Estructuras Como Edificios Simples

INDICE

Introducción

02

Objetivos

03

CAPITULO I: MARCO TEORICO BASICO Palabras clave

04

Concepto.

05

Modelo matemtico clsico

06

Tipos

de

!recuencia"

tipos

de

07

vibraciones #e!iniciones bsicas

1

Diná Dinámi mica ca y vib vibra raci cion ones es

08

CAPITULO II: ESTR$CT$RAS

11

MO#E%A#AS COMO E#I&ICIOS SIMP%ES Ecuaciones ' E(citación de la base

13

CAPITULO III: AP%ICACI)* 15

INTRODUCCION

El estudio de las oscilaciones" sistemas + de las !uer,as asociadas a la vibración son parte de la dinmica la cual se presenta tambi-n en cuerpos r/idos como las estructuras de construcción civil. El objetivo /eneral de esta mono/ra!a es tratar de simular la vibración de una edi!icación de 0 pisos. Todas estructuras civiles estn sometidas a cierto /rado de amorti/uamiento pues puestto 1ue 1ue la ener ener/ /a a se disi disipa pa por por !ricc ricciión + otra otrass res resist istenci encias as.. Si el

2


amorti amorti/ua /uamie miento nto es pe1ue2o pe1ue2o"" tiene tiene escasa escasa in!lue in!luenci ncia a sobre sobre las !recuen !recuencia ciass naturales del sistema +" por consi/uiente" los clculos de las !recuencias naturales se 3acen /eneralmente i/norando el amorti/uamiento. Por otra parte" el amorti/uamiento es de /ran importancia como limitador de la amplitud" se dice limitador de amplitud +a 1ue con el transcurrir del tiempo este se va disipando. El objetivo del estudio de las vibraciones consiste minimi,ar el dese1uilibrio de una estruc estructu tura ra"" adem adems s de dise dise2ar 2ar una una estruc estructu tura ra 1ue 1ue sopo soport rte e las vibra vibraci cion ones es adecuadamente para evitar su colapso. Esta Esta inve invest sti/ i/aci ación ón busca busca prese present ntar ar resul resulta tados dos 1ue 1ue sien siendo do e(per e(perim imen enta tados dos validaran el valor teórico de la ra,ón de una construcción. Se busca anali,ar de modo e(perimental e(perimental el sistema vibratorio vibratorio de 04#%" se modelara modelara como edi!icación edi!icación simple" es decir 3abr 0 niveles.

3


OBJETIVOS

Objet!" #e$e%&':

E(perimentar mentar + anali, anali,ar ar el compor comportamie tamiento nto vibracional de una vivienda  E(peri de 0 pisos bajo la acción de una !uer,a ssmica 5mesa vibratoria6

Objet!"( E()e*+,*"(:

 Calcular los valores de7 masas" momentos de inercia + constantes de elasticidad de los elementos estructurales 1ue intervienen en la vivienda de 0 /rados de libertad 50 niveles6.  Calcular los valores de7 &recuencia natural" ra,ón de amorti/uamiento.

4


CAPITULO I:

-ARCO TEORICO

P&'&b%&( *'&!e:

Edi!icación7 Se utili,a el t-rmino edi!icación para de!inir + describir a todas a1uellas construcciones reali,adas arti!icialmente por el ser 3umano con diversos pero espec!icos propósitos. 4rado de libertad7 se re!iere al n8mero mnimo de parmetros 1ue necesitamos especi!icar para determinar completamente la velocidad de

5

Dinámica y vibraciones

un mecanismo o

el

n8mero

de

reacciones

de

una estructura.

Modulo de elasticidad7 parmetro 1ue caracteri,a el comportamiento de un material elstico" se/8n la dirección en la 1ue se aplica una !uer,a Momento de inercia7 El momento de inercia re!leja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partculas en rotación" respecto a un eje de /iro. &le(ibilidad7 Cualidad de lo 1ue es !le(ible o puede doblarse !cilmente sin romperse. Ri/ide,7 capacidad de un objeto ortop-dico" sólido o elemento estructural para soportar es!uer,os sin ad1uirir /randes de!ormaciones. Resorte7 operador elstico capa, de almacenar ener/a + desprenderse de ella sin su!rir de!ormación permanente. Masa7 es una medida de la cantidad de materia 1ue posee un cuerpo. Aporticado7 %os elementos aporticado" son estructuras de concreto armado con la misma dosi!icación en columnas 'vi/as peraltadas" o c3atas unidas en ,onas e con!inamiento donde !orman n/ulo de 9:; en el !ondo" parte superior + lados laterales" es el sistema de los edi!icios aporticado. %os 1ue soportan las car/as muertas" las ondas ssmicas por estar unidas como su nombre lo indica

