Estabilidad de Voltaje

ESTABILIDAD DE VOLTAJE

ESTABILIDAD DE VOLTAJE INGENIERO:

PEDRO TORRES MAYTA

ASIGNATURA:

ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELECT RICOS DE POTENCIA

ALUMNOS:

Carlos Isaac Torres Fernández Diego Pérez Farge

Universidad Nacional del Centro del Perú Facultad de Ingeniería Electrica y Electrónica

Huancayo – Perú 2012

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Dedicatoria Para toda la juventud estudiosa quienes seremos los actores para lograr el cambio de nuestra sociedad y lograr el desarrollo de nuestro país

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PROLOGO

Este trabajo es una adaptación según el silabo utilizado en el curso de estabilidad de sistemas de potencia de la facultad de ingeniería electrica y electrónica de la UNCP, basados en diversos textos donde tratan del estudio de estabilidad de voltaje Se describe el análisis de estabilidad de voltaje y se analiza la prevención del colapso de voltaje utilizando la teoría de análisis de sistemas de potencia I y II a partir del cual se derivan las expresiones matemáticas que permiten el análisis en régimen permanente y transitorio El trabajo se desarrolla sintetizando adecuando cada teoría de estabilidad de voltaje y posteriormente se resolvió problemas propuestos por los textos, para poder ejemplificar dichas teorías Esperamos que este material sea de gran utilidad para los futuros ingenieros electricistas y lleven estos conocimientos a la vida práctica

LOS AUTORES

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INTRODUCCIÓN Los problemas de control y estabilidad de voltaje son mucho muy familiares para la industria electrica pero ahora todos los analistas e investigadores les dan especial atención. Con el tamaño creciente junto con las presiones económicas y ambientales, la amenaza de una posible inestabilidad de voltaje se vuelve cada más importante en las redes de sistemas de potencia, en años recientes, la inestabilidad del voltaje ha causado varios grandes colapsos de red en nueva york Francia florida Bélgica Suecia y Japón. Los investigadores, organizaciones de investigación y desarrollo y las empresas eléctricas en todo el mundo tratan de comprender, analizar y desarrollar estrategias cada vez más nuevas para contrarrestar la amenaza de inestabilidad/colapso de voltaje La estabilidad de voltaje abarca una gran variedad de fenómenos. Por ello estabilidad de voltaje significa cosas distintas para diferentes ingenieros. A veces, a la estabilidad de voltaje se le llama también estabilidad de carga. Los términos inestabilidad de voltaje y colapso de voltaje a menudo se utilizan en forma indistinta. La inestabilidad de voltaje es un proceso dinámico en donde en contrastes con la estabilidad de ángulo de rotor (estabilidad sincrónica), la dinámica de voltaje implica principalmente los tipos de carga, y los medios para el control de voltaje. Colapso de voltaje también se define como un proceso mediante el cual inestabilidad del voltaje lleva a un perfil de voltaje muy bajo en una parte apreciable del sistema. El limite de inestabilidad de voltaje no esta directamente correlacionado con el límite máximo de transferencia de potencia en la red.

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ÍNDICE Pág. Dedicatoria Prologo Introducción Capitulo 1 Estabilidad de voltaje 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17

1.18 1.19 1.20 1.21 1.22

estabilidad de pequeñas perturbaciones de voltaje estabilidad de voltaje control del voltaje de generación control del gobernador de la turbina colapso del voltaje comparación de estabilidad de ángulo y estabilidad de voltaje estudio de estabilidad de voltaje análisis estático de voltaje algunas medidas correctivas flujo de potencia reactiva y colapso de voltaje control de tensiones equipos utilizados en el control de tensiones estructura jerárquica del control de tensiones nivel de automatización del control de tensiones formulación matemática del problema de estabilidad de voltaje análisis de estabilidad de voltaje requisitos de modelados de varios componentes de un SEP cargas  generadores y sus controles de excitación  análisis dinámico  análisis estático  proximidad ala inestabilidad  continuación del análisis de flujo de potencia  estabilidad de voltaje con enlaces HDVC  regulación de tensión regulación de tensión en las plantas generadoras prevención del colapso del voltaje estado de la técnica tendencias y desafíos para el futuro problemas resueltos

6 6 7 8 9 9 10 10 10 10 11 11 12 13 14 19 19

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CAPITULO 1

ESTABILIDAD DE VOLTAJE Un grupo de trabajo de CIGRE estabilidad de voltaje:

ha propuesto las siguientes definiciones de

1.1 Estabilidad de pequeñas perturbaciones de voltaje Un sistema eléctrico de potencia en determinado estado de operación es estable frente a pequeñas perturbaciones de voltaje si, después de cualquier pequeña perturbación, los voltajes cerca de las cargas no cambian o permaneces cercano a los valores anteriores a la perturbación. El concepto de estabilidad de pequeña perturbación de voltaje se relación con la estabilidad en régimen permanente y puede analizarse por medio de un modelos de pequeña señal (linealizado) del sistema.

1.2 Estabilidad de voltaje Un sistema eléctrico de potencia en un estado de operación dado es estable en voltaje o es voltaje estable si al someterlo a cierta perturbación los voltajes cercanos alas cargas se aproximan a los valores de equilibrio después de la perturbación. El concepto de estabilidad de voltaje se relaciona con la estabilidad transitoria de un sistema de potencia. El análisis de la estabilidad de voltaje suele requerir la

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simulación del sistema, modelado con ecuaciones diferenciales-algebraicas no lineales.

1.3 Control de voltaje de generación El excitador entrega potencia de cd al devanado del campo en el rotor de un generador síncrono. En los generadores más viejos, el excitador consiste en un generador de cd impulsado por el rotor. La potencia de cd se transfiere al rotor mediante anillos conductores deslizantes y escobillas. En los generadores más nuevos con frecuencia se emplean excitadores estáticos o sin escobillas. En los excitadores estáticos, la potencia de c.a se obtiene directamente de las terminales del generador o de la barra de servicio de una subestación cercana. La potencia de c.a se rectifica entonces por medio de tiristores y se transfiere al rotor del generador síncrono por medio de anillos conductores deslizantes y escobillas. En los excitadores sin escobillas, la potencia de c.a se obtiene de un generador síncrono “invertido” cuyo devanado de armadura trifásica se localizan en el rotor del generador principal y cuyo devanado de campo se ubica en el estator. La potencia de c.a de los devanados de la armadura se rectifica por diodos montados en el rotor y se transfiere de forma directa al devanado del campo. Para este diseño, se eliminan los anillos conductores deslizantes y las escobillas. El grupo de trabajo del IEEE a cargo de excitadores desarrollo diagramas de bloques de varios tipos estándar de sistemas de control de voltaje del generador. En la figura 11.3 se observa un diagrama de bloques simplificado de regulación de voltaje de un generador, similar a los que se dan en (1).en esta figura no aparecen las no linealidades debidas a la saturación del excitador y a los limites en la salida del excitador.

