Enunciados de Examenes Introduccion al Analisis de Datos - Grado en Psicologia - UNED

ENUNCIADOS EXAMENES INTRODUCCION AL ANALISIS DE DATOS UNED GRADO EN PSICOLOGIA 2002-2003/2010-2013

EXAMEN MODELO A Pág. 1

MODELO DE EXAMEN

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

EXAMEN MODELO A DURACION: 2 HORAS

APELLIDOS D.N.I.

NOMBRE CENTRO DONDE ESTÁ MATRICULADO

CENTRO DONDE REALIZA EL EXAMEN

TFNO: e-mail:

MATERIAL: Addenda (Formulario y Tablas), Calculadora no programable CALIFICACIÓN= (Aciertos x 0,4) – (Errores x 0,2) Las preguntas “en blanco” (sin contestar) No puntúan. Rellene sus datos con letras MAYÚSCULAS ¡¡¡ PARA LA CORRECCIÓN DEL EXAMEN ES IMPRESCINDIBLE ENTREGAR ESTA HOJA JUNTO CON LA DE LECTURA ÓPTICA!!!


X 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

Tabla 1: Puntuaciones de un grupo de 150 personas en una prueba X.

Gráfica 1: Representación gráfica de los datos de 200 alumnos de un Colegio donde se recogen los límites exactos de los intervalos de la variable Edad (X), en el eje de abscisas, y las frecuencias acumuladas (na) en el eje de ordenadas

Niño A B C D E

X 92,50 77,50 100,00 107,50 122,50

Y

Y 0,50 3,50 5,00 6,50 9,50

Tabla 2: Puntuaciones de 5 niños en las variables X (Inteligencia verbal) e Y ( calificaciones en la asignatura de lengua española).

n 20 40 50 30 10 150

X

1ª Semana 2ª Semana

No Apto 100 400 500

Apto 200 300 500

300 700 1000

Tabla 3. Resultados en el examen de una asignatura según la semana en que se presentaron los estudiantes.

1. ¿Qué tipo de variable es la Edad, representada en la Gráfica 1?: A) cualitativa : B) dicotómica ; C) cuantitativa 2. Para los datos de la Gráfica 1, la Moda es: A) 12 ; B) 75 ; C) 25 3. La mediana de la variable Edad para los datos de la Gráfica 1 vale: A) 9 ; B) 10,5 ; C) 12,5 4. La puntuación 7,25 , en la Tabla 1, representa el Percentil: A) 80 ; B) 70 ; C) 60 5. El índice de Asimetría de Pearson, para los datos de la Tabla 1, está comprendido entre: A) –4 y 0 ; B) 0 y 2 ; C) 2 y 4 6. Para representar gráficamente los datos de la Tabla 2, utilizaremos: A) el diagrama de sectores; B) el diagrama de dispersión ; C) el diagrama de barras acumuladas 7. Con relación a la Tabla 2, ¿cuál de las dos variables, X e Y, presenta mayor variabilidad: A) Y, porque su coeficiente de variación es mayor que el de X; B) X, porque su coeficiente de variación es mayor que el de Y; C) No se puede determinar porque sus medias son distintas 8. A partir de los datos de la Tabla 3, el Coeficiente X 2 entre X e Y está comprendido entre: A) 25 y 100 ; B) 100 y 175 ; C) 175 y 250 9. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre X e Y vale: A) 36 ; B) 3,6 ; C) 46 10. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, a partir de la Tabla 2, vale: A) 0,8 ; B) –0,8 ; C) 0,5

EXAMEN MODELO A Pág. 3 11. A partir de los datos de la Tabla 2, la ecuación de la recta de regresión que permite pronosticar las puntuaciones en lengua española a partir de la inteligencia verbal es: A) Y   1,6X  11 ; B) Y   0,16X  11 ; C) Y   0,16X  11 .

12. A partir de la recta de regresión obtenida en el ejercicio anterior ¿qué puntuación directa pronosticaremos en Y a un niño con una puntuación de X=102?: A) 6,5 ; B) 5,32 ; C) 5,8 13. Con los datos de la Tabla 3, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado?: A) 0,2 ; B) 0,5 ; C) 0,7 14. Con los datos de la Tabla 3, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que se haya presentado la primera semana y haya aprobado?: A) 0,2 ; B) 0,1 ; C) 0,3 15. Con los datos de la Tabla 3, elegido un alumno al azar resulta que se ha presentado la primera semana ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado?: A) 0,246 ; B) 0,667 ; C) 0,476 16. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0 y 1 con probabilidades 0,7 y 0,3 respectivamente. La media de X vale: A) 0,5 ; B) 0,7 ; C) 0,3 17. En un Centro de la UNED el 60% de los alumnos son mujeres. Si elegimos, al azar, una muestra de 5 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean varones?: A) 0,125 ; B) 0,230 ; C) 0,3456 18. En una distribución normal ¿qué puntuación típica nos deja por debajo de sí el 67% de los casos?: A) 0,67 ; B) 0,44 ; C) –0,44 19. En una distribución normal, con media 10 y varianza 4 ¿cuánto vale el percentil 25?: A) 7,50 ; B) 11,34 ; C) 8,66 20. ¿Cuál de las siguientes distribuciones NO es simétrica?: A) normal con media 5 y desviación típica 2 ; B) t de Student con 10 grados de libertad ; C) chi-cuadrado con 10 grados de libertad 21. En una distribución F con 20 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, ¿cuál es el valor del percentil 95?: A) 2,774; B) 2,348 ; C) 2,978 22. Para la media de la distribución muestral de la media ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?: A) es igual a la desviación típica poblacional ; B) es igual a la media poblacional ; C) es igual a la desviación típica poblacional partido por la raíz cuadrada de n (siendo n el número de sujetos de la muestra) . 23. Disponemos de una muestra de 100 sujetos en los que la media de una variable X toma el valor 10. Sabiendo que la desviación típica de esa variable X en la población, de la que ha sido extraída esa muestra, vale 4 y que trabajamos al nivel de confianza del 95% ( es decir 1-=0,95) ¿qué valores definen el intervalo confidencial de la media poblacional?: A) 9,216 y 10,784 ; B) 8,968 y 11,032 ; C) 9,216 y 11,032 24. El CI (Cociente Intelectual) medido por el WAIS, uno de los tests más ampliamente utilizados, presenta una media de 100 y una desviación típica de 15 para toda la población española. Un psicólogo elabora un test propio basado en el WAIS y considerará que está bien elaborado si aplicándolo a 1225 personas elegidas al azar, y estableciendo un nivel de confianza de 0,95, el valor 100 se encuentra en el intervalo de confianza por él calculado. Para las 1225 personas obtiene una media de 112,5 ¿puede considerar que su test es adecuado para medir el CI?: A) sí ; B) no ; C) con los datos obtenidos no puede responder a su pregunta 25. La desviación típica de la distribución muestral de la proporción se denomina: A) proporción muestral ; B) error típico de la proporción ; C) desviación típica proporcional

EXAMEN MODELO A Pág. 4 SOLUCIONES:

1. C 2. A Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia X 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16

na 25 50 100 175 200

ni 25 25 50 75 25 200

3. B X 14-16 11-13 8-10 5-7 2-4

ni 25 75 50 25 25 200

na 200 175 100 50 25

n   nd Md  L i   2  nc  

 200    50    ·3  7,5  3  10,5 ·I  7,5   2  50        

4. B X 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

ni 20 40 50 30 10 150

 Pk  L i ·n c   7,25  6,5·40   30   nd    90  90     I 2 2 k ·100   ·100   ·100  n 150      150       

na 150 130 90 40 10

 105   ·100  0,7·100  70  150 

5. B

6. B 7. A

X

n

9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

20 40 50 30 10 150

Xi Xin 9,5 7,5 5,5 3,5 1,5

190 300 275 105 15 885

X

 X  nX i  X 2 3,6 259,2 1,6 102,4 -0,4 8,0 -2,4 172,8 -4,4 193,6 736 i

S X2 

736  4 ,91 150

As 

X  M O 5 ,9  5 ,5   0 ,18 Sx 2 ,22

S x  4 ,91  2 ,22


500  100 5

X Niño X Y XY X2 Y2 A 92,50 0,50 46,25 8556,25 0,25 B 77,50 3,50 271,25 6006,25 12,25 C 100,00 5,00 500 10000 25 D 107,50 6,50 698,75 11556,25 42,25 E 122,50 9,50 1163,75 15006,25 90,25 500 25 2680 51125 170 

S 2x 

Y

S

CVX 

2 Y

X

2

 X2 

n

51125  100 2  225 5

25 5 5

Y 

SX 15 ·100  ·100  15 X 100

n

2

 Y2 

170  25 2  9 5

CVY  CVX

S 3 CVY  Y ·100  ·100  60 Y 5

8. A Y 1ª Semana X 2ª Semana

No Apto

Apto

100 (150)

200 (150)

300

400 (350)

300 (350)

700

500

500

1000

(100  150) 2 200  150    X  150 150 400  3502  300  3502   350 350  16,67  16,67  7,14  7,14  47,62 2

2

9. A Niño X Y XY A 92,50 0,50 46,25 B 77,50 3,50 271,25 C 100,00 5,00 500 D 107,50 6,50 698,75 E 122,50 9,50 1163,75 500 25 2680 

S XY 

500  100 5 25 Y 5 5 X

 XY  XY  2680  100·5  536  500  36 n

5

10. A Niño A B

X 92,50 77,50

Y 0,50 3,50

XY 46,25 271,25

X2 8556,25 6006,25

Y2 0,25 12,25


C D E

100,00 5,00 500 10000 25 107,50 6,50 698,75 11556,25 42,25 122,50 9,50 1163,75 15006,25 90,25 500 25 2680 51125 170



rxy   

n  XY   X  Y

n  X 2   X 

2

n  Y 2   Y 

2

5·2680  500·25 5·51125  500  13400  12500 5625 225



2

5·170  25

2





900  0,8 1125

11. C     S  S 3 3   Y    rXY Y ·X   Y  rXY Y X    0,8 X  5  0,8 100  0,16X  11 15 SX  S X   15     

12. B

Y   0,16X  11  0,16·102  11  5,32 13. B 500  0,5 1000 14. A 200  0,2 1000 15. B 200  0,6666ˆ  0,667 300 16. C x 0 1

f(x) 0,7 0,3 1

Xf(x) 0 0,3 0,3

   x·f ( x )  0·0,7  1·0,3  0  0,3  0,3

17. C Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=5, p=0,4 y x=2, obtenemos 0,3456 18. B Mirando directamente en la Tabla de la curva normal 19. C


P25

 z  0,67

 0,67 

P25  10   1,34  P25  10  P25  8,66 2

20. C Las distribuciones Normal y t de Student son simétricas. 21. A Mirando directamente en la Tabla F con 0,95 22. B 23. A X  1,96 10  1,96

 n

   X  1,96

4 100

 n

   10  1,96

4 100

9,216    10,784

24. B nc  0,95  z 1 / 2  1,96 L i  112,5  z1 / 2 · L S  X  z 1 / 2

 n

 n

 112,5  1,96·

 112,5  1,96

15 1225

15 1225

 112,5  0,84  111,66

 112,5  0,84  113,34

Como el valor 100 cae fuera del intervalo confidencial calculado no se puede considerar adecuado. 25. B.

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Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 1

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

Código Asignatura: 62011037

FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO A

Tabla 1: Para estudiar la relación entre las puntuaciones en un test (X) y el rendimiento obtenido en una asignatura (Y) se utiliza una muestra de 500 niños (n=500), obteniéndose los siguientes resultados:

Media

Figura 1: Representación gráfica de las calificaciones de 150 alumnos en una asignatura (X)

X Y

100 7

Desviación Covarianza típica 10 24 3

Situación 1: El 30 % de los niños padece algún problema de aprendizaje y de ellos el 80% acude al psicólogo. De los que no padecen problemas de aprendizaje sólo el 10% acude al psicólogo. Figura 2: Distribución normal de las puntuaciones en la prueba de selectividad (X) de un grupo de 10000 alumnos con X  7

1. La variable X, representada en la Figura 1, es: A) politómica; B) cualitativa; C) cuantitativa 2. La representación gráfica de la Figura 1 se denomina: A) diagrama de dispersión; histograma; C) polígono de frecuencias

B)

3. En el eje de ordenadas de la Figura 1 se ha representado: A) la frecuencia absoluta; B) la frecuencia relativa; C) el porcentaje 4. Considerando la Figura 1, la Moda de la variable X es: A) 5,5; B) 6,5; C) 50 5. En la Figura 1, la calificación 6,5 corresponde al percentil: A) 50; B) 60; C) 65 6. El Percentil 30, para los datos de la Figura 1, es: A) 3; B) 4,7; C) 7,5 7. La varianza de las puntuaciones en X, de la Figura 1, es: A) 3,52 ; B) 4,91; C) 6,28

Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 2 8. En la Tabla 1, ¿cuál de variables X e Y presenta mayor variabilidad?: A) X, porque su coeficiente de variación es mayor que el de Y ; B) Y, porque su coeficiente de variación es mayor que el de X ; C) No se puede determinar porque son variables distintas. 9. El coeficiente X2 toma valores: A) iguales o superiores a cero; B) negativos ; C) comprendidos entre -1 y 1. 10. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, a partir de los datos de la Tabla 1, vale: A) 0,1; B) 0,8; C) 0,9 11. El signo de la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X, en puntuaciones directas, depende de: A) las medias de X e Y; B) el cociente entre las desviaciones típicas de Y y X; C) el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y. 12. La recta de regresión para pronosticar las puntuaciones en la asignatura a partir de las puntuaciones en el test, teniendo en cuenta los datos de la Tabla 1 es: A) Y’ = -3+0,8X; B) Y´=-17+0,24X; C) Y´=0,24X-10 13. En la definición clásica, la probabilidad es: A) el número de veces que se repite un suceso; B) el cociente entre el número de casos favorables y posibles de aparición de un suceso; C) la suma de las probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes. 14. Si tenemos en cuenta los datos de la Situación 1, elegido un niño al azar ¿cuál es la probabilidad de que acuda al psicólogo?: A) 0,10; B) 0,24; C) 0,31 15. Continuando con la situación 1, elegido un niño al azar ha resultado que acude al psicólogo ¿cuál es la probabilidad de que padezca algún problema de aprendizaje?: A) 0,77; B) 0,66; C) 0,88 16. La función de probabilidad de una variable X es: f(0)=0,2, f(1)=0,3 y f(2)=0,5. La media de X es: A) 0,3; B) 1,3; C) 2,5 17. Se lanza una moneda al aire en 20 ocasiones. Sabiendo que P(Cara)=P(Cruz)=0,5 en cada ensayo, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 10 Caras?: A) 0,0500; B) 0,1762 ; C) 0,2550 . 18. En un Centro de la UNED el 60% de los alumnos son mujeres. Si elegimos, al azar, una muestra de 5 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean varones?: A) 0,2350 ; B) 0,3456; C) 0,6544 19. En la Figura 2, ¿cuánto vale la desviación típica de X?: A) 3; B) 2; C) 4 20. Teniendo en cuenta los datos representados en la Figura 2, ¿cuántos alumnos han obtenido, en selectividad, una puntuación superior a 8?: A) 3085; B) 3830; C) 6915 21. En una distribución Chi-cuadrado con 60 grados de libertad, el valor 79,0819 es: A) el percentil 5 ; B) el percentil 90; C) el percentil 95. 22. En una distribución F con 40 y 20 grados de libertad en el numerador y en el denominador, respectivamente ¿cuál es el percentil 95?: A) 1,708 ; B) 1,994 ; C) 2,287 23. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreo es probabilístico?: A) por cuotas; B) opinático; C) por conglomerados 24. La media de la distribución muestral de la media es igual a: A) la desviación típica poblacional; B) la media poblacional; C) la desviación típica poblacional partido por la raíz cuadrada de n (siendo n el número de sujetos de la muestra) . 25. Para estimar el intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X, hemos seleccionado una muestra de 100 personas y en ella hemos obtenido una media de 10. Trabajando con un nivel de confianza del 95% se han obtenido para ese intervalo unos límites de 9,216 y 10,784 ¿cuál es el valor de la desviación típica de esa variable X en la población?: A) 16; B) 4; C) 2 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/


SOLUCIONES: 1. C 2. B 3. A 4. A Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia:

4,5  6,5 11   5,5 2 2

5. B Si observamos la Figura 1, podemos comprobar que la puntuación 6,5 deja por debajo de sí: 10+30+50=90 observaciones

150 100% 90·100  60 %  X  90  X  150 Por tanto, 6,5 corresponde al P60. También puede calcularse a partir de la distribución de frecuencias obtenida a partir de la Figura 1. X 9 -10 7-8 5-6 3-4 1-2

ni 20 40 50 30 10 150

na 150 130 90 40 10

 Pk  L i ·n c   6,5  4,5·50   nd   40    90 I 2 k ·100  60 ·100   ·100  n 150 150        

6. B Si tenemos 150 alumnos, el 30% son 45 alumnos. Es decir el P30 nos dejará por debajo de sí 45 alumnos. La puntuación 4,5 nos deja por debajo de sí 40 alumnos. La puntuación 6,5 nos deja por debajo de sí 90 alumnos. Por tanto:

2  50 2·5  0,2  X  X 5  50 Por tanto:

P30  4,5  0,2  4,7 También puede calcularse a partir de la distribución de frecuencias obtenida para la Figura 1. X 9 -10 7-8 5-6 3-4 1-2

ni 20 40 50 30 10 150

na 150 130 90 40 10

 150·30   40   ·2  4,5   5 ·2  4,5  0,2  4,7 P30  4,5   100 50    50     

Febrero 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 4 7. B

X

Xi

ni

n i Xi

9 -10 7–8 5–6 3–4 1-2

9,5 7,5 5,5 3,5 1,5

20 40 50 30 10 150

190 300 275 105 15 885

X

i

 X

n i X i  X 

3,6 1,6 -0,4 -2,4 -4,4

2

X

259,2 102,4 8,0 172,8 193,6 736

885  5,9 150

S 2X 

736  4,91 150

8. B

CVX 

SX 10 ·100  ·100  10 X 100

CVY  CVX

S 3 CVY  Y ·100  ·100  42,86 Y 7 9. A 10. B

rXY 

S XY 24   0,8 S x S y 10·3

11. C La fórmula de la ecuación de regresión de Y sobre X es: Y  a  bX , donde “b” (la pendiente) es:

b  rXY

SY Sx

Puesto que la desviación típica siempre es un valor positivo (sólo toma el valor cero cuando las puntuaciones son iguales), el cociente:

SY SX será siempre positivo. Por tanto el signo de la pendiente dependerá del signo del coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y rXY  . 12. B

Sy    S  3 3    Y  Y  rxy X    rXY Y ·X  7  0,8 100   0,8 X  17  0,24X Sx   SX  10    10   13. B 14. C Llamemos:

PA =problemas de aprendizaje AP =acudir al psicólogo

P(PA)  0,30 P(PA)  1  0,30  0,70 P(AP PA)  0,80

P(AP PA)  0,10

PA =sin problemas de aprendizaje


P(AP)  P(AP  PA)  P(AP  PA)  P(PA)·P(AP PA)  PPA ·PAP PA    0,30·0,80  0,70·0,10  0,24  0,07  0,31 15. A

PPA AP 

P(PA  AP) P(PA)·P(AP PA) 0,30·0,80 0,24     0,7742  0,77 P(AP) P(AP) 0,31 0,31

16. B x 0 1 2

f(x) 0,2 0,3 0,5

x·f(x) 0 0,3 1 1,3

17. B Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=20, p=0,5 y x=10, obtenemos 0,1762 18. B Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=5, p=0,4 y x=2, obtenemos 0,3456 19. B En la Figura 2 se observa, además de que X  7 , que 1587 alumnos de los 10000 no alcanzan la puntuación 5. Es decir, una proporción de 0,1587 no alcanza la puntuación 5. Si utilizamos lla Tabla III comprobamos que esa proporción se corresponde con una puntuación típica z=-1. Por tanto:

1 

57   S x  5  7  2  S x  2 Sx

20. A

87  0,5  tablas 0,6915 2 1  0,6915  0,3085 0,3085·10000  3085 21. C Directamente en la Tabla de chi-cuadrado. 22. B Mirando directamente en la Tabla F 23. C 24. B 25. B

nc  0,95  z1 / 2  1,96 Para resolver este ejercicio puede utilizarse tanto el límite superior como el límite inferior.

L S  X  z1α/ 2

σ

 10  1,96

σ

 10,784  n 100  7,84  10  1,96  10,784  100  1,96σ  107,84 1,96σ  7,84  σ  4 10 1,96


L i  X  z1α/ 2

σ

 10  1,96

σ

 9,216  n 100  7,84  10  1,96  9,216  100  1,96σ  92,16 1,96σ  7,84  σ  4 10 1,96

Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 1

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: 62011037 FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO B Tabla 1 X 10-11 8-9 6-7 4-5

Tabla 2 X 6-7 4-5 2-3

n 2 8 8 2

Situación 1. A un grupo de 100 niños se les administró un test de inteligencia espacial (X) y se evaluó (de 0 a 10) su rendimiento en la asignatura de matemáticas (Y).

n 2 3 5

Número de palabras recordadas en una subescala del test “Rivermead” de memoria. La tabla 1 corresponde a 20 ancianos sanos y la tabla 2 a 10 ancianos con enfermedad de Alzheimer.

Algunos datos obtenidos son: Σ X = 3000 Σ Y = 600 Σ X2 = 92500 SY = 3 Σ XY = 19350

Figura 1. Representación gráfica de una variable aleatoria X. Tabla 3. Prevalencia de las alergias de un grupo de niños según el número de hermanos.

