Ensayo de Flexión

Ensayo de flexión en tres puntos José Jesús Estrada Jacobo, Carlos de Jesús Prieto Chávez Ingeniería Mecánica, Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico de Celaya Av. García Cubas 1200, Fovissste, Celaya, CP. 38010, Guanajuato. Teléfono, Fax [email protected], [email protected]

RESUMEN. En el presente reporte se denotará y enfatizará en el método y la metodología acerca de la prueba de flexión así como la norma que regirá el dimensionamiento de la probeta a utilizar en función del material utilizado. Además se realizo un detallado análisis del los resultados de la prueba o ensayo realizado. Tras un detallado análisis a la norma utilizada en este caso la norma ASTM E 855-90 y ya sabiendo que el tipo de ensayo seria flexión e 3 puntos, es decir flexión con carga concentrada en un punto y 2 soportes en los extremos para así provocar una deformación máxima con una sola pendiente en el punto medio de la longitud de prueba de la probeta. Así mismo analizando los resultados obtenidos se pudo observar que la probeta de aluminio en promedio permite una fuerza máxima de 325 N con una aplicación de desplazamiento de 20 mm. Tras alcanzar cierta fuerza y superar el límite elástico del material se pudo observar que la probeta seguía deformándose pero la fuerza aplicada no cambiaba mucho y parecía o tendía a ser constante.

Obviamente otra conclusión seria que la fuerza alcanzada en este caso no solo depende del material utilizado si no que las dimensiones de la probeta son muy relevantes para el estudio o ensayo de flexión en este caso pues con un espesor de 3.17 mm (comercialmente se encuentra como solera de 1/8 de pulgada) . La dimensión o el espesor de nuestra probeta fue ideal dado que permitió una gran deformación pero sin fallar tras la aplicación del desplazamiento establecido en la maquina Instron 1011 a una velocidad de 10 mm/min.

INTRODUCCIÓN. El ensayo de flexión de 3 puntos sirve para la determinación de valores característicos de las características de flexión y también para la evaluación visual del canto de flexión. Los ensayos de flexión de 3 puntos establecidos representan los métodos clásicos de caracterización para materiales. Algunos resultados típicos son el módulo E de flexión, la

tensión al % de deformación, así como tensiones y alargamientos en el límite elástico y en caso de rotura de la probeta. Los resultados del ensayo de flexión muestran, sobre todo, el comportamiento del material más cercano a la superficie de la probeta. En comparación con el ensayo de tracción, las flechas medidas en el ensayo de flexión son aproximadamente cuatro veces superiores a las extensiones producidas en el ensayo de tracción.

TERMINOLOGÍA E =Módulo de elasticidad en flexión, lbf / pulg2 (Pa). Longitud L =Distancia entre apoyos, en (m). b = ancho del espécimen, en. (m).

MARCO TEORICO Cuando es importante estudiar las deflexiones:   

En estructuras metálicas. Sistemas de tuberías. Ejes/ arboles para maquinas.

En el estudio de la estructura o elemento a analizar, se podrá deflectar de acuerdo a ciertos factores tales como:    

Distancia entre apoyos. Materiales de la viga. La carga aplicada. Propiedades geométricas de las vigas.  Tipos de vinculación (apoyos). La figura 1 muestra un elemento con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección

h = espesor de la muestra, en. (m). Valor mínimo de P =carga medida a partir de la precarga, lbf (N). d =Deflexión incremento en el tramo medio, medido desde precarga, en. (m). a =(para cuatro punto de carga) la distancia desde el apoyo al aplicador de carga cuando la muestra es directamente M=Momento flector (N-m).

Figura 1. Deflexión de un elemento.

I=Segundo momento de área (m4).

En elemento mostrado en la (Figura 1), se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se

σ=Esfuerzo normal máximo (Pa).

desplaza prácticamente paralelo a las cargas. Estos desplazamientos se denominan las deflexiones o flechas del momento. Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente. Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra ubicada en un plano horizontal (Figura 2); luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se transforma en una curva (Figura 3).