Fig1.Diagrama de bloques simplificado: control de voltaje del generador

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El voltaje terminal del generador V , en la figura 11.3 se compara con el voltaje Vref para obtener una señal de error de voltaje V, que a su vez se aplica al regulador de voltaje. El bloque 1/(ts+1) representa el retardo del regulador del voltaje, dónde S es el operador palaciana y Tr es la constante del tiempo del regulador. Observe que si se aplica un escalón unitario a un bloque 1(Ts+1), la salida se eleva en forma exponencial a la unidad con constante de tiempo tr. Si se desprecia el compensador de estabilización de la figura 11.3, la salida Vf del regulador de voltaje se aplica al excitador, qué esta representando por el bloque Ke (Ts+1).la salida de este bloque del excitador es el voltaje de campo Efd, que se aplica al devanado de campo del generador y su función es ajustar el voltaje terminal del generador. El bloque del generador, qué relaciona el efecto de los cambios en Efd con Vt, se obtiene de las ecuaciones de la maquina síncrona (2). El compensador de estabilización que se muestra en la figura 11.3 se utiliza para mejorar la respuesta dinámica del excitador al reducir el sobrepaso. El compensador se representa con un bloque (Kcs)/ (Tcs+1), que da de la primera derivada filtrada. La entrada a este bloque es el voltaje del excitador Efd y la salida es una señal de retroalimentación estabilizadora que se resta del voltaje del regulador Vr. Los diagramas de bloques como el de la figura 11.3 se utilizan para la representación en computadora del control de voltaje del generador en programas de estabilidad transitoria. En la práctica, los excitadores de respuesta rápida y ganancia alta proporcionan grandes incrementos rápidos en el voltaje del campo Efd durante los cortocircuitos en las terminales del generador a fin de mejorar la estabilidad transitoria después de eliminar la falla. Las ecuaciones representadas en el diagrama de bloques se utilizan para calcular la respuesta transitoria del control de voltaje del generador.

1.4 Control del gobernador de la turbina Las unidades turbogeneradoras que operan en un sistema de potencia contienen energía cinética almacenada debido a sus masas giratorias. Si se incrementa de forma repentina la carga del sistema, se libera la energía cinética almacenada para abastecer inicialmente el incremento de carga. También, el par eléctrico Te de cada turbogenerador aumenta para suministrar el incremento de carga, mientras que el par mecánico Tm de la turbina permanece constante al inicio. De la segunda ley de Newton=Tm-Te, por lo tanto la aceleración es negativa.es decir, cada turbogenerador desacelera y la velocidad del rotor disminuye a medida que se libera la energía cinética para suministrar el incremento de carga. También

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disminuye la frecuencia eléctrica de cada generador, qué para maquinas síncronas es proporcional a la velocidad del rotor. De lo anterior se concluye que la velocidad del rotor o la frecuencia del generador implica un equilibrio no desequilibrio del par eléctrico del generador Te y el par mecánico de la turbina Tm. Si disminuye la velocidad o la frecuencia, entonces Te es mayor que Tm (ignorando las perdidas del generador).de manera similar, si la velocidad o la frecuencia del generador es una señal del control aproximada para gobernar la potencia mecánica de la turbina.

1.5 Colapso de voltaje Después de una inestabilidad de voltaje un sistema de potencia experimenta un colapso de voltaje si los voltajes equilibrio posperturbacion, cerca de las cargas, están por debajo de los limites aceptable. El colapso de voltaje puede ser total (apagón) o parcial. La seguridad de voltaje es la capacidad de un sistema no solo para operar de manera estable, sino para permanecer estable después de contingencias creíbles o aumentos de carga. Aunque la estabilidad de voltaje comprende a la dinámica, a menudo los métodos de análisis estático baso en flujo de potencia sirven al propósito de una análisis rápido y aproximado.

1.6 Comparación de estabilidad de ángulo y estabilidad de voltaje El problema de estabilidad síncrona del ángulo del rotor se ha comprendido y documentado bien. Sin embargo, como lo sistemas eléctricos de potencia funcionan cada vez mas forzados debido a limitaciones estructurales, económicas y de recursos, al agregar cada vez una mayor cantidad de generados transformadores líneas de transmisión y equipos anexos, la inestabilidad de voltaje se ha vuelto un problema serio. Por consiguiente, los estudios sobre estabilidad de voltaje han captado la atención de investigadores y planificadores en todo el mundo y es un campo de investigación activo La potencia real se relaciona con la inestabilidad de ángulo de rotor. De igual modo, la potencia reactiva es central en los análisis de inestabilidad de voltaje. Un déficit o un exceso de potencia reactiva causa inestabilidad de voltaje local o global y cualquier aumento de carga puede conducir a un colapso de voltaje.

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1.7 Estudios de estabilidad de voltaje La estabilidad de voltaje puedes estudiarse ya sea con consideraciones estáticas (marco de tiempos pequeños) o dinámicas (durante largos tiempos). Dependiendo de las naturales de la perturbación y de la estabilidad de voltaje dinámica del sistema/subsistema puede considerarse como unos fenómenos lentos o rápidos

1.8 Análisis estático de voltaje El análisis de flujo de carga indica como varían los valores de equilibrio del sistema (como voltaje y flujo de potencia) cuando cambian diversos parámetros y controles del sistema. El flujo de potencia es una herramienta de análisis estático en el que no se considera la dinámica en forma explicita. Muchos de los índices de que se usan para evaluar la estabilidad de voltaje se relacionan con el estudio de flujo de carga NR.

