Universidad del Valle de Guatemala Facultad de Ingeniería Resistencia de Materiales I
Laboratorio # 2 Corte - Torsión
Pablo Azurdia Oscar Reyes Alej Alejaandro ndro Sand Sandov oval al
Guatemala 27 de Mayo de 2011
1
08308 09565 0917 09172 2
Índice Antecedentes
3
Objetivos
7
Descripción del Proceso
8
Cálculos y Resultados
9
Discusión
12
Conclusiones
13
Bibliografía
14
2
Antecedentes Corte [1] Un esfuerzo cortante se obtiene cuando se aplican fuerzas transversales P y P´ a un elemento AB. Al efectuar un corte en C entre los puntos se concluye que deben existir fuerzas internas en el plano de la sección, y que su resultante es igual a P (cortante). Al dividir el cortante P entre el área A de la sección transversal, se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección.
En el caso de una placa sometida a una carga, empalmada con dos placas a los lados (figura 1) el corte tendrá lugar en cada uno de los planos KK´ y LL´. El esfuerzo cortante promedio en un perno es:
Figura 1.
Torsión
[2]
Considerando un eje AB sometido en A y en B a pares de torsión T y T´ iguales y opuestos, se efectúa un corte perpendicular al eje de la fleca en algún punto arbitrario C. El diagrama de cuerpo libre de la porción BC del eje debe incluir las fuerzas cortantes elementales dF, perpendiculares al radio del eje, que la porción AC ejerce sobre BC al torcerse el eje (figura 2.a). Pero las condiciones de equilibrio para BC requieren que el sistema de estas fuerzas elementales sea equivalente a un par de torsión T, igual y opuesto a T´ (figura 2.b).
Figura 2 3
Considerando ahora un eje circular unido a un soporte fijo en uno de sus extremos. Si se aplica un par de torsión T al otro extremo, el eje se torcerá al girar su extremo libre a través de un ángulo φ llamado ángulo de giro (figura 3). Esto significa que, dentro de un cierto rango de valores de T. el ángulo de giro es proporcional a T. También muestra que φ es proporcional a la longitud L del eje. En los ejes circulares todas su secciones transversales permanecen planas y sin distorsión a diferencia de otros no circulares donde la propiedad no se cumple.
Figura 3. La deformación a cortante máxima en un eje circular de longitud L y radio ρ que ha sido girado en un ángulo φ se define como:
ρφ
En un punto c:
φ
Para deformación se considera el caso en que el par de torsión T es tal que todos los esfuerzos cortantes en el eje se encuentran por debajo de la resistencia a la cedencia. Por lo tanto se aplica la ley de Hooke y no habrá deformación permanente, el esfuerzo cortante en la flecha varía linealmente con la distancia ρ desde el eje de la flecha , se escribe: Donde G es el módulo de rigidez o módulo de corte del material. Desarrollando la ecuación:
ρ
Donde J es el momento po9lar de inercia definida como ρ.
4
En elementos no circulares el esfuerzo cortante en la flecha no varía linealmente en el eje, las ecuaciones de corte y ángulo de giro están dadas por:
φ
Donde c1 y c2 dependen solo de la razón a/b y se proporcionan en la tabla.
Figura 4.