6


Vb%&*"$e(: *o e(iste una de!inición bien e(acta de
Vb%&*"$e( -e*.$*&(: $na vibración mecnica es la oscilación repetida de un punto material o de un cuerpo r/ido en torno a una posición de e1uilibrio. Al intervalo de tiempo necesario para 1ue el sistema e!ect8e un ciclo completo de movimiento se le llama >periodo? de la vibración. El n8mero de ciclos por unidad de tiempo de!ine la >!recuencia? del movimiento + el despla,amiento m(imo del sistema desde su posición de e1uilibrio se llama >amplitud? de la vibración. $n ejemplo" el si/uiente.

%a oscilación 3ori,ontal de un cuerpo unido a un resorte 5un modelo matemtico6 cuando se aparta de su posición de e1uilibrio + lue/o se suelta.

7


En el si/uiente apartado vemos otro tipo de ideali,ación de un sistema mecnico Amorti/uador@Masa@Resorte

$tili,ando la se/unda %e+ de *eton de movimiento translacional7 %a aceleración de cual1uier cuerpo r/ido es directamente proporcional a la !uer,a 1ue actusobre -l e inversamente proporcional a la masa del cuerpo" es decir &  m a. Daciendo el dia/rama de cuerpo libre de la masa en el modelo

*os damos cuenta de 1ue sobre dic3a masa act8an tres !uer,as7 la !uer,a del resorte" la !uer,a del recuperadora + posiblemente al/una !uer,a e(terna 5peso"

8


!ricción" etc.6. Podemos establecer las si/uientes relaciones para modelar las !uer,as tanto del resorte como del amorti/uador.

I/

-ODELO -ATE-TICO CLSICO: %a ecuación /eneral de las vibraciones es7

5Ecuación 6

Fuente: dinámica estructural

#onde F es la ma/nitud 1ue su!re variaciones periódicas temporales" P 5t6 la variable de re!or,amiento o !enómeno incidente de la vibración= a" b" + G son las constantes caractersticas del sistema.

T)"( e ,%e*e$*&

9


DEINICION

%e*e$*& $&t%&' 

Es la !recuencia propia de un cuerpo o sistema al poseer elementos elsticos e inerciales. Es la !recuencia resultante de la vibración libre.

%e*e$*& &"%t&& •

Si una estructura mecnica resonante est puesta en movimiento" + despu-s se deja" se/uir

oscilando

a

una

!recuencia

particular" conocida como la !recuencia natural"

o

la

!recuencia

natural

amorti/uada.

T)"( e Vb%&*"$e( L&( !b%&*"$e( 'b%e(

•

DEINICION %as ori/inan + mantienen !uer,as tales como7

las

!uer,as

elsticas

o

las

/ravitatorias" las cuales solo dependen de la posición + movimiento del cuerpo.

L&( !b%&*"$e( ,"%9&&(

•

%as

ori/inan

+

mantienen

!uer,as

periódicas aplicadas e(teriormente" !uer,as 1ue no dependen de la posición ni del movimiento del cuerpo.

10 Dinámica y vibraciones

e%9&( e &"%t&e$t": %as !uer,as de amorti/uamiento son de sentido opuesto al movimiento + disminu+en su amplitud en cada ciclo. En un edi!icio tales !uer,as pueden /enerarse en la !ricción de las cone(iones en el caso de estructuras de acero" de la !ricción 1ue se /enera al abrirse + cerrarse las /rietas en el caso de estructuras de concreto + mampostera" + tambi-n de la !ricción entre la estructura + los elementos no estructurales.

