RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT “Fungsi
Kuadrat”
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas /Semester
: IX /Ganjil
Penyusun
: EMI WULANDARI, S.Pd
PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) PRA JABATAN UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT 2018
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 6 Banjarmasin
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IX (Sembilan) / I (Satu)
Materi Pokok
: Fungsi Kuadrat (Sumbu Simetri dan Nilai Optimum)
Alokasi Waktu
: 2 JP x 40 menit (1 kali pertemuan )
A.
Kompetensi Inti KI-1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI-3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI-4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B.
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik. 4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik.
C.
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.3.2 Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari fungsi kuadrat. 4.3.2 Membuat grafik fungsi kuadrat pada bidang kartesius dengan menggunakan sumbu simetri dan nilai optimum.
Tujuan Pembelajaran Pertemuan 2: Pembelajaran materi fungsi kuadrat (sumbu simetri dan nilai optimum) menggunakan model pembelajaran Think Talk Write (TTW) dengan pendekatan saintifik. Diharapkan peserta didik mampu: 1. Melatih sikap sosial dengan berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi kelompok, sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, dan bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menumbuhkan rasa ingin tahu, tanggung jawab, disiplin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun percaya diri dan pantang menyerah. 3. Membudayakan literasi berupa membaca, mengamati, mengidentifikasi masalah yang diberikan dengan baik.
4. Diberikan fungsi kuadrat, peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dengan benar. 5. Diberikan fungsi kuadrat, peserta didik membuat gambar grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat kartesius dengan menggunakan sumbu simetri dan nilai optimumnya dengan benar. A.
Materi Pembelajaran 1. Materi Pembelajaran Reguler Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Dalam bagian ini digunakan istilah nilai optimum yaitu nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi f ( x) sehingga dengan demikian jika f ( x)) adalah fungsi kuadrat (grafik berbentuk parabola) dan x = a adalah sumbu simetri dari grafik fungsi f ( x) maka nilai optimumnya adalah f (a) (untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini).
Fungsi kuadrat
= ++ mempunyai sumbu simetri =
Dengan nilai optimum adalah
= 4 . Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat: Langkah 1. Menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas atau ke bawah)
Langkah 2. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu- ; yaitu, koordinat titik
,0 yang memenuhi persamaan = 0 Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu- ; yaitu koordinat titik potongnya adalah 0, dengan didapatkan berdasarkan persamaan potongnya adalah
= 0 Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi. Langkah 5. Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langakh (1), (2), (3), dan (4).
Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi
= 4+ .
Alternatif Penyelesaian: Diketahui : fungsi Ditanya
= 4+ , didapatkan =1,=4 dan = .
: sumbu simetri dan titik optimum
Penyelesaian: Persamaan sumbu simetrinya adalah
− = 2 = =
Nilai optimum fungsi tersebut adalah
4 4 41 12 7 = 4 = 4 = 41 = 2 Sehingga titik optimumnya adalah
, =(2, 72) 2. Materi Pembelajaran Pengayaan (terlampir) Fungsi Kuadrat 3. Materi Pembelajaran Remedial (terlampir) Fungsi Kuadrat 4. Materi Pembelajaran Kokurikuler (terlampir) Fungsi Kuadrat E.
Metode Pembelajaran Pertemuan ke 1 Model : Think Talk Write (TTW) Pendekatan : Saintifik Metode : Ekspositori, diskusi kelompok, dan evaluasi
F.
Media dan Bahan 1. Media 2. Alat
: Bidang koordinat kartesius, LKPD : Kertas hvs
Sumber Belajar Sumber Belajar
: – Buku Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi Revisi 2018
G.
– Buku Matematika Mandiri Erlangga SMP/MTs Kelas IX Edisi 2015 – Internet H.
Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 2 (dua) (2 Jam Pelajaran/80 menit) Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
1. Peserta didik melakukan do’a sebelum belajar (guru memberikan arahan tentang adab berdo’a dan memimpin do’a). 2. Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. 3. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan yang ditayangkan. 4. Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali tentang pemfaktorkan persamaan kuadrat, menentukan titik di koordinat kartesius, menentukan nilai diskriminan, dan menentukan bentuk grafik parabola (terbuka ke atas atau terbuka ke bawah). 5. Guru menyampaikan materi fungsi kuadrat yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari seperti anakanak sedang bermain voli.
