UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Facultad de Ingeniería MECÁNICA DE FLUIDOS I EMPUJE Y FLOTACION DOCENTE: ING. Luis Vásquez Ramírez. ALUMNA: Medina Sánchez, Lourdes.
Cajamarca, Octubre del 2011
Ingeniería Civil
I.
Universidad Privada del Norte
INTRODUCCIÓN
Uno de los temas principales de la mecánica de fluidos es el estudio de la estabilidad de cuerpos parcialmente sumergidos, como lo son los barcos que flotan en condición estable. La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengas algunas caracterí sticas diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. La flotación de los cuerpos de debe diversas propiedades del fluido en este caso del agua y también a las propiedades del cuerpo flotante, la flotación de un cuerpo se basa en el principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe de este fluido una fuerza de abajo hacia arriba llamada empuje igual al peso del volumen de fluido desalojado”
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II.
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OBJETIVOS
Determinar de forma práctica la fuerza de empuje generada por un fluido sobre un cuerpo.
Observar la flotación de un cuerpo.
Determinar el tipo de flotación (estable, inestable) del cuerpo flotante.
III.
MARCO TEORICO a. EMPUJE HIDROSTÁTICO: PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. b. EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS
De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale MECÁNICA DE FLUIDOS I - FLOTACIÓN
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de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas. c. EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES
Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par rebaje la posición del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par.
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d. ESTABILIDAD
Un cuerpo flotante está en equilibrio cuando sus centros de gravedad y empuje se encuentran sobre una misma vertical.
En la figura de arriba se observan tres situaciones diferentes del casco de una embarcación. El barco de la izquierda se encuentra en equilibrio pues el centro de gravedad "a" y el punto de aplicación del empuje E se encuentran en la misma vertical. En los otros dos casos aparece un punto "b" denominado metacentro que resulta de la intersección de la línea de acción del empuje con la perpendicular al barco "n". Ambas fuerzas (Peso y Empuje) originan en estos casos una cupla que tiende a enderezar la embarcación. En la figura de la derecha se observa que el punto "b" queda por debajo del punto "a", y en este caso, el barco queda inestable y volcará.
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e. ESTABILIDAD LINEAL Y ESTABILIDAD ROTACIONAL
Es importante destacar otros elementos importantes en lo referente a la estabilidad de los cuerpos flotantes o sumergidos en un fluido: Resulta que si por ejemplo tenemos el Cuerpos que Flotan, y el cuerpo en cuestión se encuentra como nuestro cubo en la figura (en equilibrio), y aplicamos una pequeña fuerza en la cara inferior del cubo dirigida hacia arriba. Por acción y reacción el cubo ejercerá una fuerza igual a la que siente intentando recuperar su estado anterior. Igual sucedería si la fuerza aplicada estuviera en la cara superior del cubo, en este caso quien intentaría regresar a su posición anterior seria el fluido. A este resultado se le conoce como “Estabilidad lineal”. Pero sucede de manera diferente, cuando el desequilibrio se intenta con un ángulo distinto de 90º con respecto a la superficie del cubo. En este caso se generaran pares de fuerzas que al igual que en la “Estabilidad Lineal” intentaran regresar al
cuerpo a su estado anterior. Esto se conoce como “Estabilidad Rotacional”
El par de fuerzas estará constituido por:
La fuerza ejercida por el peso del cuerpo (W) que actúa hacia abajo y que tiene su línea de acción vertical por el centro de gravedad del objeto (c.g).
La fuerza del empuje, ejercida por el fluido (E) y que actúa también en forma vertical pero hacia arriba y que tiene su línea de acción a través del centroide del la parte sumergida
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del cuerpo (B´), o sea la que se encuentra por debajo de la superficie del liquido. f. PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Dado un fluido en equilibrio, donde todos sus puntos tienen idénticos valores de temperatura y otras propiedades, el valor de la presión que ejerce el peso del fluido sobre una superficie dada es:
Siendo p la presión hidrostática, r la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la altura de la superficie del fluido. Es decir, la presión hidrostática es independiente del líquido, y sólo es función de la altura que se considere. Por tanto, la diferencia de presión entre dos puntos A y B cualesquiera del fluido viene dada por la expresión:
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La diferencia de presión hidrostática entre dos puntos de un fluido sólo depende de la diferencia de altura que existe entre ellos. g. EMPUJE DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS
La presión que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene y la frontera de los cuerpos sumergidos en él producen en éstos una fuerza ascensional llamada empuje. Por tanto, en un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas de sentido contrario: el peso descendente y el empuje ascendente.
Si el empuje es mayor que el peso, el cuerpo sale a flote; en caso contrario, se hunde. h. FUERZA Y PRESIÓN
La presión es una magnitud escalar, y se define como la fuerza que actúa sobre un cuerpo por unidad de área. Así por ejemplo, la presión atmosférica es la fuerza que ejerce el aire que nos rodea sobre la superficie terrestre.
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P=F/S La presión que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene es siempre perpendicular a dicha superficie. IV.
PRÁCTICA DE LABORATORIO MATERIALES Y EQUIPO UTILIZADO: -
Elemento flotante Depósito lleno de agua, Escalímetro.
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CUERPO FLOTANTE
PROCEDIMIENTO 1. colocamos al elemento flotante en el agua.
Nivel de agua 15.7cm Volumen sumergido
2.- Tomamos datos necesarios para realizar los cálculos. V.
CÁLCULOS
PESO DEL ELEMENTO FLOTANTE O EMPUJE Vol. (desplazado) = Vol.piramide + Vol.del paralepipedo Vo l. (desplazado) = 1280cm 3+179.2cm 3 Vo l. (desplazado) = 1459.2 cm3 We = (1gr-f/cc) (1459.2cc) We = 1459.2gr-f MECÁNICA DE FLUIDOS I - FLOTACIÓN
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EJES DE REFERENCIA PARA CALCULAR EL C.G Y
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CALCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL SÓLIDO FIGURA 1
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CALCULO DEL PESO DE CADA FIGURA FIGURA 1 2 3 4 Total
γ(gr/cm3) 0.5 0.5 0.5 1.6
VOLUMEN(cm 3) 145.19 489.6 145.19 266.6
PESO(gr-f) 72.59 195.84 72.59 426.6 1459.2
CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL ELEMENTO. figura 1 2 3 4
Peso (gr-f) 72.59 195.84 72.59 426.6
x
(cm) 08 08 08 08
(cm) 1.44 1.7 1.44 -8.33
y
Entonces: Calculamos el centro de gravedad promedio
C.Gp =
C.Gp = -1.79cm
CALADO
Calado = 15.7
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