#%&" e 'be%t&: El /rado de libertad de una estructura" es el n8mero de coordenadas independientes" necesarias para describir la posición o con!i/uración de!ormada de una estructura + para los problemas dinmicos" en cual1uier instante de tiempo" en el plano" una partcula tiene H /rados de libertad 5d(" d+6+ un cuerpo r/ido en tiene  4rados de %ibertad 5d(" d+" d,6

II/

DEINICIONES BASICAS

/E(t%*t%&: #entro del mbito de la in/eniera" se conoce con el nombre de estructura a toda construcción destinada a soportar su propio peso + la presencia de acciones e(teriores 5!uer,as" momentos" car/as t-rmicas" etc.6 sin perder las condiciones de !uncionalidad para las 1ue !ue concebida -sta. $na estructura tiene un n8mero de /rados de libertad ne/ativo o cero" por lo 1ue los 8nicos despla,amientos 1ue puede su!rir son resultado de de!ormaciones internas. %a in/eniera estructural es la


rama de la in/eniera 1ue abarca el pro+ecto de estructuras + el clculo de su e1uilibrio + resistencia.

/C"'$&(: $na columna es una pie,a ar1uitectónica vertical + de !orma alar/ada 1ue sirve" en /eneral" para sostener el peso de la estructura" aun1ue tambi-n puede tener !ines decorativos. #e ordinario su sección es circular= cuando es cuadran/ular suele denominarse pilar o pilastra.

/Ce$t%" e %&!e&: El centro de /ravedad 5C46 es el punto de aplicación de la resultante de todas las !uer,as de /ravedad 1ue act8an sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras" el centro de /ravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las !uer,as 1ue la /ravedad ejerce sobre los di!erentes puntos materiales 1ue constitu+en el cuerpo.

!/-"e$t" e $e%*&: El momento de inercia o inercia rotacional es una ma/nitud 1ue da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partculas alrededor de uno de sus puntos. En el movimiento de rotación" este concepto desempe2a un papel anlo/o al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo + uni!orme.


!/C&%&( e(t%*t%&'e(: %a actividad del dise2o estructural 1ue reali,a el in/eniero civil" re1uiere un /ran conocimiento de las car/as" los materiales + las !ormas estructurales + no solo de los modelos matemticos usados para obtener las !uer,as internas7 momento !lector 5M6" cortante 5<6" !uer,a a(ial 5*6" + momento torsor 5T6. %os estudiantes +a estn acostumbrados a esos procedimientos matemticos + es necesario 1ue entiendan 1ue una vi/a es un cuerpo real + no una ecuación di!erencial o una matri,= por tal ra,ón se presenta a1u un resumen o re!erencia" para ir introduciendo al estudiante de in/eniera civil en ellos.

En el proceso de dise2o el in/eniero civil debe evaluar las car/as o solicitaciones a las 1ue estar sometida la estructura durante su vida 8til. #ebe 3acer un es!uer,o por tenerlas todas en cuenta sin olvidar a1uellas 1ue aun1ue pe1ue2as puedan poner en peli/ro la resistencia o estabilidad de la estructura" el e!ecto de succión producido por un viento !uerte en una bode/a o 3an/ar" 1ue puede levantarlo + separarlo de los apo+os" o los cambios !uertes de temperatura 1ue puedan inducir e!ectos de acortamiento o alar/amiento para los cuales no estadecuadamente provista la estructura.


Se debern tener en cuenta no solo las 1ue constitu+an empujes" !uer,as e(teriores o pesos permanentes" sino a1uellos estados temporales durante la construcción + los mencionados antes" como los e!ectos t-rmicos + de retracción" para evitar accidentes + e!ectos imprevistos.

!/T)"( e *&%&(: C&%&( e%t&(: %as car/as muertas son los componentes con un mismo peso" 1ue se aplican a la estructura como el +eso + al material de la propia estructura. Por lo /eneral son relativamente constantes durante toda la vida de la estructura" por lo 1ue tambi-n se conocen como car/as permanentes. El dise2ador tambi-n puede estar relativamente se/uro de la ma/nitud de la car/a" +a 1ue est estrec3amente vinculada a la densidad del material" 1ue contiene una variante + es normalmente responsable de las especi!icaciones del componente. %as car/as muertas inclu+en tambi-n las !uer,as creadas por los cambios irreversibles en las limitaciones de una estructura. Por ejemplo" las car/as debidas a la solución" los e!ectos del pre@estr-s o debido a la contracción + la in!luencia en el 3ormi/ón.

