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Concreto Armado I
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1) OBJETIVOS
A) GENERALES: Realizar el análisis estructural de un edificio de 3 niveles, usando
el reglamento nacional de edificaciones y las normas vigentes.
Diseñar los elementos estructurales (vigas, columnas y losa) especificados en el plano tomando en cuenta las recomendaciones recomendaciones del reglamento nacional nacional de edificaciones y la norma ACI 318. 318.
Utilizar software para el análisis estructural de los pórticos, programas como SAP2000, FTOOL, ETABS, Excel, etc.
B) ESPECIFICOS: Pre dimensionar los elementos estructurales y hacer el respectivo
metrado de cargas.
Aplicar para el análisis, alguno a lguno de los métodos m étodos estructurales
enseñados en el trascurso de la carrera.
Calcular los diagramas de envolventes de momentos flectores y
fuerza cortante, tomando en cuenta el juego de sobre cargas. Diseñar los elementos estructurales por flexión, fuerza cortante y
por adherencia y anclaje.
Hacer el detalle de diseño a escala.
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2) MEMORIA DESCRIPTIVA DEL PROYECTO
PROYECTO
:
Análisis y Diseño estructural de un edificio de Concreto Armado de 3 niveles.
UBICACIÓN
:
Distrito : Tacna Provincia
: Tacna
Región
: Tacna
2.1.- Antecedentes La edificación consta de 3 plantas, y una azotea, todos los niveles están destinadas para oficina de una entidad prestadora de servicio de agua potable.
2.2.-Generalidades Dimensiones
-
-
Perímetro
: 57 m
Área
: 203 m2
condiciones Las condiciones en este local para el uso de oficinas serán adecuadas, acondicionada según el reglamento nacional de edificaciones para su debido uso.
2.3- Descripción del proyecto Para el análisis y diseño estructural de la edificación que está destinada para oficinas de una entidad presenta las siguientes cargas de acuerdo a las normas peruanas de estructuras E -20.
CARGA MUERTA
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Piso terminado
:100kg/m2
Cielo raso
: 20 kg/m2
Tabiquería repartida
:120 kg/m2
Peso de la losa aligerada (h=0.20)
:300kg/m2
Peso del concreto
:2400kg/m3 Ing. Edgar Chura A.
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CARGA VIVA
Sobre carga en azotea
:150 kg/m2
Sobre carga en las oficinas
: 250 kg/m 2 : 400 kg/m 2
Sobre carga en escaleras
3) CONFIGURACION ESTRUCTURAL
El modelado de la estructura se considera un sistema de pórticos principales y secundarios. Este cuenta de elementos estructurales tales como vigas, columnas y losa. PORTICOS
Los pórticos principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3,4-4 Los pórticos secundarios son las del eje A-A, B-B, C-C
VIGAS
las vigas principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3, 4-4,5-5,6-6,7-7,8-8
Las vigas secundarias son las del eje A-A, B-B, C-C, D-D,E-E
LOSAS
El sistema de losas, se considera losa maciza típica, su dirección está dada por la menor separación entere apoyos , es decir paralelo a los ejes A-A, BB, C-C
ALTURA DE EDIFICACIÓN
La altura de la cara superior de la zapata al eje del primer nivel es :
1er piso H1 = 3.5 m
La altura de eje a eje en los otros pisos es : 2do, 3er piso
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:
3.0 m
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Como el terreno es semi-duro y la edificación consta de 3 pisos se a asumido La profundidad de la zapata y la altura de la zapata de la siguiente manera: Dz=1.20 m H =0.70 m
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1. LOSA MACIZA
TIPO DE LOSA
Losa maciza
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA
Calculo de la altura de la losa L: luz critica H: espesor de la losa H≥L/25 =6/28=0.21m
Entonces H=0.20 m por ser la medida más aproximada y conocida 2. VIGA PRINCIPAL
Según el artículo 10.4.1.3. De la Norma E-60 (CONCRETO ARMADO) utilizamos la relación siguiente: B.1 ALTURA O PERALTE
= 11 B.2 ANCHO DE LA VIGA
= 2 Concreto Armado I
h = Peralte mínimo de la viga L = 700 cm (Luz)
= 70011 =63.63 ℎ=65 b = Ancho de la viga H = altura
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= 652 =32.5 =35 Por lo tanto usaremos una viga principal de 0.35 x 0.65 m
3. VIGA SECUNDARIA C.1. ALTURA O PERALTE
ℎ= 14
h = Peralte mínimo de la viga L = 600 cm (Luz)
ℎ= 60014 =42.89 ℎ=45 C.2. ANCHO DE LA VIGA
= 2
b = Ancho de la viga H = altura
= 452 =22.5 =25
Por lo tanto usaremos una viga secundaria de 0.25 x 0.45 m
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4. COLUMNAS
Para el diseño de columnas se hará uso de la siguiente formula
∗= ∗′
Donde:
D y b =dimensiones de la columna P= carga total que soporta la columna debido a laa las cargas de sismo F’c=resistencia del concreto a la compresión simp le
n=valor que depende del tipo de columna Para hacer el análisis se usara la columna más desfavorable, en este caso trabajaremos con la columna central.
=. =.,.,.
El factor varía según el tipo de columna Este factor varía según el tipo de columna
Por lo tanto quedaría:
∗= ..∗′
Dónde:
Pg =peso debido a las cargas de gravedad Para hacer un metrado provisional considerando el área del columna de 0.25 x 0.35.
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A) COLUMNA INTERIOR (INTERSECCION DEL EJE 2-2 Y EL EJE B-B)
CM
CV
CM
METRADO DE COLUMNAS NIVEL AZOTEA ÁREA LONGITUD PESO PROPI TOTAL Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52 Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4 Peso propio de la losa 25.29 0.2 2400 12139.2 Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630 cielo raso 28.65 20 573 piso terminado 28.65 100 2865 CM 20853.12 s/c AZOTEA DE oficina 28.65 150 4297.5 CV 4297.5
Peso propio de la viga principal Peso propio de la viga secundaria Peso propio de la losa Peso propio de columna tabiquería repartida cielo raso piso terminado
NIVEL 1 2 ÁREA 0.35 0.25 0.35
CM CV
s/c de oficina
LONGITUD PESO PROPI TOTAL 0.65 6.62 2400 3614.52 0.45 3.82 2400 1031.4 12.64 0.2 2400 6067.2 0.25 3 2400 630 28.65 120 3438 28.65 20 573 28.65 100 2865 18219.12 28.65 250 7162.5 CV 7162.5
RESUMEN DE CARGAS 9
CM(kg)
N-3 N-2 N-1 TOTAL
CV(kg)
20853.12 18219.12 18219.12 57291.36
4297.5 7162.5 7162.5 18622.5
TOTAL(kg)
25150.62 25381.62 25381.62 75913.86
8 6 ∗= 1.10.∗75913. 3 0∗210 ∗=1325.48
Por lo tanto las alternativas pueden ser: 0.35 x 0.40 m ----0.30 x 0.45 m
La columna será de 0.35x0.40 m por ser casi simétrica y por coincidir con el ancho de la viga.
