UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULT FACULTAD AD DE INGENIERIA QUIMICA QUI MICA TRANSFERENCIA DE CALOR EXAMEN PARCIAL 2014-A
1. En el verano, verano, las las superficies superficies interna interna y externa externa de una una pared de de 25 cm de espesor espesor se encu encuen entra tran n a 27°C 27°C y 44°C 44°C respe respecti ctiva vame ment nte. e. La supe superfi rficie ciess exte exterio rior r intercambia calor por radiacin con las superficies !ue la rodean a 4"°C y por conveccin con el aire de ambiente tambi#n a 4"°C, con un coeficiente de 2
tran transfe sferen rencia cia de calor calor de
8 W / m ° C . La radiacin solar incide sobre la
2 150 W / m . %i tanto la emisividad & ε ¿ , como la
supe superfi rfici ciee a ra$ ra$n n de
¿ capacidad de absorcin & α de la superficie exterior son de ".'. (etermine) a. El circ circui uito to t#rm t#rmic ico o b. La conductividad t#rmica &*+ de la pared.
%olucin) Datos: T1
T2
X= 25cm
T!
K= 25
W / mK "=25
T1 =27°C
a) Circui Circuito to Térmico érmico
T2 =44°C
Qcond = Qconv + Qrad h=
2
W / m ° C #rad
T1
T2
T!
#conv
/ m Qε =Qr=150 × 0.8=120 W / Qc A
2
= h ( T −T f ) =8 ( 44 − 40 )=32 W / m 2
2
Qc A
T 1−¿ T
2
=$ K
L
¿ ¿
= $ K
(
44 −27 0.25
)
=$
(
K
27− 44 0.25
)
=
17 K 0.25
Qc A
= 150 W / m
2
17 K
=
0.25
/ m ° C K =2.235 W /
2. Considere Considere un alambre alambre largo largo usado usado como resiste resistencia ncia con radio conductividad térmica
k alambre
=
18 W / m ° C
manera uniforme a una razón constante de
q´ gen
r1
=0.3 cm y
en el cual se genera calor de = 1.5 W / cm
3
, como
resultado del calentamiento por resistencia. El alambre est cubierta con una capa gruesa de plstico de 0.! cm cuya conductividad térmica es 1.8 W / m ° C
k plástico
=
. "a superficie e#terior de la cubierta de plstico pierde calor
por convección $acia el aire del del ambiente %ue est a
T
=2&'C , con un 2
coeficiente combinado promedio de transferencia de calor $= 14 W / m ° C . (l suponer una transferencia transferencia unidimensional de calor, calor, )etermine* )etermine* a. "as temperatu temperaturas ras en el centro centro del alambre alambre y en la interface interface alambr alambre+cap e+capa a de plstico, en condiciones estables. b. "a cantida cantidad d de calor calor %ue %ue se conduce conduce a la superficie superficie del plstico. plstico.
Solución:
a+ 1 -
b+ 2 - c+ / - 3 q 0=W / m 1+ C0lc 0lculo de de 3
q 0=1.5 W / m ×
(
100 cm 1m
)
3 6
=1.5 × 10 W / m
3
2+ %e ti tiene) Q gen = Qcon! =Qcon"
Q gen L
Q gen L
=q o W / / m3 × # r 12=1.5 $ 106 × # ( 0.003 )
3
=42.4116 W / / m =
T 3 =T f +
Q con" / L h 2 #r
=25 +
Q con" L
=h# r ( T −T f )
/+ C0lc 0lculo de de 2) - 2 #rL 2 −¿ T 1
T ¿
¿ ¿
L
ln
=− K plást 2 # ¿
() r2 r1
=ln
3
42.4116 14 × 2 # ( 0.007 )
T 3 =93.87 ° C
Q con!
2
0.7 0.3
=0.847
2
Q gen T 2 =T 3 +
L
× ln
() r2 r1
K plást × 2 #
T 2 =97.0473 ° C
C0lculo de
T 1 =T c
)
2
qc r T 1 =T c =T 2 + 4 K
T 1 =97.0473 +
42.4116 × ( 0.003 )
2
4 × 18
T 1 =97.0473 ° C
/. na aleta anular de espesor uniforme tiene un radio interior de 7.5 cm y radio exterior de 12.7 cm. El espesor constante de la aleta es de ".5 cm y est0 compuesta de un material con 3-
/ m ° C 43 W /
, la base de la aleta se mantiene a 2""°C y el fluido
circundante se encuentra a /5°C. El coeficiente de transmisin calorfica entre la 2
superficie de la aleta y el fluido es de 56.8 W % m ° C . allar) a+ La distribucin de temperatura para para esta aleta. b+ La eficiencia de la aleta c+ La velocidad a la !ue la aleta disipa calor. calor.
