Dr Zijah Burzić, dipl. inž. Viši naučni saradnik
MEHANIKA !MA " II #.
$V!D
Linearno-elastična mehanika loma (LEML) se može korisno primeniti sve dok je veličina plastične zone na vrhu prsline mala u poređenju sa dužinom prsline. Ovo je obično slučaj kod materijala kod kojih se lom pojavljuje pri naponima koji su znatno ispod napona tečenja i u uslovima ravno stanja de!orma"ija. # takvim okolnostima lom se može de!inisati pomo$u %-!aktora i odovaraju$e žilavosti loma % &"&". %ada prevlada prevlada ravno stanje napona napona veličina veličina plastične zone je ve$a' ali ali i dalje znatno manja od dužine prsline. Lom se i u tim uslovima pojavljuje pri naponima manjim od napona tečenja pa se primenom modi!ikovane LEML' kao na primer preko -krivih' mou dobiti zadovoljavaju$e pro"ene preostale nosivosti. ost ostup up"i "i LEML LEML se na najv jvi* i*ee ko kori rist stee u av avio ions nsko kojj i rake raketn tnoj oj indu indust stri riji ji'' d dee je kriterijum smanjenja težine od primarno interesa' zbo čea se moraju koristiti materijali materijali visoke čvrsto$e' koji su istovremeno istovremeno i krti. #koliko je veličina plastične plastične zone velika u odnosu na dužinu prsline tada LEML vi*e ne važi' ve$ se moraju primeniti metode elasto-plastične mehanike loma (EML). +hematski prikaz oblasti primene metoda LEML i EML sa stanovi*ta relativne veličine plastične zone za prolaznu prslinu u ploči je dat na sl. ,.
%lika #. !&las'i pri()n) ()'*da EM i E+M za d)inisanj) p*ja-) l*(a.
.
$%!VI ZA +/IMEN$ E+M
roblem veličine plastične zone ima dva aspekta. a prvom mestu je to problem kratkih prslina kod materijala male žilavosti loma. a njih je napon loma σ" / % &"0√πa i σ" teži beskonačnosti kada se dužina prsline 1a približava nuli (sl. 1). %ako je ovo nemou$e' očiledno je da napon loma ne može biti de!inisan pomo$u LEML. reostala čvrsto$a pri dužini prsline (1a02) , je de!inisana tačkom 3' *to je niže od napona u tački 4 određeno primenom LEML' a vi*a od ranično napona σL u tački L koji de!ini*e plastični kolaps. rema kriterijumu 5edersena' na osnovu koje je de!inisana tačka 3' da bi se LEML mola primeniti pro"enjeni kritični napon σ" načelno treba da bude manji od 106 σ7. 8rui slučaj za koji se ne može primeniti LEML se pojavljuje kada se koriste metal visoke žilavosti. #koliko materijal ima visoku žilavost loma % &" napon loma σ" (tačka 8 na sl. 1) određen primenom LEML je uvek ve$i od ranične nosivosti σL (tačka 9 na sl. 1). 7o znači da se % &" ne može meriti' jer se plastična de!orma"ija liamenta i plastični kolaps pojavljuje pri naponu u tački 9 a tačka 8 je !iktivna jer se odovaraju$i napon ne može dosti$i. 8ruim rečima lom $e biti kontrolisan mehanizmom op*te tečenja u preseku za koji ne važi ni LEML ni EML.
