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3.24 Una sección de una pared de concreto precolado se sostiene por medio de dos cables como se muestra en la figura. Si la tensión en cada cable, BD y BD y FE , es de 900 y 675 N, respectivamente, determine el momento respecto al punto O de la fuerza ejercida por a) el cable BD cable BD,, b) el cable FE .
SOLUCIÓN a) El momento
MO
de la fuerza
F BD BD
ejercida por el alambre
BD
con
respecto a O , se obtiene a partir del producto vectorial que también puede ser expresado en forma de determinante:
MO
donde
r
D O
r D O
F BD
i
j
x D O
y D O
F x
F y
es el vector trazado desde O hasta
r D O
OD
k
z D O
(1)
F z D
,
(1.5 m)i (0 m) j (2.0 m)k
(2)
y
F BD
es la fuerza de 900 N dirigida a lo largo de
vector unitario
BD BD ,
Al introducir el
se escribe
F BD F (900 N)
Al descomponer al vector tiene
BD .
BD
BD BD
(3)
en sus componentes rectangulares, se
BD (1.0 m)i (2.0 m) j (2.0 m)k BD
( 1.0 m)2
( 2.0 m)2
(2.0 m)2
3m
Si se sustituye este resultado en (3) se obtiene F BD
El momento
MO
900 N [ (1.0 m)i (2.0 m) j (2.0 m)k 3m (300 N )i (600 N ) j (600 N )k
MO
puede ser expresado en forma de determinante:
i
j
k
x D O
y D O
z D O
F x
F y
F z
(1200 N m)i
i
j
k
1. 5
0
2. 0
300
600 600
(1500 N m) j (900 N m)k
b) El momento
MO
de la fuerza
ejercida por el alambre
FFE
FE
con
respecto a O , se obtiene a partir del producto vectorial
MO
donde
r
E O
FFE es
rE O
FFE
j
x E O
yE O
F x
F y
k
z E O
OE
E ,
(2.0 m)i (0 m) j (4.0 m)k
la fuerza de 675 N dirigida a lo largo de
vector unitario
FE FE ,
FE
FE
(675 N )
FE FE
Al introducir el
(6)
en sus componentes rectangulares, se
(0.5 m)i (2.0 m) j (4.0 m)k
FE .
(5)
se escribe
FFE F
Al descomponer al vector tiene
(4)
F z
es el vector trazado desde O hasta
rE O y
i
( 0.5 m)2
FE
( 2.0 m)2
( 4.0 m)2
4.5 m
Si se sustituye este resultado en (6) se obtiene FFE
675 N
[ (0.5 m)i (2.0 m) j (4.0 m)k 4.5 m (75 N)i (300 N) j (600 N )k