Car/as vivas %as car/as vivas" denominadas tambi-n car/as probables" inclu+en todas las !uer,as 1ue son variables dentro de un mismo ciclo. %a


presión de los pies en la escalera de pelda2os 5variable en !unción del uso + tama2o6. Car/a de viento 5si la escalera lle/a a estar !uera6. Car/as en vivo 5tec3o6 producido7 durante el mantenimiento de los trabajadores" e1uipos + materiales +" durante la vida de la estructura de los objetos móviles" tales como las macetas + por las personas. Car/a

ESTRUCTURAS -ODELADAS CO-O EDIICIOS SI-PLES

%as estructuras no siempre pueden describirse dinmicamente empleando un modelo con un solo /rado de libertad +" en /eneral" es necesario modelar las estructuras como sistemas m8ltiples de un solo /rado de libertad. En realidad" las estructuras son sistemas continuos + como tales poseen un n8mero in!inito de /rados de libertad. Ecuación de ri/ide, para un edi!icio simple. $n edi!icio simple puede ser de!inido como un edi!icio en el cual no se producen rotaciones en los miembros 3ori,ontales a la altura de los edi!icios. A este respecto" el edi!icio simple" sometido a e(citaciones producen despla,amientos 3o ri,ontales" tiene muc3as de las caractersticas de una vi/a en voladi,o de!ormada solamente por el es!uer,o de corte. Para conse/uir esta de!ormación en un edi!icio debemos suponer las si/uientes condiciones7


•

Jue toda masa de la estructura est concentrada al nivel de los pisos $n sistema con un n8mero in!inito de /rados de libertad se trans!orma en un sistema 1ue 1ue tiene solamente tantos /rados de liberta como numero de masas concentradas a nivel de los pisos. $n edi!icio de tres pisos" modelado como un edi!icio cumple tiene tres /rados de libertad" esto es" los

•

despla,amientos 3ori,ontales al nivel de los tres pisos. Jue las vi/as en los pisos son in!initamente r/idas" con relación a la ri/ide, de las columnas. Esto 1uiere decir 1ue el re1uisito de 1ue las uniones entre las vi/as + las

•

columnas est-n !ijas sin rotación Jue la de!ormación de la estructura es independiente de las !uer,as a(iales presentes en las columnas. Esta tercera condición estable 1ue las vi/as re/idas en los pisos permane,can 3ori,ontales durante el movimiento de la estructura.


$na sola columna" con masas concentradas a la altura de los pisos" en el bien entendido de 1ue sólo son posibles despla,amientos 3ori,ontales de estas masas. Otra alternativa para representar un edi!icio simple es adoptar un modelo de resortes + masas. En cual1uiera de las tres representaciones" el coe!iciente de ri/ide, o constante del resorte ki " entre dos masas consecutivas" es la !uer,a re1uerida para producir un despla,amiento relativo de ma/nitud unitaria entre dos pisos ad+acentes.

Para una columna uni!orme" con sus dos e(tremos !ijos sin posible rotación" la constante del resorte est dada por k =


12 EI

L

3

"

+ para una columna con un e(tremo !ijo + el otro articulado por

k =

3 EI 3

L

"

dondeE es el módulo de elasticidad del material" I el momento de inercia del rea de la sección" + L la distancia entre pisos. #ebe aclararse 1ue las tres representaciones 1ue aparecen para un edi!icio simple son e1uivalentes. En consecuencia" las ecuaciones movimiento de un edi!icio simple de tres pisos se pueden obtener de cual1uiera de los correspondientes dia/ramas de cuerpo libre mostrados en estas !i/uras" esto es" i/ualando a cero la suma de las !uer,as 1ue act8an en cada una de las masas. As obtenemos

ECUACIONES CAUSADAS POR VIBRACIONES DE LA BASE

m1 y + k 1 y 1−k 2 ( y 2− y 1 ) − F 1 ( t ) =0, ..

m2 y

..

2+

k 2 ( y 2− y 1 )− k 3 ( y 3− y 2 )− F 2 ( t )= 0,

m3 y 3 +k 3 ( y 3− y2 ) − F 3 ( t )=0. ..


