01. Dados los conjuntos:
siguiente te conjunto: conjunto: A = {2; 5; 8; 10}, 07. Dado el siguien
A = { x x es una vocal del nombre "cecilia"} B = { x x es una vocal del nombre "dani"} Hallar: A A. {a; i} D.
B B. {a; e; i} E. {o; {o; u}
C. {e; i}
S = { x x ∈ n, 5 ≤ x ≤ 8}
Hallar: Q ∩ S A. {5} B. {4; 5} 5}
C.
E . {1; 2}
09. Resolver:
03. Si: P = 1034(5)
Hallar: P en base 10 A. 104 B. 24 D. 144 E. 160
B. 300 E. 500
B. 20 E. 50
B.
14 72
D.
13 72
E.
31 72
D. 12
E. 0
C. –1
–2 + 5 – 1 + 7 – 5
A. 12
B. –12
D. 4
E. –4
11. Resolver:
10veces
19 72
B. 1
C. 8
C. 400
05. Hallar: 4 + 4 + 4 + . .. + 4
A.
A. 16
10. Resolver:
sustracción es 600. Hallar el minuendo.
06. ¿Cuál es el resultado de:
(–2)3 + (–3)2 – 1 32
C. 114
04. Si la suma de los tres términos de una
A. 10 D. 40
E. VV VVFF
verdadero (V) o falso ((F) F) según corresponda: i) {t} ⊂ M iii) {m} ⊂ M ii) {s} ∈ M iv) φ ⊂ M A. VVVV B. VVFV C. VVFF D . VFVV E. FV FVFV
Q = x x ∈ n, 3 ≤ x < 5
A. 200 D. 100
D . VVVF
08. Dado el conjunto: M = {m; {m}; t; s}. Indicar
02. Dados los conjuntos:
D. {4 {4}
indicar verdadero (V) o falso (F), según corresponda: i) 2 ∈ A A iii) ii i)10 10 ∉ A A i i ) 5 ∈ A A iv) iv) 9 ∉ A A A. VVFV B. VFVF C. VVVV
−2 −25 + 1
(3)
A. –3
B. –23
D. 13
E. 2
C. 6
C. 30 12. Restar –2 de – 15
8 9
−5? 8
C.
15 72
ANADE LOS ÁNGELES 5.to gr. – SOR ANADE
A. –13
B. 13
D. 3
E. –3
C. 23
13. Restar 5 de – 31
A. –30
B. –35
D. –29
E. –28
C. –36
2
14. Resolver −7
A. 21 D. 24
0
+
( ) 1 5
20. Según el gráfico, al punto "A" se la aplicó
−2
B. 22 E. 25
la traslación ( 3; 2 ). Calcular las coordenadas del punto final. C. 23 3 2
15. Resolver
2 ( x − 3 ) 3 ( x + 1) + 5 10 A. 8/7 B. 7/5
D. 1/8
A
1
+ 2 = 19
10 C. 3/4
E. 1/7
1
2
3
A. (8; 3)
B. (2; 2)
D. (2; 3)
E. (2; 5)
4
5
6
C. (8; 2)
16. Resolver 21. De acuerdo con el gráfico, muestra una
3 1 8 x + 1) + ( x + 2 ) = ( 8 4 2
A. 4 D. 7
B. 3 E. 1
recta L. Si m BOC = 70°, calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.
C. 5
A. 110 17. Según el gráfico, el triángulo ABC es
isósceles de base AB . Calcular: "x". A. 20° B B. 30° C. 0° D. 60° E. 50°
40°
A
C
18. Según el gráfico, calcular el valor de "x"
A. 15° B. 20° C. 18° D. 8° E. 10°
4x 6x
2x+80°
19. Según el gráfico, calcular "x".
A. 40° B. 50° C. 60° D. 45° E. 55°
x+20° x+10° x
5.to gr. – SOR ANADE LOS ÁNGELES
B
B. 115 C. 120
A
C
O
D
L
D. 125 E. 130 22. En el triángulo ABC la medida del ángulo
exterior en A es el doble de la medida del ángulo exterior en B. Si la medida del ángulo C es 30, calcular la medida del ángulo A. A. 40
B. 30
D. 70
E. 80
C. 50
23. Si: a ∆ b = b + 5
Calcular: 2010 ∆ 5 A. 10
B. 15
D. 13
E. 14
C. 12
3
24. ¿Cuántos triángulos hay en total en la
28. ¿Qué figura sigue?
siguiente figura? A. 6
?
B. 12 C. 10 D. 8
A.
B.
D.
E.
C.
E. 14 25. Si:
* 1 2 3 4 1 1 2 3 4
29. Identificar la alternativa que continúa
coherentemente en la siguiente secuencia gráfica.
2 2 3 4 1 3 3 4 1 2 4 4 1 2 3
?
Calcular: (1 * 3) + ( 4 * 4) A. 3
B. 4
D. 7
E. 8
C. 6 A.
B.
D.
E.
C.
