Ensayo de Baldor

Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Ingeniería Química Matemáticas Aplicadas Aplicadas a la Ingeniería Química l

Dra. osa María !im"ne# Ame#cua

Gisela Miroslava Mariscal $lanco

Ensa%o de $aldor 

Índice

Introducci&n''''''''''''''''''''''''''''( )peraciones elementales* sumas+ restas+ multiplicaciones % divisiones de monomios % polinomios''''''''''''''''''''''', -roductos notales'''''''''''''''''''''''''/ Ecuaciones''''''''''''''''''''''''''''..0 1actori#aci&n'''''''''''''''''''''''''''...0 1racci&n algeraica'''''''''''''''''''''''''0 Ecuaciones 2raccionarias''''''''''''''''''''''..3 1&rmulas'''''''''''''''''''''''''''''..3 Desigualdades o inecuaciones''''''''''''''.''''''3 1unciones''''''''''''''''''''''''''''...45 6ariaciones''''''''''''''''''''''''''''.45 -lanos''''''''''''''''''''''''''''''..45 Grá2icos'''''''''''''''''''''''''''''...44 7istemas de ecuaciones''''''''''''''''''''''...48 -ermutaciones % cominaciones''''''''''''''''''.....48 Exponentes''''''''''''''''''''''''''......'4( adicales''''''''''''''''''''''''''''......4( Expresiones conjugadas'''''''''''''''''''''...'.4( Cantidades imaginarias'''''''''''''''''''''..''4, Cantidades complejas'''''''''''''''''''''..'..'4, Ecuaciones de segundo grado'''''''''''''''''..'''4, Ecuaciones inomias % trinomias''''''''''''''''..'''49 -rogresiones''''''''''''''''''''''''.''''49 :ogaritmos'''''''''''''''''''''''''''''.4/ Inter"s compuesto''''''''''''''''''''''''''.40 Conclusi&n'''''''''''''''''''''''''''''.4;

Introducci&n El álgera es la rama de la matemática cantidad? en algera es más amplio. -ara entender la di2erencia veamos
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Operaciones Elementales: Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios

Comen#aremos por la suma+ tiene como ojetivo reunir varias expresiones algeraicas. Ejemplo* la suma de a %  da como resultado a % la suma de a %  da como resultado aF %a a? Hminuendo
a% una propiedad usada tanto en aritm"tica como algera
:a otra operaci&n elemental es la divisi&n+ esta tiene por ojeto+ dado el producto de dos 2actores Hdividendo % uno de los 2actores Hdivisor+ =allar el otro 2actor  Hcociente. :a le% de los signos a
7e llama productos notales a los productos
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El primer t"rmino del producto es el producto de los primeros t"rminos de los inomios. El coe2iciente del segundo t"rmino del producto es la suma algeraica de los segundos t"rminos de los inomios % en este t"rmino la x esta elevada a un exponente
Ecuaciones

Dadas estas reglas pasaremos a las ecuaciones. -ero primero+ J
En estos temas entran la 2actori#aci&n
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:as desigualdades o inecuaciones son expresiones
:as cantidades ? es 2unci&n de >V? cundo a cada valor de la variale x corresponden uno o varios valores determinados de la variale %. En la le% de dependencia la palara 2unci&n signi2ica dependencia de+ por así decirlo* >% está en 2unci&n de x+ seria % es dependiente de x?. -ero no en todos los casos se presenta la independencia matemáticamente dada+ si no
Existen diversos tipos de variales los cuales están seWalados por A+ $+ C+ X+ teniendo
-or otro lado =a% otra parte del álgera en
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Reniendo des ejes perpendiculares+ uno =ori#ontal+ uno vertical+ % una escala+ se otiene un sistema de ejes coordenados rectangulares. 7iendo llamado el eje =ori#ontal como x % el vertical como  la intersecci&n de estos llamada el origen o ien 5. Cada #ona de la intersecci&n es llamada cuadrante+ teniendo el sistema cuatro en total+ HV+  . V+ F. V+ F. V+  7e le llama ascisa de un punto se re2iere a la distancia
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7i se da una coordenada con amos signos positivo+ su cuadrante será el primero  Al darse las coordenadas con el signo de  positivo % V negativo+ se uicara en el segundo cuadrante Reniendo amas coordenadas+ con signo negativo+ se uicara en el tercer cuadrante  Al darse las coordenadas con el signo de V positivo %  negativo+ se uicará en el cuarto cuadrante