%lika . Dija0ra( pr)*s'al) č-rs'*ć) za kr' i duk'ilan (a')rijal
Međutim' u uslovima ometanja plastične de!orina"ije i uti"aja na e!ektivni napon tečenja σ7'e! i žilavosti loma % &" tačke 9 i 8 na sl. 1 mou biti bliske. # takvim situa"ijama EML može biti kori*$ena za predviđanje pona*anja pri lomu pri čemu se plastično tečenje u ravni prsline odvija neometeno a prslina $e napredovati ukoliko se posle plastične de!orma"ije na vrhu prsline dostine kritična vrednost :interala' :"' ili otvoranja vrha prsline' δ" respektivno. Može se pomisliti da su pojave ometeno de!ormisanja samo spe"ijalni i retki slučajevi. aprotiv' oni su sa praktično stanovi*ta od primarne važnosti. # eneretskim postrojenjima i hemijskoj industriji najve$i deo prslina se pojavljuje u
delovima pod velikim pritiskom' kao *to su posude i "evovodi' koji su izrađeni sa debelim zidovima. 7akođe i kod plat!ormi za vađenje na!te na otvornom moru se često sre$u problemi prslina u debelim zavarenim prese"ima. ato nije iznenađuju$e *to je najve$i doprinos razvoju EML do*ao od ovih industrija. ostoji nekoliko metoda koje mou poslužiti za reavanje problema EML ali su naj*ire prihva$ene dve; • K*n1)p' 2"in')0rala3 • K*n1)p' *'-aranja -rha prslin) '. 4.
K!N5E+6 K!N6$/N!7 2 " IN6E7/AA
%onturni :-interal je postiao veliki uspeh kao parametar koji karakteri*e lom tela koji se de!ormi*u elastično-plastično. &dealizuju$i elastično-plastičnu de!orma"iju kao nelinearno elastičnu' ajs <,= je postavio osnovu za pro*irivanje postupaka mehanike loma i van oblasti oraničenja LEML. a sl. 6 je prikazana zavisnost napon-de!orma"ija σ - ε pri jednoosnom zatezanju za linearno elastično' nelinearno elastično i elastično-plastično pona*anje materijala.
%lika 4. Za-isn*s'i nap*n"d)*r(a1ija " pri j)dn**sn*( za')zanju za lin)arn* )las'ičn* 8a9, n)lin)arn* )las'ičn* 8&9 i )las'ičn*"plas'ičn* p*našanj) (a')rijala 819.
ona*anje materijala na sl. 6 b'" pri zadavanju optere$enja je identično ali se ono razlikuje pri rastere$enju. aime' elastično-plastični materijal pri rastere$enju prati linearnu zavisnost naiba jednako >unovom modulu E' dok nelinearno elastični materijal prati istu stazu koju je imao pri optere$ivanju. 7o znači da za elastičan materijal postoji jednoznačna zavisnost između napona i de!orma"ije bez obzira da li se radi o !azi optere$ivanja ili rastere$ivanja. a elastično-plastičan materijal' međutim' u slučaju pojave bilo kakvo rastere$ivanja datoj de!orma"iji može korenspondirati vi*e od jedne vrednosti napona. +ve dok naponi u oba materijala na sl. 6 monotono rastu' njihov mehanički odovor tj. de!orma"ija $e biti identična.
8ruim rečima de!orma"iona teorija plastičnosti' koja je bazirana na nelinearnoelastičnom pona*anju materijala' može biti važe$a sve dok ne dođe do rastere$enja i pada napona u materijalu. 4.#. !sn*-na d)ini1ija 2"in')0rala
azmatra se optere$eno homoeno telo (sl. ?a)' linearno ili nelinearno-elastičnih osobina i slobodno od zapreminskih sila. a njea se može de!inisati linijski interal za dvodimenzionalni problem oblika Wdy− T ∂ui ds i ∫ s ∂x
,.
dje su; + - proizvoljna zatvorena linija intera"ije (u smeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu)@ ε 2 / ∫ 0 σ ijdε ij - ustina enerije de!orma"ije die su σij i εij tenzori napona i de!orma"ije' respektivno@ T = σ n - vektor zatezanja na krivoj + ui - vektor pomeranja@ n j - jedinični vektor upravan na krivu +' a ds- element dužine luka po krivoj +. ij
i
ij
j
%lika :. +u'anja in')0ra1ij) k*n'urn*0 2"in')0ral za )las'ičn* ')l* &)z prslin) 8a9, sa prslin*( 8&9 i n)za-isn*s' -r)dn*s'i 2"in')0rala *d pu'anj) in')0ra1ij) 819.