26. Determinar el valor de "x"
9
(63)
7
12 (60)
5
8
(x)
A. 17
B. 72
D. 16
E. 71
9
30. ¿Qué número debe ir en el triángulo vacío? 8
C. 1
6 2
A. 8 D. 7
27. Determinar el valor de "x" 10 2
1
3
4
3
2
3
4
5
2
3
1
B. 18
D. 36
E. 9
8
5 1
3
8
9 5
B. 11 E. 6
5
? 3
6
4
C. 5
x
14
A. 6
4
C. 63
5.to gr. – SOR ANADE LOS ÁNGELES
4
01. Determinar por extensión el siguiente
conjunto: 2 A = x −1x
ron 1350 cc de pintura. ¿Qué volumen de pintura se necesitará para pintar una pared de 54 m2? A. 1500 B. 1800 C. 1240 D. 1360 E. 1620
∈ Z; −3 ≤ x ≤ 3
indicar su cardinal. A. 3 B. 4 D. 6
C. 5
E. 7
08. Para alfombrar un piso se han necesitado
25 m de alfombra de 0,45 m de anchura. Siendo el ancho 0,75 m. ¿Cuántos metros se necesitarán? A. 50 B. 80 C. 40
02. Si: (a +b + c)2 = 144.
Calcular: abc + bca + cab A. 1212 B. 1213 C. 1332 D. 1312 E. 1313
D. 60
03. Si:
E. 15
09. Hallar: A – B.
abc × a = 1035
Si: A = (–3)2 + 23 ∧ B = 2 4 + 42 A. –19 B. –15 C. –10 D. –12 E. –13
abc × b = 1380 abc × c = 1725 Calcular: abc A. 112 146 C. 118 046 E. 120 016
07. Para pintar una pared de 45 m2 se necesita-
2
B. 110 468 D. 119 025
10. Resolver:
A. 2 D. 5
N = 3 −27 + 81 B. 3 C. 4 E. 6
04. En una división inexacta, el divisor es 19,
el cociente es 14 y el resto es mínimo. Hallar el dividendo. A. 190 B. 206 C. 217 D. 227 E. 267
11. Resolver: A =
A. –75 D. –77
−2
( ) −( ) 1 5
1 10
−2
B. –69 E. –80
C. –72
05. Calcular el MCD y MCM de 30 y 60.
A. 30 y 60 C. 15 y 30 E. 35 y 3
12. Resolver: B = 13 + 2 2 + 5
B. 30 y 120 D. 30 y 15
06. Convertir a número mixto la fracción
2 A. 3 7
3 B. 4 7
1 D. 3 6
2 E. 3 5
A. 2 D. 4 22 . 7
1 C. 3 7
6.to gr. – SOR ANADE LOS ÁNGELES
B. 5 E. 6
13. Resolver: M =
A. 23 D. 22
C. 3
−3
( ) +( ) 1 2
B. 24 E. 25
−1 4
−2
C. 21
2
14. Resolver: R
A. –8 D. –2
B. –4 E. –1
Sθ : suplemento de " θ"
C. –6
Resolver CCCθ = 3θ – SS θ y dar el valor de "θ + 10°"
15. Resolver: 2 ( x − 3 )
= 3 ( x + 2) + 1 14
7
A. 32 D. 31
20. Si:C θ : complemento de " θ"
= 3 −64 − 16
B. 30 E. 28
C. 29
A. 30°
B. 40°
D. 45°
E. 50°
C. 25°
21. Se tiene los puntos consecutivos y 16. Resolver: 3 ( x − 1) − 4 ( x + 2 ) = x + 1
8
A. –8 D. –6
16
B. –7 E. –4
4
C. –9
17. Según el gráfico la región exagonal tiene
perímetro 12 u. Calcular el perímetro de la región sombreada, los polígonos mostrados son regulares. A. 10 u B. 32 u C. 33 u D. 41 u E. 44 u 18. Según el gráfico, calcular "x".
A. 15° B. 20° C. 18° D. 16° E. 12°
2x x
2x
colineales A, B, C y D de modo que: AB = 4(CD) y AC – BD = 12. Calcular "CD". A. 2
B. 3
D. 6
E. 5
C. 4
22. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC
y COD de tal manera que la m BOC = 2(m AOB), m AOD = 140 y m COD = 2m BOC. Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y BOC. A. 10
B. 20
D. 40
E. 50
23. Si: m = m2 y
a
Calcular: 5 +
2
A. 25
B. 8
D. 35
E. 43
C. 30
= a3 C. 33
19. Si:C θ : complemento de " θ"
Sθ : suplemento de " θ" Definamos: T
24. Determinar el valor inicial : (?)
= C 2+ S
Calcular: T(60°) A. 70° B. 75° D. 85° E. 80°
? C. 65°
6.to gr. – SOR ANADE LOS ÁNGELES
×2=
÷5=(
A. 3
B. 5
D. 12
E. 10
2
)
=
+ 10 = 26 C. 8
3
25. La 1era. figura es a la 2da. figura como la
3era. es una de las alternativas. es a
como
A.
B.
D.
E.
es a:
C.
29. ¿Cuántos hexágonos habrá en la décima
figura?
;
;
A. 38
B. 89
D. 93
E. 76
;
C. 55
30. Hallar el número total de cuadriláteros en
la siguiente figura: A. 26
26. Si: a + b + c = 16
B. 28
Calcular: abc + bca + cab A. 1666
B. 1776
D. 1676
E. 1766
C. 30 C. 1777
D. 31 E. 25
27. Si 14 cuadernos cuestan lo mismo que 6
libros, 8 libros cuestan lo mismo que 5 maletines, 3 maletines cuestan 35 soles. ¿Cuánto tengo que gastar para comprar 16 cuadernos? A. 100
B. 60
D. 120
E. 150
C. 50
28. Si:
a b c a a b c b b c a c c a b Calcular "x". (a b)
x=b
A. a
B. b
D. d
E. 2b
C. c
6.to gr. – SOR ANADE LOS ÁNGELES
4
01. Sean A y B conjuntos.
06. Juan a logrado ahorrar 210 soles; desea
A = {2; 3; 5; 7; 11; 13} B = {2; 3; 4; 5; 6; 7}
comprar una radio de 149 soles y una memoria USB es de 85 soles. ¿Le sobra o le falta dinero? ¿Cuánto? A. sobra 24 soles B. falta 14 soles C. sobra 10 soles D.falta 24 soles E. sobra 6 soles
Hallar: A B A. {2; 3; 5; 7} C. {2; 3} E. N.A.
