PEREIRA & BARBOSA UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁREA DE ESTATÍSTICA DISCIPLINAS: IC 280 – ESTATÍSTICA BÁSICA E IC 281 – INTRODUÇÃO BIOESTATÍSTICA P!"#$%%"!$%: E&'()*$+, B$!-)!." B)&&$%+$'!" P$!$'!) $ C$&%" /')!$% B)!*"%)
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
Prática 1 – Conceitos básicos em Estatística e notação de somatório......................................................................................... Prática ! A"resentação tab#$ar e %ráica de dados....................................................................................................................' Prática ( ! )edidas de tend*ncia centra$.....................................................................................................................................+ Prática , ! )edidas de dis"ersão...............................................................................................................................................1 Prática - – Probabi$idade...........................................................................................................................................................1Prática ' ! istrib#ição binomia$...............................................................................................................................................1/ Prática 0 – istrib#ição norma$................................................................................................................................................. Prática / ! istrib#iç2es amostrais............................................................................................................................................ Prática + ! Inter3a$o de coniança.............................................................................................................................................., Res"ostas da Prática 1 – Conceitos básicos em Estatística e notação de somatório.................................................................Res"ostas da Prática ! A"resentação tab#$ar e %ráica de dados............................................................................................' Res"ostas da Prática ( ! )edidas de tend*ncia centra$.............................................................................................................(1 Res"ostas da Prática , ! )edidas de dis"ersão.........................................................................................................................(( Res"ostas da Prática - – Probabi$idade.....................................................................................................................................(0 Res"ostas da Prática ' ! istrib#ição binomia$.........................................................................................................................(/ Res"ostas da Prática 0 – istrib#ição norma$...........................................................................................................................,1 Res"ostas da Prática / ! istrib#iç2es amostrais......................................................................................................................,, Res"ostas da Prática + ! Inter3a$o de coniança........................................................................................................................,' Ane4o – 5reas sob a c#r3a norma$ "adrão de a 6..................................................................................................................,/
1
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
PRÁTICA 1 – CONCEITOS BÁSICOS EM ESTATÍSTICA E NOTAÇÃO DE SOMAT3RIO 1) Responda o que se pede: O que é Estatística? O que é Estatística descritiva? O que é Estatística inferencial? O que é experimento? O que é levantamento? O que é variável? O que é uma variável quantitativa? Exemplifique. O que é uma variável qualitativa? Exemplifique. O que são variáveis aleatrias? O que é variável aleatria discreta? Exemplifique. E xemplifique. O que é variável aleatria contínua? Exemplifique. !"#$%O #O $&'E( E *E$+"R#,-O : O que é uma variável nominal? Exemplifique. O que é uma variável ordinal? Exemplifique. O que é uma variável intervalar? Exemplifique. E xemplifique. O que é populaão so/ o ponto de vista da Estatística? 0omo se classificam quanto ao taman2o as popula3es? O que é um par4metro? Exemplifique. O que é uma amostra so/ o ponto de vista da Estatística? O que é uma estimativa de par4metro? Exemplifique. !"#$%O #O *5%OO E 0O(E%# E #*O+%R# E #*O+%R# 6RO7#78(&+%80# : O que é uma amostra aleatria simples? Exemplifique. O que é uma amostra aleatria sistemática? Exemplifique. !"#$%O #O *5%OO E 0O(E%# E #*O+%R# E #*O+%R# 6RO7#78(&+%80# 6OR +"78'8+-O # 6O6"(#,-O : O que é uma amostra estratificada? Exemplifique. O que é uma amostra estratificada proporcional? Exemplifique. O que é uma amostra por con9lomerado? Exemplifique. !"#$%O #O *5%OO E 0O(E%# E #*O+%R# E #*O+%R# $-O 6RO7#78(&+%80# : O que é uma amostra acidental ou por convenincia? Exemplifique. O que é uma amostra por cotas ou proporcional? Exemplifique. E xemplifique.
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
PRÁTICA 1 – CONCEITOS BÁSICOS EM ESTATÍSTICA E NOTAÇÃO DE SOMAT3RIO 1) Responda o que se pede: O que é Estatística? O que é Estatística descritiva? O que é Estatística inferencial? O que é experimento? O que é levantamento? O que é variável? O que é uma variável quantitativa? Exemplifique. O que é uma variável qualitativa? Exemplifique. O que são variáveis aleatrias? O que é variável aleatria discreta? Exemplifique. E xemplifique. O que é variável aleatria contínua? Exemplifique. !"#$%O #O $&'E( E *E$+"R#,-O : O que é uma variável nominal? Exemplifique. O que é uma variável ordinal? Exemplifique. O que é uma variável intervalar? Exemplifique. E xemplifique. O que é populaão so/ o ponto de vista da Estatística? 0omo se classificam quanto ao taman2o as popula3es? O que é um par4metro? Exemplifique. O que é uma amostra so/ o ponto de vista da Estatística? O que é uma estimativa de par4metro? Exemplifique. !"#$%O #O *5%OO E 0O(E%# E #*O+%R# E #*O+%R# 6RO7#78(&+%80# : O que é uma amostra aleatria simples? Exemplifique. O que é uma amostra aleatria sistemática? Exemplifique. !"#$%O #O *5%OO E 0O(E%# E #*O+%R# E #*O+%R# 6RO7#78(&+%80# 6OR +"78'8+-O # 6O6"(#,-O : O que é uma amostra estratificada? Exemplifique. O que é uma amostra estratificada proporcional? Exemplifique. O que é uma amostra por con9lomerado? Exemplifique. !"#$%O #O *5%OO E 0O(E%# E #*O+%R# E #*O+%R# $-O 6RO7#78(&+%80# : O que é uma amostra acidental ou por convenincia? Exemplifique. O que é uma amostra por cotas ou proporcional? Exemplifique. E xemplifique.
PEREIRA & BARBOSA ;) #rredonde os n para a unidade mais prxima ;.;) ;=;@A para o décimo mais prximo ;.B) B=;C para o centésimo mais prximo ;.=) B=;> para o décimo mais prximo ;.D) 1=C; para o milésimo mais prximo ;.>) ;DAD; para o centésimo mais prximo ;.A) 1B=@@ para o décimo mais prximo ;.C) 1D@ABD para o milésimo mais prximo ;.@) 1=>D para o milésimo mais prximo prximo ;.1) ; ÷ B para o décimo mais prximo. B) 6rove numericamente as trs principais propriedades /ásicas de somatrio a/aixo e considere F como uma constante. n
n
n
1= 1
i= 1
i= 1
∑ Fx i = F ∑ x i ∑ F = nF
∑ Gxi H Ii HJi) K ∑xi H ∑ Li H ∑ Ji
=) Representar por notaão: =.1) M1 H M; H MB =.;) L1 H L; H ... H L n =.B) FM1 H FM; H ... H FM 1 =.=) M1L1 H M;L; H MBLB H M=L= =.D) M1L1 H M1L; H M1LB H M;L1 H M;L; H M;LB =.>) GM1 H L1) H GM; H L;) H ... H GM D H LD) =.A) M11 H M1; H M1B H M1= H M;1 H M;; H M;B H M;= =.C) x H x H x H x ,.+>
?1
+
?
+
... + ? n
=.1) GM1L1 H M;L; H MBLB); =.11) GM1 H B); H GM; H B); H ... H GM n H B); =.1;) M1f 1 H M;f ; H ... H M Cf C =.1B) M1 . M; . MB =.1=) GM1 H L1)GM; H L;)GMB H LB)GM= H L=) =.1D) L1 . L; . ... . L n =.1>) GM1 H B); . GM; H B); . ... . GM n H B); D) esenvolver:
(
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
-.1>
B
∑=
-.>
Mi
i 1 B
-.'>
∑=
∑= ( M
i
1E
Li )
+
-.(>
∑ =
a N/ N
B
( Mi − a )
-.11> ∑
n
;
-.1>
D
-.+>
M i L N
-.->
∑= ( M
i
-.1(>
∑= M
=
∑ ∑ i = 1 N = ;
−
D
=
)
-.1
M i N
1
∑ i= 1
i ;
i=1
i= 1
∑ ∑
n
M i; f i
∑
;
=
i = 1 N = B
= -./> ∑ Mi Li i = 1
N 1
i 1
-.,>
;
n
-.0>
∑
i= B
i 1
Li;
;
M iB f i
Bi A
D
M ∑ = ≠
-.1,>
i
i =1≠ B
i 1 ;
i 1
∑ x if i
-.1->
i
n
>) ados:
M1 K ;
M; K B
∑=
Mi
'.>
i 1
;
B
∑= (M ∑
M
i
−
M)
X i ;
0alcule:
n
i= 1
B
B '.(> ∑ Mi i = 1 B
∑ =
Mi
i 1
n
;
'.,>
−
A) ados:
'.0>
B
∑=
Mi;
−
X ∑i = 1 i
;
B
'.11>
∑
X i ; i=1
B − ∑ X i i = 1 n
i = 1
M; K B L; K ;
0.1> ∑ M i Li
0.> ∑ M i
0.-> ∑ Li
0.,>
M1 K ; f 1 K B
(∑
M i L . i)
M; K B f ; K ;
MB K ; LB K 1
0alcule:
0.(> ∑ ;
0.'>
MB K 1 f B K D
M − i
Mi n
L − i
∑
Li n
∑ M .L − ∑ M .∑ L
Obs@ M ,
∑
i
i
i
= ∑
∑
x i f i f i
∑= M i 1
n
i 1
B
B
'./>
X i
M1 K ; L1 K 1
; i
;
B ∑ Mi i= 1
B
∑
∑= M i 1
n
i = 1
C) ados:
= i= 1
Mi
;
Mi
B ; '.1> ∑ X i − i = 1
i 1
'.1>
∑
B '.'> ∑ Mi − i =1
n
B
∑
n
B '.-> ∑ Mi i= 1
'.+>
Obs@
B
B
'.1>
MB K 1
i
n ∑ i 0alcule:
B i
PEREIRA & BARBOSA /.1> ∑ X i . f i /.,>
(∑
/.>
X i f i )
/.->
n
∑ X ∑
+.(>
X i −
i
i i
n
∑
Y i = /
B
+.>
i= 1
B
∑ ?i ,>Di >
+.,>
i= 1
f i
M i Li
i= 1
i=1
∑ ?i ! ->(Di ,>
C.B)
∑ f
/.'>
∑ ( X . f )
∑ X f B
∑
∑ X = , i=1
+.1>
. f i
(
(
@) ados:
i
=
1E
i
i
i
0alcule:
B
∑ ?i ! (>(Di ! >
i= 1
B
∑ ?i >Di – (>
i= 1
1> Com os dados da tabe$a de d#"$a entrada abai4oF onde i re"resenta a ordem de a"arecimento das $inGas e H o a"arecimento das co$#nasF "ede!se@ ISCIPI9AS A:9OS ES7A78S7ICA A 9A7O)IA 1 -F 'F ,F ,F( /F 0F , 'F/F,
1.> ∑ ∑ ? iH
1.1> J#a$ o 3a$or de ?F1K 1.,>
,
∑
? i1
i=1
1.->
∑
? ( H
1.'>
H = 1
,
∑
i= 1
∑
? 1 H
?i
+ ∑
1.(>
i = 1 H = 1
(
1.0>
?i
∑
H = 1
i= 1
?1 H
H= 1
11> Com os dados da tabe$a de d#"$a entrada abai4oF onde i re"resenta a ordem de a"arecimento das $inGas e H o a"arecimento das co$#nasF "ede!se@ CO:9AS I9LAS I II III IM M 1 ( , ( ( 1 ( , ( , (
(
-
11.1> ∑ ∑ ? iH i = 1 H = 1
11.>
,
∑ ∑
i = 1 H =
-
? iH
11.(>
-
∑
? H
H= (
11.,>
(
∑
?i
i= 1
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
B
∑
i= ;
M i;D 11.'>
(
∑
(
? ( H
11.0>
H =
∑
i=
?i (
+ ∑
? ( H 11./>
H = 1
B
∑
i= 1
M i;B
;
+ ∑
i= ;
M i=
PRÁTICA 2 4 APRESENTAÇÃO TABULAR E /RÁFICA DE DADOS 1) e um povoamento temos a se9uinte amostra relativa a di4metros a altura do peito de árvores: D A
C ;
; 1
B C
> 1
6edese: 1.1) O rol de valores. 1.B) O n
1 B
B =
D =
; C
D A
; D
A =
1.;) # amplitude total. 1.=) O intervalo de classe. 1.>) O 2isto9rama.
