ESPACIO TONAL (ANEXO)
ORGANIZACIÓN
Clases de alturas La percepción humana, al traducir velocidades de vibración o frecuencias estables en alturas puntuales, determina como pertenecientes a la misma clase a los sonidos cuyas frecuencias están en relación de progresión geométrica de razón 2, es decir: a las octavas. A este fenómeno se denomina equivalencia de octava (por ejemplo: La1 = 22,5Hz, La2 = 55Hz, La3 = 110Hz, La4 = 440Hz, etc. pertenecen a la clase “La”). El sistema de afinación afinación temperado opera sobre el continuo de alturas una preselección preselección de doce clases de alturas que se reproducen a lo largo del espacio tonal por equivalencia de octava (la enarmonía es únicamente una cuestión de notación). Intervalos Intervalo es la medida de la distancia en el espacio tonal entre dos alturas puntuales. puntuales. Emplearemos dos maneras de medir intervalos: la primera propia del s istema istema tonal y ap licable al modal, la segunda empleada p ara la música compuesta a partir del total cromático del sistema temperado y aplicable a los dos sistemas mencionados. 1) En referencia a la escala diatónica mayor: 1a) mediante la combinación combinación de nda era ta ta ta ma va - la cantidad de grados que abarca: unísono, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 … - la cantidad de tonos/semitonos que abarca: justo, mayor, menor, aumentado, disminuido… 1b) empleando los números 1-2-3-4-5-6-7, por defecto justos o mayores, y los #s y b s (simples y dobles) para minorizar, disminuir disminuir o aumentar. Ejemplos:
nda
2 mayor → 2 nda 2 menor → b 2 nda 2 aumentada → #2 ta 4 aumentada → #4
2) En referencia a la escala cromática: se indica la cantidad de semitonos que comprende el intervalo Ejemplos:
1
nda
2 mayor → 2 2nda menor → 1 nda era 2 aumentada → 3 (= 3 menor) ta ta 4 aumentada → 6 (=5 disminuida)
Clases de intervalos Se pueden operar tres abstracciones sucesivas para emancipar a las relaciones interválicas de las posiciones concretas de las alturas en el espacio tonal ( registro): 1) al tratarse de una medida de distancia, el intervalo es en principio independiente de la dirección: no habría intervalos negativos y positivos; 2) la equivalencia de octava reduce la cantidad de intervalos posibles a 12; 3) el intervalo puede referirse a la distancia entre dos clases de alturas, por lo que un intervalo y su inversión son complementos. Finalmente, quedan solamente 6 clases de intervalos: 1-11, 2-10, 3-9, 4-8, 5-7, 6.
Contenido interválico El contenido interválico de un conjunto de clases de alturas, ya sea que se presente texturalmente en forma vertical u horizontal, es un recuento de los intervalos que se dan entre todas las clases de alturas, reducido luego a clases de intervalos. intervalos. Ejemplos: 1) en el acorde de Do menor hallamos intervalo 3 de Do a Mib, 7 de Do a Sol -o sea: 5-, 4 de Mib a Sol
1
Ver: Pitch Class Set Theory (teoría Theory (teoría de conjuntos de clases de alturas)
Clase de intervalo Ocurrencias
1 0
2 0
3 1
4 1
5 1
6 0
2) la escala pentatónica modo I (“mayor”) de Do, al igual que el acorde C6/9, tienen el siguiente contenido Clase de intervalo Ocurrencias
1 0
2 3
3 2
4 1
5 4
6 0
Repertorios/conjuntos de alturas Se cifran como conjuntos de intervalos en relación a uno propuesto como centro tonal o simplemente como nota de referencia; también puede referirse al nombre estandarizado (ver al final del apunte). 1) En relación a la escala diatónica mayor Do 1
Re 2
Mi 3
Fa 4
Sol 5
La 6
Si 7
Do# 2
Re b 3
Mi 4
Fa# 5
Sol b 6
La# 7
Ejemplo: escala menor armónica de Si Si 1
Si [1-2-b 3-4-5-b 6-7]
2) En relación al t otal cromático (12 semitonos) Se indica la cantidad de semitonos que comprende cada intervalo a partir de la nota que se designe como referencia, numerada como “0” (puede ser un centro tonal, una fundamental, o simple y arbitrariamente un Do) Ejemplo: la misma escala menor armónica de Si Si 0
Do# 2
Re 3
Mi 5
Fa# 7
Sol 8
La# 11
Si [0, 2, 3, 5, 7, 8, 11]
Complejos simultáneos ( “acordes”)
1) Cifrado americano: sobre las estructuras básicas de las tríadas mayores y menores se añaden los intervalos alterados o agregados, cifrados en referencia a la escala diatónica mayor; la inversión se marca una barra cruzada y el nombre de la nota que hace de bajo. b5
