Estadística Descriptiva aplicada a Ciencias Sociales-Resueltos-Análisis de Datos-Cálculo de estadígrafos

Casos y problemas

resueltos Estadística Descriptiva Cálculo de Estadígrafos Análisis de variable numérica

Estadística Estadística

Aplicada a las Ciencias Sociales Aplicada a las Ciencias Sociales I: Estadística Descriptiva

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Patricio Alcaíno Martínez Patricio Alcaíno Martínez

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Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltos

Estadística Descriptiva: Cálculo de estadígrafos. Análisis de variable numérica Patricio Alcaíno Martínez – Derechos Reservados

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Palabras iniciales Estimados usuari@s:

• Este material que pongo a su disposición, está creado a partir de casos e investigaciones reales realizadas en distintos ámbitos de las Ciencias Sociales. Los datos han sido cambiados para ajustarlos a situaciones de enseñanza aprendizaje. Por ello, fuera del contexto de este documento, la información y conclusiones no son necesariamente válidas como conclusiones respaldadas. • Este volumen está dirigido a tratar el tema de la presentación de datos en tablas y gráficos, y a un análisis básico de estos. El lector deberá manejar los conceptos y procedimientos elementales de Estadística y exhibir competencia en el cálculo de razones, proporcionalidad y tanto por ciento. • Para trabajar con este material el usuario deberá hacer uso de calculadora y manejar con habilidad el programa estadístico de la misma. • El uso de este material con fines comerciales no está permitido. Se podrá usar en medios masivos, mencionando la autoría.

Atentamente;

Patricio Alcaíno Martínez













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1. Población en la comuna de Quilleco El siguiente cuadro resume datos de la población humana en la comuna de Quilleco (Región del Biobío), según información levantada en el censo 2002. DIVISIÓN POLÍTICO ADMINISTRATIVA Y ÁREA URBANA – RURAL

Ambos sexos

SEXO Hombres

Mujeres

10.428

Total comuna de Quilleco

Urbana Rural (*) Número de hombres por cada 100 mujeres.

2.762

Índice de masculinidad* 106,50 98,62

1.1. Complete el cuadro. 1.2. ¿Qué significa el índice de masculinidad rural, en el contexto presentado?

Solución: 1.1. Cuadro.

a.- Con el número de mujeres del área urbana y el índice de masculinidad de la m isma se puede calcular el número de hombres del área, puesto que: IM =

Hombres ·100 Mujeres

Despejando: 98,62 · 2.762 H= 100

=

⇒

Hombres ·100 = 98,62 2.762

2.724 hombres.

b.- El total de población urbana es, entonces: 2.724 + 2.762 = 5.486 c.- En el total comuna hay 106,50 hombres por cada 100 mujeres. Es decir, por cada 206,50 habitantes hay 100 mujeres. Entonces, por cada 10.428 habitantes habrá x mujeres. 206,50 habitantes 100 mujeres → → 10.428 habitantes x mujeres 206,50 habi tan tes 10.428 habi tan tes

Despejando:

=

100 mujeres x mujeres













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e.- Hasta el momento la tabla está así:

DIVISIÓN POLÍTICO ADMINISTRATIVA Y ÁREA URBANA - RURAL Total comuna de Quilleco

Urbana Rural

Ambos sexos 10.428 5.486

SEXO Hombres 5.378 2.724

Índice de masculinidad 5.050 106,50 2.762 98,62

Mujeres

f.- Por diferencia, se calcula los datos de población en el área rural. g.- El índice de masculinidad rural es: Hombres IM = ·100 Mujeres IM =

2.654 ·100 2.288

=

116,0

h.- Finalmente, la tabla completa es la siguiente:

DIVISIÓN POLÍTICO ADMINISTRATIVA Y ÁREA URBANA - RURAL Total comuna de Quilleco

Urbana Rural

Ambos sexos 10.428 5.486 4.942

SEXO Hombres 5.378 2.724 2.654

Índice de masculinidad 5.050 106,50 2.762 98,62 2.288 116,0

Mujeres

1.2.

En el área rural, el índice de masculinidad de esta comuna es 116, lo que significa que en áreas rurales de la comuna de Quilleco hay 116 hombres por cada 100 mujeres. En general, si el índice de masculinidad es mayor que 100, como en este caso, significa que hay más hombres que mujeres, lo que es una situación frecuente, y explicable en estas zonas, donde el trabajo está centrado en labores que requieren fundamentalmente fundamentalmente mano de obra masculina.















