UNIVERSIDAD DEL PACIFICO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA I (A-B-C-D-E-F-G-H(A-B-C-D-E-F-G-H-I) I)
Profs.: J. Toma J. Rubio I. Soto E. Lindo
ASESORIA Nº 4 Ciclo 2008-1
Junio 16, 2008
NOTA: En cada uno de los siguientes problemas debe describir el espacio muestral, determinar la cantidad de elementos que tiene el espacio muestral, identificar cada evento con una letra y, desarrollar el procedimiento en forma clara, paso a paso, justificando justificando cada uno de ellos. En los problemas en los que se utilicen figuras geométricas, éstas deben identificarse identific arse adecuadamente.
1.
Suponga que se tiene dos lotes de artículos. El lote 1 contiene 4 artículos de calidad A y 3 artículos de calidad B. El lote 2 contiene 3 artículos de calidad A, 4 artículos de calidad B y 2 artículos de calidad C. a) De cada lote, se seleccionan al azar y sin reemplazo, dos artículos. artículos . Halle la probabilidad de que uno de ellos sea de calidad B. b) Primero, se selecciona al azar un lote. Luego, del lote seleccionado, se eligen al azar y sin reemplazo, dos artículos. Determine la probabilidad de que uno de ellos sea de calidad B. c) Del lote 1 se selecciona al azar un artículo que se coloca en el lote 2; y luego, del lote 2 se extrae al azar un artículo. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de ellos sea de calidad B? d) Se juntan los dos lotes de artículos. artículos . A continuación, se seleccionan al azar y sin reemplazo, cuatro artículos. Determine la probabilidad que el primero y el último sean de calidad B, y los otros no sean de calidad B. e) Se juntan los dos lotes de artículos. artículos . A continuación, se seleccionan al azar y sin reemplazo, cuatro artículos. Halle la probabilidad de que dos de ellos sean de calidad B.
2.
Una fábrica tiene tres máquinas, máquinas, A, B y C, que producen producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas. De las piezas producidas por la máquina A, el 3% son defectuosas. De las piezas producidas producidas por la máquina B, el 4% son defectuosas. De las piezas producidas por C, el 5% son defectuosas. a) b) c)
3.
Un agente de bolsa tiene el encargo, de un cliente, de realizar una inversión en la Bolsa. Tiene la autorización de invertir por un monto máximo de 10000 dólares. La inversión lo debe realizar en títulos Industriales(X) y en títulos Mineros (Y). Si las inversiones en los antes mencionados títulos se distribuyen conjuntamente y uniformemente. a) b)
4.
Si se selecciona al azar una pieza, determine la probabilidad de que sea defectuosa. Se selecciona al azar una pieza y resulta ser defectuosa. defectuos a. Halle la probabilidad de que dicha pieza haya sido producida por la máquina B. Se seleccionan, al azar y con reemplazo, cuatro piezas. Determine la probabilidad de que dos de ellas sean defectuosas y hayan sido producidas por la máquina C.
Si las inversiones se realizan al azar, halle la probabilidad de que la inversión en títulos Industriales sea mayor que la inversión en títulos Mineros en menos de dos mil dólares. Si se sabe que el agente ya realizó una inversión en títulos Mineros mayor a 2000 dólares, halle la probabilidad de que la inversión en los dos tipos de títulos no sea mayor a 8000 dólares. (2 p.)
Se sabe que en un cierta región del país el 15% de la población tiene estudios superiores, el 40% tiene estudios secundarios, el 35% tiene estudios primarios y el 10% no tiene estudios. De los que tienen estudios superiores el 10% está sin trabajo, el 40% está subempleado y los restantes tienen empleo adecuado. De los que tienen estudios secundarios, el 35% no tienen empleo, y la relación entre los que están subempleados y los que tienen empleo adecuado es de 10:3. De los que tienen estudios primarios el 45% no tienen empleo, el 52% está subempleado y los restantes tienen empleo adecuado. De los que no tienen estudio, el 48% no tiene empleo, el 50% está subempleado y los restantes tienen empleo adecuado.
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a) b) c) d)
5.
Si se elige a una persona al azar, encuentre la probabilidad de que no tenga empleo. Si se elige a una persona al azar, y se sabe que está subempleada, encuentre la probabilidad de que esta tenga por lo menos estudios secundarios. Si se seleccionan, al azar y con reemplazo, tres personas, ¿cuál es la probabilidad que una de ellas no tenga empleo. Si se eligiera al azar y con reemplazo una persona hasta conseguir una con estudios superiores; encuentre la probabilidad de que ésta se obtenga después de la vigésima selección dado que hasta la décima selección no se había obtenido una persona con estudios superiores.