;) $a ta/ela de frequncias simples os pesos em 9ramas de 1 ovos de 9alin2as da raa (e92orn para os quais pedese: Mi f i => D =C D D 1D D; D D= 1B D> > DC > ;.1) O intervalo de classe. ;.;) O limite inferior da 1P classe. ;.B) O n) # percenta9em de ovos com peso inferior a =@ 9ramas. ;.A) O n
'
PEREIRA & BARBOSA B) # estatura dos empre9ados da firma M na ta/ela a/aixo com os pontos médios e as frequncias acumuladas Qa/aixo deQ. Mi fac Qa/. deQ 1A> D 1AC 1; 1C ; 1C; ;= 1C= ;D B.1) !uantos empre9ados tm estatura de 1AD 1C1 cm? B.;) !ual o percentual de empre9ados que medem a/aixo de 1CB cm? B.B) !ual classe pertence o décimo primeiro empre9ado? B.=) !uais são os limites da classe de maior frequncia? B.D) !ual o n
24
23
21
20
18 15 12 10
9 6 3
3
0
0 0
2
4
6
8
10 Classes
D) e um experimento com tomate +anta 0ruS retirouse uma amostra de B frutos cuNos pesos estão dispostos a/aixo para os quais se pede construir um dia9rama de ramos e fol2as e uma ta/ela de distri/uião de frequncias em classes. ; ;>
;C B
BB BD
BA B@
= =1
=; =B
;A ;D
B1 ;C
0
B> B=
B@ BA
=; =1
=B =;
B; B@
B> =;
=B ;C
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;) 0alcular o ponto médio e as frequncias relativas Gdecimal e percentual) e acumuladas Ga/soluta e percentual) de uma amostra de B indivíduos de acordo com a idade. 0onstruir as o9ivas de alton crescente e decrescente e um 9ráfico de setores das frequncias relativas percentuais. frequncias: Relativas #cumuladas Qa/aixo deQ Qacima deQ 0lasses fi Mi ecimal T #/soluta T #/soluta T ;1 U ;B D ;B U ;D @ ;D U ;A C ;A U ;@ C
A) O/tendose o índice de soroproteão G8+6) contra fe/re aftosa em /ovinos da raa $elore construir o 2isto9rama e o polí9ono das frequncias a/solutas. 8+6 fi D U 1 A 1 U 1D 1 1D U ; 1@ ; U ;D 1C ;D U B 1B B U BD @
C) 'erificandose as vendas de mercadoria da Empresa M o/ter o polí9ono de frequncia simples e os 9ráficos de frequncias acumuladas Qa/aixo deQ e Qacima deQ. 0(#++E+ f i U D 1 D U 1 1D 1 U 1D ;1 1D U ; 1; ; U ;D B
@) 0om os dados relativos ao n ;=D ;=A ;1C B>@ Outros 2ospitais @B C; 11 1;= 1C 1;;
/
PEREIRA & BARBOSA 1) 0om os dados relativos ao n;C 1@;D= AC1> ;1=A 1B; Weminino 1C;=> 1=DB 1C=@ A@D1 ;=D 1B;1 11) 0om os dados a/aixo relativo ao nB ;BC ;>A B1; B;= +em financiamento DA A; >A C; @D @C 1;) # fim de monitorar o comportamento da velocidade de veículos que passam em uma determinada rodovia cuNo limite de velocidade é de > XmY2 foram anotadas as velocidades e a quantidade de veículos no quilZmetro B por um dia. 0om os resultados a se9uir construir um dia9rama de dispersão de pontos. FmY2 ; B = D > A C @ 1 11 $[ de veículos 1= 1; 11 ; BD ;A ; 1= @ B 1B) $a ta/ela a/aixo temse o n R\ > AA 6R BC =@ * BD => 6E ;@ B=
PRÁTICA 5 4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 1) +a/endose que para representar uma populaão nem sempre é possível referirnos a todos os elementos por isso precisamos procurar al9uns valores que possam representála. e que maneira voc faria isto?
;) 0alcule as médias aritmética 9eométrica e 2armZnica das alturas dos picos da cordil2eira que /orda a costa ocidental das #méricas constantes da ta/ela a se9uir: +
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
#(%"R#+ D m = m D m > m A m
B) 0alcule a média para os itens a/aixo Gconsidere dados populacionais) B.1) M1 K ; M; K B MB K = B.;) M1 K M; K > B.B)
M1 K 1 f 1 K ;
M; K B f ; K D
MB K D f B K ;
B.=)
M1 K 1 f 1 K D
K 1; f ; K B
M;
MB K B
M= K ;
MB K 1B f B K ;
M= K 1; f = K >
=) etermine a moda para os se9uintes dados e classifique a distri/uião se9undo a mesma: =.1) M1 K ; M; K B MB K = M= K D =.;) M1 K ; M; K B MB K = M= K = MD K = M> K D MA K D =.B) M1 K ; M; K B MB K = M= K D MD K D M> K D MA K > MC K A M@ K C M1 KC
M11K C
D) # ta/ela se9uinte mostra os salários de oito empre9ados 2oristas de uma compan2ia metal R` 1; R` 1DB R` D1 R` >C R` 1DB D.1) +alário2ora modal D.;) +alário2ora mediano D.B) +alário2ora médio. >) # média dos valores de uma série estatística é B. !ual o valor da nova média se a cada valor da série: >.1) +omarmos B >.;) +u/trairmos D >.B) *ultiplicarmos por ; >.=) ividirmos por B >.D) +omarmos = e dividirmos por ;. A) 6rove numericamente que: A.1) # soma dos desvios dos valores em relaão a sua média é nula. A.;) +omandose ou su/traindose de cada valor de uma série uma constante a média ficara somada ou su/traída pela constante. 1
PEREIRA & BARBOSA A.B) *ultiplicando ou dividindose os valores de uma série por uma constante a média ficara multiplicada ou dividida pela constante. C) etermine a média a mediana e a moda dos valores a/aixo: C.1) Mi f i C.;) Mi f i ; 1 1D D D = ;D 1 > B B 1D C ; BD C
C.B)
Mi 1C B=B >A1
C.=)
Mi ;1 B1; =1 === =D@ D>1
@) Os valores encontrados na ta/ela se9uinte referemse s concentra3es da enSima transaminase de alanina de indivíduos normais. 0alcule a média aritmética a moda e a mediana das concentra3es desta enSima. > 1D
1 1D
11 1>
11 1>
11 1A
1; 1A
1; 1C
1; 1C
1B 1@
1= B>
1) Os dados a se9uir referemse aos teores de al/umina Gem 9Y1ml de san9ue) de pessoas com 2epatite. 0om os mesmos construir uma ta/ela de distri/uião de frequncias em classes e em se9uida calcular a média aritmética. B= =D
B= =D
BB> =1B
B=D =1>
BDC =1>
BC =;=
BC> =AC
BC> =AC
B@D D;
B@D DA=
11) 0alcule a estimativa do peso médio ao a/ate de suínos onde se o/teve numa amostra de @ animais os se9uintes pesos Gem X9Yanimal): @D CCB @CA CA1 C>; @BA @BB @;= CD@ 1;) etermine a mediana dos dados a se9uir: 1;.1) A 1 C 1;.;) 1 C @ 1;.B) A C @ 1;.=) 1D ; ;1 1;.D) BD = = 1;.> ; = D
1; 1; @ 1A = D
@ @ 1 ;B =D D
11 11 11 ;@ =D >
A A BA =D A
BD =D A
=C D C
== DD @
1B) # lista9em se9uinte referese aos pontos o/tidos pelos candidatos a um car9o em certa universidade. 0onstruir uma ta/ela de distri/uião de frequncias em classes e calcular as médias aritmética 9eométrica e 2armZnica assim como a mediana e a moda com os dados ta/ulados. 11
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
B B B B = = =
= D D D D D D
D > > > > > >
> > A A A A A
1=) 0alcule a média a mediana e a moda com os dados a/aixo: 1=.1) 0(#++E+ f i Mi U 1 1 D 1 U ; B 1D ; U B > ;D B U = ; BD 1D) 0alcule a moda se9undo 6earson para os dados a/aixo: #*O+%R#+ *E8#$# # 1D;=B 7 BAD 0 B>;
A A A C C C C
1=.;)
C C C @ @ @ @
@ @ @ @ 1 1 1
fi 1 B = ;
Mi 1 D 1 1D
*58# D1A1 11@= 1BB
PRÁTICA 6 4 MEDIDAS DE DISPERSÃO 1) Responda: 1.1) Quas ou mais popula3es podem ter o mesmo valor médio para representálas e apesar disso serem muito diferentesQ. 0omo voc faria então para representálas? 1.;) !uais as medidas de dispersão que voc con2ece? 1.B) !ual a vanta9em do desvio padrão em relaão vari4ncia? 1.=) !ual a vanta9em do coeficiente de variaão em relaão ao desvio padrão? ;) 6ara os valores a/aixo que representam uma populaão calcule: amplitude total desvio médio a/soluto vari4ncia desvio padrão e coeficiente de variaão de 6earson. M1 K ; M; K = M1 K C M1 K 1 B) $a prova final de Estatística 7ásica 80 ;C os alunos do 0urso de En9en2aria da "niversidade Wederal Rural do Rio de \aneiro o/tiveram na turma %D uma média de >C e desvio padrão de ;= enquanto que na 1
PEREIRA & BARBOSA turma %> a média foi de A; e desvio padrão de B1. 0onsiderandose que a turma %D ten2a D alunos e a %> ten2a >D alunos qual das duas turmas apresentou maior dispersão em relaão s notas? =) $a ta/ela a/aixo se encontram os valores de médias e desvios padr3es de trs popula3es # 7 e 0. 0ompareas por suas medidas e com /ase no coeficiente de variaão determine entre as trs popula3es a que apresenta a menor variaão? 6O6"(#,bE+ µ σ # 7 0
B 1 D
B 1 D
D) 0om os dados a/aixo calcule a vari4ncia e o coeficiente de variaão de 6earson. 0onsiderando os dados primeiramente como uma populaão e depois como uma amostra. D.1) Mi D.;) Mi f i D.B) 0(#++E+ f i D.=) Mi f i ; ; D 1A ; 1 ; B = A ;B 1 1D ; = D > @ ;C 1= ; = > BD 1 C B 1D > C C 1
1
B;
>
=D
B
>) "ma amostra das produ3es de len2a de C tal23es de eucalipto no espaamento ; x ; m foram as se9uintes aos C anos de idade Gem mB). 0alcular o desvio padrão e o coeficiente de variaão de 6earson. ;= mB ;DD mB ;B= mB 1@A mB ;@> mB 1@> mB ;== mB ;=; mB A) "m experimento foi montado a fim de verificarse o 9an2o de peso de fran9os de corte. 0ada tipo de raão foi fornecida a = 9rupos cada qual com > aves por A> dias aps o que foram pesados. #s somas dos 9an2os de pesos das aves constam da ta/ela a/aixo. 'erifique qual das ra3es conduSiu a um resultado com menor variaão. (otes Raão # Raão 7 Raão 0 Raão 1 1A; 1A 1>B 1D ; 1C 1>@ 1CD 1> B 1CB 1DC 1A 1D = 1>= 1DD 1@ 1A C) $uma empresa o salário médio dos 2omens é de R` = e desvio padrão de R` 1D e o salário das mul2eres é em média R` B e desvio padrão de R` 1;. 0alcule o coeficiente de variaão de 6earson para os salários e compare os resultados.