Número de hermanos Sí Alergias No

0 75 25 100

1 40 150 190

2 o más 35 150 175 350 210 500

0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 f(x) 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

1

2

3

X

1. La escala de medida de la variable número de palabras recordadas de las tablas 1 y 2 es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón. 2. Una representación gráfica adecuada del número de palabras recordadas por los ancianos sanos (tabla 1) se puede realizar con: A) un polígono de frecuencias; B) un diagrama de sectores; C) un diagrama de dispersión. 3. Para comparar mediante una representación gráfica las puntuaciones obtenidas en el test de memoria por ambos grupos de ancianos (tablas 1 y 2) hay que situar en el eje de ordenadas las frecuencias: A) absolutas; B) absolutas acumuladas; C) relativas. 4. El valor de media y mediana es: A) el mismo para los datos de la tabla 1; B) el mismo para los datos de la tabla 2; C) diferente tanto en la tabla 1 como en la tabla 2. 5. La mediana de las puntuaciones obtenidas en la tabla 1 es: A) 6,5; B) 7,5; C) 8. 6. Según los datos obtenidos en las tablas 1 y 2, los ancianos con Alzheimer obtuvieron: A) mayores puntuaciones en el test que los sanos; B) menores puntuaciones en el test que los sanos; C) puntuaciones idénticas a los sanos. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 2 7. En relación a las tablas 1 y 2, ¿qué grupo de puntuaciones presenta mayor variabilidad? A) Ambos grupos presentan una variabilidad parecida porque sus varianzas son similares (2,6 y 2,44); B) Las puntuaciones de los ancianos sanos porque su coeficiente de variación es mayor; C) Las puntuaciones de los ancianos con Alzheimer porque su coeficiente de variación es mayor. 8. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las tablas 1 y 2 podemos afirmar que: A) al representar gráficamente los datos se observa que la distribución de la tabla 1 es simétrica; B) aunque se representen gráficamente los datos no es posible saber cuál es la forma de la distribución de la tabla 1 porque tiene dos modas; C) al representar gráficamente los datos se observa que la distribución de la tabla 2 es asimétrica negativa. 9. Con los datos de la situación 1, la desviación típica de X es: A) 3; B) 5; C) 25. 10. Según los datos de la situación 1, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y es: A) -0,9; B) 0,9; C) 13,5. 11. La recta de regresión para pronosticar el rendimiento en matemáticas según los datos de la situación 1 es: A) Y ´ = −10,2 + 0,54 X i ; B) Y ´ = −10,2 X i + 0,54 ; C) Y ´ = 10,2 + 0,54 X i . 12. Con los datos de la situación 1 y sabiendo que al suspenso le corresponde una nota inferior a 5, al aprobado entre 5 y 7 y al notable superior a 7, ¿qué calificación pronosticaremos en matemáticas a un niño con una inteligencia espacial de 33? A) Suspenso; B) Aprobado; C) Notable. 13. Con los datos de la tabla 3, el valor del estadístico X2 está comprendido entre: A) 0 y 1; B) 75 y 100; C) 100 y 125. 14. Con los datos de la tabla 3, podemos decir que la probabilidad de NO tener alergia es: A) la misma para niños con y sin hermanos; B) mayor para los niños con hermanos; C) mayor para los niños sin hermanos. 15. Con los datos de la tabla 3, hemos elegido al azar un niño que resulta tener 2 hermanos, ¿cuál es la probabilidad de que tenga alergia? A) 0,07; B) 0,17; C) 0,42. 16. Con los datos de la tabla 3, si elegimos al azar a un niño, ¿cuál es la probabilidad de que tenga alergia y no tenga hermanos?: A) 0,15; B) 0,5; C) 0,75 17. Para una variable aleatoria X, la figura 1 representa: A) la función de probabilidad; B) la función de distribución; C) la función relativa. 18. Con los datos de la figura 1, la probabilidad de que la variable aleatoria X, tome valores mayores o iguales a 1 es: A) 0,1; B) 0,5; C) 0,9. 19. Con los datos de la figura 1, la esperanza matemática de la variable aleatoria X es: A) 1; B) 1,5; C) 2. 20. La distribución binomial: A) es un modelo de distribución de probabilidad para variables discretas; B) es un modelo de distribución de probabilidad para variables continuas; C) no es un modelo de distribución de probabilidad. 21. Las puntuaciones obtenidas en un test de extraversión se distribuyen normalmente con media igual a 64. Sabiendo que F(46,8) = 0,0158. ¿Cuál será la desviación típica de X?: A) 8; B) 46,8; C) 64. 22. En una distribución F con 10 grados de libertad en el numerador y 5 en el denominador, ¿cuál es el valor del percentil 95?: A) 3,326; B) 4,735; C) 13,618. 23. Una muestra se considera aleatoria: A) si su grado de diversidad es igual al de su población; B) si sus elementos se han extraído al azar; C) si no conocemos su probabilidad asociada. 24. A partir de una muestra aleatoria de 100 sujetos universitarios hemos obtenido una media de 35 y una cuasivarianza de 64 en una prueba de fluidez verbal. ¿Qué nivel de confianza debemos utilizar si estimamos la media de la población con un intervalo de confianza cuyo error máximo sea de 2 puntos? A) 0,95; B) 0,9876; C) 0,9938. 25. Algunos trabajos indican una alta prevalencia de depresión en el profesorado de grado medio. Para cuantificar este problema, se selecciona a una muestra de 300 profesores de Secundaria encontrando que 63 de ellos presentan trastornos de tipo depresivo. Utilizando un α =0,01, ¿entre qué límites se encontrará la verdadera proporción de maestros con problemas depresivos? A) 0,148 y 0,210; B) 0,062 y 0,210; C) 0,148 y 0,272.


Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B Tabla 1 X 10-11 8-9 6-7 4-5

n  − nd Md = Li +  2  nc  

ni 2 8 8 2

na 20 18 10 2

  20  −2   ·2 = 5,5 + 2 = 7,5 ·I = 5,5 +  2  8        

6. B Ancianos sanos: X Xi 10-11 10,5 8-9 8,5 6,5 6-7 4-5 4,5

ni niXi 2 21 8 68 8 52 2 9 20 150

X =

∑n X i

i

=

150 = 7,5 20

i

=

39 = 3,9 10

n

Ancianos con Alzheimer: X 6-7 4-5 2-3

Xi 6,5 4,5 2,5

ni niXi 2 13 3 13,5 5 12,5 10 39

X =

∑n X i

n

7. C Ancianos sanos: X 10-11 8-9 6-7 4-5

Xi 10,5 8,5 6,5 4,5

ni 2 8 8 2 20

niXi 21 68 52 9 150

X i2

ni X i2

110,25 220,5 72,25 578 42,25 338 20,25 40,5 1177

X =

S

2 x

∑n X i

n

∑n X =

CV X =

=

i

i

n

2 i

150 = 7,5 20

−X2 =

1177 − 7,5 2 = 2,6 20

SX 1,05 ·100 = ·100 = 14 X 7,5

Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 4 X =

Ancianos con alzheimer: X

Xi

ni

niXi

X i2

ni X i2

6-7 6,5 2 13 42,25 84,5 4-5 4,5 3 13,5 20,25 60,75 2-3 2,5 5 12,5 6,25 31,25 10 39 176,5

S

2 x

∑n X i

n

∑n X = i

n

CV X =

=

i

2 i

39 = 3,9 10

−X2 =

176,5 − 3,9 2 = 2,44 10

SX 1,56 ·100 = ·100 = 40 X 3,9

8. A 9. B

X =

S

2 x

∑X

=

n

∑X =

3000 = 30 100

2

−X2 =

n

92500 − 30 2 = 25 100

S x = 25 = 5 10. B

X =

∑X

Y =

∑Y

=

n n

600 =6 100

∑ XY − XY

S XY = rXY =

=

3000 = 30 100

n

=

19350 − 30 × 6 = 193,5 − 180 = 13,5 100

S XY 13,5 = = 0,9 SxSy 5× 3

11. A

Y ′ = a + bX i = −10,2 + 0,54 X i b = rXY

SY 3 = 0,9  = 0,54 SX 5

a = Y − bX = 6 − 0,54 × 30 = −10,2 12. C

Y ′ = a + bX i = −10,2 + 0,54 X i = −10,2 + 0,54 × 33 = 7,62 Se pronostica una calificación de notable. 13. C Número de hermanos 0 Alergias

Sí

75 (30)

No 25 (70) 100

1 40 (57)

2 o más 35 (63)

150 (133) 175 (147) 190

210

150 350 500

Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 5 (75 − 30) 2 (40 − 57 ) (35 − 63) (25 − 70 ) (150 − 133) (175 − 147 ) X = + + + + + = 30 57 63 70 133 147 = 67,5 + 5,07 + 12,44 + 28,92 + 2,17 + 5,33 = 121,43 2

2

2

2

2

14. B

25 = 0,25 100

Niños sin hermanos: Niños con hermanos:

(150 + 175) = 325 = 0,8125 (190 + 210) 400

15. B

35 = 0,17 210 16. A

75 = 0,15 500 17. A 18. C 19. B x 0 1 2 3

f(x) 0,1 0,4 0,4 0,1 1

xf(x) 0 0,4 0,8 0,3 1,5

µ = ∑ x·f ( x ) = 1,5

20. A 21. A

 46,8 − 64   = 0,0158 F (46,8) = P( X ≤ 46,8) = P z ≤ Sx   Mirando directamente en la tabla de la curva normal, se obtiene que

P( z ≤ −2,15) = 0,0158 ⇒

46,8 − 64 = −2,15 ⇒ S x = 8 Sx

22. B Mirando directamente en la tabla F con 0,95. 23. B 24. B

E maz = z1−α / 2

S n −1 n

2

Febrero 2010 EXAMEN MODELO B Pág. 6 2 = z1−α / 2

8 100

⇒ z1−α / 2 = 2,5

Atendiendo a la tabla de la curva normal tenemos que:

z 0,9938 = 2,5 1 − α / 2 = 0,9938 ⇒ α / 2 = 0,0062 ⇒ α = 0,0124

n.c. = 1 − α = 1 − 0,0124 = 0,9876 25. C

E maz = z1−α / 2

P(1 − P ) 0,21·(0,79 ) = z 0,995 = 2,58 × 0,024 = 0,062 n 300

Li = P − E max = 0,21 − 0,062 = 0,148 Ls = P + E max = 0,21 + 0,062 = 0,272

Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 1



FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO C Xi 1 2 3 4 5 6 7

ni 80 52 28 12 6 2 1

X  2,02 S 2X  1,47

Tabla 1: Número de cigarrillos fumados en la última hora por 181 jóvenes fumadores que siguen un tratamiento para dejar de fumar.

X

Y

 X  200

 Y  70

X

Y

2

 4640

2

 530

X 38-40 35-37 32-34 29-31 26-28 23-25

ni 18 36 52 46 32 16 200

Tabla 2: Puntuaciones en un test de memoria de una muestra de 200 personas.

XY

 XY  1528

Tabla 3: Datos de las puntuaciones de 10 alumnos en un test de autoestima (X) y la calificación final del curso (Y).

Gráfica 1: Diagrama de barras en el que se representan conjuntamente la titularidad del centro de primaria en el que estudian los alumnos (X) y si realizan deberes o no en casa (Y).

1. Un parámetro es un valor numérico que: A) puede adoptar diferentes valores en una población; B) adopta un único valor en una población; C) adopta un valor diferente en cada muestra. 2. La variable número de cigarrillos fumados de la Tabla 1 presenta un nivel de medida: A) de intervalo; B) ordinal; C) de razón. 3. El diagrama de barras acumulados NO se puede utilizar en variables: A) nominales; B) ordinales C) cuantitativas discretas. 4. En la distribución de frecuencias de la Tabla 1, el valor de la mediana está comprendido entre: A) 1,40 y 1,60; B) 1,90 y 2,10; C) 1,65 y 1,75. 5. Con los datos de la Tabla 2, la moda de la distribución es: A) 52; B) 34; C) 33.

Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 2 6. La media en el test de memoria de la distribución de la Tabla 2 es igual a: A) 28,50; B) 36,62; C) 31,71. 7. Si comparamos la variabilidad de las distribuciones de la Tabla 1 y la Tabla 2, ¿qué conjunto de puntuaciones presenta un mayor grado de dispersión?: A) el de la Tabla 2; B) el de la Tabla 1; C) las dos distribuciones presentan una variabilidad similar. 8. Con los datos de la Tabla 1, el índice de Asimetría de Pearson indica que la distribución es: A) asimétrica negativa; B) asimétrica positiva; C) simétrica. 9. Si tenemos en cuenta la forma de la distribución de la Tabla 1, la medida de variabilidad recomendada es: A) la amplitud semi-intercuartil; B) la varianza; C) el coeficiente de variación. 10. La varianza en el test de memoria de la distribución de la Tabla 2 es igual a: A) 10,78; B) 17,51; C) 13,24. 11. Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la covarianza entre X e Y?: A) 7,3; B) 9,6; C) 12,8. 12. Con los datos de la Tabla 3, la proporción de la varianza de la calificación final del curso explicada por el test de autoestima vale: A) 0,80; B) 0,64; C) 0,89. 13. Con los datos de la Tabla 3, la pendiente de la recta de regresión que permite pronosticar la calificación final (Y) a partir del test de autoestima (X) es: A) 0,50; B) 1,05; C) 0,20. 14. Si en una tabla de contingencia las frecuencias observadas coinciden con las teóricas, el valor de X2 es: A) 0; B) 1; C) -1. 15. Atendiendo a la Gráfica 1, si seleccionamos al azar a un niño, ¿cuál es la probabilidad de que estudie en un centro público y que realice deberes en casa?: A) 0,64; B) 0,50; C) 0,30. 16. Con los datos de la gráfica 1, si se elige al azar un niño y ha resultado ser de un centro privado, ¿cuál es la probabilidad de que no haga los deberes en casa?: A) 2/3; B) 1/3; C) 1/6. 17. Si A y B son dos sucesos dependientes, entonces la probabilidad de que ocurran conjuntamente ambos sucesos es igual a: A) P ( A)  P( B | A) ; B) P ( A)  P ( B ) ; C) P ( A)  P ( B )  P ( A  B ) . 18. La función de distribución de la variable aleatoria X número de horas diarias de un adolescente conectado a internet es F(0)=0,05, F(1)=0,28, F(2)=0,66; F(3)=0,92; F(4)=1. La media de X es: A) 1,56; B) 2,09; C) 1,67. 19. Se sabe que el 20 % de los españoles no ha acudido nunca a terapia con un psicólogo clínico. Si seleccionamos aleatoriamente una muestra de 10 personas, ¿cuál es la probabilidad de que tres personas de la muestra no hayan acudido a terapia? : A) 0,8791; B) 0,1209; C) 0,2013. 20. Las puntuaciones en una prueba de rendimiento en matemáticas siguen la distribución normal con media 500 y desviación típica 100. ¿qué proporción de sujetos obtienen una puntuación superior a 650?: A) 0,9332; B) 0,3224; C) 0,0668. 21. En una distribución t de Student, a medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se aproxima más y más a la distribución: A) chi-cuadrado con pocos grados de libertad; B) normal; C) binomial. 22. Sea X una variable que sigue la distribución chi-cuadrado con 8 grados de libertad, ¿cuál es la desviación típica de esa variable?: A) 4; B) 16; C) 8. 23. En la distribución muestral de la media, el grado de variabilidad entre los valores de las medias muestrales se mide con: A) la desviación típica de la población; B) la cuasidesviación típica de la muestra; C) el error típico de la media. 24. Cuando NO existe homogeneidad en la población, es recomendable utilizar un muestreo: A) estratificado; B) aleatorio simple; C) sistemático. 25. Se sospecha que los padres con hijos que padecen el trastorno por déficit atencional con hiperactividad (TDAH) pueden manifestar también dicho trastorno. Para estudiar este aspecto se ha extraído una muestra de 200 padres y se ha obtenido que el 30% padecen el TDAH. Para un nivel de confianza del 95%, la amplitud del intervalo de confianza de la proporción de padres con TDAH es: A) 0,064; B) 0,127; C) 0,032.



SOLUCIONES: 1. B 2. C 3. A 4. C

n 181   90,5 , por lo que el intervalo crítico es [1,5-2,5], con na=132. 2 2 ni 1 2 6 12 28 52 80 181

Xi 7 6 5 4 3 2 1

na 181 180 178 172 160 132 80

n   nd Md  Li   2  nc  

   181  80    ·1  1,701923  1,70 · I  1,5   2   52       

5. C 6. C X 38-40 35-37 32-34 29-31 26-28 23-25

X 

ni 18 36 52 46 32 16 200

n X i



i

n

Xi 39 36 33 30 27 24

niXi 702 1296 1716 1380 864 384 6342

6342  31,71 200

7. B

CV X 1  CV X 2

SX 1,21 ·100  ·100  59,90 X 2,02

S 4,18  X ·100  ·100  13,18 X 31,71

8. B

S X2  1,47 S x  1,47  1,21 X  M O 2,02  1 As    0,84 1,21 Sx Asimetría positiva 9. A

CV X 1  CV X 2

Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 4 10. B X 38-40 35-37 32-34 29-31 26-28 23-25

S X2 

n X i

200

2 i

 (31,71) 2 

Xi 39 36 33 30 27 24

ni 18 36 52 46 32 16 200

X i2

n i X i2

1521 1296 1089 900 729 576

27378 46656 56628 41400 23328 9216 204606

204606  1005.5241  17,5059  17,51 200

11. C X

Y

XY

 X  200  Y  70  XY  1528  X  4640  Y  530 2

S XY 

2

 XY  XY n



1528  20  7  12,8 10

12. B

S

2 X

X 

2

 X  64  S X  8 2

n

rXY 

S

2 Y

Y  n

2

 Y 2  4  SY  2

S XY 12,8 2   0,80  rXY  0,64 S X SY 8  2

13. C

b

n XY   X  Y n  X  ( X ) 2

2



10  1528  200  70 1280   0,20 10  4640  (200) 2 6400

14. A 15. C Y X

P(Público  Sí) 

Público Privado

Sí 90 50 140

No 60 100 160

90  0,3 300

16. A

P( No / Pr ivado)  17. A

P( No  Pr iv) 100 / 300 1 / 3    2/3 P(Pr iv) 150 / 300 1 / 2

150 150 300

Febrero 2010 EXAMEN MODELO C Pág. 5 18. B x 4 3 2 1 0

F(x) 1 0,92 0,66 0,28 0,05

  2,09

f(x) 0,08 0,26 0,38 0,23 0,05

xf(x) 0,32 0,78 0,76 0,23 0 2,09

19. C f(3)=P(X=3)=0,2013. Tabla 1, es el valor en la intersección de la fila n=10, x=3 con la columna p=0,20. 20. C

z

X  X 650  500 150    1,5 100 100 SX

P(z>1,5)=1-P(z≤1,5)=1-0,9332=0,0668 21. B 22. A

  2n  2  8  4 23. C 24. A 25. B

E max  1,96

0,30  0,70 0,21  1,96  1,96 0,00105  1,96  0,0324  0,0635 200 200

La amplitud del intervalo es 2  E max  2  0,0635  0,127

Febrero 2010

EXAMEN MODELO D Pág. 1



FEBRERO 2010

EXAMEN MODELO D

TR 281 – 300 301 – 320 321 – 340 341 – 360 361 – 380

ni 32 24 68 48 28

Tabla 1. Tiempos de reacción (TR) en milisegundos a un estímulo visual en una muestra de 200 sujetos.

Sujetos 1 2 3 4 5 6 7 8

Inteligencia social (X) 3 5 4 1 9 7 10 9

Tolerancia (Y) 5 6 4 2 8 5 8 10

Figura 1. En el eje de abscisas aparecen los valores de una variable X medida en una muestra de 120 sujetos y en el eje de ordenadas las proporciones (pi) de sujetos correspondientes a cada uno de los valores.

Situación 1. Los valores posibles de una variable aleatoria X son: 0, 1, 2, 3 y 4. Todos los valores tienen la misma probabilidad.

Tabla 2. Puntuaciones de 8 sujetos en las variables inteligencia social (X) y tolerancia (Y), donde X 6, Y 6, SX = 3,04, SY = 2,40 y rXY = 0,89. 1. Los límites aparentes de uno de los intervalos de una distribución de frecuencias son 10,5 y 14,5. ¿Cuáles son los límites exactos de este intervalo: A) 10 y 14; B) 10,45 y 14,55; C) 10, 455 y 10,555 2. Para los datos de la Tabla 1, el nivel de medida de la variable es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón 3. Respecto a la Figura 1,¿cuántos sujetos han obtenido una X > 2,5?: A) 20; B) 30; C) 45 4. Para los datos de la Figura 1, ¿cuál es el valor más frecuente?: A) 0,25; B) 2,5; C) 4

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5. La mediana de la distribución de la variable tiempo de reacción de la Tabla 1 vale: A) 320,5; B) 333,44; C) 360,50 6. En la Tabla 1, un sujeto con un tiempo de reacción igual a 310 está aproximadamente en el percentil: A) 22; B) 56; C) 78 7. Si la varianza ( S 2X ) de una variable cuantitativa es igual a 33,75 para n = 16, la cuasivarianza ( Sn2 1 ): A) es menor que 33,75; B) es igual a 33,75; C) es mayor que 33,75 8. Dada la Tabla 2, la puntuación diferencial y la puntuación típica del sujeto 2 en tolerancia: A) son iguales a 0; B) tienen valores positivos; C) tienen valores negativos 9. Respecto a la Tabla 2, para comparar la variabilidad de las dos variables: A) es necesario comparar los coeficientes de variación; B) basta comparar las desviaciones típicas; C) hay que fijarse en la magnitud del coeficiente de correlación 10. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre inteligencia social y tolerancia está: A) entre 0,85 y 0,90; B) ente 5 y 5,50; C) entre 6,40 y 6,60 11. Dada la Tabla 2, la pendiente y la ordenada en el origen de la ecuación de la recta de regresión que permite pronosticar la tolerancia a partir de la inteligencia social son respectivamente: A) 0,50 y 2; B) 0,70 y 1,80; C) 1,13 y -0,78 12. A partir de la Tabla 2, ¿qué puntuación directa pronosticaremos en tolerancia a un sujeto cuya puntuación directa en inteligencia social es 4: A) 3,74; B) 4; C) 4,6 13. En un determinado Centro Asociado el 70% de los alumnos asisten a las tutorías y el 60% son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea varón y no asista a las tutorías?: A) 0,12; B) 0,28; C) 0,40 14. En una determinada asignatura, el 70 % de los alumnos dedican al menos 2 horas diarias al estudio y aprueban el 90% mientras que el 30% dedican menos de 2 horas diarias y sólo aprueban el 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar apruebe la asignatura?: A) 0,63; B) 0,69; C) 0,94 15. Con los datos de la pregunta anterior, elegido un alumno al azar resulta que ha aprobado, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado al menos dos horas diarias?: A) 0,50; B) 0,70; C) 0,91 16. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta es una función que asocia una probabilidad a cada uno de los valores de la variable y que cumple que la suma de las probabilidades: A) es un valor cualquiera entre 0 y 1; B) es igual a 1; C) es mayor que 1 17. Dada la Situación 1, la varianza de la variable aleatoria X es: A) 0; B) 2; C) 10 18. Dada la Situación 1, la probabilidad de que X sea menor o igual que 3 es: A) 0,20; B) 0,60; C) 0,80 19. En un examen tipo test de 20 preguntas con dos alternativas de respuesta posibles (verdadero/ falso), la probabilidad de acertar más de 10 preguntas al azar es: A) 0,1762; B) 0,4119; C) 0,5881 20. Las puntuaciones en un test de asertividad se distribuyen normalmente con media 100 y varianza 36. Luis obtiene en este test una puntuación de 110,02, ¿qué porcentaje de personas quedará por debajo de Luis en este test?: A) 4,75%; B) 10,02%; C) 95,25% 21. Si una variable se distribuye según la distribución normal, podemos afirmar que: A) la media, la mediana y la moda son iguales; B) sólo la media y la mediana son iguales; C) la media, la mediana y la moda son distintas 22. Una variable aleatoria se distribuye según la distribución t de Student con 40 grados de libertad, ¿cuál es el percentil 90?: A) -1,303; B) 1,303; C) ninguno de los dos anteriores Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

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23. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreo es probabilístico?: A) el muestreo “bola de nieve”; B) el muestreo por conglomerados; C) el muestreo casual 24. En una investigación, la variable estrés laboral se distribuye normalmente con σ = 5. ¿Qué tamaño mínimo debe tener la muestra para realizar una estimación por intervalo de la media si queremos que el error de estimación no sea mayor que 2 para un nivel de confianza de 0,99?: A) 24; B) 34; C) 42 25. En una muestra aleatoria de 200 sujetos extraída de la población de amas de casa, 120 son fumadoras. Para un nivel de confianza de 0,99, los límites entre los cuales se estima esté la proporción de fumadoras de esta población son: A) 0,31 y 0,49; B) 0,51 y 0,69; C) 0 y 1


Febrero 2010


SOLUCIONES: 1. B LEI = 10,5 – 0,05 = 10,45 LES = 14,5 + 0,05 = 14,55 2. C 3. C La proporción de sujetos con puntuación mayor que 2,5 es: 0,200 + 0,125 + 0,050 = 0,375 El número de sujetos con puntuación mayor que 2,5 es: 120(0,375) = 45 4. B La moda es el valor de la variable que más se repite: Mo = 2,5 5. B TR 361 – 380 341 – 360 321 – 340 301 – 320 281 – 300

ni n a 28 200 48 172 68 124 24 56 32 32

Md L i

n 2

nd nc

·I 320,5

200 56 2 ·20 68

320,5

44 / 68(20 ) 333,44

6. A TR 361 – 380 341 – 360 321 – 340 301 – 320 281 – 300

ni 28 48 68 24 32

na 200 172 124 56 32

7. C Si S 2X = 33,75,

S n2

(Pk

Li ) nc I n

k

1

(310

nd 100

300,5) 24 20 200

32 100

21,70

22

no puede ser igual a 33,75 ni menor que 33,75 dado que el

denominador de la varianza ( S 2X ) es n y el denominador de la cuasivarianza ( S n2 1 ) es n -1. La alternativa correcta es la C, lo comprobamos:

Sn2

Vemos que S n2

1

n 1

n 1

S 2X

Sn2

1

16 33,75 16 1

es igual a 36 y, por lo tanto, mayor que 33,75.

