Universidad Autónoma de San Luis Potosí Doctorado Institucional en Ingeniería y Ciencia de Materiales Instituto de Geología
Estado del Arte en Segmentación de Imágenes Resumen
Gamaliel Moreno Chávez
Directores de tesis: Dr. Damiano Sarocchi Dr. Edgar Arce Santana
2012 San Luis Potosí, SLP.
Contenido Introducción ........................................................................................................................................ 3 Métodos de Segmentación en el Estado del arte ............................................................................... 4 Técnicas basadas en umbrales e histogramas ................................................................................ 4 Detección de bordes ....................................................................................................................... 8 Pre-procesamiento ...................................................................................................................... 8 Análisis del patrón local .............................................................................................................. 9 Métodos contextual y global ....................................................................................................... 9 Métodos de multiresolución ...................................................................................................... 10
Regiones de pixeles ....................................................................................................................... 11 Transformadas .............................................................................................................................. 13
Introducción __________________________
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La segmentación de imágenes es una técnica que divide la imagen original en regiones únicas de con características definidas. Existen diferentes técnicas y metodologías de segmentación, en las últimas décadas, se ha combinado los métodos clásicos con la inteligencia para predicción, está técnica donde la segmentación y la predicción de imágenes es conocida como Ontología[1]. La segmentación es un pre-proceso el cual divide la imagen en regiones únicas. La segmentación matemáticamente puede ser definida de la siguiente manera: Si es una imagen, la segmentación en regiones de ella puede se puede definir como{ }. Los postulados básicos son los siguientes
( a)
n Si I
donde Si S j =
(b)
S i es una región relacionada, i=1,2,3,...,n
(c)
P(S i )=Verdadera para i=1,2,3,...,n
(d)
P(Si S j )=falsa para i j
i=1,n
donde P(S i ) es una predicción l ogica definida para puntos definidos de S i Las técnicas de segmentación se pueden clasificar primeramente por el modelo de color o escala grises, también llamado de intensidad. En el procesamiento digitalse opta por imágenes en color porque provee más información que en escala grises, el inconveniente es que exige mayores capacidades de procesamiento[2]. Elespacio de color estándar y comúnmente utilizado en las técnicas clásicas es el RGB, existen otros modelos llamados Hering(HSV, HSI, L*a*b y YIQ/YUV) [3], en el estado del arte suelen combinarse diferentes espacios de color[2], incluso se emplean otros modelos como:xyY que se basa en el modelo CIE y en el centro de la ley de gravedad de la mezcla de color[4]. Existen diferentes métodos la realizar la segmentación de la imagen, los cuales podemos dividir en las siguientes áreas: técnicas basadas en umbrales, basadas en histogramas, detección de bordes, regiones (grupos de pixeles; morfología y textura), las transformaciones (fourier, wavelet, watershed, entre otras) y los métodos matemáticos (predicciones e inteligencia artificial) [1]. En la figura 1 se muestra de manera esquemática la clasificación del procesamiento digital de imágenes.
Figura 1. Diagrama general para la segmentación de imágenes con procesamiento digital.
Métodos de Segmentación en el Estado del arte ___________________________________________
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Técnicas basadas en umbrales e histogramas El cálculo o asignación de uno o varios umbrales es uno de los métodos frecuentemente usado en la segmentación de imágenes. En el trabajo [5],Anping realiza la segmentación para imágenes médicas. El algoritmo para el cálculo de los umbrales se basa en el gradiente de la imagen, se obtiene una función de velocidad decreciente, que está relacionada con la amplitud del gradiente de la imagen en escala a grises, a partir de esta función es que se fijan los umbrales los cuales están basados en una selección manual y cuyo rango está definido por la media y la varianza de la función, después de obtener los rangos de los umbrales hace una comparación estadística, de la región y se decide en base a la similitud si pertenece a la región o no. En la figura 2 se muestra de manera gráfica las curvas y los umbrales y en la figura 3 una imagen que muestra el resultado de la segmentación.