1.9 Algunas medidas correctivas Algunas de las medidas para evitar la inestabilidad de voltaje son:     

Aumentar el voltaje en las terminales del generador (solo es posible un control limitado) Aumentar la derivación o toma del transformador del generador Inyección de potencia reactiva en los lugares adecuados Bloquear cambio de tomas por sobrecarga (OLTC) en el extremo de carga Desconectar carga estratégicamente (al presentarse una caída de voltaje)

1.10 Flujo de potencia reactiva y colapso de voltaje Ciertas situación en lo sistemas de potencia causan problemas en el flujo de potencia reactiva, los que llevan a un colapso de voltaje en el sistema. A continuación se enlistan y explican algunas de las situaciones:





Líneas de transmisión largas: en lo sistemas de potencia, las líneas largas con buses sin control de voltaje en los extremos de recepción causan grandes problemas de voltaje durante condiciones de carga ligera o de carga pesada Líneas de transmisión radiales: en un sistema de potencia, la mayor parte de las redes de voltaje extra alto (EHV) están compuestas por líneas de transmisión radiales. Cualquier perdida de una línea de EHV en la red causa un aumento en la potencia reactiva entregada por la o las líneas a la carga para una caída de voltaje dada es menor que el aumento en la 10




potencia reactiva requiere la carga para la misma caída de voltaje. En esos casos, un aumento pequeño en la carga para la misma caída de voltaje. En esos casos un aumento pequeño en la carga causa que el sistema llegue a un estado inestable de voltaje Escasez de potencia reactiva local: puede presentarse una combinación desorganizada de programas de interrupción y mantenimiento que puede ocasionar escasez de potencia reactiva y de este modo llevar problemas de control de voltaje. Cualquier intento de importar potencia reactiva por líneas largas de EHV no tendrá éxito. En estas condiciones, el grueso del sistema puede sufrir una caída considerable de voltaje

1.11 Control de tensiones El objetivo del control de las tensiones consiste en mantener estas en todo momento dentro de unos márgenes adecuados que aseguren el correcto funcionamiento de los equipos que constituyen el sistema eléctrico, así como asegurar que se suministran unos niveles de tensión satisfactorios en los puntos de consumo. A diferencia de lo que ocurre en el control de la frecuencia, dónde los mecanismos de control están muy estandarizados, el control de tensiones presenta características muy diversas de un sistema eléctrico a otro, diversidad que es consecuencia de la complejidad del problema y de la variedad de equipos de control utilizados para controlar las tensiones de la red.

1.12 Equipos utilizados en el control de tensiones En la actualidad, los sistemas están equipados con una amplia variedad de equipos cuya actuación afecta principalmente a la potencia reactiva y a las tensiones:







Los generadores síncronos, con capacidad para regular la tensión en bornes, y la necesaria generación de potencia reactiva, mediante el control de la intensidad de excitación del rotor. Condensadores síncronos y compensadores estáticos de reactiva, equipos cuyo objetivo es el aporte o consumo de reactiva para controlar una determinada tensión. Bancos de condensadores y reactancias utilizados para aportar reactiva, o consumir reactiva en el caso de las reactancias, cuándo sea necesario. Son elementos discretos en el sentido de que se conectan elemento a elemento, proporcionando una variable de control en incrementos discretos o, cómo en el caso de grandes reactancias, una actuación todo/nada. 11




Transformadores con tomas variables en carga que permiten variar su relación de transformación en forma discreta según el numero de espiras de cada toma de regulación. A diferencia de los anteriores, no tienen capacidad para inyectar reactiva en la red, actuando como elementos que modifican los flujos de potencia reactiva en el sistema.

Junto a los anteriores equipos, se pueden utilizar otras actuaciones que afectan a las tensiones pero cuya conveniencia es discutible, como puede ser la apertura de líneas descargadas o el deslastre de cargas. Tanto la lección del tipo de control a utilizar como las decisiones referentes a su actuación, automática o con intervención humana, están en general condicionadas por el nivel de tensiones del subsistema a controlar. Así, mientras que la actuación de los controles de tensión y potencia reactiva tiende a estar totalmente automatizada en los niveles de distribución, debido principalmente a la necesidad de mantener un perfil de tensiones muy rígido de cara al usuario, son pocas las compañías eléctricas que han implantado un control automático de tensiones en sus redes de transporte, realizándose normalmente mediante telemando por parte de los operadores de los centros de control del sistema eléctrico.es en los niveles de transporte donde el control de las tensiones y de los flujos de potencia reactiva adquiere, por tanto, mayor relevancia y complejidad.

1.13 Estructura jerárquica del control de tensiones La complejidad del control de las tensiones y la potencia reactiva en tiempo real obliga, como se ha puesto de manifiesto, a la descomposición geográfica y temporal del problema. (fig2)

Fig2. Estructura jerarquica del control de tensiones

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El control primario, similar al efectuado por los reguladores de velocidad de los generadores sobre la frecuencia y la potencia activa generada, es realizado automático de tensión de los grupos y por los reguladores automáticos de transformadores con tomas bajo carga, y baterías de condensadores y reactancias. Su objetivo es la corrección de las perturbaciones que afectan a las tensiones de los nudos en aras a mantener un adecuado perfil de tensiones ante cambios en las potencias activa y reactiva demandadas. El control primario se muestra insuficiente para asegurar la estabilidad de las tensiones ante cambios drásticos en el estado del sistema, siendo necesario un segundo nivel de control que coordine la actuación de los distintos controladores primarios, de marcado carácter local, modificando sus consignas y diciendo otras actuaciones no automatizadas. El control secundario tiene naturaleza regional, debiendo existir, aunque no siempre se llega a implementar, un control terciario que coordine los distintos controles regionales para satisfacer un criterio global de operación.