7eba uočiti da je vektor zatezanja T ustvari napon normalan na krivu intera"ije +. 7o znači da ukoliko bi putanja intera"ije bila postavljena po konturi tela' T bi pretstavljao normalne napone koji deluju na toj istoj konturi. i
i
ajs <,= je' primenjuju$i jednačine ravnoteže' rela"ije između de!orma"ija i pomeranja i Arinovu teoremu pokazao da ukoliko se interi*e po bilo kojoj zatvorenoj krivoj + / Γ , B Γ 1 B Γ 6 B Γ ? koja se nalazi unutar ili po konturi tela i ne
sadrži nikakav sinularitet' jer je vrh prsline izvan + (sl. ? b'")' vrednost interala je + ∫ + ∫ + ∫ = 0 ∫ = ∫ 1. Γ Γ Γ Γ S 1
2
3
*to je u skladu sa teoremom o konzerva"iji enerije. %ako je za semente konture Γ , i Γ 6 duž povr*ine prsline dC / D i 7i / D to je Γ ∫ = Γ ∫ =0 ' pa sledi da je 1
3
∫ + ∫ =0 ili ∫ = − ∫
Γ 1
Γ 1
Γ 2
6.
Γ 2
#koliko se promeni smer interaljenja duž dela Γ 1 (sl. ?") sledi da je J =
∫Γ = ∫ Γ
?.
2
8ruim rečima vrednost ajsovo :-interala ∂u = ∫ Γ Wdy− Ti i ds ∂x
J
.
je jedinstvena i ne zavisi od putanje intera"ije Γ . %ao posledi"a' putanja intera"ije se može izabrati u neposrednoj blizini vrha prsline i to u plastičnoj zoni' van plastične zone ili pak duž konture tela uvek polaze$i od jedne do drue povr*ine prsline (sl. ?"). :o* jednom treba nalasiti da je ajs pretpostavio da važi de!orma"ijska teorija plastičnosti' i da su naponi i de!orma"ije u elasto-plastičnom ili plastičnom području tela isti kao i za nelinearnelastično pona*anje tela (sl. 6). 4..
M*d)l pr*1)sa l*(a i 2/ kri-a *'p*rn*s'i
#potreba :-interala kao kriterijuma elastično-plastično loma uzeta je sa modela na sl. ' na kojoj su prikazani uzastopni stadijumi u razvoju stabilne prsline u elasto-plastičnom materijalu. ro"es loma počinje kada se epruveta ili konstruk"ija oslabljena prslinom optereti' pri čemu u početnoj !azi dolazi do njeno zatupljivanja. Ovo zatupljivanje se pove$ava sve dok se ne dostine optere$enje za napredovanje prsline ispred zaobljeno čela. Frednost pri kome se to prvo napredovanje prsline pojavljuje de!ini*e meru žilavosti loma :&". +lede$i stadijum u razvoju plastično čupanja je stabilni razvoj dominantne prsline koja može da se načini vidljivom' jer se pojavljuje spajanjem *upljina sekundarno loma. ro"es pona*anja prsline opisan ovim modelom se može povezati sa :-interalom pri čemu je karakteristična zavisnost : - ∆a prikatana na sl. .
%lika ;. %h)(a'ski prikaz za-isn*s' 2" a pri s'a&iln*( raz-*ju prslin) čupanj)(.
4.4.
E+/I p*s'upak za sračuna-anj) 2"in')0rala
:-interal je nezavisan od putanje intera"ije. 7o znači da se ona može poodno odabrati' tako da obuhvata konturu elementa' koja je istovremeno i dovoljno udaljena od vrha prsline i koja se nalazi u elastičnom polju napona i de!orma"ija. Otuda se brzina oslobađanja enerije za elastoplastične probleme može odrediti primenom linearno-elastične analize duž konture po kojoj deluju optere$enja i pomeranja koja su poznata. ato je za sračunavanje vrednosti :-interala mou$e koristiti i numeričke metode od kojih se do sada najvi*e primenjuje metoda konačnih elemenata (M%E)
: / :el(4e! ) B : pl(a' n)
J.
jihov prilaz je nakon razrade i provere prihva$en od &nstituta za istraživanje električne enerije (Ele"tri" oKer esea"h &nstitute-E&) i publikovan u inženjerskom priručniku H,,=. a sl. J je shematski prikazana zavisnost : i njeovih komponenti od zadate sile' . Može se uočiti da je plastična komponenta
:pl zanemarljiva pri malim optere$enjima' ali da dominira pri velikim. ezultuju$a' sumarna vrednost : se dobro slaže sa rezultatima dobijenim metodom konačnih elemenata za elastično-plastične uslove <,1=.