Figura 2. Propagación basada en segmentación de umbral.
Figura 3. De izquierda a derec ha; imagen original, imagen segmentada sin umbral e imagen segmentado con el método propuesto. Como conclusión principal menciona que el método de segmentación por umbral co ntrola el coeficiente de difusión de la curva dentro del umbral seleccionado. Shiping Shu en su trabajo [6] propone un método de segmentación por umbral, el cual es
estimado atreves de la información estadística de los pixeles vecinos. Su algoritmo se basa en hacer la integral de la función de distribución del histograma evaluada desde el umbral hasta el nivel de gris 255, en seguida ensancha el histograma obteniendo un nuevo valor con mayor entropía. Si consideramos que existen dos regiones una de brillantes y la otra de oscuridad, se puede obtener su función de densidad de probabilidad, donde la suma de las dos probabilidades es uno, se emplean funciones de densidad Gaussiana, el cálculo del umbral del pixel con respecto de sus vecinos está dado por la siguiente e cuación
donde z(i,j) es el nivel de gris del pixel (i,j) m y n son naturales y corresponden al tamaño de la ventana, si Tij es mayor a z(i,j) entonces el pixel corresponde al objeto sino al fondo. Para detectar los bordes de la imagen se emplea la varianza calculada con la siguiente ecuación
Sabemos que el valor del pixel es menor al umbral, ahora si la varianza de los pixeles vecinos es mayor que el valor delta dado, este pixel se define como límite o borde y se le asigna un 0 en caso contrario se le asigna 255. En la figura 4 se muestra una comparación de e ste método con un filtro canny.
Figura 4. Comparación del filtro canny con el mé todo propuesto por ShipingShu. Neikato realizó una investigación [7] similar a Shiping, aplico la segmentación para el
reconocimiento de caracteres en base a la distancia de bloques con desviación y la distancia Mahalanobis asimétrica, definida por la siguiente e cuación
dondedAMDes la distancia mahalanobis asimétrica, es la desviación estándar de la función de probabilidad, ̂ es la media de la función, es un eigenvalor o eigenvector de la matriz de covarianza y b es el límite. Li Ming-xi en su trabajo [8] empleo la segmentación para imágenes con fr utas, su algoritmo se
basa en fusión de imágenes, la primera es una imagen en colores de luz visible y la se gunda esta cercana al infrarrojo. Las imágenes de color son procesadas en RGB y las cercanas al infrarrojo es similar a una escala en grises la cual contiene información de detalle espacial. La información que se relaciona en las dos imágenes es conocida como imagen mutua y es calculada con la siguiente ecuación
donde H(A) yH(B) es la información promedio de las imágenes A y B, P A(a) y PB(b) es la función de densidad de probabilidad, P A,B(a,b) es la unión de las funciones de probabilidad de las imágenes y h(a,b) es la unión del histograma de la imagen A y B cuyo valor es la correlación. Después se encuentra un umbral óptimo mediante la comparación entre la imagen segmentada y la imagen mutua MI. En la tabla 1 se muestra los resultados estadísticos de la relación de los radios y en la figura 5 se muestra uno de los resultados. Tabla 1. Resultados estadísticos de los radio de la frutas con imagen visible y la fusión
Figura 5. Imagen segmentada con imagen de color y fusión.
ZhongQu en su investigación [9], tomó imágenes de palmas de la mano y utiliza el método de Otsu para segmentar la palma, después utiliza la distancia euclidiana para obtener regiones de interés automáticamente. Dianyuan Han[10] segmento árboles en el espacio de color HSI, basándose en el método de OTSU en dos dimensiones, en la figura 6 se muestra una imagen comparado con OTSU en una dimensión
Figura 6. Imagenprueba. Segmentación de árboles.
