EVAPORACIÓN - EJERCICIOS - PISSANI FUPUY

JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 SOLUCIÓN PROCESOS AGROINDUSTRIALES EVAPORACION – GUIA DE PROBLEMAS 1) Un evaporador de efecto simple está concentrando una alimentación de 9072 kg/hr de una solución de NaOH al 10% en peso en agua para obtener un producto con 50% de sólidos. La presión del vapor de agua saturado que se usa es de 42 kPa y la presión en el espacio del vapor del evaporador es de 20 kPa. El coeficiente de transferencia de calor es de 1988 W/ K. Calcúlese el vapor de agua usado, la economía de vapor y el área para las siguientes condiciones de alimentación: a. Temperatura de alimentación de 288.8 K b. Temperatura de alimentación de 322.1 K

SOLUCION

F=9072 kg/hr

V (evaporador)

Xf =0.1

Pv =20 kPa

Tf = 288.8 K

S (condensado) S (vapor de H2O)

Ps = 42 kPa L (Liquido concentrado) XL = 0.5

a) Con TF  288.8  K Interpolando entre 38.58 y 47.39 kPa

Ps  42kPa  Ts  76.94 C  H s  2638.56 kJ

kg

 hsc  322.07 kJ

76.94 C  349.94 K  2638.56  322.07  2316.49 kJ kg 



1

kg

JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616

Tomando los datos de 19.94 KPa

Pv  20kPa  Hv  2609.6 kJ

kg

Realizamos el Balance de Materia:

F  L V F * XF  L* XL 9072*0.1  L *0.5 L  1814.4 kJ kg 9072  1814.4  V V  7257.6 kJ kg Asumiendo que C p  4.14 kJ

kg * K hF  4.14*(288.8  273)  65.41 kJ kg kJ hL  4.14*(373  273)  414 kg

Realizamos el Balance de Energía:

F * hF  S *   L * hL  V * HV 9072*(65.41)  S *(2316.49)  1814.4*(414)  7257.6 *(2609.6) S  8244.02 kg vapor  de  agua hr Vapor  producido Vapor  requerido V Economía  S 7257.6 kg hr Economía  kg 8244.02 hr Economía  0.88  88% Economía 

2


Calculamos el área:

Q  S * Q  8244.02* 2316.49 Q  19097189.89 kJ  5304774.97 J hr s Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  1988* A *(349.94  373) 5304774.97 A 1988*(373  349.94) A  115.72m 2 b) Con TF  322.18  K Asumiendo que C p  4.14 kJ

kg * K hF  4.14*(322.1  273)  203.27 kJ hL  4.14*(373  273)  414 kJ

kg

kg


F * hF  S *   L * hL  V * HV 9072*(203.27)  S *(2316.49)  1814.4*(414)  7257.6*(2609.6) S  7704.13 kg vapor  de  agua hr Vapor  producido Vapor  requerido V Economía  S 7257.6 kg hr Economía  kg 7704.13 hr Economía  0.94  94% Economía 

3

JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 Calculamos el área:

Q  S * Q  7704.13* 2316.49 Q  17846540.1 kJ  4957372.25 J hr s Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  1988* A *(349.94  373) 49573272.25 A 1988*(373  349.94) A  108.14m 2

2) Un evaporador está concentrando F kg/hr a 311 K de una solución de NaOH al 20% en peso hasta 50% en peso. El vapor de agua saturado usado para el calentamiento está a 399.2 K. La presión en el espacio de vapor del evaporador es 13.3 kPa abs. El coeficiente total es 1420 W/m2K y el área es 86.4 m2. Calcúlese la velocidad de alimentación F del evaporador SOLUCION F=?

V (evaporador)

Xf =0.2

Pv =13.3 kPa

Tf = 311 K

S (condensado) S (vapor de H2O) Ts = 399.2 K L (Liquido concentrado) XL = 0.5

U = 1420 J/sm2K A = 86.4 m2

4


Interpolando entre 125 y 130 °C

Ts  399.2K  126.2C

Ts  126.2C  H s  2715.18 kJ

kg

 hsc  530.17 kJ

126.2 C  399.2 K  2715.18  530.17  2185.01kJ kg 



Interpolamos entre 12.349 y 15.758 kPa

PV  13.3kPa

12.349kPa  2592.1 kJ kg 13.3kPa  X 15.758kPa  2600.9 kJ kg 12.349  13.3 2592.1  X  12.349  15.578 2592.1  2600.9 951 2592.1  X  3409 8.8 2.4549  2592.1  X HV  2594.55 kJ kg

Hallamos el valor de “S”

Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  1420*86.4*(399.2  373) Q  3214425.6 J  11571932.16 kJ s hr Q  S * 11571932.16  S * 2185.01 S  5296.05 kJ hr

5

kg



F  L V F * XF  L* XL F *0.1  L *0.5 L  (0.4) F kJ kg F  0.4 F  V V  (0.6) F kJ

kg

Asumiendo que C p  4.14 kJ

kg * K hF  4.14*(311  273)  157.32 kJ kg hL  4.14*(373  273)  414 kJ kg


F * hF  S *   L * hL  V * HV F *(157.32)  11571932.16  0.4 F *(414)  0.6 F *(2594.55) 157.32 F  11571932.16  165.6 F  1556.73F 11571932.16  1565.01F F  7394.16 kg hr

6


3) Se está usando un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 10.000 lb/hr de una solución de azúcar de caña a 80 °F que tiene 15 °Brix hasta lograr 30 °Brix para usarla en un producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 240°F para el calentamiento. El espacio del vapor en el evaporador está a 1 atm de presión. El valor total de U es 350 BTU/hr-pie2-°F y la capacidad calorífica de la solución de azúcar puede estimarse de Cp(BTU/hr-pie2-°F) = 1.0 – 0.56X. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la siguiente expresión: EPE(°F) = 3.2X + 11.2 X 2 . Calcular el área de evaporador requerida, el consumo de vapor de agua por hora y la economía de vapor. SOLUCION F=10.000 lb/hr

V (evaporador)

Xf =0.15

Pv =101.325 kPa

Tf = 80 F

Sabiendo que el azúcar es: S (condensado) S (vapor de H2O) Ts = 240 F L (Liquido concentrado) XL = 0.30

U = 350 BTU/hr-pie2 - F


F  L V F * XF  L* XL 10000*0.1  L *0.5 L  5000 lb hr 10000  5000  V V  5000 lb hr

7


EPE  TB  m

(

msto

Rg *WA *(TAo ) 2 * m Lv *1000

) *1000 mste PM sto

Calculamos el valor de “m”

30 grSTO  70 grSTE X  1000 grSTE X  3000

m

7

3000 342

7  1.25

Calculamos el valor de “EPE”

8.314*342*(373) 2 *1.25 4.0626 x104 *1000 494497161.3 EPE  40626000 EPE  12.17C  53.906F EPE  TB 

Reemplazamos el valor de EPE en la ecuación:

53.906  3.2 X  11.2 X 2 0  3.2 X  11.2 X 2  53.906 Resolviendo obtendremos 2 resultados:

X 1  2.056 X 2  2.341

Si usamos el “X” positivo el valor de Cp será negativo. Así que usaremos el valor de “X” negativo.

CP  1  0.56*(2.341) CP  2.311 BTU lb *  F

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JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 Interpolando entre 115 y 120 °C

Ts  240F  115.56C

Ts  115.56C  H s  2699.78 kJ

kg

 hsc  484.86 kJ

kg

H s  2699.78 kJ  1163.13 BTU kg lb kJ BTU hsc  484.86  208.89 kg lb

115.56 C  240 F  1163.13  208.89  954.24 BTU lb 


Pv  20kPa  TV  100C  Hv  2676.1kJ Hv  2676.1kJ

kg

 1152.93 BTU

kg

lb

Sabiendo que C p  2.311 BTU

lb *  F hF  2.311*(80  32)  110.93 BTU lb BTU hL  2.311*(212  32)  415.98 lb


F * hF  S *   L * hL  V * HV 10000*(110.93)  S *(954.24)  5000*(415.98)  5000 *(1152.93) S  7058.23 kg vapor  de  agua hr Q  S * Q  6735245.40 BTU

Vapor  producido Vapor  requerido V Economía  S 5000 lb hr Economía  lb 7058.23 hr Economía  0.71  71% Economía 

hr

Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  350* A *(240  212) 6735245 A 350*(240  212) A  687.27 pie 2  67.35m 2

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4) Se está usando un evaporador con un área de 83.6 m2 y U = 2270 W/m2K para obtener agua destilada que se alimenta en una caldera. Al evaporador se introduce agua potable que tiene 400 ppm de sólidos disueltos a 15.6 °C y la unidad opera a 1 atm de presión. Se dispone de vapor de agua saturado a 115.6 °C. Calcúlese la cantidad de agua destilada que se produce por hora cuando el líquido de salida contiene 800 ppm de sólidos.

SOLUCION F=?