%lika <. E+/I sh)(a za sračuna-anj) 2"in')0rala
4.:.
%'andardn) )ksp)ri()n'aln) ()'*d) za *dr)=i-anj) 2I1 i kri-) *'p*rn*s'i 2/
%oriste$i mou$nost da se :-interal odredi preko spolja merenih veličina ajs i saradni"i <1= su prvi prezentirali određivanje kritične vrijednost :&" eksperimentalnim putem i primenom samo jedne epruvete. Feliki problem kod primene to postupka predstavlja pre"izno otkrivanje trenutka početka rasta prsline. ri tome se polazi od pretpostavke da se ini"iranje rasta prsline pojavljuje pri maksimalno dostinutoj sili' *to je pore*no' a kako se u okolini maksimalno optere$enja vrednost :-interala brzo menja dolazi do veliko rasipanja vrednosti :&". +a drue strane postupak ne daje mou$nost dobijanja : krive otpornosti koja opisuje rast prsline nakon ini"ija"ije' *to je predloženi postupak činilo nepodesnim za standardiza"iju. 4.:.#.
M)'*da -iš) )pru-)'a
Metoda vi*e epruveta predložena od Landesa i 3elija <,?= je koriovala prethodne nepoodnosti i poslužila je kao osnov za utvrđivanje standarda 4+7M E,6 za određivanje :&" <,=. ostupak je shematski prikazan na sl. N. &spitivanja se izvode na ? do otovo identičnih' u ovom slučaju' 97-epruveta (sl. Na) kod kojih su dužine zamornih prslina aD iste a aD02 D' . +vaka epruveta se zateže do određene vrijednosti (i' Fi i/l' 1' 6' ?'...) kao na sl. Nb' nakon čea se potpuno rastere$uje. 8a bi se dobio stabilni rast prsline u ovim eksperimentima se sila mora
zadavati pod kontrolom pomeranja' *to u načelu znači da se moraju koristiti elektro-hidroulične ili elektro-mehaničke kidali"e.
%lika >. +*s'upak *dr)=i-anja 2I1 ()'*d*( -iš) )pru-)'a
akon toa se epruveta zareva na određenoj tempereturi kako bi se istakao tamni deo povr*ine stabilno rasta prsline na sl. Na od svetle povr*ine naknadno statičko preloma ili preloma zamaranjem pri veoma malim amplitudama optere$enja. Frednosti dužine prsline aD i njeno stabilno prira*taja' ∆ai' se zbo pojave zaobljeno čela prsline de!ini*u kao prosečna vrednost !izičke dužine prsline' a p' od bar devet merenja ravnomerno raspoređenih po debljini epruvete. Frednost :-interala za svaku epruvetu se određuje iz dijarama sila-pomjeranje' -Fm' koriste$i izraz
: / :el B : pl
N.
dje su :el i : pl elastična i plastična komponenta :-interala' respektivno. a 97 epruvete' vrednost :i u tački Fi@ i je J ( i )
=
K (2i ) ( 1 − ν ) E
.
+ J pl(i)
dje je na osnovu standarda 4+7M E 6GG za određivanje % &" K (i)
=
a ⋅ f 0 B ⋅ BN ⋅ W W Pi
G.
Frednost : pl(i) se sračunava primenom izraza J pl( i )
=
η ⋅ A pl( i) B N ⋅ b0
,D.