36

Febrero 2010


8. A y

Y Y

6 6

0

z

Y Y SY

6 6 2,4

0

9. B Cuando las medias son iguales no es necesario comparar los coeficientes de variación, basta comparar las desviaciones típicas (o las varianzas). 10. C S XY S XS Y

rXY

S XY

rXY S X S Y

0,89·3,04·2,40

6,49

11. B b

r XY

SY SX

0,89·

2,40 3,04

0,70

a = Y - b X = 6-(0,70·6) = 1,80 12. C Y

bX a

Y

0,70( 4) 1,80

4,60

13. A T : no asistir a tutorías P( T )

V: varón

0,30

P(V) = 0,40 Asumiendo que V y T son independientes: P(T

V) P(T)·P(V) 0,30·0,40

0,12

14. B A= Aprobar P(E) 0,70 P( A E) 0,90 P(A)

P(A

E = estudiar 2 ó más horas E = estudiar menos de 2 horas P( E ) 1 0,70 P( A E ) E) P(A

0,30

0,20

E)

P(E)·P(A E) P( E ) P( A E )

15. C P(E A )

16. B

P(E A) P(A)

P(E)·P(A E) P(A)

0,63 0,69

0,9130

0,91

0,70·0,90 0,30·0,20

0,69

Febrero 2010


17. B x 0 1 2 3 4

f(x) x f(x) x0,20 0 -2 0,20 0,20 -1 0,20 0,40 0 0,20 0,60 1 0,20 0,80 2 2 2

Por lo tanto,

(x

(x- )2 (x- )2 f(x) 4 0,80 1 0,20 0 0 1 0,20 4 0,80 2

) 2 f ( x)

2

18. C P(X ≤ 3) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 0,20 + 0,20 + 0,20 + 0,20 = 0,80 (ver tabla anterior) 19. B Utilizando la función de distribución de la binomial (Tabla II) con n=20, p=1/2=0,5 y x=10, obtenemos: P(X>10) = 1-P(X≤10) = 1 – 0,5881 = 0,4119 20. C z

110,02 100 6

1,67 → 0,9525 (Tabla IV). Por lo tanto, el 95,25%

21. A 22. B Para una distribución t con n-1 = 40 grados de libertad, el percentil 90 es 1,303 (Tabla VI) 23. B 24. C n

z12

2

2,58 2 (25 ) 4

/2 2 Emáx

41,6025

42

25. B P = 120/200 = 0,60 Li LS

P z1 P z1

/2

/2

P(1 P) n P(1 P) n

0,60 2,58 0,60 2,58

0,60·(1 0,60 ) 200 0,60·(1 0,60 ) 200

0,51 0,69

Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 1

X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1 ∑

Mujeres 20 16 10 8 6 60

Varones 12 13 17 10 8 60

Tabla 2: Para pronosticar las puntuaciones en una asignatura (Y) a partir de las puntuaciones en un test de razonamiento (X) disponemos de los siguientes datos obtenidos en un grupo de 500 niños: Media X Y

Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de fluidez verbal (X)

Figura 1. Rata situada en un laberinto con cuatro salidas (A, B, C y D) equiprobables

100 8

Variabl e

Distribució n

X

N(20,5)

Y

χ 240

V

F20,10

Desviación típica 10 2

Recta de regresión Y´= - 8 + 0,16 X

Normal con media 20 y desviación típica 5 Chi-cuadrado con 40 grados de libertad F con 20 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador

Tabla 3: Conjunto de variables y su tipo de distribución .

1. La variable Género, con las categorías Hombre y Mujer, está medida en una escala: A) de razón ; B) ordinal ; C) nominal 2. La variable X, puntuaciones en una prueba de fluidez verbal, recogida en la Tabla 1, es: A) dicotómica; B) cualitativa; C) cuantitativa 3. Los datos recogidos en la Tabla 1, en fluidez verbal (X), para el grupo de mujeres pueden representarse mediante un: A) histograma; B) diagrama de sectores; C) diagrama de dispersión 4. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60 5. Con los datos de la Tabla 1, la media en X para las Mujeres es: A) igual a la media para los Varones; B) mayor que la media para los Varones; C) menor que la media para los Varones 6. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5 7. La varianza de las puntuaciones en X, en la Tabla 1, para el grupo de varones es aproximadamente: A) 3,7 ; B) 5,7; C) 6,7 8. En la Tabla 1, si queremos saber en cuál de los dos grupos (mujeres o varones) es mayor la variabilidad en la variable X utilizaremos: A) las desviaciones típicas ; B) las desviaciones medias ; C) los coeficientes de variación 9. Si queremos estudiar la relación entre dos variables, X e Y, cada una de ellas con tres categorías utilizaremos el coeficiente: A) C de Contingencia; B) de Pearson ; C) de Asimetría Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

Septiembre 2010 EXAMEN MODELO A Pág. 2 10. Si queremos estudiar la relación entre dos variables dicotómicas, X e Y, el valor del Coeficiente de Contingencia máximo que podemos obtener es: A) 0,20 ; B) 0,71 ; C) 0,9 11. Utilizando la recta de regresión, recogida en la Tabla 2, ¿qué puntuación en Y pronosticaremos a un alumno que ha obtenido una puntuación de 100 en X?: A) 4 ; B) 6; C) 8 12. Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 2, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y, vale: A) 0,7 ; B) 0,8 ; C) 0,9 13. En la definición clásica, la probabilidad es: A) el número de veces que se repite un suceso; B) el cociente entre el número de casos favorables y posibles de aparición de un suceso; C) la suma de las probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes. 14. Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, ¿cuál es la probabilidad de que escoja la salida C?: A) 0,10; B) 0,20; C) 0,25 15. Si colocamos una rata en dos ocasiones en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, y suponemos que no hay aprendizaje (los ensayos son independientes) ¿cuál es la probabilidad de que escoja la misma salida en las dos ocasiones?: A) 0,06; B) 0,25; C) 0,50 16. Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, y la variable aleatoria X toma el valor 1 cuando la rata escoge la salida A y 0 en otro caso. ¿cuánto vale la media de X?: A) 0,25; B) 0,50; C) 2,50 17. Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellas escojan la salida A?: A) 0,1686; B) 0,2023 ; C) 0,6172 18. Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 ó menos escojan la salida A?: A) 0,2023 ; B) 0,3456; C) 0,6172 19. Teniendo en cuenta la Tabla 3, la

es: A) 0,2500; B) 0,8413; C) 0,9681

20. Teniendo en cuenta la Tabla 3, el percentil 67 para la variable X vale: A) 22,2; B) 67; C) 76,2 21. Teniendo en cuenta la Tabla 3, para la variable Y, el valor 51,8051 es el percentil: A) 10 ; B) 50 ; C) 90. 22. Teniendo en cuenta la Tabla 3, para la variable V ¿cuál es el percentil 95?: A) 2,200 ; B) 2,774 ; C) 3,123 23. El procedimiento que “consiste en estimar, con cierta probabilidad, un parámetro desconocido a partir de una muestra aleatoria extraída de la población” se denomina : A) parametrización estadística; B) aleatorización estadística; C) inferencia estadística 24. La “desviación típica de la distribución muestral de la media” se denomina: A) desviación típica poblacional; B) variabilidad muestral; C) error típico de la media 25. Para estimar el intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X con desviación típica poblacional igual a 4, hemos seleccionado una muestra de 100 personas y en ella hemos obtenido una media de 10. Trabajando con un nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo confidencial son: A) 8,968 y 11,032; B) 9,216 y 10,784 ; C) 8 y 12



SOLUCIONES: 1. C 2. C 3. A 4. A Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia 5. B Mujeres nM 20 16 10 8 6 60

X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1

Varones nV 12 13 17 10 8 60

Xi 8,5 6,5 4,5 2,5 0,5

Xi nM 170 104 45 20 3 342

Xi nV 102 84,5 76,5 25 4 292

6. B X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1

nM 20 16 10 8 6 60

na 60 40 24 14 6

 60·30  − 14   ·2 = 3,5 +  4 ·2 = 3,5 + 0,8 = 4,3 P30 = 3,5 +  100 10    10     

7. C X

nV

Xi

n VXi

8-9 6-7 4-5 2-3 0-1

12 13 17 10 8 60

8,5 6,5 4,5 2,5 0,5

102 84,5 76,5 25 4 292

(X

i

− X)

3,63 1,63 -0,37 -2,37 -4,37

n V (X i − X )

2

158,1228 34,5397 2,3273 56,169 152,7752 403,934

X=

292 = 4,87 60

S 2V =

403,934 ≅ 6,7 60

8. C Los coeficientes de variación porque sus medias son distintas 9. A 10. B

C max =

k −1 = k

2 −1 = 0,5 = 0,71 2

11. C

Y ′ = −8 + 0,16X = −8 + 0,16·100 = −8 + 16 = 8 12. B


13. B 14. C 15. B

11 1 P(AA ) = · = 4 4 16 1 4 = 0,25 4· = 16 16

11 1 P(BB) = · = 4 4 16

11 1 P(CC) = · = 4 4 16

11 1 P(DD) = · = 4 4 16

16. A x

f(x)

x·f(x)

0

3/4

0

1

1/4

1/4

1

1/4

X = ∑ x·f ( x ) =

1 = 0,25 4

17. B Utilizando las tablas de la binomial (Tabla I) con n=20, p=0,25 y x=5, obtenemos 0,2023 18. C Función de distribución binomial (Tabla II) 19. B

25 − 20   P(X ≤ 25) = P z ≤  = P(z ≤ 1) = 0,8413 5  

(Tabla IV)

20. A

21. C Directamente en la Tabla V (chi-cuadrado ) 22. B Mirando directamente en la Tabla VII 23. C 24. C 25. B

nc = 0,95 ⇒ z 1−α / 2 = 1,96 L i = X − z 1−α/ 2 L S = X + z1−α/ 2

σ n σ n

= 10 − 1,96 = 10 + 1,96

4 100 4 100

= 10 − 0,784 = 9,216 = 10 + 0,784 = 10,784

2010 Septiembre MODELO B Pág. 1

Figura 1. Número de niñas de 9 años

Figura 2. Número de niños de 9 años

Tabla 1. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 parejas, que se casaron en Madrid en el año 2000. Se ha tomado nota del número de hijos y de si las parejas se han divorciado o no. Divorciados

Número de hijos En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.

Tabla 2. Resultados de medir el Cociente Intelectual (CI), variable X, y la nota media al terminar el curso, variable Y, de 5 alumnos de 15 años de edad. Alumno Roberto Ana María Jesús Inés

X 122 130 124 123 135

Y 5,7 8,4 6,0 6,1 8,6

0 1 2ó más

No 20 40

Sí 10 10

10

10

Tabla 3. Función de probabilidad de una variable X. x -1 0 1 2 3

f(x) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2

1. En las Figuras 1 y 2, la escala de medida del número de puntos obtenidos en el juego de ordenador es: A) nominal; B) ordinal; C) de razón 2. La representación gráfica correspondiente a las Figuras 1 y 2 se denomina: A) histograma ; B) diagrama de sectores ; C) nube de puntos 3. Para comparar, mediante una representación gráfica, las puntuaciones de dos grupos distintos en una variable hay que utilizar en el eje de ordenadas: A) frecuencias absolutas; B) frecuencias absolutas acumuladas; C) frecuencias relativas 4. Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños 5. La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C) 28,6 6. El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2 7. Con los datos de la Tabla 2, la varianza de la nota media al terminar el curso es: A) 1,6; B) 1,7; C) 1,8 8. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las Figuras 1 y 2: A) la Figura 1 es simétrica; B) la Figura 2 es simétrica; C) ambas Figuras no son simétricas 9. Con los datos de la Tabla 1, hemos obtenido un valor de X2, Chi cuadrado, igual a 6,352. El coeficiente C de Contingencia está comprendido entre: A) 0,7 y 1; B) 0,4 y 0,7; C) 0,1 y 0,4


2010 Septiembre MODELO B Pág. 2 10. Según los datos de la Tabla 2, la covarianza entre el CI y la nota media a final de curso es: A) 6; B) 7; C) 8 11. La recta de regresión, calculada con los datos de la Tabla 2, para pronosticar la nota media al terminar el curso, en función del CI, es: A) − 24,1 + 0,245 X i ; B) − 24,1X i + 0,245 ; C) 24,1 + 0,245 X i 12. Con los datos de la Tabla 2 ¿qué nota media a final de curso pronosticaremos a un alumno que tiene un CI de 127? A) 6; B) 7; C) 8 13. Con los datos de la Tabla 1, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000 ¿cuál es la probabilidad de que no tenga hijos y esté divorciada?: A) 0,10; B) 0,20; C) 0,33 14. Con los datos de la Tabla 1, podemos decir que la probabilidad de divorcio es: A) constante al variar el número de hijos; B) mínima para las parejas con 1 hijo; C) máxima para las parejas sin hijos 15. Con los datos de la Tabla 1, si elegimos al azar una pareja casada en Madrid en el año 2000, y resulta que tiene 1 hijo, ¿cuál es la probabilidad de que no se haya divorciado? A) 0,4; B) 0,5; C) 0,8 16. Con los datos de la Tabla 1, elegimos al azar, sucesivamente y sin reposición, dos parejas casadas en Madrid en el año 2000 ¿cuál es la probabilidad de que las dos estén divorciadas?: A) 0,3 ; B) 0,09 ; C) 0,6 17. Con los datos de la Tabla 3, la probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores mayores que 1 es: A) 0,2; B) 0,4; C) 0,5 18. Considerando los datos de la Tabla 3, la función de distribución, F(x), para x = 1 es: A) 0,3; B) 0,4; C) 0,5 19. Considerando la Tabla 3, la esperanza matemática de la variable aleatoria X es: A) 1,1; B) 1,2; C) 1,3 20. La distribución binomial es un modelo de distribución de probabilidad para variables: A) discretas; B) continuas; C) tanto discretas como continuas 21. Se sabe que el absentismo laboral de la empresa se distribuye como una normal de media 2,2 y de varianza 1,44. El percentil 25 es un valor comprendido entre: A) 0 y 1; B) 1 y 2; C) 2 y 3 22. Las puntuaciones resultantes de la aplicación de un test de inteligencia se distribuyen según una normal de media 17,3. Si el cuartil 3 es 20,1 ¿cuál es la desviación típica de las puntuaciones en el test de inteligencia?: A) 2,18; B) 3,18; C) 4,18 23. En las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad ¿cuál es el percentil 90?: A) 1,337; B) 1,537; C) 1,737 24. Si extraemos una muestra aleatoria sin reposición de 25 casos de una población, en la que conocemos que la varianza es 9, ¿cuál es el valor del error típico de la media?: A) 0,6; B) 0,7; C) 0,8 25. Extraemos una muestra aleatoria sin reemplazamiento de 100 alumnos de 11 años y medimos en cada alumno el CI. Los resultados han sido: media = 112 y varianza insesgada = 36. Al nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo para la media son: A) 110,824 y 113,176; B) 110,452 y 113,548; A) 110,534 y 113,762


2010 Septiembre MODELO B Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. A 3. C 4. A 5. C X 36-40 31-35 26-30 21-25 16-20

ni 3 3 4 4 1 15

na 15 12 9 5 1

  15  −5 ·5 = 25,5 + 3,125 = 28,625 ≅ 28,6 Md = 25,5 +  2  4     

6. C Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista. 7. A 8. C 9. C

10. A

Alumno Roberto Ana María Jesús Inés

S XY =

X 122 130 124 123 135

Y 5,7 8,4 6 6,1 8,6

634

34,8

XY 695,4 1092 744 750,3 1161 4442,7

∑ XY − XY = 4442,7 − 126,8·6,96 = 6,012 ≅ 6 n

5

11. A

Alumno Roberto

X 122

Y 5,7

2

X

XY

14884

695,4

2010 Septiembre MODELO B Pág. 4 Ana María Jesús Inés

b=

n ∑ XY − ∑ X ∑ Y n ∑ X 2 − (∑ X )

2

=

130 124 123 135

8,4 6 6,1 8,6

16900

1092

15376

744

15129

750,3

18225

1161

634

34,8

80514 4442,7

5·4442,7 − 634·34,8 22213,5 − 22063,2 150,3 = = = 0,245 402570 − 401956 614 5·80514 − 634 2

a = Y − bX = 6,96 − 0,245·126,8 = −24,106 ≅ −24,1 Por tanto:

Y ′ = −24,1 + 0,245 X i

12. B Y ′ = −24,1 + 0,245 X i = −2,41 + 0,245·127 = 7,015 ≅ 7 13. A 10 = 0,10 100

14. B El número de divorcios es constante y donde hay más parejas, con 1 hijo, el porcentaje de divorcios es menor. 15. C 40 = 0,8 50

16. B

17. C x -1 0 1 2 3

0,3+0,2=0,5 18. C

f(x) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 1

2010 Septiembre MODELO B Pág. 5 F(1)=f(-1)+f(0)+f(1)=0,2+0,1+0,2=0,5 19. B x -1 0 1 2 3

f(x) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 1

x·f(x) -0,2 0 0,2 0,6 0,6 1,2

20. A 21. B z=

X−X X − 2,2 X − 2,2 ⇒ −0,67 = ⇒ −0,67 = ⇒ X − 2,2 = −0,804 ⇒ X = 1,396 SX 1,2 1,44

22. C Q 3 = P75 = 20,1 0,67 =

20,1 − 17,3 2,8 ⇒ 0,67·S x = 2,8 ⇒ S x = = 4,179 Sx 0,67

23. A 24. A σX = 25. A

σ n

=

3 25

= 0,6

2010 Septiembre MODELO C Pág. 1

Tabla 1: Distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test de inteligencia emocional. Sabemos que la desviación típica es igual a 5,86. X 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54

ni 10 15 30 15 10

Tabla 2: En una investigación se estudió la aceptación o no del tratamiento psicológico por parte de pacientes que presentaban dos tipos de trastornos psicológicos. En la tabla de doble entrada se muestra la distribución conjunta de frecuencias absolutas de ambas variables. Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento Sí No

Tabla 3: Un psicólogo utilizó un test de Analogías Verbales (X) para predecir el rendimiento en Lengua de 4º de la ESO (Y). Obtuvo las puntuaciones de las dos variables en una muestra aleatoria de 1000 estudiantes. En la tabla se muestran las medias, las varianza y la correlación entre ambas variables. X Y Media 30 15 Varianza 64 36 Correlación rXY  0,70

Depresión

Trastorno de Personalidad

36 4

44 16

Tabla 4: Función de probabilidad de la variable número de horas diarias de estudio en casa (X) que dedican los niños de quinto de primaria.

x 2 1 0

f(x) 0,35 0,40 0,25

1. Un estadístico: A) se puede utilizar para estimar algún parámetro de la población; B) adopta el mismo valor en cada muestra; C) coincide con el parámetro cuando el muestreo es probabilístico 2. La variable tipo de trastorno psicológico de la Tabla 2 presenta un nivel de medida: A) nominal; B) ordinal; C) de razón 3. Para representar gráficamente la distribución de las puntuaciones en el test de inteligencia emocional de la Tabla 1 se utiliza el: A) diagrama de dispersión; B) histograma; C) diagrama de sectores. 4. Con los datos de la Tabla 1, ¿qué percentil le corresponde a un alumno con una puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78 5. Con los datos de la Tabla 1, el valor de la mediana es: A) 42; B) 44; C) 50 6. Con los datos de la Tabla 1, el índice de asimetría de Pearson es: A) 1; B) -1; C) 0 7. Si tenemos en cuenta la forma de la distribución de la Tabla 1, la medida de variabilidad recomendada es: A) la mediana; B) la desviación típica; C) el coeficiente de variación 8. La moda de la variable aceptación del tratamiento de la Tabla 2 es: A) sí; B) 80; C) no tiene moda 9. Con los datos de la Tabla 3, ¿qué variable presenta un mayor grado de dispersión?: A) las puntuaciones en el test de analogías verbales; B) las puntuaciones en lengua; C) las dos variables presentan el mismo grado de dispersión 10. Con los datos de la Tabla 2, si analizamos la relación entre ambas variables, el índice chi-cuadrado es igual a: A) 7,25; B) 0; C) 4,17


2010 Septiembre MODELO C Pág. 2 11. Con los datos de la Tabla 3, la covarianza entre ambas variables es igual a: A) 83,6; B) 25,3; C) 33,6











12. La recta de regresión de Yo sobre X siempre pasa por el punto: A) X , Y ; B) 0, Y ; C) X ,0



13. Con los datos de la Tabla 3, la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas es: A) 0,525; B) 0,385; C) 0,495 14. Atendiendo a la Tabla 2, si seleccionamos al azar a un paciente, ¿cuál es la probabilidad de que acepte el tratamiento y que padezca depresión?: A) 0,36; B) 0,90; C) 0,45 15. Con los datos de la Tabla 2, si se elige al azar un paciente y observamos que padece un trastorno de personalidad, ¿cuál es la probabilidad de que no acepte el tratamiento?: A) 0,16; B) 0,27; C)0,80 16. Sean A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} y C={3,4,5,6}. La operación (AB)C es: A){4}; B){3,4,6}; C){2,3,4,5,6} 17. Una variable aleatoria es discreta si entre dos valores consecutivos: A) existen infinitos valores intermedios; B) no existen valores intermedios; C) existen valores intermedios si el conjunto es infinito 18. Sabiendo que las puntuaciones en el test de analogías verbales de la Tabla 3 se distribuyen normalmente, ¿cuál es la proporción de sujetos con una puntuación entre 22 y 38?: A) 0,84; B) 0,50; C) 0,68 19. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución  24 podemos A) P(0  X  2)  P(2  X  4) ; B) la varianza es igual a 4; C) la media es igual a 4

decir

que:

20. Las puntuaciones de un grupo de sujetos en un test psicomotor se distribuyen según la t de Student con 40 grados de libertad. La probabilidad de obtener puntuaciones mayores que 2,423 es de: A) 0,010; B) 0,005; C) 0,990 21. La probabilidad de que un paciente con esquizofrenia se recupere con un tratamiento determinado es de 0,40. Un psicólogo está tratando individual e independientemente a 10 pacientes con este trastorno. La probabilidad de que se recuperen al menos 7 pacientes es de: A) 0,9452; B) 0,0548; C) 0,0123 22. Con los datos de la Tabla 4, la función de distribución de la variable Número de horas diarias de estudio en casa es: A) 0,25; 0,65 y 1; B) 0,25; 0,40 y 0,35; C) 0,40; 0,60 y 1 23. Con los datos de la Tabla 4, la esperanza matemática de la variable Número de horas diarias de estudio en casa es igual a: A) 0,70; B) 1,0; C) 1,1 24. Se aplicó un test de fluidez verbal a una muestra de 121 personas extraídas al azar de la población. Sabemos que en la población el test presenta una varianza de 100 y que en la muestra hemos obtenido una media de 105. Con un nivel de confianza del 95%, la media poblacional del test estará comprendida entre los valores: A) 87,19 y 122,81; B) 100,95 y 109,05; C) 103,22 y 106,78 25. Si una variable X presenta una distribución normal en la población, la distribución muestral de la media de esa variable sigue una distribución: A) normal; B) F de Snedecor; C) chi-cuadrado



SOLUCIONES: 1. A 2. A 3. B 4. C Xi 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34

ni 10 15 30 15 10 80

na 80 70 55 25 10

La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].