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2. Seguridad ciudadana y victimización Una encuesta de Seguridad Ciudadana realizada a una muestra aleatoria de 2.250 personas, reveló que un 34,4% de ellos o un miembro de su hogar, había sido víctima de algún delito en los últimos 12 meses. Respecto de las veces que han sido objeto de delito en el mismo lapso de tiempo, se tiene la información del gráfico adjunto.

48 44 40 36 ) 32 % ( e j 28 a t n 24 e 20 c r o P 16 12 8 4 Veces

0

1

2

3

4

5

¿CUÁNTAS VECES HA SIDO VÍCTIMA DE ALGÚN DELITO EN LOS ÚLTIMOS 12 MESES?

Sobre la base de estos datos: 2.1. ¿Cuántas personas de la muestra (él o un miembro del hogar), han sido objeto

algún delito más de una vez en los últimos 12 meses? 2.2. Entre las personas que han sido víctima de delito (él o un miembro del hogar), ¿cuántas lo han sido más de una vez? 2.3. ¿Qué % de la muestra (él o un miembro del hogar) ha sido víctima de algún delito más de dos veces en los últimos 12 meses? 2.4. En las víctimas de delito (él o un miembro del hogar), ¿cuál es el promedio de veces que lo han sido? 2.5. En las víctimas de delito (él o un miembro del hogar), ¿cuál es la mediana de veces que lo han sido?

Solución: 2.1. En la muestra de 2.250 personas, el 34,4% ha sido víctima (él o un miembro de la

familia). El 34,4% de 2.250 personas es:

34,4 · 2.250 100

=

774 personas.

2.2. Según el gráfico, de los que han sido víctima, el 52% lo ha sido más de una vez.















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Entonces, respecto de la muestra de 2.250, estas representan: P

=

217 ·100 = 9,6% 2.250

2.4. Para calcular la media aritmética de las veces que han sido víctima, se organizan los

datos en una tabla de frecuencias: frecuencias:

Veces 1 2 3 4 5 Total

% 48 24 16 8 4 100%

Aprovechando Aprovechando las propiedades de la media aritmética, se puede calcular la media con los %, como si fuesen frecuencias absolutas. Veces % Producto 1 48 48 2 24 48 3 16 48 4 8 32 5 4 20 Total 100% 196 Entonces: x

=

196 = 1,96 veces. 100

2.5. Para calcular la mediana de las veces que han sido víctima, se organizan los datos en una tabla de frecuencias, incluyendo incluyendo la frecuencia acumulada, porcentuada porcentuada en este caso.

Veces 1 2 3 4 5 Total

% 48 24 16 8 4 100%

% acum. 48 72 88 96 100 -

La mediana, por definición, se ubica en el 50%, una vez ordenados los valores de menor a















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3. Tiempo de espera El departamento de Atención al Cliente de un hotel de turismo ha estudiado, en una muestra de 168 pasajeros, el tiempo transcurrido (tiempo de espera) desde que el cliente llega al hotel hasta que ingresa a su habitación. El resultado se representa en el siguiente gráfico:

min 10

12

14

16

18

20

22

24

Tiempo de espera de client es (minutos) 3.1. ¿Que % de los pasajeros estudiados esperaron esperaron más de 18 minutos? 3.2. ¿Cuántos pasajeros esperaron, cuando más, 14 minutos? 3.3. ¿Cuántos pasajeros esperaron entre 10 y 18 minutos? 3.4. Complete: El 75% de los pasajeros estudiados estudiados esperaron esperaron a lo menos . . . . . . . . . .

minutos. 3.5. Complete: El 25% de los pasajeros de la muestra esperó a lo menos . . . . . . . . . . minutos. 3.6. Complete: El . . . . . . . . . . . . % de los pasajeros de la muestra esperó entre 14 y 23 minutos.

Solución: 3.1. De acuerdo al gráfico, más de 18 minutos corresponde corresponde al 25% del bigote superior.