1(
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:; =C 1) "m fa/ricante de caixas de papelão fa/rica trs tipos diferentes de caixas. O controle de qualidade quanto ruptura de caixas é realiSado através de um teste. %omou uma amostra de 1 caixas para as quais foi determinada a pressão necessária para rompimento. 0om resultados do teste decida qual o tipo de caixa apresenta menor variaão quanto pressão de ruptura? %ipos de caixa # 7 0 6ressão média de ruptura 1D ; B esvio padrão das press3es = D > 11) "ma loNa de produtos manufaturados feS um levantamento da frequncia de pessoas e da quantidade de vendas de seus produtos se9undo o dia da semana apresentados na ta/ela a/aixo. !ual o valor do coeficiente de variaão para o n
PEREIRA & BARBOSA 1B) "tiliSandose uma amostra de AD crianas de A a 1; anos do 0olé9io M o/servamos BT com dentes cariados 1CT com dentes perdidos e ;1T com dentes o/turados. $um sorteio ao acaso qual a pro/a/ilidade de retirarmos daquela amostra uma criana sem pro/lema dentário? 1=) "m lote é formado de 1= arti9os /ons e ; defeituosos. ois arti9os são escol2idos ao acaso sem reposião. !ual a pro/a/ilidade de que: 1=.1) $en2um arti9o seNa defeituoso. 1=.;) #m/os seNam defeituosos. 1=.B) +omente um defeituoso. 1D) "ma faSenda tem um total de ;= eqginos 1YB deles são do sexo masculino. !ual a pro/a/ilidade de tomarmos ao acaso um animal e esse seNa do sexo feminino? 1>) O/servando uma amostra de AD crianas de idade variando entre A e 1; anos da Escola Estadual M constatouse que entre elas BT apresentavam dentes cariados 1CT com perda de dentes ;1T com dentes o/turados. Em um sorteio qual a pro/a/ilidade de retirarmos um nome de uma criana da amostra e essa não ten2a pro/lema dentário? 1A) Em uma manada de ;D é9uas 6+8 o índice de fertilidade é >T. %omando ao acaso um animal desse re/an2o qual a pro/a/ilidade de que o animal seNa fértil para um cruSamento? 1C) +upondo que um casal Ná teve cinco fil2os do sexo masculino qual a pro/a/ilidade de que o prximo fil2o seNa do sexo feminino? 1@) "ma turma de alunos do 0olé9io L é composta de 1 alunas e = alunos. !ual a pro/a/ilidade de selecionarmos ao acaso um deles e esse seNa do sexo feminino? ;) "m lote é formado por 1= arti9os sem defeito e ; defeituosos. +elecionandose dois arti9os ao acaso sem reposião qual a pro/a/ilidade de: ;.1) $en2um dos dois seNa defeituoso? ;.;) #m/os seNam defeituosos? ;1) efina um espao amostral para cada um dos se9uintes experimentos aleatrios: ;1.1) 8nvesti9amse famílias com quatro crianas anotandose a confi9uraão se9undo o sexo. ;1.;) e um 9rupo de cinco pessoas G# 7 0 e E) sorteiamse duas uma aps outra com reposião. ;1.B) Em um fic2ário com deS nomes contém trs nomes de mul2eres. +elecionase fic2a aps fic2a até o
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;) "m nove vermel2o ou um oito preto ;B) entre seis n) #s pro/a/ilidades de trs motoristas serem capaSes de 9uiar até em casa com se9urana depois de /e/er são de 1YB 1Y= e 1YD respectivamente. +e decidirem 9uiar até em casa depois de /e/erem numa festa qual a pro/a/ilidade de todos os trs motoristas sofrerem acidentes? !ual a pro/a/ilidade de ao menos um dos motoristas 9uiar até em casa a salvo?
PRÁTICA 4 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1) +upon2a que os cac2orrosquentes vendidos em uma lanc2onete ten2am CT de pro/a/ilidade de serem pedidos sem mostarda. +e sete pessoas pedem cac2orrosquentes determine a pro/a/ilidade de que: 1.1) %odos queiram com mostarda. 1.;) #penas uma não queira. ;) # pro/a/ilidade de um candidato ser aprovado no vesti/ular é de ;YA. Em um 9rupo de C alunos determinar a pro/a/ilidade de DT de o 9rupo ser aprovado. E depois a pro/a/ilidade de pelo menos um ser aprovado. B) "m casal tem = fil2os. #dmitindose que as pro/a/ilidades de sexos seNam idnticas determinar a pro/a/ilidade de: B.1) !ue trs seNam do sexo masculino. B.;) !ue dois seNam do sexo feminino. B.B) !ue pelo menos dois seNam do sexo masculino. B.=) !ue pelo menos um seNa do sexo feminino. =) # pro/a/ilidade de natimortos em partos de um re/an2o /ovino é de 1T. =.1) !ual a pro/a/ilidade de ocorrerem por acaso B natimortos em D partos? =.;) !ual a pro/a/ilidade de ocorrer pelo menos um natimorto? 1/
PEREIRA & BARBOSA D) 0alcular a pro/a/ilidade de termos entre B a C peas Ginclusive) defeituosas numa amostra de 1 elementos escol2idos ao acaso de uma populaão com DT de peas defeituosas. >) # pro/a/ilidade de sucesso de um quadro de artista é de 1YB. Expostos 1C quadros calcular a pro/a/ilidade de: >.1) C terem sucessos. >.;) *enos do que B terem sucessos. A) "m dado é atirado 1C veSes. Encontre a pro/a/ilidade de que o n poos determinar a pro/a/ilidade de ao menos um dar resultado positivo. 11) "m teste de m
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;) # pro/a/ilidade de que um comprador de um certo supermercado seNa sorteado em uma oferta é de B. etermine as pro/a/ilidades de que entre as > pessoas que esteNam neste momento faSendo compras que 1 ; B = D ou > seNam sorteados. %race um 9ráfico de colunas para representar a distri/uião. 1A) "m levantamento foi feito a fim de verificar entre os compradores de novos computadores quantos se interessavam por uma confi9uraão que incluísse modem. O resultado foi que AT dos compradores queriam com modem. 'erifique a pro/a/ilidade de que entre 1 compradores 1 ; B = D > A C @ ou 1 queiram modem. %race um 9ráfico de colunas para representar a distri/uião. 1C) "m levantamento em um condomínio foi verificado que metade dos residentes possuíam carro. Entre C moradores selecionados ao acaso qual a pro/a/ilidade de: 1C.1) !ue B ten2am carro 1C.;) 6elo menos > ten2am carro 1C.B) #o menos ; ten2am carro. 1@) O Wrum da cidade de *aré encontrou uma pro/a/ilidade i9ual a DD para incompati/ilidade de 9nios ser o motivo de divrcios. etermine a pro/a/ilidade de que esse seNa o motivo de quatro entre seis casos de divrcios naquela cidade. ;) Em %quio no \apão a pro/a/ilidade de um en9en2eiro conse9uir morar perto do tra/al2o é de >. 0onsiderandose > en9en2eiros de uma empresa desta cidade calcular a pro/a/ilidade de residirem prximo ao tra/al2o: ;.1) Entre B e D en9en2eiros inclusive ;.;) *ais que B en9en2eiros ;.B) *enos que ; en9en2eiros ;.=) #o menos 1 en9en2eiro.
PRÁTICA 9 – DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1) 0onsidere _ uma variável com distri/uião normal padroniSada e encontre: 1.1) 6G ≥ _ ≥ 1==) 1.;) 6GC ≥ _ ≥ ) 1.=) 6GA; ≥ _ ≥ 1C@) 1.D) 6G_ ≥ 1C) 1.A) 6G_ ≤ ) 1.C) 6G_ ≤ D)
1.B) 6G= ≥ _ ≥ ;D) 1.>) 6G_ ≥ ) 1.@) 6G_ ≥ D)
;) etermine os valores de _ que correspondem s se9uintes áreas: ;.1) hrea esquerda de _ seNa i9ual a DD ;.;) hrea esquerda de _ seNa i9ual a ;;C ;.B) hrea direita de _ seNa i9ual a ;;C ;.=) hrea esquerda de _ seNa i9ual a 1ACC ;.D) hrea entre e _ seNa i9ual a =AA; ;.>) hrea entre _ e _ seNa i9ual a ;=
PEREIRA & BARBOSA B) ado que uma populaão com média ;D e desvio padrão ; tem distri/uião normal determinar os valores de _ para os se9uintes valores da populaão: B.1) Mi K ;B B.;) Mi K ;BD B.B) Mi K ;= B.=) Mi K ;D; B.D) Mi K ;DD =) "ma distri/uião normal tem média D e desvio padrão D. !ue percentual da populaão está em cada um dos se9uintes intervalos? =.1) = a D =.;) =@ a D =.B) = a >D =.=) D> a > =.D) = a >C =.>) =D a DD D) Mi é uma variável aleatria contínua tal que M i$G1; ;D) ou seNa M tem distri/uião aproximadamente normal com média 1; e vari4ncia ;D. !ual a pro/a/ilidade de uma o/servaão ao acaso: D.1) +er menor que UB D.;) Estar entre 1 e 1D. >) # duraão de certo componente eletrZnico tem média de CD dias e desvio padrão de =D dias. 0alcular a pro/a/ilidade desse componente durar: >.1) Entre A e 1 dias >.;) *ais que C dias >.B) *enos que AD dias A) Os pesos de > estudantes são normalmente distri/uídos com média >DBX9 e desvio padrão DDX9. Encontre o n e AX9 A.;) *ais que >;;X9. C) #s alturas dos BD alunos de uma universidade tm distri/uião normal com funão de densidade: f(x) =
1 ( π
−
e
( xi ! 1'-) (
.
