XIX EVENTO NACIONAL NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 2 012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS
PREGUNTA No. 1
TIEMPO 35 min
La detonación de la nitroglicerina procede de la siguiente manera: C3 H 5 N3O9 (l ) CO2 ( g ) N 2 (g ) O2 ( g) H 2O( g )
a) Si se detona una muestra que contiene
5.00 5.00 ml
de nitroglicerina
( 1.592g/m 2g/ml)
¿cuántos moles de gas se producen en total? b) Si cada mol de gas ocupa
55.00 55.00 ml
en las condiciones de la explosión, ¿cuántos litros
de gas se producen? c) Si por cada gramo de nitrógeno obtenidoen la reacción se logra impulsar un proyectil de masa
m
con una velocidad de
10.18 m/s
, ¿Con qué velocidad puede dispararse un
proyectil utilizando el nitrógeno producido en la detonación? d) Se utiliza el nitrógeno producido en la reacción para disparar un proyectil de manera horizontal sobre una pared inclinada pared en un punto pared es de
e
A
60 desde
una altura de
1.2 m
, golpeando la
. Si se sabe que el coeficiente de restitución entre el proyectil y la
0.9 0.9 .despreciando
proyectil en el suelo en el punto
B
la fricción, calcular la distancia
d a
la que pega el
medida desde la base de la pared inclinada.
e) Determinar el área formada por la trayectoria que describe el proyectil desde el momento del impacto, el suelo y la pared inclinada.
XIX EVENTO NACIONAL NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 2 012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 1
HOJA 1 DE 5
La detonación de la nitroglicerina procede de la siguiente manera: 4 C3 H5 N3O9 l
12CO2 g 6 N 2 g
a) Los 5.00 ml de glicerina con una densidad de m V
O2 g
10 H 2O(g )
1.592g/ml
g 1.592 5.00 ml 7.96 g nitroglicerina ml
1 mol C3 H 5 N3O9 6 moles N 2 0.0526 mole moless N2 0.0526 227 4 moles g C H N O C H N O 3 5 3 9 3 5 3 9
7.96 7.96 g C2 H5 N3O9
1 mol C3 H 5 N3O9 12 moles CO2 0.1052 moles CO2 0.1052moles 227 g 4 moles C H N O C H N O 3 5 3 9 3 5 3 9
7.96 g C2 H5 N3O9
1 mol C3 H 5 N3O9 1 mol O2 0.008767 767 mole moless O2 0.008 227 4 moles mol es g C H N O C H N O 3 5 3 9 3 5 3 9
7.96 7.96 g C2 H 5 N3O9
1 mol
7.96g C2 H 5 N3O9
227 g
C3 H 5 N3O9 C3 H 5 N3O9
10 mol H 2O 0.0877 moles moles 0.0877 4 moles C3 H 5 N 3O9
El total de moles de gases producidos es
0.2542
H 2O
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 1
HOJA 2 DE 5
b) Litros de gas producidos (0.2542 moles de gases)(55 l) 13.981 litros
c) Como 1 mol C3 H 5 N3O9 28 g N 2 6 moles N2 1.4728g N 2 227 4 moles 1mol g C H N O C H N O N 3 5 3 9 3 5 3 9 2
7.96 g C2 H5N 3O9
Dado que se producen 1.4718 g de nitrógeno, la velocidad a la que puede impulsarse un proyectil es de
m/s
g
v0 1.4718 g 10.18
d) Consierando el siguiente diagrama, sea
15 m/s
v
0
la velocidad con la que sale disparado el
proyectil por la combustión del nitrógeno producido y sean respecto de los ejes
n
y t respectivamente.