1.14 Nivel de automatización del control de tensiones Existen en la actualidad dos formas de implementar en control de tensiones en una red eléctrica. Por un lado el control totalmente automatizado llevado a la práctica en Francia e Italia, principalmente. En los sistemas eléctricos de dichos países, las tensiones de determinados nudos de la red, representativos del estado de tensiones de cada zona, se mantienen automáticamente en un valor de consigna mediante la actuación coordinada de los reguladores de tensión de los generadores de la zona (nivel secundario).las tensiones de referencia de los nudos controlados se determinan globalmente sobre la base de criterios de optimalidad y seguridad (nivel terciario). Frente a la anterior solución se encuentra la implementación practica mas extendida, así como la mas conservadora, qué cierra el vuele de control a través de los operadores de los distintos centros de control de las compañías eléctricas. El objetivo es el mismo que en el caso anterior: mantener las tensiones entre límites aceptables teniendo en cuenta determinados criterios de optimalidad y seguridad (minimización de pérdidas de transporte, mantenimiento de una adecuada reserva de potencia reactiva, etc.).En este caso, son los operadores de los centros de control los encargados de decidir el tipo, número y magnitud de las actuaciones a implementar según el estado de la red en cada momento, debidamente monitorizado. Obviamente, la problemática de ambas tendencias, pese a compartir una misma base, difiere en gran medida. 13


1.15 Formulación matemática del problema de estabilidad de voltaje Las formas mas lentas de inestabilidad de voltaje se analizan por lo común como problemas de régimen permanente por medio de simulación de flujo de potencia como método principal de estudio. Se simulan instantáneas en el tiempo que sigue a un apagón o durante la acumulación de carga. Además de estos flujos de potencia posteriores ala perturbación, se emplean otros dos métodos basados en el flujo de potencia: curvas PV y curvas VQ. Con esto dos métodos se obtienen límites de voltaje. Se pueden usar programas convencionales de flujo de carga para hacer análisis aproximados



Índices y márgenes de estabilidad de tensión Tanto en la planificación de la red como en su operación es importante tener una idea cuantitativa de qué “tan lejos” está el sistema de sufrir un colapso de tensión. Los indicadores de cercanía al punto de colapso se denominan “índices” cuando son parámetros matemáticos sin una clara interpretación física (p.ej: el módulo de un valor propio),y “márgenes” si son una magnitud física (p.ej:cantidad de potencia activa) Cabe destacar que la magnitud de la tensión en las barras del sistema no es un buen indicador: La tensión se puede mantener “bastante bien” hasta muy cerca del colapso (hay una muy alta alinealidad entre las tensiones y el aumento de carga cerca del colapso)



Índices y márgenes derivados de las curvas P-V A) Aumento de potencia total (activa, reactiva o aparente) en todo el sistema a partir de un punto de operación para llegar al colapso. Puede visualizarse como la distancia horizontal entre el punto de operación y el de bifurcación en la “curva P-V”. El margen depende de la forma en que se carga el sistema (el sistema de ecuaciones, y por lo tanto la “curva P -V” cambia según cuáles sean las barras en que se supone que aumenta la carga, el porcentaje de aumento en cada barra, proporción entre carga activa y reactiva, etc.) Existen métodos que permiten detectar los “peores casos” de aumento de carga, de forma que el margen sea mínimo (Ref.:”Computation of closest bifurcation in power systems”; Alvarado, Dobson, Lu, IEEE Transactions on Power Systems, Mayo 1994)

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B) Dado que en la bifurcación silla-nodo el parámetro  se hace máximo, las derivadas dx/d  de los puntos de equilibrio respecto del parámetro se hacen infinitas en ese punto (la “nariz” de la curva P -V). Esto sugiere definir el índice VSF= max k (dVk /d) (el máximo se toma sobre todas las barras “k”). Cabe observar que este índice (al igual que el del valor propio mínimo, que se describe más adelante) permite detectar “qué tan cerca” estamos del colapso sin que sea necesario calcular explícitamente el punto de colapso, lo que lo hace particularmente apto para aplicaciones “on line”. 

Método de las curvas Q-V C) Asumiendo (en forma heurística) que los problemas de baja tensión en el sistema surgen como consecuencia de falta de reactiva, se suele definir el margen de reactiva en cada barra a partir del trazado de las “curvas Q -V”, mediante el siguiente procedimiento: Se toman una por una las barras de carga del sistema, y se corren sucesivos flujos de carga, haciendo variar progresivamente la reactiva generada en la barra. Si se grafica la correspondiente curva Q-V de cada barra (ver figura), el mínimo de la curva corresponde al punto de colapso de tensión. La ordenada de la potencia reactiva en el mínimo (cambiada de signo) es el margen de reactiva de la barra.

Observar que el corte de la curva Q-V con el eje horizontal corresponde al caso en que no se genera ninguna reactiva “ficticia”, por lo que corresponde 15


a la barra de carga “como está” (con su carga reactiva actual).Si ese punto de corte no existe (caso de la figura de la derecha), significa que el sistema “ya está” en colapso de tensión, y requiere al menos una aporte de reactiva adicional Qmin para salir de él. En la curva de la izquierda Qmin representa la reactiva mínima que se debería generar para que la barra tenga una tensión mínima aceptable Umin. El menor margen de reactiva entre todas las barras del sistema puede tomarse como el margen al colapso de todo el sistema 

Observaciones 

 



El método de las curvas Q-V puede verse como un caso particular del trazado de las curvas “P -V”, en que el parámetro de carga es la variación de reactiva en una única barra del sistema. Esto justifica inmediatamente la afirmación de que el mínimo de la curva corresponde al punto de colapso. Existen regulaciones (en USA, p.ej) que especifican los márgenes al colapso de tensión (5 % ,p.ej) en función de este método. Como ya se dijo, las curvas Q-V se suelen obtener corriendo flujos de carga sucesivos. Al acercarse al colapso, para evitar el problema de que los flujos de carga dejan de converger por problemas numéricos, se usa el siguiente método: Se introduce en la barra PQ en la que se está variando la reactiva un generador ficticio, que genera o consume exclusivamente reactiva (la barra PQ se transforma en barra PV) Los sucesivos puntos Q-V se obtienen haciendo variar la consigna de tensión en esa barra P-V. (Este intercambio entre la variable de estado V y el parámetro Q hace que el jacobiano del método de Newton-Raphson que utiliza el flujo de cargas no se anule en el punto de colapso)

Las curvas PV son útiles para análisis conceptuales de estabilidad de voltaje y para estudiar sistemas radiales El modelo que aquí se emplea para evaluar la estabilidad de voltaje se basa en un desempeño de una sola línea. El desempeño de voltaje de este sistema simple es similar cuantitativamente al de un sistema practico con muchas fuentes de voltaje, cargas y de la red de líneas de transmisión Considere el sistema radial de dos buses de la fig.3 donde E y V son magnitudes con E en adelanto δ respecto a V. el ángulo de línea es ø=arctg X/R y z  X .