Una empresa tiene dos líneas de producción (L1 y L2) en las cuales se elaboran las prendas de vestir para damas: X1, X2 y X3. Cada una de las prendas son clasificadas como prendas de calidad A, calidad B, o calidad C. Las prendas de Calidad A se destinan a la exportación; las prendas de calidad B se destinan al mercado de Lima, y las prendas de calidad C se destinan al mercado de provincias. Suponga que las cantidades diarias de prendas producidas son las que se indican en el siguiente cuadro: Línea de Tipo de producción Prenda L1 X1 X2 X3 L2 X1 X2 X3 Total a) b) c) d) e)
A 8 15 8 15 10 20 76
Calidad B 6 15 12 15 15 15 78
C 6 10 5 10 0 15 46
Total 20 40 25 40 25 50 200
Si se elige al azar una prenda, halle la probabilidad de que sea de calidad C, o que: corresponda a la línea de producción L2, pero no sea la prenda X2. Si se elige al azar una prenda y se verifica que es de calidad A, halle la probabilidad que corresponda a la línea L1, pero no a la prenda X1.) Si se elige al azar una línea de producción y de ella se eligen al azar y sin reemplazo, una tras otra, dos prendas, halle la probabilidad que la primera prenda elegida sea de calidad B y del tipo X2. Si se eligen al azar y con reemplazo tres prendas, halle la probabilidad de que al menos dos de ellas correspondan a la línea L2, pero que no sean del tipo X1, ni de calidad C. Si en cada día se elige al azar una línea de producción y de ella se elige al azar una prenda, halle la probabilidad de que se elija por primera vez una prenda de calidad B después del décimo cuarto día, pero antes del vigésimo día, si se sabe que hasta el quinto día no se había elegido una prenda de calidad B.
6.
En un almacén hay dos lotes de cierto producto. En el lote 1 hay cuatro unidades del producto que son de calidad A y otras cuatro unidades que son de calidad B. En el lote 2 hay cinco unidades de calidad A, cinco unidades de calidad B y cinco unidades de calidad C. Suponga que se desea seleccionar al azar, primero un lote, y luego, seleccionar al azar y con reemplazo tres unidades del producto. Si se considera que la elección del lote 1 con la elección del lote 2 están en relación 3 a 7, determine la probabilidad de que las unidades seleccionadas pertenezcan al lote 2 si se sabe que ninguna es de calidad C?.
7.
En un almacén hay tres lotes de un artículo. En el lote 1 hay 20 unidades del artículo; de las cuales, 12 son de calidad buena, 5 son de calidad regular y 3 de calidad mala. El lote 2 contiene 15 unidades del artículo; de las cuales, 9 son de calidad buena, 3 son de calidad regular y las restantes son de calidad mala. El lote 3 contiene 18 unidades del artículo; de las cuales, 10 son de calidad buena, 5 son de calidad regular calidad y las restantes son de calidad mala. Suponga que se debe realizar un comprador tiene la intención de comprar los tres lotes, pero su compra estará supeditada a la cantidad de unidades buenas o regulares que encuentre después de realizar una operación de muestreo. Si en esta operación
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encuentra más de 2 unidades consideradas de calidad buena o calidad regular, realizará la compra de los tres lotes. Si se consideran las siguientes operaciones de muestreo. Operación 1: Seleccionar, al azar y sin reemplazo, dos artículos de cada lote. Operación 2: Primero, elegir al azar un lote, considerando que la elección de lote 1, elección
del lote 2 y elección del lote 3 están en relación 5:2:3. Luego, del lote elegido, seleccionar al azar y sin reemplazo, 6 unidades del artículo. ¿Con cuál de las dos operaciones de muestreo a realizar se tiene una mayor probabilidad de que se realice la compra de los tres lotes? Justifique su respuesta. (4 p.)
8.
La empresa DRTSA ha recibido tres cajas de artículos. La caja C1 contiene 4 artículos de calidad A, 3 artículos de calidad B y 3 artículos de calidad C. La caja C2 contiene 5 artículos de calidad A, 3 de calidad B y 2 de calidad C. La caja C3 contiene 6 artículos de calidad A, 2 de calidad B y 2 artículos de calidad C. a) b) c)
9.