Este sistema de ecuaciones constitu+e la !ormulación de ri/ide, de las ecuaciones del movimiento para este edi!icio simple de tres pisos. %as ecuaciones pueden escribirse convenientemente usando matrices como

[ M ] { y } + [ K ] { y } ={ F } ..

donde [ M ]

[ K ] son" respectivamente" las matrices de masa + de ri/ide,

+

dadas por

[

[ M ] =

m1

0

0

0

m2

0

0

0

m3

]

F por

[ k ] =

[

k 1 + k 2 − k 2 0

k 2 k 2 + k 3 −

−

k 3

F donde { y } "

0 −

k 3

k 3

]

{ y } "

{ F } " son" respectivamente" los vectores de

..

despla,amiento" aceleración + !uer,a dados por

{}

y 1 { y }= y 2 y 3

{} y

"

{ y }= y ..

y

..

1

..

2

"

..

3


{ }

F 1 ( t ) F = F 2 ( t ) F 3 ( t )

#ebe notarse 1ue la matri, de masa" correspondiente a un edi!icio simple" es una matri, dia/onal 5los elementos distintos a cero estn sólo en la dia/onal principal6. %os elementos de la matri, de ri/ide," son llamados coeficientes de rigidez. En /eneral" el coe!iciente de ri/ide, k ij , se de!ine como la !uer,a en la coordenada i cuando la coordenada j se despla,a una unidad" mientras las otras coordenadas permanecen !ijas.

APLICACIN INTRODUCCION A LA APLICACIN

%as estructuras civiles estructuras" sin e(cepción tienen p-rdida en la resistencia mecnica interna a trav-s del tiempo" a este proceso se le denomina !ati/a" producto de las car/as actuantes sobre la estructura.


Adems el despla,amiento + de!ormación 1ue puede llevar a la !alla de la estructura" a causa del movimiento oscilatorio de la estructura por un evento ssmico de /ran ma/nitud. %a norma E.:: de sismoresistencia establece condiciones mnimas para 1ue las edi!icaciones dise2adas se/8n sus re1uerimientos ten/an un comportamiento ssmico acorde a ciertos principios. Se aplica al dise2o de todas las edi!icaciones nuevas a las evaluaciones + re!or,amiento de las e(istentes + a la reparación de las 1ue resultaren da2adas por la acción de los sismos.

EDIICACION A ANALI;AR

Se anali,ara un edi!icación ubicada en $rb.
%e& e' Te%%e$"    

Lrea Tec3ada Lrea Tec3ada Lrea Tec3ada Lrea Tec3ada

: ; *ivel 7 H; *ivel 7 ; *ivel 7 ; *ivel


11<

2 mH mH mH

7

mH

   

Lrea Tec3ada N; nivel Lrea Tec3ada ; nivel Lrea Tec3ada K; nivel Lrea Tec3ada 0; nivel

7 7 7 7

mH mH mH mH

PARA-ETROS PARA EL ANALISIS SIS-ICO

%a *orma E.:H:" el territorio nacional se considera dividido en tres ,onas. %a ,oni!icación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada" las caractersticas /enerales de los movimientos ssmicos + la atenuación de -stos con la distancia al epicentro


#epende de la ,ona en la 1ue se ubi1ue la edi!icación para asi/nar un !actor 1ue se encuentra en la tabla n;. Este !actor se interpreta como la aceleración m(ima del terreno con una probabilidad de :  de ser e(cedida en N: a2os.

Fuente: e!lamento nacional de edi"icaciones

Para el !actor suelo se tendr en cuenta las si/uientes !actores. Ten/amos en cuenta 1ue solo se usara el !actor S para estudios /eot-cnicos 1ue as lo determinen

Fuente: e!lamento nacional de edi"icaciones


Cate/ora de las edi!icaciones Cada estructura debe ser clasi!icada de acuerdo con las cate/oras 1ue indican en la si/uiente tabla. El coe!iciente de uso e importancia 5$6.

SISTE-AS ESTRUCTURALES


%os sistemas estructurales se clasi!icarn se/8n los materiales usados + el sistema de estructuración sismoresistente predominante en cada dirección tal como se indica en la Tabla *;. Se/8n la clasi!icación 1ue se 3a/a de una edi!icación se usar un coe!iciente de reducción de !uer,a ssmica 5R6. Para el dise2o por resistencia 8ltima las !uer,as ssmicas internas deben combinarse con !actores de car/a unitarios.