B. {2: 3; 5} D. {2; 3; 4; 5; 7; 11; 13}
07. ¿Cuántos números compuestos hay entre 02. Sean M y N conjuntos.
Donde:
50 y 60? A. 5 D. 8
M = x x ∈ n ∧ −2 < x ≤ 6
{
N= yy
∈ n ∧ 4 ≤ y < 9}
Hallar: N – M A. {4; 5; 6; 7; 8} C. {7; 8} E. N.A
B. 6 E. 9
C. 7
08. Si la suma de 2 números primos es 19.
Hallar su diferencia. A. 17 B. 15 D. 11 E. 9
B. {4; 5; 6} D. {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
C. 13
4
03. Simplificar:
09.
Sean A y B conjuntos:
[ ( A ∪ B) −( A ∩B ) ] ∩Bc A. A – B
B. A
D. B ∪ B
E.N.A.
C. B
04. En un campo deportivo existen 20 perso-
nas de los cuales optan por jugar fútbol y básquet. Además, la relación de los que juegan fútbol y básquet es de 3 a 2. Si ambos deportes desean 4 personas. ¿Cuántas personas juegan solo fútbol? A. 4 B. 12 C. 8 D. 5 E. N.A. 05. Hallar la fracción equivalente a
3 ; si la 5
diferencia de sus términos es 14. 16 A. 36
21 B. 35
16 D. 18
6 E. 7
15 C. 14
1.er año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
2 − 2 3 4 Reducir: ( x ) ⋅ x ⋅ x x 6 ( x2 )
A. 1 D. x
B. x3 E. x4
10. Hallar x2. Si: x
A. 2 D. 1
x2 x x
C. x2
=2
B. 4 E. 8
C. 2
11. Reducir: n + 2 xn n + 2 x 2
A. x2
B. x
D. xn+2
E. x3
C. xn
12. La suma de tres números impares
consecutivos es 99. Hallar el número intermedio. A. 21 D. 25
B. 15 E. 33
C. 17
2
19. Según el gráfico, calcular "x".
42x + 24y = 12 13. Hallar: "x + y", si: 66x + 33y = 11 A. 5 D. 19
B. 1 E. 23
(
14. Resolver: 3 x +
2 3
C. 10
C. 80° D. 70° E. 20°
) = 6 ( x2 + 61 )
Hallar el C.S. A. –1 B. 1 D. E. 0
15. Resolver:
A. 50° B. 60°
3a 2x − x a
x C
A
20. Según el gráfico, las rectas
C. R
A. 80° B. 70° C. 60° D. 100°
=1
y L1
L2
son
C. 2a y –b 1y 2 −b E. a
x 80° 30°
21. En cada triángulo en la cadena descenden-
a D. a y 3
te tiene sus vértices en los puntos medios de los lados del triángulo equilátero mayor. Determinar la magnitud del área de la región sombreada, si el patrón indicado de sombreado continúa indefinidamente. (El lado del triángulo equilátero tiene una longitud de 5 m).
B. a y –b a b D. y 2 2
17. En una recta se ubican los puntos A, B, C y
D en ese orden, "B" es punto medio de AC , "C" es punto medio de BD y 3(AD) – BC = 32u. calcular BD. A. 4 u B. 6 u C. 5 u D. 7 u E. 8 u 18. Según el gráfico, el
4y
B. a y 2a
16. Resolver: abx2 – x(b – 2a) = 2
A. a y b
40°
E. 90°
E. –a y –2a
∠ AOB es agudo cuya
medida es el mayor valor entero. Calcular "x". A. 19° B. 17° C. 16° E. 15°
x
paralelas, calcular "x + y".
3 A. a y − a 2 a C. –a y 2
D. 18°
B
A
O
5x-1 B
1.er año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
A.
3 2
B.
3
4 3 5 3 5 D. 4
C.
E.
5
y son rectas paralelas m ABC AN = BN y CM es bisectriz del
22. En la figura
L1
L2
BCN. Calcular . A. 145º A B. 39º C. 59º N D. 75º 25º E. 90º
B M
C 3
23. Se define la operación:
27. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura? A B C D = AD – BC, según esto, el
A. 25 B. 40
resultado que tome el mayor valor es:
C. 45
−2 5 A. −4 3
D. 30
6 D. 3
−7 5
B.
−2
E.
3
7
1
2
0
−3 C. 5 −2 2
E. 28 28. Si se sabe que:
−2 4
abc × m = 4468 y abc × n = 2972
Hallar el valor de: abc × mn 24. Calcular el valor faltante:
A. 56 789
B. 45 545
4 (400) 5
C. 47 652
D.67 890
7
(49)
1
E. 54 254
2
( )
3
A. 360
B. 72
D. 36
E. 5
C. 3,6
el número total de pentágonos en la siguiente figura: A. B. C. D. E.
25. Calcular el valor faltante:
8
(4)
7
12
(5,6) 21
16
( )
A. 60
B. 57
D. 39,2
E. 6
26. Si se define: a * b * c
29. Hallar el número total de hexágonos más
1 2 3 8 11
14 C. 58
30. ¿Qué figura debe completar el casillero en
blanco?
= 1 (a + b + c ) 2
Calcular: J =
( 75 ** 19 ** 44 ) * 1 * 2
A. 7/2
B. 2/3
D. 7/4
E. 3/8
C. 2/7
1.er año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
A.
B.
D.
E.
C.