v
n
y
vt
sus componentes
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 1
HOJA 3 DE 5
El momento en la dirección de la pared se conserva, luego mvt
mv
0
v
1
mv1
sen
mv
1
15 m/s sen 30 7.5 m/s
Dado que el coeficiente de restitución en la dirección de v
2
v
2
n
es
e
0.9
v0 cos 30 e
15 m/s cos30 0.9 11.69 m/s
Escribimos la velocidad v con la que inicia el movimiento del proyectil después del rebote en términos de los ejes
v
x
v2
x
e
y
cos 30 v1 sen 30 11.69 m/s cos 30 7.5 m/s sen 30 6.37 m/s
v y v2 sen30 v1 cos30 11.69m/s sen30 7.5m/s cos30 12.34m/s
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 1
HOJA 4 DE 5
Considerando que la velocidad inicial del proyectil es
v
x
6.37 m/s y v y
12.34 m/s
sustituyendo en la ecuación de movimiento vertical y 12 gt
2
v yt 0
y0
tenemos y
1 2
9.8 m/s t 12.34 m/s t 2
2
1.2 m
Para determinar el tiempo en el que el proyectil choca con el suelo después del rebote, consideramos que
y
0
y
4.9t
2
12.34 t 1.2
0
De donde t
0.0937 s
y t
2.612s
La distancia horizontal recorrida desde el punto de impacto con la pared inclinada es x
x
v0 x t x0
6.37 m/s 2.612s
16.638m
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 1
Dado que
HOJA 5 DE 5
tan 60
1.2
, entonces
a
0.692 m
a
La distancia de impacto con el suelo medido desde la pared inclinada es d
d
16.638 m
a
15.945m
e) La figura muestra el área pedida
Para calcular el área pedida consideramos restar el área del triángulo mostrado en el inciso anterior del área bajo la curva calculada desde A
2.612
0
t 0
hasta
( 4.9t 2 12.34t 1.2) dt 12 (0.692)(1.2) 2
A 15.707 m
t
2.612s ,
luego
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS
PREGUNTA No. 2
TIEMPO 15 min
Los vegetales son los que controlan el nivel de CO en la atmósfera al emplearlo para sintetizar carbohidratos a través del proceso de fotosíntesis, que se lleva a cabo según la siguiente reacción: 2
C6 H12O6 ( s) O2 CO2 ( g ) H 2O(l )
El proceso de fotosíntesis genera una gran cantidad de oxígeno y de hecho fue una de las causas que cambió la atmósfera a como actualmente es. Cada año, las plantas incluyendo las algas oceánicas, fijan 150 mil millones de toneladas de carbono con 25 mil millones de toneladas de hidrógeno para producir materia orgánica y simultáneamente descargar 400 mil millones de toneladas de oxígeno. Si consideras que la temperatura es 25°C y la presión 1 atm , a) ¿Qué volumen de hidrógeno se consume y cuánto de oxígeno se produce? b) ¿Cuánto aumenta el volumen de gas de la Tierra sólo por el proceso de fotosíntesis? c) ¿Cuántos metros cúbicos de aire se necesitan para la combustión completa de una tonelada de carbón?Considerar que el aire contiene un quinto de su volumen en oxígeno.La masa total de la atmósfera terrestre es matm 5.1 1018 kg .
d) Si se detuviera el proceso de fotosíntesis, calcular el tiempo en el que desaparece todo el oxígeno de la atmósfera.
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 2
HOJA 1 DE 3
a) Para calcular el volumen de hidrógeno que se consume y el volumen de oxígeno que se produce, se utiliza la ecuación de estado para el gas ideal PV
m
RT
O bien V
m RT
P
Sustituyendo los datos para el hidrógeno, se tiene: atm L 0.08206 298 K 2.5 1016 g mol K
V H
2
2 g mol
V H
1 atm
17
3.06 10
L
2
Sustituyendo los datos para el oxígeno, se tiene: atm L 0.08206 298 K 4 10 g mol K 17
V O
2
32 g mol V O
2
1 atm
17
3.06 10
L
b) El aumento del volumen de gas de la Tierra sólo por el proceso de fotosíntesis es debido al oxígeno, ya que el carbono y el hidrógeno se emplean para producir materia orgánica. Aumenta en V 3.06 10 L O2
17
c) Considerando que el carbón está, básicamente, compuesto de carbono, podemos plantear la siguiente ecuación estequiometria: C O2
CO2
que representa la combustión completa de un mol de carbono.