0alcule:
C.1) # média a vari4ncia e o desvio padrão da populaão C.;) # porcenta9em de alunos com alturas superiores 1A cm C.B) O n cm.
@) #s notas de um teste apresentaram a se9uinte funão de densidade:
f Gx) =
1 1>; π
O
e
( xi O A;) ; 1>;
. +e 1T das
notas mais altas possi/ilitam um conceito # qual a nota mínima que um aluno dever o/ter para rece/er tal conceito? 1) $a ranNa +ão (uiS GR\) D aves poedeiras apresentam quanto ao peso médio do ovo dados em distri/uião normal. O peso médio do ovo corresponde a >;9 e o 0' K 1T. !uantas aves produSem ovos com peso acima de A9? 11) "ma amostra de > carneiros da raa Q0orriedaleQ apresentou uma média de produão de lã i9ual a >X9 com desvio padrão i9ual a CX9. !uantos animais produSem acima de AX9? 1
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
1;) +a/ese que numa determinada re9ião do Estado de +ão 6aulo a média de produão de mil2o é de ;1 X9Y2a e que o desvio padrão é de 1; X9Y2a. !ual é a pro/a/ilidade de um a9ricultor dessa re9ião col2er entre 1C a ; X9Y2a? 1B) Em um cassino um No9o de dados possi/ilita a aposta em uma certa face. #postando na face B e considerando média i9ual D e vari4ncia =1>A qual a pro/a/ilidade de um certo No9ado acertar: 1B.1) Entre DB e DA veSes inclusive. 1B.;) *enos de DC veSes. 1=) 0onsiderando que em determinada propriedade o peso médio do re/an2o é de µ K ;B F9 e o desvio padrão σ K 11 F9. !ual a pro/a/ilidade de: 1=.1) # ocorrncia de animais com peso menor que ; F9 1=.;) # ocorrncia de animais com peso maior que ;= F9. 1D) "m conNunto de notas de 1 alunos apresentou média i9ual a > e desvio padrão i9ual a C. !uantos alunos o/tiveram: 1D.1) $otas acima de C? 1D.;) $otas a/aixo de D?
PRÁTICA 8 4 DISTRIBUIÇES AMOSTRAIS 1) #valie a distri/uião amostral de médias com n K ; de uma populaão de > dí9itos: 1 ; B = e D. +upon2a que a amostra9em seNa feita com reposião. ;) +upondo que a média de uma populaão muito 9rande seNa µ K D e σ K 1;. eterminada a distri/uião amostral das médias de amostras com n K B>. !uais os valores esperados para a média e o erro padrão da distri/uião? B) Q+e o desvio padrão da populaão for descon2ecido o erro padrão da média pode ser estimado por meio do desvio padrão amostral que é um estimador do desvio padrão populacionalQ. 6or analo9ia na frmula de como voc usaria s x ?
σ x
=) $a prática a distri/uião de amostra9em da média pode ser considerada como aproximadamente normal sempre que o taman2o da amostra for n ≥ .... . D) "m auditor toma uma amostra de n K B> de uma populaão de 1 contas a rece/er. O σ é descon2ecido mas s K R` =B. +e o verdadeiro valor de µ de contas a rece/er é R` ;> qual a pro/a/ilidade de que a média da amostra seNa ≥ R` ;D? >) +endo xi$G; 1>) calcular a pro/a/ilidade de que a média amostral x /aseada numa amostra de taman2o n K >=.
PEREIRA & BARBOSA >.1) Exceda ;1
>.;) Exceda 1@D
>.B) Entre 1@ e ;1
A) +endo xi$G;D >=) calcular a pro/a/ilidade de que a média amostral x /aseada numa amostra de taman2o n K 1>. A.1) +eNa menor que A.;) Exceda B1 A.B) Exceda ;= A.=) +eNa menor A.D) EsteNa entre ;C ;> que ;1 e ;@ C) ois tipos diferentes de tu/os de televisão # e 7 possuem os se9uintes par4metros ; ; = 1EEEE 2; . "ma µ # = 1=EE 2 com σ # = =EEEE 2 ; e µ 7 = 1;EE 2 com σ 7 amostra aleatria de 1;D tu/os é retirada de cada marca. eterminar a pro/a/ilidade de que: C.1) # marca # ten2a uma vida média ao menos 1>2 maior do que de 7 C.;) # marca # ten2a uma vida média ao menos ;D2 maior de que de 7. @) Os pesos de 1D rolamentos de esferas são normalmente distri/uídos com µ K ;;= onas e σ K =C onas. Extraídas dessa populaão B amostras aleatrias com n K B> elementos determinar a média e o desvio padrão esperados da distri/uião amostral de médias quando a amostra9em for feita com reposião. 1) # e 7 fa/ricam dois tipos de ca/os que tm tens3es médias de ruptura de ; e ;;D X9 e desvios padr3es de 1D e 1X9 respectivamente. +e 1 ca/os da marca # e D da marca 7 foram ensaiados qual é a pro/a/ilidade da tensão média de ruptura de 7 ser: 1.1) 6elo menos B X9 maior do que a de # 1.;) 6elo menos ;;D X9 maior do que a de #. 11) #s alturas de D estudantes são normalmente distri/uídas com µ K 1A; cm e σ K AD cm. O/tidas 1 amostras de B> estudantes cada uma admitindose que o processo seNa com reposião em quantas amostras podese esperar que a média se encontre: 11.1) Entre 1>@ e 1A= cm 11.;) #cima de 1A cm. 1;) +a/ese que as alturas dos pés de mil2o encontrados em uma lavoura apresentam distri/uião normal com µ K ;; m e σ K A; m. Extraindose uma amostra de taman2o >= determinar a pro/a/ilidade de que a média da amostra: 1;.1) +eNa inferior a ;; m 1;.;) +eNa superior a ;B m 1;.B) EsteNa compreendida entre 1@D m a ;BD m. 1B) "ma amostra aleatria de taman2o ;D é retirada de uma populaão $GC ;D). "ma se9unda amostra aleatria de taman2o B> é retirada de outra populaão $GAD @). #c2ar a pro/a/ilidade de que a média amostral calculada a partir das ;D medidas exceda aquela calculada das B> medidas por um valor ≥ B=. 1=) 0om /ase no teorema de limite central qual a pro/a/ilidade de o erro ser inferior a D quando usamos a média de uma amostra aleatria de taman2o n K >= para estimar a média de uma populaão finita com σ K ;? (
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1D) "ma populaão muito 9rande apresenta distri/uião normal com µ K D e σ; K 1> qual o valor esperado para a média e desvio padrão da distri/uião de médias amostrais considerando que seNam tomadas amostras com taman2o n K ;D?
PRÁTICA ; 4 INTERVALO DE CONFIANÇA 1) +upon2ase que o desvio padrão da vida
s n
. *ediante uma
situaão em que não temos o valor de σ mas que se refira a uma distri/uião normal como seria a formula para calcular o intervalo de confiana da média? =) 0om a frmula adaptada calcular o intervalo de confiana de @DT de pro/a/ilidade da idade média de ;. estudantes onde foi estudada uma amostra de = alunos cuNa média foi ;B anos e desvio padrão ; anos. D) "m comprador deseNa estimar o valor médio das compras por cliente em uma loNa de /rinquedos em um aeroporto. 0om /ase em dados de outros aeroportos similares o desvio padrão de tais valores de venda é estimado em cerca de s K R` C. !ual o taman2o mínimo que deveria ter uma amostra aleatria se ele deseNa estimar a média das vendas admitindose um erro de R` ;D e com um nível de confiana de @@T ( Z . s ) utiliSando n = ?
E
>) 6rocedendo a uma pesquisa para determinar a taxa média do teor de 2emo9lo/ina de uma tri/o de índios $avaNo estamos diante do pro/lema de definir o aman2o da amostra. +a/emos que a populaão desta tri/o contém aproximadamente 1C. indivíduos o que torna impraticável utiliSar todos os elementos. Em face disto resolvemos determinar o n e erro E K D 9Ydl qual será o taman2o ideal da amostra utiliSando n = ? E
,
PEREIRA & BARBOSA A) !uando os valores de σ são con2ecidos o erro padrão da diferena entre as médias é σ x − x = σ x + σ x quando os desvios padr3es da populaão não são con2ecidos o erro padrão da diferena entre as médias será? 1
1
C) "ma amostra de 1D l4mpadas elétricas da marca # apresentou a vida média de 1= 2oras e o desvio padrão de 1; 2oras. "ma amostra de ; l4mpadas elétricas da marca 7 apresentou a vida média de 1; 2oras e o desvio padrão de C 2oras. eterminar o limite de confiana a @DT para a diferena entre as vidas médias das popula3es das marcas # e 7. @) # média de salários semanais para uma amostra de n K B empre9ados em uma 9rande firma é R` 1C com desvio padrão amostral de R` 1=. Em outra 9rande empresa uma amostra aleatria de n K = empre9ados apresentou um salário médio semanal de R` 1A e desvio padrão de s K R` 1. 0onstrua o intervalo de confiana de @@T para estimar a diferena entre os salários médios semanais das duas firmas. 1) +upon2amos que a taxa de 9licose no san9ue 2umano é uma variável aleatria com distri/uião aproximadamente normal de desvio padrão σ K > m9Y1 ml de san9ue. Em B> indivíduos verificamos média de 1;m9Y1ml. O/ten2a um intervalo de confiana ao nível de @T de confiana para o par4metro que representa a taxa média de 9licose no san9ue 2umano. 11) # dois 9rupos semel2antes de pacientes # e 7 constantes de D e 1 indivíduos respectivamente foram dados: ao primeiro um novo tipo de soporífero e ao se9undo um tipo usual. 6ara os pacientes do 9rupo # o tempo médio de 2oras de sono foi de AC;2 com desvio padrão de ;=2. 6ara os pacientes do 9rupo 7 o tempo médio de 2oras de sono foi de >AD2 com desvio padrão de B2. eterminar os limites de confiana para a diferena do tempo médio de 2oras de sono produSido pelos dois tipos de soporíferos. 11.1) 1 α K @DT 11.;) 1 α K @@T. 1;) a populaão # foi extraída uma amostra de B elementos o/tendose média K =; e da populaão 7 foi extraída uma amostra de = elementos o/tendose média K BD. 0onstruir o intervalo de confiana ao nível de confiana de @T para a diferena de médias dado que σ # K 1D e σ7 K 1. 1B) +upon2a que as alturas dos alunos de nossa universidade ten2am distri/uião normal com σ K 1D cm. Retirada uma amostra aleatria de 1 alunos o/tevese x K 1AD cm. 0onstruir ao nível de confiana de @DT o intervalo para a verdadeira altura média dos alunos. 1=) Woram retiradas ;D peas da produão diária de uma máquina encontrandose para uma certa medida uma média de D;mm. +a/endose que as medidas tm distri/uião normal com desvio padrão de 1;mm construir intervalos de confiana para a média aos níveis de @T @DT e @@T. 1D) %rinta lotes de terra são tratados com o fertiliSante Q#Q e trinta com o fertiliSante Q7Q. O rendimento médios dos primeiros lotes foi C com desvio padrão =. O rendimento dos se9undos lotes foi de > com desvio padrão ;. 0onstruir o intervalo de confiana para a diferena das médias sendo 1 U α K @DT.