Detección de bordes Los algoritmos en el estado del arte son modelos computacionales basados en el sistema visual humano. La detección de bordes y de contornos se puede clasificar en el método local, global y contextual y de multiresolución[11]. La detección de contornos se convierte en una tarea complicada debido a factores prácticos, una pobre relación señal a ruido o presencias de texturas en la imagen, esto exige conocimiento a priori para poder realizar la segmentación adecuadamente. En la actualidad los algoritmos de detección de contornos son sistemas híbridos, que emplean diferentes técnicas.
Pre-procesamiento El pre-procesamiento consiste en mejorar la imagen para facilitar la detección de contornos. En la tabla 1 se muestran las mejores técnicas conocidasde pre-procesamiento, clasificadas en lineales y no lineales, filtrado adaptivo lineal, en la tabla 2 mínima funcionalidad (promedios) ydifusión no lineal (variaciones y ecuaciones diferenciales parciales).
Tipo
filtrado adaptivo lineal
mínima funcionalidad y difusión no lineal
Mejora de la imagen Reducir textura y ruido Suavizado adaptivo. Realce de altas frecuencias (bordes y esquinas). Suavizado de la imagen, es robusto a valores atípicos,
Método Filtro pasa bajas lineal Filtrado bilateral, filtro de criterio y valor, filtrado de orden de rango (ROF) también conocido como estadística de orden vectorial (VOS) Regularización Tikohonov
aplicables a secciones contantes de la imagen. Descomposición en imagen filtrada, textura y ruido. Realza los bordes, pero no elimina la mayoría de las texturas o ruido.
Función Mumford-Shah Función de minimización por difusión no lineal
.
Análisis del patrón local Este método se basa en obtener la similitud o aproximación de una región patrón en la imagen. En la figura 7 se muestra el esquema de los algoritmos de patrón local.
Análisis del patrón local
Métodos estadísticos
Operadores Diferenciales
VOS y detectores de bordes morfológicos
Congruencia de fase
Operadores continuos
Energía local
Operadores discretos
Combinación de características locales
Análisis en 2D
Métodos contextual y global Los algoritmos de los métodos contextual y global se pueden dividir en tres, los llamados de contorno marcado, grupo de pixeles en contornos y contornos activos. El contorno marcado se basa en estudios neurofisiológicos y psicofísico del sistema visual humano, ya que existe una estimulación que detecta primeramente la intensidad de un borde local después se inhibe o se suaviza dependiendo del contexto en el que está el borde. Los métodos sobresalientes son; supresión del contexto, facilitación o tensor voting y relaxation labeling. La Agrupación de píxeles en los contornos de acuerdo a los principios de la Gestalt de aproximación, continuidad, acercamiento y simetría. En la figura 8 se muestra ejemplos de los principios de agrupación de píxeles.
Figura 8. Agrupación de acuerdo a las leyes Gestalt: buena continuidad (izquierda) y cercanía (derecha). Los contornos activos, son conocidos en la literatura como modelos deformables o de víbora. El procesamiento consiste en crear una curva C, dibujada manualmente alrededor del objeto y se minimiza la energía E hasta llegar adaptarse la curva a la forma del objeto. En la figura 9 se muestra un ejemplo de la segmentación por c ontornos activos.
Figura 9. Determinación de contornos por modelos deformables. De izquierda a derecha, curva inicial dibujada manualmente, resultado de n=4, 8, 12, 16 iterac iones del método.
Métodos de multiresolución El análisis multiresolución está relacionado directamente con el tamaño del vecindario considerado para detectar las características locales, su importancia en la detección de contornos radicar en la detección de borde con diferentes niveles de desenfoque (imágenes naturales o reales). El procesamiento puede ser lineal y no lineal y el algoritmo de detección de contorno puede ser clasificado por el grado de enfoque y localización del foco. Escala-espacio. Un área matemática para el análisis multiresolución es la teoría de ondículas. Para el caso lineal, la imagen se convoluciona con versiones escaladas de una función llamada ondícula madre, dando un objeto con caracter ísticas 3-D. Una de las mejores ondículas madres es la función Gaussiana por sus variadas propiedades matemáticas. Escala-espacio lineal no-gaussiana . Se basa en la ecuación de difusión lineal , donde
α es el factor de escala, para obtener una función la gaussiana α=1 y para Poisson =1/2. Las ondículas presentan un patrón más complejo de regiones de e xcitación e inhibición. Escala-espacio no lineal . La reducción de ruido con los m étodos multiresolución, se paga con la perdida de definición de los bordes. Debido a que este problema no puede ser solucionado de forma lineal se han desarrollado métodos escala-espacio no lineales, como: invariante-afín, morfológicas, variacional, teoría Lee, entre otros.