Fallas [3] Llamamos falla a la ruptura de un estrato rocoso debido a un esfuerzo, en la ruptura se puede observar un desplazamiento entre dos puntos del estrato rocoso. La falla puede originarse por compresión, es decir cuando el esfuerzo realizado sobrepasa el límite de elasticidad de los materiales. También pueden originarse fallas por distensión, al relajar el esfuerzo, aparece la fractura si el material es incapaz de recuperar el estado anterior a la aplicación del esfuerzo. En una falla es posible distinguir cinco características importantes: el plano de falla, el labio de falla o bloque, la línea de falla, el salto o escarpe y el sentido de falla. Al desplazamiento de los estratos se le conoce como el plano de falla a la superficie de ruptura. Los fragmentos separados por el plano de falla reciben el nombre de labio de falla, o bloque. El salto de falla, o escarpe, representa la altura total del desplazamiento medido de manera vertical. Si el desgarro se produce de manera horizontal, en el mismo plano (sin salto de falla) decimos que se trata de un desgarre. Por último, cuando se habla de la falla de un elemento se hace referencia a la pérdida de su funcionalidad, es decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles. Esta falta de funcionalidad se dar por: Rotura Distorsión Permanente Degradación
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Tipos de falla Falla inversa: Este tipo de fallas se genera por compresión horizontal. El
movimiento es preferentemente horizontal y el plano de falla tiene un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Falla normal: Este tipo de fallas se generan por tensión horizontal. El movimiento es predominantemente vertical respecto al plano de falla, el cual típicamente tiene un ángulo de 60° respecto a la horizontal. El bloque que se desliza hacia abajo se le denomina bloque de techo, mientras que el que se levanta se llama bloque de piso. Falla por deslizamiento: El deslizamiento consiste en ejerce la fuerza en sentido
transversal al material. Cuando se rompe el desplazamiento no es vertical sino horizontal. Se forman así, los desgarres y las llamadas fallas transformantes. Falla por distensión. Cuando un material ha sido sometido a fuertes tensiones y de
pronto se deja de ejercer esa presión el relajamiento produce la ruptura del material, y la parte de la falla que se mueve desciende. Se forman así las llamadas fallas normales. Falla por compresión: Se produce tras apretar el material hasta que se rompe. En
este caso, el desplazamiento provoca que la sección del material sobre el que se aplica la fuerza, ascienda sobre el resto de la sección del material. En la siguiente figura se pueden apreciar las fallas por deslizamiento, por distensión y por compresión (En orden descendente):
Figura 5. La resistencia a la compresión al dividir la carga máxima soportada durante la prueba, entre el promedio de las áreas obtenidas al medir ambos diámetros, el inferior y el superior. Los tipos de fallas posibles se muestras a continuación:
Figura 6. 6
Objetivos
Practicar y analizar el proceso físico de torsión y deformación de un material. Determinar el esfuerzo cortante y la deformación de los materiales sometidos a distintos tipos de esfuerzo (Corte y torsión) Determinar el módulo de corte de la barra empleada y de este modo relacionar el corte con la torsión. Determinar si el tipo de material de la varilla empleada para el experimento de torsión afecta la resistencia a la deformación
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Descripción del Proceso I.
Ensayo de corte
Experimento de Corte
II.
Experimento de Torsión
Se anotan características cuantitativas de la probeta de madera (Peso, Longitud, Altura)
Se coloca la probeta en la máquina Versa Tester (Marca Soiltest, modelo: AP1015)
Se le aplica carga hasta que la probeta se rompe. Se anotan los datos.
Se repite el mismo procedimiento con una probeta de acero
Ensayo de torsión
Se toman las características cuantitativas de las dos barillas a emplear (Una de bronce y una de acero)
Se coloca la varilla de bronce en la máquina de torsión (Marca Sargent Welch).
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Se le aplica carga utiizando masas con un peso aproximado de 0.94 kg cada una. Se utilizan en total 9 masas. Se anotan los datos.
Se realiza el mismo procedimiento con la varilla de acero.
Cálculos y Resultados I.
Ensayo de Corte
Figura 7. Diagrama de la probeta de madera empleada para el ensayo de Corte
Tabla 1. Resultados obtenidos para la probeta de madera Fuerza Máxima (Lbs) Área (in) Esfuerzo Máximo (Lbs/in)
7920 (1.6929*2.5196) = 4.2655 7920/2(4.2655) = 928.37
Tabla 2. Resultados obtenidos para la probeta de acero Fuerza Máxima (Lbs) Diámetro (in) Longitud (in) Área (in) Esfuerzo Máximo (Lbs/in)
II.