Por lo tanto, el 25 % de los pasajeros estudiados estudiados esperaron más de 18 minutos. 3.2. De acuerdo al gráfico, cuando más 14 minutos, corresponde al 25% del bigote inferior. El 25% de 168 es 42. Por lo tanto, 42 pasajeros esperaron, cuando cuando más, 14 minutos. 3.3. De acuerdo al gráfico, entre 10 y 18 minutos se acumula el 75% de las















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4. Encuesta de Salud, Bienestar y Envejecimiento (SABE). La encuesta SABE, es una encuesta que se aplica en las principales ciudades de América Latina y el Caribe a una muestra aleatoria de hombres y mujeres de 60 o más años de edad, con el objeto de evaluar salud, bienestar y envejecimiento de esa población. La tabla 1 siguiente, caracteriza la muestra estudiada en la versión 2001 de dicha encuesta.

De acuerdo a la tabla, respecto de las muestras definidas en el estudio, calcule lo siguiente: entrevistados son mujeres? 4.1. En Sao Pablo, ¿cuántos entrevistados 4.2. De la muestra de Sao Paulo, ¿qué % tiene entre 60 y 75 años de edad? 4.3. El índice de masculinidad de la muestra de Ciudad de México. 4.4. ¿Cuántas mujeres por cada 100 hombres hay en la muestra de Bridgetown? 4.5. Calcule el percentil 63 de la edad de la muestra de Bridgetown. 4.6. En Santiago de Chile, calcule el % de la muestra que tiene 75 años o más. 4.7. En la muestra de Buenos Aires, ¿cuánta población de 60 años o más tiene menos

de 75 años?















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4.3. El índice de masculinidad de la muestra de Ciudad de México.

Según tabla, en la muestra de Ciudad de México hay 129 mujeres por cada 100 hombres (Índice de feminidad 129). Por lo tanto hay que calcular el número de hombres cada 100 mujeres. Esto es la proporción: 100 hom bres x hom bres = 129 mujeres 100 mujeres Despejando x: 100·100 x= = 75,5 129 El índice de masculinidad en la muestra de Ciudad de México es 75,5, lo que significa 75,5 hombres por cada 100 mujeres. 4.4. ¿Cuántas mujeres por cada 100 hombres hay en la muestra de Bridgetown?

Según tabla, en la muestra de Bridgetown hay 142 mujeres por cada 100 hombres (Índice de feminidad). En la ciudad de Bridgetown hay 142 mujeres por cada 100 hombres. 4.5. Calcule el percentil 63 de la edad de la muestra de Bridgetown.

El percentil 63 es un valor de la variable edad que deja bajo sí al 63% de la muestra y sobre sí al 37% de esta. En Bridgetown esa edad es 75 años, ya que según la tabla, el 37% está sobre esa edad. En Bridgetown el percentil 63 de la edad de los entrevistados es 75 años. 4.6. En Santiago de Chile, calcule el % de la muestra que tiene 75 años o más?

Según tabla, en Santiago de Chile, el 33,9% tiene 75 o más años de edad. 4.7. En la muestra de Buenos Aires, ¿cuánta población de 60 años o más tiene menos de

75 años? Según tabla, en la muestra de Buenos Aires, el 27,6% tiene 75 o más años de edad y el 72,4% tiene menos de 75 años. En Buenos Aires, el 72,4% de la población de 60 años o más tiene menos de 75 años.















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5. Percepción de la seguridad ciudadana Una encuesta de seguridad ciudadana realizada en Argentina a una muestra de 890 personas de 15 años o más, generó la siguiente tabla de frecuencias:

Percepción de la seguridad en la ciudad, por sexo y por grupos de edad: En general, en toda la SEXO GRUPOS DE EDAD TOTAL ciudad se siente usted: HOMBRES MUJERES 15-24 25-59 60-89 1 Seguro 259 163 96 74 104 81 2 Relativamente seguro 346 225 121 103 156 87 3 Inseguro 188 83 105 73 78 37 4 Muy inseguro 97 27 70 39 30 28 TOTAL 890 498 392 289 368 233 Sobre la base de los datos de la tabla, calcule los siguientes estadígrafos: estadígrafos: 5.1. Proporción de hombres de la muestra que se siente Relativamente seguro en toda la ciudad. 5.2. La probabilidad de encontrar en la muestra una persona que se sienta Muy insegura . 5.3. Proporción de mujeres en la muestra, que se siente Segura o Relativamente segura en toda la ciudad. 5.4. Índice de feminidad entre los que en la muestra se sienten Muy inseguros en toda la ciudad. 5.5. Porcentaje de menores de 60 años, que se siente Seguro o Relativamente seguro en la cuidad. 5.6. El cuartil 3 en la percepción de seguridad en el total de la muestra. ¿Qué significa este valor? 5.7. La mediana en la percepción de seguridad, por sexo. ¿Qué significa este valor? 5.8. La edad mediana de las personas que se sienten Seguras en la ciudad. ¿Qué significa este valor? 5.9. La edad media de las personas que se sienten Muy inseguras en la ciudad y su desviación estándar.