Figura.2 Eje neutro sin deformar.

Por lo tanto, el desplazamiento de la Superficie Neutra permite representar el desplazamiento de todo el elemento. El desplazamiento , por lo que no existe movimiento horizontal dentro de una sección transversal. Podemos elegir una curva dentro de la superficie neutra que represente la deformación del elemento, (Figura 4). Matemáticamente, la Línea Elástica se representa por su ecuación en el Plano Principal, (Figura 5).

Figura 4. Deformación de la línea elástica.

Figura 5. Plano principal de deformación. Figura. 3 Eje neutro deformado. Como las deformaciones verticales εy, en la sección transversal son sensiblemente menores que las deformaciones longitudinales εx, todos los puntos de la sección transversal tienen prácticamente el mismo desplazamiento vertical.

FUNDAMENTOS MATEMATICOS. La deflexión de un objeto, depende intrínsecamente del material y de la forma geométrica que este posea. Sea la siguiente imagen, un objeto con segundo momento de área I y

constante de material elástico E (Figura 6).

Imponiendo las condiciones de frontera ( )

siguientes

( )

Se obtiene la solución a la curva elástica de manera clásica. ( )

Figura 6: Objeto de prueba Sea L la longitud efectiva de prueba, medida entre los puntos de apoyo, además sea P (centrada) la carga a la que se somete el objeto. Mediante teoría clásica de elasticidad se tiene que el momento en el objeto está gobernado por la siguiente ecuación diferencial.

La ecuación algebraica, tomando como 0 de nuestro sistema de referencia euclideano el apoyo izquierdo, es:

Donde “x” es la variable independiente medida desde el 0. Por lo tanto la ecuación diferencial lineal de segundo orden a resolver es:

Integrando dos veces de manera indefinida, respecto a “x”, se obtiene la siguiente expresión:

(

)

La deflexión máxima en este tipo de ensayo (Figura 1) es en el punto donde está aplicada la carga, entonces tomando a “x” como el punto medio. ( )

Para el cálculo de I, basta con calcular el segundo momento de área de un cuadrado (nuestro caso).

El esfuerzo normal máximo, es donde el par flexionante sea máximo. Es entonces en la parte intermedia, calculado de la siguiente manera:

Donde y es la fibra más retirada del eje neutro de la sección transversal. El módulo de flexión es el esfuerzo máximo entre la deformación máxima, en este caso la deformación es flexionante (ensayo de flexión). Las formulaciones mostradas en la norma ASTM E 855-90, es la solución analítica de la siguiente ecuación diferencial:

*

(

) +

En esta expresión se muestra el concepto “Spring Back” o deflexión no permanente, además es utilizada para cuando existen deformaciones excesivas con respecto a las dimensiones del objeto de prueba. Esta expresión analítica puede ser resuelta utilizando dos métodos, el primero es utilizando métodos de variaciones proporcionando un Lagrangiano aproximado del comportamiento en función del tipo de carga; otro de los métodos utilizados es definir que el comportamiento de la curva elástica es polinómica y reducir la ecuación a: (

)

Donde q es la carga distribuida utilizando técnicas de superposición.

NORMA ASTM E855-90. Esta norma describe tres métodos de prueba para la determinación del módulo de elasticidad en flexión y la flexión fuerza de tiras metálicas o láminas destinados para el uso en flat springs: Método de Prueba A-una viga en voladizo, Método de Prueba B-una viga cargada de tres puntos (es decir, una haz que descansa sobre dos soportes y cargado en el centro), y