de je; i - tačka na -F krivoj (sl. N")' 4 pl(i) - povr*ina ispod -F krive i levo od prave rastere$enja (sl. N")' 3 - neto debljina epruvete' bD / (2 - aD) liament epruvete' η / 1 B D'11 b D02 za 97 epruvete' a η / 1 za +E3 epruvete. Frednosti ! (aD02) u izrazu za sračunavanje % (i)' kao i elastične popustljivosti epruvete 9i / (∆F0∆)i (sl. N) koja je potrebna da bi se sračunala povr*ina 4 pl(i)' kao mera enerije utro*ene na plastičnu de!orma"iju' su de!inisane standardardom 4+7M E ,6. a osnovu podataka (: &@ ai) za seriju epruvetu može se zavisnost : / :(∆ai) tj. kriva otpornosti : prikazati u obliku stepene !unk"ije : / 9 1(∆a)9l (sl. G.,6). %oe!i"ijenti 9, i 91 se određuju reresionom metodom najmanjih kvadrata' pri čemu se uzimaju samo oni poda"i koji se nalaze unutar linija odba"ivana koje su paralelne sa pravom zatupljivanja a povučene za dužine prslina ∆a / D' , mm i ∆a / ,' mm (sl. ).
%lika ?. %h)(a'ski prikaz p*s'upka d)inisanja 2/ kri-) *'p*rn*s'i i -r)dn*s'i 2@ pr)(a s'andardi(a E ##; i E ?#4
Linija zatupljivanja na sl. ' opisuje pro"es koji neposredno prethodi ini"iranju i stabilnom rastu prsline duktilnim čupanjem u kome prslina prividno raste zbo zaobljavanja njeno vrha (vidi sl. )' je de!inisana izrazom
: / 1⋅σ>⋅∆a
,,.
de je σ>/ (σ7 B σM)01 napon ojačavanja (e!ektivni napon tečenja). Aranična linija D', mm obezbeđuje da je ∆a najmanje D', mm' *to omou$ava pre"iznije merenje. Aranična linija ,' mm obezbeđuje da je ∆a' načelno manje od JP preostalo liamenta epruvete' *to obezbeđuje primenljivost izraza za sračunavanje vrednosti :-interala. &stovremeno' vrednosti :i moraju biti manje od maksimalne :ma / bDσ>0, koju kapa"itet epruvete dozvoljava. Frednost :-interala zavisi od de!ini"ije početka stabilno rasta prsline duktilnim čupanjem. & ako to na prvi poled i nije te*ko' treba voditi računa da se merenjem dobiju konzistentni rezultati. bo toa standard 4+7M E ,6-N de!ini*e kao početak rasta prsline trenutak kada ona napreduje za D'1 mm od početne dužine prsline aD. 7o znači da je kandidovana vrednost :Q za kritičnu vrednost :&" de!inisana presekom seči"e paralelne liniji zatupljivanja povučene iz ∆a / D'1 mm i eksponen"ijalne : krive : / 91(∆a)9l (sl. ). 8a bi : Q važilo kao :&" mora se ispuniti niz zahteva od kojih su najvažniji da je J B! b0 > 2 Q
σ Y
,1.
i da je naib dJ < σ Y da Q
,6.
7reba napomenuti da jed. ,D ne uzima u obzir rast prsline' ve$ je bazirana na početnoj dužini prsline. bo toa se prethodni izrazi koriste samo kad je od interesa određivanje mere žilavosti loma' :&" koja de!ini*e' uslovno rečeno' početak rasta prsline. 8ruim rečima' vrednost : &" ne zavisi od toa da li je pri sračunavanju :-interala i de!inisanju : krive uzeta u obzir korek"ija usled rasta prsline
4.:..
M)'*da j)dn) )pru-)'a
a dobijanje : krive nije neophodno koristiti vi*e epruveta ako može da se kontinualno prati ili u određenim intervalima utvrdi dužina prsline. +ada za to stoje na raspolaanju tehnike pada poten"ijala i popustljivosti epruvete. 7ehnika popustljivosti se sastoji u tome da se tokom pro"esa zatezanja epruvete povremeno delimično elastično rastereti i ponovo optereti (sl. G). a bazi naiba prave koja
de!ini*e popustljivost epruvete 9i / (∆F0∆)i (popustljivost se pove$ava i naib prave rastere$enja se smanjuje kako prslina napreduje) mou$e je primenom izraza za kalibra"iju ai / !(9i)' za dati tip epruvete' odrediti dužinu prsline ai <,=.