%olucin) (atos
r 1- 7.5 cm r 2- 12.7 cm t - ".5 cm *- 4/6m* , "
= 2"" °
C
, f = /5°C 8- 59.'6m2:C
a+ (istribucin de temp. de aleta b+
n =&
c+
Q a =&
C0lculo de la eficiencia de la aleta, m#todo ;r0fico, considerando 2do. caso) r 1 r 2
=
r2
7.5 12.7
√
2 h
=
".5<"5 = ".9
=0.127
K t
√
2 $ 56.8 43 $ 0.005
=2.919
η = ".94
Eficiencia
Q a= ' Qmá$
-max
-max
=
=
$2π &r 2
2
−
2
r 1 +&, o
&59.'+&2π +&".127 2
−
, f +
− "."75
2
+&2"" − /5+
=
-max
91'.54
=
-a
".94 # 91'.54
Qa=395.86 W
(istribucin de temperaturas
, r − , f , e
− , f
-e
=
=
. " & mr +Κ 1 & m r 2 + + Κ " & mr + . 1 & m r 2 + . " & m r 1 +Κ 1 & m r 2 + + Κ " & mr 1 + . 1 & m r 2 +
2π Κ m t π , -
2$ Κe
m=
=
Κ 1 & m r 1 + . 1 & m r 2 + + . 1 & mr 1 + Κ 1 & m r 2+ Κ " & mr 2 + . 1 & m r 2 + + . " & mr 1 +Κ 1 & m r 2 +
2 #59 .' 4/ # ".""5
=
22 .<'
m r 1
=
22 .<' # "."75
= 1 .72'
m r 2
=
22 .<' # ".27
2.<1' <1 '
=
C0lculo funciones de =essel por tablas)
. " & m r 1 + = . " &1.72' + = 1.'94 . " & m r 2 + = . " & 2.<1' + = <.5"/ . 1 & m r 1 + = . 1 &1 .72' + = 1 .1<9 . 1 & m r 2 +
=
. 1 & 2 .<1' +
=
/.91/ 91 /
Κ " & m r 1 + = Κ " &1 .72' + =
".1955
Κ " & m r 2 + = Κ " & 2.<1' + =
Κ 1 & m r 1 + = Κ 1 &1 .72' + =
Κ 1 & m r 2 + = Κ 1 & 2 .<1' + =
"."/<"1
".2"<4 "."452<
>eempla$ando se obtiene obtiene la ec. de distribucin del temperatura) temperatura)
, r − /5 2"" − /5
=
. " & mr +"."452' + κ " & mr +/.91/ &1.'94 +&"."452<+ + &".1955+&/.91/+
4. Conside Considere re una aleta rectan rectan;ul ;ular ar muy lar;a lar;a fi?ada fi?ada a una superfi superficie cie plana plana de tal forma !ue la temperatura en el extremo de la alera es pr0cticamente la del aire circundante, es decir 2"°C. %u anc8o es de 5 cm , y su espesor de 1mm, su conductivi conductividad dad t#rmica de
200 W / mK
, la temperatura de la base es de 4"°C, 2
el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es
20 W / m K
a+ Estime las temperatu temperaturas ras de la aleta a una distancia distancia de 5 cm, 1" cm y15 cm medidas desde la base. b+ La ra$n de p#rdida de calor a trav#s de toda la aleta. %olucin)
(atos K= 37 2
Kcal / h m ° C T0 = 120°C Naletas = 50
a+ L -
b+ n, n@
c + At
1+
Cons Consid idera erand ndo o alet aletas as en el extre extremo mo de cont contro roll de calo calorr desp desprec recia iabl blee &2B &2B caso caso+. +.
2+
erfil de te temperatura
( $ (0
=
T K −T ) T 0−T )
=e−m$
m=
(nde)
√
2 h
¿
K t
√
2 $ 20 200 $ 0,001
=14.14 m−1
mL=36.267 ( 0.025 )= 0.90668 CoshmL=1.4399
perfil
T $ −20 120−20
=
[
cosh 36.267 ( 0.025− $ )
]
1.4399
T $ −20 =101.4399cosh [ 36.267 ( 0.025− $ ) ]
Calculo)
L -
Cuando x - "."25
Cos 8&"+ - 1 L - 1"1.4/<< &1+
-
1"1.4/<< BC
L - 1"1.4/<< BC
Calculo de n leta
n=
tanh ( mL)
mL
=
tan h ( 0.9066) 0.9066
=
0.71947 0.9066
n - ".79
7<./9 D
Calculo de n@
+ aletas A aleta * ( 1 −n ) n =1 − At
A a =2 ( 0.025 $ 0.5 )=0.025
A La= 0.30 $ 0.50− 50 $ ( 0.5 $ 0.003 ) A La=0.075 m
2
A t = + aletas aletas ( A a)+ A La
A t =1.25 + 0.075 =1.325 m
2
+ aletas A aleta * ( 1 −n ) n =1 − At
*
n =1 −
(
50 0.025 1.325
)
( 1−0.7936 )
*
n =0.8052 , 80.52
C0lculo de calor disipado)
- = n/ (t $ $ 0 1 f - = 0.0&2 # 4.32& # 53 420 1 20 - = 55.265 7cal8$