Por lo menos el 0: del cortante en la base actua" sobre las columnas de los pórticos 1ue cumplan los re1uisitos e la *TE E.:: concreto armado. En caso se ten/an muros estructurales estos debern dise2arse para resistir una!raccion de la acción ssmica total de acuerdo a su ri/ide,

De()'&9&e$t"( L&te%&'e( Pe%(b'e( El m(imo despla,amiento relativo de entrepiso" se indica en la Tabla *; 0.


L"( )&%.et%"( e &$.'(( (+(*" e' e,*" ("$: ; : 0/4

U : 1/00

S : 1/2

C : 2/5

Per!il SH  Suelos intermedios Periodo 1ue de!ine la plata!orma del espectro Tp  :. &actor de ampli!icación de suelo S.H Coe!iciente de reducción de !uer,a ssmica R   M(imo despla,amiento permitido es  :.::N ( HHNcm  . cm

PRE=ANALISIS "%'&(

"%'& $>1

"%'& $>2

"%'& $>3 Econcreto =15000 √ f ' c


"%'& $>4

"%'& $>5

"%'& $>6

DATOS DE LA EDIICACION

ρconcreto=2400 kgf / m 3 '

f c =210 kg / cm 2 h1 er columna =2.80 m h2 doal 8 vocolumna =2.40 m


Obte$*?$ e C.'*'"( 1/ -?'" e e'&(t*& El módulo de elasticidad del concreto viene dado por la si/uiente !órmula7 Econcreto =15000 √ f ' c Econcreto =15000 √ 210 kg / cm 5

2

2

Econcreto =2.19 x 10 kg.f / cm

2/ -&(& e )("@ *"'$&(@ )'&*&(@ '"(&  *&%&( !!&(: H. C"'$&(    Q  Columna 5C@6 L=0.25 m A =0.25 m H =2.25 m V =0.141 m

3

m= ρconcreto x volumen =

2400 kg

m

3

x 0.141 kg=338.4 kg

Columna 5C@H67 L=0.25 m A =0.25 m H =2.25 m V =0.15 m

3


2400 kg

m

3

x 0.15 kg =360 kg

Columna 5C@67 L=0.15 m A =0.15 m H =2.25 m V =0.051 m

3



2400 kg

Columna 5C@67

m

3

x 0.054 kg =122.4 kg

L=0.30 m A =0.25 m H =2.25 m 3 V =0.45 m 2400 kg m= ρconcreto x volumen = x 0.45 kg =1080 kg 3 m

Columna 5C@N67 L=0.30 m A =0.25 m H =2.25 m 3 V =0.17 m 2400 kg m= ρconcreto x volumen = x 0.17 kg= 408 kg 3 m