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En términos de P y Q, el voltaje en el extremo de la carga del sistema puede expresarse como:

 * 2QX  E 2 1 V    2 2 

2QX  E 

2 2

  4 X  P  Q   2

2

2

1/ 2

.......... .......... ........(1)

Se ve en la ecuación 1, que V es una función bivaluada (es decir, tiene dos soluciones) de P para determinado factor de potencia (FP), el cual determina a Q en términos de P. En la fig.4 se observan las curvas PV para diversos valores del FP. Para cada valor de FP, la solución con mayor voltaje indica un caso de voltaje estable, mientras que el voltaje menor se encuentra en la zona de operación de voltaje inestable. El cambio sucede en Vcri (critica) y Pmax. El lugar geométrico de los puntos Vcri-Pmax para diversos factores de potencia se representa como línea de puntos en la figura. Cualquier intento para aumentar la carga mas allá de Pmax causa una inversión de voltaje y de carga. La reducción del voltaje ocasiona que la carga tome más corriente a su vez, la mayor caída reactiva en la línea hace que el voltaje baje mas esta operación al ser inestable, permite que el sistema sufra un colapso de voltaje. Esto también se ve por qué en la parte superior de la curva,  P  P  0 , y en la parte inferior (parte inestable)  0 (reducción de carga significa V V reducción de voltaje y viceversa). Se notara aquí que el tipo de carga que se puso en la fig4. Es de impedancia constante. En lo sistemas prácticos, los tipos de cargas con mixtos o predomina el tipo de potencia contante, de tal modo que es mayor la degradación de voltaje del sistema y se presenta inestabilidad de voltaje antes del limite teórica de potencia

Fig3

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Como en el caso del sistema de una sola línea, en un sistema de potencia, en general la inestabilidad de voltaje se presenta por arriba de cierta carga en el bus y ciertas inyecciones Q. esta condición de indica por la singularidad del jacobiano de las ecuaciones de flujo de carga y el nivel de inestabilidad de voltaje de evalúa con el valor singular mínimo.

Fig4 Curvas PV para varios factores de potencia

Ciertos resultados que son importantes para la estabilidad de voltaje son los siguientes:  El limite de estabilidad de voltaje se alcanza cuando s Y

* LL

V 2

 1.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..(2)

S  potencia compleja en el bus de c arg a Y LL  admi tan cia del bus de c arg a V  voltaje en el bus de c arg a

Cuanto mas cerca esta la magnitud de la ecuación 2 a la unidad, tanto menor el margen de estabilidad



El limite de carga de una línea de transmisión de puede determinar de:

S 

V 2 cri X cri

.................................................................................................(3)

18




Xcri es la reactancia crítica del sistema mas allá de la cual se pierde la estabilidad de voltaje. Se puede expresar como: E 2

X cri 

2 P

( tg   sec )...........................................................................( 4)

Hasta ahora se ha considerado como las curvas características PV con factor de potencia constante afectan la estabilidad de voltaje de un sistema. Una curva característica mas significativa para ciertos aspectos de estabilidad de voltaje es la curva característica QV, que destaca la sensibilidad y variación de voltaje del bus con respecto a inyecciones de potencia reactiva (+ve o -ve). Considere una vez mas el sistema radial simple de la fig1. Para el flujo Q es suficientemente exacto suponer que X>>R, es decir, que ø=90. En consecuencia,

Q o sea V 2



EV X

cos  

V 2 X

...............................................................................(5)

 EV cos   QX 

0..........................................................................(6)

Se deriva con respecto al tiempo Q



 V

E cos   2V X

..................................................................................(7)

En la fig5.se grafica la curva la característica de QV en base normalizada (Q / P max ,V / E ) para varios valores de P/Pmax. El sistema es estable en voltaje en la región donde Q / V es positiva, en tanto que el límite de estabilidad de voltaje se alcanza en Q / V  0 que también se puede llamar punto crítico de operación. El valor limite de transferencia de potencia reactiva, en la etapa límite de estabilidad de voltaje, esta dado por: Qlim

V 2 X

cos 2 .........................................................................................................(8)

Las inferencias que se sacan del sistema radial simple se aplican en forman cualitativa a un sistema de tamaño practico. Hay otros factores que contribuyen al colapso de voltaje del sistema como: saturación excesiva del sistema de 19


transmisión, niveles de transferencia de potencia, características de la carga, limites de potencia reactiva del generador y características de los dispositivos compensadores de potencia reactiva.

Fig5 características QV para el sistema de la fig1. Con distintos valores de P/Pmáx

Otros criterios de estabilidad de voltaje 

Criterio  E / V : (E= voltaje en el generador, V=voltaje de carga). Al usar este criterio, el limite e estabilidad de voltaje se alcanza cuando

 P E  Q 2V     0.........................................................( 9)   sen V X  V X 

cos  

Al aplicar el principio de desacoplamiento, es decir,  P / V  0 , se obtiene

 Q 2V   cos    X  V X   Q 2V  I SC  cos     V X   E

o

o

 Q 2V    V X 

E cos   E cos  

Se logra la estabilidad de voltaje cuando

20


 Q 2V     EI SC ( MVA de cortocircu ito de la fuente de a lim entacion )........(10)  V X 

E cos  



Criterio

 Z V

La inestabilidad de voltaje se presenta cuando la Z del sistema es tal que

V   Z

o

 Z  0...........................................(11) V

Al aplicar este criterio se obtiene el valor de Z cri 

La relación de reactancia de la fuente a la reactancia de carga es muy importante para la estabilidad de voltaje X fuente X c arg a

 a 2 ...............................................................(12)

A representa la relación de tomas o derivación, fuera de operación nominal, del transformadores OLTC en el extremo de carga

1.16 Análisis de estabilidad de voltaje El análisis de estabilidad de voltaje para determinado estado del sistema comprende el examen de los dos aspectos siguiente: 



Proximidad a la inestabilidad de voltaje: la distancia a la inestabilidad se puede medir en función de cantidades físicas, como nivel de carga, flujo de potencia real por una interfaz critica y reserva de potencia reactiva. Deben considerarse las posibles contingencias, como interrupciones o cortes de línea, perdida de una unidad generadora o una fuente de potencia reactiva Mecanismo de inestabilidad de voltaje: ¿Cómo y por qué sucede la inestabilidad de voltaje? ¿cuales son los factores principales que conducen a la inestabilidad? ¿cuales son las áreas de voltaje débil? ¿cuales son las formas más efectivas para mejorar la estabilidad de voltaje?