Enfoque del borde (EB). En el procesamiento una vía común es combinar las ventajas del enfoque para detectar bordes gruesos (burdos) y finos (detalles). Se ha demostrado que el EB puede ser usado para medir el contraste y el grado de difusión del contorno. Sus principales desventajas son: que los bordes desaparecen rápidamente cuando están muy cer ca uno del otro, el método computacional no es atractivo para señales en 2D por la complejidad topológica y el resultado de EB depende de dos parámetros el enfoque mínimo y máximo.
Parámetros de escala adaptivos. El fundamento de esté método está en la intersección de dos superficies, una es trazada por las curvas de los bordes detectados a diferentes escalas y la segunda es la posición del enfoque elegido. En la figura 9 y 10 se muestran algunas imágenes segmentadas con diferentes filtros (enfoque).
Figura 9. Detección multiresolución de contornos. De izquierda a derecha: imagen original, salida de detector de contornos Canny para σ=1, para σ=4 y resultado del análisis multiresolución combinando las ventajas de ambos filtros.
Regiones de pixeles Jung Tang en su investigación [12], emplea Regional Growing, que se basa en la colección de pixeles con propiedades similares, primeramente se selecciona un pixel “semilla” como punto inicial por cada segmentación a realizar, después se unen los pixeles con propiedades similares al dominio del pixel “semilla” y se continua comparando los pixeles, en aplicaciones prácticas deben considerarse tres cosas: (1) elegir un grupo de pixeles que representen correctamente la región requerida, (2) fijar la fórmula que contenga pixeles adyacentes a la región y (3) reglas y condiciones para detener el proceso.
La relación entre los pixeles y la región “semilla” fue descrita por Metmert y Jackway, la relación de primer orden ocurre cuando el pixel tiene la misma diferencia en relación con su pixeles vecinos, la segunda dependencia se presenta cuando un pixel t iene la misma. El autor combina el método Regional Growingcon Watershed, que es un algoritmo iterativo de umbral adaptivo basado en la magnitud del gradiente (como un mapa topográfico de una imagen), genera objetos separados. En la figura 10 se muestra el esquema propuesto por Jung Tang, nota: la conversión de espacio de color es de RGB a HSI.
Figure 10. Diagrama de flujo del algoritmo Otra aplicación de segmentación empleando Watershad se presenta en el trabajo [13], cuya aportación principal es que utiliza un suavizado de la imagen superposición de escala simple implementado Retinex , definida por la siguiente expresión
R( x, y) log I ( x, y ) log F (x, y )* I ( x, y )
F ( x, y) Ke( x
2
y 2 )/ 2
donde R(x,y) es la resultante, I(x,y) la imagen, F(x,y) es la función Gaussiana de los pixeles vecinos normalizada con K y σ es la desviación estándar (σ=LMAX/6, LMAX rango del pixel en niveles de gris)y *es el operador de convolución. Después de filtrar la imagen aplica la segmentación basada en la transformación Watershed. En la figura 11 se muestra el resultado de la segmentación de la imagen.