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B) COLUMNA EXTREMA (INTERSECCION DEL EJE 2-2 Y EL EJE C-C)
CM
CV
CM
METRADO DE COLUMNAS NIVEL AZOTEA ÁREA LONGITUD PESO PROPI TOTAL Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26 Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4 Peso propio de la losa 12.64 0.2 2400 6067.2 Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630 cielo raso 14.85 20 297 piso terminado 14.85 100 1485 CM 11317.86 s/c AZOTEA DE oficina 14.85 150 2227.5 CV 2227.5
Peso propio de la viga principal Peso propio de la viga secundaria Peso propio de la losa Peso propio de columna tabiquería repartida cielo raso piso terminado
NIVEL 1 2 ÁREA 0.35 0.25 0.35
CM CV
s/c de oficina
LONGITUD PESO PROPI TOTAL 0.65 3.31 2400 1807.26 0.45 3.82 2400 1031.4 12.64 0.2 2400 6067.2 0.25 3 2400 630 14.85 120 1782 14.85 20 297 14.85 100 1485 13099.86 14.85 250 3712.5 CV 3712.5
RESUMEN DE CARGAS 9 CM(kg) N-3 N-2 N-1 TOTAL
CV(kg)
11317.86 13099.86 13099.86 37517.58
2227.5 3712.5 3712.5 9652.5
TOTAL(kg)
13545.36 16812.36 16812.36 47170.08
0 8 ∗= 1.20.5∗47170. 2 5∗210 ∗=1123.10
Por lo tanto las alternativas pueden ser: 0.35x 0.35 m ----0.30 x 0.40 m
La columna será de 0.35x0.35 m por ser casi simétrica y por coincidir con el ancho de la viga.
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C) COLUMNA EXTREMA (INTERSECCION DEL EJE 4-4 Y EL EJE B-B)
CM
CV
CM
METRADO DE COLUMNAS NIVEL AZOTEA ÁREA LONGITUD PESO PROPI TOTAL Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52 Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8 Peso propio de la losa 18.14 0.2 2400 8707.2 Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630 cielo raso 21.23 20 424.6 piso terminado 21.23 100 2123 CM 16239.12 s/c AZOTEA DE oficina 21.23 150 3184.5 CV 3184.5
Peso propio de la viga principal Peso propio de la viga secundaria Peso propio de la losa Peso propio de columna tabiquería repartida cielo raso piso terminado
NIVEL 1 2 ÁREA 0.35 0.25
LONGITUD PESO PROPI TOTAL 0.65 6.62 2400 3614.52 0.45 2.74 2400 739.8 18.14 0.2 2400 8707.2 0.25 3 2400 630 21.23 120 2547.6 21.23 20 424.6 21.23 100 2123 18786.72 21.23 250 5307.5 CV 5307.5
0.35
CM CV
s/c de oficina
RESUMEN DE CARGAS 9 CM(kg) N-3 N-2 N-1 OTAL
CV(kg)
16239.12 18786.72 18786.72 53812.56
TOTAL(kg)
3184.5 5307.5 5307.5 13799.5
19423.62 24094.22 24094.22 67612.06
0 6 ∗= 1.20.5∗67612. 2 5∗210 ∗=1609.81 Por lo tanto las alternativas pueden ser: 0.40 x 0.40 m ----0.35 x 0.50 m La columna será de 0.35x0.50 m por ser simétrica y por coincidir con el ancho de la viga. Concreto Armado I
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D) COLUMNA ESQUINA (INTERSECCION DEL EJE 1-1 Y EL EJE A-A)
CM
CV
CM
METRADO DE COLUMNAS NIVEL AZOTEA ÁREA Peso propio de la viga principal 0.35 Peso propio de la viga secundaria 0.25 Peso propio de la losa Peso propio de columna 0.35 cielo raso piso terminado CM s/c AZOTEA DE oficina CV
Peso propio de la viga principal Peso propio de la viga secundaria Peso propio de la losa Peso propio de columna tabiquería repartida cielo raso piso terminado
NIVEL 1 2 ÁREA 0.35 0.25 0.35
CM CV
s/c de oficina
LONGITUD PESO PROPI TOTAL 0.65 3.31 2400 1807.26 0.45 2.74 2400 739.8 9.07 0.2 2400 4353.6 0.25 3 2400 630 11 20 220 11 100 1100 8850.66 11 150 1650 1650
LONGITUD PESO PROPI TOTAL 0.65 3.31 2400 1807.26 0.45 2.74 2400 739.8 9.07 0.2 2400 4353.6 0.25 3 2400 630 11 120 1320 11 20 220 11 100 1100 10170.66 11 250 2750 CV 2270
RESUMEN DE CARGAS 9 CM(kg) N-3 N-2 N-1 TOTAL
CV(kg)
8850.66 10170.66 10170.66 29191.98
1650 2750 2750 7150
TOTAL(kg)
10500.66 12920.66 12920.66 36341.98
9 8 ∗= 1.50.∗36341. 2 0∗210 ∗=1297.93
Por lo tanto las alternativas pueden ser: 0.35 x 0.40 m ----0.30x 0.45 m
La columna será de 0.35x0.40 m por coincidir con el ancho de la viga.
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Resumen de las dimensiones de los elementos estructurales: ELEMENTO
ancho
alto
VIGA PRINCIPAL
0.35
0.65
VIGA SECUNDARIA
0.25
0.45
COLUMNA INTERIOR
0.35
0.40
COLUMNA EXTREMA I
0.35
0.35
COLUMNA ESTREMA II
0.35
0.50
COLUMNA ESQUINA
0.35
0.40
LOSA ALIGERADA
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T = 0.20
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A) DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA MA CIZA
Como de tiene una losa con ambos extremos continuos aplicamos la siguiente fórmula para hallar la altura de la losa maciza:
= 28 = 286 =0.21≈0.20
Por ser la más aproximada a 0.21 m, asumimos como el espesor de la losa t= 0.20 m B) METRADO DE LA LOSA MACIZA a) L o sa m aci za típi ca (1-2) Para una franja de 1 m: Metrado de cargas de la losa Pesos
calculo
Resultado
Carga muerta Peso propio de la losa Peso por piso terminado
1X0.20X2400 kg/m3 1×100 kg/m2
480 kg/m 100 kg/m
Peso por cielo raso
1x 20 kg/m2
20 kg/m
Peso por tabiquería repartida
1×120 kg/m2
120 kg/m
720 kg/m
Peso total de la carga muerta
Carga viva Sobrecarga de los cuartos
1mx250kg/m2
250 kg/m
250 kg/m
Total de la carga viva
RESUMEN Carga muerta =720 kg/m Carga viva =250 kg/m AMPLIFICACION DE LAS CARGAS: CARGA MUERTA: 1.4X720=1,008 TN/m CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X720 +1.7X250 =1.433 TN/m MOMENTO DE SEMIEMPOTRAMIENTO : M=Wu x Ln2 /24 =1.433 x 5.482 /24 = ±1.793 TN.m
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b) Lo sa m aciza niv el azotea Metrado de cargas de la losa Pesos
calculo
Resultado
Carga muerta Peso propio de la losa Peso por piso terminado
1X0.20X2400 kg/m3 1×100 kg/m2
480 kg/m 100 kg/m
Peso por cielo raso
1x 20 kg/m2
20 kg/m
600 kg/m
Peso total de la carga muerta
Carga viva Sobrecarga de los cuartos
1mx250kg/m2
150 kg/m
150 kg/m
Total de la carga viva
RESUMEN Carga muerta =600 kg/m Carga viva =150 kg/m AMPLIFICACION DE LAS CARGAS: CARGA MUERTA: 1.4X600=0.840 TN/m CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X570 +1.7X150 =1.095 TN/m MOMENTO DE SEMIEMPOTRAMIENTO : M=Wu x Ln2 /24 =1.095 x 5.482 /24= ±1.370 TN.m
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4) METRA DO DE LA VIGA PRINCIPAL (EJE 2-2) Considerando el área tributaria de l/2 a cada lado de la viga.