 (Pk  L i )  n c   (47  44,5)  15   55   nd    5 I k   100     100  78,125  78 n 80         Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78. 5. A

n 80   40 , por lo que el intervalo crítico es [40-44] 2 2 Xi 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34

ni 10 15 30 15 10 80

na 80 70 55 25 10

Xi 52 47 42 37 32

ni 10 15 30 15 10 80

n   nd Md  Li   2  nc  

  80     25  ·I  39,5   2 ·5  42   30       

6. C X 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34

n X

3360  42 n 80 X  Mo 42  42 AS   0 Sx 5'86 X 

i

i



Xini 520 705 1260 555 320 3360

AS 

X  Mo Sx

Mo=42 En el enunciado se dice que SX=5’86


7. B 8. A 9. B X Y Media 30 15 Varianza 64 36

SX 8 ·100  ·100  26,67 X 30 S 6 CVY  Y ·100  ·100  40 Y 15

CV X 

CVY  CV X

10. C Tabla de frecuencia conjunta observada

Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento

Depresión


36 4 40

44 16 60

Sí No

80 20 100

Tabla de frecuencia conjunta esperada Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento

Depresión

T. de Personalidad

32 8 40

48 12 60

Sí No

X2 

(36  32) 2 (44  48) 2 (4  8) 2 (16  12) 2     4'166  4,17 32 48 8 12

11. C X Y Media 30 15 Varianza 64 36

S XY  rXY S X SY  33,6 12. A

80 20 100

2010 Septiembre MODELO C Pág. 5 13. A

b  rXY

SY 6  0,70  0,525 SX 8

14. A Trastorno psicológico Aceptación del tratamiento

Depresión


36 4 40

44 16 60

Sí No

P( Depresión  Sí ) 

80 20 100

36  0,36 100

15. B

P( No / TP) 

P( No  TP) 0,16   0,26666  0,27 P(TP) 0,60

16. C 17. B 18. C Nos piden: P(22  X  38)  P( X  38)  P( X  22) Para calcular estas proporciones transformamos las puntuaciones a típicas y buscamos en las tablas.

z

22  X 22  30   1 ; P(Z  1)  0,1587 Sx 8

z

38  30  1 ; P(Z  1)  0,8413 8

Por lo tanto:

P(22  X  38)  P( X  38)  P( X  22)  P(Z  1)  P(Z  1)  0,8413  0,1587  0,6823  0,68 19. C 20. A En la tabla VI se observa que P(T  2,423)  0,990 con 40 grados de libertad. Este valor se localiza en el interior de la tabla para la fila g.l.= 40. La probabilidad aparece en la columna correspondiente a dicho valor. Dado que nos piden la probabilidad de obtener puntuaciones mayores, la probabilidad es igual a 10,990=0,010 21. B p=0,40 P(X  7)  1  P(X  7)  1  F(6)  1  0,9452  0,0548 El valor de F(6) se busca en la tabla II, y es el valor de la intersección de la fila n=10, x=6 con la columna p=0,40. 22. A

2010 Septiembre MODELO C Pág. 6 x 2 1 0

f(x) 0,35 0,40 0,25

F(x) 1 0,65 0,25

23. C x 2 1 0

f(x) 0,35 0,40 0,25

xf(x) 0,70 0,40 0 1,1

  1,1 24. C

10  103,22 11 10 Ls  X + z 1-/2  X  105  1,96   106,78 11

Li  X  z 1-/2  X  105  1,96 

z1-/2 =1,96 → Tabla IV

25. A


Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO A DURACION: 2 HORAS Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora no programable Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores)

No debe entregar los enunciados

Tabla 1. Estatura en centímetros de 100 niños de 12 meses de edad. Estatura

Frecuencia

79-81

10

76-78

25

73-75

45

70-72

20

Tabla 2. Resultados en un test de fluidez verbal de un grupo de vendedores de enciclopedias y número de ventas diarias realizadas.

Situación 1. Lanzamos al aire una vez un dado, definiendo dos sucesos: A = “obtener un número menor que tres” y B = “obtener un número impar”. En el diagrama de Venn se representa una operación entre ambos sucesos.

Vendedor 1 2 3 4 5

Fluidez verbal (X) 10 50 50 60 20

Ventas diarias (Y) 2 4 5 3 1

Gráfico 1. Puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto (X) por un grupo de 100 estudiantes. Se distribuyen normalmente, con una desviación típica de 37,3. Hay 25 estudiantes que no alcanzan la puntuación 65 y 25 que superan la puntuación 115.

1. Mediante la Estadística Descriptiva se organizan y resumen conjuntos de observaciones procedentes de: A) muestras exclusivamente; B) muestras aleatorias exclusivamente; C) muestras o poblaciones totales. 2. La variable “ventas diarias realizadas” de la tabla 2 presenta un nivel de medida: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón. 3. El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5. 4. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de la tabla 1 tienen menor estatura que un niño de esa edad que mide 80 centímetros? A) 50; B) 90; C) 95. 5. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál es la moda de la distribución? A) 45; B) 74; C) 80. 6. La amplitud total de la distribución de frecuencias de la tabla 1 es: A) 11; B) 12; C) 100. 7. La desviación típica de la variable estatura de la tabla 1 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C) 7 y 8. 8. La puntuación típica en Fluidez Verbal del vendedor 5 de la tabla 2 necesariamente será: A) negativa; B) igual a cero; C) positiva.

Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 2 9. ¿Qué diagrama de dispersión corresponde a los datos presentados en la tabla 2? A) El 1; B) El 2; C) El 3. Diagrama 1

Diagrama 2

Diagrama 3

10. Entre las variables Fluidez Verbal y Nº de Ventas Diarias de la tabla 2 existe una relación lineal: A) directa; B) inversa; C) nula. 11. Con los datos de la tabla 2, la pendiente de la recta de regresión que permite pronosticar el número de ventas diarias (Y) a partir de la fluidez verbal de los vendedores (X) es: A) -0,053; B) 0; C) 0,053. 12. ¿Cuántas ventas diarias se pronosticará a un nuevo aspirante al puesto de vendedor de enciclopedias que ha obtenido en el test de fluidez verbal una puntuación de 40? A) Entre 0 y 1; B) Entre 2 y 3; C) Entre 3 y 4. 13. La zona sombreada del diagrama de Venn de la Situación 1 representa: A) A ∪ B ; B) A∩B; C) A ∪ B .

14. El espacio muestral descrito en la situación 1 está formado por: A) E= {

,

,

,

,

,

}

B) E= { , , , , , } ; C) E= { } 15. Con los datos de la situación 1 se define un nuevo suceso C = “obtener un número par”. ¿Cuál es P(A ∪ C) ? A) 1/6; B) 3/6; C) 4/6. 16. La Dirección General de Tráfico ha estimado que la probabilidad de infracción por “no respetar una señal de Stop” es 0,2, por “adelantamiento indebido” es 0,3 y por el “resto de infracciones” es 0,5. Además, la probabilidad de “accidente mortal supuesto no haber respetado el stop” es 0,5, la probabilidad de “accidente mortal supuesto adelantamiento indebido es 0,4” y la probabilidad de “accidente mortal supuesto otra infracción es 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que suceda un accidente mortal? A) 0,20; B) 0,32; C) 0,60. 17. Una variable aleatoria discreta X puede adoptar, con la misma probabilidad, los valores 1, 2, 3 y 4. ¿Cuál es su esperanza matemática? A) 0,25; B) 1; C) 2,5. 18. La función que asocia a cada valor de la variable la probabilidad de que ésta adopte ese valor o cualquier otro inferior es la función: A) aleatoria; B) de probabilidad; C) de distribución. 19. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que responde al azar las 20 preguntas de un examen de verdadero o falso acierte más de 15? A) 0,0059; B) 0,5900; C) 0,9941. 20. Con los datos del gráfico 1, ¿cuál es la media del test de razonamiento abstracto? A) 50; B) 90; C) 100. 21. Con los datos del gráfico 1, ¿cuál será el percentil 79? A) 81,30; B) 100; C) 120,21. 22. Atendiendo al gráfico 1, ¿Cuántas personas han obtenido una puntuación menor de 100 en el test de razonamiento abstracto? A) Entre 10 y 30; B) Entre 50 y 70; C) Entre 80 y 100. 23. El muestreo por cuotas es: A) aleatorio; B) probabilístico; C) no probabilístico. 24. Una muestra aleatoria de 16 estudiantes de ESO responde a una prueba de comprensión verbal que se distribuye normalmente, obteniendo una media de 80 y una varianza insesgada de 100. ¿Entre qué límites se hallará la verdadera comprensión verbal media de los estudiantes de secundaria, con un nivel de confianza de 0,99? A) 72,63 y 87,37; B); B) 75,62 y 84,38; C) 62,5 y 97,5. 25. Se ha aplicado una nueva terapia de afrontamiento de fobias a 100 pacientes obteniendo un resultado positivo en 70 de ellos. ¿Cuál es el error de estimación máximo para la proporción de pacientes curados con un nivel de confianza de 0,95? A) 0,09; B) 0,19; C) 0,30.


Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 3

SOLUCIONES: 1. C 2. C 3. B 4. C Estatura

Frecuencia

na

79-81 76-78 73-75 70-72

10 25 45 20

100 90 65 20

La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.

 (80 − 78,5)10   (Pk − Li ) ⋅ nc  + 90  + nd    3 I k=  × 100 = 95  × 100 =  n 100         5. B

 73 + 75  = 74  2 

La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia  6. B

AT = X máx − X mín = 81,5 − 69,5 = 12 7. A Estatura

Xi

Frecuencia

niXi

Xi2

niXi2

79-81

80 77 74 71

10

20

800 1925 3330 1420

6400 5929 5476 5041

64000 148225 246420 100820

100

7475

76-78 73-75 70-72

X=

S

2 x

∑n X i

=

i

n

nX =∑ i

2 i

n

25 45

559465

7475 = 74,75 100

− X2 =

559465 − 74,752 = 7 ,09 100

S x = S x2 = 7 ,09 = 2,66 8. A El vendedor 5 tiene una puntuación en fluidez verbal de 20, que es menor que la media

X=

∑X n

i

=

X − X 20 − 38 190 el resultado será un = = 38 Por tanto, al pasar su puntuación a típica, Z = Sx Sx 5

valor negativo, ya que la desviación típica es siempre positiva.

Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 4 9. B 10. A 11. C Vendedor 1 2 3 4 5

b=

X 10 50 50 60 20 190

Y 2 4 5 3 1 15

XY 20 200 250 180 20 670

X2 100 2500 2500 3600 400 9100

n ∑ XY − ∑ X ∑ Y 5 × 670 − 190 × 15 500 = = = 0 ,053 2 9400 n ∑ X 2 − (∑ X ) 5 × 9100 − 1902

12. C b = 0,053

∑X

190 = 38 Y = n 5 a = Y − bX = 3-0 ,053 × 38 = 0 ,986 X=

i

=

∑Y

i

n

=

15 =3 5

Y ' = a + bX = 0,986 + 0,053 X = 0,986 + 0,053 × 40 = 3,106 i 13. A 14. A 15. C

P(A ∪ C) = P(A) + P(C) - P(A ∩ C) =

2 3 1 4 + − = 6 6 6 6

16. B P(no stop) = 0,2 P(AI) = 0,3 P(resto) = 0,5 P(M│no stop) = 0,5 P(M│AI) = 0,4 P(M│resto) = 0,2 P(M) = P(no stop∩M) + P(AI∩M) + P(resto∩M) = P(no stop)×P(M│no stop) + P(AI)×P(M│AI) + + P(resto)× P(M│resto) = 0,2×0,5 + 0,3×0,4 + 0,5×0,2 = 0,1 + 0,12 + 0,1 = 0,32 17. C X

f(x)

Xf(x)

1

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

2 3 4

µ = ∑ x· f (x ) = 2,5

0,50 0,75 1

2,5

Curso 2010-11 EXAMEN MODELO A Pág. 5 18. C 19. A

P ( X > 15) = 1 − P ( X ≤ 15) Utilizando la Tabla II comprobamos (para n=20, x=15 y p=0,5) que P ( X ≤ 15) = 0,9941 . Por tanto, P( X > 15) = 1 − 0,9941 = 0,0059 20. B

X=

65 + 115 180 = = 90 2 2

21. C Se busca en la tabla IV de la curva normal la probabilidad 0,79.

0,81 =

P79 − 90 ⇒ P33 = 90 + 30,21 = 120,21 37 ,3

22. B

z=

X − X 100 − 90 = = 0,27 SX 37 ,3

P(z<0,27) = 0,6064 0,6064 × 100 = 60,64 ≈ 61 23. C 24. A

S n −1 = 80 − 2 ,947 n S Ls = X + t15;0 ,995 n −1 = 80 + 2 ,947 n Li = X − t15;0 ,995

10 = 80 − 7 ,37 = 72 ,63 16 10 = 80 + 7 ,37 = 87 ,37 16

25. A

n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV)

Probabilidad de curar fobia = 70/100=0,70 E máx. = 1,96

0,70(1 - 0,70) = 0 ,09 100


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO Código asignatura: 62011037 EXAMEN MODELO B DURACION: 2 HORAS

X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

Figura 1. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación.

Ciudad A 10 20 25 15 10 80

Ciudad B 17 27 15 12 9 80

Tabla 1: Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad B la desviación típica es de 5,12.

Tiempo dedicado X Y

Media 8 14

Desv. típica 2,83 5,66

Correlación

rXY  0,7

Tabla 2: Datos de 50 personas en un estudio para predecir la nota en dibujo artístico (Y) a partir de su nivel de creatividad (X)

x F(x)

1 0,15

SÍ No

Éxito

poco 100 600

suficiente 300 280

mucho 200 120

Tabla 3: Éxito en un examen en función del tiempo dedicado al estudio

2 0,50

3 0,80

4 1

Tabla 4: Función de distribución de la variable aleatoria X 1. La variable Poder adquisitivo de la figura 1, está medida en una escala: A) de razón; B) ordinal; C) nominal 2. Con los datos de la figura 1, el número de familias con un nivel alto en la variable Poder adquisitivo es de: A) 5; B) 45; C) 95 3. La estadística inferencial: A) permite analizar descriptivamente la muestra bajo estudio; B) no tiene en cuenta las leyes de probabilidad; C) permite realizar generalizaciones a la población con una muestra 4. Con los datos de la figura 1, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1 “bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto” 5. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0 6. Con los datos de la tabla 1, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B) 14,5; C) 13,5 7. Por la asimetría que adopta una distribución de frecuencias ha sido necesario utilizar la mediana como índice de tendencia central. ¿Qué índice de dispersión sería apropiado utilizar?: A) la amplitud semiintercuartil; B) la cuasivarianza; C) el coeficiente de variación

Febrero 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 2 8. Con los datos de la tabla 1, la varianza en las puntuaciones de los niños de la ciudad A está comprendida entre: A) 4 y 6; B) 16 y 18; C) 21 y 23 9. Con los datos de la tabla 1, el índice de asimetría de Pearson de las puntuaciones de los niños de la ciudad B es igual a: A) -0,19; B) -0,48; C) -0,77 10. El coeficiente de Contingencia puede tomar valores: A) mayores o iguales a 0 y menores que 1; B) entre -1 y 1; C) entre 0 y 100 11. Con los datos de la tabla 2, la covarianza entre la variable X e Y es: A) 0,49; B) 13,38; C) 11,21 12. Respecto a la tabla 2, la ordenada en el origen y la pendiente de la ecuación de la recta de regresión para pronosticar la variable Y a partir de la variable X son, respectivamente: A) 2,8 y 1,4; B) -8,4 y 2,8; C) 0,35 y 11,2 13. Considerando los datos de la tabla 2, ¿qué puntuación en Y pronosticaremos a un alumno que tiene una puntuación en X de 10?: A) 112,35; B) 19,6; C) 16,8 14. Una característica de un experimento aleatorio es que: A) conocemos todos los posibles resultados antes de realizarse; B) sabemos con certeza el resultado que se va a obtener antes de realizarse; C) se puede repetir aunque varíen las condiciones 15. Con los datos de la tabla 3, la probabilidad de seleccionar al azar un alumno con “mucha dedicación” y con éxito en el examen es de: A) 0,333; B) 0,167; C) 0,125 16. Atendiendo a la tabla 3, si se ha elegido al azar un alumno y resulta que no ha tenido éxito en el examen, ¿cuál es la probabilidad de que su tiempo de dedicación haya sido “poco”?: A) 0,12; B) 0,375; C) 0,60 17. Según la tabla 4, la probabilidad de obtener un valor menor o igual a 2 es: A) 0,35; B) 0,50 C) 0,15 18. Con los datos de la tabla 4, la esperanza matemática de la variable X es: A) 7,55; B) 2,55; C) 3 19. La probabilidad de que un alumno de la UNED compagine los estudios con el trabajo es de 0,80. Si se seleccionan cuatro alumnos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tres trabajen?: A) 0,3125; B) 0,0256; C) 0,4096 20. En una distribución normal tipificada, la probabilidad de obtener una puntuación igual a la media es: A) 0; B) 0,5; C)0,1 21. Una variable aleatoria sigue una distribución chi-cuadrado con varianza igual a 4. Los grados de libertad de esta variable son: A) 8; B) 2; C) 4 22. ¿Cuál de las siguientes distribuciones se emplea habitualmente en pruebas de bondad de ajuste?: A) chi-cuadrado; B) t de Student; C) F de Snedecor 23. Si la media de la distribución muestral de la proporción es igual a 0,60, ¿cuál es el tamaño mínimo de la muestra para llevar a cabo la aproximación a la normal en la estimación de la proporción?: A) 21; B) 17; C) 24 24. ¿Cuál de los siguientes tipos de muestreos No es probabilístico?: A) por conglomerados; B) sistemático; C) por cuotas 25. Uno de los objetivos de una investigación es inferir la puntuación promedio en matemáticas en la población de niños de cuarto de Educación Primaria en una Comunidad Autónoma. Para ello se extrae una muestra aleatoria 100 niños y en ella se obtiene una media de 5,4. Si se sabe que la varianza poblacional es de 1, ¿cuáles son los límites del intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza de 0,95?: A) 4,975 y 5,825; B) 5,204 y 5,596; C) 5,297 y 5,503



SOLUCIONES: 1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B

X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

ni 10 20 25 15 10 80

na 80 70 50 25 0

7. A 8. C

X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

18,5 14,5 10,5 6,5 2,5

ni 10 20 25 15 10 80

18,5 14,5 10,5 6,5 2,5

ni 17 27 15 12 9 80

342,25 210,25 110,25 42,25 6,25

9. B

X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

314,5 391,5 157,5 78 22,5 964

3422,5 4205 2756,25 633,75 62,5 11080


10. A 11. C

12. A

13. C

14. A 15. C

16. C

17. B x

F(x)

1

0,15

2

0,50

3

0,80

4

1

18. B x

F(x)

f(x)

x·f(x)

1

0,15

0,15

0,15

2

0,50

0,35

0,70

3

0,80

0,30

0,9

4

1

0,20

0,8 2,55


19. C P(3 trabajen)= P(1 no trabaje) P(trabajar)=0,80 P(no trabajar)=0,20 Buscamos en la tabla I con n=4, p=0,20 y X=1

20. A 21. B

22. A 23. A

24. C 25. B

nc  0,95  z1 / 2  1,96

Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN MODELO C SOLUCIONES

Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).