H.H P'&*&(    Q  Placa  5P%@67 L=1.20 A = 0.15 m H =¿

V =0.405 m

3


2400 kg

m

3

x 0.405 =972 kg

Placa H 5P%@H67 L=1.20 m A =0.15 m H =2.25 m V =0.405 m

3


2400 kg

m

3

x = 972 kg

Placa  5P%@67 L=1.20 m A =0.15 m H =2.25 m V =0.405 m

3


H.HN


2400 kg

m

3

x = 972 kg

Placa  5P%@67 L=1.20 m A =0.15 m H =2.25 m

V =0.405 m

3


2400 kg

Placa N 5P%@N67

m

3

x = 972 kg

L=1.20 m A =0.15 m H =2.25 m

V =0.405 m

3


2400 kg

m

3

x = 972 kg

Placa  5P%@67 L=1.20 m A =0.15 m H =2.25 m

V =0.405 m

3


2400 kg

m

3

x = 972 kg

Placa K 5P%@K67 L=1.00 m A =0.15 m H =2.25 m

V =0.338 m

3


2400 kg

Placa 0 5P%@067

m

3

x 0.338 =811.2 kg

L=0.85 m A =0.15 m H =2.25 m 3

V =0.287 m



2400 kg

m

3

x =688.8 kg

H. -%"  i  Q  M$RO  5M@67 L=5.1 m A = 0.15 mh =2.25 m

V =1.72 m

3

m = ρmanpoter!a x volumen=

1800 kg 3

m

3

x m =3096 kg

M$RO H 5M@H67 L=7 m A =0.15 m h=2.25 m 3 V =2.36 m m = ρmanpoter!a x volumen=

1800 kg 3

m

xm

3

xm

3

=

4248 kg

=

4950 kg

M$RO  5M@67 L=8.15 m A =0.15 m h= 2.25 m

V =2.75 m

3


1800 kg 3

m

M$RO  5M@67 L=3.35 m A =0.15 m h=2.25 m V =1.13 m

3


1800 kg 3

m

3

x m =2034 kg

M$RO N 5M@N67


L=9.05 m A =0.15 m h= 2.25 m

V =3.05 m

3


1800 kg 3

m

M$RO  5M@67

3

x m =5490 kg

L=3.2 m A =0.15 mh =2.25 m V =1.08 m

3


1800 kg 3

m

3

x 1.08 m =1944 kg

ALEI;ER M$RO  5M@67 L= 4.20 m A = 0.15 mh =2.00 m

V =1.26 m

3

m= ρmanpoter!a x volumen=

1800 kg 3

m

3

x 1.26 m =2268 kg

M$RO H 5M@H67 L=2.30 m A =0.15 m h=0.25 m 3

V =0.086 m


1800 kg 3

m

x 0.086 m

M$RO  5M@67 L=1.65 m A =0.10 m h=0.75 m 3 V =0.124 m


3

=

155.25 kg


1800 kg 3

m

3

x 0.124 m = 222.75 kg

H.   i  Q  Lrea tec3ada  00.:N mN
kg m

3

3

x 17.61 m =31698 kg

2/5 -&(& e *&%&( !!&(: #e acuerdo al R*E" el clculo de las car/as vivas para una vivienda est determinado por7    H (

m=

200 kg 2

m x

88.05 m

2

.%e&

=

17610 kg

mtotal =mcolumna + m muro + m p!o + mloa + mcargav!va

2/6/ V&( <@Q7 L=0.15 m A =0.2 m h=10.28 m V =0.31 m

3


2400 kg 3

m

xm


3

=

744 kg

L=0.25 m A =0.2 m h=11.58 m

V =0.58 m

3


2400 kg 3

m

3

x m =1389.6 kg

V =0.38 m

3


2400 Kg 3

m

3

x m =918 kg

V =0.26 m


2400 kg 3

m

3

x m =624 kg

V =0.87 m


2400 kg 3

m

3

x m =2088 kg

<@:7 L=0.25 m A =0.2 m h= 5.1 m

V =0.255 m

3


2400 kg 3

m

3

x m =612 kg


<@:7 L=0.25 m A =0.2 m h= 5.05 m

V =0.25 m

3


2400 kg 3

m

xm

3

=

606 kg

<@:N7 L=0.2 m A =0.2 mh =2.55 m

V =0.1 m

3


2400 kg 3

m

3

x m =240 kg

<@:7 L=0.25 m A =0.3 m h= 3.7 m 3

V =0.277 m


2400 kg 3

m

xm

3

=

666 kg

TABLAS DE PESOS COLU-NAS PRI-ER PISO COLU-NAS PRI-ER PISO


T)"( e C"'$&( C1 C2 C3 C4 C5 TOTAL

N e C"'$&(   H   15

Pe(" *"'$&

338.4

360/00 122/4 1080/00 408/00

Pe(" T"t&' :N.H :0: H.0 H: HH 7884

COLU-NAS DEL 2> AL 5>

COLU-NAS DEL 2 AL 8 Pe(" *"'$&   *"$*%et" &%&"  V*"'$&

T)"( e C"'$&( C1 C2 C3 C4 C5 TOTAL

N e C"'$&(

Pe(" T"t&'

  H   15

:N.H :0: H.0 H: HH 7884

338.4

360/00 122/4 1080/00 408/00

PLACAS PRI-ER NIVEL

PLACAS DE TODOS LOS NIVELES T)"( e P'&*&(

Pe("


N e )'&*&(

Pe(" T"t&'

PL1 PL2 PL3 PL4 PL5 PL6 PL7 PL8 TOTAL

3 1 1 1 1 1 1 1 6

<72 <72 <72 <72 <72 <72 811/2 688/8

2<16 <72 <72 <72 <72 <72 811/2 688/8 6360

T&b'& N>3

CAR#AS VIVAS T)" CV

A%e&

RNE

V

00.:N

H::.: :

17610

TOTAL T&b'& N>4 VI#AS T)"( e V& VF VP=2 VP=C VP=D VA V=03 V=04 V=05 V=06 TOTAL

Pe(" e '& V&

N e V&(

744

        