7ea  ϝHx. se sae
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$arras* se =acen comparando los datos iguales en naturale#a contra una medida puesta aritrariamente para
Sistemas de ecuaciones

Roda ecuaci&n+
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7ustituci&n* se despeja una inc&gnita % se sustitu%e en la otra ecuaci&n+ % se =acen las operaciones aritm"ticas correspondientes Igualaci&n* se despeja una inc&gnita en amas ecuaciones % se igualan+ se pasan las letras de un lado % los n@meros se pasan el otro+ dando así el valor  7uma % resta* es un m"todo en el cual se multiplican las ecuaciones por  un coe2iciente de la otra para igualar los coe2icientes de una variale % así poder eliminarlos Determinantes * se =ace una matri# de las ecuaciones % se =ace una multiplicaci&n cru#ada % se =ace la siguiente operaci&n+ acFa ₂c₂SdF₂d₂ Grá2ico+ se taulan % se gra2ican amas ecuaciones+ si se cru#an tienen un conjunto soluci&n+ si son paralelas+ no tienen soluci&n+ % si es solo una línea+ n@mero in2inito de soluciones.

Permutaciones y combinaciones

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:as permutaciones son los grupos
Despu"s de ver algunas nociones de exponentes+ entraremos a los tipos de exponentes. En primer lugar tenemos el exponente cero+ "ste proviene de dividir  potencias iguales de la misma ase. Ejemplo* a 8Sa8 a5 7e dee mencionar
-asando a los radicales+ este es toda raí# indicada de una cantidad. 7i una raí# indicada es exacta+ se re2iere a una cantidad racional % si no es exacta es irracional. :os radicales semejantes son radicales del mismo grado %
:as expresiones conjugadas son dos expresiones
&antidades imaginarias

)tra parte del algera son las cantidades imaginarias. Estas son las raíces indicadas pares de cantidades negativas como* √ −1  esta cantidad tami"n es llamada unidad imaginaria % se representa con la letra i. 7epamos tami"n
√ −b   √ b  x (−1 ) 2

2

❑

 √ b  x √ −1    √ −1  i  2

&antidades comple%as

:as cantidades complejas son expresiones
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:as cantidades reales se representan sore el eje de las x a la derec=a si son positivas % a la i#
Ecuaciones de segundo grado

etomando las ecuaciones o igualdades es el turno de las de segundo grado con una inc&gnita. En esta expresi&n el ma%or exponente de la inc&gnita es 8. :as ecuaciones completas de segundo completo son de la 2orma* ax 8xc5 donde c es un t"rmino independiente. :as ecuaciones incompletas tienen la 2orma* ax 8x5 o sea
-ara otener raíces o posiles soluciones de una ecuaci&n de segundo grado se utili#an varios m"todos. Como el completar el cuadrado o aplicando la 2ormula −b ± √ b − 4 ac general. Que es de esta 2orma*  x =  en donde a es el coe2iciente 2a 2


Una ecuaci&n inomia consta de dos t"rminos uno de los cuales es independiente de la inc&gnita. -ara resolver una ecuaci&n inomia se puede reali#ar de la siguiente manera* Renemos* x,F4/5 % se descompone en 2actores* x 8F,5 % x8, % despejamos x 8 teniendo x 8, % x8F, 7aemos
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Ej. V,3x8855 en este caso esta ecuaci&n trinomia tami"n se llama icuadrada por
Dejando de lado las ecuaciones+ en algera tami"n veremos las progresiones. En donde se encuentran las series+
:ogaritmo de un n@mero es el exponente a
:a ase de un sistema de logaritmos no puede ser negativa :os n@meros negativos no tienen logaritmo 16

• • • •

En todo sistema de logaritmos+ el logaritmo de la ase es 4. En todo sistema+ el logaritmo de 4 es 5. :os n@meros ma%ores
-ara =acer operaciones deemos saer
En la aplicaci&n de los logaritmos tami"n se encuentra el inter"s compuesto. 7e dice
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&onclusión Despu"s de ver todo lo
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