Método de Ensayo C-una viga cargada de cuatro puntos (es decir, una haz que descansa sobre dos soportes y cargado en dos puntos igualmente espaciada de cada soporte). Los valores indicados en unidades pulgada-libra deben ser considerados como la norma. Unidades del SI se aportan solo como información. Esta norma no pretende señalar todos los problemas de seguridad, si los hay, asociados con su uso. Es la responsabilidad del usuario de esta norma establecer prácticas de seguridad y salud y determinar la aplicabilidad de las limitaciones reglamentarias antes de su uso. MÉTODO DE PRUEBA B: TRES PUNTOS DEL HAZ DE PRUEBA Estos métodos de ensayo cubren la determinación del módulo de elasticidad en flexión y la resistencia de prueba de flexión de tiras metálicas planas o láminas etc. El método de prueba consiste en pruebas de deflexión de una configuración de viga simple sometidos a cualquiera de tres o de cuatro puntos simétricos carga. El rango de espesor cubierto es 0,010 a 0,050 pulg. (0,25 a 1,3 mm). Rangos de espesores fuera de los especificados pueden ser acordados a entre proveedores y usuarios. El espesor de la muestra mínima recomendada será 0,010 pulg. (0,25 mm). El espesor se medirá en las

cuatro esquinas y en el centro de la sección de calibre de la muestra.

DIMENSION DE PROBETA.

Las muestras que tienen variaciones de espesor medidos en exceso de 2% de la media (de estos cinco espesores medidos) no son aceptables. El instrumento utilizado para medir las muestras de espesor deberá tener una precisión de hasta un 2% de la media de espesor. La longitud del tramo será de 150 veces el espesor nominal en el rango de 0,010 pulg. a 0,020 pulg. (0,25 hasta 0,51 mm), y 100 veces el espesor nominal incluido en el rango superior a 0,020 pulg. (0,51 mm). Ancho de la muestra será de 0.150 in. (3,81 mm) en el rango de espesor 0,010 a 0,020 in. Inclusive, y 0,500 pulg. (12,7 mm) en el rango de espesor superior a 0.020. La longitud total de muestras será de 250 veces el espesor nominal en el rango de 0,010-0,020 pulg y 165 veces el espesor nominal en el rango superior 0.020 in.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO. Máquina Instron 1011 para hacer múltiples ensayos: tensión, compresión, y durabilidad de los materiales. Posee un sistema variado de cargas controladas y diferentes grados de flujo en el servo-válvula. Tiene una capacidad hasta 5 kN.

L0=Longitud de prueba 140 mm. L=200 mm h= 3.17 mm. b= 12.7 mm. Ls= Longitud de soportes 3 mm.

extremos

a

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA. Se tiene una probeta de aluminio de 200 mm de longitud con soportes a una separación de 140 mm y se le aplicará una carga justo a la mitad de la probeta es decir a 10 mm. Asi permitiendo una deformación máxima. Con lo cual tras someterla a un desplazamiento de 20 mm se deberá determinar la fuerza alcanzada en ese instante como también el spring back tras retirarle toda la carga y determinar la deformación plástica alcanzada.

PROCEDIMIENTO. En la práctica de flexión realizada se pudo determinar la fuerza requerida para una deformación de 20 mm. La deflexión de un objeto, depende intrínsecamente del material y de la forma geométrica que este posea. Se llevaron a cabo 4 pruebas para tener obtener un promedio de las mediciones realizadas dado que lo valores tienen cierto rango de incertidumbre por el factor humano y se pretende seguir un comportamiento homogéneo para un mejor análisis de resultados.

Figura. 8 Aplicación de carga. Tras el desplazamiento de 20 mm se encontró que la fuerza requerida alcanzada fue de 230 N. Como así tras retirar la carga se obtuvo un spring back de 14.9 mm (Figura 9).

Prueba 1: Se sujeto la probeta y se inició la prueba con una velocidad de prueba de 10 mm/min (Figura. 7).

Figura 9. Spring Back. Prueba 2:

Figura 7. Sujeción de probeta. Después se procedió a la aplicación de la carga configurando la máquina para que se desplazara 20 mm y se pudiera determinar la fuerza requerida para esa deformación provocada (Figura 8).

Tras la aplicación de la carga configurando la máquina para que se desplazara 20 mm y se pudiera determinar la fuerza requerida para esa deformación provocada (Figura 10).