15,500 1.3779 3.7401 (0.4746*pi) = 1.4919 15,500/2(1.4919) = 5,194.71
Ensayo de Torsión Tabla 3. Datos de las varilla de cobre Diámetro (m) Varilla Cobre 0.004 Brazo de Palanca (m) 0.0075
9
Longitud(m)
1
Tabla 4. Resultados obtenidos para la varilla de cobre Masa
Peso (g)
Peso Acumulado (g)
Torque (N*m)
Esfuerzo Cortante (Pa) 14534626.23
Angulo de Giro (Rad) 0.0333
Deformación Unitaria Cortante (Rad) 6.667E-05
0
248.50
248.50
0.183
1
94.00
342.50
0.252
20032633.74
0.0500
1.000E-04
2
94.00
436.50
0.321
25530641.25
0.0611
1.222E-04
3
94.00
530.50
0.390
31028648.76
0.0722
1.444E-04
4
94.00
624.50
0.459
36526656.27
0.0833
1.667E-04
5
95.50
720.00
0.529
42112397.94
0.1000
2.000E-04
6
89.10
809.10
0.595
47323807.19
0.1111
2.222E-04
7
96.70
905.80
0.666
52979736.19
0.1222
2.444E-04
8
96.00
1001.80
0.736
58594722.58
0.1389
2.778E-04
9
94.00
1095.80
0.805
64092730.09
0.1500
3.000E-04
Tabla 5. Datos de las varilla de acero Arista (m)
Varilla Acero Brazo de Palanca (m)
0.05 0.0075
Longitud(m)
1
Tabla 6. Resultados obtenidos para la varilla de acero Masa
Peso (g)
Peso Acumulado (g)
Torque (N*m)
Esfuerzo Cortante (Pa) 7024903.85
Angulo de Giro (Rad) 0.011
Modulo de Elasticidad 187064295874.822
0
248.50
248.50
0.183
1
94.00
342.50
0.252
9682211.54
0.017
171883357041.252
2
94.00
436.50
0.321
12339519.23
0.019
187763300142.247
3
94.00
530.50
0.390
14996826.92
0.022
199673257467.994
4
94.00
624.50
0.459
17654134.62
0.028
188042901849.218
5
95.50
720.00
0.529
20353846.15
0.032
188520749582.534
6
89.10
809.10
0.595
22872634.62
0.036
187405939380.676
7
96.70
905.80
0.666
25606269.23
0.039
194817866287.340
8
96.00
1001.80
0.736
28320115.38
0.044
188532204836.415
9
94.00
1095.80
0.805
30977423.08
0.047
194091660948.875
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Gráfica 1. Esfuerzo vs Deformación para la varilla de cobre
Gráfico Esfuerzo Cortante-Deformación Unitaria Cortante (Varilla de cobre) 70000000 y = 2E+11x - 303697
60000000 50000000 40000000 30000000 20000000 10000000 0
0.000E+00 5.000E-05 1.000E-04 1.500E-04 2.000E-04 2.500E-04 3.000E-04 3.500E-04
G = 200 GPa Gráfica 2. Torque Ángulo de Torsión varilla de cobre
Gráfico Torque-Ángulo de torsión (Varilla de cobre) 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
11
0.1000
0.1200
0.1400
0.1600
Gráfica 3. Torque Ángulo de Torsión varilla de acero
0.900
Gráfico Torque-Ángulo de torsión (Varilla de hierro negro)
0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.000
0.010
0.020
0.030
G = 188.78 GPa
12
0.040
0.050
Discusión Los objetivos de la práctica eran determinar la relación entre esfuerzo, ángulo de torsión y deformación en dos distintos tipos de varillas dependiendo su material, y determinar el esfuerzo máximo de dos materiales a corte. La práctica constó de dos ensayos para cada experimento, para el experimento de corte se usó madera y varilla de construcción de media pulgada, estos dos materiales fueron sometidos a corte doble. En el caso de la madera éstas estaban adheridas con pegamento industrial que soporta alrededor de 1500 psi. Para cálculos de corte, se consideró el pegamento como perno. La falla inicial en la estructura fue una rajadura en una de las dos placas base de madera, seguido a esto una unión de adhesivo falló y finalmente, la parte rajada de la base se fracturó. Debido a esto se conjeturó que el esfuerzo máximo de la madera a compresión era similar al esfuerzo cortante en el pegamento, ya que la madera soportó tal carga debido a que sus vetas eran paralelas a la fuerza de compresión, poseyendo así más