a) Vig a pr in ci p al típi ca (1-2) NIVEL 1 2
CM
Peso propio de la viga principal Peso propio de la losa tabiquería piso terminado y cielo raso
ÁREA 0.35 0.2 4.17 4.17 CM
s/c cuarto en hotel
LONGITUD 0.65 3.82 1 1 4.17
PESO PROPI TOTAL 1 2400 546 1 2400 1833.6 1 120 500.4 1 120 500.4 3380.4 1 250 1042.5 1042.5
CV
RESUMEN Carga muerta =3380.4 kg/m Carga viva =1042.5 kg/m AMPLIFICACION DE LAS CARGAS: CARGA MUERTA: 1.4X3380.4=4.733TN/m CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X690 +1.7X250 =6.505 TN/m
b) Vig a princip al nivel azotea NIVEL AZOTEA
CV
Peso propio de la losa Peso propio de la viga principal cielo raso Piso terminado CM s/c azotea CV
ÁREA 0.2 0.35
LONGITUD 3.82 0.65 4.17 4.17
1 1 1 1
4.17
1
PESO PROPI TOTAL 2400 1833.6 2400 546 20 83.4 100 417 2880 150 625.5 625.5
RESUMEN Carga muerta =2334 kg/m Carga viva =625.5kg/m AMPLIFICACION DE LAS CARGAS: CARGA MUERTA: 1.4X2880=4.032 TN/m CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X2880 +1.7X625.5 =5.095 TN/m
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I.
ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA LOSA MACIZA I.
LOSA MACIZA TIPICA (1-2)
Combinaciones de cargas para el cálculo de la envolvente
a) Primera condición para el momento máximo positivo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformación y reacciones (factor de defor. =250)
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b) Segunda condición para el momento máximo positivo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformación y reacciones (factor de defor. =250)
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c) Tercera condición para el momento máximo negativo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformación y reacciones (factor de defor. =250)
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d) Cuarta condición para el momento máximo negativo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformación y reacciones (factor de defor. =250)
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TABLA DE LOS MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DISTANCIA C/0.1m 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.825 5.925 6.025 6.125 6.225 6.325 6.425 6.525 6.625 6.725 6.825 6.925 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MO 1RA CONDICION
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MO 2DA CONDICION
-1.793 -1.41 -1.041 -0.686 -0.346 -0.02 0.292 0.589 0.872 1.141 1.395 1.636 1.861 2.073 2.27 2.452 2.621 2.775 2.915 3.04 3.151 3.248 3.33 3.398 3.452 3.491 3.516 3.527 3.524 3.506 3.473 3.427 3.366 3.291 3.201 3.097 2.979 2.847 2.7 2.539 2.363 2.173 1.969 1.75 1.518 1.27 1.009 0.733 0.443 0.138 -0.181 -0.514 -0.861 -1.223 -1.599 -1.99 -2.394 -2.814 -3.247 -3.358 -3.237 -3.126 -3.025 -2.934 -2.854 -2.783 -2.723 -2.672 -2.632 -2.602 -2.582 - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . .
MO 3RA CONDICION
-1.793 -1.514 -1.245 -0.986 -0.737 -0.499 -0.27 -0.052 0.157 0.355 0.544 0.722 0.89 1.048 1.196 1.334 1.462 1.579 1.687 1.785 1.872 1.95 2.017 2.074 2.121 2.158 2.185 2.202 2.209 2.206 2.193 2.169 2.136 2.092 2.039 1.975 1.901 1.817 1.723 1.619 1.505 1.381 1.247 1.102 0.948 0.784 0.609 0.424 0.23 0.025 -0.19 -0.415 -0.65 -0.895 -1.151 -1.416 -1.691 -1.977 -2.272 -2.348 -2.176 -2.018 -1.875 -1.746 -1.631 -1.531 -1.445 -1.373 -1.316 -1.273 -1.244 - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . .
MO 4TA CONDICION
-1.793 -1.414 -1.05 -0.7 -0.365 -0.044 0.263 0.556 0.834 1.098 1.347 1.583 1.803 2.01 2.202 2.38 2.544 2.693 2.828 2.948 3.055 3.147 3.224 3.287 3.336 3.371 3.391 3.397 3.389 3.366 3.329 3.278 3.212 3.132 3.038 2.929 2.806 2.668 2.517 2.351 2.17 1.976 1.767 1.543 1.306 1.054 0.787 0.507 0.212 -0.098 -0.421 -0.759 -1.112 -1.478 -1.859 -2.254 -2.664 -3.088 -3.526 -3.638 -3.407 -3.19 -2.987 -2.799 -2.625 -2.465 -2.32 -2.189 -2.072 -1.97 -1.882 - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . .
MOMENTO MAX. POSITIVO
-1.793 -1.511 -1.238 -0.976 -0.724 -0.482 -0.25 -0.028 0.183 0.385 0.577 0.758 0.93 1.091 1.243 1.384 1.515 1.636 1.747 1.848 1.939 2.019 2.09 2.151 2.201 2.242 2.272 2.292 2.302 2.302 2.292 2.272 2.242 2.202 2.152 2.091 2.021 1.94 1.85 1.749 1.638 1.517 1.386 1.245 1.094 0.933 0.762 0.581 0.389 0.188 -0.024 -0.246 -0.477 -0.719 -0.971 -1.233 -1.505 -1.787 -2.079 -2.154 -2.041 -1.943 -1.859 -1.79 -1.734 -1.693 -1.667 -1.655 -1.657 -1.673 -1.704 - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . .
Ing. Edgar Chura A.
MOMENTO MAX. NEGATIVO
0 0 0 0 0 0 0.292 0.589 0.872 1.141 1.395 1.636 1.861 2.073 2.27 2.452 2.621 2.775 2.915 3.04 3.151 3.248 3.33 3.398 3.452 3.491 3.516 3.527 3.524 3.506 3.473 3.427 3.366 3.291 3.201 3.097 2.979 2.847 2.7 2.539 2.363 2.173 1.969 1.75 1.518 1.27 1.009 0.733 0.443 0.188 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . .
-1.793 -1.514 -1.245 -0.986 -0.737 -0.499 -0.27 -0.052 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.098 -0.421 -0.759 -1.112 -1.478 -1.859 -2.254 -2.664 -3.088 -3.526 -3.638 -3.407 -3.19 -3.025 -2.934 -2.854 -2.783 -2.723 -2.672 -2.632 -2.602 -2.582 - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - .
Página 25
. . . . . . . . . . . 7.025 7.125 7.225 7.325 7.425 7.525 7.625 7.725 7.825 7.925 8.025 8.125 8.225 8.325 8.425 8.525 8.625 8.725 8.825 8.925 9.025 9.125 9.225 9.325 9.425 9.525 9.625 9.725 9.825 9.925 10.025 10.125 10.225 10.325 10.425 10.525 10.625 10.725 10.825 10.925 11.025 11.125 11.225 11.325 11.425 11.525 11.625 11.725 11.825 11.925 12.025 12.125 12.225 12.325 12.425 12.525 12.625 12.725 12.825 12.925 13.025 13.125 13.225 13.325 13.425 13.525 13.625 13.725 13.825 13.925 14.025 14.125 14.15
FIAG - ESIC
Concreto Armado I
- . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . -2.571 -2.571 -2.582 -2.602 -2.632 -2.672 -2.723 -2.783 -2.854 -2.934 -3.025 -3.126 -3.237 -3.358 -2.921 -2.498 -2.09 -1.695 -1.316 -0.95 -0.599 -0.262 0.06 0.368 0.662 0.941 1.206 1.457 1.694 1.916 2.123 2.317 2.496 2.661 2.811 2.947 3.069 3.177 3.27 3.349 3.413 3.463 3.499 3.52 3.528 3.52 3.499 3.463 3.413 3.348 3.27 3.177 3.069 2.947 2.811 2.661 2.496 2.317 2.123 1.915 1.693 1.457 1.206 0.941 0.662 0.368 0.06 -0.263 -0.6 -0.951 -1.316 -1.696 -1.793
-
. . . . . . . . . . . -1.23 -1.23 -1.244 -1.273 -1.316 -1.373 -1.445 -1.531 -1.631 -1.746 -1.875 -2.018 -2.176 -2.348 -2.05 -1.762 -1.484 -1.216 -0.958 -0.711 -0.473 -0.246 -0.028 0.179 0.377 0.564 0.741 0.908 1.065 1.212 1.348 1.475 1.592 1.698 1.795 1.881 1.957 2.024 2.08 2.126 2.162 2.188 2.204 2.209 2.205 2.191 2.166 2.132 2.087 2.032 1.967 1.892 1.807 1.712 1.607 1.492 1.367 1.231 1.086 0.93 0.765 0.589 0.403 0.207 0.001 -0.215 -0.441 -0.677 -0.923 -1.179 -1.446 -1.722 -1.793
- . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . -1.808 -1.749 -1.704 -1.673 -1.657 -1.655 -1.667 -1.693 -1.734 -1.79 -1.859 -1.943 -2.041 -2.154 -1.859 -1.575 -1.3 -1.036 -0.781 -0.537 -0.303 -0.078 0.136 0.34 0.534 0.718 0.891 1.055 1.209 1.352 1.486 1.609 1.722 1.826 1.919 2.002 2.075 2.138 2.19 2.233 2.266 2.288 2.301 2.303 2.296 2.278 2.25 2.212 2.164 2.106 2.038 1.96 1.871 1.773 1.665 1.546 1.417 1.279 1.13 0.971 0.802 0.623 0.434 0.235 0.026 -0.194 -0.423 -0.663 -0.912 -1.172 -1.442 -1.721 -1.793
- . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . -1.749 -1.808 -1.882 -1.97 -2.072 -2.189 -2.32 -2.465 -2.625 -2.799 -2.987 -3.19 -3.407 -3.638 -3.196 -2.769 -2.356 -1.957 -1.572 -1.202 -0.846 -0.504 -0.177 0.136 0.434 0.719 0.988 1.244 1.485 1.712 1.925 2.123 2.307 2.477 2.632 2.773 2.899 3.012 3.11 3.193 3.263 3.318 3.358 3.384 3.396 3.394 3.377 3.346 3.301 3.241 3.167 3.079 2.976 2.859 2.728 2.582 2.422 2.248 2.059 1.856 1.639 1.407 1.162 0.901 0.627 0.338 0.034 -0.283 -0.615 -0.961 -1.322 -1.697 -1.793
Ing. Edgar Chura A.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.136 0.368 0.662 0.941 1.206 1.457 1.694 1.916 2.123 2.317 2.496 2.661 2.811 2.947 3.069 3.177 3.27 3.349 3.413 3.463 3.499 3.52 3.528 3.52 3.499 3.463 3.413 3.348 3.27 3.177 3.069 2.947 2.811 2.661 2.496 2.317 2.123 1.915 1.693 1.457 1.206 0.941 0.662 0.368 0.06 0 0 0 0 0 0
- . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . -2.571 -2.571 -2.582 -2.602 -2.632 -2.672 -2.723 -2.783 -2.854 -2.934 -3.025 -3.19 -3.407 -3.638 -3.196 -2.769 -2.356 -1.957 -1.572 -1.202 -0.846 -0.504 -0.177 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.215 -0.441 -0.677 -0.923 -1.179 -1.446 -1.722 -1.793
Página 26
FIAG - ESIC
MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DE LAS CARGAS MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DELAS CARGAS 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-1 -2 -3 -4 MO 1RA CONDICION
MO 2DA CONDICION
MO 3RA CONDICION
MO 4TA CONDICION
MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)
MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2) 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-1 -2 -3 -4 MOMENTO MAX. POSITIVO
Concreto Armado I
MOMENTO MAX. NEGATIVO
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
TABLA DE LAS FUERZAS CORTANTES DE LA ENVOLVENTE DISTANCIA C/0.1m V 1RA CONDICION V 2DA CONDICION V 3RA CONDICION V 4TA CONDICION CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO 0 3.905 2.841 3.857 2.874 3.905 0 0.1 3.762 2.74 3.714 2.773 3.762 0 0.2 3.618 2.639 3.57 2.672 3.618 0 0.3 3.475 2.538 3.427 2.571 3.475 0 0.4 3.332 2.437 3.284 2.471 3.332 0 0.5 3.188 2.337 3.14 2.37 3.188 0 0.6 3.045 2.236 2.997 2.269 3.045 0 0.7 2.902 2.135 2.854 2.168 2.902 0 0.8 2.759 2.034 2.71 2.067 2.759 0 0.9 2.615 1.933 2.567 1.967 2.615 0 1 2.472 1.833 2.424 1.866 2.472 0 1.1 2.329 1.732 2.281 1.765 2.329 0 1.2 2.185 1.631 2.137 1.664 2.185 0 1.3 2.042 1.53 1.994 1.563 2.042 0 1.4 1.899 1.429 1.851 1.463 1.899 0 1.5 1.755 1.329 1.707 1.362 1.755 0 1.6 1.612 1.228 1.564 1.261 1.612 0 1.7 1.469 1.127 1.421 1.16 1.469 0 1.8 1.326 1.026 1.277 1.059 1.326 0 1.9 1.182 0.925 1.134 0.959 1.182 0 2 1.039 0.825 0.991 0.858 1.039 0 2.1 0.896 0.724 0.848 0.757 0.896 0 