%lika . 6ipični iz0l)d kri-) sila"p*()ranj) +"V ( sa p*-r)()ni( ras')r)ć)nji(a za pri()nu ()'*d) p*pus'lji-*s'i
8a bi se za datu istoriju optere$enja dobila : kriva otpornosti u trenutku rastere$enja i' :-interal se za rastu$u prslinu sračunava kori*$enjem izraza <,J= J (i )
=
K (2i ) (1 − ν 2 E
,?.
+ J pl(i)
5aktor intenziteta napona % i je dat izrazom 2+
K ( i )
ai
Pi W ⋅ f ai = ⋅ 1" 2 3" 2 1 W (B ⋅ B N ⋅ W) 1− ai W
,
de je 2 3 # ai ai ai ai ai f 1 = 0%''$+ #%$# − 13%32 + 1#%&2 − %$0 W W W W W
,J.
lastična komponenta :-interala je de!inisana izrazom J pl(i )
η A pl(i) − A pl(i−1) γ i−1 1 ( a a ) = J pl(i−1) + i−1 − − i i 1 − BN bi−1 bi−1
i u kojoj je za 97 epruvete; ηi / 1 B D'11 b i02 γ i / ,BD'NJ bi02
,N.
2 - *irina epruvete' bi - trenutna dužina liamenta 3 - neto debljina epruvete ai - trenutna dužina prsline' 4 pl(i) - 4 pl(i-,) - prira*taj povr*ine ispod dobijene krive sila-pomeranje' -F' a između linija konstantnih pomeranja na mestima i-, i i. # skladu sa : interalom de!inisanim na bazi de!orma"ione teorije' vrednost 4 pl(i) 4 pl(i-,) se može izraziti u obliku A pl(i )
− A pl( i−1) =
( Pi + Pi−1 ) i( pl) − i−1( pl) 2
,.
de je; Fi(pl) pomeranje na prav"u linije sile samo usled plastične de!orma"ije. 8užine prslina pri svakom delimičnom rastere$enju se određuje metodom popustljivosti <,J=. +tandard 4+7M E ,,1 oraničava oblast važenja :-interala za rastu$u prslinu i vezuje a za karakteristične veličine epruvete u obliku B% b0 ≥
20⋅ J ax
,G.
σ Y
ili b0σ Y 20
J ax =
!
Bσ 0 20 in
1D.
sa jedne' i veličinu napredovanja prsline do ,DP od liamenta
∆ama ≤ D',bD sa drue strane' *to je prikazano na sl. . ri interpreta"iji eksperimentalnih podataka vrednosti za koje je : :ma i ∆a ∆ama ne treba uzimati u obzir. 7eba nalasiti da je oraničenje za primenu metode jedne epruvete činjeni"a da zahteva primenu so!isti"irane opreme kao *to su merni uređaji' pojačivači sinala' davači i komjuterski upravljane kidali"e sa mou$no*$u snimanja i obrade podataka. 4.:.4. %računa-anj) K I1 iz 21ri' +r)dn*s'i i n)d*s'a1i
& ako su standardi 4+7M E ,6 i 4+7M E ,,1 predviđeni za duktilne materijale' najnoviji standarda E ,N6N <,N=' koji ih objedinjava' dozvoljavaju primenu :interala i za krte materijale koji se lome mehanizmom "epanja. a uslove de!orma"ija malo obima pri +8' vrednosti %&" i :" de!lnisane na istoj tački na -F krivoj su povezane izrazom K +*
J *E
=
1− ν 2
1,.