Situación 2. En una investigación para estudiar la relación entre siesta y mejora del aprendizaje, todos los sujetos realizaron una tarea de aprendizaje por la mañana. Después de comer, la mitad de los sujetos se echó la siesta. Finalmente, todos los sujetos volvieron a realizar la misma tarea de aprendizaje por la tarde. Los datos fueron los siguientes: Mejora del aprendizaje

Siesta

Sí

No

Sí

170

30

200

No

70

130

200

240

160

400

1. El número de sujetos de una muestra que realizaron correctamente una tarea de discriminación en un experimento psicofísico es 80, lo que representa el 40% de la muestra. ¿Cuál el número de sujetos de la muestra? A) 200; B) 320 ; C) 500 2. La variable mejora del aprendizaje medida en la situación 2 es: A) dicotómica; B) cuantitativa discreta; C) cuasicuantitativa 3. En la situación 1, el número de sujetos con edades comprendidas entre 20,5 y 23,5 es A) 22; B) 50; C) 100 4. En la situación 1, la distribución de la edad de los sujetos: A) no tiene moda; B) tiene una moda; C) tiene dos modas 5. En la situación 1, el 80% de los sujetos tiene una edad menor que: A) 26,5; B) 28; C) 29,5 6. En la situación 1, la edad media de los sujetos es: A) 25; B) 50; C) 150 7. En la situación 1, la varianza de las edades de los sujetos es: A) 18; B) 22; C) 24 8. En la situación 1, el rango o amplitud total (AT) del conjunto de las edades de los sujetos es: A) 3; B) 15; C) 50 9. Tenemos 10 puntuaciones cuya media es 15, si sumamos un 5 a cada una de las puntuaciones, la media de las nuevas puntuaciones es: A) 15; B) 20; C) 75 10. En la situación 2, el valor del estadístico X2 para cuantificar el grado de asociación entre siesta y mejora del aprendizaje está entre: A) 30 y 40; B) 50 y 60; C) 100 y 110 11. En la situación 2, el valor del coeficiente de contingencia C para cuantificar el grado de asociación entre siesta y mejora del aprendizaje está entre: A) 0,26 y 0,30; B) 0,33 y 0,36; C) 0, 43 y 0,46 12. La recta de regresión que permite pronosticar el riesgo de padecer una enfermedad coronaria (Y) en función de la hostilidad (X) es Y’ = 1,1 + 0,9X, ¿cuál es el riesgo de padecer una enfermedad

Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 2 coronaria de una persona que ha obtenido una puntuación X = 8 en hostilidad?: A) 0,9; B) 1,1; C) 8,3 13. La propiedad 0 ≤ P(A) ≤ 1 es válida: A) sólo para la definición clásica de la probabilidad; B) sólo para la definición estadística de la probabilidad; C) para las definiciones clásica y estadística de la probabilidad 14. En una clase, la mitad son chicos y la otra mitad son chicas. La mitad de los chicos y la mitad de las chicas han elegido inglés como optativa. Si elegimos una persona al azar de esta clase ¿cuál es la probabilidad de que sea chica y estudie inglés?: A) 0,25; B) 0,50; C) 0,75 15. Con los datos del ejercicio 14, ¿podemos decir que los sucesos “ser chica” y “estudiar inglés” son independientes: A) no; B) sí; C) no se puede saber con los datos disponibles 16. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0, 1, 2 y 3. Si sabemos que P(X > 2) = 0,125 ¿cuál es la probabilidad de que X sea igual a 3?: A) 0,125; B) 0,25; C) 0,875 17. Si lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), la varianza de la variable aleatoria “número de caras” es: A) 2,5; B) 4; C) 10 18. Lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), ¿cuál es la probabilidad de que salgan 4 caras? : A) 0,2051; B) 0,3770; C) 0,5000 19. Lanzamos al aire 100 veces una moneda (no trucada), ¿cuál es la probabilidad de que salgan 60 caras?: A) 0,0015; B) 0,0108; C) 0,0225 20. En una población de 2500 personas, las puntuaciones de un test de inteligencia siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 15. ¿Cuántas personas tienen en el test una puntuación superior a 130?: A) 15; B) 25; C) 57 21. En una distribución F de Snedecor con 7 grados de libertad en el numerador y 30 en el denominador, el percentil 5 es: A) 0,296; B) 2,334; C) 3,376 22. La probabilidad de que una variable que sigue una distribución t de Student con 10 grados de libertad tome el valor -0,7 o uno menor es: A) 0,25; B) 0,50; C) 0,75 23. Para realizar inferencias sobre el parámetro µ con cierta probabilidad: A) necesitamos el error típico de la media; B) debemos conocer la desviación típica de la población; C) podemos aplicar el muestreo casual 24. Sabemos que el error típico de la media vale 1,5 y el tamaño de la muestra es 100, ¿cuál es la desviación típica de la población?: A) 1,5; B) 15; C) 150 25. La amplitud deseada de un intervalo de confianza para la media es 4 para un nivel de confianza igual a 0,95, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra si la desviación típica de la población es 10? A) 24; B) 67; C) 96



SOLUCIONES: 1. A ni = 80 pi = 0,40 pi = ni / n

n = ni / pi

n = 80 / 0,40 = 200 2. A La variable mejora del aprendizaje es una variable cualitativa con dos categorías: sí y no. 3. B Límites exactos 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5

ni 50 50 50 50 50

na 250 200 150 100 50

4. A La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma frecuencia absoluta. 5. C En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula:

Límites exactos 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5

ni 50 50 50 50 50

na 250 200 150 100 50

P80

Li

n·k nd 100 nc

I 26,5

6. A X 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5

ni 50 50 50 50 50 250

Xi 31 28 25 22 19

ni Xi 1550 1400 1250 1100 950 6250

X

ni Xi n

6250 250

25

250 80 150 100 50

3

29,5

Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 4 7. A X

29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5

ni

Xi

ni Xi2

50 50 50 50 50

31 28 25 22 19

48050 39200 31250 24200 18050 160750

S2X

ni Xi2 n

X2

160750 250

252

18

8. B Para una variable continua, la amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite exacto superior y el límite exacto inferior: AT = 32,5 – 17,5 = 15 9. B

X 15

a

5

Y 15 5

20

10. C Mejora del aprendizaje

Sí Siesta No

x

2

Sí

No

170

30

(120)

(80)

70

130

(120)

(80)

240

160

(170 120)2 120

(30 80)2 80

200 200

400

(70 120)2 120

(130 80)2 80

104,17

11. C

C

X2 X

2

n

104,17 104,17 400

0,45

12. C Y’ = 1,1 + 0,9(8) = 8,3 13. C El axioma 0 ≤ P(A) ≤ 1 es válido tanto para las definiciones clásica y estadística. 14. A P(chica) = 0,5 P(chica

P(inglés/chica) = 0,5

inglés) = P(chica) P(inglés/chica) = 0,5 0,5

0,25

Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 5 15. B P(inglés) = P(chica

inglés) + P(chico

inglés) = 0,25 + 0,25 = 0,50

Los sucesos “ser chica” y “estudiar inglés” son independientes dado que: P(inglés/chica) = P(inglés) P(chica

inglés) = P(chica) P(inglés)

16. A P(X > 2) = P(X = 3) = 0,125 17. A Binomial con n = 10 y p = 0,5

varianza = npq = 10 0,5 0,5

2,5

18. A Binomial con n = 10, p = 0,5 y x = 4 (Tabla I) 19. B Binomial con n=100, p=0,5 y x=60 Aproximación de la binomial a la normal: Media

np

100·0,5

(60 0,5) 50 5

P

50

Desviación típica

(60 0,5) 50 5

Z

P(1,9

Z

npq 2,1)

100·0,5·0,5

0,9821 0,9713

25

5

0,0108 (Tabla IV)

P(X = 60) = P(1,9 ≤ Z ≤ 2,1) = 0,0108 por aproximación de la binomial a la normal 20. C (130 100 )) 15

z

P( Z

2

2) 1 P( Z

2) 1 0,9772

0,0228

(Tala IV)

Nº de personas con inteligencia mayor que 130

2500 0,0228

57

21. A F0,05;7,30 = 1/F0,95;30,7 = 1/3,376 = 0,296 (Tabla VII) 22. A P(X ≤ -0,7) = 1-P(X ≤ 0,7) = 1-0,75 = 0,25 (Tabla VI con 10 g.l) 23. A Necesitamos conocer la desviación típica de la distribución muestral de la media para realizar inferencias. 24. B X

X

1,5 n

n 100 n

X

100 1,5 10 1,5 15

Febrero 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 6 25. C n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z1-0,05/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV) Emáx = 4/2 = 2

n

z 21

2 /2

2 Emáx

1,962.102 22

96,04

96


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Septiembre 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO A Gráfica 1: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos.

Altruismo

Tabla 1: Puntuaciones de 100 niños en un test de Tabla 2. Los 1000 estudiantes de un centro inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos educativo clasificados según sean o no voluntarios junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus y según puntúen alto o bajo en altruismo. frecuencias absolutas acumuladas (na). Voluntariado sí no X ni na 17-20 10 100 Bajo 250 150 13-16 20 90 9-12 42 70 5-8 21 28 Alto 550 50 1-4 7 7 1. Las puntuaciones de una distribución de frecuencias están agrupadas en 4 intervalos ordenados de menor a mayor, siendo los puntos medios de estos intervalos: 2, 5, 8 y 11. La amplitud de los intervalos: A) es 2; B) es 3; C) no se puede calcular 2. La gráfica 1 es: A) un histograma; B) un diagrama de dispersión; C) un polígono de frecuencia 3. El número de enfermos de la muestra de la gráfica 1 es: A) 70; B) 80; C) 200 4. En la gráfica 1, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70 5. Un niño de la tabla 1 con una puntuación X = 12,7 indica que ese niño tiene una inteligencia emocional: A) inferior a la media de su grupo; B) igual a la media de su grupo; C) superior a la media de su grupo 6. Con los datos de la tabla 1, el percentil 75 es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5 7. La amplitud semi-intercuartil de los datos de la tabla 1 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C) 6 y 7 8. La cuasivarianza (S n2 1 ) es igual a: A)

nS 2X (n 1)S 2X S2 ; B) ; C) X n 1 n n 1

9. Si sumamos un 2 a cada una de las puntuaciones de un conjunto de puntuaciones, la desviación típica de las nuevas puntuaciones será: A) menor que la desviación típica de las puntuaciones originales; B) igual a la desviación típica de las puntuaciones originales; C) mayor que la desviación típica de las puntuaciones originales

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO A Pág. 2 10. El estadístico X2 para cuantificar el grado de asociación entre las variables voluntariado y altruismo de la tabla 2 está entre: A) 105 y 110; B) 115 y 120; C) 125 y 130 11. Si el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y es igual a -1, el valor de la covarianza entre X e Y es: A) negativo; B) positivo; C) cero 12. Y’ = 2X – 3 indica que la ordenada en el origen de la recta de regresión es: A) 2; B) -3; C) 3 13. En una muestra de víctimas de violencia doméstica, hemos obtenido la recta de regresión siguiente Y’ = 0,08 + 1,24X. En esta investigación, X es el grado de violencia doméstica sufrida e Y el grado de daño físico y psicológico manifestado. Una puntuación pronosticada Y’ = 10 indica que X es igual a: A) 0,08; B) 1,24; C) 8 14. La probabilidad de un suceso imposible: A) es cero; B) es próximo a cero; C) puede ser igual a 1 15. Hay una bola verde (V) y una bola azul (A) en una bolsa. Si extraemos dos bolas una a una y con reposición, los pares posibles son: A) VA, AV; B) VV, AA; C) VV, VA, AV, AA 16. Para los datos de la tabla 2, si elegimos al azar un estudiante entre los 1000, la probabilidad de que no sea voluntario y que puntúe bajo en altruismo es: A) 0,15; B) 0,20; C) 0,40 17. Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0, 1, 2 y 3 y sabemos que P(X > 2) = 0,5. La media de X: A) es 1,5; B) es 2; C) no se puede calcular 18. Un antidepresivo causa efectos secundarios en el 25% de los pacientes que lo toman. Si elegimos al azar 8 pacientes entre los que toman el antidepresivo, la probabilidad de que ninguno de estos 8 pacientes tenga efectos secundarios es: A) 0; B) 0,1001; C) 0,25 19. Con los datos del ejercicio anterior, el número medio de pacientes que se espera tengan efectos secundarios es: A) 0; B) 2; C) 4 20. La media y la varianza de las puntuaciones típicas valen, respectivamente, 0 y 1: A) siempre; nunca; C) sólo si la distribución es normal

B)

21. Las puntuaciones en un test de memoria se distribuyen normalmente con media 100 y varianza 36 en una población. La proporción de sujetos con puntuaciones en el test entre 90 y 110 está entre: A) 0,10 y 0,15; B) 0,50 y 0,55; C) 0,90 y 0,95 22. Una distribución chi cuadrado tiene varianza igual a 32, su media es: A) 4; B) 16; C) 32 23. En el muestreo estratificado, se eligen los elementos en: A) un estrato de la población; B) algunos estratos de la población; C) cada estrato de la población 24. En una muestra de 110 sujetos, la media y la cuasivarianza de las puntuaciones en un test de autoritarismo son 8 y 40,96 respectivamente. Con una probabilidad de 0,95, los límites entre los que se estima esté la media en autoritarismo de toda la población son: A) 6 y 8; B) 6,4 y 8; C) 6,8 y 9,2 25. La amplitud de un intervalo de confianza para la proporción es 0,2 con un nivel de confianza de 0,95. El error de estimación máximo es: A) 0,1; B) 0,2; C) 0,4



SOLUCIONES: 1. B El enunciado indica que las puntuaciones están agrupadas en intervalos. No tenemos los límites de los intervalos pero sí sus puntos medios (2, 5, 8 y 11), por lo que podemos calcular fácilmente la amplitud de los intervalos. En efecto, la diferencia entre cada dos puntos medios consecutivos es 3, por lo que la amplitud de los intervalos es 3. Para que se vea mejor lo dicho, se representa en la siguiente tabla los intervalos además de los puntos medios: Límites aparentes de los intervalos

Límites exactos de los intervalos

Puntos medios

1-3

0,5 – 3,5

2

4-6

3,5 – 6,5

5

7-9

6,5 – 9,5

8

10 -12

9,5 -12,5

11

Vemos en la tabla que tanto la diferencia entre el límite exacto superior y el límite exacto inferior de cada intervalo como la diferencia entre cada dos puntos medios consecutivos es 3. Lo vemos aún más claramente si representamos sobre una línea los límites exactos y los puntos medios de los intervalos:

2. C 3. C n = 10 + 20 + 70 + 60 + 30 + 10 = 200 4. A La moda es el valor de la variable que más se repite. Así, Mo = 3 dado que 70 enfermos (la mayor frecuencia) muestran 3 conductas obsesivas diarias (X = 3). 5. C X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

Xi 18,5 14,5 10,5 6,5 2,5

ni 10 20 42 21 7 100

X

ni X i n

10 18,5 20 14,5 42 10,5 21 6,5 7 2,5 10 20 42 21 7

1070 100

10,70

Como X 12,70 es mayor que X 10,70, el niño tiene una inteligencia emocional superior a la media de su grupo.

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO A Pág. 4 6. B X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

ni 10 20 42 21 7

na 100 90 70 28 7

P75

n·k nd 100 nc

Li

100 75 100 20

I 12,5

70 4 13,5

7. A X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

ni 10 20 42 21 7

na 100 90 70 28 7

P25

Q

n·k nd 100 nc

Li

P75

P25 2

100 25 7 100 21

4,5

I

13,5 7,93 2

4

7,93

2,79

8. A

S n2 1

( X i X) 2 y S 2X n 1

S2X

( X i X )2 n

S n2

1

( X i X) 2 n 1

S n2

1

nS 2X

( X i X) 2 n ( Xi

X) 2

nS 2X n 1

nS 2X n 1

9. B Si se suma una constante a cada una de las puntuaciones de un conjunto de puntuaciones, la desviación típica no se modifica. 10. C

Altruismo

Voluntariado

Bajo Alto

sí

no

250

150

(320)

(80)

550

50

(480)

(120)

800

200

400 600 1000

Cálculo de las frecuencias teóricas (entre paréntesis en la tabla) ( 400 x 800 ) 1000

320

( 400 x 200 ) 1000

Cálculo del estadístico X

X

2

(250 320 )2 320

80

(600 x 800 ) 1000

480

(600 x 200 ) 1000

120

2

(150 80)2 80

(550 480 )2 480

(50 120 )2 120

127,60

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO A Pág. 5 11. A Si rxy = -1, el valor de SXY es negativo puesto que rXY

S XY y las desviaciones típicas no S XS Y

pueden tener signo negativo. 12. B Y’ = 2X – 3

a = -3

13. C Y’ = 0,08 + 1,24X Y’ = 10 10 = 0,08 + 1,24X 10 – 0,08 = 1,24X 9,92 = 1,24X

X

9,92 1,24

8

14. A 15. C Dado que la selección es con reposición, el espacio muestral es: VV, VA, AV, AA Hay dos bolas en una bolsa, una verde (V) y una azul (A), y extraemos dos bolas una a una y con reposición. Es decir, se saca una bola, se vuelve a meter en la bolsa y se saca una segunda bola. Como en el momento de cada extracción están la bola verde y la bola azul en la bolsa, los pares posibles son: bola verde en ambas extracciones (VV), bola verde en la primera extracción y bola azul en la segunda (VA), bola azul en la primera extracción y bola verde en la segunda (AV) y bola azul en ambas extracciones (AA). 16. A no ser voluntario: noV

Puntuar bajo en altruismo: ALbajo

Se ve en la tabla 2 que P(noV

ALbajo) = 150 / 1000 = 0,15

17. C µ = xf(x) y en el ejercicio se da únicamente la probabilidad f(x) para x = 3, por lo que no se puede calcular la media. 18. B Distribución Binomial con n = 8, p = 0,25 y x = 0 (Tabla I) 19. B La media de la distribución binomial es igual a np. Como n = 8 y p = 0,25, la media es: np = 8(0,25) = 2 20. A La media y la varianza de las puntuaciones típicas son siempre 0 y 1, respectivamente. Es una propiedad de las puntuaciones típicas.

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO A Pág. 6 21. C

z

90 100 6

X

1,67

y

110 100 6

1,67

P(Z ≤ 1,67) - P(Z ≤ -1,67) = 0,9525 – 0,0475 = 0,905 22. B La media y la varianza de una distribución chi cuadrado son n y 2n, respectivamente. Varianza = 2n = 32

32 2

n

16

Media = n = 16

23. C Se muestrea en cada uno de los estratos de la población (ver un ejemplo gráfico en la audioclase del tema 8 colgada en la página inicio del curso virtual). 24. C Como n es grande (n = 110), podemos realizar la aproximación a la normal. n.c. = 0,95 → z1-α/2 = z0,975 = 1,96 (Tabla IV)

Sn2 1

40,96

E máx

z1- /2 S X

Li

X Emáx

Sn

40,96

1

z1-

sn /2

8 1,2

1

n

6,40

1,96

6,8

6,4 110 Ls

1,20

X Emáx

8 1,2

9,2

25. A La amplitud del intervalo es dos veces el error de estimación máximo. Como la amplitud del 0,2 intervalo es igual a 0,2, el error de estimación máximo es 0,1 2

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Septiembre 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO B

Figura 1. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.

Tiempo de reacción 381-400 361-380 341-360 321-340 301-320

Frecuencia 10 20 30 25 15 100

Tabla 2. Resultados obtenidos en un estudio sobre la discriminación laboral percibida de tres grupos distintos de inmigrantes. Discriminación laboral percibida Baja Moderada Alta Inmigrantes

Figura 2. Diagrama de dispersión y recta de regresión de Y sobre X. La variable X representa la puntuación obtenida en un test de concentración, y la variable Y el número de errores cometidos al realizar una tarea monótona de atención.

Tabla 1. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una tarea de atención visual focalizada. Se calcula que  ni X i2  12132725

Rumanos

30

35

15

80

Marroquíes

10

20

20

50

Subsaharianos

10

30

30

70

50

85

65

200

1. El proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas se denomina: A) muestreo; B) estadística; C) medición. 2. Para que tenga sentido calcular las frecuencias acumuladas de una variable, ésta debe ser, como mínimo: A) nominal; B) ordinal; C) de intervalo. 3. Según la Figura 1, la distribución de frecuencias de los alumnos de bachillerato es: A) asimétrica positiva; B) asimétrica negativa; C) simétrica. 4. ¿Cuál es la amplitud de los intervalos de la variable Tiempo de reacción de la Tabla 1? A) 10; B) 20; C) 100. 5. Atendiendo a los datos de la Tabla 1, la mediana del tiempo de reacción es: A) 30; B) 347,2; C) 360,5. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 2 6. ¿Cuál es la moda de la variable tiempo de reacción según los datos de la Tabla 1? A) 30; B) 340,5; C) 350,5. 7. Atendiendo a las distribuciones de frecuencias de la Figura 1, ¿en cuál coincidirán los valores de media, mediana y moda? A) En la de alumnos de Primaria; B) En la de alumnos de secundaria; C) En la de alumnos de Bachillerato. 8. Sabiendo que el tiempo de reacción medio de los 100 estudiantes de la Tabla 1 es 347,5. ¿Cuál es su desviación típica? A) 23,9; B) 571; C) 1518,5. 9. ¿Cuál es el índice de asimetría de Pearson de la variable Tiempo de reacción de la Tabla 1? A) -0,13; B) 0; C) 0,13. 10. Según la Figura 2, la relación entre el nivel de concentración y el número de errores cometido es: A) lineal directa; B) lineal inversa; C) nula. 11. La recta de regresión representada en la Figura 2 es: A) Y’ = 10,14 - 0,09X; B) Y’ = 10,14 + 0,09X; C) Y’ = 10,14X - 0,09. 12. Es apropiado analizar la relación entre dos variables utilizando el coeficiente C de contingencia en el caso de: A) la Figura 1; B) la Figura 2; C) la Tabla 2. 13. Según los resultados de la tabla 2, si seleccionamos al azar a una persona inmigrante, ¿cuál es la probabilidad de que haya percibido una discriminación laboral alta? A) 0,25; B) 0,325; C) 0,65. 14. Según los resultados de la tabla 2, ¿cuál es la probabilidad de tener la nacionalidad rumana y percibir un grado de discriminación laboral moderado? A) 0,175; B) 0,35; C) 0,425. 15. Suponiendo que se selecciona un inmigrante al azar de la Tabla 2 y ha resultado ser subsahariano, ¿cuál es la probabilidad de que perciba una baja discriminación laboral? A) 0,050; B) 0,143; C) 0,200. 16. Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta a aquella función que asocia, a cada valor de la variable, la probabilidad de que ésta adopte: A) ese valor; B) ese valor o cualquier otro inferior; C) ese valor o cualquier otro superior. 17. ¿Cuál es la media de una variable aleatoria X que toma los valores 0, 1 y 2, con una probabilidad de 0,6, 0,2 y 0,2 respectivamente? A) 0,2; B) 0,6; C) 1. 18. En un estudio sobre fobias concluyen que el 40% de la población adolescente con este problema presentan fobia social. Si elegimos al azar una muestra de 15 adolescentes, ¿cuál es la probabilidad de que cinco de ellos padezca este trastorno? A) 0,1859; B) 0,4032; C) 0,8290. 19. Suponiendo que las puntuaciones de los 4000 alumnos que se presentaron en la convocatoria de Febrero al examen de una asignatura se distribuyen normalmente con media igual a 4,7 y desviación típica igual a 3. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una calificación igual o menor a 5? A) 1841; B) 2159; C) 2560. 20. Las puntuaciones en un test de inteligencia siguen una distribución normal de media 100 y desviación típica 15. Si queremos clasificar la población en cuatro grupos de igual tamaño ¿Qué puntuaciones delimitarán estos grupos? A) 80, 100 y 120; B) 85, 100 y 115; C) 90, 100 y 110. 21. En una distribución chi-cuadrado con 7 grados de libertad, el valor 1,239 se corresponde con el percentil: A) 1; B) 10; C) 99. 22. La distribución F: A) es simétrica; B) puede adoptar cualquier valor entre -∞ y +∞; C) posee la propiedad recíproca. 23. Extraemos con reposición todas las muestras posibles de una variable aleatoria X cuya distribución es uniforme. La distribución muestral de la media de dicha variable: A) se aproxima a la distribución normal; B) sigue la distribución uniforme; C) sigue la distribución chi-cuadrado. 24. El nivel de competencia matemática se distribuye normalmente en una población de estudiantes, con una desviación típica igual 6. Suponiendo que se desea un error de estimación máximo no superior a 2, con un nivel de confianza de 0,95. ¿Qué tamaño debe tener la muestra para estimar la media? A) 35; B) 58; C) 69. 25. Considerando los mismos datos de un intervalo de confianza, para tener un error de estimación menor, hay que aceptar un nivel de confianza: A) mayor; B) igual; C) menor.