2.2 0.752 0.623 0.704 0.656 0.752 0 2.3 0.609 0.522 0.561 0.555 0.609 0 2.4 0.466 0.421 0.418 0.455 0.466 0 2.5 0.322 0.321 0.274 0.354 0.354 0 2.6 0.179 0.22 0.131 0.253 0.253 0 2.7 0.036 0.119 -0.012 0.152 0.152 -0.012 2.8 -0.107 0.018 -0.156 0.051 0.051 -0.156 2.9 -0.251 -0.083 -0.299 -0.049 0 -0.299 3 -0.394 -0.183 -0.442 -0.15 0 -0.442 3.1 -0.537 -0.284 -0.585 -0.251 0 -0.585 3.2 -0.681 -0.385 -0.729 -0.352 0 -0.729 3.3 -0.824 -0.486 -0.872 -0.453 0 -0.872 3.4 -0.967 -0.587 -1.015 -0.553 0 -1.015 3.5 -1.111 -0.687 -1.159 -0.654 0 -1.159 3.6 -1.254 -0.788 -1.302 -0.755 0 -1.302 3.7 -1.397 -0.889 -1.445 -0.856 0 -1.445 3.8 -1.54 -0.99 -1.589 -0.957 0 -1.589 3.9 -1.684 -1.091 -1.732 -1.057 0 -1.732 4 -1.827 -1.191 -1.875 -1.158 0 -1.875 4.1 -1.97 -1.292 -2.018 -1.259 0 -2.018 4.2 -2.114 -1.393 -2.162 -1.36 0 -2.162 4.3 -2.257 -1.494 -2.305 -1.461 0 -2.305 4.4 -2.4 -1.595 -2.448 -1.561 0 -2.448 4.5 -2.543 -1.695 -2.592 -1.662 0 -2.592 4.6 -2.687 -1.796 -2.735 -1.763 0 -2.735 4.7 -2.83 -1.897 -2.878 -1.864 0 -2.878 4.8 -2.973 -1.998 -3.022 -1.965 0 -3.022 4.9 -3.117 -2.099 -3.165 -2.065 0 -3.165 5 -3.26 -2.199 -3.308 -2.166 0 -3.308 5.1 -3.403 -2.3 -3.451 -2.267 0 -3.451 5.2 -3.547 -2.401 -3.595 -2.368 0 -3.595 5.3 -3.69 -2.502 -3.738 -2.469 0 -3.738 5.4 -3.833 -2.603 -3.881 -2.569 0 -3.881 5.5 -3.976 -2.703 -4.025 -2.67 0 -4.025 5.6 -4.12 -2.804 -4.168 -2.771 0 -4.168 5.7 -4.263 -2.905 -4.311 -2.872 0 -4.311 5.8 -4.406 -3.006 -4.455 -2.973 0 -4.455 5.825 -4.442 -3.031 -4.49 -2.998 0 -4.49 5.825 1.26 1.791 2.385 1.198 2.385 0 5.925 1.159 1.648 2.242 1.054 2.242 0 6.025 1.058 1.505 2.098 0.911 2.098 0 6.125 0.958 1.361 1.955 0.768 1.955 0 6.225 0.857 1.218 1.812 0.624 1.812 0 6.325 0.756 1.075 1.668 0.481 1.668 0 6.425 0.655 0.931 1.525 0.338 1.525 0 6.525 0.554 0.788 1.382 0.195 1.382 0 6.625 0.454 0.645 1.238 0.051 1.238 0 6.725 0.353 0.502 1.095 -0.092 1.095 -0.092 6.825 0.252 0.358 0.952 -0.235 0.952 -0.235 6.925 0.151 0.215 0.809 -0.379 0.809 -0.379
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
7.025 7.125 7.225 7.325 7.425 7.525 7.625 7.725 7.825 7.925 8.025 8.125 8.225 8.325 8.325 8.425 8.525 8.625 8.725 8.825 8.925 9.025 9.125 9.225 9.325 9.425 9.525 9.625 9.725 9.825 9.925 10.025 10.125 10.225 10.325 10.425 10.525 10.625 10.725 10.825 10.925 11.025 11.125 11.225 11.325 11.425 11.525 11.625 11.725 11.825 11.925 12.025 12.125 12.225 12.325 12.425 12.525 12.625 12.725 12.825 12.925 13.025 13.125 13.225 13.325 13.425 13.525 13.625 13.725 13.825 13.925 14.025 14.125 14.15
Concreto Armado I
0.05 -0.05 -0.151 -0.252 -0.353 -0.454 -0.554 -0.655 -0.756 -0.857 -0.958 -1.058 -1.159 -1.26 4.442 4.299 4.156 4.012 3.869 3.726 3.582 3.439 3.296 3.153 3.009 2.866 2.723 2.579 2.436 2.293 2.149 2.006 1.863 1.72 1.576 1.433 1.29 1.146 1.003 0.86 0.716 0.573 0.43 0.287 0.143 0 -0.143 -0.287 -0.43 -0.573 -0.717 -0.86 -1.003 -1.146 -1.29 -1.433 -1.576 -1.72 -1.863 -2.006 -2.15 -2.293 -2.436 -2.579 -2.723 -2.866 -3.009 -3.153 -3.296 -3.439 -3.583 -3.726 -3.869 -3.905
0.072 -0.072 -0.215 -0.358 -0.502 -0.645 -0.788 -0.931 -1.075 -1.218 -1.361 -1.505 -1.648 -1.791 3.031 2.93 2.829 2.729 2.628 2.527 2.426 2.325 2.225 2.124 2.023 1.922 1.821 1.721 1.62 1.519 1.418 1.317 1.217 1.116 1.015 0.914 0.813 0.713 0.612 0.511 0.41 0.309 0.209 0.108 0.007 -0.094 -0.195 -0.295 -0.396 -0.497 -0.598 -0.699 -0.799 -0.9 -1.001 -1.102 -1.203 -1.303 -1.404 -1.505 -1.606 -1.707 -1.807 -1.908 -2.009 -2.11 -2.211 -2.311 -2.412 -2.513 -2.614 -2.715 -2.815 -2.841
0.665 0.522 0.379 0.235 0.092 -0.051 -0.195 -0.338 -0.481 -0.624 -0.768 -0.911 -1.054 -1.198 2.998 2.897 2.796 2.695 2.595 2.494 2.393 2.292 2.191 2.091 1.99 1.889 1.788 1.687 1.587 1.486 1.385 1.284 1.183 1.083 0.982 0.881 0.78 0.679 0.579 0.478 0.377 0.276 0.175 0.075 -0.026 -0.127 -0.228 -0.329 -0.429 -0.53 -0.631 -0.732 -0.833 -0.933 -1.034 -1.135 -1.236 -1.337 -1.437 -1.538 -1.639 -1.74 -1.841 -1.941 -2.042 -2.143 -2.244 -2.345 -2.445 -2.546 -2.647 -2.748 -2.849 -2.874
-0.522 -0.665 -0.809 -0.952 -1.095 -1.238 -1.382 -1.525 -1.668 -1.812 -1.955 -2.098 -2.242 -2.385 4.49 4.347 4.204 4.06 3.917 3.774 3.631 3.487 3.344 3.201 3.057 2.914 2.771 2.627 2.484 2.341 2.198 2.054 1.911 1.768 1.624 1.481 1.338 1.194 1.051 0.908 0.765 0.621 0.478 0.335 0.191 0.048 -0.095 -0.239 -0.382 -0.525 -0.668 -0.812 -0.955 -1.098 -1.242 -1.385 -1.528 -1.672 -1.815 -1.958 -2.101 -2.245 -2.388 -2.531 -2.675 -2.818 -2.961 -3.105 -3.248 -3.391 -3.534 -3.678 -3.821 -3.857
0.665 0.522 0.379 0.235 0.092 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.49 4.347 4.204 4.06 3.917 3.774 3.631 3.487 3.344 3.201 3.057 2.914 2.771 2.627 2.484 2.341 2.198 2.054 1.911 1.768 1.624 1.481 1.338 1.194 1.051 0.908 0.765 0.621 0.478 0.335 0.191 0.048 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ing. Edgar Chura A.