Figura 10. Aplicación de carga.

Figura. 12 Aplicación de carga.

Tras el desplazamiento de 20 mm se encontró que la fuerza requerida alcanzada fue de 236.2 N. Como así tras retirar la carga se obtuvo un spring back de 2.1 mm (Figura 11).

Tras el desplazamiento de 20 mm se encontró que la fuerza requerida alcanzada fue de 238.7 N. Como así tras retirar la carga se obtuvo un spring back de 14.7 mm (Figura 13).

Cabe mencionar que esta prueba salió de rango puesto que en el momento del espring back no se retiro la carga sino que continuo y aumento su deformación con lo cual disminuyo su spring back.

Figura 13. Spring Back. Prueba 4:

Figura 11. Spring Back. Prueba 3: Tras la aplicación de la carga configurando la máquina para que se desplazara 20 mm y se pudiera determinar la fuerza requerida para esa deformación provocada (Figura 12).

Tras la aplicación de la carga configurando la máquina para que se desplazara 20 mm y se pudiera determinar la fuerza requerida para esa deformación provocada (Figura 14).

esto se debe a la que la práctica se llevo de buena forma obteniendo resultados muy parecidos. 300 200

Fuerza

100 Spring Back

0

Figura. 14 Aplicación de carga. Tras el desplazamiento de 20 mm se encontró que la fuerza requerida alcanzada fue de 236.2 N. Como así tras retirar la carga se obtuvo un spring back de 14.7 mm (Figura 15).

Gráfica 2. Spring back vs fuerza. Se puede concluir que conforme la fuerza de la prueba aumenta esta hará que se sobre pase el limite elástico del material. 300 200

230 236.2238.7236.2 Fuerza

100 0

Figura 15. Spring back.

23

27

23

23

Pendiente

Grafica 3. Pendiente ocasionada por la aplicación de l carga.

Gráfica 1. Comportamiento de variables de prueba.

Al igual que el comportamiento de el spring back tras que se retirará la carga el comportamiento de las pendientes debidas a la deformación se mantiene relativamente constante solo que el ángulo de la pendiente es estrictamente dependiente de la magnitud de la carga y que se sobre pase el limite elástico del material pues a mayor deformación mayor será la pendiente.

Se puede verificar que la fuerza alcanzada en las 4 pruebas se mantiene relativamente constante

Cabe hacer notar que se tomó una probeta para ser analizada por el método clásico de deflexión y

ANÁLISIS DE RESULTADOS. 300 200

Fuerza

100 0

Deforma ción

utilizando la ecuación diferencial corregida: Defl. Real Def. Clas. Defl. Corr. 20 mm 8.7 mm 18.6 mm Tabla 1: Referencia teórica Esto da como resultado, que para cuando el material alcanzó la fluencia y se ha deformado plásticamente no es conveniente utilizar teoría clásica para comparar resultados, es necesario hacer uso de formulaciones para grandes deformaciones expresadas en la ecuación diferencial corregida. Asi pues al termino de la prueba la probeta queda deformada y con pendiente como se muestra a continuación en la (Figura 16).

del material como su modulo elástico y modulo de poisson, como así también depende de la geometría del elemento dado que en este caso si se tiene un espesor muy pequeño el segundo momento de área juega un papel muy importante pues se vuelve muy pequeño con lo que conlleva a un elevado esfuerzo y por consiguiente que se supere su resistencia a la fluencia. Esto hablando estrictamente de un estudio a flexión para evitar el fallo del elemento estudiado.

REFERENCIAS.     

Figura 16. Probeta deformada.

CONCLUSIONES. Se puede concluir que la resistencia de los materiales a flexión depende exclusivamente de las propiedades

Norma ASTM E855-90. Diseño mecánico. Shigley Resistencia de materiales Timoshenko. http://www.instron.com.es/wa /glossary/Bend-Test.aspx http://www.oni.escuelas.edu. ar/olimpi2000/santa-fesur/ensayodemateriales/ensa yos/flexion.htm