Septiembre 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 3 SOLUCIONES: 1. C 2. B 3. B 4. B 5. B Tiempo reacción 381-400 361-380 341-360 321-340 301-320

ni

na

 100   40    ·20  340,5   1  ·20  347,2 Md  340,5   2  30  3    

10 100 20 90 30 70 25 40 15 15 100

6. C.

Mo 

341  360  350,5 2

7. B 8. A

S

2 x

n X  i

n

2 i

X2 

1213275  347 ,52  571 100 S x  571  23,9

9. A

As 

X  Mo 347 ,5  350,5   0,13 Sx 23,9

10. B 11. A

b

Concentración (X)

Nº errores (Y)

XY

X2

10 50 80 70 20

10 4 2 6 8

230

30

100 200 160 420 160 1040

100 2500 6400 4900 400 14300

n  XY   X Y n  X   X  2

2



5  1040  230  30  1700   0,09 18600 5  14300  2302

230 30  46 Y  6 5 5 a  Y  bX  6  0,09  46  10,14 X 

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 4 Yi'  a  bX  10,14  0,09 X 12. C 13. B

P( alta ) 

65  0,325 200

14. A

P( rumano mod erado ) 

35  0,175 200

15. B

 10    Pbaja  subsahariano   200  10 Pbaja subsahariano      0,143 Psubsahariano   70  1700    200  16. A 17. B x 0 1 2

f(x) 0,6 0,2 0,2

x·f(x) 0 0,2 0,4 0,6

   x· f x   0,6

18. A (Se busca directamente en la tabla I, con n = 15, p = 0,40 y x = 5). 19. B

z

X  X 5  4,7   0,1 SX 3

P(z<0,1) = 0,5398 0,5398×4000 =2159,2 ≈2159 20. C

Se piden los cuartiles. Buscamos en el interior de la tabla de la distribución normal las probabilidades 0, 25, 0,50 y 0,75, que se corresponden con las puntuaciones típicas -0,67, 0 y 0,67.

 0,67 

P25  100  P25  90 15

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 5 0

P50  100  P50  100 15

0,67 

P75  100  P75  110 15

21. A Utilizando la Tabla V de la distribución Chi-cuadrado 22. C 23. A 24. A

z 12-/2 2 1,96 2  6 2 n   34,57  35 2 E max 22 25. C

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2011 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO C

Tabla 1: Distribución de frecuencias relativas en un cuestionario de depresión aplicado a 300 personas del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo “no clínico” (sanos). pi X

Grupo clínico

Grupo no clínico

24-28

0,32

0,08

19-23

0,24

0,25

14-18

0,19

0,34

9 -13

0,14

0,23

4-8

0,11

0,10

Tabla 2: Con el fin de estudiar la relación entre las puntuaciones en un test de inteligencia (X) y la obtenida en un examen de matemáticas (Y), se utilizan las puntuaciones de 50 sujetos obteniéndose los siguientes resultados: X

X  30  X 2  45200

Y

XY

Y 7 Y 2  2650

 XY  10660

Tabla 3: Elección del itinerario en el grado de Psicología en función del sexo de los estudiantes de segundo de grado que asisten a un centro asociado de la UNED. Itinerario

Sexo

Hombre Mujer

Clínica 5 25

Educación 15 15

Trabajo 25 5

1. En la tabla 3, la variable “itinerario” es: A) de intervalo; B) nominal; C) dicotómica 2. En la tabla 1, la frecuencia absoluta del intervalo 4-8 del grupo clínico es: A) 33; B) 17; C) 11 3. En una investigación, la precisión de una variable se mide con dos decimales. ¿Cuál es el valor de la unidad del instrumento de medida, I,? A) 0,02; B) 0,05; C) 0,01 4. En un test los seis primeros alumnos han obtenido las puntuaciones: 5, 10, 15, 16, 9, 10. La mediana de estas puntuaciones es : A) 15,5; B) 10; C)15 5. Con los datos de la tabla 1, la media en el grupo “no-clínico” es igual a: A) 14,5; B) 15,9; C) 18,3 6. Con los datos de la tabla 1, una persona que ha obtenido una puntuación de 17 en el grupo “clínico”, ¿qué porcentaje de personas dejaría por debajo de sí?: A) 38,3%; B) 44,0%; C) 25,5% 7. Para estudiar hasta qué punto los valores de una distribución son similares o diferentes entre sí, debemos utilizar: A) un índice de variabilidad; B) un coeficiente de correlación; C) un índice de tendencia central 8. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál es el índice de asimetría de Pearson del grupo “no-clínico”?: A) 0,27; B) 0,42; C) -0,02 9. Con los datos Tabla 1, el percentil 25 en el grupo “clínico” es de: A) 13,5; B) 8,5; C) 11,5

Septiembre 2011 EXAMEN MODELO C Pág. 2 10. Atendiendo a los datos de la tabla 2, la recta de regresión de las calificaciones en matemáticas sobre las puntuaciones en el test de inteligencia es: A) Y’=-0,24X-0,20; C) Y’=0,50X+10,20; C) Y’=0,80X-17 11. Con los datos de la tabla 2, la covarianza entre ambas variables es igual a: A) 4,6; B) 7,9; C) 3,2 12. Atendiendo a la tabla 3, si el valor del estadístico X2=26,667, ¿cuánto vale el coeficiente de Contingencia?: A) 0,20; B) 0,48; C) 0,60 13. Con los datos de la tabla 3, ¿se puede calcular el coeficiente de contingencia máximo?: A) sí; B) no; C) sí pero no es fiable. 14. Sean los sucesos A={1,2,3,4,5} y B={1,3,5,7,9}. Entonces la unión de A y B es igual a: A) {1,2,3,4,5}; B) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; C) {1,2,3,4,5,7,9} 15. Con los datos de la tabla 3, si elegimos al azar a un estudiante, la probabilidad de que sea hombre y quiera realizar el itinerario de educación está comprendida entre: A) 0,15 y 0,20; B) 0,05 y 0,10; C) 0,25 y 0,30 16. Atendiendo a los datos de la tabla 3, hemos seleccionado un estudiante y resulta que desea realizar el itinerario de clínica. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? A) 0,28; B) 0,83; C) 0,33 17. Una característica de una distribución binomial es que su varianza es igual: A) al número de ensayos multiplicado por la media; B) a la media multiplicada por la probabilidad de fracaso; C) al producto de la probabilidad de éxito por la probabilidad de fracaso 18. Sea X una variable aleatoria discreta que toma los valores 0,1, 2 y 3. Si los valores son equiprobables, la desviación típica es igual a: A) 0,69; B) 0,25; C) 1,12 19. Se sabe que un 30% de las personas que acuden a una primera consulta en un centro de psicología clínica presentan un trastorno depresivo. Si elegimos al azar una muestra de 10 personas que acuden al centro, la probabilidad de que dos o más no tengan depresión es: A) 0,1493; B) 0,0282; C) 0,3002 20. ¿Cuál de las siguientes distribuciones es siempre simétrica?: A) la t de Student; B) la Chi-cuadrado; C) la F de Snedecorl 21. Una variable se distribuye según la t de Student con 20 grados de libertad, ¿cuál es la media de dicha variable?: A) 20; B) 0; C) hacen falta más datos para calcularla 22. Una variable X se distribuye según la distribución F con 7 y 20 grados de libertad del numerador y denominador, respectivamente. ¿Cuál es el percentil 10 de esa distribución? A) 2,595; B) 0,385; C) 2,040 23. En una distribución normal con media 100 y desviación típica 15, la proporción de sujetos entre las puntuaciones 115 y 85 es igual a: A) 0,8413; B) 0,1587; C) 0,6826 24. Una variable se distribuye según la normal con desviación típica poblacional igual a 10. Queremos estimar la media con un error de estimación máximo de 3 y con un nivel de confianza de 0,99. ¿qué tamaño debe tener la muestra seleccionada? A) 74; B) 30; C) 96 25. En un estudio se quiere averiguar el porcentaje de personas que están a favor del matrimonio homosexual. Para ello se ha extraído una muestra de 200 personas de las que 140 están a favor. Con un nivel de confianza de 0,95, los límites del intervalo de confianza para la proporción son: A) 0,6365 y 0,7635; B) 0,6650 y 0,7350; C) 0,6950 y 0,7050



SOLUCIONES: 1. B 2. A

ni  npi  300  0,11  33 3. C 4. B Se ordenan las puntuaciones: 5, 9, 10, 10, 15, 16 Dado que n=6 es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales

Md 

10  10  10 2

5. B

X 24-28 19-23 14-18 9-13 4-8

pi 26 21 16 11 6

0,08 0,25 0,34 0,23 0,10

pi X i 2,08 5,25 5,44 2,53 0,60 15,9

X   pi X i  15,9 6. A

X 24-28 19-23 14-18 9-13 4-8

26 21 16 11 6

pi 0,32 0,24 0,19 0,14 0,11

 (17  13,5)  57   75   5 k   100  38,3 300     7. A 8. C

ni

na

96 72 57 42 33

300 204 132 75 33


X

pi

24-28 19-23 14-18 9-13 4-8

26 21 16 11 6

0,08 0,25 0,34 0,23 0,10

2

pi X i 54,08 110,25 87,04 27,83 3,6 282,8

S X2  282,8  (15,9) 2  29,99  S X  5,48

As 

15,9  16  0,018  0,02 5,48

9. A

X 24-28 19-23 14-18 9-13 4-8

pi 0,32 0,24 0,19 0,14 0,11

26 21 16 11 6

ni

na

96 72 57 42 33

300 204 132 75 33

 300  25   100  33  P25  8,5     5  13,5 42     10. C

b

50  10660  1500  350 8000   0,8 10000 50  45200  (1500) 2

a  7  (0,8  30)  17 Por lo tanto, Y’=0,8X-17 11. C

cov( X , Y ) 

1066  30  7  3,2 5

12. B Itinerario

Sexo

Hombre Mujer

Clínica Educación 5 (15) 15 (15) 25(15) 15 (15) 30 30

Trabajo 25 (15) 5(15) 30

45 45 90


25  15  25  15  15  15  5  15  (5  15) 2 15  15   15 15 15 15 15 15  6,667  0  6,667  6,667  0  6,667  26,667 2

2

2

2

2

X2 

C

26,667  0,48 26,667  90

13. B 14. C A={1,2,3,4,5} B={1,3,5,7,9}

A  B  1,2,3,4,5,7, 9 15. A

P(hom bre  educación ) 

15  0,1667 90

16. B

P(mujer / clínica ) 

25 30

90  0,83 90

17. B 18. C x

f(x)

x·f(x)

( X  )

( X  )2

( X   ) 2 f ( x)

0

0,25

0

-1,5

2,25

0,5625

1

0,25

0,25

-0,5

0,25

0,0625

2

0,25

0,50

0,5

0,25

0,0625

3

0,25

0,75

1,5

2,25

0,5625

1,5

1,25

  1,5

 2  1,25    1,12 19. A La probabilidad de que 2 o más no tengan depresión es equivalente a que ninguno o uno tengan depresión. Por lo tanto, debemos calcular P( X  1) con n=10 y p=0,30. Este valor se localiza en la tabla 2 con n=10, X=1 y p=0,30 y es p=0,1493 20. A 21. B 22. B


0,10

F7, 20 

1 1   0,385 2,595 0, 90 F20, 7

Tabla VI para p=,90, con n1=20 y n2 =7 23. C

z

115  100 1 15

z

85  100  1 15

La proporción de sujetos entre z=-1 y z=1 es p(1  z  1)  p( z  1)  p( z  1)  0,8413  0,1587  0,6826

24. A

n.c.  0,99  z1  z 0,995  2,58 (Tabla IV ) 2

2,58 2  100 n  73,96  74 32 25. A

n.c.  0,95  z1  z 0,975  1,96 (Tabla IV ) 2

Li  0,70  1,96

0,70  0,30  0,70  0,0635  0,6365 200

Ls  0,70  1,96

0,70  0,30  0,70  0,0635  0,7635 200


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2012

EXAMEN TIPO TEST MODELO A Tabla 1: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una investigación sobre la miopía. Persona Xi 1 20 2 6 3 9 4 6 5 12 6 8 7 16

X 64-69 58-63 52-57 46-51 40-45 34-39 28-33 22-27 16-21

ni 4 16 14 22 32 44 42 18 8

Tabla 3: En un estudio se investigó la relación entre la ansiedad de ejecución (Baja ó Alta) y la realización correcta de una tarea (Sí, No) en 400 personas. En la tabla se muestran algunas frecuencias observadas y, debajo y entre paréntesis, algunas frecuencias teóricas. Tarea realizada

Ansiedad

Tabla 2: Puntuaciones de 200 universitarios en una escala de actitudes agrupadas en intervalos y las frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La varianza de esta distribución es igual a 132,84.

Sí

No

Baja

68 (84,8)

--(---)

160

Alta

--(---)

96 (112,8)

---

212

---

400

1. En una escala de intervalo se han asignado a tres sujetos los valores X=0, X=3, y X=6. Con esta escala es correcto afirmar que: A) el tercer sujeto con X=6 tiene el doble de la variable medida que el segundo sujeto con X=3; B) el primer sujeto presenta carencia absoluta de la variable medida; C) la diferencia entre X=0 y X=3 es la misma que entre X=3 y X=6 en la variable medida. 2. La amplitud del intervalo en la distribución de frecuencias de la tabla 2 es: A) 5; B)4; C) 6. 3. Para una representación gráfica de la distribución conjunta de las dos variables de la tabla 3 debemos utilizar: A) un diagrama de barras conjunto; B) un diagrama de dispersión; C) un polígono de frecuencias. 4. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál de las siguientes medidas de tendencia central tendrá el valor más alto?: A) la media; B) la mediana; C) la moda. 5. En los datos de la tabla 2, la media es igual a: A) 36,5; B) 39,5; C) 33,5. 6. Atendiendo a la tabla 2, el decil 2 es igual a: A) 28,5; B) 30,5; C) 29,5. 7. Una característica del índice desviación media es que: A) puede ser negativo; B) su valor siempre es igual o mayor que cero; C) siempre va a valer cero. 8. El índice de asimetría de Pearson de la distribución de la tabla 2 es: A) -0,26; B) 0; C) 0,26. 9. Con los datos de la tabla 1, ¿cuál es la puntuación típica correspondiente al sujeto 2?: A) -1,01; B) -5; C) -0,41. 10. Con los datos de la tabla 3, el valor de X2 es igual a: A) 7,17; B) 11,80; C) 16,8. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

Febrero 2012 EXAMEN MODELO A Pág. 2 11. En la tabla 3, ¿se puede calcular el coeficiente de contingencia máximo?:A) sí, porque el número de sujetos es grande; B) no porque el número de filas es distinto al número de columnas; C) sí porque el número de filas es igual al número de columnas. 12. Hemos medido el grado de miopía (Y) de las siete personas de la tabla 1 y, a continuación, hemos calculado la recta de regresión de Y sobre X. Sabiendo que la correlación de Pearson entre el test de agudeza visual y el grado de miopía es de 0,68 y que la varianza de las puntuaciones pronosticadas, Y’, es igual a 4, ¿cuál es la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X?: A) 3,4; B) -0,28; C) 0,41. 13. Con los datos de la tabla 1 y del ejercicio anterior, ¿cuál es el valor de la varianza de los errores?: A) 4,65; B) 1,88; C) 1. 14. En un espacio muestral hay dos sucesos A y B. Sabemos que P( A ) 0,4 , P( B ) 0,75 y que P( A B) 0,55 . ¿Cuál es la probabilidad de la intersección de los sucesos A y B?: A) 0,10; B) 0,60; C) 0,15. 15. Se realiza un estudio sobre el hábito de fumar en adultos de mediana edad con 200 hombres y 300 mujeres. Un 30% de los hombres reconocen que sí fuman habitualmente, mientras que 225 mujeres se declaran no fumadoras. Si seleccionamos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y no fume?: A) 0,70; B) 0,28; C) 0,73. 16. Con los datos del ejercicio anterior, si elegimos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que fume?: A) 0,32; B) 0,73; C) 0,27. 17. Dada una variable aleatoria discreta, X, la función que utilizamos para calcular la probabilidad de que la variable tome un valor menor o igual que un determinado valor se denomina: A) función de distribución; B) función de densidad de probabilidad; C) función de probabilidad. 18. Si lanzamos un dado al aire, cuyas caras están numeradas del 1 al 6, y definimos la variable aleatoria “número obtenido”, ¿cuál es la esperanza matemática de esta variable?: A) 1,83; B) 3,5; C) 7,2. 19. En un centro educativo, la probabilidad de que un alumno suspenda una asignatura es de 0,2. Si seleccionamos al azar a 4 alumnos, ¿cuál es la probabilidad de que el 75% de esos alumnos aprueben la asignatura?: A) 0,0256; B) 0,4096; C) 0,25. 20. Las puntuaciones en una prueba de psicomotricidad siguen una distribución normal con varianza 9. Si el primer cuartil vale 4, ¿cuál es la media de las puntuaciones en psicomotricidad?: A) 0; B) 1,99; C) 6,01. 21. Una variable aleatoria se distribuye según la t de Student con varianza igual a 1,20. ¿Cuál es el valor de la distribución que deja por encima al 20% de las observaciones?: A) 0,873; B) 0,849; C) 0,259. 22. En una variable aleatoria X que sigue la distribución Chi-cuadrado con varianza igual a 40, la probabilidad de que (10,8508 X 28,4120) es: A) 0,95; B) 0,85; C) 0,90. 23. En el muestreo aleatorio simple, la probabilidad de que cada individuo sea elegido de la población: A) es la misma para todos los individuos; B) es distinta para cada individuo; C) es la misma para algunos individuos 24. En una investigación sobre la inteligencia emocional, se ha extraído una muestra de 100 personas de una determinada población. Se sabe que la varianza poblacional es 16 y que el límite superior en la estimación por intervalo de la media es 3,784, con un nivel de confianza de 0,95. ¿Cuánto vale la media de la muestra seleccionada?: A) 1,7; B) 3; C) 2,5. 25. Se ha aplicado un test de rendimiento a una muestra de125 personas de las que un 30% han aprobado el test. Para un nivel de confianza de 0,95, ¿entre qué límites se estima está la proporción de aprobados de la población? A) 0,20 y 0,40; B) 0,27 y 0,33; C) 0,22 y 0,38.



SOLUCIONES: 1. 2. 3. 4.

C C A A

77 7

X

11

Para calcular la mediana, ordenamos primero los datos de menor a mayor: 6, 6, 8, 9, 12, 16, 20 Dado que n=7 es impar, la mediana es el valor central, Md=9 La Mo=6 5. B X 64-69 58-63 52-57 46-51 40-45 34-39 28-33 22-27 16-21

7900 200

X

ni 4 16 14 22 32 44 42 18 8 200

Xi 66,5 60,5 54,5 48,5 42,5 36,5 30,5 24,5 18,5

niXi 266 968 763 1067 1360 1606 1281 441 148 7900

39,5

6. C X 64-69 58-63 52-57 46-51 40-45 34-39 28-33 22-27 16-21

ni 4 16 14 22 32 44 42 18 8 200

Xi 66,5 60,5 54,5 48,5 42,5 36,5 30,5 24,5 18,5

na 200 196 180 166 144 112 68 26 8

Dado que el decil 2 es el percentil 20, calculamos directamente el percentil 20 de la distribución.