de kritična vrednost :-interala' :" može biti bilo :&" de!inisana u blizini ini"iranja duktilno rasta prsline ili' pak' u trenutku kada se nestabilan rast prsline ostvaruje mehanizmom "epanja. %ada se epruvete pona*aju na pretežno elastičan način' mou se odrediti bilo % &" ili :" ali slučaj sa % prestaje da važi sa pojavom ve$e plastično de!ormisanja na vrhu prsline. 8imenzioni zahtevi za važe$e određivanje :&" i kritične vrednosti pri "epanju' : " su mnoo manje restriktivni od onih za određivanje žilavosti loma % &". #koliko se ispune potrebni dimenzioni zahtevi pri određivanju :" onda se ona preko jed. 1, može izraziti u obliku ekvivalentno % &". Ovako utvrđena vrednost % &" koja se često označava sa % :" se može smatrati kao vrednost koja bi se dobila i eksperimentalnim putem' ali na dovoljno debelim epruvetama. 7reba napomenuti da je ova konverzija odovaraju$a samo kada je kritična vrednost' :" mera žilavosti loma materijala koja ne zavisi od veličine. Frednost :&" za početak duktilno rasta prsline mora zadovoljiti jed. ,G. 7akođe' da bi se konverzija mola izvr*iti i u slučaju da se "epanje pri :" kome ne prethodi stabilan rast prsline odvijao pod kontrolom :-interala mora se zadovoljiti uslov da je B% b0 ≥
, ⋅ J *
σ Y
11.
rema najnovijim istraživanjima <,= za bezdimenzionu konstantu se preporučuje vrednost M / D kao dovoljna' jer često kori*$ena vrednost M/1DD daje isuvi*e konzervativne rezultate. 4.;.
K*n1)p' *'-aranja -rha prslin)
4lternativni prilaz problema EML je baziran na otvoranju vrha prsline δ(/δt) čije je !izičko značenje prikazano na sl. ,Da.
%lika #C. !'-aranj) -rha prslin) d)inisan* na &azi ))k'i-n*0 *'-aranja prslin) a i Ir-in*-) k*r)k1ij) plas'ičn) z*n) 8a9 i za Da0d)l*- (*d)l 8&9.
a prolaznu prslinu u neoraničenoj ravnomerno zatenutoj ploči i za + je δ( = δ - ) = ( δa ) x=a =
# K 2 π E σ T
=
# .
π σ T
16.
pri čemu je usvojen kružni oblik plastične zone velieine r ,pR u prvoj aproksima"iji. #koliko se pretpostavi 8adelov model plastično tečenja na sl. ,Db' otvoranje vrha prsline je δ( = δ - ) =
K 2 E σ T
=
.
σ T
1?.
*to je neznatno manje od vrednosti određene jed. 16. %ako su prethodni izrazi izvedeni za materijal koji de!orma"iono ne ojačava i za + to se' načelno' veza između δ i A odnosno % u oblasti važenja LEML može zapisati u obliku δ=
K 2 )Eσ T
=
. )σ T
1.
u kome je vrednost bezdimenziono !aktora m u !unk"iji stanja napona i pona*anja materijala između ,', (za +) i 1'G i (za +8) <,G=. V)za iz()=u 2 i
u E+M
a veoma žilave materijale se ne može primeniti LEML. %od njih pojavi rasta prsline prethodi znatna plastična de!orma"ija' pra$ena zaobljavanjem i otvaranje vrha prsline kao na sl. G.,D. Može se pokazati da je u ovakvim slučajevima postoji veza između : i δ u obliku <1D= : / σ7δ
1J.
i koja važi za EML. 7reba uočiti sličnost između jed. 1J i jed. 1? pri čemu je ova drua izvedena zanemaruju$i članove druo reda. 8ruim rečima 8adelov model trakasto tečenja ispred vrha prsline koji je izveden za + i neojačavaju$i materijal predviđa približne vrednost !aktora m i za linearno elastiene i elasto plastične uslove. %ako se lom' odnosno stabilan rast prsline' pojavljuje pri kritičnoj vrednosti :&" to' s obzirom na jed. 1J' istoj pojavi odovara i kritična vrednost δ" koja takođe predstavlja karakteristiku materijala. 8etalji o ispitivanju za određivanje vrijednosti δ" se mou na$i u standardima <1,' 11=. 7reba nalasiti da sa stanovi*ta analize toleran"ije o*te$enja vrednost δ" nije od veliko značaja. Ona je od koristi za upoređivanje otpornosti materijala na lom ali se ne može koristiti za sračunavanje kritične dužine praline u konstruk"iji. 8a bi se ovaj problem premostio neophodno je da se δ poveže sa naponima i de!orma"ijama na vrhu prsline' *to je urađeno u sada prihva$enom postupku takozvanih δ-konstruk"ijskih krivih <16=.