4
01. Dos números son entre sí como 7 es a 4.
07. Un perro ve a un conejo el cual le llevaba
Si su diferencia es 33. Calcular la mitad del número menor.
una ventaja de 40 saltos del conejo. Se sabe que cada vez que el perro da x saltos el conejo da 5 y que (x + 1) saltos del perro equivalen en distancia a 8 saltos del conejo. Se sabe que el perro dio 240 saltos para atrapar al conejo. Hallar la suma de las cifras del menor valor de x. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
A. 66
B. 44
D. 6
E. 18
C. 22
02. Si: n(M) = 18; n(N) = 16 y n(M
N) = 30.
Hallar: n(M∆N) A. 4
B. 16
D. 12
E. 26
C. 14 08.
03. Si 6 obreros confeccionan 20 chompas.
¿Cuántas chompas confeccionarán 21 obreros? A. 70
B. 60
D. 45
E. 75
2 04. Si: A = x +1
C. 35
a b
= cd si : a + b = 16
c + d = 48 abcd = 32400; a > b Hallar la diferencia del mayor valor con el menor valor de los cuatro números a, b, c y d. A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 E. 26 09. Hallar el valor de "y" en: 162y
x
∈ n ∧ −4 < x ≤ 3
Calcular la suma de elementos de A. A. 6
B. 0
D. 35
E. 12
C. 18
A. 5 D. 2
B. 4 E. 3
inexacta el divisor es 20 y el cociente 15 y el residuo es máximo A. 316
B. 319
D. 322
E. 325
C. 320
06. Se desea repartir 5/9 de una tela entre 10
personas. ¿Cuánto le toca a cada persona? A. D.
1 16 1 19
B. E.
1 17
C.
1 18
1 21
2.do año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
C. 1
⋅ x 2 ⋅ ... ⋅ x2 x 2 ⋅ x 2 10. Hallar: 20 A ⋅ B . Si: A = y B = y 3 ⋅ y 3 ⋅ y 3 ⋅ ... ⋅ y3
05. Calcular el dividendo de una división
= 64 4
40 veces
20 veces
A. x5y3 D. x4y3
B. x2y2 E. x7y6
C. x3y4
11. Si: 3xayb+ 1
2x 15–b ya son términos a semejantes. Hallar: b A. 8/7 B. 5/7 C. 3/5 D. 7/5 E. 7/8
12. Hallar el valor de "x" de:
A. 1 D. 4
2x + 2x+1 + 2x+3 = 88 B. 2 C. 3 E. 5 2
13. Sean a, b, c ∈ R, reduce al máximo la expresión E, suponiendo que está definida en R.
a2 + b2 a2 − b2 ab 2 + a 2b 1 ⋅ 3ab ⋅ 2a − 2b − 2a + 2b + 2 2 2 1 − a −b − a b 1 + 1− c a −b 2 2 a + ab + b + 2 2 a 2 b ab E= 1 + 1− c a +b −c 2 1 + a b ab 2 2 ab a + b + c ab a2 + b2 − c 2 2 1 + 2 2 ab a + b + c ab i
A.
2
2ab a−b
B.
a+b
C. b2ab −a
D.
ab a−b
E.
2ab a+b
14. Si: x = 3 1/2, calcular el valor de:
− 1/3
3 E = 3 − 2 3 x − 30
A. 1
−4 −1/2 2 2 − (3 − x ) −1/4 ⋅ − −x 2 ( x − 3 )( x + 3 ) 4 − x
B. 2
C. 3
(81)x–3 = 27x +4 B. 21
D. 24
E. 25
C. 22
16. Si: A = 7x8yb–2
B = 9xa+3y4 son términos semejantes. Calcular ab.
A. 29
B. 31
D. 32
E. 33
C. 30
17. En la figura, el ángulo AOB es agudo.
Calcular el mayor valor entero de "x". A. 35°
A
B. 32° C. 34° D. 34,9°
O
E. 5
18. Según el gráfico, "θ" es número entero.
15. Calcular el valor de x2:
A. 20
D. 4
3x-15° B
E. 33°
2.do año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
Calcular la m AOB. A. 46° B. 20° C. 50° O D. 48° E. 49°
A
B
19. Indicar verdadero (V) o falso (F), según
corresponda: I. Los ángulos conjugados internos tienen la misma medida. II. Los ángulos correspondientes a sus medidas son suplementarios. III. Un triángulo se determina por 3 puntos colineales. IV. Las medidas de los ángulos exteriores asociados a un triángulo suman 720°. A. FFFF B. FFVF C. VFVV D. FFVV E. FFFV 3
20.
y Según el gráfico, las rectas son L1
paralelas. Calcular "x". A. 10°
L2
2 a b a * b = a2 − b2 ; a b = ( a − b) ; a # b = + a −b 1 1 * 2 3 Hallar: 1 1 1# 1 2 3 2 3 A. 0 B. 2 C. –2 D. –1 E. 1
x
B. 20°
(
x
C. 30° D. 25°
5x 2x
E. 35°
21. Según el gráfico, la región sombreada
tiene área 200 u2, calcular el valor de "k" A. 3 u B. 5 u
k
2k
C. 4 u D. 6 u
3k
E. 2 u
5k
3k
4k
C. 70° D. 80°
x
26. El número de cuadriláteros que existe en
la figura adjunta es: A. 42 B. 45 C. 57 D. 114 E. 87
28. Si: a b
E. 40°
= a + a2 + a3 + ... "b" sumandos
Hallar el valor de: 2 10 .
23. Escribir el número que falta:
A. 211 – 1 D. 211 – 2
8 4 3 9 5 7 3 9 A. 1
B. 2
D. 4
E. 5
120
A. 10
B. 20
D. 5
E. 6
40
60
C. 210 – 1
un comerciante compra, le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos son de obsequio si llevó 4800 manzanas? A. 240 B. 176 C. 222 D. 192 E. 184
C. 3
24. Hallar x – y en: 100
B. 212 – 2 E. 1
29. Por cada cuatro docenas de manzanas que
3 1 2 ?