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 2
HOJA 2 DE 3
Puesto que nos solicitan el consumo de oxígeno expresado en metros cúbicos, tendremos en cuenta la equivalencia en volumen de un mol de cualquier sustancia gaseosa, simplificando a condiciones normales de presión y temperatura. De ese modo se puede plantear: 12 g
C 22.4 L O 22.4 L CO 2
2
Aplicando una regla de tres simple: Si 12 g de
C
reaccionan con
entonces 106 g de
22.4 L de O2
C reaccionarán
De donde resulta que x
con
22.4 L 106
L de O2
x
g
12 g
3
1.86667 L 1866.67cm
Ahora, al suponer que el airecontiene 1/ 5 del volumen de que 3
1866.67 cm
5
O2 ,
de O
2
tendremos finalmente
3
9333.35cm
de aire para la combustión completa de una tonelada ( 106 g ) de carbón.
d) Para calcular el tiempo que tarda para que desaparezca todo el oxígeno de la atmósfera, se debe conocer la cantidad inicial de oxígeno A que hay en la atmósfera. 0
A0 A0
1
5.110 5
1
18
5
matm
kg 1.02 1018 kg
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 2
HOJA 3 DE 3
Se plantea el modelo matemático, donde la razón de pérdida del oxígeno molecular cada año es equivalente a la pérdida de la masa del oxígeno anual: dA dt
Donde k
k
, es la cantidad de oxígeno en la atmósfera en cualquier tiempo t en años y
A t
4 1014
kg año
. Resolviendo la ecuación diferencial
kt C
A t
Para la condición inicial
t 0
, se tiene
A t
A t
0
Cuando el oxígeno desaparezca implica que A0
A0
A0 .
kt
A t
kt
Por lo tanto
0.
0
Despejando t , se tiene: t
A0 k
Sustituyendo los datos en el tiempo, se obtiene 1.02 1018 kg t kg 4 1014 año t 2550
años
Es decir
C
A0 .
El modelo queda
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS
PREGUNTA No. 3
TIEMPO 20 min
Una nueva escala de temperatura (Z) se define con respecto a los puntos de fusión y ebullición de una sustancia X a presión normal ( 1atm ), de manera que: 0 grados
Z corresponde a la temperatura de fusión dela sustancia X 20 grados Z corresponde a la temperatura de ebullición de la sustancia X
Se sabe que ésta escala varía linealmente con respecto a la temperatura absoluta. Se realizan estudios para determinar el comportamiento de una masa fija de gas a presión constante p 4 10 atm en cierto intervalo variable de temperaturas y se concluye que se
3
trata de un gas ideal. Para efectos del problema, la masa del gas permanece en el estado gaseoso. El volumen del gas (en litros) con respecto a la temperatura correspondiente en la escala Z, viene dada por: V
32.7 0.9726T Z
El volumen del gas a 0 °C es 42.61litros . La sustancia X fue escogida de la siguiente lista: Sustancia Acetona Benceno Butan-2-ona Cloroformo Diglima a) b) c) d) e)
Punto de fusión (°C) (presión normal) -94.3 5.5 -86.3 -63.5 -64.0
Punto de ebullición (°C) (presión normal) 56.2 80.1 79.6 61.2 162.0
Determine la cantidad de la sustancia del gas (en moles). ¿Cuál es la sustancia X que se eligió? Encuentre la temperatura en grados Z a la que hierve la acetona (a presión normal). Encuentre el cero absoluto en la escala Z. La masa del gas está contenida en una esfera elástica. Es decir, para cuantificar el volumen, lo único que se necesita es registrar el radio en ese instante. ¿Qué forma debe tener la gráfica del radio de la esfera en términos de la temperatura T ? Z
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 3
HOJA 1 DE 3
a) Se ocupa la ecuación de los gases ideales: PV
nRT
De donde PV
n
RT n
0.004 atm 42.61 L 0.0821 L atm mol K 273.15 K