-0.522 -0.665 -0.809 -0.952 -1.095 -1.238 -1.382 -1.525 -1.668 -1.812 -1.955 -2.098 -2.242 -2.385 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.026 -0.127 -0.228 -0.329 -0.43 -0.573 -0.717 -0.86 -1.003 -1.146 -1.29 -1.433 -1.576 -1.72 -1.863 -2.006 -2.15 -2.293 -2.436 -2.579 -2.723 -2.866 -3.009 -3.153 -3.296 -3.439 -3.583 -3.726 -3.869 -3.905
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FIAG - ESIC
MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DE LAS CARGAS 6 5 4 3 2 1 0 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-2 -3 -4 -5 -6 V 1RA CONDICION
V 2DA CONDICION
V 3RA CONDICION
V 4TA CONDICION
CORTANTES MAXIMAS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2) 6 5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-1 -2 -3 -4 -5 -6 CORTANTE MAX. POSITIVO
Concreto Armado I
CORTANTE MAX. NEGATIVO
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
I.
DISEÑO DE LA LOSA MACIZA TIPICA (1-2)
MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2) 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
15
-1 -2 -3 -4 MOMENTO MAX. POSITIVO
MOMENTO MAX. NEGATIVO
CORTANTES MAXIMAS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2) 6 5 4 3 2 1 0 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-2 -3 -4 -5 -6 CORTANTE MAX. POSITIVO
Concreto Armado I
CORTANTE MAX. NEGATIVO
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
Verificación a la fuerza de corte Tenemos:
Vu max=4.240 Tn =4240 kg
Entonces : VN max= Vu max/0.85=4240/0.85=4988.24 kg
La fuerza de corte que absorbe el concreto (V trabajo)
=0.53× √ ×× =2 ∅2 ≈3 =ℎ =203=17 =0.53× √ 210 ×100×17=13056.73
Como VcN=13056.73>4988.24=VNmax, como todo está en orden continuamos con el diseño.
Diseño del refuerzo principal Diseño por flexión APOYO 1 Tenemos: MU=1.313 Tn.m=131300 kg.cm d=17 cm b=100 cm
F’c=210 kg/cm 2 Fy=4200 kg/cm2 ᶲ=0.9 factor de reducción por flexión
Usando el método de aproximaciones calculamos el valor de “a” y luego “As” Sabemos que :
× ==∅××× .×× ……(1)
…….(2)
Igualando las ecuaciones (1) y (2) despejando As, obtenemos lo siguiente:
.×× × = ∅××(−⁄)
….. (3)
Remplazando (3) ,tenemos :
.××× = .××(−⁄) Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
Resolviendo, obtenemos: a=0.488 As=2.074cm2
Verificación:
=. ×× =.×× AsAs max=0. 0 161×100×17=27. 3 7 cm2 min =0.0018×100×20=3.6 cm2 Entonces remplazando tenemos:
Como As=2.074 cm2<3.6 cm2 =As min Por consiguiente As 1=3.6 cm2
TRAMO 1-2 Tenemos: MU=3.528 Tn.m=352800 kg.cm d=17 cm b=100 cm
F’c=210 kg/cm 2 Fy=4200 kg/cm2 ᶲ=0.9 factor de reducción por flexion
Usando el método de aproximaciones calculamos el valor de “a” y luego “As” Sabemos que: Remplazando (3), tenemos:
.××× = .××(−⁄) Resolviendo, obtenemos: a=1.345 As=5.716 cm2
Como As=5.716 cm2>3.6 cm2 =As min Por consiguiente As1-2=5.716
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
APOYO 2 Tenemos: MU=3.244 Tn.m=324400 kg.cm d=17 cm b=100 cm
F’c=210 kg/cm 2 Fy=4200 kg/cm2 ᶲ=0.9 factor de reducción por flexion
Usando el método de aproximaciones calculamos el valor de “a” y luego “As” Sabemos que: Remplazando (3), tenemos:
.××× = .××(−⁄) Resolviendo, obtenemos: a=1.232 As=5.236 cm2
Como As=5.236 cm2>3.6 cm2 =As min Por consiguiente As2=5.236 cm2
TRAMO 2-3 Tenemos: MU=0 Tn.m=0 kg.cm d=17 cm b=100 cm
F’c=210 kg/cm 2 Fy=4200 kg/cm2 ᶲ=0.9 factor de reducción por flexion
Usando el método de aproximaciones calculamos el valor de “a” y luego “As” Sabemos que: Remplazando (3), tenemos:
.××× = .××(−⁄) Resolviendo, obtenemos: a=0 As=0 cm2
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
Como As=0 cm2<3.6 cm2 =As min Por consiguiente As2-3=3.6 cm2
APOYO 3 Tenemos: MU=3.244 Tn.m=324400 kg.cm d=17 cm b=100 cm
F’c=210 kg/cm 2 Fy=4200 kg/cm2 ᶲ=0.9 factor de reducción por flexion
Usando el método de aproximaciones calculamos el valor de “a” y luego “As” Sabemos que: Remplazando (3), tenemos:
.××× = .××(−⁄) Resolviendo, obtenemos: a=1.232 As=5.236 cm2
Como As=5.236 cm2>3.6 cm2 =As min Por consiguiente As2=5.236 cm2
TRAMO 3-4 Tenemos: MU=3.528 Tn.m=352800 kg.cm d=17 cm b=100 cm
F’c=210 kg/cm 2 Fy=4200 kg/cm2 ᶲ=0.9 factor de reducción por flexion
Usando el método de aproximaciones calculamos el valor de “a” y luego “As” Sabemos que: Remplazando (3), tenemos:
.××× = .××(−⁄) Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
Resolviendo, obtenemos: a=1.345 As=5.716 cm2
Como As=5.716 cm2>3.6 cm2 =As min Por consiguiente As1-2=5.716
APOYO 4 Tenemos: MU=1.313 Tn.m=131300 kg.cm d=17 cm b=100 cm
F’c=210 kg/cm 2 Fy=4200 kg/cm2 ᶲ=0.9 factor de reducción por flexion
Usando el método de aproximaciones calculamos el valor de “a” y luego “As” Sabemos que: Remplazando (3) ,tenemos :
.××× = .××(−⁄) Resolviendo, obtenemos: a=0.488 As=2.074 cm2
Verificación:
=. ×× =.×× AsAs max=0. 0 161×100×17=27. 3 7 cm2 min =0.0018×100×20=3.6 cm2 Entonces remplazando tenemos:
Como As=2.074 cm2<3.6 cm2 =As min Por consiguiente As 4=3.6 cm2
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
En resumen
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
Separación de los refuerzos
=×/ APOYO 1
Se considera ᶲ 3/8 Asb=0.71 As1=3.6 Entonces:
=× .. =. =
Verificación con la separación máxima: S ≤ 45 cm S ≤ 3×h =3×20= 60 cm Se puede recomendar una separación máxima de 30 cm ya que 45 cm es muy separado.