Figura 11. (a) Imagen de entrada y (b) resultado del algoritmo. Thanh Minh Nguyen, en su investigación [14], desarrollo un modelo de conjunción Gaussiana basado en la distribución Dirichlet ( Dirichlet Gaussian misture model ), este modelo asume a priori que las probabilidades tienen una distribución Dirichlet. El modelo propuesto por Thanh Minh Nguyen tiene menos parámetros en comparación a otros modelos que emplean distribución Dirichlet y esta definida por una función de probabilidad-log (ecuación 10) que tiene una forma simple. El algoritmo inicialmente realiza un filtrado espacial, campos aleatorios de Markov, que suaviza la imagen, después se propone el método iterativo del gradiente para obtener los parámetros y minimizar el error de la función de la distribución (ecuación 11).
k j2 L() log K p( xi j ) 2 i 1 j i k k 1 N
E ()
N
K
i 1 j 1
1 1 K 2 D T 1 k yik log(2 ) log j ( xi j ) j ( xi j 2 2 k 1 2
yij( t ) log 2j yij log
Ec.(10)
)
Ec.(11)
En la figura 12 se muestran la comparación de tres métodos de segmentación de imágenes reales y el desarrollado en esta investigación
Figura 12. Resultados de la segmentación a algunas imágenes reales, Primer renglón es la imagen original, segundo renglón método de GraphCuts, el ter cer renglón corresponde a MNCuts y el cuarto renglón es la segmentación con el método propuesto. P.A.V de Miranda en su trabajo [15] combina la estimación arc-weight sinérgico con métodos de segmentación desarrollados. El algoritmo consiste en marcar regiones de los objet os, el arcweights son estimadas de los atributos de la imagen y los o bjetos seleccionados, las cuales son empleadas para mejorar la segmentación con algún método.
Transformadas La transformada de Fourier y sus derivadas, la transformada Watershed y transformada Wavelet son ampliamente usadas en segmentación de imágenes. Fourier Andrzej Zadorozny aplico la segmentación de imágenes para realizar granulometría en imágenes llamadas de sal y arena, su algoritmo se basa en la Transformada de Fourier y la descomposición escala-espacio[16]. Inicialmente realiza la Transformada de Fourier para descomponer la imagen de dos; generalmente los objetos de gran tamaño responden a frecuencias bajas y los finos a frecuencias altas. Obtiene la Transformada de Fourier en 2D, usando los componentes reales e imaginarios obtiene el espectro de potencia de Fourier y lo traslada de 2D a 1D, el espectro es trasladado de frecuencia a longitud de onda con el propósito de realizar la granulometría. Después de tener el espectro en longitud de onda se obtiene la distribución acumulativa de longitud de onda. La segunda técnica es la descomposición escala-espacio, que segmenta la imagen en contenidos de diferentes escalas, reduciendo la resolución de la imagen mediante la convolución de un filtro unidimensional Gaussiano (filtro cuadrado normalizado), primeramente a las columnas
y después a los renglones. Para obtener la diferencia entre las escalas se emplea el operador Kullback (divergencia) definida por la siguiente ecuación.
donde Q y P son las imágenes normalizadas de escala consecutivas a ser comparadas pixel a pixel, iterando x. El problema fundamental de este algoritmo es que no pudo re alizar con exactitud la granulometría de las partículas finas. Waterdshed
Marina E. Plissiti, aplico la segmentación para abstracción de núcleos en células, combinando la forma, textura e intensidad, empleando la Transformada Watershed en el procesamiento[17]. De manera general su algoritmo consiste en seleccionar una marca de cada imagen del núcleo, después se realiza un preproceso: ecualización del histograma en todos los componentes de color y se obtiene un umbral global por Otsu para cada componente de color y se extrae una máscara binaria y se detectan áreas con un operador OR entre la imagen y al máscara, finalmente las áreas menores al área seleccionada son removidas, esto se realiza con la finalidad de eliminar objetos pequeños. Para la estimación de los centriodes del área seleccionada, se obtiene la transformada h-mínima, de la cual obtiene una máscara, que es empleada para una reconstrucción morfológica y obtener una imagen con formación homogénea mínima, enseguida de detectar las regiones mínimas se aplica la supresión máxima global y la derivada para estimar los bordes de los valles de intensidad, con el objetivo de obtener los bordes lo más cercanamente posible, se obtiene calcula el gradiente morfológico de color (vector tridimensional) y finalmente se aplica la Transformada watershed para segmentar el objeto de interés. En la figura 13 se muestra parte del proceso de segmentación. Wavelet