-
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RESPOSTAS DA PRÁTICA 1 – CONCEITOS BÁSICOS EM ESTATÍSTICA E NOTAÇÃO DE SOMAT3RIO .1> -
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D.=) M1LB H M1L= H M;LB H M;L= D.A) a1/1 H a;/; H ... H a n/n
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( 4 1 ! 4 , ! + 4 / ( 4 ' !(
4 1 4 , / 4 / ( 4 / 11'
Σ?iDi ! (Σ?i ,ΣDi ! Σ' 4 1 ! ( 4 , , 4 / ! ( 4 ' = 1.;) D H = H C H >D H > H =D H A H CD K =@D D H > K 11 1.=) D H = H C H >D K ;BD 1.D) C H A K 1D > H =D H A H CD K ;> 1.A) G> H =D H A) H GD H >) K ;CD B H H D H ; H ; H = H D H B HB H = H; H = H B H 1 H ; K =B ; H ; H = H D H B H B H = H ; H = K ;@ 11.B) B H ; H 1 K > 11.=) ; H ; H = K C 1; H ;; K D 11.>) D H = K @ 11.A) GB H B) H GD H =) K 1D 11.C) GD ; H B; H B;) H ; K =D
'
PEREIRA & BARBOSA
RESPOSTAS DA PRÁTICA 2 4 APRESENTAÇÃO TABULAR E /RÁFICA DE DADOS 1.1)
1 D
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de ' e4c$#si3e a / inc$#si3e ' QC
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/ Q1 7ota$
,
;P questão C$asses
re#*ncia .1> I.C. %
,- QQ ,0 ,0 QQ ,+ ,+ QQ -1
1-
-1 QQ -(
-
-( QQ --- QQ -0 -0 QQ -+ 7ota$ U
1( ' ' 1
B C
= C
1.B) $[ K ;Dx = ;= = =>D ou seNa D ou = classes
de e4c$#si3e a , inc$#si3e Q=
acima de /
B A
.> ,- % .(> 0 c$asses .,> 9 1 .-> A. 7. -+ – ,- 1, % .'> 1T .0> 0- o3os ./> 0-T
0
= C
= 1
D 1
1.=) 8. 0. K 1YD K ;
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
=P questão re#*ncia 0 / , 1 -
(.1> (.> +'T (.(> V c$asse (.,> 10+ e 1/1 cm (.-> -
DP questão ia%rama de ramos e o$Gas ( ( ,
C$asses QQ QQ , , QQ ' ' QQ / / QQ 1 7ota$ U
C$asses Q - Q ( ( Q ((- Q , , Q ,7ota$ U
-'0/// 1(, -''00+++ 11(((
re#*ncia ( 1 0 ( -
re#*ncia ' / + (
>P questão: NREJ:W9CIAS @
CASSES 1 – ( ( – - – 0 0 – +
i + / /
?i , ' /
R EA7IMAS ecima$ T F0(( 0(F(T F/ /FT F/'0 /'F0T F+(( +(F(T
AC:):AAS
Xabai4o deX Abso$#ta T 1'F0T 1, ,'F0T 0(F(T ( 1FT
/
Xacima deX Abso$#ta T ( 1FT /(F(T 1' -(F(T / 'F0T
PEREIRA & BARBOSA AP questão:
CP questão: CASSES
i
?i
–- – 1 1 – 11- – – -
1 11 1 (
F0F1F10FF-
re#*ncia ac#m#$ada Xabai4o deX Abso$#ta T 1 1'F,T ,1FT ,' 0-F,T -/ +-F1T '1 1FT
re#*ncia ac#m#$ada Xacima deX Abso$#ta T '1 1FT -1 /(F'T (' -+FT 1,F'T ( ,F+T
+
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
@P questão:
1P questão: Masculino
Feminino
11P !uestão:
(
PEREIRA & BARBOSA 1;P questão
1BP questão
RESPOSTAS DA PRÁTICA 5 4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 1)
"tiliSandose as medidas de posião central Gp. ex. média mediana e moda).
;)
x
∑
=
Mi n
x9
=
x2
=
n
=
;A D
x1EEE
M1.M ; ...Mn n
∑
1YM i
=
= 1YD +
D
=
D.=EEm
Dx=xDx>xA x1EEE = D.BEDm
x1EEE = 1Y= + 1YD + 1Y> + 1YA D
D.;11m
µ( B.1) (.> µ 1F(.(> µ ( (.,> µ 11F=.1) *oda K j Gamodal) =.;) *oda K = Gunimodal) =.B) *odas K D e C G/imodal) D.1) R` 1DB D.;) R` 1DB D.B) R` 1C>B >.1) BB >.;) ;D >.B) > >.=) 1 >.D) 1A Exemplo:
M1 K
31
B=
;>
>;
1BB
1AD
M; K
28
B1
;B
D>
@BB
1>
MB K
32
BD
;A
>=
1>A
1C
M= K *édia Kk
29
B;
;=
DC
@>A
1>D
30
33
25
60
10
item >.1)
AP questão M1 K M; K MB K M= K *édia Kk
31 28 32 29 30
item >.;)
17
item >.B)
item >.=)
item >.D)
Mi µ 1 ; ; 1
Mi H B B= B1 BD B;
Mi D ;> ;B ;A ;=
Mi . ; >; D> >= DC
Mi Y ; 1DD 1= 1> 1=D
0
33
25
60
15
(1
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:; *ediana K DD *oda K D
C.;) x K ;AC *ediana K B *oda K B
C.B) x K B>C *ediana K B=B *oda K j
C.=) x K B@>BBB *ediana K =;;D *oda K j
@)
x K 1=@D
*ediana K 1=D
1) 0lasses B= BA= BA= === === D1= D1= DC= %otal
Wreq. Gfi) D 11 ; ; ;
11)
x K @A X9
1;.1)
@D
*oda K 11
6. *. GM i) BB@ =@ =A@ D=@
1;.;) @
f i.Mi 1>@D ==@@ @DC 1@C C;D
1;.B) @
x K =1; 9Y1 ml de san9ue
1;.=) ;>
1;.D) =D
1;.>) DD
1B) C$asses Q Q, , Q' ' Q/ / Q1 7ota$
x x h
=
Nre. i> , 11 1111 -'
(1'Y-'
∑
∑
f i
f i Y X i
=
P. ). ?i> 1 ( 0 +
1=EB1C
=
iY?i ,F (F'''0 (F F1,+ 1F 1,F(1/
?ii 1 1001,0 (-10-0/1,0,0-'1-++,( (1(/1-+'+
f f f f x g = ∑ i X 1 1 . X ; ; ... X n n =
-F', D>
i.?i , (( 01++ (1'
D> =
B@@
∑ f − ∑ fr i
Mediana = Li
Moda
=
Li
+
+
;
acumulada
fr mediana d 1
d 1 + d ;
xIC = = +
xIC = = +
D> Y ; − 1D 1D
G1D − 11) G1D − 11) + G1D − 1D)
(
x ; = DAB
x ; = >EE
11
1D
1D
11
1 .B .D .A .@
= =@D
PEREIRA & BARBOSA 1,.1> x 0Y1 F-
Moda
=
;E +
Mediana
=
;E +
G> − B) x 1E B ) + G > − ;)
G> −
1,.> x /'Y1 /'
=
1; Y ; − = x 1E >
=
;BBB
;=;@
)ediana 1 mZdia da -V e -1V "osição>
1-> )Zdia – )oda ( )Zdia – )ediana>
RESPOSTAS
)oda A> (-(F/0
DA PRÁTICA 6
)oda 1
)oda B> //F'
)oda C> /
4 MEDIDAS DE DISPERSÃO
1.1) "tiliSaria as medidas de variaão ou de dispersão. 1.;) #mplitude total desvio médio a/soluto vari4ncia desvio padrão e coeficiente de variaão. 1.B) O desvio padrão por ter a mesma unidade das o/serva3es pode ser interpretado Nuntamente com as medidas de posião central especialmente a média aritmética. 1.=) Esta medida pode avaliar a insta/ilidade relativa ou seNa é possível que duas variáveis ten2am o mesmo desvio padrão e terem varia3es relativas muito diferentes. Esta medida tam/ém por ser adimensional Gexpressa em T) pode ser utiliSada para se comparar a dispersão de variáveis com medidas distintas Gp. ex. cm e X9 [0 e ` etc.). ;) #. %. K 1 U ; K C µ '
σ
;
=
σ =
C .V .
∑ ( X i − µ )
∑ ( X i − µ )
=
x 1EET
µ
Σ σ
>
; X i
=
B1>
B) %D: 0. '. K BDBT =) 0. '. G#) K 1T
=
=+ ;+ ;+ = =
=
o#
=
µ
1> + = + = + 1>
;
N σ
X i − N
;
N
=
∑
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B
; i
Σ X − σ
;
=
−
σ
N
( Σ X i ) ; N N
( Σ X i ) ;
=
1E
=
= + 1> + >= + 1EE −
=
=
;= =
;
= 1E
B1>
N
x 1EET
=
D;AT
%>: 0. '. K =B1T esta turma apresentou maior dispersão de notas.
0. '. G7) K 1T
-.1> Po"#$ação@ µ (F((
= 1E o#
=
0. '. G0) K 1T as trs popula3es tm a mesma variaão relativa. -.1> Amostra@ x (F(( ((
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
σ
;
Σ X i − =
( Σ X i ) ; N
=
N
=
C .V .