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Las técnicas de análisis estático permiten examinar una amplia gama de condiciones del sistema y pueden describir la naturales del problema e indicar los principales factores causantes. El análisis dinámico es útil para llevar a cabo el estudio detallado de situaciones de colapso de voltaje específicas, coordinación de protección y control y pruebas de las medidas correctivas. Además, las simulaciones dinámicas dicen aun mas acerca de si el punto de equilibrio de régimen permanente se alcanzará y como sucederá esto

1.17 Requisitos de modelado de varios componentes de sistemas eléctricos de potencia 1.17.1 Cargas Es cosa crítica el modelar la carga para análisis de estabilidad de voltaje. Se podrá necesitar la representación detallada del sistema de subtransmisión en un área de voltaje débil. Podrán incluirse acción de transformador TCUL (cambio de derivaciones o tomas bajo carga), sin compensación de potencia reactiva y reguladores de voltaje Es esencial tener en cuenta la dependencia del voltaje y la frecuencia respecto a las cargas. También se deberían modelar motores de inducción

1.17.2 Generadores y sus controles de excitación Es necesario considerar las características dinámicas de los reguladores automáticos de voltaje (AVR), compensación de carga, SVS (sistema var estático), AGC (control automático de ganancia), protecciones y controles, los cuales también se deberán modelar en forma adecuada

1.17.3 Análisis dinámico La estructura general del modelo del sistema para análisis de estabilidad de voltaje es semejante a la del análisis de estabilidad transitoria. Las ecuaciones generales de sistema se pueden expresar en la forma X=f(X, V)……………………………………………………………………. (13) Y un conjunto de ecuaciones algebraicas I(X, V)=YnV…………………………………………………………………. (14) Con un conjunto de condiciones iniciales conocidas (Xo, Vo)

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Donde X=vector de estado del sistema V=vector de voltaje de bus I=vector de inyección de corriente Yn=matriz de admitancia del nodo de red Las ecuaciones 13 y 14 se pueden resolver en dominio de tiempo al emplear cualquiera de los métodos de integración numérica y los métodos de análisis de flujo de potencia. El periodo de estudio es del orden de varios minutos. Como se han incluido los modelos espéciales que representan la dinámica de sistema lento que lleva al colapso de voltaje, la rigidez de las ecuaciones diferenciales del sistema es bastante mayor que la de los modelos de estabilidad transitoria. A la rigidez también se le llama coeficiente de sincronización.

1.17.4 Análisis estático El método estático captura instantáneas de las condiciones del sistema en varios marcos de tiempo a lo largo de la trayectoria en dominio de tiempo. En cada uno de esos marcos se supone que X es cero en la ecuación 13 y que las variables de estado asumen valores adecuados para el marco específico de tiempo. Así, las ecuaciones generales del sistema se reducen a ecuaciones puramente algebraicas que permiten usar técnicas de análisis estático En el análisis estático se determinan la estabilidad de voltaje al calcular las curvas VP y VQ a cargas en buses de carga seleccionados. En las publicaciones han aparecido técnicas especiales que usan análisis estático. Se han ideado métodos basados en la sensibilidad VQ como análisis de eigenvalor(o valor propio). Esos métodos proporcionan información relacionada con estabilidad desde una perspectiva a nivel de todo el sistema y también identifican áreas de problemas potenciales

1.17.5 Proximidad a inestabilidad La proximidad a inestabilidad de voltaje por pequeñas perturbaciones se determina al aumentar la carga – generación en etapas, hasta que el sistema se vuelva inestable, o que el flujo de carga no converja

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1.17.6 Continuación del análisis de flujo de potencia La matriz jacobiana de vuelve singular en el limite de estabilidad de voltaje. El resultado es que los algoritmos convencionales de flujo de carga pueden tener problemas de convergencia en las condiciones de operación cercanas al limi9te de estabilidad. El análisis de continuación de flujo de carga de modo que permanecen bien acondicionadas en todas las condiciones posibles de carga. Eso permite llegar a la solución del problema de flujo de carga, para las porciones superior e inferior de la curva PV El método de continuación de análisis de flujo de potencia es robusto, y flexible y se adecua para resolver problemas de flujo de carga con dificultades de convergencia sin embargo el método es muy lento y tardado. Por lo mismo, la mejor opción es usar combinaciones del método convencional de flujo de carga (NR/FDLF) y el método de continuación. Si se parte del caso base, el flujo de carga se resuelve mediante un método convencional para calcular soluciones de flujo de potencia para niveles de carga sucesivamente mayores, hasta que no se pueda obtener una solución. De ahí en adelante, se recurre al método de continuación para obtener las soluciones de flujo de carga. Por lo común solo se requiere el método de continuación si se necesitan soluciones exactamente en y más allá del punto crítico.

1.17.7 Estabilidad de voltaje con enlaces HVDC Los enlaces de corriente directa de alto voltaje (HDVC) se usan para transmisión a distancias extremadamente grandes y para interconexiones asíncronas. Un enlace de HDVC puede ser uno de rectificador/inversor espalda con espalda puede incluir transmisión de corriente directa (cd) a grandes distancia. También son posibles enlaces de HDVC con varias terminales. La tecnología ha llegado a tal nivel que pueden conectarse terminales de HDC aun en puntos de voltaje débil en sistemas de potencia. Los enlaces de HDVC pueden presentar características desfavorables a carga para el sistema de potencia cuando el convertidor de HDVC consume potencia reactiva igual a entre 50y 60% de la potencia de cd. El control de voltaje relacionado con HDVC (estabilidad de voltaje y sobrevoltajes temporales de frecuencia fundamental) se puede estudiar con un programa de estabilidad transitoria. Con frecuencia, la estabilidad transitoria se interrelaciona con la estabilidad de voltaje.

