
g
de la forma:
σˆ 2v = %
(b) (1
punto)
1 ∑ α i N − K −1 i
Sobre 1 2
P σˆ 2v →σ α2 + σu . %
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T
la
base
− α + ui − u + (x i − x)'(β − βˆ B ) g
de
expresión
2
g
anterior,
demuestra
ahora
que
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4.- (2 puntos) Demuestra que en un modelo logit multinomial, el efecto del n-esimo regresor sobre la Pr(yi = j) está en función de todos los vectores β y que, por lo mismo, dicho efecto no tiene por qué tener el mismo signo que
„
β jn .
Tercera Parte – Para interpretar
(4 puntos)
Cierto investigador está interesado en determinar si cambios en el nivel y la volatilidad del tipo de cambio tienen algún efecto sobre la probabilidad de que el Banco Central intervenga en el mercado cambiario. Para esto, se le ocurre definir como variable dependiente:
yt
0 si el BCR no intervino en t = 1 si el BCR compró ME en t 2 si el BCR vendió ME en t
y considerar, dentro del conjunto de variables explicativas a:
x t ' = [ LEVEL t
VOL t
RLEVEL t
RVOL t ] ,
donde LEVEL y VOL se refieren al nivel y volatilidad del tipo de cambio en el período t; y RLEVEL y RVOL al nivel y volatilidad de la tasa de interés interbancaria en el período t.
(2 puntos) El investigador no está muy seguro sobre la técnica que debe aplicar para modelar adecuadamente la decisión del Banco Central. Ayúdalo indicándole: (a) Qué tipo de modelo sería el más apropiado para su objetivo y las formas funcionales específicas que determinan Pr(No intervenir), Pr(Comprar ME), Pr(Vender ME) . (b) Cómo podría interpretar los resultados que obtenga para cada vector de estimados. (c) Qué tipo test sería conveniente aplicar y por qué.
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(2 puntos) Contento con la ayuda brindada, nuestro investigador corre su primera regresión. Los resultados obtenidos se muestran a continuación. yt = 1 (Compra)
yt = 2 (Venta)
Constante
3.8593 *
-5.5561 *
Level
-6.3535 *
11.6137 *
-300.4286 *
-120.2767
RLevel
-0.3392 *
0.2148
RVol
-0.6903 *
-0.9954
Vol
* Denota el rechazo de la Ho. al 5% de significancia.
¿Qué podemos concluir acerca del impacto que tienen el nivel y la volatilidad del tipo de cambio sobre las decisiones de intervención en el mercado cambiario del Banco Central?
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