σ
x 1EET
µ
= + @ + ;D −
=
1E
;
B
= 1D>
B
1D> BBB
; i
Σ X − ;
s =
x 1EET
=
-.> Po"#$ação@ µ ,F/( i. ?i ?i i 1 , 0 / ' + -, / ( , , Σ 11'
∑ f . X i
σ
;
=
; i
−
i. ?i 11 (, 1+ ',/
f i . X i )
∑ f
i
∑
f i
=
s x
x 1EET
= + @ + ;D −
=
BBB
x 1EET
;
B
B− 1 ;BB
=
1E
=
= ;BB
=DCT
-.> Amostra@ x ,F/(
s
;
=
C .V .
(∑
n
n− 1
BADT
C .V .
( Σ X i ) ;
;
=
>=C −
11>
f i . X i ;
−
∑ =
s x
f i
x 1EET
−
=
f i . X i )
∑
f i
=
1 BCE =CB
;
>=C −
x 1EET
11>;
;= ;= − 1
=
=E=T
;
;=
;=
∑
(∑
=
C. M. (+F-T
-.(> CASSES , , ' ' / / 1 Σ
i 1 1 11 0
?i 1 ( 0 +
i. ?i 1 ,1 1+ (-
i. ?i 1 1(- 0(/1 1+
Po"#$ação@ µ (-Y0 -
;1@E σ
;
=
s;
=
−
AE
−
=
>;@
=
>BC
BDE ;
AE −
C. M. -FT
(,
BDE ;
AE ;1@E
Amostra@ x -
AE 1
C. M. -F-T
=
PEREIRA & BARBOSA -.,> ?i 1F0 F( F/ (F(F ,FΣ
i. ?i -F/ -F( 1+F/ 1F'1F, 'F/ ('-F-
i. ?i (F, F( (+F (-F 1+F 1(F11F'
i 1 1, 1 ' ( ('
Po"#$ação@ µ 11F'Y(' (F1(
B>DD ;
σ
= B>DD
s
;
=
Amostra@ x (F1(
11;> ; B> B> 11;> ;
=
EBAE
B> 1
=
EBCE
− −
B>
−
C. M. 1+F,T
C. M. 1+F0T
>) x K ;BC mB s
;
=
0>
s
∑
( X i − x ) ; = n− 1
= + ;C@ + 1> + 1>C1 + BB>= + 1A>= + B> + 1> C− 1
s K B; mB
Ração A x 10F;
=
1;;B>@ −
=
=− 1
s
;
=
1E>=DE
1E;=;@Gm B ) ;
0. '. K 1B=T
Ração B x 1'F( >@@
=
Ração C x 10F0
−
>D;; =
s
=− 1
;
=
1;DA@= =
s F/C. M. ,F+T s F0' C. M. ,F0T s 1F' # raão que forneceu resultados com menor dispersão foi a 7.
Ração x 1-F/
−
−
AEC =
1
C. M. 0F1T
s
;
=
@@DEE −
s F+'
>BE;
=− 1
=
C. M. 'F1T
C) Vomens: 0. '. K BADT *ul2eres: 0. '. K =T Os salários dos 2omens tm menor variaão relativa que os das mul2eres. @) x K =@DY1; K =1;D X9
s
1) 0aixa #: 0. '. K ;>AT
11) Entradas:
;
=
1; −
1; 1
=D=Ckg ;
=
0aixa 7: 0. '. K ;DT
x K 1;=Y> K ;>A
'endas: x K @=Y> K 1D>A
;E@1@ −
=@D ;
s
s
;
;
=
=
;CC> −
0. '. K 1>BT
0aixa 0: 0. '. K ;T Gapresentou menor variaão na pressão de ruptura)
1;= ; >
=
>− 1
1ABE −
s K >A= X9
>=>A
s K C=
0. '. K BC@T
@=; >
>− 1
(-
=
D1=A
s K A1A
0. '. K =DCT
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
1;) *asculino: µ K A@BDY1A K =>>C X9
σ
;
BCDB1;D
=
A@BD ;
−
1AE
1AE
=
CACDkg ;
σ K @BA X9 0.
'. K 1AT Weminino: µ K 1B=Y;; K =>C= X9
σ
;
=
1EBE=;
DEA>DB −
;;E
;;E
=
11BCAX9;
σ K 1>A X9
0. '. K ;;CT O 9rupo masculino apresentou menor variaão dos pesos. 1(.1>
D.M . A. =
µ -'Y1 -F'
∑ f . X − ∑ f i
i
µ
=
B> + ;= + 1; + =C 1E
i
σ
;
=
B=E −
1E
1E
=
;>=
C. M. /F+T D.M . A.
µ 1--Y(/ 0F0'
=
∑ f . X − ∑ f i
i
µ
>BC + ;A> + BB> + DA@; BC
=
i
σ
;
=
BE>AD −
=
=C1
1EDD ; BC
=
BC
1,> Pesos@ x /1'F1Y+ +F'/ [%
1;
D>;
σ 1F'
1(.>
=
s
Es"ess#ras@ x FY+ F,0 cm
σ 'F,
B>==
;
s
= ;
C. M. 1F/T
C1>1;
A=1=>CB −
@
=
@− 1
=
1CE@kg ;
s ,F- [% C. M. ,F0T
;;;;
D=@= −
@
@− 1
=
EE;;Dcm ;
s F1- cm
C. M. 'F1T
Os animais a"resentaram maior #niormidade nos "esos. 1->
A. 7. + s
1'>
;
=
x 1,F'
BBEA −
;1@;
1D 1D − 1
x ,F+ m%T
. ). A. (-FY1- F(-
s
=
;
=
ACB
s F/
;>A>@1; −
C. M. 1+FT
>EEC ;
1= − 1
1=
('
=
EADC> mg T;
s F/0 m%T
C. M. FT
PEREIRA & BARBOSA
10.1>
10.>
x F-
x /'
s
s
;
;
=
=
>@EE −
;AE;
1; 1; − 1
@;>EEE − 1EE −
=
s /F''
AD
C. M. (/F-T
C>EE ; 1EE 1
=
1CC;CB
s ,(F(+
C. M. -F,T
RESPOSTAS DA PRÁTICA 7 – PROBABILIDADE 1>
Pa1> 1 ! 1Y( 1Y' 1Y+> 38,9%
>
PA:B> 1Y 1Y( ! 1Y' 66,7%
(>
Pn\ 1 o# (> 1Y' 1Y' 33,3%
,.1> 'Y1- 40,0% ,.> ,Y1- 26,7% ,.(> -Y1- 33,3% ,.,> 1 – 'Y1- 60,0% ,.-> 'Y1- ,Y1- 66,7% ->
com re"osição@ P3erme$Ga e branca e a]#$> ^U PM> . PB> . PA> 'Y1- 4 ,Y1- 4 -Y1- 3,6% sem re"osição@ P3erme$Ga e branca e a]#$> ^U PM> . PB_M> . PA_M_B> 'Y1- 4 ,Y1, 4 -Y1( 4,4%
'.1> Pde. A e de. B> PA> . PB> 1Y1 4 1Y1 0,1% '.> de. A e de. B o# de. A e não B o# não A e de. B> PA e B> PA e não B> Pnão A e B> PA> . PB> PA> . Pnão B> Pnão A> . PB> 1Y1 4 1Y1 1Y1 4 +Y1 ++Y1 4 1Y1 10,9% o# 1 ! Pnão A e não B> 1 ! ++Y1 4 +Y1> 10,9% 0>
PB e B e B e B> 1Y- 4 1Y- 4 1Y- 4 1Y- 0,2%
/>
e3ento indeseHá3e$ todos os i$Gos terem o$Gos castanGosF então@ P"e$o menos #ma ter o$Gos a]#is> 1 ! Ptodas de o$Gos castanGos> 1 ! (Y, 4 (Y, 4 (Y, 4 (Y, 4 (Y, 76,3%
+>
PLereord o# An%#s> PLereord> PAn%#s> -Y1 0Y1 79,0%
1> Pacertar o na3io> P 1\ tor"edo acertar> P 1\ tor"edo errar e \ acertar> P 1\ tor"edo errar e \ errar e (\ acertar> F0 F( 4 F, F( 4 F' 4 F, 89,2% A$ternati3a@ 1 – P1\ tor"edo errar e \ errar e (\ errar> 1 ! F( 4 F' 4 F' 89,2% 11> Pdeeito _ mãe te3e r#bZo$a na %estação> 10Y1, 16,3% 1> Pdeeito _ mãe te3e r#bZo$a no 1\ trimestre da %estação> 1,Y- 28,0% 1(> Pcriança sem "rob$ema> 1 ! F( F1/ F1> 31,0% 1,.1>P1\ bom e \ bom _1\ bom> 1,Y1' 4 1(Y1- 75,8% 1,.>P1\ de. e \ de._1\ de.> Y1' 4 1Y1- 0,8% 1,.(>P1\ de. e \ bom _1\ de.> P1\ bom e \ de._1\ bom> Y1' 4 1,Y1- 1,Y1' 4 Y1- 23,3% 1-> Panima$ do se4o eminino> 1 – Panima$ do se4o masc#$ino> 1 – 1Y( 66,7% 1'> Pcriança sem "rob$ema dentário> 1 – Pcriança com "rob$ema dentário> 1 – (T 1/T 1T> 31% (0
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:; Panima$ Zrti$> 60% 1/> P"ró4imo i$Go do se4o eminino> ` 50% 1+> Pa$#no do se4o eminino> 1Y- 20% .1>PnenG#m dos dois seHa deeit#oso> P1\ bom e \ bom _ 1\ bom> 1,Y1' 4 1(Y1- 75,8% .>Pambos seHam deeit#osos> P1\ deeit#oso e \ deeit#oso _ 1\ deeit#oso> Y1' 4 1Y1- 0,83% 1.1> S 1.>S AA AB AC A AE BA BB BC B BE CA CB CC C CE A B C E EA EB EC E EE 1.(>S ( , - ' 0 / + 1 .1> ,Y- 0F0T Y- (F/T
.> 'Y- -T
.(> 1Y- 1F+T
.,> 1Y- (F1T
.-> 1(Y- -T .'>
(> -4' 04/>Y1(41,> ,0F(T ,> E1 ( e '> , e -> - e ,> ' e (> E , e 1> , e > , e (> , e ,> , e -> , e '> - e 1> - e > - e (> - e ,> - e -> - e '> ' e 1> ' e > ' e (> ' e ,> ' e -> ' e '> A∪B ( e '> , e 1> , e > , e (> , e ,> , e -> , e '> - e 1> - e > - e (> - e ,> - e -> - e '> ' e 1> ' e > ' e (> ' e ,> ' e -> ' e '> A∩B , e -> - e ,> ' e (> -> PA∩B> PA> 4 PB> Y( 4 (Y, 1Y o# -T '> PA>F PB> e PC> "robabi$idades dos motoristas AF B e CF %#iarem atZ em casa com se%#rança. Ptodos sorerem acidentes> P C A >. P C B >. P CC > K Y( 4 (Y, 4 ,Y- ,Y' o# ,FT Pao menos #m não sorer acidente> 1 – Ptodos sorerem acidentes> ('Y' o# 'FT