Se colocara ᶲ 3/8@20 cm TRAMO 1-2 Se considera ᶲ 1/2 Asb=1.27 As1=5.716 Entonces:
=× .. =.=
Se colocara ᶲ 1/2@23 cm APOYO 2 Se considera ᶲ 1/2 Asb=1.27 As1=5.236 Entonces:
=× .. =.=
Se colocara ᶲ 1/2@25 cm TRAMO 2-3 Se considera ᶲ 3/8 Asb=0.71 As1=3.6 Entonces:
=× .. =.=
Se colocara ᶲ 1/2@20 cm Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
APOYO 3 Se considera ᶲ 1/2 Asb=1.27 As1=5.236 Entonces:
=× .. =.=
Se colocara ᶲ 1/2@25 cm TRAMO 3-4 Se considera ᶲ 1/2 Asb=1.27 As1=5.716 Entonces:
=× .. =.=
Se colocara ᶲ 1/2@23 cm APOYO 4 Se considera ᶲ 3/8 Asb=0.71 As1=3.6 Entonces:
=× .. =.=
Se colocara ᶲ 3/8@20 cm
En resumen:
Nota: Como va ser incomodo traslapar los fierros, entonces para el caso del refuerzo positivo por razones prácticas y constructivas se colocara refuerzos corridos en todo el ancho de la losa ᶲ ½ @ 23 cm Concreto Armado I
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FIAG - ESIC
Refuerzo por temperatura
=.×× =.××=. =× .. =. = Separación con ᶲ 3/8:
Se colocara ᶲ 3/8 @ 20 cm El detallado
Diseño por adherencia y anclaje LONGITUD DE DESARROLLO (Ldb)
= . ×× √ ′ =.××′ >
……….se elige el mayor
Sabiendo que ᶲ ½, db=1.27 cm Entonces remplazamos en las formulas:
Ldb= 0.06×1.√ 22107×4200 =22 cm Ldb=0.006×1.27×4200=32 cm Se considera el mayor =32 cm
LONGITUD DEL GANCHO (Lgb) Para el apoyo 1 y apoyo 4 ( ᶲ 3/8)
Lgb=12×db=12×0.95=11.4 cm =≈ Concreto Armado I
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FIAG - ESIC
Vista en planta y vista frontal
Concreto Armado I
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II.
DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL
COMBINACIONES DE CARGA PARA EL CÁLCULO DE LA ENVOLVENTE 1) PRIMERA CONDICIÓN DE CARGA:
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a) Diagrama de momentos flectores
b) Diagrama de fuerzas cortantes
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c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos
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2) SEGUNDA CONDICIÓN DE CARGA:
a) Diagrama de momentos flectores
b) Diagrama de fuerzas cortantes
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c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos
Concreto Armado I
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3) TERCERA CONDICIÓN DE CARGA:
a) Diagrama de momentos flectores
b) Diagrama de fuerzas cortantes
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FIAG - ESIC
c) Diagrama de las deformaciones deformaciones y reacciones en los apoyos
Concreto Armado I
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4) CUARTA CONDICIÓN DE CARGA:
a) diagrama de momentos flectores
b) diagrama de fuerzas cortantes
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FIAG - ESIC
c) Diagrama de las deformaciones deformaciones y reacciones en los apoyos
Concreto Armado I
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5) QUINTA CONDICIÓN DE CARGA:
a) agrama de momentos flectores
b) diagrama de las fuerzas cortantes
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c) diagrama de las deformaciones y las reacciones en los apoyos
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Diseño de la viga principal interior (nivel-1) del eje 2-2 que corresponde a un sistema de vigas y techo. Diseño del refuerzo longitudinal: Trabajamos con los momentos máximos de la envolvente
Apoyo A: Datos: Mu = -12818 Kg-m ; f ʹc = 210 Kg/cm²; fy = 4200 Kg/cm² d = h – 5 = 65 – 5 = 60 cm b = 35 cm Estimacion de “a”
a = 0.2d = 0.2x60 = 1.2 cm Reemplazando:
) = .(−. ² /) =5.71 ² = .(− Verificando el valor de “a”:
=3.84 = ...ʹ. = .. 2da Estimación: a = 3.9 cm Reemplazando:
² /) =5.84 ² = .(−. Verificando “a”
=3.93 = .. Por consiguiente nos quedamos con: As = 5.84 cm²
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FIAG - ESIC
Verificación de la cuantía:
=0.016=0.0163560 =33.6 =0.0033=0.00333560 =6.93 > ² =6.93
Entonces: Por ser,
, nuestro As será 6.93
Tramo A-B:
= 18399 Kg-m; d = 60 cm
Estimación del valor de “a” por proporciones
Si: a = 3.9
M
= 12818
A = ¿?
M
= 18399
a = 5.6 cm Calculo de
:
² /) =8.51 ² = .(−. Verificando e valor de “a”:
=5.72 = .. <<
; Se acepta
Entonces: Por ser,
Concreto Armado I
, es correcto el diseño de;
=8.51 ² Ing. Edgar Chura A.
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Apoyo B:
= 31756 Kg-m; d = 60 cm
Estimación del valor de “a” por proporciones
Si: a = 3.9
M
= 12818
A = ¿?
M
= 31756
a = 9.7 cm Calculo de
:
² /) =15.23 ² = .(−. Verificando e valor de “a”:
=10.2 = .. <<
; Se acepta
Entonces: Por ser,
, es correcto el diseño de;
=15.23 ²
Tramo B-C:
= 18071 Kg-m; d = 60 cm
Estimación del valor de “a” por proporciones
Si: a = 3.9 A = ¿?
M
= 12818
M
= 18071
a = 5.5 cm Calculo de
:
² /) =8.35 ² = .(−. Verificando e valor de “a”:
Concreto Armado I
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FIAG - ESIC
=5.6 = .. <<
; Se acepta
Entonces: Por ser,
, es correcto el diseño de;
=8.35 ²
Apoyo C:
= 12935 Kg-m; d = 60 cm
Estimación del valor de “a” por proporciones
Si: a = 3.9
M
= 12818
A = ¿?
M
= 12935
a = 3.94 cm Calculo de
:
² /) =5.9 ² = .(−. Verificando e valor de “a”:
=3.96 = .. >
; Se acepta
Entonces: Por ser,
En resumen:
Concreto Armado I
² =6.93 ²
, nuestro As será 6.93
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Calculo del As corrido:
Para la parte superior
As ( - )
=6. 9 3 (−) = . =3.81 5.7 =6. 9 3 (+) = . =2.78 5.7
Se considera
Para la parte inferior As ( + )
Se considera Entonces:
Calculando los refuerzos longitudinales:
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La ubicación de los refuerzos corridos en la sección de viga, debe ser en los extremos.
Para nuestro caso; para el tramo A - B
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Diseño del refuerzo transversal: Valores de Vu:
Calculo de la fuerza de corte nominal a la distancia “d” de la cara de las columnas;
d = 40 cm, Wu 9638.6 kg/ml Apoyo A:
. = .−. = −.. . = 16773 . = .−. = −.. . = 22790 . = .−. = −.. . = 22820 . = .−. = −.. . = 16826 = 22820
Apoyo B:
Apoyo C:
Analizando con la fuerza de corte máximo.
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Fuerza de corte nominal que absorbe el concreto
= 0.53 ʹ .. = 16129 = =6691
Fuerza de corte que tomarían los refuerzos transversales
Verificación
Fuerza de corte máximo que puede soportar el refuerzo transversal
= 2.1 ʹ .. = 63907 =6691 <63907
Como
Es correcto y se continúa con el diseño
Determinación de la separación “S” de los estribos
Espaciamiento máximo: Si
Por ser
=60 ∗= 1.1 ʹ ..{ = 2 ∗= 1.1 ʹ .. ∗= 33475 =6691 <33475 =60 {=30 =30
La separación máxima es Se toma el menor
Calculo de la separación S:
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Para el caso de la fuerza
= ..