1
1
0.0076 mol
b) Para determinar qué sustancia X se debe determinar las temperaturas de ebullición y fusión en la escala Z. De la ecuación de los gases ideales V
nRT
P
O bien
0.0076 mol 0.0821 L atm 0.004 atm
V
mol
1
K
1
T
0.156T
Del enunciado del problema T
mT Z
b
Por lo que V
0.156T 0.156(mT z b ) 0.156mTz 0.156b
Comparando con la ecuación V
32.7 0.9726T Z
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 3
HOJA 2 DE 3
Se concluye que 0.156m
0.9726
0.9726 m
0.156
6.2346
Y 0.156b
b
32.7
32.7
0.156
209.6154
Por lo tanto, T
6.2346T z
209.6154
Entonces la temperatura absoluta de fusión de la sustancia X, T fus es T fus 6.2346(0) 209.6154 209.6154
Mientras que la temperatura absoluta de ebullición de la sustancia X, T ebull
T ebull es
6.2346(20) 209.6154 334.3074
Convirtiendo estas temperaturas a absoluta, se concluye que la sustancia X es cloroformo.
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 3
HOJA 3 DE 3
c) La temperatura absoluta a la que hierve la acetona es que la temperatura en la escala Z es 329.35 6.2346T z
6.2346T z
119.7346
329.35 209.6154
119.7346
6.2346
d) Nuevamente se emplea la relación 0
T
19.2
6.2346T z 209.6154 ,
6.2346T z
6.2346T z T z
por lo que
209.6154
209.6154
209.6154
por lo
209.6154
6.2346T z
T z
T 56.2 273.15 329.35 ,
33.6
6.2346
e) El volumen de la esfera en términos del radio está dada por V
4
3
r
3
Y de la ecuación V
32.7 0.9726T Z
Se tiene que 4 3 r r
r
3
3
3
32.7 0.9726T Z
3 32.7 0.9726T Z 4
7.81 0.23T z
7.81 0.23T Z
Por lo tanto la gráfica del radio en términos de la temperatura en la escala Z es una raíz cúbica cuyo valor en cero es aproximadamente 2 .
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS PREGUNTA No. 4
TIEMPO 25 min
Un globo aerostático cuyo perfil de revolución consta de una sección elíptica de A a B y otra sección definida por la función p x , como se muestra en la figura 1. (Las unidades están en metros).
Figura 1. Perfil del globo. Una vez inflado el móvil aerostático, se ata al suelo bajo el esquema de la figura 2.
Figura 2. Globo aerostático.
Se sabe que 1 m de la mezcla de aire en el globo puede levantar un peso igual a ¿Cuál será la tensión en los cables que mantendrá al globo en equilibrio estático? 3
255 g .
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 4
HOJA 1 DE 4
Para determinar el volumen del globo, se propondrá la generación de sólidos de revolución. El área a revolucionar se dividirá en 4 regiones.
Volumen para la región 1. Usando el método de capas cilíndricas. b
V1
2 x h x dx a
2 x 12 2513.3 m 10
0
V 1
3
1
dx 10 x
2
2
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 4
HOJA 2 DE 4
Volumen para la región 2 Usando el método de los discos d
V2
2
r y dy
c 0
11.23
2
10
y dy 1 12 2
2
0
100
dy
11.23 0
100 y
11.23
V 2 2498.08 m
0
100
144
y 2 dy
11.23 0
100
432
y
3
11.23
3
Para la región 3 Usando método de capas cilíndricas. 3.52
V3
2
x h x dx
0.4 3.52
2
x 14.5 1.85
x 0.4
0.4
V 3
70.80 m
3
Y para la región 4 Se trata de un cilindro de radio 0.4 y altura de 3.27 V4
r 2h
2
V 4
0.4 3.27
1.64 m3
14.5
dx
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 4
HOJA 3 DE 4
De manera que el volumen total es: VT
V T
V V V V 1
2
3
4
3
2513.3 m
5083.78 m
3
2498.04 m
3
70.80 m
1.64
3
m
3
De acuerdo a este volumen, la fuerza vertical
P
que el globo es capaz de generar es:
P (0.255)(9.81)V T
0.255 (9.81)(5083.78) P 12717.32 N
Para el análisis estático, el diagrama de cuerpo libre es.