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1.18 regulación de la tensión En los estudios de flujos de carga se determina para cierta condiciones especificas de simulación la distribucion de los flujos de potencia activa y reactiva en las distintas líneas de una red eléctrica, así como los voltajes en todos los buses .Este tipo de solución adoptada para los estudios conduce a ciertas preguntas con relación a la operación de los sistemas eléctricos de potencia y que básicamente están relacionadas sobre como los flujos de potencia real y reactivan se controlan ,y como se mantienen los voltajes de bus dentro de sus limites de operación. Como se sabe, la causa principal de la caída de tensión en líneas de transmisión es la circulación de potencia reactiva, y al contrario, la potencia reactiva que circula sobre una línea depende de los valores numéricos de las tensiones en sus extremos. El problema de la regulación de la tensión se refiere en las redes eléctricas de alta tensión y se relaciona casi siempre con aquel control de los flujos de potencia reactiva, con el objetivo de mantener dentro de las varias situaciones de carga que se presentan, las tenciones en todos los nodos dentro de los valores límites establecidos. La solución más satisfactoria parecería ser aquella de mantener los voltajes constantes e iguales a los valores nominales para cualquier condición de carga. En la práctica la tensión en los nodos receptores puede admitir, de acuerdo con la política de operación de un sistema de variaciones de tensión hasta 10% con respecto a su valor nominal, durante las horas mínimas de carga. El problema por resolver una vez que se fijan las tenciones (en valor numérico) que deben permanecer constantes (o alrededor de ciertos valores) en los nodos de carga a que se encuentran conectados los usuarios, es determinar las tenciones en los nodos de generación. El problema en general admite distintas soluciones, ya sea por la compensación de la carga reactiva en los nodos de carga se pueda atenuar haciendo distintas mediciones y con distintas reparticiones entre nodo y nodo, ya sea porque la misma característica de la línea permita en cierta medida ser compensada (por ejemplo la capacitancia de la línea se puede compensar con bobinas insertadas en la línea misma durante los periodos de baja carga). Para obtener la mejor solución desde el punto de vista técnico y económico, los cálculos a realizar pueden resultar largos, complejos y laboriosos, en especial cuando la red estudio es bastante mallada, lo cual normalmente requiere la solución de sistemas de ecuaciones mediante el uso de la computadora digital.

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Desde un punto de vista conceptual los elementos del sistema eléctrico sobre los cuales se tiene accionamiento o intervención de la tensión son: las plantas generadoras (nodos de generación). Las subestaciones receptoras primarias (nodos de carga). Las subestaciones secundarias y las redes de media y baja tensión (redes de distribucion).

1.19 Regulación de la tensión en las plantas generadoras La tensión en las terminales de un generador Vt depende del valor de la fuerza electromotriz generada (f.e.m.) Ea, obtenida a su vez del flujo en el rotor y de la caída de tensión debida a la corriente que circula en el devanado del estator, esta ultima relacionada con la característica constructiva de la maquina y el valor de la corriente que se alimenta a la carga, la f.e.m. esta determinada a su vez por el valor de la corriente en el rotor del alternador. Si se quiere aumentar (o disminuir) dentro de cierto a limites la tensión o las terminales de un alternador que alimenta a una cierta carga es necesario entonces aumentar (ó disminuir) la corriente de excitación misma que se suministra al alternador de un complejo de aparatos y maquinas que define lo que se conoce como el sistema de excitación del alternador. El voltaje generado en el alternador por el flujo resultante en cada fase y que se ha designado por Ea y en lo particular se considerará para una fase dada, es normalmente mayor que el voltaje en terminales Vt de la fase, por una cantidad igual a la caída de voltaje debida a la corriente de armadura tantas veces como valga la reactancia de dispersión Xd del devanado, si se considera que la resistencia del devanado es despreciable. Si se designa la corriente de armadura por la. Caída de voltaje j la Xd y con el voltaje terminal. Vt= Ea – j la Xd……………………………………………………….. (15) El voltaje que se genera en el devanado de una fase cuando no circula corriente de armadura es producido por el flujo debido a la fuerza magneto-motriz del devanado de campo en el rotor. Si se toma en consideración para el efecto de la fuerza magneto-motriz en un generador con rotor cilíndrico, entrehierro entre el rotor y el estator que se encuentra en la trayectoria del flujo debido a la reacción de armadura, es la misma despreciando la posición relativa del rotor a los ejes de la fuerza magnetomotriz de armadura. Si la trayectoria magnética no es saturada el voltaje resultante. Ea es la suma fasorial a la suma de Ef y Ear, siendo Ef el voltaje

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proporcional a la fuerza magneto-motriz del devanado de campo y Ear el voltaje proporcional a la fuerza magneto-motriz de la reacción de armadura Del estudio maquinas eléctricas se puede observar que cuando las corrientes de estator o la armadura se atrasan con respecto al voltaje de vacío Ef por 90°, fmm de la reacción de armadura se resta directamente a la fmm de vacío. El voltaje de vacío Ea generado por el flujo producido por el campo CD y el voltaje Ear debido a la reacción de armadura y que esta producido por la corriente atrasada 90° con respecto a Ea, deben ser entonces opuestos una a otra.

Fig.6 Diagramas fasoriales que muestran la relación entre Ef y Ear cuando la corriente que entrega el generador (Ia) se atrasa 90° con respecto a Ef. Ear= - j Ia Xar ……………………………………………………………. (16) Si el voltaje generado en la fase a por el flujo en el entrehierro es Er y se obtiene como: Ea = Ef + Ear = Ef – j Ia Xar …………………………………………….. (17) Y el voltaje terminal de fase neutro es: Vt = Ef – j Ia Xar – j Ia Xl…………………………………………………. (18) O bien: Vt = Ea – j Ia Xѕ……………………………………………………………. (19) Xs = reactancia síncrona. Xs= Xar + Xl……………………………………………………………….. (20) Si se quiere tomar en consideración la resistencia del devanado de armadura, la ecuación para el voltaje terminal adopta la forma general: 27


Vt = Ea – Ia (Ra + j Xs)…………………………………………………… (21) Usualmente Ra es mucho menor que Xs por lo que cuando se desprecia no se incurre en un grave error. Con la expresión matemática anterior se llega al modelo mas elemental del generador, que ha sido ya descrito en el capitulo correspondiente a modelación de los componentes de un sistema eléctrico de potencia.