resistencia en tal dirección. E l ensayo con varilla de construcción se diferenció del fenómeno anterior debido a que las placas soportaban mucha más carga que la varilla, por lo que se observó el corte del perno en uno de los planos entre placas y una fractura en el otro extremo. En corte puro el esfuerzo de corte no es sino la fuerza resultante de un conjunto de tensiones tangenciales que podrían considerarse distribuidas uniformemente. En la práctica el problema de corte puro no existe, puesto que en general éste aparece conjuntamente con la flexión. En el experimento de torsión se utilizaron dos varillas de distintos materiales, una de cobre circular y otra de “hierro negro” cuadrada. Éstas se sometieron a diferentes momentos para medir su secuencia de torsión, se consideran momentos debido a que la carga se aplicó a un eje mayor que conectaba a la varilla. Esta distancia se consideró como el brazo del momento, debido a esto, a mayor radio (longitud del brazo) mayor será el momento aplicado a la varilla (el brazo es directamente proporcional al momento). El primer ensayo fue con la varilla de cobre circular, debido a su simetría la distribución de esfuerzos en la varilla era lineal. Se encontró el torque y ángulo de torsión, y se planteó la relación entre esfuerzo y deformación ( ) para definir el módulo de elasticidad (pendiente deformación-esfuerzo) de la varilla de cobre. En el segundo ensayo con la varilla cuadrada se realizó el mismo proceso a diferencia que por ser cuadrada sus esfuerzos no son lineales, por lo que se analizó con diferentes ecuaciones para ejes no circulares; conociendo el torque, el ángulo de torsión y las dimensiones de la varilla se calculó el módulo de elasticidad de cada peso acumulado el cual se promedió
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Conclusiones I. A mayor esfuerzo aplicado a la torsión, mayor es la deformación angular que ocurre en la varilla. II. La torsión se da como resultado del producto de una fuerza y la distancia perpendicular entre las líneas de acción de la fuerza. III. La diferencia de radio y de material utilizado en cada varilla si afecta la resistencia a la deformación angular. IV. El esfuerzo de corte necesario para lograr una falla en los materiales utilizados es alta, como se puede observar en los datos obtenidos, de 928.37 Lbs/in para la probeta de madera y de 5,194.71 Lbs/in para la probeta de acero. V. Los esfuerzos en torsión dependen de la geometría del elemento, en elementos cilíndricos los esfuerzos son lineales, a diferencia de lo rectangulares que necesitan más datos para realizar los cálculos. VI. Errores en las mediciones se debieron a que las barras no estaban en perfectas condiciones, estas poseían ciertas deformaciones plásticas que afectaban los resultados. VII. Los datos teóricos no se pudieron hallar debido a que no se conocía exactamente el tipo de material (clasificación precisa del de cobre, acero y madera)
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Bibliografía 1. Beer, F., Johnston, R., & Dewolf, J. (2007). Esfuerzo Cortante. En Mecánica de Materiales (Cuarta edición ed., págs. 9-11). Mexico D.F.: McGraw-Hill. 2. Beer, F., Johnston, R., & Dewolf, J. (2007). Torsión. En Mecánica de Materiales (Cuarta edición ed., págs. 134-140, 186-187). Mexico D.F.: McGraw-Hill. 3. Pastrana S. Las Fallas. Publicación en [http://geografia.laguia2000.com/relieve/las-fallas].
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línea
disponible
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