Definiendo los vectores desplazamiento: AB
j
k
4.2 5.6
AC 4.2i 2.4 j 5.6k AD
i
k
3.3 5.6
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 4
HOJA 4 DE 4
Por lo que sus vectores unitarios asociados son: b
0.6 0.8
C
D
0.5076
j
k
0.5675i 0.3243j 0.7567k
i
0.8615k
Usando la ecuación de equilibrio F 0
0.6 j 0.8k T
B
0.5675i 0.3243 j 0.7567 k T
C
0.5076 i 0.8615 k T
Igualando componentes: i;
0.5675TC
0.5076T D
0
j;
0.6T B
0.3243T C
0
k ;
0.8T B
0.7567TC
0.8615T D
12717.32
Resolviendo el sistema anterior, las tensiones en cada cable son: T B
3193.71 N
T C
5908.81 N
T D
6606.09 N
D
12717.32 k 0
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS HOJA 1 DE 2 TIEMPO 35 min
PREGUNTA No. 5
El magnesio es uno de los elementos más abundante en la corteza terrestre, no se encuentra libre en la naturaleza, está presente en las rocas sedimentarias carbonatadas del agua de mar. El 80% del magnesio metálico se obtiene por un método de reducción electrolítica llamado proceso Dow en el que son utilizados agua de mar y conchas de ostras. Este proceso se lleva paralelamente en dos etapas simultáneas, como se indican a continuación:
Uno de los reactivos se obtiene de las conchas de ostras por su alto contenido de carbonato de calcio, estas se trituran y se introducen en un horno a alta temperatura para su descomposición seguido de una hidratación del óxido básico formado.
El compuesto obtenido en la etapa anterior reacciona con el cloruro de magnesio monohidratado que proviene del agua de mar, formándose un precipitado blanco que reacciona con ácido clorhídrico para formar cloruro de magnesio, el cual es conducido a evaporadores con el objeto de eliminar agua. El cloruro de magnesio sólido que resulta se funde en una cuba electrolítica a 700°C para producir magnesio fundido y cloro gaseoso.
Para el proceso de electrólisis se utiliza un generador de corriente alterna como el que se muestra en la figura, el cual tiene las siguientes características: Imanes permanentes que generan un campo magnético constante B 8 T La bobina tiene 10000 vueltas. Las dimensiones de la espira rectangular anclada al eje rotatorio son de 10 16 cm . La frecuencia angular de rotación es de 60hz . Donde la fem inducida que se produce en el generador está dada por la expresión NAB sen( t ) , donde A es el área encerrada por la espira.
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS HOJA 2 DE 2 PREGUNTA No. 5
En el agua de mar la conductividad eléctrica es de
5.6 S ( 1S 1
1
), en un depósito se ha de
colocar un litro de agua de mar, suponga que en el litro hay 1.35g de iones Mg ; el depósito tiene forma de un paralelepípedo, cuyas dimensiones son: para el área de sección transversal perpendicular 0.05 m y la longitud horizontal es de 2 cm , en los extremos de esta longitud se colocan los electrodos. 2
2
a) Establece todas las reacciones balanceadas involucradas en el proceso. b) Para cada una de ellas indica el tipo de reacción que ocurre. c) Si en el agua de mar hay una concentración de 1350 mgL 1 de Mg ¿Cuántos litros de
agua de mar entrarán al proceso para que produzcan en el Mg Cl ?
2
2
0.05554 moles Mg
presentes
2
d) ¿Qué cantidad de carga es necesario suministrar a los iones magnesio presentes en un litro de agua de mar para producir magnesio puro? e) Con base en el resultado del inciso (d), determine el tiempo t necesario para obtener el magnesio presente en el volumen mencionado.
