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Ensayo de Tracción Uniaxial Resumen
Se ha estudiado el comportamiento mecánico de dos probetas de acero dulce, una de ellas sometida a un esfuerzo de tracción axial hasta su ruptura y la otra sometida a un proceso de endurecimiento con deformación y posterior ensayo de tracción axial hasta su rompimiento. Mediante esta experiencia se determinó el modulo de Young, el límite elástico, la resistencia máxima a la tensión y la ductilidad. Se observó que la probeta previamente endurecida tiene mayor límite elástico, pero igual resistencia máxima a la tensión. Este estudio es muy valioso a la hora de diseñar estructuras conociendo los esfuerzos a los que será sometida. Palabras claves: tracción, deformación, esfuerzo, ensayo de materiales. Introducción:
Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. Conceptos previos:
Tensión. Consideremos una probeta cilíndrica de longitud lo y una sección transversal de área A sometida a una fuerza de tensión uniaxial F, como se muestra en la figura 1.
Figura 1. a) Barra antes de aplicarle la fuerza b) Barra sometida a una fuerza e tensión uniaxial F que alarga la barra de longitud lo a l. Página 1 de 16
o
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se define como el cociente entre la fuerza de tensión uniaxial media F y la sección transversal original Ao de la barra. La tensión σ en la barra
F A0
N m
2
Deformación o alargamiento: Cuando se aplica a una barra una fuerza de tensión uniaxial, tal como se muestra en la figura 1, se produce una elongación de la probeta en la dirección de la fuerza. Tal desplazamiento se llama deformación. Por definición, la deformación originada por la acción de una fuerza, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. l
l0 l0
Donde:
l
m
l0
m
l es
la longitud después de la acción de la fuerza lo es la longitud inicial de la pieza
Cuando una pieza se somete a una fuerza, se produce una deformación del material. Si el material vuelve a sus dimensiones originales cuando la fuerza cesa se dice que el material ha sufrido una DEFORMACIÓN ELASTICA. La magnitud de la deformación elástica en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones originales y el material adquiere su forma original. Si el material es deformado hasta el punto que los átomos no pueden recuperar sus posiciones originales, se dice que ha experimentado una DEFORMACIÓN PLASTICA.
ENSAYO DE TRACCIÓN Y DIAGRAMA DE TENSIÓN DEFORMACIÓN El ensayo de tensión se utiliza para evaluar varias propiedades mecánicas de los materiales que son importantes en el diseño, dentro de las cuales se destaca la resistencia, en particular, de metales y aleaciones. En este ensayo la muestra se deforma usualmente hasta la fractura incrementando gradualmente una tensión que se aplica uniaxialmente a lo largo del eje longitudinal de la muestra. Ésta se sostiene por sus extremos en la máquina por medio de soportes o mordazas que a su vez someten la muestra a tensión a una velocidad constante. La máquina al mismo tiempo mide la carga aplicada instantáneamente y la elongació n resultante (usando un “extensómetro”). Un ensayo de tensión normalmente dura pocos minutos y es un ensayo destructivo, ya que la muestra es deformada permanentemente y usualmente fracturada. Otras veces puede ser previamente endurecida y luego fracturada. En un archivo de texto, se consignan los datos de la fuerza (carga) aplicada a la muestra que está siendo ensayada así como la deformación que se puede obtener a partir de la señal de un Página 2 de 16
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extensómetro. Los datos de la fuerza pueden convertirse en datos de tensión y así construirse una gráfica tensión – deformación, como la que se observa en la figura 2.
Figura 2. Gráfica típica tensión vs deformación
Las principales propiedades mecánicas que son de importancia en ingeniería y que pueden deducirse del ensayo tensión – deformación son las siguientes: 1. Módulo de elasticidad 2. Límite elástico 3. Resistencia máxima a la tensión 4. Ductilidad 1. Módulo de elasticidad En la primera parte del ensayo de tensión, el material se deforma elásticamente , o sea que si se elimina la carga sobre la muestra, volverá a su longitud inicial. Para metales, la máxima deformación elástica es usualmente menor a un 0.5%. En general, los metales y aleaciones muestran una relación lineal entre la tensión y la deformación en la región elástica en un diagrama tensión – deformación que se describe mediante la ley de Hooke: E
Donde:
E
E es el módulo de elasticidad o módulo de Young es el esfuerzo o tensión es la deformación
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El módulo de Young tiene una íntima relación con la fuerza de enlace entre los átomos en un material. Los materiales con un módulo elástico alto son relativamente rígidos y no se deforman fácilmente. En la región elástica del diagrama tensión – deformación el módulo de elasticidad no cambia al aumentar la tensión. 2. Límite elástico El punto en el cual la deformación deja de ser elástica recibe el nombre de límite elástico o punto de fluencia. Al aplicar un esfuerzo a la probeta (que no supere al límite elástico), ésta se deforma hasta volver a su estado inicial cuando se deja de aplicar este esfuerzo. Una vez superado el límite de fluencia, el material ya no se comporta como un cuerpo elástico sino como un sólido plástico. Los puntos de fluencia en los ensayos de tracción se asocian siempre con un mecanismo de deformación que absorbe energía. Debido a la suavidad de la curva, no se puede determinar cuando termina la zona elástica (lineal) Fig 3. por lo tanto se considera que el límite elástico es cuando la deformación es del 0,2%.
