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Gaziel Ormázabal Moreno
Pregunta 1:
En una empresa de metales, el costo de producción marginal está dado por la expresión de
10 12 3 y los costos fijos de 200 dólares. ¿En cuánto
aumentará el costo total de fabricación si el nivel de producción se eleva de 10 a 14 unidades? Primero para poder obtener el costo total debemos integrar la función que representa el costo de producción marginal:
∫ = ∫10 12 3 = 6 10 Por lo tanto el costo de producción total está dado por la expresión:
= Si el nivel de producción se eleva de 10 a 14 unidades debemos reemplazar estas cotas en la función de
10
para observar como varia y ver su aumento.
10 = 10 6 ∙10 10 ∙ 10 = 1.700
Considerando los costos fijos que son 200 dólares, el costo de producción total en 10 unidades es de $ 1.900.
14
14 = 14 6 ∙14 10 ∙ 14 = 4.060
Considerando los costos fijos que son 200 dólares, el costo de producción total en 10 unidades es de $ 4.260. Por lo tanto si la producción se eleva de 10 a 14 unidades, el costo total aumentara en $ 2.360.
Pregunta 2:
En la manufacturación de un producto, los costos fijos por semana son de US$
= 0,0000010,02 − 25 0,2.
4.000, si la función de costo marginal es: ´
Donde C es el costo total de producir x artículos por semana, encontrar el costo de producir 10.000 artículos por semana.
∫ = ∫0,0000010,02 − 25 0,2 = 150000000 7999 40000 Por lo tanto el costo de producción total está dado por la expresión:
= Para encontrar el costo de producir 10.000 artículos por semana reemplazaremos la cantidad indicada en la expresión.
A la
7999∙10000 10000 CT10000 = 150000000 40000 7999 = 20000 3 4 = 8666,416667
le sumaremos los costos fijos que son US$ 4.000, lo que da un total de
US$ 12666,416667.
Pregunta 3:
Determinar el punto de equilibrio, el excedente del consumidor y del productor, de una empresa, que presenta las siguientes funciones de oferta y demanda.
= + Función oferta: = 4,5 Función demanda:
Punto de equilibrio
Para obtener el punto de equilibrio igualaremos las funciones de demanda y oferta.
= 50 = 4,5 5 10 50 − 275 = 0 55 − 5 = 0 = −55 =5 Matemáticamente es posible que la oferta y la demanda se corten, como en este caso para valores negativos ( - 55). Económicamente, sin embargo, es imposible producir - 55 unidades; la solución por tanto es
=5
Sustituyendo este valor, ya sea en la función de oferta como en la de demanda, obtenemos el precio de equilibrio:
Excedente
= 5505 = 5010 = 5
Consumidor
Para obtener el excedente, se calculará la integral entre cero y cinco de la función de demanda, menos el área que queda por debajo del precio de equilibrio en ese intervalo:
50 ..= ∫ ( 5) −5 ∙ 5 = 50ln10 − ln5 − 25 = 34,657 − 25 = 9,657 Por lo tanto el excedente del consumidor es 9,657
Productor
0 = 100 4,5 0 = 4,5 El cálculo del excedente del productor se trata del área del triángulo que queda entre el eje de las ordenadas, la función de oferta y el precio de equilibrio. Como sabemos que la coordenada (5,5) la distancia de uno de los catetos tendría que ser 5 y el otro la diferencia entre 5 y 4,5. Á
= 5 ∙0,2 5 = 1,25
Por lo tanto el excedente del productor es 1,25
Pregunta 4:
Una empresa de publicidad es contratada para promover un programa nuevo de televisión, durante 3 semanas antes de debut y durante 2 semanas después. Al cabo de t semanas de la campaña publicitaria se determina que P(t) por ciento de los televidentes conoce acerca del programa, donde:
= 0,759 16 6 ¿Cuál es el porcentaje promedio de televidentes que conoce acerca del programa durante las 5 semanas de la campaña publicitaria ?
59∙5 6 = 14,8059 5 = 0,7∙5 16 El porcentaje promedio de televidentes que conoce acerca del programa durante las 5 semanas de la campaña publicitaria, es de un 14,8059.