V (evaporador)

Xf =400 ppm

Pv =101.325 kPa

Tf = 15.6 °C

S (condensado) S (vapor de H2O) Ts = 115.6°C L (Liquido concentrado) XL = 800 ppm

U = 2270 J/sm2°K A=83.6 m2 Sabiendo que:

10000 ppm  1% 400 ppm  X F

10000 ppm  1% 800 ppm  X L

X F  0.04%  0.0004

X L  0.08%  0.0008

Calculamos la velocidad de transferencia de calor:

Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  2270*83.6*(240.08  373) Q  25224494.24 J ( perdiendo  calor ) s Q  90808179.26 kJ hr

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JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 Realizamos el Balance de Materia:

F  L V F * XF  L* XL F *0.0004  L *0.0008 L  (0.5) F kg hr F  0.5 F  V V  (0.5) F kg

hr


Ts  115.6C

Ts  115.56C  H s  2699.78 kJ

kg

 hsc  484.86 kJ

kg


Pv  20kPa  TV  100C  Hv  2676.1kJ

kg

Asumiendo que C p  4.14 kJ

kg * K hF  4.14*(288.6  273)  64.58 kJ kg hL  4.14*(373  273)  414 kJ kg


F * hF  S *   L * hL  V * HV F *(64.58)  90808179.26  0.5F *(414)  0.5 F *(2676.1) 90808179.26  1480.47 F F  61356.88 kg hr

L  0.5* F  30678.44 kg

hr

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JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 5) Se utiliza un evaporador de simple efecto para concentrar 7 kg/s de una disolución desde el 10% hasta el 50% de sólidos. Se dispone de vapor de agua a 205 kN/m2 efectuándose la evaporación a 13,5 kN/m2. Si el coeficiente de transmisión de calor es 3 kW/m2K. Calcular la superficie de calefacción y la cantidad de vapor utilizado, si la alimentación se introduce a 294 K y el condensado abandona el espacio de calefacción a 352.7 K. Calor especifico de alimentación: 3,76 kJ/kgK y disolución concentrada: 3.14 kJ/kgK SOLUCION F=7kg/s

V (evaporador)

Xf =0.1

Pv =13.5 kPa

Tf = 294 K

S (condensado)

Ts = 352.7 K

S (vapor de H2O) Ps = 205 kPa

L (Liquido concentrado) XL = 0.5

U = 3000 J/sm2°K A=83.6 m2 Cpf = 3.76 kJ/kg°K Cpl = 3.14 kJ/kg°K Realizamos el Balance de Materia:

F  L V F * XF  L* XL 25200*0.1  L *0.5 L  5040 kg hr 25200  5040  V V  20160 kg hr

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JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 Interpolando entre 198.53 y 232.1 kPa

Ps  205kPa  Ts  122.89 C  H s  2707.69 kJ

kg

Tomando los datos de 80°C

Ts  352.7K  79.7C

Ts  79.7 C  hsc  334.91kJ

kg

  2707.69  334.91  2372.78 kJ kg Interpolando entre 12.349 y 15.758 kPa

Pv  13.5kPa  H v  2595.07 kJ

kg

Sabiendo que C pF  3.76 kJ

kg * K y hF  3.76*(294  273)  78.96 kJ kg kJ hL  3.14*(373  273)  414 kg

C pL  3.14 kJ

kg * K


F * hF  S *   L * hL  V * H V 25200*(78.96)  S *(2372.78)  5040*(314)  20160*(2595.07) S  21877.03 kg hr Calculamos el área:

Q  S * Q  21877.03* 2372.78 Q  51909379.2 kJ  14419272 J hr s Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  3000* A *[(122.89  273)  373] 14419272 A 3000*(395.89  373) A  209.98m2

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JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 6) Se concentra zumo de manzana en un evaporador de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0.67 kg/s, concentrándose desde un 11% de contenido en solidos totales hasta alcanzar una concentración del 75 %. Los calores específicos del zumo de manzana diluido y concentrado con 3.9 y 2.3 kJ/kg°C respectivamente. La presión del vapor es 304.42 kPa y la temperatura de entrada de alimentación es 43.3 °C. El producto hierve dentro del evaporador a 62.2°C, siendo el coeficiente de transmisión de calor 943 W/m2°C. Calcular el caudal másico de producto concentrado, el vapor requerido, la economía del proceso y el área de transmisión de calor. SOLUCION F=0.67kg/s

V (evaporador)

Xf =0.11

Tv = 62.2°C

Tf = 43.3°C

S (condensado) S (vapor de H2O) Ps = 304.42 kPa L (Liquido concentrado) XL = 0.75