b5
Ejemplos: el acorde Do-Mib-Solb-Sib es Cm7 ; Solb-Sib-Do-Mib es Cm7 /Gb 2) Cifrado de grado, en referencia a cierta escala: se nombra la escala (en forma abreviada) y con una cifra romana el grado que constituye la fundamental del acorde, y luego se cifran los intervalos alterados o agregados; las inversiones se cifran indicando la constitución interválica distinta a los intervalos presentes en la posición fundamental del acorde. Ejemplo: el acorde Do-Mib-Solb-Sib es II7 en la tonalidad de Sib mayor; en el modo locrio (VII de la escala diatónica) sería I7 3) Cifrado funcional: indica función que cumple dentro de una escala y de un sistema musical; en el sistema tonal coincide con el cifrado de grado, pero en otros sistemas no, por lo que en esos casos es preferible que se cifre con las letras T-S-D. Ejemplo: el acorde Do-Mib-Solb-Sib, siendo II7 en la tonalidad de Sib m ayor, tiene función de subdominante; en el modo locrio… ¿sería tónica? 4) Constitución interválica: se p uede emplear cualquiera de los dos sistemas de cifrado interválico para indicar la estructura interválica de un acorde, remitiéndose a estos tres aspectos: a) intervalos de todas las alturas con respecto a fundamental
b) intervalos entre cada altura y su contigua, según aparecen dispuestas en el espacio tonal c) contenido interválico total (reducido a clases de intervalos) Ejemplo: el acorde constituido por Do4, Mi4, Sol4, Sib4, Re5, Fa#5 tiene la siguiente constitución interválica: a) F-3-5-b7-9-#11 ó 0-4-7-10-14-18 b) 3-b3-b3-3-3 ó 4-3-3-4-4 c) Intervalo 1 2 3 4 5 6 Ocurrencias 1 4 2 4 2 2
Ordenación mínima de los conjuntos Los conjuntos de clases de alturas p ueden aparecer en unidades formales o texturales, en disposición horizontal (línea) o vertical (acorde), y además en distintas formas: transpuestos, invertidos, retrogradados. Para uniformar el nombre de todas las formas -y para facilitar su reconocimiento- se utiliza una manera única para nombrar a cada conjunto: la ordenación mínima. Consiste en una enumeración “apretada”, en orden ascendente, que comienza con “0” y contiene la mínima numeración posible para el conjunto, con los intervalos más estrechos hacia la izquierda y los más amplios hacia la derecha. Método (a): 1) anotar todas las permutaciones de la secuencia respetando su orden 2) elegir el/los ordenamientos que tienen el intervalo más estrecho entre la primera y la última clase del conjunto del conjunto 3) si se obtienen var ias ordenaciones con igual rango, se repite el paso anterior, tomando en cuenta el intervalo entre primera clase y anteúltima, luego antepenúltima, etc., hasta hallar el ordenamiento mínimo 4) transportar el resultado para que la numeración comience desde “0” Ejemplo: hallar el ordenamiento mínimo para el conjunto el conjunto [1, 4, 7, 8, 10] Ordenaciones 1, 4, 7, 8, 10 4, 7, 8, 10, 1 7, 8, 10, 1, 4 8, 10, 1, 4, 7 10, 1, 4, 7, 8
10 13 16 19 20
1º - último -1=9 -4=9 -7=9 - 8 = 11 - 10 = 10
Intervalos 1º - anteúltimo 8-1=7 10 - 4 = 6 13 - 7 = 6
1º - antepenúltimo 8-4=4 10 - 7 = 3
Resultado 7, 8, 10, 1, 4 → 0, 1, 3, 6, 9
Método (b): 1) se reordena y enumera desde “0” a partir del/de los intervalo/s más amplio/s, 2) se elige la forma que tenga el intervalo más estrecho a la izquierda y más amplio a la derecha Ejemplo: hallar el ordenamiento mínimo del mismo conjunto [1, 4, 7, 8, 10] El intervalo más amplio es 3, que ocurre tres veces: 1-4, 4-7, 10-1; se eligen las formas:
Reordenamientos 4, 7, 8, 10, 1 7, 8, 10, 1, 4 1, 4, 7, 8, 10
Traspuestos a “0” → 0, 3, 4, 6, 9 → 0, 1, 3, 6, 9 → 0, 3, 6, 7, 9
Resultado cumple el 2º requisito: 1 a la izq., 3 a la der.
REGISTRO
Límites del espacio: se definen los extremos grave y agudo del espacio empleado, indicando los nombres de las notas y su octava correspondiente (el Do central es Do4). Ejemplo: la melodía de Yesterday , tal cual fue grabada en 1965 por McCartney tiene la siguiente extensión: Re3-Fa4 Extensión del espacio: se nombra el intervalo que comprende queda comprendido entre los extremos grave y agudo, con cualquiera de los tipos de cifrado interválico. Ejemplo: el ámbito de Yesterday puede indicarse ma como: 10 menor, b10, 15
