EXAMEN DIAGNÓSTICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ACTUARÍA, ECONOMÍA, INGENIERÍAS Y MATEMÁTICAS (2007-I) Llen !"n !#$%%" l hoja de respuestas, e& $'"*n*e n" %"+ll ""!$"n *# número de matrícula tipo de examen (A) Lee !"n !#$% !#$%%" %" l"& en#n!$ en#n!$%"& %"& %e %e l& e.#n e.#n*&, *&, #e%e& #e%e& /!e /!e l& l& "e!$"ne "e!$"ne&& &"+e &"+e e&*e e'en " &"+e l& /"1& #e &e %1#n*n NO #e%e& #*$l$3 !l!#l%"& n$ 4"'#l$"& L !l$4$!!$5n !l$4$!!$5n &e "+*$ene &#'n%" #n #n*" " " !% e.#n* +$en +$en !"n*e&*%, !"n*e&*%, e&*n%" e&*n%" 026 " !% e&#e&* e#$"!% e#$"!% L& e.#n*& n" !"n*e&*%& !"n*e&*%& n" l*en el e&#l*%" e&#l*%" !#'#l%" !#'#l%" 8- L ee&$5n x 2 ) :
2
x 2
2
e& $.#l 9
+) 0
!) 2 2 x
%) 2 x
2- ;C# L e!#!$5n 7 x 2 2bx 7 0, ) *$ene &"l#!$"ne& ele& &$ b 0 +) *$ene &"l#!$"ne& ele& &$ b 0 !) *$ene &"l#!$"ne& ele& !#l#$e l" %e b %) *$ene &"l#!$"ne& ele& l" '<& %"& l"e& %e b ?- Al 4!*"$3 l ee&$5n : x 2 82 x @ @ y 2 "+*ene'"& #e #n 4!*" e&9 ) 2 x ? ? y +) 2 x ? ? y !) 2 x ? y %) 2 x ? y :- L %$4een!$ en*e %"& n'e"& a b e& m l 35n %el !/$!" l .n%e e& 2 B ? S$ el n'e" !/$!" e& b en*"n!e& el l" %e b e&9 ) m +) 2 !) ? %) n" &e #e%e %e*e'$n ,
m
m
6- S$ e&!$+$'"& l"& n'e"& en "%en !e!$en*e "+*ene'"&9 ) : : : : +) :
8
2
8
2
?
?
?
?
8
8
2
2
?
?
?
: : : !) : : : : %) : : : : ?
8
8
2
?
?
?
8
8
2
?
?
?
2
?
2 ?
- El n'e" %e e1& x, y #e &"n &"l#!$5n %el &$&*e' 28
xy 8C
2 x : xy 800 2
)
+)
8
!)
2
%)
0
:
7- El !"n1#n*" %e &"l#!$"ne& %e l e!#!$5n x 8 8 x e&9 ) !" +) 8,8 !) l"& n'e"& ele& %) l"& n'e"& ele& "&$*$"&
- El !"n1#n*" %e &"l#!$"ne& %e l e!#!$5n ) x R
x 0
+) x R
x 2
8 ?
+)
:,2 C,
C,82 , :
%) 8
E ? x 7 8C
8 ?, ?
8
!) ?, ?
80- El !"n1#n*" &"l#!$5n %e l %e&$.#l%% ) !)
2 x
!) 0,8
@- El !"n1#n*" &"l#!$5n %e l %e&$.#l%% ) ?,
x
2
F x
%)
:F
E
e&9 8 ?, ?
e&9
+) :, 2 C,82 %) :,82
? x 2 x E 88- El n$!" !"n1#n*" #e no e& &"l#!$5n %e l %e&$.#l%% 8 x x 2 0 ) 2,8 ?, :
+) R ,2 2,8 ?, :
!) R :, ?, : 2,8
%) 2,8 ?, :
82- Al 4!*"$3 l ee&$5n 2 x 2 x 86 &e "+*$ene9 )
2 x 6 x ?
+)
6 x x ? 2
22
!)
2 x
6
x ? 2
%)
6 x x ? 2
8
8?- L ee&$5n
: x
2 ?
8 2
y
2
e& $.#l 9
8
)
2 x
8
?
+)
8
y
2
: x ? y
!)
0
2
2 x ? y
%)
0
: x ? 8
y 2
:
8:- L& &"l#!$"ne& %el &$&*e' %e e!#!$"ne&9 x 2 y ? ? x y 8
&"n9 ) x 8, y :G x 2, y 6 !) x 8, y :G x 2, y 6 86- Al e&"le
+) x 8, y 2 x 2, y 6 %) n$n.#n %e l& n*e$"e&
@ x 2 2: x 8C ? x :
2
&e lle. #e9
) n" e$&*e &"l#!$5n !) / #n &"l#!$5n
+) !#l#$e x &*$&4!e %) / %"& &"l#!$"ne& ? x 8
8- L &"l#!$5n %e l %e&$.#l%% ) !)
x 2
: ? e&9
8 ,2 : 8 , 2, :
87- L &"l#!$5n %e l %e&$.#l%% 7 ) x 2 !) el !"n1#n*" !"