U = 943 J/sm2°C

Cpf = 3.9 kJ/kg°C Cpl = 2.3 kJ/kg°C Realizamos el Balance de Materia:

F  L V F * XF  L* XL 2412*0.11  L *0.75 L  353.76 kg hr 2412  353.76  V V  2058.24 kg hr 14


Interpolando entre 270.1 y 313 kPa

Ps  304.42kPa  Ts  134C  H s  2725.94 kJ

kg

 hsc  563.41kJ

134 C  2725.94  563.41  2162.53 kJ kg 


Tv  62.2C  H v  2613.43 kJ

kg

Sabiendo que C pF  3.9 kJ

kg * C y hF  3.9*(43.3  0C )  168.87 kJ kg hL  2.3*(100  0C )  230 kJ kg

C pL  2.3 kJ

kg * C


F * hF  S *   L * hL  V * HV 2412*(168.87)  S *(2162.53)  353.76*(230)  2058.24*(2613.43) S  2336.67 kg hr

Caudal  prod  concentrado  L  353.76 kg

Vapor  producido Vapor  requerido V Economía  S 2058.24 kg hr Economía  kg 2336.67 hr Economía  0.88  88% Economía 

15

hr

liquido

kg


Calculamos el área:

Q  S * Q  2336.67 * 2162.53 Q  5053118.98 kJ  1403644.16 J hr s Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  943* A *(134  62.2C*) 1403644.16 A 943*(134  62.2) A  20.73m 2 *Se consideró 62.2°C porque esa es la temperatura de ebullición del elemento (zumo de manzana)

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JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 7) Se utiliza un evaporador de simple efecto cuya superficie calefactora es de 10 m2 para concentrar una disolución acuosa desde 10 hasta un 33.33% en sólidos solubles. La alimentación entra a la temperatura de 338 K con una caudal másico de 0.38 kg/s. Se utilizan 0.3 kg/s de vapor saturado a una presión de 375 kPa. El evaporador opera a una presión de 13.5 kPa. Se puede considerar que el calor específico tanto de la alimentación como del líquido concentrado es de 3.2 kJ/kg°K. Calcule a. El coeficiente global de transmisión de calor si no hubiese incremento en la temperatura de ebullición respecto a la del agua. b. El coeficiente global de transmisión de calor teniendo en cuenta que la situación real en la que no es despreciable el incremente ebulloscópico. SOLUCION F=0.38kg/s

V (evaporador)

Xf =0.1

Pv = 13.5 kPa

Tf = 338 K

S (condensado) S = 0.3 kg/s Ps = 375 kPa L (Liquido concentrado) XL = 0.33

Cp = 3.2 kJ/kg°K A = 10 m2 Realizamos el Balance de Materia:

F  L V F * XF  L* XL 1368*0.1  L *0.33 L  414.54 kg hr 1368  414.54  V V  953.45 kg hr

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JORGE EDUARDO PISSANI FUPUY INGENIERIA INDUSTRIAL – VI CICLO AULA 616 Interpolando entre 316.3 y 415.4 kPa

Ps  375kPa  Ts  142C  H s  2737.69 kJ

kg

 hsc  601.87 kJ

kg

142 C  415.96 K  2737.69  601.87  2135.82 kJ kg 



Interpolando entre 12.349 y 15.758 kPa

Pv  13.5kPa  Tv  51.69C  Hv  2595.07 kJ

kg

a) En el caso que no exista variación en la °Tebullición

Q  S * Q  1080* 2135.82 Q  2306685.6 kJ  640746 J hr s Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  U *10*[415.96  (51.69  273)*] 640746 U 10*(415.96  324.69) U  702.04 W 2 m K kW U  0.7 m2 K *Se consideró 51.69°C porque esa es la temperatura de ebullición a la presión del evaporador (13.5kPa)

b) En el caso normal (con variación de Teb): Considerando que existen sales en la solución acuosa (NaOH)

EPE  TB  m

(

msto

Rg *WA *(TAo ) 2 * m Lv *1000

) *1000 mste PM sto

33 grSTO  67 grSTE X  1000 grSTE X  33000

m

67

33000 40

67  12.31 18


Calculamos el valor de “EPE”

8.314*40*(373) 2 *12.31 EPE  TB  4.0626 x104 *1000 569568192.4 EPE  40626000 EPE  14.02C

T1'  51.69  14.02  65.71C  338.71 K

Q  U * A *(Ts  T1 ) Q  U *10*(415.96  338.71) 640746 U 10*(415.96  338.71) U  829.44W 2 m K U  0.8 kW 2 m K

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EVAPORACIÓN - EJERCICIOS - PISSANI FUPUY

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