RESPOSTAS DA PRÁTICA 4 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1.1) 1.;)
6GMKA) 0AA . @;A . C K 55,8% 6GMK>) 0A> . @;> . C 1 K 34,0%
;)
6GMK=) 0C= . G;YA) = . GDYA) = K 12,1% 6GMK1 ou ; ou B ... ou C) 1 6GMK) 1 0C . G;YA) . GDYA) C K
93,2%
B.1) B.;) B.B) B.=)
6GMKB) 0=B . G1Y;) B . G1Y;) 1 K 25,0% 6GMK;) 0=; . G1Y;) ; . G1Y;) ; K 37,5% 6GMK; ou B ou =) 0=; . G1Y;) ; . G1Y;); H 0=B . G1Y;) B . G1Y;)1 H 0== . G1Y;) = . G1Y;) = K 68,8% 6GMK1 ou ; ou B ou =) 1 6GMK) 1 0= . G1Y;) . G1Y;) = K 93,8%
=.1) =.;)
6GMKB) 0DB . 1 B . @ ; K 0,8% 6GMK1 ou ; ou B ou = ou D) 1 6GMK)
1 0D . 1 . @C K
(/
41,0%
PEREIRA & BARBOSA
D)
6GMKB ou = ou D ou > ou A ou C) 01B . DB . @D @A H ... H 01C . D C . @D @; K "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6G;DMCD) 6G11DS1>1) BA=@ H ==>B K 82,12% S K GM µ)Yσ valores da ta/ela da curva normal µ K n . p K 1 . D K D S1 K G;D D)Y;1A@= K 11D ; σ K n . p . q K 1 . D . @D K =AD S ; K GCD D)Y;1A@= K 1>1 σ K ;1A@=
'.1> '.>
6GMKC) 01CC . G1YB) C . G;YB) 1 K 11,6% 6GMK ou 1 ou ;) 01C . G1YB) . G;YB) 1C H 01C1 . G1YB)1 . G;YB)1A H 01C; . G1YB); . G;YB) 1> K
A.1)
6GMK;C ou ;@ ou ... B;) 01C;C . G1Y>) ;C . GDY>) 1D; H ... H 0 1CB; . G1Y>) B; . GDY>) 1=C K "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6G;ADMB;D) 6GDSD) 1@1D H 1@1D K 38,30% S K GM µ)Y σ valores da ta/ela da curva normal µ K n . p K 1C . 1Y> K B S1 K G;AD B)YD K D ; σ K n . p . q K 1C . 1Y> . DY> K ;D S ; K GB;D B)YD K D σ K D
A.;)
6GMK ou 1 ou ... B) 01C . G1Y>) . GDY>) 1C H ... H 0 1CB . G1Y>) B . GDY>)1D K "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6GDMBD) 6G>1S1) D H B@C K 53,98% valores da ta/ela da curva normal S1 K GD B)YD K >1 S; K GBD B)YD K 1
A.B)
6GMKB> ou BA ou ... 1C) 01CB> . G1Y>) B> . GDY>)1== H ... H 0 1C1C . G1Y>)1C . GDY>) K "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6GBDDM1CD) 6G11SB1) D B>=B K 13,57% valores da ta/ela da curva normal S1 K GBDD B)YD K 11 S; K G1CD B)YD K B1
C)
6GMK;)
5,1%
@.1) @.;)
6GMKD) 6GMKB)
0DD . A D . B K B D 0DB . A . B K
16,8%
1)
6GMK1 ou ; ou B ... ou >) 1 6GMK)
11)
6GMKB ou = ou D)
1;)
6GMK;)
1B)
6GMK=)
0D; . C; . ; B K
81,86%
3,3%
38,27%
54,86%
13,64%
30,9%
1 0> . D . @D > K
26,5%
0DB . G1Y=) B . GBY=); H 0D= . G1Y=) = . GBY=) 1 H 0DD . G1Y=)D . GBY=) K
0C; . 1D; . CD > K
23,8%
0D= . CD= . 1D 1 K
39,2%
(+
10,4%
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
6GMK;B ou ;= ou ... ;A) 01D;B . G1Y>) ;B . GDY>) 1;A H ... H 0 1D;A . G1Y>);A . GDY>) 1;B K "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6G;;DM;AD) 6GDDSDD) ;CC H ;CC K 41,76% S K GM µ>Yσ valores da ta/ela da curva normal µ K n . p K 1D . 1Y> K ;D S1 K G;;D ;D)Y=D>== K DD σ K n . p . q K 1D . 1Y> . DY> K BADY1C S ; K G;AD ;D)Y=D>== K DD σ K =D>==
14.2)
6GMK ou 1 ou ... ;A) 01D . G1Y>) . GDY>) 1D H ... H 0 1D;A . G1Y>) ;A . GDY>)1;B K "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6GDM;AD) 6GDD@SDD) D H ;CC K 70,88% valores da ta/ela da curva normal S1 K GD ;D)Y=D>== K DD@ S; K G;AD ;D)Y=D>== K DD
14.3)
6GMK;B ou ;= ou ... 1D) 01D;B . G1Y>) ;B . GDY>)1;A H ... H 0 1D1D . G1Y>)1D . GDY>) K "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6G;;DM1DD) 6GDDS;AD) D ;CC K 70,88% valores da ta/ela da curva normal S1 K G;;D ;D)Y=D>== K DD S; K G1DD ;D)Y=D>== K ;AD
1D)
µ K n . p 1; K n . p σ K n . p . q C K n . p . q
1>)
6GMK)
lo9o: C K 1; . q
0> . B . A >
11,8%
K
30,3%
0>1 . B . A
D
6GMK;)
0>; . B . A
=
K
32,4%
6GMKB)
0>B . BB . A B
K
18,5%
6GMK=)
0>= . B= . A ;
K
6,0%
6GMKD)
0>D . BD . A 1
K
1,0%
6GMK>)
0>> . B> . A
K
0,1%
6GMK1)
1
K
;
então: q K ;YB 1; K n . 1YB
r e s e d o e d d a e a t d r i l o i / s a / o r 6
41,58%
71,38%
70,20%
p K 1YB
n = 36
=EET BEET ;EET 1EET EET E
1
;
B
=
D
>
+
1 11
$[ de sorteados
(FT
1A)
6GMK)
01 . A . B 1 1
K 0,00%
@
K 0,01%
6GMK1)
011 . A . B
6GMK;)
01; . A ; . B C
K 0,14%
6GMKB)
01B . A . B
A
K 0,90%
6GMK=)
01= . A = . B >
K 3,68%
6GMKD) 6GMK>)
01D . A D . B D 01> . A > . B =
K 10,29% K 20,01%
B
e d a d i $ i b a b o r P
-FT FT 1-FT 1FT -FT FT 1
(
,
-
'
0
/
9\ de com"radores
,
PEREIRA & BARBOSA 6GMKA)
01A . A A . B B
K 26,68%
6GMKC)
01C . A C . B ;
K 23,35%
6GMK@) Kk 01@ . A @ . B 1
K 12,11%
6GMK1) Kk 011 . A1 . B K 2,82% 1C.1) 1C.;) 1C.B)
6GMK B) 0CB . G1Y;) B . G1Y;) D K 21,9% 6GMK> ou A ou C) 0C> . G1Y;) > . G1Y;); H 0CA . G1Y;) A . G1Y;) 1 H 0CC . G1Y;)C . G1Y;) K 14,5% 6GMK; ou B ... ou C) 1 6GMK)H6GMK1) 1 0C . G1Y;) . G1Y;) C H 0C1 . G1Y;) 1 . G1Y;) A K 96,5%
1@)
6GMK=)
0>= . DD= . =D ; K
27,8%
;.1) 6GMKB ou = ou D) 0>B . >B . =B H 0>= . >= . =; H 0>D . >D . =1 K ;.;) 6GMK= ou D ou >) 0>= . >= . =; H 0>D . >D . =1 H 0>> . >> . = K ;.B) 6GMK ou 1) 0> . > . => H 0>1 . >1 . =D K 4,1% ;.=) 6GMK1 ou ; ... ou >) 1 6GMK) 1 0> . > . => K 99,6%
RESPOSTAS DA PRÁTICA 9 – DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1.1) 1.;) 1.B) 1.=) 1.D) 1.>) 1.A) 1.C) 1.@)
=;D1 ;CC1 1DD= H =A@C K =A> ;>=; K D BD@@ K D D D H 1@1D K D 1@1D K
;.1) ;.;) ;.B) ;.=) ;.D) ;.>)
D DD K ==@D D ;;C K =AA; D ;;C K =AA; D 1ACC K B;1; =AA; ;= Y ; K 1;
B.1)
_ K G;B;D)Y; K -1,00
42,51% 28,81% 63,52% 20,64% 14,01% 50,00% 50,00% 69,15% 30,85%
_ -1,64 _ -2,00 _ 2,00 _ -0,92 _ 2,00 _ -0,03 e 0,03
,1
77,4% 54,4%
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
_ K G;BD;D)Y; K -0,75 _ K G;=;D)Y; K -0,50 _ K G;D;;D)Y; K 0,10 _ K G;DD;D)Y; K 0,25
=.1)
6G= M D) 6G; _ ) K =AA; K 47,72% M1 K = M; K D _1 K G=D)YD K ; _; K GDD)YD K
=.;)
6G=@ M D) 6G; _ ) K A@B K 7,93% M1 K =@ M; K D _1 K G=@D)YD K ; _; K GDD)YD K
=.B)
6G= M >D) 6G; _ B) K @AD@ K 97,59% M1 K = M; K >D _1 K G=D)YD K ; _; K G>DD)YD K B
=.=)
6GD> M >) 6G1; _ ;) K @;B K 9,23% M1 K D> M; K > _1 K GD>D)YD K 1; _; K G>D)YD K ;
=.D)
6G= M >C) 6G; _ B>) K @AA1 K 97,71% M1 K = M; K >C _1 K G=D)YD K ; _; K G>CD)YD K B>