+)
8 , 2, :
%)
8 : ,2
? x 7 x C 0 e&9 2
7 C
+) x ,
%) n$n.#n %e l& n*e$"e&
8- L &"l#!$5n %e l %e&$.#l%% 6 2 x ? e&9 )
8,2
8@- L ee&$5n
+) 8, 2
2
r 6 s
?
!)
,8 2,
2
s ? r C
e& $.#l 9
2?
%) n$n.#n %e l& n*e$"e&
)
+)
2
:r
20- L ee&$5n
!)
2
2r
a 2 2a ab 2
2
%) n$n.#n %e l& n*e$"e&
2
:r s
:a : b 2
e& $.#l 9
a
)
a 2a ab 2 2ab
!) 2a ab 2
28- L ee&$5n )
+) 2a ab 2 :ab
2ab
x 6 x 8
%) n$n.#n %e l& n*e$"e& x 2 x 2
e& $.#l 9
2 x 2 7 x 28
+)
2 x 2 x : 2
x 80
!) 2 x 2
%)
22- El !"n1#n*" %e n'e"& ele& *le& #e ) :
2 x 6 x 20 2 2 x 2 x :
6 e&9
80 x 8 x 2 86
+) n" e$&*e &"l#!$5n
2:- L &"l#!$5n %e l %e&$.#l%%
2 x ?
2 x 2 2 x :
!) :,8
+) 8
2?- L &"l#!$5n %e l %e&$.#l%% ) R
2 x 2 7 x 8@
x ?
%) :,8
e&9
!) x 6
%) n$n.#n %e l& n*e$"e&
: C e&9
) ,?0 C,
+) ,22 8:,
!) ,?0 C,
%) n$n.#n %e l& n*e$"e&
26- L ne.!$5n %e l 4$'!$5n H *"%" n'e" a e$&*e #n n'e" en*e" x *l #e a x 0
e&9
) N" e$&*e #n n'e" en*e" a el !#l +) E$&*e #n en*e" a *l #e *"%" x , !) P *"%" en*e" a ,
a x 0
a x 0
a x 0
2:
%) E$&*e #n en*e" a *l #e
a x 0
2- Un !"'J "%#!e %"& *$"& %e *!#l"&, A K, ell" #*$l$3 2 '<#$n& %$4een*e& I II C% *!#l" %el *$" A e#$ee %e #n /" %e l '<#$n I 2 /"& %e l '<#$n II C% *!#l" %el *$" K e#$ee %e : ? /"& %e l& '<#$n& I II, e&e!*$'en*e Se %$&"ne %e 60 /"& %e l '<#$n I %e 0 /"& %e l '<#$n II &e #$ee &+e el n'e" %e *!#l"& #e &e %e+en "%#!$ &$ &e #*$l$3 *"%" el *$e'" %e l& '<#$n& S$ x ee&en* el n'e" %e *!#l"& %el *$" A y el n'e" %e *!#l"& %el *$" K, el &$&*e' %e e!#!$"ne& #e e&#ele el "+le' e&9 ! x 2 y 60
)
! x : y C0 2 x ? y 60
+) : x ? y C0
!)
! x : y 60 2 x ? y C0
%) : x ? y 60
! x 2 y C0
27- I%en*$4$! l ee&$5n l.e+$! #e !"e&"n%e l &$.#$en*e e.$5n9
)
? x ? y 2
!)
? 2
+)
x ? y
%)
? 2
x ? y
? x ? y 2
2- En #n e#n$5n / ? /"'+e& " !% '#1e " !% '#1e / 2 n$J"& S$ en *"*l / :2 e&"n&, el n'e" %e /"'+e& n$J"& #e / e&e!*$'en*e e&9
26
) 8:,28
+) 20,22
2@- Al %e&e1 b en A ) b !) b
2 A
B b h 2
!) 28,8:
%) 20,22
&e "+*$ene9 +) b
B
h 2 A B
2 A
hB
%) n$n.#n %e l& n*e$"e&
h
?0- En *e& %& #n /"'+e .n5 8600 S$ !% % .n5 l& *e& !#*& *e& %e l" #e .n5 el % n*e$", en*"n!e& .n5 el $'e %9 ) :600
+) 000
!) 000
%) 80000
?8- ;Pe&en*&*e e'en %e !l&$4$!!$5n> ) S$
+) N"
?2- ;C#&&*e In*"%#!!$5n l M*e'<*$! S#e$"> ) N"
+) 8 e3
!) 2 e!e&
%) ? e!e&
??- ;En # !#&" e&*<& $n&!$*"> ) In*"%#!!$5n l M*e'<*$! S#e$"
+) C
2
!) Ge"'e* Anl*$! I