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 5
HOJA 1 DE 3
a) Establece todas las reacciones balanceadas involucradas en el proceso: T
CaCO3 ( s) CO2 ( g ) CaO( s)
( ) ( ) ( ) CaO s H O l Ca O 2 2 MgCl2 . H 2O(aq) Ca(OH ) 2 ( s) Mg (OH ) 2 ( s) CaCl2 ( aq) H 2O
( OH ) ( s ) g 2 HCl ( aq ) M ( a ) 2 2 2 2 T
MgCl2 (aq) 2 H 2O(l ) MgCl2 ( s) 2 H 2O
b) El tipo de reacción es el siguiente: Reacción de descomposición Reacción de síntesis o combinación Reacción de doble sustitución Reacción de neutralización
c) Si en el agua de mar hay una concentración de 1350 mg L 1 de Mg ¿Cuántos litros 2
de agua de mar entraran al proceso para que produzcan 0.05554 Moles de Mg presentes en el MgCl ?
2
2
Se suman las reacciones involucradas para obtener la reacción global: Mg (OH ) 2 (s ) CaCl 2 (aq ) H 2O MgCl2 . H 2O (aq ) Ca (OH ) 2 (s ) Mg (OH ) 2 ( s ) 2 HCl (aq) MgCl2 (aq ) 2 H 2O (l ) MgCl2 . H 2O( aq) Ca(OH ) 2 ( s) 2 HCl( aq) MgCl2 ( s) CaCl2 ( aq) 3 H 2O
0.05554 mol Mg
2
1mol MgCl2 H2 O 1 mol Mg
2
1 mol Mg2
24.305 g 2
1 mol MgCl2 H2 O 1 mol Mg
1.3498g de Mg 2
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 5
HOJA 2 DE 3
Y dado que en el agua de mar hay una concentración de 1350 mgL1 se tiene que: Se requiere 1 L de agua de mar. d) Por cada mol de ión magnesio se tiene la siguiente carga, dado que se requieren 2 electrones por cada ión. 2
1mol Mg
6.022 1023 átomos Mg 2 (2)1.602176 1019 C mol Mg 2
1átomo Mg 2
192,966 C
Se tiene la cantidad de un litrode agua de mar, se supone que la concentración por litro de magnesio es 1.35g . La masa molecular del magnesio es moles de Mg es:
24.305 g/mol ,
de tal manera que el número máximo de
2
n
m M
1,35g 2
24.305g/mol Mg
0.05554mol Mg 2
Y sabiendo que 1 mol Mg 96487 C para obtener la mayor cantidad de magnesio puro en la solución mediante un proceso de electrólisis, es necesario suministrar una carga total Q , donde: 2
Q (0.055544 mol Mg 2 )
192,966 C mol Mg 2
10718.1326 C
e) Debido a que ha de suministrarse una corriente para que a través del proceso de electrólisis se obtenga el magnesio puro, se tiene que la fem que proporciona el generador, está dada por la expresión:
dado que con
Q depende
de la corriente
a través de la ley de ohm I
I
R
NAB sen( t )
suministrada por el generador I
, se llega a la expresión siguiente: I
dq
R
dt
dq dt
e I se relaciona
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 5
HOJA 3 DE 3
Así que es importante conocer el valor de R que sería básicamente la oposición del agua de mar al paso de la corriente eléctrica, para ello se tiene:
La conductividad eléctrica del agua de mar es
5.6 S/m , donde
1S 1
1
, por tanto
1
la conductividad eléctrica del agua es
5.6
S 1
1
5.6 m
m 1S
1
La distancia entre los electrodos es de 2.5cm 0.025m El área de sección transversal que ha de atravesar la corriente es de
0.04 m
2
Con ello se obtiene la resistencia eléctrica del agua en el depósito R
L A
1 L A
1 1
0.02 m
5.6 m
1
0.05 m
2
1 14
Además con los datos del generador Frecuencia de rotación: 60Hz Número de espiras: N 10000 Área de las espiras: A (10cm)(16cm) (0.1m)(0.16m) 0.016m 2 Campo Magnético permanente: B 8 T
Es posible ya resolver la integral que sale de la expresión
dq
R
dt
puede obtenerse el tiempo
necesario para lograr la producción de los 1.35g de magnesio, como condiciones iniciales se sabe que para t 0 , q 0 y para t t , q Q , donde Q 10718.1326 C obtenido previamente.