=.>)
6G=D M DD) 6G1 _ 1) K >C;A K 68,27% M1 K =D M; K DD _1 K G=DD)YD K 1 _; K GDDD)YD K 1
D.1)
6GM B) 6G_ B) K 1B K 0,13% M1 K B _1 K GB1;)YD K B
D.;)
6G1 M 1D) 6G;> _ >) K A;11 K 72,11% M1 K 1 M; Kk 1D _1 K G11;)YD K ;> _; K G1D1;)YD K >
>.1)
6GA M 1) 6GBBB _ BBB) K @@@1 K 99,91% M1 K A M; K 1 _1 K GACD)Y=D K BBB _; K G1CD)Y=D K BBB
>.;)
6GM k C) 6G_ k 111) K C>>A K 86,67% M1 K C _1 K GCCD)Y=D K 111
>.B)
6GM AD) 6G_ ;;;) K 1B1 K 1,31% M1 K AD _1 K GADCD)Y=D K ;;;
A.1)
6G> M A) 6G@> _ CD) K >B> 382 estudantes M1 K > M; K A _1 K G>>DB)YDD K @> _; K GA>DB)YDD K CD ,
PEREIRA & BARBOSA A.;)
6GM k >;;) 6G_ k D>) K A1BD M1 K >;; _1 K G>;;>DB)YDD K D>
C.1)
µ K 1>D cm
C.;)
6GM k 1A cm) 6G_ k 1;D) K 1D> K 10,56% M1 K 1A _1 K G1A1>D)Y= K 1;D
C.B)
6GM 1> cm) 6G_ 1;D) K 1D> M1 K 1> _1 K G1>1>D)Y= K 1;D
@)
µ K A;
; x σ; K B;
428 estudantes
σ K 1> cm;
σ K = cm
370 alunos
e ; x σ; K 1>; σ; K C1 σ K @ 6GM k Qnota mínimaQ) K 1T 6G_ k S) K 1T aproximadamente =T) 1;C K GMA;)Y@ Kk X = 83,5
1)
µ K >;
11)
6GM k A X9) 6G_ k 1;D) K 1D> 63 animais M1 K A e _1 K GA>)YC K 1;D
S K 1;C Ga área de S 1 K a S; K 1;C é
0. '. K G σYµ).1T Kk σYµ K 1 σ K >; 6GM k A 9) 6G_ k 1;@) K @CD 49 aves M1 K A e _1 K GA>;)Y>; K 1;@
1;)
6G1C X9 M ; X9) 6G;D _ CB) K 1@>1 K 19,61% M1 K 1C M; K ; _1 K G1C;1)Y1; K ;D _; K G;;1)Y1; K CB
1B.1)
6GMKDB ou D= ou D> ou DA) "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6GD;DMDAD) 6GB@S11>) BAA U 1D1A K 22,53% _1 K GD;D D)Y>=DD; K B@ _; K GDAD D)Y >=DD; K 11>
1B.;)
6GMK ou 1 ou ... DA) "tiliSandose a aproximaão da distri/uião /inomial pela curva normal: 6GMDAD) 6GS11>) D H BAA K 87,70%
1,.1>
6GM ; X9) 6G_ ;AB) K B; K M1 K ; e _ 1 K G;;B)Y11 K ;AB
1,.>
6GM k ;= X9) 6G_ k @1) K 1C1= K 18,14% M1 K ;= e _ 1 K G;=;B)Y11 K @1
0,32%
1D.1) 6GM k C) 6G_ k ;D) K >; 6 notas ,(
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;)YC K ;D 1D.;) 6GM D) 6G_ 1;D) K 1D> 106 notas M1 K D e _1 K GD>)YC K 1;D
RESPOSTAS DA PRÁTICA 8 4 DISTRIBUIÇES AMOSTRAIS 1)
6opulaão: 1 ; B = e D µ
∑ X
=
i
N
=
1'
=
F-
σ
( X = ∑
− µ )
i
+ 1 + , + + + 1' + -
=
N
'
--
=
'
=
+F1''0
Amostras de tamanGo n obtidas da "o"#$ação com re"osição@ e > e 1> e > e (> e ,> e -> 1 e > 1 e 1> 1 e > 1 e (> 1 e ,> 1 e -> e > e 1> e > e (> e ,> e -> ( e > ( e 1> ( e > ( e (> ( e ,> ( e -> , e > , e 1> , e > , e (> , e ,> , e -> - e > - e 1> - e > - e (> - e ,> - e -> istri/uião amostral de médias G x i) D 1 1D ; ;D 1 1D ; ;D B BD ; ;D B BD = =D freq. Gf i) f i . x i 1 ; 1 B B = > D 1 > 1D D 1D = 1= B 1; ; @ 1 D B> @ ∑ f i . x i + = = F∑ f i ('
f i . x i D B @ ; BAD =D =@ =C =D ;D ;AAD
x i D 1 1D ; ;D B BD = =D D Σ
=
µ
σ
=
∑
f i . x i
− C∑ ∑
Relações@ µ x
=
-
;)
µ x
B)
s x
=)
B elementos
=
f i . x i > Y ∑ f i f i
= µ
σ
x
= σ x
D 1D ;D
σ
n
=
=
1 ; B
B = D
= B ; 1 E E
ED
1
1D
;
;D
B
4i
('
=
;D BD =D
D
o# σ x = ('
; B =
>
00F- − + Y ('
1
1D ;D BD
σ
n
s n
,,
=
-F('
= 1F,-/(
BD
=
=D
D
PEREIRA & BARBOSA D)
6G x ≥ ;D) 6G_ ≥ 1=) K @1CD K 91,85% M1 K ;D _1 K G;D;>)YG=BY√B>) K 1=
>.1)
6G x k ;1) 6G_ k ;) K ;;C K 2,28% M1 K ;1 _1 K G;1;)YG=Y √>=) K ;
>.;)
6G x k 1@D) 6G_ k 1) K C=1B K 84,13% M1 K 1@D _1 K G1@D;)YG=Y √>=) K 1
>.B)
6G1@ x ;1) 6G; _ ;) K @D=D K 95,45% M1 K 1@ M; K ;1 _1 K G1@;)YG=Y √>=) K ; _; K G;1;)YG=Y√>=) K ;
A.1)
6G x ;>) 6G_ k D) K >@1D K 69,15% M1 K ;> _1 K G;>;D)YGCY √1>) K D
A.;)
6G x k B1) 6G_ k B) K 1B K 0,13% M1 K B1 _1 K GB1;D)YGCY √1>) K B
A.B)
6G x k ;=) 6G_ k D) K >@1D K 69,15% M1 K ;= _1 K G;=;D)YGCY √1>) K D
A.=)
6G x ;1) 6G_ ;) K ;;C K 2,28% M1 K ;1 _1 K G;1;D)YGCY √1>) K ;
A.D)
6G;C x ;@) 6G1D _ ;) K ==1 K 4,41% M1 K ;C M; K ;@ _1 K G;C;D)YGCY √1>) K 1D _; K G;@;D)YGCY√1>) K ;
C.1)
6G x # x 7 k 1>) 6G_ k ;) K @AA; K 97,72% x # x 7 K 1> _1 K G1>;)YG√G=Y1;DH1Y1;D) K ;
C.;)
6 x # x 7 k ;D) 6G_ k ;D) K >; K 0,62% x # x 7 K ;D _1 K G;D;)YG√G=Y1;DH1Y1;D) K ;D
@)
µ x K µ K ;;= onas
1.1)
6G x # x 7 k B) 6G_ k ;=B) K AD K 0,75% x # x 7 K B _1 K GB;D)YG√G;;DY1H1YD) K ;=B
1.;)
6G x 7 x # k ;;D) 6G_ k 1;1) K CC>@ K 88,69% x 7 x # K ;;D _1 K G;;D;D)YG√G;;DY1H1YD) K 1;1 ,-
σ x K σY√n K =CY√B> K C onas
ES7A78S7ICA B5SICA E I 97RO:;
6G1>@ x 1A=) 6G;= _ 1>) K @BA 94 amostras M1 K 1>@ M; K 1A= _1 K G1>@1A;)YGADY √B>) K ;= _; K G1A=1A;)YGADY √B>) K 1>
11.;)
6G x k 1A) 6G_ k 1>) K @=D; 95 amostras M1 K 1A _1 K G1A1A;)YGADY √B>) K 1>
1;.1)
6G x ;;) 6G_ ;) K ;;C K M1 K ;; _1 K G;;;;)YGA;Y √>=) K ;
2,28%
1;.;)
6G x k ;B) 6G_ k 1C@) K @AD K M1 K ;B _1 K G;B;;)YGA;Y √>=) K 1C@
97,05%
1;.B)
6G1@D x ;BD) 6G;AC _ 1>A) K @=@D K 94,95% M1 K 1@D M; K ;BD _1 K G1@D;;)YGA;Y √>=) K ;AC _; K G;BD;;)YGA;Y √>=) K 1>A
1B)
6 x # x 7 ≥ B=) 6G_ ≥ 1=B) K @;BC K 92,38% x # x 7 K B= _1 K GB=D)YG √G;DY;DH@YB>) K 1=B
1=)
6Gerro D) 6G_ ;) K @AAC K 97,72% erro K D _i K G x µ)YGσY√n) onde G x µ) é denominado erro então: _ 1 K DYG;Y√>=) K ;
1D)
µ x K µ K D
σ x K σY√n K =Y√;D K C
RESPOSTAS DA PRÁTICA ; 4 INTERVALO DE CONFIANÇA 1.1)
/+ f 1F+'4-Y√1
1.;)
/+ f F-0-4-Y√1
>
/+ f 1F+'4-Y√(-
(>
x ± Z
,>
( f 1F+'4Y√,
D)
n K GS.sYe);
/+ f /(
/+ f (0
/+ f 1''
/'10 a +1/( Goras
/-/ a +0 Goras
/0(, a +'' Goras
s n
( f F
F/ a (F anos
n K G;DADxCY;D); K >C clientes ,'
PEREIRA & BARBOSA
>)
n K GS.sYe);
A)
s x1 − x
C)
G1=1;) 1@>x√G1;;Y1D H C;Y;) ; ;; 1AC a ;;; 2oras
@)
G1C1A) ;DADx√G1=;YB H 1;Y=) 1 C R` ; a 1C
1)
1; 1>=Dx>Y√B>
11.1)
1 α K @DT: GAC;>AD) 1@>x√G;=;YD H B;Y1) 1A @ @C a 11> 2oras
11.;)
1 α K @@T: GAC;>AD) ;DADx√G;=;YD H B;Y1) 1A 1; @D a 11@ 2oras
1;)
G=;BD) 1>=Dx√G1D;YB H 1;Y=) A D; 1C a 1;;
1B)
1AD 1@>x1DY√1
1=.1)
1 α K @T: D; 1>=Dx1;Y√;D D; = =C a D> mm
1=.;)
1 α K @DT: D; 1@>x1;Y√;D D; D =A a DA mm
1=.B)
1 α K @@T: D; ;DADx1;Y√;D D; > => a DC mm
1D)
GC>) 1@>x√G=;YB H ;;YB) ; ; 1C a ;;
=
n K G1@>xBYD); K 1BC indivíduos
s x1
+
s x
1; 1>
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1= a 1B> m9T
1A; a 1AC cm
,0