Si se elige al azar una caja y de ella se eligen al azar 3 artículos, uno tras otro, halle la probabilidad de que los dos primeros sean de calidad A, y el siguiente sea de calidad B. Si se elige al azar un artículo de cada caja, halle la probabilidad de que dos de ellos sean de calidad A, y el restante sea de calidad B. Si se juntan los artículos de las tres cajas, y luego se eligen al azar 3 artículos, uno tras otro, halle la probabilidad de que los dos primeros sean de calidad A, y el siguiente sea de calidad B.
Suponga que el Ministerio de Transportes y Comunicaciones tiene en cartera un proyecto de inversión para construir una carretera, el cual será ejecutado en el presente año. El actual ministro considera que las probabilidades de conseguir financiamiento de las entidades A, B, C son: 0.25, 0.4 y 0.35, respectivamente. Por otro lado, la probabilidad que se ejecute el proyecto, luego de haber conseguido su respectivo financiamiento es 0.7, si es conseguida en la entidad A; 0.5, si es conseguida en la entidad B y ; 0.6, si es conseguida en la entidad C. Si el proyecto debe ser financiado sólo por una entidad, determinar: a) b)
La probabilidad que no se ejecute el proyecto. Si el proyecto se ejecuta, hallar la probabilidad que sea financiado por la entidad B.
10.
Dos vendedores de seguros (A y B) no acuden a la oficina de su empresa hasta que obtienen una venta. La probabilidad de que el vendedor A realice una venta en una visita cualquiera es 0.7, mientras que para el vendedor B es 0.85. Para el vendedor A, se considera que su labor no es satisfactoria, si la venta no la realiza antes de la octava visita; mientras que para el vendedor B, se considera que su labor no es satisfactoria si la venta no la realiza antes de la quinta visita. ¿Cuál es la probabilidad de que la labor de A no se considere satisfactoria o que la labor de B no se considere satisfactoria?
11.
Suponga que el tiempo de permanencia de los depósitos de ahorro (X, en decenas de días) y los montos de los depósitos efectuados (Y, en cientos de nuevos soles), se distribuyen conjuntamente y uniformemente dentro de la región definida por los puntos (0,0), (3,0) y (3,6). Si elige al azar un depósito de ahorro, hallar: a) b) c)
La probabilidad que su tiempo de permanencia sea mayor de 20 días y que el monto del depósito sea inferior de 400 nuevos soles, si se elige al azar un depósito de ahorro. Si se conoce que el depósito de ahorro es por un monto superior a los 300 nuevos soles, hallar la probabilidad que su tiempo de permanencia sea no mayor de 20 días, si se elige al azar un depósito de ahorro. Halle la probabilidad de que su tiempo de permanencia sea mayor a 25 días o que el depósito de ahorro sea menor a 500 nuevos soles, si se elige al azar un depósito de ahorro.
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d)
12.
Si ese selecciona, al azar y con reemplazo, cinco depósitos de ahorro, halle la probabilidad de que por lo menos dos de ellos tengan un tiempo de permanencia mayor a 20 días y que el monto del depósito sea menor a 400 soles.
En una fábrica hay varias líneas de producción que trabajan en forma independiente. Cada línea tiene dos estaciones de trabajo, las que deben trabajar en forma coordinada para tener una mayor eficiencia. Suponga que los tiempos de demora (en minutos ), para la elaboración de una unidad del producto, para las dos estaciones de trabajo de cualquier línea de producción, se distribuyen en forma uniforme en la región formada por los puntos (1, 1), (5, 1), (1, 6) y (5, 6). a)
b) b)
Si la estación 1 demora más de dos minutos, en la parte que le corresponde, para la fabricación de una unidad del producto, ¿cuál es la probabilidad de que la línea de producción se demore menos de ocho minutos para culminar con la elaboración de la unidad del producto? Halle la probabilidad de que el tiempo promedio empleado por las líneas de producción sea menor a 3 minutos si se sabe que la diferencia entre el tiempo empleado por la estación 2 y el tiempo empleado por la estación 1 es mayor a uno. Suponga que cualquier línea de producción se paraliza, para reforzar las estaciones de trabajo, cuando se observa que una unidad del producto es elaborada en más de 9 minutos. Considerando tres líneas reproducción (A, B y C), que inician su funcionamiento en forma simultánea, determine la probabilidad de que la línea A se paralice antes de la sexta unidad producida o que la línea B se paralice después de la décima unidad producida o que la línea C paralice su producción entre la décimo quinta y la vigésimo quinta unidad producida.
