ÉTUDE D UN RÉSERVOIR ’
CYLINDRIQUE Réalisé par :
Encadré par :
Younes ELEL-BOUZNANI
M. CHERRABI
Mahdi FRIKEL
3IT IT11
Géométrie :
Réservoir cylindrique de rayon r = 4 m, d’une hauteur H =12 m et d’épaisseur des parois latérales e = 20 cm
Matériau :
Données de l étude
Béton de résistance 8 = 27 et donc d’un module de Young instantané = 33000 et d’un coefficient de Poisson ʋ = 0.2 Les caractéristiques du sol sont : = 18 /3 = 30°
Données de liaisons et chargement:
’
Le réservoir est encastré au niveau de la base et libre en haut. La charge appliquée sur le réservoir est la charge Hydrostatique (ρ = 1 t/m3)
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Calcul des charges :
Calcul du poids de la couverture sphérique : Pour déterminer le poids de la couverture on a besoin de son rayon. On note R le rayon, on a : R² = a² + (R – d)² Donc
R=
A.N :
+ ²
R = 19.67 m
Soit Pc le poids de la couverture, on a :
Pc = 2. .sin
Calcul analytique
cos =
des déplacements
−²
Pc = A.N :
− ; cos = = 1 2. . (cos cos )
= 1
Pc = 1045.52 KN
Pour la modélisation de ce poids, on le considérera comme étant une charge uniforme appliquée sur le périmètre de la paroi du réservoir. On notera cette charge N0 .OnadoncN0 = 20.80 KN/m.
Calcul de la poussée du sol : La méthode de RANKINE permet de déterminer le coefficient de la poussée, soit :
Ka =
− = +
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Avant de commencer le calcul des déplacements, il est a mentionner qu’afin de se mettre dans une situation réelle d’un réservoir, on traitera deux cas. Le premier est celui d’un réservoir rempli d’eau, l’autre est lorsque le réservoir est vide.
Cas du réservoir rempli d’eau, soumis à la poussée du sol : •
Déplacement radial : On commence d’abord par la partie enterrée d’eau. L’équation différentielles régissant la déformée we s’écrit sous la forme suivante :
Avec :
λ4 = 3 1 ʋ²)(
λ = 6.727 et = 0.841
Cette équation différentielle a comme solution la somme de deux fonctions w0,1 et w1,1 .
Calcul analytique
Pour x Є [0;5] :
des déplacements
A.N :
w1,1 = 6,46. 10-3 [-169.22 + 3.94x]
La résolution passe par le calcul des constantes C3,1 et C4,1 en tenant compte des conditions limites :
We (0)=0doncC3,1 = - 6,46. 10-3 x -169,22 = 1.093
We ‘(0) = 0 donc C4,1 = 6,46. 10-3 x (-169.22 + ) .84 = 1.062
.94
Donc, pour x Є [0;5], le déplacement sur la partie enterrée du réservoir donné en mm est :
On trace la courbe de w, on constate que le max est atteint en x=3.5m et sa valeur correspondante est : We,max = - 1.050 mm
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Concernant la partie libre du réservoir, l’équation différentielles régissant la déformée wl est sous la forme suivante :
l’équation différentielle est la somme de deux foncions w0,2 et w1,2 . Pour x Є [5;20] :
A.N :
Calcul analytique des déplacements
w1,1 = 6,46. 10-3 [-200,47 + 9,99x]
La résolution passe par le calcul des constantes C3,2 et C4,2 en tenant compte des propriétés de la fonction déplacement.