P20

Li

n·k nd 100 nc

I

27,5

200 20 100 42

26 6

29,5

Febrero 2012 EXAMEN MODELO A Pág. 4 7. B 8. C

S 2X

132,84

SX

As

X Mo Sx

39,5 36,5 11,53

132,84 11,525 11,53 0,26

9. A Persona 1 2 3 4 5 6 7

170 7

S 2X

Xi

Xi 20 6 9 6 12 8 16

X

( Xi

9 -5 -2 -5 1 -3 5

SX

24,29

X) 2

81 25 4 25 1 9 25 170

X 11

4,93

z

5 4,93

1,01

10. B

Ansiedad

Tarea realizada

X2

Sí

No

Baja

68 (84,8)

92 (75,2)

160

Alta

144 (127,2)

96 (112,8)

240

212

188

(68 84,8) 2 84,8

(92 75,2) 2 75,2

400

(144 127,2) 2 127,2

(96 112,8) 2 112,8

11,80

11. C 12. C

b S 2Y

rXY

SY SX

S 2Y ' 2 rXY

4 0,68 2

8,65

b rXY

13. A

SE2

S 2Y

S 2Y '

8,65 4

4,65

SY SX

0,68

8,65 4,93

0,4056

0,41

Febrero 2012 EXAMEN MODELO A Pág. 5 14. A

P(B) 1 P( B ) 1 0,75 0,25 P( A B) P( A ) P(B) P( A B)

0,40 0,25 0,55

0,10

15. B Fumador

Sexo

P(H

Sí

No

Hombre

60

140

200

Mujer

75

225

300

135

365

500

No)

140 500

0,28

16. C

135 500

P(Sí )

0,27

17. A 18. B x 1 2 3 4 5 6

μ

f(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

x f ( x)

21 6

x f (x) 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 21/6

3,5

19. B Tabla I de la Binomial con n = 4, x=1 y p=0,20 20. C P25=4 y la puntuación típica que deja por debajo al 25% de los sujetos es z=-0,67

4 μ 3

0,67

μ

6,01

21. A

σ2

n

1,20 n 12 grados de libertad n 2 P(T t12 ) 0,20 P(T t12 ) 0,80 En la tabla VI, t12 0,873

Febrero 2012 EXAMEN MODELO A Pág. 6 22. B 2

2n

40

n

20

Buscamos en la tabla V de la Chi-cuadrado las probabilidades, por lo que:

P(10,8508

X

28,4120) P( X

28,4120) P( X 10,8508)

0,90 0,05

0,85

23. A En el muestreo aleatorio simple, cada individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. 24. B

nc

E máx

LS

0,95

X Emáx

1,96 (tabla IV) 4 1,96 0,784 n 100 X L S Emáx 3,784 0,784

0,95

α/ 2

z1

z1 α / 2 σ α/2

3

25. C

nc

z1

1,96 (tabla IV)

Proporción de aprobados en la muestra: P=0,30

Li

P z1

LS

P z1

α/2

α/2

P(1 P) n P(1 P) n

0,30 1,96 0,30 1,96

0,30·(1 0,30) 125 0,30·(1 0,30) 125

0,2196

0,22

0,3803

0,38


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2012

EXAMEN TIPO TEST MODELO B Tabla 1. Distribución de las puntuaciones obtenidas en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de razonamiento abstracto (X). X 43 - 48 37 - 42 31 - 36 25 - 30 19 - 24 13 -18 7 - 12 1-6

pi 0,10 0,15 0,25 0,25 0,16 0,06 0,02 0,01

Gráfica 1. Distribución del equilibrio emocional de los hijos de las parejas divorciadas y no divorciadas de una ciudad española. Los números 1, 2 y 3 del eje de abscisas indican equilibrio emocional bajo, medio y alto, respectivamente.

pa 1 0,90 0,75 0,50 0,25 0,09 0,03 0,01

Tabla 2. Resultados obtenidos en una muestra Gráfica 2. El área de color blanco bajo la curva de adolescentes en las variables estrés del normal vale 0,242. entorno familiar (X) y agresividad de los adolescentes (Y).

X

7

Y' 7,4 b = 0,9

r SE2

0,8485 0,6272

Media de la variable X Media de los pronósticos Y’ Pendiente de la recta de Y sobre X Correlación de Pearson entre X e Y varianza de los errores de pronóstico

1. La variable equilibrio emocional de la Gráfica 1: A) es cualitativa; B) es cuantitativa discreta; C) está medida a nivel ordinal 2. Considerando todos los hijos del estudio de la Gráfica 1, si comparamos el número de hijos con equilibrio emocional medio con el número de hijos con equilibrio emocional alto, observamos que: A) la frecuencia es menor en los primeros; B) la frecuencia es mayor en los primeros; C) las frecuencias son iguales 3. Respecto a la Tabla 1, los límites exactos del cuarto intervalo (empezando desde abajo) y la frecuencia absoluta acumulada correspondiente a dicho intervalo son: A) 18,5 - 24,5 y 160; B) 18,5 - 24,5 y 250; C) 18,5 - 24,5 y 500 4. Respecto a la Tabla 1, la distribución: A) no tiene moda; B) es unimodal; C) es bimodal 5. ¿Qué percentil corresponde a X = 24,5 en la distribución de la Tabla 1?: A) P 10; B) P25; C) P50 6. Respecto a la Tabla 1, la amplitud semi-intercuartil de la distribución vale: A) 4; B) 6; C) 8 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

Febrero 2012 EXAMEN MODELO B Pág. 2 7. Respecto a la distribución de la Tabla 1, ¿puede calcularse el índice de asimetría de Pearson?: A) no, porque es bimodal; B) no, porque no tiene moda; C) sí, porque es unimodal 8. Un test de adaptación social tiene µ = 120 y = 10 en una población de adolescentes. Un adolescente de esta población ha obtenido en el test una puntuación X = 100, lo que indica que ese adolescente está a: A) una desviación típica por encima de la media; B) dos desviaciones típicas por encima de la media; C) dos desviaciones típicas por debajo de la media 9. Respecto a la Gráfica 1, para cuantificar la relación entre las dos variables del estudio, calculamos X2 y obtuvimos X2 = 201,53. El coeficiente de contingencia está próximo a: A) 0; B) 0,5; C) 1 10. Con los datos de la Tabla 2, si el estrés del entorno familiar de un adolescente es X = 9, la agresividad pronosticada del adolescente es: A) 7; B) 7,4; C) 9,2 11. Respecto a la Tabla 2, SY vale: A) 1,5; B) 2,03; C) 4,13 12. Con los datos de la Gráfica 1, la probabilidad de que un hijo elegido al azar, entre todos los hijos del estudio, tenga un equilibrio emocional bajo es: A) 0,175; B) 0,40; C) 0,80 13. Con los datos de la Gráfica 1, la probabilidad de que un hijo elegido al azar tenga un equilibrio emocional alto: A) es mayor en el grupo de parejas divorciadas que en el grupo de parejas no divorciadas; B) es menor en el grupo de parejas divorciadas que en el grupo de parejas no divorciadas; C) es la misma en ambos grupos de parejas 14. El espacio muestral E = {cara cara; cara cruz; cruz cara; cruz cruz} corresponde al experimento de lanzar al aire una moneda: A) dos veces; B) cuatro veces; C) ocho veces 15. Respecto al espacio muestral del ejercicio 14, el número de casos posibles es: A) 2; B) 4; C) 8 16. Respecto al espacio muestral del ejercicio 14, si definimos una variable aleatoria X como número de caras obtenidas, la media de X vale: A) 0,5; B) 0,75; C) 1 17. En una consulta de un psicólogo especialista en depresión, el 80% de los pacientes depresivos son varones y el resto mujeres. Si seleccionamos al azar de esa consulta 10 pacientes depresivos, ¿cuál es la probabilidad de que 4 pacientes de estos 10 pacientes sean mujeres?: A) 0,0881; B) 0,20; C) 0,9672 18. Una variable X se distribuye según una Binomial con n = 100 y p = 0,5, la P(X ≤ 54) es igual a: A) 0,5398; B) 0,6664; C) 0,8159 19. Respecto a la Gráfica 2, la desviación típica de la distribución de la variable X: A) vale 1; B) vale 10; C) no se puede calcular 20. Respecto a la Gráfica 2, la probabilidad de obtener un valor inferior a µ = 80: A) vale 0; B) vale 0,5; C) no se puede calcular 21. Respecto a la media de la distribución t de Student: A) cuanto mayor es el número de grados de libertad mayor es la media; B) cuanto mayor es el número de grados de libertad menor es la media; C) no se modifica la media al aumentar los grados de libertad 22. En un centro escolar, hay 500 alumnos matriculados en la asignatura A y 500 en la asignatura B. En ambas asignaturas hay 400 mujeres. Si queremos una muestra de 100 alumnos para realizar una encuesta con una proporción de mujeres y hombres en cada asignatura idéntica a la del centro escolar, ¿cuántos alumnos varones de cada asignatura deberá tener la muestra?: A) 5; B) 10; C) 40 23. En la estimación de la media, el error de estimación máximo es 2 para un n = 144 y Sn-1 = 12,24, el nivel de confianza es: A) 0,95; B) 0,975; C) 0,99 24. En un estudio sobre el optimismo de los adolescentes, la amplitud del intervalo de confianza es de 2,8 puntos para un nivel de confianza de 0,95 y hemos obtenido en una muestra de adolescentes una media en optimismo igual a 16. A un nivel de confianza de 0,95, ¿cuáles son los límites entre los cuáles se estima está el optimismo medio de la población de adolescentes?: A) 10,4 y 21,6; B) 13,2 y 18,8; C) 14,6 y 17,4 25. Los límites del intervalo de confianza para la proporción de estudiantes de un centro escolar que están a favor de la reforma educativa son 0,45 y 0,55. ¿Con qué error de estimación máximo se han calculado estos límites?: A) 0,025; B) 0,05; C) no se puede calcular Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/


SOLUCIONES: 1. C La variable equilibrio emocional está medida a nivel ordinal con tres categorías; bajo (1), medio (2) y alto (3) 2. A Nº de hijos con equilibrio emocional medio: 120 + 100 = 220 Nº de hijos con equilibrio emocional alto: 210 + 50 = 260 220 < 260 3. B Frecuencia absoluta acumulada: 0,25 x 1000 = 250 4. C Hay dos intervalos (5º y 6º empezando desde abajo) con la mayor frecuencia absoluta (0,25 x 1000 = 250), por lo que hay dos modas: (25 + 30)/2 = 27,5 (31 + 36)/2 = 33,5 5. B

(Pk k

L i ) nc I n

(24,5 18,5) 160 6 1000

nd 100

90 100

25

Donde: nc = 0,16 x1000 = 160 nd = 0,09x1000 = 90 6. B

P75

n k nd 100 nc

Li

I

1000 75 500 100 250

30,5

6

36,5

Donde: nd = 0,50 x1000 = 500 nc = 0,25 x1000 = 250 Q

P75

P25

36,5 24,5 2

2

6

7. A La obtención del índice de asimetría de Pearson requiere que la distribución sea unimodal. 8. C

Z

X

z

100 120 10

2

Febrero 2012 EXAMEN MODELO B Pág. 4 9. B

X2

C

X

2

201,53 201,53 800

n

0,45

10. C

Y'

Y

a = Y - b X = 7,4 - 0,9(7) = 1,1 Y’ = a + bX = 1,1 + 0,9 (9) = 9,2 11. A 2 1 rXY

S E2 S 2Y

S E2  S 2Y

2 )  S 2Y (1 rXY

SE2 2 1 rXY

0,6272 1 0,8485 2

2,24  S Y

2,24

1,5

12. B

P(Equilibrio emocional bajo)

70 250 800

320 800

0,40

13. B Grupo parejas divorciadas: P(Equilibrio emocional alto)

50 400

Grupo parejas no divorciadas: P(Equilibrio emocional alto)

0,125

210 400

0,525

0,125 < 0,525 14. A Al lanzar una moneda dos veces al aire, puede ocurrir: cara en los dos lanzamientos, cara en el primer lanzamiento y cruz en el segundo, cruz en el primer lanzamiento y cara en el segundo, cruz en los dos lanzamientos. 15. B Hay 4 casos posibles, los 4 casos indicados en el espacio muestral: cara cara; cara cruz; cruz cara; cruz cruz 16. C x 0 1 2

f(x) 0,25 0,50 0,25 1

x·f(x) 0 0,50 0,50 1

x·f ( x) 1

17. A Tabla I de la binomial con n = 10, x = 4 y p = 0,2 18. C Z

X

0,5 np npq

z

54,5 50 25

P(Z ≤ 0,90) = 0,8159 (Tabla IV)

0,90

Febrero 2012 EXAMEN MODELO B Pág. 5 19. B A la proporción 1 - 0,242 = 0,758 le corresponde una z = 0,70

Z

X

87 80

z

87 80 0,70

0,70

P(Z ≤ 0,70) = 0,758 (Tabla IV)

10

20. B A

= 80 le corresponde una z = 0

P(X < 80) = P(Z < 0) = 0,5 (Tabla IV) 21. C 22. B Centro escolar: 1000 alumnos Proporción de varones del centro: 200/1000= 0,20 100 varones en cada asignatura Muestra: 100 alumnos Número total de varones: 100 x 0,20 = 20 10 varones en cada asignatura 23. A Emáx = 2

12,24

2

z1

/2

z1

/2

1,96

z1

144 1

/2

/2

1,96

0,975

/ 2 1 0,975 0,025 0,025 2 0,05 0,05 1 1 0,05 0,95 n.c.

0,95

24. C

Emáx =

Li LS

2,8 2

1,4

X Emáx X Emáx

16 1,4 14,6 16 1,4 17,4

25. B Ls – Li = 0,55 – 0,45 = 0,10 Emáx = 0,10 / 2 = 0,05

(Tabla IV )


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Febrero 2012 EXAMEN TIPO TEST MODELO C

Situación 1. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40 estudiantes es: X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3, 5, 5, 2. Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes: Distribución 1 X 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

Distribución 2 X 9-11 6-8 3-5 0-2

ni 2 5 11 15 7

Tabla 1. Resultados obtenidos en un estudio sobre la posible influencia de los niveles de ácido fólico en la presencia de un trastorno depresivo. La muestra está formada por 100 personas.

Depresión

Niveles de ácido fólico Bajos Normales Sí

30

35

Distribución 3 X 7 o más 6 5 4 3 2 1

ni 2 9 22 7

ni 7 4 7 8 7 5 2

Figura 1. Representación gráfica de una variable aleatoria X. 0.4 0.3 f(x) 0.2 0.1

No

10

25 0 0

1

2

3

X

1. La variable número de asignaturas matriculadas en la UNED es: A) de intervalo; B) de razón; C) continua. 2. ¿Qué distribución de frecuencias de la Situación 1 está agrupada en intervalos de amplitud 2?: A) La distribución 1; B) La distribución 2; C) La distribución 3. 3. ¿Cuáles son los límites exactos del intervalo aparente 32,74 - 32,75?: A) 32,73 - 32,76; B) 32,735 - 32,755; C) 32,745 - 32,755. 4. Teniendo en cuenta únicamente los datos de la distribución 3 presentada en la Situación 1, la media: A) es igual a 4,3; B) es igual a 5; C) no se puede calcular. 5. ¿En qué distribución, de las presentadas en la Situación 1, el valor de la moda es menor?: A) En la distribución 1; B) En la distribución 2; C) En la distribución 3. 6. Atendiendo a los datos de la Situación 1, el tercer cuartil de la distribución 1 es: A) 5,96; B) 8,75; C) 75. 7. Si los datos de una distribución hacen desaconsejable utilizar la media como medida de tendencia central, ¿qué medida de dispersión se debe utilizar?: A) La varianza; B) La amplitud semi-intercuartil; C) Es indiferente, se puede calcular tanto la varianza como la amplitud semiintercuartil. Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

Febrero 2012 EXAMEN MODELO C Pág. 2 8. Teniendo en cuenta el valor del índice de asimetría de Pearson, la distribución 2 presentada en la Situación 1 es: A) asimétrica positiva; B) asimétrica negativa; C) simétrica. 9. ¿Se puede saber cuál es la media de las puntuaciones típicas sin necesidad de calcularla?: A) Sí, siempre es igual a 0; B) Sí, siempre es igual a 1; C) No se puede saber sin calcularla. 10. Atendiendo a los datos de la Tabla 1, el estadístico X2 adoptará un valor: A) entre 0 y 4; B) entre 5 y 9; C) entre 10 y 14. 11. Suponiendo que la hipótesis del estudio cuyos resultados se presentan en la Tabla 1 es que hay una fuerte relación entre el nivel de ácido fólico y la presencia de un trastorno depresivo, ¿apuntan los resultados en esta dirección?: A) Sí, porque el valor de X2 es alto; B) Sí porque el valor de C está próximo al máximo; C) No, porque el valor de C está lejos del máximo. 12. Cuando existe un coeficiente de correlación de Pearson elevado entre dos variables: A) siempre se puede afirmar que una de las variables es la causa de la otra; B) solo se puede afirmar una relación de causalidad si rxy está muy próximo a 1; C) no se puede afirmar que exista una relación de causalidad entre ambas variables. 13. Se utiliza la regresión lineal para pronosticar el rendimiento de un grupo de estudiantes en función de su motivación. ¿Cuál será el coeficiente de correlación de Pearson entre ambas variables si la proporción de varianza explicada es 0,36?: A) 0,13; B) 0,6; C) No podemos saberlo. 14. Según los resultados de la Tabla 1, ¿cuál es la probabilidad de tener bajos los niveles de ácido fólico y padecer depresión?: A) 0,3; B) 0,4; C) 0,55 15. Si seleccionamos al azar a una persona de la Tabla 1 y resulta que tiene bajos los niveles de ácido fólico, ¿cuál es la probabilidad de que padezca depresión?: A) 0,3; B) 0, 5; C) 0,75. 16. Con los datos de la Tabla 1, ¿son independientes los sucesos “padecer depresión” y “tener bajos los niveles de ácido fólico”?: A) Sí; B) No; C) No podemos saberlo. 17. Con los datos de la Figura 1, la probabilidad de que la variable aleatoria X adopte valores mayores o iguales a 1 es: A) 0,2; B) 0,5; C) 0,7. 18. ¿Cuál es la media de la variable aleatoria X presentada en la Figura 1?: A) 0,25; B) 1,5; C) 2,5. 19. ¿Cuál es la varianza de la variable aleatoria X presentada en la Figura 1?: A) 1,45; B) 2,20; C) 3,70. 20. Un antipsicótico causa efectos secundarios en el 60% de los pacientes que lo toman. Si se eligen al azar 5 de estos pacientes, la probabilidad de que los 5 tengan efectos secundarios es: A) 0,0102; B) 0,0778; C) 0,3602 21. Las puntuaciones en una prueba de comprensión verbal siguen la distribución normal con media 50 y desviación típica 10. ¿qué proporción de sujetos obtienen una puntuación superior a 60?: A) 0,1587; B) 0,5398; C) 0,8413. 22. En una distribución chi-cuadrado con 12 grados de libertad, el valor 5,226 se corresponde con el percentil: A) 5; B) 50; C) 95. 23. ¿Decir que una muestra es representativa es lo mismo que decir que es aleatoria?: A) Sí, se trata del mismo concepto; B) No, se trata de aspectos distintos pero deseables en una muestra; C) No, el único aspecto relevante de la muestra es su aleatoriedad. 24. Los límites superior e inferior del intervalo confidencial de la media poblacional de una variable X son 5,588 y 4,412 respectivamente. Suponiendo que la muestra seleccionada es de 100 personas, en las que se ha obtenido una media igual a 5 y que se ha trabajado con un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es la desviación típica de la variable X en la población?: A) 9; B) 4; C) 3. 25. Atendiendo al enunciado del ejercicio anterior, ¿cuál es el error de estimación máximo?: A) 0,588; B) 1,176; C) 1,96.


Febrero 2012 EXAMEN MODELO C Pág. 3 SOLUCIONES: 1. B 2. A 3. B

Límites exactos = Valor informado ± 0,5 × I Li = 32,74 - 0,5 × 0,01 = 32,74 – 0,005 =32,735 Ls = 32,75 + 0,5 × 0,01 = 32,75 + 0,005 =32,755 4. C No es posible su cálculo porque el intervalo máximo no tiene límite superior. 5. A En la distribución 1 la moda es 3,5, mientras que en las distribuciones 2 y 3 su valor es 4. 6. A

Distribución 1 X ni 9-10 2 7-8 5 5-6 11 3-4 15 1-2 7

na 40 38 33 22 7

 nk   40  75   nd   22      I  4,5   100  ·2  5,96 Q 3  P75  L i   100  nc   11         

7. B. 8. A

Distribución 2 X ni 9-11 6-8 3-5 0-2

2 9 22 7 40

Xi

Xini

10 7 4 1

20 63 88 7 178

Mo = 4

X

178  4,45 40

S 2X 

n X i

n

2 i

 X2 

1000  4,45 2  5,2 40

S X  5,2  2,28 As  9. A

X  Mo 4,45  4   0,197 Sx 2,28

Xi2ni 200 441 352 7 1000


10. A

Depresión

Niveles de ácido fólico Bajos Normales Sí

30 (26)

35 (39)

No

10 (14)

25 (21)

Las frecuencias teóricas aparecen entre paréntesis en la tabla.

10  14  25  21  0,62  0,41  1,14  0,76  2,93 (30  26) 2 35  39   26 39 14 21 2

X2 

2

2

11. C

Cmáx 

C

k 1  k

X2  X2  n

2 1  0,707 2

2,93  0,17 2,93  100

12. C 13. B 2 La proporción de varianza explicada es rXY  0,36

rXY  0,6 14. A

P(depresión bajo) 

30  0,3 100

15. C

 30    Pdepresión bajo  100  Pdepresiónbajo    0,75 Pbajo  40     100  16. B

P(depresión) 

P(bajo) 

55  0,55 100

40  0,4 100

P(depresión)  P(bajo)  0,55  0,4  0,22

P(depresión bajo) 

30  0,3 100

Febrero 2012 EXAMEN MODELO C Pág. 5 Puesto que P(depresión bajo)  P(depresión)  P(bajo) , no son sucesos independientes.

17. C

P( X  1)  f (1)  f (2)  f (3)  0,2  0,2  0,3  0,7 18. B x 0 1 2 3

f(x) 0,3 0,2 0,2 0,3

x·f(x) 0 0,2 0,4 0,9 1,5

μ   x·f x   1,5

19. A x 0 1 2 3

f(x) 0,3 0,2 0,2 0,3

x·f(x) 0 0,2 0,4 0,9 1,5

x2 0 1 4 9

x2·f(x) 0 0,2 0,8 2,7 3,7

 

σ 2  E X 2  EX  3,7  (1,5) 2  3,7  2,25  1,45 2

20. B Utilizando la Tabla I (función de probabilidad binomial) con n = 5, x = 0 y p = 0,4 21. A

X  μ 60  50  1 σ 10 P(Z > 1) = 1 - P(Z ≤ 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587 z

22. A Utilizando la Tabla V de la distribución Chi-cuadrado

23. B 24. C nc  0,95  z1α / 2  1,96

5,588  5  1,96

σ

σ 100

L S  X  z1α/ 2 1,96

σ n

σ  0,588 10

10  0,588 5,88  3 1,96 1,96

25. A

Li  X  Emax

4,412  5  Emax

Emax  5  4,412  0,588


EXAMEN

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2012 TIPO TEST MODELO A DURACION: 2 HORAS

Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores)

Gráfica 1. Resultados, en porcentajes, a la pregunta: “de los siguientes grupos e instituciones, ¿quiénes cree Ud. que tienen más respeto y preocupación por el medio ambiente? Fuente: Estudio Ciudadanía y conciencia medioambiental en España, publicado por el CIS en 2010.

Tabla 1. Número de faltas de ortografía de un grupo de estudiantes de 3º de Primaria en una prueba de dictado. Faltas 8 ó más 6–7 4–5 2–3 0–1

ni 1 4 8 12 5

Tabla 2. Resultados en un cuestionario de hábitos de estudio (X) y la calificación global en 4º de Secundaria (Y) de cinco alumnos de un centro educativo. Alumno Situación 1: El 20% de los alumnos de una determinada universidad cursan el Grado en Psicología (P). El 70% de ellos elige el itinerario de Psicología Clínica (C), el 20% el de Psicología Educativa (E) y el 10% el de Psicología del Trabajo (T).