Figura 3. Curva típica de esfuerzo - deformación
3. Resistencia máxima a la tensión La resistencia máxima a la tensión es la tensión máxima alcanzada en la curva de tensión – deformación. Si la muestra desarrolla un decrecimiento localizado en su sección (un
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estrangulamiento de su sección antes de la rotura), la tensión decrecerá al aumentar la deformación hasta que ocurra la fractura puesto que la tensión se determina usando la sección inicial de la muestra. Mientras más dúctil sea el metal, mayor será el decrecimiento en la tensión en la curva tensión-deformación después de la tensión máxima. La resistencia máxima a la tensión de un material se determina dibujando una línea horizontal desde el punto máximo de la curva tensión – deformación hasta el eje de las tensiones (punto TS en la figura 2). La tensión a la que la línea intercepta al eje de tensión se denomina resistencia máxima a la tensión, o a veces simplemente resistencia a la tensión o tensión de fractura. A continuación presentamos fotografías de los diversos equipos utilizados en el ensayo:
Figura 4. Máquina para marcar - Amsler
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MEDIDOR DE CARGA
MAQUINA UNIVERSAL - AMSLER
MORDAZAS
COMPUTADORA
Figura 5. Equipo de Ensayo: Tracción, Compresión, Flexión
Figura 6. Probeta
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Maquina para Marcar: Se utiliza para hacer unas marcas sobre la probeta cada un centímetro, en este caso, las cuales nos revelan las deformaciones después del ensayo (Fig. 4). Maquina de Tracción Universal: Aquí es donde se somete a tracción a la probeta sujeta en sus extremos por dos mordazas. Esta puede aplicar cargas de hasta 50 toneladas y además realiza ensayos de flexión y compresión (Figura 5). Extensómetro: Es un dispositivo utilizado durante el ensayo, ubicado en la probeta, mide los alargamiento sufridos durante la tracción. El mismo no es un instrumento comercial, ya que su construcción fue realizada en el Laboratorio de Ensayo de Materiales. Computadora: Recoge los datos tomados y realiza un gráfico esfuerzo vs. deformación. Procedimientos:
Se toma como probeta de ensayo un acero liso, de 40 cm de longitud por 20 mm de diámetro, en la cual se marca una serie de divisiones, cada una de ellas de 4 cm. de longitud, para ser utilizadas como guía para el extensómetro y para la determinación de la ductilidad. Se lo coloca la probeta en la maquina AMSLER, y se le coloca una precarga, luego se la somete a esfuerzos que son registrados en la computadora, junto con ello, se van tomando los alargamientos gracias al extensómetro. Se termina de ensayar hasta que la muestra se fractura. Se toma otra probeta de las mismas características que la anterior, y se la ensaya hasta antes de su rotura, al pasar el límite elástico, la muestra empieza a endurecer (endurecimiento por trabajado en frío), y como bien ya se sabe es un método de bajo costo y muy conocido. La misma probeta del ensayo anterior, ahora se la lleva hasta su rotura, con los datos obtenidos se confirmarán todas las propiedades del endurecimiento por trabajado en frío.