Fig.7

1.20 Prevención del colapso de voltaje 







Aplicación de dispositivos compensadores de potencia reactiva. Se deben asegurar márgenes adecuados de estabilidad con una selección adecuada de esquemas de compensación, en términos de su tamaño, capacidades y ubicaciones Control de voltaje de red y salida reactiva del generador Varias empresas eléctricas en el mundo como EDF (Francia), ENEL (Italia), están desarrollando esquemas especiales para control de voltajes de red y de potencias reactiva. Coordinación de protecciones/controles Se debe asegurar que haya una coordinación adecuada entre protecciones/controles de equipo, basada en estudios de simulación dinámica. La ultima alternativa sebe ser la desconexión de equipos para evitar una condición de sobrecarga. Se pueden usar también la separación controlada del sistema y su control adaptativo o inteligente Control de cambiadores de derivaciones o tomas de transformador Se pueden controlar los cambiadores de derivaciones local o centralmente para reducir el riesgo de un colapso de voltaje. Los controles OLTC (cambiador de terminales por sobrecarga) permiten una flexibilidad casi ilimitada para poner en práctica estrategias de control ULTC (de cambio de

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

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derivaciones o tomas bajo carga) y aprovechar las características de la carga Desconexión deliberada por bajo voltaje Para casos no planeados extremos, podrán necesitarse esquemas de desconexión de carga por bajo voltaje. Esto se parece a desconexión de carga por baja frecuencia que es una práctica común para manejar situaciones extremas debidas a deficiencias de generación. La desconexión estratégica de carga es la forma más económica de evitar un colapso extendido de voltaje. Se deben diseñar esquemas de desconexión deliberada de carga, para diferenciar entre fallas, caídas transitoria de voltaje y condiciones de bajo voltaje que lleven al colapso de voltaje Papel del operador Los operadores deben ser capaces de reconocer síntomas relacionados con la estabilidad de voltaje emprender las acciones correctivas necesaria para prevenir el colapso de voltaje. El monitoreo y el análisis en línea cobra utilidad extraordinaria para identificar problemas potenciales de estabilidad de voltaje, así como las medidas correctivas apropiadas.

1.21 Estado de la técnica tendencias y desafíos para el futuro Las redes actuales de transmisión están cada vez mas limitas por restricciones económicas y ambientales. La tendencia es operar en forma óptima las redes existentes, cerca de su límite de posibilidad de carga. En consecuencia, esto significa que la operación del sistema también esta cerca del limite de estabilidad de voltaje (punto rodilla) y que la posibilidad de inestabilidad sea mayor e incluso colapse. Las técnicas en línea y fuera de línea para determinar el estado de estabilidad de voltaje y cuando entra en estado inestable proporcionan las herramientas para planear el sistema y el control de tiempo real. El sistema de administración de energías (EMS) proporciona una diversidad de datos medidos y procesados por computadora. Esto es útil para que los operadores del sistema tomen decisiones criticas para controlar y administrar la potencia reactiva entre otras cosas. A este respecto, la automatización y el software especializados liberan en gran medida al operador de la carga de administrar el sistema, pero agregan complejidad a la operación de este Numerosos investigadores han impulsado el análisis y las técnicas de estabilidad de voltaje y varios de esos métodos son de uso comercial. Hasta ahora, el método que mas se usa para estimar la seguridad de voltaje es el de curvas PV computadoras que proporcionan índices tipo margen en MW. Deben 29


traducirse los MW posperturbacion, o los márgenes de MVAR, a límites de operación preperturbacion que los operadores puedan monitorear. Estos últimos, tanto el centro de control como de la planta de generación, deben estar capacitados en lo básico de la estabilidad de voltaje. Es de gran ayuda, para el simulador de capacitación de operadores, un modelo dinámico en tiempo real del sistema de potencia con interfaz con los controles EMS, como AGC (control automático de ganancia). Es probable que la estabilidad de voltaje siga siendo un reto a los planificadores y operadores de suministro eléctrico en el futuro previsible. Conforme la carga crezca y a medida que las nuevas transmisiones y áreas de generación se vuelvan más difíciles de construir, cada vez más y más empresas eléctricas encararan el reto de la estabilidad de voltaje. Por fortuna, mucho investigadores y planificadores creativos trabajan en nuevos métodos de análisis llegan a soluciones innovadores para el reto de la estabilidad de voltaje.

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1.22 ejercicios resueltos 1.14.1 Un bus de carga esta formador por un motor de inducción donde la potencia reactiva nominal es 1pu. La compensación en paralelo es Ksh. Calcular la sensibilidad de potencia reactiva en el cambio con respecto al tiempo de voltaje en el bus. Solución

Qc arg a  Qnom.V 2 ..dado Qcomp   Ksh.V 2 ...el signo  ve denota inyeccion de potencia reactiva inductiva  Qneta  Qc arg a  Qcomp En este caso Qneta  V 2  Ksh.V 2 Qnom  1.0 dado

Qneta  2V  2V Ksh V La sensibilid ad aumenta o dis min uye con ksh a la par de la magnitud del voltaje. Por ejemplo , con V  1.0 pu, Ksh  0.8;

Qneta  2.0  1.6  0.4 pu V

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1.14.2 calcular la capacidad de un compensador de VAR estático para instalarse en un bus con fluctuación de voltaje igual a ±5.0%. La capacidad de cortocircuito es 5 000 MVA Solución Para conmutacio n del compensado r estatico en paralelo sean V  fluctuacio n de voltaje

Q  Variacion de potencia reactiva ( es decir , tamaño del compensado r ) Ss / c  Capacidad de cortocircu ito del sistema entonces :

V 

Q

Ss / c Q  V .Ss / c

 0.05 x5000  250 MVAR La capacidad del compensado r de VAR estatico es  250 MVAR

1.14.3 simular en el software neplan el sistema eléctrico de PUNO E ILAVE - POMATA comprobar que la tensión en la barras estén en el rango ±5% Solución: Se puede ver que en la simulación del sistema eléctrico PUNO E ILAVE Los perfiles de tensión en la barra N328, N325, N331, N334 se encuentran fuera de los rangos establecidos (±5%) entonces lo que se procede a realiza es aplicar el tema descrito en este trabajo el de adicionar un compensador SVS que mejorar el perfil de tensión como se ve en la siguiente simulación.

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1.- Sistema Puno e Ilave con barras fuera de la tensión permitida

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Estabilidad de Voltaje

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