wl( 5 ) = we(5)
wl’( 5 ) = we’(5) Donc : C3,2 = -226.07 et C4,2 = 307.46
D’où, pour x Є [0;5], le déplacement sur la partie libre du réservoir donné en mm est :
wl,max = wl(5) = -0.988 mm
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Cas du réservoir vide, soumis à la poussée du sol : •
Déplacement radial : On commence d’abord par la partie enterrée d’eau. L’équation différentielles régissant la déformée we s’écrit sous la forme suivante :
Cette équation différentielle a comme solution la somme de deux fonctions w0 et w1 . Pour x Є [0;5] :
Calcul analytique des déplacements A.N :
w1 = 6,46. 10-3 [25,73 – 5,81x]
La résolution passe par le calcul des constantes C3 et C4 en tenant compte des conditions limites :
We (0)=0doncC3 = - 6,46. 10-3 x25,73 = -0,166
We ‘(0) = 0 donc C4,1 = 6,46. 10-3 x (25,73 + ) .84 = -1,121
−5,8
Donc, pour x Є [0;5], le déplacement sur la partie enterrée du réservoir donné en mm est :
On trace la courbe de w, on constate que le max est atteint en x=3.5m et sa valeur correspondante est : We,max = 0,072 mm
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Concernant la partie libre du réservoir, l’équation différentielles régissant la déformée wl est sous la forme suivante :
l’équation différentielle est la somme de deux foncions w0 et w1 . Pour x Є [5;20] :
w1 = 6,46. 10-3 [-4,27 + 0,19x]
A.N :
Calcul analytique des déplacements
La résolution passe par le calcul des constantes C3 et C4 en tenant compte des propriétés de la fonction déplacement.
wl( 5 ) = we(5)
wl’( 5 ) = we’(5) Donc : C3 = -496,87 et C4,2 = 244,01
D’où, pour x Є [0;5], le déplacement sur la partie libre du réservoir donné en mm est :
wl,max = 0,037 mm
Conclusion : On déduit que le cas le plus défavorable est celui du réservoir rempli d’eau et soumis à la poussée des terres. Ce cas de charges donne un déplacement de l’ordrede:w=1.06 Ainsi, dans tout ce qui suit, on ne s’intéresse qu’à ce cas de charges pour le calcul des sollicitations et le ferraillage du réservoir.
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Calcul des sollicitations internes : •
Calcul de NѲ :
Pour x Є [0;5] :
Pour x Є [5;20] :
On calcule ainsi la valeur maximale de NѲ ,et on trouve : NѲ,max = 1271,2 KN/m •
Calcul de Mx :
Pour x Є [0;5] :
Pour x Є [5;20] :
Calcul analytique des sollicitations
On calcule ainsi les valeurs maximales de Mx et on trouve : M+x,max = 39,67 KN.m/ml M-x,max = Mx
69,+64,5 arctan ,84 69,−64,5
= Mx(1,85)
= -24,87 KN.m/ml •
Calcul de MѲ :
Pour x Є [0;5] :
Pour x Є [5;20] :
M-Ѳ,max = Mx(0) = 23,03 KN.m/ml M+Ѳ,max = Mx
69,+64,5 arctan ,84 69,−64,5
= Mx(1,85)
= -4,90 KN.m
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•
Calcul de Tx :
Pour x Є [0;5] :
Pour x Є [5;20] :
Calcul analytique des sollicitations
On calcule ainsi la valeur maximale de Tx , on trouve : Tx,max = - 116,44 KN/m
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Calcul des déplacements : •
Déplacement radial pour le réservoir rempli d’eau :
La modélisation et le calcul sur RSA donnent un déplacement radial maximal : wmax = we(3,5) = -1,051 mm
Modélisation
et calcul par
ROBOT
L’erreur relative entre les deux résultats est estimée de 2,3 % donc on peut conclure que les deux méthodes donnent les même résultats
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•
Déplacement vertical pour le réservoir rempli d’eau :
La modélisation et le calcul sur RSA donnent un déplacement vertical maximal : umax = ul(3,5) = 0,60 mm
Modélisation
et calcul par
ROBOT
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Calcul des sollicitations internes : •
Calcul de NѲ : NѲ,max = 1208,42 KN/m
Modélisation
et calcul par
ROBOT
Commentaire : L’erreur relative entre le résultat trouvé par le calcul analytique et le résultat trouvé par RSA est de 0,72% donc les deux méthodes donnent le même résultat. •
Calcul de Mx : Mx,max = 40,01 KN.m/ml
Commentaire : L’erreur relative entre le résultat du calcul analytique et celui trouvé par RSA est 0,85%. Donc les deux résultats sont les mêmes. •
Calcul de MѲ : MѲ,max = 24,16 KN.m/ml
L’erreur relative est de 4,60%, donc les deux résultats sont les mêmes .
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•
Calcul de Tx : Tx,max = -115,79 KN/m
Modélisation
et calcul par
ROBOT
L’erreur relative entre le résultat trouvé par le calcul analytique et le résultat trouvé par RSA est de 0,56%. Donc on peut conclure que les deux méthodes donnent les mêmes résultats.
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