420
)
total de hexágonos: A. 4 B. 15 C. 10 D. 8 E. 12
80°
B. 60°
)(
27. En la figura mostrada, calcular el número
22. Según el gráfico, calcular "x".
A. 50°
25. Se definen la siguientes operaciones:
40
x
y
C. 8
2.do año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
30. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos
pueden hacer una obra en 10 días. ¿Cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo? A. 13 días B. 14 días C. 15 días D. 16 días E. 17 días 4
01. Si para construir una casa se requiere 24
obreros y terminan en 30 días. ¿Cuántos obreros se deben agregar para terminar otra casa de iguales características que la anterior en 18 días? A. 40 B. 36 C. 20 D. 16 E. 12 02. Un padre deja herencia a sus 3 hijos con la
condición que el reparto sea proporcional a sus edades que son 24; 20 y 16. Si la diferencia de lo que recibe el mayor y el menor es S/.2400. Hallar la suma de sus cifras de la herencia. A. 18000 B. 27 C. 18 D. 9 E. 6 03. Un capital se invierte en 2 bancos durante
un año, obteniendo el mismo interés, una parte al 5% y el resto al 15%, ¿a qué tasa de interés se debe colocar todo el capital para que genere el mismo interés total? A. 20% B. 15% C. 10% D. 7,5% E. 5,5%
07. El precio de lista de un producto es
S/.1300, en la venta se hizo un descuento de S/.110 y el precio de venta fue un 70% más que el precio de costo, se aplicó el IGV que fue el 19% del valor de venta (V.V.). Si los gastos fueron un 50% de la ganancia neta, hallar la suma de las cifras de la ganancia neta (GN). Nota: V.V. = GN + Gastos + Costo Pv = V.V. + IGV A. 1 D. 4
B. 2 E. 5
C. 3
08. Si al hacer un reparto de una cantidad N
entre tres hermanos ya sea DP o IP a los números a, b y c, el segundo de los hermanos recibe siempre lo mismo. Entonces, podemos afirmar que: A. a = ma(b, c)
B. b = mg(a, c)
C. c = mh(a, b)
D. b = mh(a, c)
E. a = mh(b, c) 7
04. Una persona compra una casa en
09. Si: x x
$2 500 000 y desea venderla con una ganancia del 25%, ¿qué porcentaje debe descontar a lo más para no ganar ni perder? A. 25% B. 24% C. 20% D. 15% E. 10%
A. 28
B. 14
D. 196
E. 7 14
05. La suma de los tres primeros términos de
una sustracción es 400, si el sustraendo es 150, ¿cuánto vale la diferencia? A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 E. 60 06. Si en una multiplicación de 3 términos se
duplica cada término, ¿qué sucede con el producto? A. queda dividido entre 8 B. queda multiplicado por 16 C. queda multiplicado por 8 D. queda dividido entre 16 E. queda dividido entre 3
3.er año – SOR ANADE LOS ANGELES
= 196 , hallar: x7.
10. Siendo: 3 a
=
b b
2
Reducir: ( a2 + b3 ) A. a B. b D. b3
C. 14
− ( a2 − b3 )
2
C. a2
E. 4
11. Hallar la suma de coeficientes del cociente
de dividir: 3x 4 + 5x 3 + 4x2 + 7x − 26 x2 + x − 5 A. 17
B. 59
D. 19
E. 25
C. 22
2
12. Resolver la siguiente ecuación:
−1
x + 2 + −1 8 x 2 + ( ) 8
A. 6/31
B. –6/5
C. –7/6
13. Dado el polinomio homogéneo:
14. Si: a + b = 5 ∧ ab = 1. Calcular: "a – b", si:
C. − 21
B. 9 E. 21
15. Si: x2 – 5x + 1 = 0. Calcular: x2
A. 21 D. 20
B. 23 E. 18
+ 12 . x
C. 25
16. Tres números están en P.G. Si el segundo
de ellos se aumenta en 8, los números quedan en P.A., pero si en esta última, el tercer término se aumenta en 64, la progresión vuelve a ser geométrica. Encontrar los números que sean enteros. A. 4, –20, 100 B. 4, 12, 36 C. 5, 12, 36 D. 12, 14, 16 E. 12, 36, 8 17. En la figura, a + b = c + d + 2x. Calcular: "x".
A. 30° b
B. 10° C. 20°
x
E. 50°
30°
a d
D. 40°
2 = 8x − 25 x−2 x− 2
1
D. –6/7
E. 7/31
18. En la figura, "I" es incentro del triángulo
2 P(x;y) = (m + 1)x m +1y8m + (m + 1)2x9 y12 hallar la suma de coeficientes. A. 10 B. 12 C. 8 D. 14 E. 13
a < b. A. 17 D. − 17
i
c
ABC. Calcular: "x/y". A. 1/2 y+2x B. 1/3 C. 1/4 D. 2 A E. 3
B I
3x C
19. En un triángulo ABC se traza la mediana
BP , el triángulo ABP es equilátero. Calcular: m∠PBC. A. 60° B. 40° C. 50° D. 30° E. 25°
y so n
20. En la figura, las rectas
paralelas. Calcular: x/y. A. 5 B. 5/3 150° x C. 2/5 160° D. 5/2 E. 1/5
L1
L2
4y
80°
21. Los lados de un triángulo escaleno son 3
números primos menores que 9 expresado en metros. Calcular el perímetro de la región triangular. A. 10 m B. 12 m C.10 m o 12 m D. 22 m E. 15 m 22. En la figura se muestra un cuadrado ABCD
de centro "O" y OP = 6u. Calcular el lado del cuadrado. B C A. 6 u P B. 406 2 u C. 12 2 u O D. 12 u A E. 15 u M D
3.er año – SOR ANADE LOS ANGELES
3
23. ¿Qué número falta?