A B C D E

Hábitos de estudio (X) 2 8 12 3 1

Calificación Global (Y) 6 5 10 7 3

Gráfica 2

1. Sabiendo que 2482 personas respondieron a la pregunta del CIS reflejada en la Gráfica 1, ¿cuántos consideran que los ciudadanos son los más respetuosos y preocupados por el medio ambiente?: A) 68; B) 1688; C) 1935 2. La Gráfica 1 refleja los resultados de una variable: A) nominal; B) ordinal; C) de razón 3. ¿Qué otro tipo de gráfico hubiera resultado apropiado para representar los datos de la Gráfica 1?: A) Diagrama de barras conjunto; B) Histograma; C) Diagrama de sectores

Septiembre 2012 EXAMEN MODELO A Pág. 2 4. ¿Podemos calcular la media con los datos del Tabla 1?: A) Sí, su valor es 3,8; B) No, porque los datos están agrupados en intervalos; C) No, porque el intervalo máximo no tiene límite superior 5. Con los datos de la Tabla 1, ¿qué porcentaje de estudiantes superan las 5 faltas de ortografía?: A) 23%; B) 37%; C) 77% 6. ¿Qué índice NO es una medida de tendencia central?: A) La Mediana; B) La Desviación media; C) La Moda 7. Con los datos de la Tabla 2, la varianza de la calificación global (Y) es igual a: A) 2,31; B) 5,36; C) 4,62 8. En una distribución con media 6 y moda 5, la asimetría es: A) Positiva; B) Negativa; C) No tenemos suficientes datos determinar la asimetría 9. Con los datos de la Tabla 2, la puntuación típica del alumno D en el cuestionario de hábitos de estudio (X) está entre: A) -0,70 y -0,40; B) -0,10 y 0,20; C) 0,40 y 0,70 10. Con los datos de la Tabla 2, la covarianza entre X e Y vale: A) 3,66 ; B) 6,96; C) 9,66 11. Con los datos de la Tabla 2, la pendiente de la recta de regresión en puntuaciones directas para pronosticar las calificaciones globales (Y) a partir del cuestionario de hábitos de estudio (X) es: A) 0,16; B) 0,32; C) 0,40 12. Un coeficiente de correlación de Pearson alto y negativo implica que entre las variables: A) Existe una relación lineal inversa; B) No existe relación; C) Existe relación pero no es lineal 13. En una tabla de contingencia en la que se relacionan el género y otra variable dicotómica, las diferencias entre las frecuencias observadas y las teóricas es igual a cero en las cuatro celdas de la tabla. ¿Cuál sería el valor del coeficiente de contingencia máximo para esa tabla?: A) 1; B) 0,71; C) 0,50 14. Si dos sucesos, A y B, son independientes entonces: A) PA  B  PA   PB ; B) PA  B  PA   PB ; C) PA  B  PA ·PB 15. Teniendo en cuenta la Situación 1, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que no curse el Grado en Psicología?: A) 0,2 ; B) 0,8 ; C) 0,16 16. Teniendo en cuenta la Situación 1, elegimos un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad de que curse el Grado en Psicología y haya elegido el itinerario de Psicología Clínica?: A) 0,14 ; B) 0,30 ; C) 0,70 17. Teniendo en cuenta la Situación 1, elegimos al azar 10 alumnos y definimos la variable aleatoria X como “número de alumnos que cursan el Grado en Psicología”, la media de X es igual a: A) 2; B) 5; C) 8 18. Teniendo en cuenta la Situación 1, si elegimos al azar 10 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 cursen el Grado en Psicología?: A) 0,20; B) 0,3020; C) 0,5 19. Teniendo en cuenta la Situación 1, si elegimos al azar 10 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que ninguno curse el Grado en Psicología?: A) 0,1074; B) 0,4020; C) 0,5328 20. En una distribución normal tipificada, el percentil 67 vale: A) 0,44; B) 0,67; C) 0,7486 21. En la Gráfica 2, el área de color gris vale: A) 0,10; B) 0,50; C) 4,8652 22. Respecto a la Gráfica 2, ¿cuánto vale la probabilidad de un valor igual o inferior a la media de la distribución?: A) 0; B) 0,05; C) las opciones A y B son incorrectas 23. Elija la opción correcta: A) En el muestreo aleatorio simple, todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra; B) El muestreo casual (o incidental) es un muestreo probabilístico; C) En el muestreo estratificado, se eligen los elementos en algunos estratos de la población 24. En una muestra aleatoria de 100 universitarios, 75 están a favor del movimiento 15-M. Dada la proporción de universitarios a favor del movimiento 15-M hallada en la muestra y para un nivel de confianza del 99%, el error de estimación máximo de la proporción a favor de este movimiento vale: A) 0,04; B) 0,11; C) 0,25 25. Con los datos del ejercicio anterior, ¿entre qué valores se estima se encuentra la proporción de la población universitaria a favor del movimiento 15-M?: A) 0,50 y 1; B) 0,64 y 0,86; C) 0,71 y 0,79



SOLUCIONES: 1. B 2. A 3. C 4. C 5. A

Faltas 8 o más 6–7 4–5 2–3 0–1

ni

na

1 4 8 12 5

30 29 25 17 5

La puntuación 5 se encuentra en el intervalo 4-5.

 Pk  L i   n c   5  3,58   nd   17    I 2 k   100     100  76,67  77 n 30        

100 – 77 = 23 6. B 7. B Persona A B C D E

Y 2 Y

S

Yi 6 5 10 7 3 31

Y



i

n

Y 

2 i

n

Yi2 36 25 100 49 9 219

31  6,2 5

 Yi2 

219  6,22  5,36 5

8. A Si la media es mayor que la moda, la distribución presenta asimetría positiva 9. A Persona A B C D E

Xi 2 8 12 3 1 26

Xi2 4 64 144 9 1 222


X X

i

n

z

26   5,2 5

2 X

S

X 

2 i

n

 Xi2 

222  5,22  17,36 5

SX  S2X  17,36  4,17

3  5,2  0,53 4,17

10. B Persona A B C D E

S XY 

Hábitos de estudio (X) 2 8 12 3 1 26

Calificación (Y) 6 5 10 7 3 31

XY 12 40 120 21 3 196

 XY  X·Y   196  5,2·6,2  39,2  32,24  6,96 n

5

11. C Persona A B C D E

b

Hábitos de estudio (X) 2 8 12 3 1 26

Calificación (Y) 6 5 10 7 3 31

n XY   X  Y 5  196  26  31 174    0,40 2 2 2 434 n X   X  5  222  26

12. A 13. B 14. C 15. B

P(NoP)=1-P(P)=1-0,20=0,80 16. A

PP  C  PP·PC / P  0,20·0,70  0,14 17. A

np  10·0,2  2 18. B

Tabla I con n=10, p=0,2 y x=2 19. A

Tabla I con n=10, p=0,2 y x=0 20. A P67 = 0,44 (Tabla IV) 21. A P(X ≤ 4, 8652) = 0,10 (Tabla V para 10 g.l.)

XY

X2

12 40 120 21 3 196

4 64 144 9 1 222

Septiembre 2012 EXAMEN MODELO A Pág. 5 22. C  = n = 10 Como se ve en la Tabla V para 10 g.l., la P(X ≤ 10) es un valor entre 0,10 y 0,90 23. A 24. B P(1  P) 0,75·(0,25) Emáx  z1α / 2  2,58  0,1117  0,11 n 100 25. B P – Emáx = 0,75 – 0,11 = 0,64 P + Emáx = 0,75 + 0,11 = 0,86


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2012 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO B DURACION: 2 HORAS Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores)

Gráfica 1. Número de cigarrillos diarios consumidos después de un tratamiento intensivo para dejar de fumar. 50 participantes recibieron la modalidad presencial y otros 50 la modalidad telemática.

Tabla 1. Datos de 20 alumnos en un estudio para predecir la puntuación en matemáticas (Y) a partir de su nivel de inteligencia (X). La ordenada en el origen de la recta de regresión de Y sobre X es a  40,61 Media X Y

108 41

Desv. típica 6 5

Covarianza SXY=27,2

Tabla 2. Estudiantes matriculados en una determinada universidad en función de la Facultad (Educación y Derecho) y el Sexo (Varón y Mujer). Educación Derecho (E) ( D) Varones 376 1504 1880 (V) Mujeres 1128 1692 2820 (M) 1504 3196 4700

1. La variable número de cigarrillos diarios consumidos, representada en el Grafico 1 es: A) ordinal; B) de intervalo; C) de razón 2. En una distribución de frecuencias agrupada por intervalos, el límite superior de un intervalo coincide con el límite inferior del siguiente cuando se trata de: A) límites aparentes; B) límites exactos; C) límites aparentes y exactos 3. ¿Qué nombre recibe la Gráfica 1?: A) Histograma; B) Polígono de frecuencias; C) Diagrama de dispersión 4. En el grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar, ¿qué índice NO podemos calcular con los datos de la Gráfica 1?: A) La media; B) El primer cuartil; C) La amplitud semiintercuartil 5. ¿Cuál es la mediana del número de cigarrillos diarios consumidos para el grupo que recibió el tratamiento para dejar de fumar en versión telemática?: A) 4,5; B) 6,5; C) 25 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/

Septiembre 2012 EXAMEN MODELO B Pág. 2 6. Atendiendo a los resultados del grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar mostrados en la Gráfica 1, ¿cuál es la moda del número de cigarrillos diarios consumidos?: A) 1; B) 15; C) 19 7. Para comparar la variabilidad de dos distribuciones, el índice que debemos utilizar es: A) la amplitud total; B) el coeficiente de variación; C) la covarianza 8. La amplitud semi-intercuartil es un índice: A) propuesto para medir la asimetría; B) de tendencia central resistente; C) que mide la variabilidad en distribuciones asimétricas 9. Con los datos de la Tabla 1, si la moda de las puntuaciones en inteligencia es igual a 105, ¿cuál es el valor del índice de asimetría?: A) 0; B) -0,30; C) 0,50 10. Con los datos de la Tabla 1, el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y vale: A) 0,5026; B) 0,7076 ; C) 0,9067 11. Atendiendo a los datos de la Tabla 1, la puntuación en matemáticas que se pronosticará a un alumno que ha obtenido en el test de inteligencia (X) una puntuación de 102 estará entre: A) 35 y 38; B) 17 y 20; C) 40 y 43 12. ¿En qué índice podemos considerar que existe una fuerte relación entre las variables si el valor obtenido está próximo a uno?: A) En Chi-cuadrado; B) En el coeficiente de contingencia; C) En la covarianza 13. Con los datos de la Tabla 1, si las puntuaciones en matemáticas (Y) se multiplican por 3 y obtenemos una nueva variable V, la correlación entre Y y V es: A) 1; B) -1; C) 0 14. Con los datos de la Tabla 2, elegimos un estudiante al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea Varón?: A) 0,20; B) 0,40; C) 0,60 15. Con los datos de la Tabla 2, elegimos un estudiante al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea Mujer y esté matriculada en Educación?: A) 0,24; B) 0,40; C) 0,60 16. Con los datos de la Tabla 2, elegido un estudiante al azar ha resultado que está matriculado en Educación, ¿cuál es la probabilidad de que sea Mujer?: A) 0,40; B) 0,60; C) 0,75 17. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar y con reposición 10 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que 5 sean Varones?: A) 0,2007; B) 0,2508 ; C) 0,3785 18. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar y con reposición 10 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que el número de Varones sea menor que el número de Mujeres?: A) 0,3823; B) 0,6331 ; C) 0,8338 19. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar y con reposición 10 estudiantes y definimos la variable X como “número de varones obtenidos”. La media de la variable X es: A) 2; B) 4 ; C) 6 20. Las puntaciones en un test de memoria siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 12. El percentil 67 de esta distribución vale: A) 0,44; B) 0,67; C) 105,28 21. La probabilidad de que una variable aleatoria X, que se distribuye según una t de Student con 10 grados de libertad, tome un valor menor o igual que 0,70: A) vale 0,542; B) vale 0,75; C) es mayor que 0,75 22. La probabilidad de que una variable aleatoria X, que se distribuye según una F de Snedecor con 10 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador, tome un valor menor o igual que 2,188: A) vale 0,10; B) vale 0,90; C) es mayor que 0,90 23. El error típico de la media: A) es igual a la desviación típica de la población; B) es un indicador de la precisión de la estimación de la media; C) no es función del tamaño de la muestra 24. Hemos medido, en una muestra aleatoria de 324 españoles, la variable autosatisfacción en una escala de intervalo (de 0 a 10), obteniendo una media igual a 8 y una cuasidesviación típica de 9. Para un nivel de confianza del 95%, el error de estimación máximo de la media vale: A) 0,86; B) 0,98; C) 1,4 25. Con los datos del ejercicio anterior, ¿entre qué valores se estima se encuentra la autosatisfacción media de toda la población de españoles?: A) 7,14 y 8,86; B) 7,02 y 8,98; C) 6,6 y 9,4 Clases Online de Estadistica, Analisis de Datos y SPSS [email protected] http://estadistica-spss.blogspot.com/


SOLUCIONES: 1. C 2. B 3. B 4. A 5. A

Nº cigarrillos 12 o más 9 – 11 6-8 3–5 0–2

ni

na

8 7 5 15 15

50 42 35 30 15

 50   15    ·3  2,5   10  ·3  2,5  2  4,5 Md  2,5   2  15   15      6. A

0  2

La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia   1  2  7. B 8. C 9. C

AS 

X  Mo 108  105   0,50 SX 6

10. C

rXY 

S XY 27,2   0,9067 S XS Y 6  5

11. A

b  rXY

SY 5  0,9067  0,7556 SX 6

a  Y  bX  41  0,7556  108  40,6048 Yi '  a  bX  40,61  0,7556X  40,61  0,7556  102  36,46 12. B 13. A 14. B


PV  

1880  0,4 4700

15. A PM  E 

1128  0,24 4700

16. C PM / E 

1128  0,75 1504

17. A Tabla I con n=10, p=0,4 y x=5 18. B Tabla II con n=10, p=0,4 y x=4 19. B np  10·0,4  4 20. C El P67 de una distribución normal tipificada vale 0,44 (Tabla IV) y el P67 de una distribución normal con media 100 y desviación típica 12 vale 0,44 (12) + 100 = 105,28 21. B P(X ≤ 0,70) = 0,75 (Tabla VI para 10 g.l.) 22. B P(X ≤ 2,188) = 0,90 (Tabla VII para 10 g.l. en el numerador y 12 g.l. en el denominador) 23. B 24. B SX 

9 324

 0,5

Emáx  z1  / 2S X  1,96  0,5  0,98 25. B X  Emáx  8  0,98  7,02 X  Emáx  8  0,98  8,98


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2012 Código asignatura: 62011037 EXAMEN TIPO TEST MODELO C DURACION: 2 HORAS Material: Addenda (Formulario y Tablas) y calculadora Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores)

Gráfica 1. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo.

Tabla 1. Resultados de un test de autoestima en una muestra de adolescentes españoles. Autoestima 80 - 99 60 – 79 40 – 59 20 – 39 0 – 19

ni

60 120 180 90 50

Tabla 2. Se ha medido a 200 personas el nivel de ansiedad previo a la realización del examen de conducir y la nota obtenida en el examen.

Situación 1. Se sabe que después de una catástrofe la probabilidad, entre los supervivientes, de padecer un Trastorno por Estrés Postraumático es 0,45. Ocurrida una catástrofe hay 2000 supervivientes.

Nivel de ansiedad

Nota en el examen Apto No-apto Normal

100

10

Alto

40

50

1. Según los resultados de la Gráfica 1, si fueran 60 las víctimas que participaron en el proyecto, ¿cuántos presentarían un trastorno por estrés postraumático?: A) 27; B) 45; C) 75 2. ¿Cuál es la amplitud de los intervalos de la variable autoestima de la Tabla 1?: A) 10; B) 19; C) 20 3. Si además del tipo de trastorno de la Gráfica 1 quisiéramos representar de manera conjunta el sexo de la víctima (hombre/mujer), ¿qué gráfico utilizaría?: A) Diagrama de sectores conjunto; B) Diagrama de barras conjunto; C) Diagrama de dispersión 4. Con los datos de la Gráfica 1, ¿cuál es la moda de la variable trastorno psicológico?: A) 45; B) Es amodal; C) Trastorno por estrés postraumático 5. ¿Cuál es la media en autoestima de la muestra de adolescentes españoles de la Tabla 1?: A) 49,5; B) 51,5; C) 5150 6. Los percentiles son medidas de: A) tendencia central; B) posición; C) desviación 7. Con los datos de la Tabla 1, la Mediana de la variable Autoestima es: A) 50,5; B) 51,5; C) 51,72 8. Para calcular el rango o amplitud total de una variable necesitamos: A) las frecuencias absolutas; B) que la variable sea cualitativa; C) las puntuaciones máxima y mínima

Septiembre 2012 EXAMEN MODELO C Pág. 2 9. ¿Cuál de los siguientes índices puede adoptar valores negativos?: A) El índice de asimetría de Pearson; B) La varianza; C) La amplitud semi-intercuartil 10. La puntuación típica de un sujeto en un test de razonamiento abstracto ha sido de 2. ¿Cuál fue su puntuación diferencial en el test si la media fue de 10 y la varianza de 9?: A) 0; B) 16; C) 6 11. Con los datos de la Tabla 2, el valor de X2 está entre: A) 35 y 45; B) 46 y 56; C) 57 y 67 12. En la recta de regresión, la proporción de varianza de Y explicada por la varianza de X es igual a: A) El coeficiente de correlación entre ambas variables al cuadrado; B) El coeficiente de correlación entre ambas variables; C) La raíz cuadrada del coeficiente de correlación entre ambas variables 13. Cuando el coeficiente de contingencia es igual al Cmax, podemos decir que: A) Existe una relación moderada entre las variables; B) Existe una fuerte relación entre las variables; C) No existe relación entre las variables 14. Con los datos de la Tabla 2 si elegimos al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que presente un nivel de ansiedad “Normal”?: A) 0,50; B) 0,55; C) 0,60 15. Con los datos de la Tabla 2 si elegimos al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que presente un nivel de ansiedad “Normal” y esté “Apto” en el examen?: A) 0,50; B) 0,55; C) 0,60 16. Con los datos de la Tabla 2, elegimos al azar una persona y ha resultado que tiene un nivel de ansiedad “Alto”, ¿cuál es la probabilidad de que presente una calificación de “Apto” en el examen?: A) 0,44; B) 0,55; C) 0,66 17. Teniendo en cuenta la Situación 1, si definimos la variable X como número de personas que padecen Trastorno por Estrés Postraumático, ¿cuánto vale la media de X?: A) 800; B) 900; C) 1000 18. Teniendo en cuenta la Situación 1, si definimos la variable X como número de personas que padecen Trastorno por Estrés Postraumático, ¿cuánto vale la varianza de X?: A) 205; B) 495; C) 605 19. Teniendo en cuenta la Situación 1, si elegimos al azar 5 supervivientes, ¿cuál es la probabilidad de que 2 de ellos padezcan Trastorno por Estrés Postraumático?: A) 0,1428; B) 0,2466; C) 0,3369 20. Las puntuaciones en un test de memoria se distribuyen normalmente en una población de 10000 adolescentes con media 100 y desviación típica 10. ¿Cuántos adolescentes tienen una puntuación superior a 115 en el test de memoria?: A) ninguno; B) 600; C) 668 21. En una distribución Chi-cuadrado con 20 grados de libertad, el percentil 10 vale: A) 10; B) 12,4426; C) 20 22. En una distribución F de Snedecor con 10 grados de libertad en el numerador y 10 grados de libertad en el denominador, al valor 2,323 le corresponde el percentil: A) 9; B) 10; C) 90 23. Si preguntamos a una muestra aleatoria de universitarios madrileños su opinión sobre el uso de la bicicleta como medio de locomoción en la ciudad universitaria, podremos mediante un intervalo de confianza sobre la media generalizar el resultado obtenido en la muestra a toda la población de universitarios madrileños: A) con una probabilidad necesariamente baja; B) con una probabilidad 1 - ; C) con una probabilidad igual a 1 24. Se mide la depresión en una muestra aleatoria de 225 sujetos obteniendo una cuasivarianza de 25. El error típico de la media vale: A) 0,11; B) 0,33; C) 3 25. Para estimar el intervalo de confianza para la media de una variable X, a un nivel de confianza del 99%, hemos extraído una muestra aleatoria de 144 personas y les hemos medido la variable X obteniendo una media de 12 y una cuasidesviación típica de 4. Los límites del intervalo de confianza son: A) 8 y 14; B) 9,42 y 14,58; C) 11,14 y 12,86



SOLUCIONES: 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B

X

Autoestima

Xi

ni

niXi

80 - 99 60 – 79 40 – 59 20 – 39 0 – 19

89.5 69.5 49.5 29.5 9.5

60 120 180 90 50

5370 8340 8910 2655 475

500

25750

n X i

n

i



25750  51,5 500

6. B 7. C

Autoestima

Xi

ni

na

80 - 99 60 – 79 40 – 59 20 – 39 0 – 19

89.5 69.5 49.5 29.5 9.5

60 120 180 90 50

500 440 320 140 50

500 n   500   140    nd    · I  39,5   2  · 20  39,5  12,22  51,72 Md  L i   2  nc   180          8. C 9. A 10. C

x  XX z 11. B

x x  2   x  23  6 3 SX


Nivel de ansiedad

Nota en el examen Apto No-apto Normal

100 (77)

10 (33)

110

40(63)

50(27)

90

140

60

200

Alto

Las frecuencias teóricas aparecen entre paréntesis en la tabla.

10  33  50  27  6,8701  8.3968  16,0303  19,5926  50,89 (100  77) 2 40  63   77 63 33 27 2

X2 

2

2

12. A 13. B 14. B

PNormal 

110  0,55 200

15. A

PNormal y Apto  

100  0,50 200

16. A

PApto / Alto  

40  0,44 90

17. B

np  2000·0,45  900 18. B

npq  2000·0,45·0,55  495 19. C

5  PX  2   ·0,45 2 ·0,553  10·0,2025·0,166375  0,336909375  0,3369  2 También, utilizando la Tabla I con n=5, p=0,45 y x=2 20. C Z

X   115  100   1,5  10

z = 1,5  P(Z ≤ 1,5) = 0,9332 (Tabla IV) P(Z > 1,5) = 1 – P(Z ≤ 1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668 10000 x 0,0668 = 668 21. B P10 = 12,4426 (Tabla V para 20 g.l.) 22. C Tabla VII para 10 g.l. en el numerador y 10 g.l. en el denominador 23. B

Septiembre 2012 EXAMEN MODELO C Pág. 5 24. B

SX 

Sn2 1 n



25  0,33 225

25. C X  z1 / 2

S n1 n S n1

Emáx  z1 / 2

n

 2,58

4 144

 0,86

X  Emáx  12  0,86  11,14 X  Emáx  12  0,86  12,86







Enunciados de Examenes Introduccion al Analisis de Datos - Grado en Psicologia - UNED

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