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5.2.

Número de personas que se sienten Muy inseguras: 97 Número total de personas en la muestra: 890 Probabilidad: 97 = 0,109 P= 890 La probabilidad de encontrar en la muestra una persona que se sienta Muy insegura es 0,109. 5.3.

Mujeres que se sienten Seguras o Relativamente seguras: 96 + 121 = 217 Número total de mujeres en la muestra: 392 Proporción: 217 ·100 = 55,4% 392 L a Proporción de mujeres en l a muestra que se siente Segura o Relativamente segura en toda la ciudad llega al 55,4%. P

=

5.4.

Mujeres que se sienten Muy inseguras en toda la ciudad: 70 Hombres que se sienten Muy inseguras en toda la ciudad: 27 Índice de feminidad: 70 ·100 = 259,3 mujeres por cada 100 hombres 27 Entre los que en la muestra se sienten Muy inseguros en toda la ciudad, mujeres y hombres están en la razón de 259 mujeres por cada 100 hombres. IF

5.5.

=















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5.6. El cuartil 3:

En la tabla se calculan las frecuencias acumuladas: acumuladas:

En general, en toda la ciudad se siente usted: 1 Seguro 2 Relativamente seguro 3 Inseguro 4 Muy inseguro TOTAL

TOTAL

Frec. Acum.

259 346 188 97 890

259 605 793 890 -

El cuartil 3 de la variable en cuestión se encuentra en el lugar 3· 4

890

=

3n, 4

es decir:

667,5

Es decir exactamente entre el valor 667º y el 668º. Para ambos órdenes, el valor de la variable es “Inseguro”. Por lo tanto, ese es el cuartil 3. Cuartil 3 = Inseguro El 75% de las personas de la muestra se sienten entre Seguras e Inseguras en toda la ciudad. El 25% de las personas de la muestra se sienten Inseguras o Muy inseguras en















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392 + 1 = 196,5. Esto significa que la 2 mediana se encuentra entre el lugar 196º y el 197º. Para ambos órdenes, el valor de la variable es “Relativamente “Relativamente seguro”. Por lo tanto, esa es la mediana.

El lugar donde se halla la mediana de Mujeres es:

Mediana mujeres = Relativamente seguro. Al menos el 50% de las mujeres se siente Relativamente seguro seguro en toda la ciudad. 5.8. Edad mediana:

Extrayendo de la tabla los datos relativos a edad de las personas que se sienten Seguras, se puede construir la siguiente tabla de frecuencias: frecuencias: Edad Nº Acum. 15 – 25 74 74 25 – 60 104 178 60 – 90 81 259 259 259 = 129,5 2 La menor frecuencia acumulada que es mayor a 129,5 es 178. Por lo tanto, en este intervalo se encuentra la mediana.

Para la mediana:















5.10. La edad percentil 5 y edad decil 8 de las personas que se sienten Relativamente seguras.

Extrayendo de la tabla los datos relativos a edad de las personas que se sienten Relativamente Seguras, se puede construir la siguiente tabla de frecuencias:

Edad 15 – 25 25 – 60 60 – 90

Nº 103 156 87 346

Acum. 103 259 346 -

5.10.1. Para el percentil 5: 346 ⋅ 0,05 = = 17,3 El percentil 5 está en el primer intervalo. 10(17,3 − 0) P5 = 15 + = 16,7 años. 103 El 5% de las personas que se sienten Relativamente seguras en toda la ciudad, tiene menos de 16,7 años. De las personas que se sienten Relativamente seguras en toda la ciudad, el 95% tiene más de 16,7 años. 5.10.2. Para el decil 8: 346 ⋅ 0,80 = = 276,8

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6. Número de empleos según edad Se ha investigado en una muestra aleatoria de trabajadores, su edad y el número de empleos dependientes en los últimos 2 años, llegándose a la siguiente tabla:

Trabajadores, según edad y número de empleos. Nº de casos. EDAD Nº de EMPLEOS (años) Total 0 1 2 3 20 – 30 0 3 8 7 18 30 – 40 3 11 9 5 28 40 – 50 6 9 4 4 23 50 – 60 8 2 3 1 14 60 – 70 5 3 1 2 11 Total 22 28 25 19 94 6.1. Identifique las variables en estudio, y clasifíquela según su tipo. 6.2. Construya un gráfico para la edad de los que han tenido 1 empleo en los últimos dos años. 6.3. Construya un gráfico de tallo y hojas para el número de empleos en los dos últimos años de los trabajadores entre entre 30 y 40 años de edad. 6.4. Calcule el Nº medio de empleos en la muestra, su desviación estándar y coeficiente de variación. 6.5. Calcule el número medio de empleos entre los trabajadores menores de 30 años. 6.6. Calcule la edad media de los trabajadores que no han tenido empleo en los dos















Edad de trabajadores con un solo empleo en los dos últimos años EDAD (años) N° % 20 – 30 3 10,7 30 – 40 11 39,3 40 – 50 9 32,1 50 – 60 2 7,1 60 – 70 3 10,7 Total 28 100

45 40 35 ) 30 % ( e 25 j a t n e 20 c r o P 15

10 5 Años

0

20 30 40 50 60 70 EDAD DE TRABAJADORES CON 1 EMPLEO EN LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS

16

















6.4. Estadísticos de empleos en la muestra.

Empleos 0 1 2 3 Total

N° 22 28 25 19 94

Ingresando los valores en la calculadora: N° medio de empleos = 1,44 empleos Desviación estándar = 1,06 empleos 1,06 ⋅ 100 = 73,6%. Coeficiente de variación =

17















18

6.7. Calcule:

6.7.1. % de la muestra que, teniendo entre 40 y 60 años, ha tenido 1 ó 2 empleos en los dos últimos años. Muestra = 94 40 y 60 años y ha tenido 1 ó 2 empleos = 18 Llevando a %: P=

18 ⋅100 = 19,1%. 94

El 19,1% de la muestra tiene entre 40 y 60 años y ha tenido 1 ó 2 empleos en los dos últimos años. 6.7.2. De los trabajadores menores de 40 años, ¿Qué % ha tenido a lo menos 2















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7. Tiempo en página Web La casa comercial “ACME”, que mantiene un sitio de comercio electrónico en la Web, encargó a la empresa Alka SA, un estudio del tiempo que los visitantes permanecen en el sitio, sabiendo que las personas que efectivamente hacen compras por esta vía son las que permanecen más de 24 minutos. Para los efectos realiza una medición del tiempo que una muestra de visitantes permanece en la página. Con los datos obtenidos se construyó el siguiente histograma. 32

29

28 s o 24 s a c e 20 d o 16 r e m ú 12 N

30

21

9

10















7.2. Tabla de frecuencias

Visitantes a página Web, según tiempo de permanencia Tiempo de N° Permanencia (min.) casos 5 – 10 9 10 – 15 21 15 – 20 29 20 – 25 30 25 – 30 10 30 – 35 7 Total 106

7.3. Estadísticos

% 8,5 19,8 27,4 28,3 9,4 6,6 100

20















Cuartil 1: n 106 = = 26,5. Corresponde al segundo intervalo. 4 4 Entonces: Q1 = 10 +

5 (26,5 − 9) 21

=

14,2 minutos

Cuartil 2: n 106 = = 53. Corresponde al tercer intervalo. 2 2 Entonces:

21

















22

7.6. % de los visitantes que podrían hacer compras en el sitio

Para este cálculo, se usará el concepto de percentil, sabiendo q ue este segmento es el que permanece más de 24 minutos en la página. 5 (N 59)















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8. Gasto en telefonía móvil Se realiza un estudio con 820 personas propietarias de teléfono celular, acerca del monto de gasto mensual en telefonía móvil. El estudio permitió calcular los siguientes estadígrafos: Gasto máximo: $67.000















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9. Muestra de investigación El siguiente gráfico de Tallo y hojas presenta la distribución de la edad, en años, de una muestra de personas que participaron en una investigación. (Salida del programa SPSS).















9.5. Según el gráfico, hay 51 personas que tienen, a lo más, 49 años. Llevando a %:

P

=

51 · 100 = 71,8% 71

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10. Hijos por por grupo grupo familiar La siguiente tabla muestra el número de hijos en 246 familias del sector rural y urbano. Nº hijos por familia según zona de residencia. Nº de

26



















































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