28. Dado un número racional p/q, siendo p>0,
q>0 y, p y q primos entre sí, se define el operador ∆ como sigue: 8
81
1024 p q
A. 15 625 C. 15 265 E. 16 525
B. 13 820 D. 14 625 Hallar:
24. Se define: 2 a → b = ( a − b)
A. 81 D. 34n
+ a ←b= a b a −b a ↔ b = 2 (a + b ) Hallar: (10 → 8) ↔ A. 17/5 D. 17/2
q
=p
C. 17/3
25. ¿Cuántos cubos existen en el siguiente
gráfico? A. 26 B. 36 C. 45 D. 90 E. 27
B. 64 E. 43n
C. (3/4)n
gasta de la siguiente manera: en gaseosas la mitad de su dinero, más S/.2; en galletas la tercera parte del resto, más S/.4 y en cigarrillos las 3/4 partes del dinero que le queda, más S/.3. Si aún le quedan S/.2, entonces podemos afirmar como verdadero: I. Gastó en total S/.76. II. Si cada paquete de galleta costó S/.1, entonces compró 16. III. Gasta en cigarrillos S/.22 menos que en gaseosas. A. Solo I B. I y II C. II y III
26. Si: PENA × 99 = ......1403
Hallar: P + A + N A. 22 B. 23 D. 25 E. 26
.... n veces
29. Mary tiene cierta suma de dinero que lo
( 85 ←← 67 )
B. 17/4 E. N.A
3 4
D. I y III
E. Todas
C. 24
27. Si:
(a * b * c)2 – 4abc(a * b * c) + 4a 2b2c2 = 0, el valor de: (a + b) * (b – c) * (c + b) es: A. (a + b)(c2 – b 2) B. 2(a + b)(b2 – c2) C. 4(a + b)(b2 – c2) D. (a + b)(b2 – c2) E. 2(a + b)(c2 – b2)
3.er año – SOR ANADE LOS ANGELES
30. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere repartir
cierto número de tamales a sus nietos. Si les da 5 tamales a cada uno le sobrará 12; pero si les da 8 tamales a cada uno le faltaría 6 tamales. Luego, son ciertas: I. Edwin, que es uno de los nietos tiene 5 hermanos. II. El número total de tamales es 42. III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no le sobraría ninguno. A. Solo I B. I y II C. Solo II D. II y III E. Todas 4
01. Hallar el número de fracciones irreductibles
06. Con 16 obreros terminó una obra en 63
de numerador 3 que se encuentra entre 1 y3 . 5 7 A. 4 B. 5 C. 6
días, ¿Cuántos obreros más faltarán si se quiere terminar la obra en 36 días? A. 28 B. 12 C. 18 D. 26 E. 32
D. 3
E. 7
02. Calcular la suma de todos los números de
( )
b la forma: a(3a)b y dar como 2 9 respuesta la suma de cifras de esta suma en base (27). A. 40 B. 36 C. 9 D. 43 E. 17 03. Se realiza una mezcla de vinos de acuerdo
al siguiente cuadro: Tipo de vino A B C
Cantidad Precio por de litros litro (S/.) 4 20 30 70
7 3
Determinar el precio medio de la mezcla: A. S/.4,15 B. S/.4,20 C. S/.5,18 D. S/. 4,16
E. S/.5,20 04. Sea "m" el promedio de 11 enteros
consecutivos y "n" el promedio de los 11 siguientes consecutivos. Si: m + n = 101, entonces la suma de los dígitos del penúltimo número es: A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 15 05. El precio por pagar tres lapiceros es de
S/.12 entonces lo que deberíamos pagar por 2/3 de docena de lapiceros es: A. S/.16 B. S/.24 C. S/.36 D. S/.20
07. Si abcabc 8
menor posible. Hallar a + b + c. A. 1 B. 2 D. 4 E. 5
C. 3
08. Si: N = 2 5 32 7 11. Hallar la cantidad
de divisores de N que son 4° pero no son ° 48. A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 E. 36
09. La función real f(x) = ax + b; x ∈ R , corta los
ejes coordenados formando en el 2.° cuadrante un triángulo de área 3 u2. Si f(3) = 4. Calcular el valor de a – b, si a > 0 y b > 0. A. –4/3 B. 4/3 C. 3/5 D. 2/5 E. 5/2 10. Hallar el área formada por la función
constante F(x) = 4; la función lineal H(x) = 2x – 8 y el eje de ordenadas. A. 27 B. 28 C. 36 D. 35
E. 37
11. Si las soluciones de la ecuación:
x4 – 2(a + 3)x2 + (a + 2)2 = 0, son reales y están en progresión aritmética, hallar la suma de los cuadrados de las soluciones. A.
13 2
B.
D.
7 2
E. 12
E. S/.32
4.to año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
° = 20 + 16 , siendo abc 8 el
5 2
C.
20 3
2
12. Hallar el menor valor que puede asumir la
expresión: x + 3 x 1 A. B. 2 3 3 D. 3
E.