La Transformada Wavelet se utiliza frecuentemente para la detección de bordes se ha probado que tiene buena respuesta en objetos de distintas escalas y con estructuras irregulares, en [18] se aplico la Transformada Wavelet para pasar al dominio contourlet, en el cual obtuvieron una mejor respuesta a la detección de bordes en comparación a la Transformada Wavelet simple. Abdulkadir Sengur, en su investigación [19] combino la lógica neutrosofica y la transformada Wavelet para la segmentación totalmente automática para imágenes naturales, tomando en consideración el color y la textura. La teoría neutrosofica dice que para cada evento existe un grado de verdad, uno de falsedad y un de indeterminación y que pueden ser considerados uno independiente del otro, la transformada Wavelet para descomponer la imagen y procesar en multiresolución. La primera operación es la cambiar el modelo de color RGB a escala de grises para las texturas y a L*u*v Primeramente, después se le aplica la transformada wavelet a la imagen en escala de grises, de las subbandas resultantes son tomadas en cuenta solamente la de detalles verticales y horizontales que tiene la mayoría de la información de la textura, enseguida se calcula la media de los coeficientes de las subimágenes para estimar la energía, definida como el cuadrado de los coeficientes. Cada pixel de cada canal L, u y v de la imagen y la componente energética calculada es transformada al dominio neutrosofica, determinando para cada componente el grado de verdad, segmentando automáticamente en base a este grado de verdad y dos parámetros α y β.
En la figura 13 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo y en la figura 14 se muestran la comparación del método con las técnicas propuesto con uno de los resultados de la segmentación.
Figura 13. En (a) la imagen original, (b) detección y marcado de los núcleos, (c) imagen correspondiente al gradiente morfológico de color y (d) las segmentación Watershed.
Figura 13. Diagrama de flujo del algoritmo se segmentación en base al color y textura.
Figura 14. Resultados de la segmentación, (a) método propuesto, (b) método Ground-truth, (c) algoritmo MSF-HDS y (d) Waveseg. Ming Hong Pi en su investigación [20] utilizo la transformada Wavelet para hacer la granulometría de partículas finas en imágenes de tipo oil-sand. Primeramente realiza un filtrado a la imagen normalizada mediante la Transformada Wavelet, obteniendo los coeficientes de la subimagen HH2, se calcula el histograma absoluto de los coeficientes de la sub-banda y su histograma acumulativo, con ello se puede estimar dos parámetros que están directamente relacionados con la masa y la forma, finalmente para realizar la granulometría se calcula la distancia euclidiana para espacio. En la figura 15 se muestra la imagen, su transformada, el histograma y el ajus te de curva.
Figura 15. Ajuste Weibull para los coeficientes de las sub-bandas.
Inteligencia Artificial Se ha utilizado la inteligencia artificial como parte o totalidad del proceso de segmentación. En [21] se realizó la segmentación basada en la comparación de las propiedades de regiones locales (análisis del vecindario de pixeles), este modelo tiene un parámetro que evalúa las características texturales de la región, para su aproximación se diseñó un red neuronal artificial. Mohamad Awad en [22] desarrolló un algoritmo para organización automática de mapas empleando algoritmo genético hibrido primero para detectar las características principales de la imagen y después agrupar segmentos homogéneos de la imagen. Xuejie Zhang en su trabajo de investigación [2] filtro la imagen para promediar los pixeles, después utilizó un vector con 5 variables (R,G,B, S y V) para representar cada pixel, enseguida se etiquetaron regiones en base a la diferencia de color utilizando una red neuronal artificial de entrenamiento rápido, para finalmente agrupar las regiones en base a las etiquetas, en la figura 16 se muestra un ejemplo de la segmentación mediante este algoritmo.
Figura 16. Segmentación por color utilizando un red neuronal artificial.
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