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Resultados y discusiones:
Probeta 1 Acero Base Tipo Rango de Carga Obs.: Dimensiones Longitud de referencia
Acero Liso o Común Circular Larga 25 Toneladas PROBETA DE ACERO DULCE A ROTURA 20 mm diámetro 40 mm
Figura 7. Diagrama de esfuerzo-elongación de la probeta 1
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Figura 8. Zoom para el cálculo del límite elástico de la probeta 1
Figura 9. Zoom de la zona lineal del diagrama esfuerzo-elongación de la probeta 1
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Probeta 2 Acero Base Tipo Rango de Carga Obs.: Dimensiones Longitud de referencia
Acero Liso o Común Circular Larga 25 Toneladas ROTURA DE LA PROBETA ENDURECIDA 20 mm diámetro 40 mm
Figura 10. Diagrama de esfuerzo-elongación de la probeta 2
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Figura 11. Zoom de la zona lineal del diagrama esfuerzo-elongación de la probeta 2
Figura 12. Zoom para el cálculo del límite elástico de la probeta 2
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La resistencia máxima a la tensión es una magnitud que indica cual es el máximo esfuerzo que puede resistir éste tipo de acero a un esfuerzo de tracción uniaxial. En las Fig 7 y 10 se muestran los diagramas de esfuerzo vs elongación de las probeta 1 y 2, respectivamente. En las mismas, se observo que la resistencia máxima a la tensión de la probeta 1 es aproximadamente de: 382 [MPa] y para la probeta 2 es de: 373 [MPa]. Estos valores se toman de la Fig 7 y 10, cuando el esfuerzo se hace constante, ya que para este mismo valor de tensión, la probeta sigue se sigue estirando, hasta su fractura. Este gráfico no es similar al teórico que se muestra en la Fig 2, ya que en el gráfico experimental para el cálculo del esfuerzo se considero el área constante. Estimamos un error de 10 [MPa] con lo que los dos resultados se solaparían y no se encontraría diferencia considerable entre ambas probetas. El modulo de Young es el cociente entre el esfuerzo y la elongación cuando nos referimos a la zona lineal del diagrama de la Fig 3. Para determinar el mismo se realizó un zoom de la zona lineal de las Fig 7 y 10 que se puede apreciar en las Fig 9 y 11, respectivamente. Éste se determino trazando una recta de regresión lineal de los puntos graficados, donde la pendiente de la recta es aproximadamente el Modulo de Young. Para la probeta 1 el modulo de Young es de: 291 [GPa], y para la probeta 2 es de: 216 [GPa]. Estos datos experimentales de la probeta 1 y 2 deberían ser relativamente iguales ya que se trata del mismo acero. De todas formas se encuentran en el mismo orden de magnitud y no presentan mucha variación con los de la tabla de la guía nº 3 (E = 210 [GPa] para el acero). El límite elástico es el valor del esfuerzo en donde se transiciona de la zona elástica a la plástica en la deformación. Como se explico en secciones anteriores, sabemos que trazando una recta de igual pendiente que la de la zona lineal y que parte de una elongación del poco menor al 0,1% (en nuestra experiencia) ésta intersecta la gráfica en el del esfuerzo de fluencia (figura 8 y 12). Para la probeta 1 el límite elástico es de: 250 [GPa], y para la probeta 2 es de: 350 [GPa]. Esta considerable diferencia se debe al tratamiento de endurecimiento previo de la segunda probeta. El tratamiento de endurecimiento es muy usado en la industria para cambiar el límite elástico de un material, pero ésta técnica solo modifica ésta propiedad ya que su resistencia máxima a la tensión no varía. Para el estudio de la ductilidad del material fueron considerados los datos iniciales y finales referidos a las dimensiones de la muestra. El estudio de la ductilidad es solo comparativo entre las probetas 1 y 2 ya que no constamos de una referencia para el análisis, es decir, con el experimento lograremos decir cual probeta es la más dúctil de las dos. %elongación = (lf – l0)/l0 * 100 %reducción de área = (Ao – Af )/A0 * 100
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Para tomar las medidas antes expresadas, se utilizo un calibre con una apreciación de 0.1 mm y con un alcance de 15 cm. Las mediciones de longitud de la probeta, se llevaron a cabo mediante 2 mediciones sucesivas, dado que luego de la ruptura de la muestra, esta queda divida en dos partes. Para medir el área final de la probeta, se eligió la parte de la probeta, que en la zona de estrangulamiento, tuviera la forma de copa, ya que ésta tiene una circunferencia mas regular. Se tomaron cinco mediciones del área final, y se eligió como mejor medida el promedio de éstas. Cuando se realizan mediciones de este tipo, siempre aparecen errores de medición, como ser el de apreciación, el de exactitud, el de interacción, el cuadrático medio, etc, los cuales nunca nos permiten obtener una medida exacta, sino que solo nos permiten obtener un rango en el cual se encuentra la medida real. Cuanto mas pequeño sea éste rango, mejor se aproxima lo medido con la medida real. De lo expresado anteriormente el error de las mediciones se debe a la apreciación del calibre ya que los otros errores son despreciables 1 comparados con éste. Entonces, ∆l = ∆d = 0.1mm.