C. 3 3
3
13. Hallar el rango de la función y diga si es
inyectiva. A. y ]–3;2]; No
2
B. y [–2; 3]; No
17. En la figura mostrada. Calcular: "k"
-3
C. y ]–2; 3]; Sí
3
D. y ]–3; 2], Sí
-3
E. y ]2; 3]; No
14. Si: A =
x x x ; hallar: E = A A A
A. x7/8
B. x7/64
D. x49/8
E. 1
I. Si P(a) = D(a) = 0, a constante real, entonces gr(R(x)) ≥ 1, donde gr(R(x)) denota el grado de R(x). II. Si 8 ≤ m ≤ 10 y 2≤ n ≤ 6 , entonces 2 ≤ gr(Q(x)) ≤ 6, donde gr(Q(x)) grado de Q(x). III. Si P(b) ≠ 0 y R(b) = 0, entonces D(b)Q(b) ≠ 0, b constante real. A. VVV B. VVF C. VFF D. VFV E. FVV
C. x49/64
15. ¿Cuáles de las afirmaciones referentes a
un polinomio homogéneo no constante P(x,y,z) son (siempre) ciertas? m
I. Si P(r x, r y, r z) = r P (x, y, z), entonces el grado absoluto del polinomio es m. II. P(0, 0, 0) = 0 III. P(2, 2, 2)
≠0
A. Solo I
B. Solo II
D. I y II
E. I, II y III
C. Solo III
A. B. C. D. E.
1 3 5 2 4
7 6 2k k+1
18. Del gráfico, calcular: "x".
A. 60º B. 50º C. 40º D. 30º E. 20º
80º
º 7 0
120º
x
19. De la figura BC = CD = 5 y AB = 12.
Calcular: AE A. 95 B. 1 C. 1,5 D. 2 E. 2,5
D
C E A
B
20. De la figura, ABCD es un cuadrado de lado 16. Los polinomios P(x) y D(x) son de grados
m y n respectivamente con m ≥ n ≥ 1 , si la división de P(x) entre D(x) es una división inexacta con cociente Q(x) y residuo R(x), decir la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
4.to año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
10 m. Calcular el área de la región sombreada. A. 25 m2 B C 2 B. 50 m C. 75 m2 D. 30 m2 A D E. 73 m2 3
21. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto
en B, m C = 36, se traza la altura BH , luego se traza la recta L tangente común exterior a las circunferencias inscritas en los triángulos ABH y BHC. Calcular el mayor ángulo que forman BH y L
A. 90 D. 108
B. 104 E. 144
C. 106
M = 4 + 5 + 7 + 3 + 6 + 5 + 9 + 3 + ... 130 sumandos
B. 2655 E. 2665
C. 2765
23. El exceso del doble de un número sobre
18 es igual al triple, del número disminuido en 10, ¿Cuál es el número? A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 18 a+1
24. Se sabe que: a = a-1 ; a
≠1. Calcula el
valor de:
3 ...
elegir un grupo de 5 personas que está integrado por 2 niñas y 3 niños. ¿Cuántos grupos diferentes pueden ser elegidos? A. 200
B. 240
D. 520
E. 480
C. 360
27. Al
22. Calcular:
A. 2500 D. 2800
26. En un grupo de 6 niños y 5 niñas se va a
sumar tres números enteros consecutivos y dividir entre su producto se determina el numerador y denominador respectivamente de un número racional 196 . ¿Cuál es el 7840 menor de los tres números?
cuyo equivalente es A. –12
B. –13
D. 13
E. 12
C. 9
28. Un padre dispone de 320 soles para ir a
un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de 50 soles le falta dinero y si las toma de 40 soles les sobra dinero. ¿Cuál es el número de hijos? A. 7
B. 6
D. 4
E. 3
C. 5
100 circunferencias
29. En un triángulo rectángulo ABC recto en B
A. 7 D. 10
B. 3 E. 910
con A ángulo menor, la relación de catetos es 5/7, se tiene la relación:
C. 6
E = 7 Cos(A) + 5Sen(2A) 25. Si
x 0
=2
x
=3
1
Determinar el valor de E. A. 4
B. 5
D. 7
E. 8
C. 6
y la relación general es:
x
n +1
=3 x n −2
x
n−1
30. Simplificar:
E = Sen4x – Cos4x + Cos2x
Además: n > 0. Calcular: x 4
A. Cos2x
B. Cos4x
A. 17 D. 11
C. Sen4x
D.Sen2x
B. 10 E. 12
C. 27
4.to año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
E. Senx + Cosx 4
01. Se han mezclado 14 L de vino de S/.9 el
07. Se define la sucesión de números racio-
litro, con 9 L de S/.13 el litro; calcular la cantidad de agua que se debe añadir para que la nueva mezcla resulte de S/.810 el litro.
x nales x1, x2, x3, ... por xn +1 = n + 5 , 2 xn n = 0, 1, 2, ... Además, dicha sucesión con-
A. 10 L
B. 8 L
D. 9 L
E. 6 L
meros racionales xn tan cerca de 10 como se quiera). Si x0 = 3, 5; halla aproximadamente x3 – x2.
C. 7 L
° . 02. Si se sabe que: 4ab58a = 56 Hallar "a + b" A. 9
B. 8
D. 6
E. 5
C. 7
del 1.° es el triple del 2.°. ¿Cuántos litros de alcohol de 65° se agrega para obtener 96 litros de 69°? B. 57,6
D. 60
E. 54
C. 45,8
subconjuntos tiene E? B. 7
D. 15
E. 32
C. 16
05. El MCD de dos números es 50, uno de ellos
tiene 15 divisores y el otro tiene 8. ¿Cuál es el MCM? A. 1900
B. 2000
D. 1600
E. 2100
C. 1800
y 30 litros de vino de 5 soles el litro, los cuales se mezclan, si se quiere vender el litro ganando el 20%. ¿Cuál será dicho precio? B. S/.4,78
D. S/.4,60
E. S/.5,52
C. –0,00003
D.0,00003
E. –0,00002
expresado en fracción continua simple es: A = [1, 2, 3, 4, 5] y MCD(A,B) = 18 B
Hallar la diferencia de la mayor cifra con la menor cifra de A (cifras diferentes de 0). A. 0 B. 1 C. 2 E. 4
