UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID M ADRID RENTA FIJA Y DERIVADOS EXAMEN PARCIAL DE 2017 (A) APELLIDOS:
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[Salvo que se indique otra cosa el tipo de interés es anual]
PROBLEMA 1 (2.5 puntos): Considere un contrato de Futuros sobre la compañía AENA que expira dentro de 6 meses y cotiza a 152,06 euros. Ayer, al cierre de los mercados, su cotización era de 148,30 euros. a) Calcule el tipo de interés para que no haya arbitraje en el mercado m ercado (0.5 puntos) b) Para un tipo de interés del 5,75%, determine si es posible arbitrar y en su caso como se haría el arbitraje (1 punto). c) Si esa compañía ha anunciado que pagará un dividendo de 2,75 euros en 3 meses. Para Para un tipo de interés del 6,25%, determine si es posible arbitrar arbitrar y cómo se haría el arbitraje (1 punto).
PROBLEMA 2 (2.5 puntos): El precio de una acción que no paga dividendos es de 300 euros. Existen en el mercado de opciones, Calls y Puts sobre la misma. En general tenemos que llamamos C0(k) a la prima de una Opción Call con strike k y que llamamos P0 (k) a la de la Opción Put similar. El tipo libre de riesgo es cero. Implemente, cuando sea posible, una estrategia de arbitraje en cada uno de los siguientes supuestos a) C0 (250) = 35 (0.75 puntos). b) P0 (350) = 80 (0.75 puntos). c) C0 (250) = 60 y P0 (250) = 10 (1 punto).
PROBLEMA 3 (2 puntos): Una opción de compra europea cotiza a 4,50 euros. Esta opción tiene un precio de ejercicio de 70 euros y vence en 139 días. El activo subyacente es una acción de la compañía Sésamo que cotiza en bolsa a un precio de contado de 67,32 euros.
Se espera una caída en el precio de las acciones pero no hay opciones de venta cotizadas sobre esa compañía. Para un tipo de interés libre de riesgo del 5% en capitalización continua. a) Construya una put sintética y calcule su precio. Si la bolsa comenzara a cotizar opciones de venta a un precio de 7 euros implemente una estrategia de arbitraje y calcule el beneficio libre de riesgo. (1 punto). b) Enumere los factores que afectan al precio de una opción de venta europea y
en qué sentido. (1 punto).
PROBLEMA 4 (2 puntos): Usando únicamente opciones CALL encontrar la cartera que proporciona el siguiente pago en un instante T: (1) Si el Valor de S es menor de 30 €, el resultado final es +100€ (2) Si 30€ < S < 40€ el resultado decrece 2€ por cada € de crecimiento del subyacente (3) Si 40€ < S < 60€, el resultado crece 7 Euro por cada € de crecimiento del subyacente (4) Si S > 60€, el resultado final permanece constante Represente gráficamente el pago de la cartera siendo el Eje de Coordenadas € y Eje de Abscisas el valor de la acción en €. PROBLEMA 5 (1 punto): Un inversor mantiene una posición larga en opciones de compra, ésta le da derecho a comprar un activo (el subyacente de las opciones) por 800 USD en un año. El precio actual del activo subyacente es de 1.000 USD. El tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo es de 5%. La volatilidad del activo subyacente es del 25% anual. Calcule el precio de la opción mediante el modelo Black-Scholes. Nota: Utilizar la siguiente parte de la tabla de una Normal siendo N(x)=P(X<=x) N(x)
Tabla de la distribución Normal de probabilidad
X
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,6
0, 7257
0, 7291
0, 7324
0,7357
0, 7389
0, 7422
0, 7454
0, 7486
0, 7517
0, 7549
0,7 0,8
0, 7580
0, 7611
0, 7642
0,7673
0, 7704
0, 7734
0, 7764
0, 7794
0, 7823
0, 7852
0, 7881
0, 7910
0, 7939
0,7967
0, 7995
0, 8023
0, 8051
0, 8078
0, 8106
0, 8133
0,9
0, 8159
0, 8186
0, 8212
0,8238
0, 8264
0, 8289
0, 8315
0, 8340
0, 8365
0, 8389
1,0
0, 8413
0, 8438
0, 8461
0,8485
0, 8508
0, 8531
0, 8554
0, 8577
0, 8599
0, 8621
1,1
0, 8643
0, 8665
0, 8686
0,8708
0, 8729
0, 8749
0, 8770
0, 8790
0, 8810
0, 8830
1,2
0, 8849
0, 0887
0, 8888
0,8907
0, 8925
0, 8944
0, 8962
0, 8980
0, 8997
0, 9015