Probeta 1
Datos: do = (2.00 ± 0.01) cm Ao = (3.141 ± 0.008) cm2 lo = (20.00 ± 0.02) cm df = (1.10 ± 0,01) cm Af = (0.966 ± 0.004) cm2 lf = [(14.77 ± 0.01) + (11.27 ± 0.01)] = (26,04 ± 0.02) cm Propagación de errores 2: ∆Af = ½ * ∆d/d * Af = 0.5 * (0.01/1.1) * 0.9659 = 0.004 cm 2 ∆Ao = ½ * ∆d/d * A o = 0.008 cm ∆lf = ∆lf1 + ∆lf2 = 0.2 mm
2
%elongación = 30.23 % ∆ elongación = {[(∆lo + ∆lf ) / lf - lo] + ∆lo / lo} * %elongación = = {[(0.02 + 0.02) / 26.04 – 20] + 0.02 / 20} * 30.23 = {[0.006] + 0.001} * 30.23 % =
0.2 % %reducción de área = 69,46%
1
Debido a que se extraviaron las mediciones, no se pudo calcular el error cuadrático medio, por lo que lo despreciamos. 2 Considerando despreciable el error que introduce la constante π Página 13 de 16
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∆reducción de área
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= {[(∆Ao + ∆Af ) / Ao - Af ] + ∆Ao / Ao} * %reducción de área = = {[(0.008 + 0.004) / 3.141 – 0.966] + 0.008 / 3.141} * 69.46 % = = {[0.005] + 0.002} * 69.46 % = 0.5 %
El valor acotado de: %elongación = (30.2 ± 0.2) % %reducción de área = (69.4 ± 0.5) % Probeta 2
Datos: do = (2.00 ± 0.01) cm Ao = (3.141 ± 0.008) cm2 lo = (20.00 ± 0.02) cm df = (1.13 ± 0.01) cm Af = (1.003 ± 0.004) cm2 lf = [(14.00 ± 0.01) + (10.65 ± 0.01)] = (24.65 ± 0.02) cm ∆Af = ½ * ∆d/d * Af = 0.5 * (0.01/1.13) * 1.003 = 0.004 cm 2 ∆Ao = ½ * ∆d/d * A o = 0.008 cm ∆lf = ∆lf1 + ∆lf2 = 0.2 mm
2
%elongación = 23.25 % ∆ elongación = {[(∆lo + ∆lf ) / lf - lo] + ∆lo / lo} * %elongación = = {[(0.02 + 0.02) / 24.65 – 20] + 0.02 / 20} * 23.25 = {[0.009] + 0.001} * 23.25 % =
0.2 % %reducción de área = 68.06% ∆reducción de área
= {[(∆Ao + ∆Af ) / Ao - Af ] + ∆Ao / Ao} * %reducción de área = = {[(0.008 + 0.004) / 3.141 – 1.003] + 0.008 / 3.141} * 68.06 % = = {[0.005] + 0.002} * 68.06 % = 0.5 %
El valor acotado de: %elongación = (23.25 ± 0.2) % %reducción de área = (68.06 ± 0.5) % Visto que el % reducción de área para ambas probetas es bastante aproximado, la ductilidad de las mismas quedará determinada por su elongación. El porcentaje de elongación es mayor que para la probeta 1 que para la probeta 2, lo que nos indica que la primera es la más dúctil de las dos.
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Conclusiones:
De la comparación de los gráficos de las probetas 1 y 2 se puede apreciar claramente el aumento del esfuerzo de ruptura obtenido luego de someter la probeta 2 a una precarga, aunque esto trae aparejado la disminución de su zona plástica, es decir el material se vuelve más frágil pero gana resistencia a la tracción. Otro punto importante del experimento es la observación del adelgazamiento del diámetro en una zona de la probeta ante esfuerzos muy próximos a la zona de ruptura debido al estiramiento longitudinal, el punto final del estiramiento es la ruptura que en este caso es del tipo copa, nombre que obtiene por la forma que se presentan en los extremos luego de la ruptura. Los resultados teóricos se aproximan en gran medida con los obtenidos experimentalmente.
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Bibliografía:
Apuntes de la cátedra Resnick, Física 1 http://es.wikipedia.org Encarta 2006
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