624

1389.6

918

2088

612 606

240

666


Pe(" T"t&' 744

624

1389.6

918

2088

612 606

240

666 7887/6

-ASA POR PISO -ASA TOTAL POR PISO G Masa de columnas

7884

Masa de muro

24408

Masa de vi/as

7887/6

Masa de losa

31698

Masa de car/as vivas

17610

Masa de placas

6360

-ASA TOTAL H

<5847/6 T&b'& N>6

-ASA TOTAL DE LOS 8 NIVELES Ne%" e )("( P1 P2 P3 P4 P5 TOTAL

C"'$ & 7884 7884 7884 7884 7884

V&

-%"

P'&*&

7887/6 7887/6 7887/6 7887/6 7887/6

24408 24408 24408 24408 24408

6360 6360 6360 6360 6360

C&%&( !!&(

L"(&(

-&(& T"t&'

17610

0

17610

17610

17610

31698

17610

31698

9. 9N0K. 9N0K. 9N0K. 9N0K. 447540

31698 31698

En conclusión el nivel basal est determinado por la si/uiente ecuación7

F esta aplicado en la si/uiente tabla7 NIVEL BASAL Numero de pisos

Masa total

Z

U

C

S

R

V

P1

9. 9N0K. 9N0K. 9N0K.

0.4

1.5

2.5

1.2

7

16495.6114

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

P2 P3 P4


9N0K.

P

0.4

1.5

2.5

1.2

7

24646.5257

11!"1#$14

Numero de pisos

NIVEL BASAL )i% Pi%&'( V m( 115081.71

9.

P1

4

179618.8 2.8

115081.71

9N0K.

P2

4

9N0K.

4

2.8

9N0K.

4

2.8

9N0K.

4

447540

8 268373.2

2.8

115081.71

P ./.AL

8 268373.2

115081.71

P4

8 268373.2

115081.71

P3

Pi*)i

8 268373.2

2.8

8 1253112

I$e%*&  *"$(t&$te e e'&(t*& e *"'$&(  )'&*&( &

I$e%*& e *"'$&(: I columna=

1 12

x maa ( a

2

+

"

2

)


+i 1,4-#,1 14 24,4,#2 $ 24,4,#2 $ 24,4,#2 $ 24,4,#2 $

&/ I$e%*& e *"'$&( )&%& )%e% $!e': # −1= I c −1= # −2= I c −2= # −3= I c −3= # −4 = I c −4= # −5= I c −5=

1 12 1

12 1 12

x ( 1176 ) ( 70 + 25 ) =541450 cm 2

2

4

x ( 1344 ) ( 80 + 25 ) =786800 cm 2

2

x ( 504 ) ( 30 + 25 )=64050 cm 2

2

2

x ( 420 ) ( 25 + 25 )= 43750 cm 2

2

4

4

x ( 840 ) ( 50 + 25 )=218750 cm 2

12 1 12

1

4

4

b/ I$e%*& e *"'$&( e' (e$" &' "*t&!" $!e': # −1= I c −1= # −2= I c −2= # −3= I c

−

3=

# −4 = I c −4= # −5= I c −5= # −6 = I c −6=

1 12 1

12

12 1 12

x ( 1008 ) ( 70 + 25 )= 464100 cm 2

2

x ( 1152 ) ( 80 + 25 ) =674400 cm 2

x ( 432 ) ( 30

2

+

25

2

2

)

=

54900 cm

2

x ( 360 ) ( 25 + 25 ) =375 00 cm 2

2

2

4

4

4

x (129.6 ) ( 15 + 15 ) =13500 cm 2

4

4

x (720 ) ( 50 + 25 ) =187500 cm 2

12 1 12 1

1

4

b I$e%*& e )'&*&(: I$e%*& e *"'$&( e' (e$" &' "*t&!" $!e':

$−1 = I $−1=

1 12

x ( 1440 ) ( 100 + 25 )=1 275000 cm

$−2 ( % −1 ) = I

%$2

1=

−

$−2 ( % −2 ) = I$% −2=

1 12 1 12

2

x ( 2131.2 ) ( 185

2

)

6149400 cm

4

x ( 1843.2 ) ( 160 + 20 ) =3 993600 cm

4

2

+

20

2

4

=

2

I$e%*& e *"'$&( e' (e$" &' "*t&!" $!e':


Estructuras Como Edificios Simples

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