Si consideramos Ø3/8” --> Av = 2x0.71
Reemplazando:
S = 60.03 cm > 30 cm
= 20.71420060 5961 =60.03
Por lo tanto se considera para todos los tramos la separación máxima de 30 cm. LONGITUD DE DESARROLLO
LONGITUD DE DESARROLLO (Ldb)
= 0.06. ʹ. =0.006.. >30
Para Ø 3/4, db = 1.91 cm
Entonces remplazamos en las formulas:
= 0.061.√ 291014200 =33 =0.0061.914200=48
Para Ø 3/8 se considera 48 cm Para Ø 1/2, db = 1.27 cm
Entonces remplazamos en las formulas:
= 0.061.√ 221074200 =22 =0.0061.274200=32
Para Ø 1/2 se considera el mayor 32 cm Para Ø 5/8, db = 1.59 cm Entonces remplazamos en las formulas:
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= 0.061.√ 251094200 =27.65 =0.0061.594200=40
Para Ø 5/8 se considera el mayor 40 cm
LONGITUD DEL GANCHO (Lgb) Para el acero corrido de Ø 3/4 Lgb =12×db = 12×1.91 = 22.9 cm Lgb = 22.9 ≈ 25 cm
Lgb = 25 cm Para los refuerzos longitudinales de Ø 1/2 Lgb =12×db = 12×1.27 = 15.24 cm Lgb = 15.24 ≈ 15 cm
Lgb = 15 cm
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III.
DISEÑO DE LAS COLUMNAS
a) DISEÑO DE LA COLUMNA EXTREMA (INTERSECCIÓN DEL EJE 2-2 Y EL EJE A-A)
DEL
PRIMER
NIVEL
Diseñar una columna de sección cuadrada con las siguientes características: PU=? kg Mu=? kg.m
F’c=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2 La longitud de la columna l=2.675 m del n.p.t. al fondo de la viga.
-cálculo del fuerza axial ultima PU=1.5×PPacum + 1.4×∑Vd + 1.7×∑Vl
PPacum=0.35x0.35x2.4x(4+3+3)=2.94 Tn Del diagrama de la envolvente obtenemos que: 1.4×∑Vd+1.7×∑Vl= 20.040+20.665+15.431=56.136Tn
Entonces:
PU=1.5x2.94+56.136=60.546 Tn -cálculo del momento ultimo MU=ẟ1×Muv + ẟ2×Mus Sin considerar las cargas de sismo, tenemos. MU=ẟ1×Muv,
asumimos para ẟ1=1.2
Muv=1.4xMd + 1.7xMl , de acuerdo a la envolvente :
Muv=1.2x5.096=6.115 Tn.m DISEÑO DEL ACERO LONGITUDINAL DE LA COLUMNA
= 0.45(×) 60546 01) =533.915 = 0.45(2104200×0.
1) Calculo del ag:
Asumiendo: Pt=0.01, entonces:
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2) Verificación de la sección Usaremos una sección cuadrada. B=h=
=ℎ=√ 533.915=23.11≈25
Sin embargo como no se consideró las cargas de sismo asumimos una sección de 35x35 cm2
3) Definimos la forma de la distribución del refuerzo Usaremos refuerzos en las cuatro caras:
4) Calculo de γ:
= 2 =40. 9 5 1.259 =5.745 352×5. 7 45 = ℎ2×′ = ℎ 35 =0.67 Siendo:
r´=6 cm
Entonces: γ=0.66
5) Calculamos la cuantía Tenemos:
= .×× =0.34 = .××× = .×× =0. 1 = .××× Haciendo uso de los diagramas de interacción de columnas de concreto armado del ACI (HAND BOOK SP-17 ACI)), interpolamos:
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Como se ve que en los 2 casos de los diagramas la cuantía del acero es menor que la mínima, tomamos la mínima, p s=0.01 6) Calculamos el área de refuerzo (As)
=××ℎ=0.01×35×35=12,25 2
Por tanto: 4 Ø 5/8’’ + 4 Ø 1/2’’
DISEÑO DE LOS ESTRIBOS DEL LA COLUMNA -se considera estribos de Ø 3/8
a) determinamos la longitud de confinamiento:
S=
6 = 267.6 5 =44.5 = =35=48×=45 ( )
Consideramos el mayor, Lo= 45 cm
b) Calculo de la separación dentro de la longitud de confinamiento
S=
= , = , =(17.5 ,17.5) 10 cm
Se considera el menor, s=10 cm
Por lo tanto:
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Ø 3/8’’,
[email protected],
[email protected], resto a 0.2
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b) DISEÑO DE LA COLUMNA INTERIOR (INTERSECCION DEL EJE 2-2Y EL EJE B-B)
DEL
PRIMER
NIVEL
Diseñar una columna con las siguientes características: PU=? kg Mu=? kg.m F’c=210 kg/cm 2
Fy=4200 kg/cm 2 La longitud de la columna l=2.675 m del n.p.t. Al fondo de la viga.
-cálculo del fuerza axial ultima PU=1.5×PPacum + 1.4×∑Vd + 1.7×∑ Vl
PPacum=0.35x0.4x2.4x(4+3+3)=3.36 Tn Del diagrama de la envolvente obtenemos que: 1.4×∑Vd+1.7×∑Vl=25.180+24.578+25.155+19.996+24.583+20.019=139.511Tn
Entonces:
PU=1.5x3.36+139.511=144.551 Tn -cálculo del momento ultimo MU=ẟ1×Muv + ẟ2×Mus Sin considerar las cargas de sismo, tenemos. MU=ẟ1×Muv,
asumimos para ẟ1=1.2
Muv=1.4xMd + 1.7xMl , de acuerdo a la envolvente :
Muv=1.2x1.927=2.312 Tn.m DISEÑO DEL ACERO LONGITUDINAL DE LA COLUMNA
1) Calculo del ag:
= 0.45(×)
Asumiendo: Pt=0.01, entonces:
144551 01) =1274.7 2 = 0.45(2104200×0.
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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FIAG - ESIC
2) Verificación de la sección Usaremos una sección rectangular. b=35 cm
ℎ= 1274.35 7 =36.42≈40
Sin embargo como no se consideró las cargas de sismo asumimos una sección de 35x40 cm2
3) Definimos la forma de la distribución del refuerzo Usaremos refuerzos en las cuatro caras:
4) Calculo de γ:
= 2 =40. 9 5 1.259 =5.745 402×5. 7 45 = ℎ2×′ = ℎ 40 =0.71 Siendo:
r´=6 cm
Entonces: γ=0.71
5) Calculamos la cuantía Tenemos:
= .×× =0. 7 = .××× = .×× =0.03 = .××× Haciendo uso de los diagramas de interacción de columnas de concreto armado del ACI (HAND BOOK SP-17 ACI)), interpolamos:
Concreto Armado I
Ing. Edgar Chura A.
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Como se ve que en los 2 casos de los diagramas la cuantía del acero es menor que la mínima, tomamos la mínima, ps=0.01 6) Calculamos el área de refuerzo (As)
=××ℎ=0.01×35×40=14 2
Por tanto: 6 Ø 5/8’’ + 2 Ø 1/2’’
DISEÑO DE LOS ESTRIBOS DEL LA COLUMNA -se considera estribos de Ø 3/8
c) determinamos la longitud de confinamiento:
S=
6 = 267.6 5 =44.5 = =35=48×=45 ( )
Consideramos el mayor, Lo= 45 cm
d) Calculo de la separación dentro de la longitud de confinamiento
S=
= , = , =(17.5 ,17.5) 10 cm
Se considera el menor, s=10 cm
Por lo tanto:
Concreto Armado I
Ø 3/8’’,
[email protected],
[email protected], resto a 0.2
Ing. Edgar Chura A.
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