Q
o
dq
Q
t
E
t
NAB sen ( t )
0
R
R dt 0
NAB
R
1
cos( t ) ,
Q
q0
dt ; t
1
NAB R
arccos 1
t
cos( t ) 0
QR NAB
Sustituyendo datos finalmente se obtiene que el tiempo necesario para obtener la cantidad de 1.35 g de magnesio puro es: 1 (10718.1326C) 1 14 0.01928 s t arccos 1 2 60 s1 (10000)(0.016 m )(8 T)
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS PREGUNTA No. 6
TIEMPO 35 min
Una flecha de máquina rotatoria está girando. Cuando se suspende el par impulsor la flecha va al estado de reposo debido a un par de fricción, el cual es proporcional a la velocidad angular instantánea . Si el momento de inercia de la flecha es I y si su velocidad angular inicial es . 0
(El momento de inercia I de una masa puntual m respecto a un eje es por definición el producto m l , o sea m veces el cuadrado de la distancia l desde m al eje. Operativamente esta cantidad se demuestra que entra como factor en la ecuación diferencial que rige la rotación de cuerpos rígidos: momento de inercia por aceleración angular es igual al par aplicado). 2
a) Encontrar su velocidad angular instantánea como una función del tiempo b) ¿Cuánto tardará la flecha en llegar al reposo? c) Un par de fricción retardatriz más realista en este problema, no es proporcional a la primera potencia de la velocidad angular en todo el rango de velocidades. Supongamos que el momento de la flecha es I 7.5 lb ft s , y la flecha va al reposo desde una velocidad inicial de 1000 rad/min bajo la influencia de un par retardatriz T dado por 2
ft lb 10 T 2 1 7.5 ft lb 10 4000
0 100 rad/min
100
1000 rad/min
Encuentre como una función del tiempo y determine cuánto tarda la flecha en llegar al estado de reposo.
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 6
a) I
HOJA 1 DE 2
La solución de
d dt
(0)
k
0 kt
Es (t )
b)
0 e
I
La flecha tarda un tiempo infinito en llegar al reposo.
c) 2
I
7.5
lb ft s
1
d 1
480
dt 1
1
2
min 60 s
1
1 480
7.5 0 10 4000 2 1
(0) 1000
4000
d 1
2
1
30000
48 dt
1
100 3 k 48t 1
40 ArcTan 3
1
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012 ETAPA REGIONAL FASE PIZARRÓN CIENCIAS BÁSICAS RESPUESTA No. 6
HOJA 2 DE 2
Donde k es una constante de integración, que se determina aplicando la condición inicial 40 ArcTan
10 3 k
3
10 40 ArcTan 3 100 3 48t 1
40 ArcTan
1
3 3 (t ) 173.205 Tan (1.39929 2.07846 t ) 1 1 1
173.205Tan(1.39929 2.07846 t1 )
t 1
Ahora para
100
0.421317 min
0 100
1
d 2
480
dt 2
2
2
10
0
(0) 100
d 2
48 t 2
2
2
k 2
2
k2
48t 2
20
k 2 es
la constante de integración para este intervalo de velocidad y el valor del cual se determinó al aplicar la condición inicial correspondiente. 2 (t2 ) 100 t2 (480 576t 2 )
100 t2 ( 480 576t 2 ) 0 t 2
0.416667 min
Luego, el tiempo total que tarda la flecha en llegar al reposo es 0.421318 0.416667
0.837985
min