09. Si x0 es una raíz de la ecuación x3 – x – 3 = 0 .
Hallar el valor de A. 1 D. –5/3
2x0 + 1 2x03
B. 2 E. –1/4
−5
=M C. 3/2
10. Calcular el valor o los valores reales de "a"
de modo que –4 sea el mínimo valor de la función cuadrática. F(x) = x2 + ax – (a + 1)
06. Se tiene 20 litros de vino de 4 soles el litro
A. S/. 560
B. –0,00005
D. 3
04. Si: E = {1; {2}; {3; 4}; 5}. ¿Cuántos
A. 8
A. –0,000042
08. Sean A y B números naturales, A/B
03. Se tiene alcohol de 80° y 60° cuyo volumen
A. 32
verge a 10 (siempre es posible hallar nú-
C. S/.5,26
5.to año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
A. {2}
B. {–6}
D. {–6; 2}
E. {3}
C. {6}
11. Si las funciones f(x) = 3x – 5; g(x) = 2x + 1
se intersectan en el punto (a, b) señalar el valor de 2a – b. A. 12
B. 13
D. –1
E. –13
C. 1
2
12. Si: Log24 = 2a
42 = 2b
Hallar: Log4. A. a + b + c
Log28 = 2c.
B. a + c – 2b a+c D. b
C. a + c – b E. a + c 2b
17. Si AB = CD, calcular: mAB
A. 100º B. 90º C. 80º
B 80º C
A
D. 110º E. 85º
100º D
13. Si:
F = {(2; 16); (1; a – b); (1; 8); (2; a + b)} es a una función, calcular . b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
( )
14. ¿Cuántos valores enteros de "x" satisfacen:
2x – 5 < x + 3 < 3x – 7 A. 2 B. 1 D. 4 E. 5
C. 3
P(x, y, z) = x4y3 + z3y + xz3 + x3y4 + x3y3z + z4 Se tiene las siguientes proposiciones: I. (xy + z) es un factor. II. Tiene como factor un monomio no constante. III. Tiene como factor un polinomio homogéneo Q(x, y, z). ¿Cuáles de las afirmaciones son correctas? A. Solo I B. Solo III C. Solo I y II D. Solo I y III E. I, II y III 16. Para los polinomios:
P(x) = (x2 – 9)2 (x + 2) y Q(x) = (x + 3) (x2 – 4) 2 se calculan su máximo común divisor MCD (P, Q) y su mínimo común múltiplo MCM (P, Q). Al simplificar
MCD ( P,Q)
A. x2 – 9 C. x2 – 5x + 6 E. x2 – x – 6
triángulo EBC si "T" es punto de tangencia y el cuadrado tiene lado 8. B C A. 18 B. 12 C. 15 T D. 21 E E. 24 D
A
19. En el gráfico, calcular: BC, si AB = 12 y
15. Respecto al polinomio:
MCM (P,Q )
18. En la figura, calcula el perímetro del
, se obtiene:
B. x2 – 4 D. x2 + 5x + 6
5.to año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
CD = 13. A. 12 B. 4 C. 6 D. 10 E. 8
B
C
A
D
20. Si: AF × EF = 32. Hallar: BE. B
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E. 12
F E A
C
H
21. Se tiene un triángulo ABC inscrito en una
circunferencia, en el arco BC se ubica el punto S, tal que sus proyecciones ortogonales sobre los lados BC y AC son los puntos P y Q, respectivamente, PQ = 4. Calcular la longitud de la proyección ortogonal del AB sobre PQ . A. 4 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 E. 8
3
22. En un triángulo ABC, se ubica en AC el
27. Cuatro amigos de 15, 17, 18 y 20 años de
punto P, tal que: AC = DB + BC, m BDC = 40 y m C = 20. Calcular la m A
edad tienen la siguiente conversación: Marco: Yo tengo 15 años. Lucio: Yo tengo 18 años. Carlos: Marco tiene 17 años. Víctor: Yo tengo 17 años. Si solo uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿Cuánto suman las edades de Marco y Víctor? A. 38 B. 33 C. 34 D. 32 E. 37
A. 25 D. 30
23. Si: x
B. 37 E. 20
C. 22,5
= 1 − 12 , x
calcular: M = 3
× 4 × 5 × 6 × ... × n 2n 3(n + 1)
A. 3n n +1
B.
C. 4n
D. 2(n + 1) 3n
28. Hallar el número de ángulos agudos: n
1 2 3
E. n(n + 1) 2 24. Si se define:
x−2 Calcular: A. 2 D. 10
= x2 − 4; a @ b = 16a − b ∆ = 1@16 B. 8 E. 6
C. 0
25. Calcular "x" en:
sabiendo que:
2x+1
n
= 1 + 2 + 3 + ... + n
A. 2
B. 1/2
D. 3
E. 1/4
26. Si:
=21
C. 1/3
A.
n(n + 1) 2
B.
n(n + 2) 2
C.
n(n + 3) 2
D.
n(n + 4) 2
E.
n(n + 5) 2
29. Después de efectuar : 16 64
2
+ 3128 − (12 ) 663 + (16 )32
Indicar la raíz cuadrada de la suma de las cifras del resultado. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
x-8 = 3x+1 x+3 = 12 2x
Calcular:
30. Hallar la suma de las cifras del resultado:
666......666 + 888......88
6 + 7
A. 47
B. 40
D. 39
E. 42
C. 52
5.to año – SOR ANADE LOS ÁNGELES
40cifras
A. 240 D. 210
B. 230 E. 200
30cifras
C. 220
4