6.
1. 2.
3.
4. Inti
5.
6.
7.
Langkah 2 : Pembentukan Kelompok Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 4-5 anggota dan setiap anggota diberi nomor. Guru memberikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) untuk didiskusikan oleh siswa. Guru memfasilitasi kelompok peserta didik untuk membahas dan berdiskusi hasil dari pencarian data di sumber lain. (mengumpulkan data). Peserta didik mengamati LKPD aktivitas 1 yang berisi tentang menentukan sumbu simetri dan nilai optimum (mengasosiasi). Peserta didik bekerjasama dalam kelompoknya untuk menyelesaiakan Aktivitas 1 pada LKPD. Guru berkeliling mencermati peserta didik dalam kelompok yang mengalami kesulitan dan memberikan kesempatan untuk mempertanyakan hal-hal yang belum dipahami. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik di masing-masing kelompok untuk masalah-masalah yang dianggap sulit oleh peserta didik. Peserta didik diberikan kesempatan untuk menulis penyelesaian yang telah mereka dapatkan selama mengerjakan LKPD aktivitas 1.
Alokasi waktu
10 menit
60 menit
8.
Setelah diskusi selesai, guru meminta salah satu kelompok dengan nomor tertentu untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas (mengkomunikasikan). 9. Peserta didik diberikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) untuk aktivitas 2 yang dikerjakan secara berkelompok. 10. Peserta didik dalam kelompok menyelesaikan soal dalam LKPD aktivitas 2. 11. Setelah diskusi selesai, guru meminta salah satu kelompok dengan nomor tertentu untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas (mengkomunikasikan).
1.
2. 3. Penutup
4.
5.
6.
Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali. Peserta didik merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan. Guru memberikan penghargaan berupa hadiah kepada peserta didik yang sudah aktif ketika kegiatan pembelajaran. Guru memberikan evaluasi sebagai pelatihan keterampilan dalam menentukan sumbu simetri dan nilai optimum serta mengambarkan grafik fungsi kuadrat. Peserta didik diberikan arahan untuk mencari referensi terkait materi yang telah dipelajari baik melalui buku buku di perpustakaan atau mencari di internet.
20 menit
Evaluasi (terlampir)
I.
1.
Penilaian Teknik Penilaian a. Kompetensi Pengetahuan
No
Teknik
1
Tes Tertulis
Bentuk Instrumen Uraian
Contoh Butir Instrumen Terlampir
Waktu Pelaksanaan
Keterangan
Saat Penilaian untuk pembelajaran pembelajaran (assessment for learning ) dan sebagai berlangsung pembelajaran (assessment as learning )
b. Kompetensi Keterampilan No .
Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Butir Instrumen
Waktu Pelaksanaan
Keterangan
1
Tes Tertulis
Uraian
Terlampir
Saat pembelajaran berlangsung
Penilaian untuk pembelajaran (assessment for learning ) dan sebagai pembelajaran (assessment as learning )
2. Pembelajaran Remedial Berdasarkan hasil analisis ulangan harian, peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk; a. bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%; b. belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%; dan c. pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%. 3. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pengayaan dalam bentuk penugasan untuk mempelajari soalsoal PAS.
Banjarmasin, 5 September 2018 Guru Pamong
Mahasiswa
Hj. Ariana, S.Pd NIP. 19650817 198803 2 018
Emi Wulandari, S.Pd NIM. 1730111320005 Mengetahui, Dosen Pembimbing
Dra. Hj. Noor Fajriah, M.Si NIP. 19680827 199303 2 001
Lampiran RPP 1 : Materi Pembelajaran Pengayaan Materi Pembelajaran Pengayaan
Pengayaan bertujuan agar dapat mengembangkan kemampuan kognitif peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah mencapai KKM. Pengayaan dapat diberikan atau tidak berikan, sesuai kesepakatan dengan peserta didik. Direncanakan berdasarkan IPK atau materi pembelajaran yang membutuhkan pengembangan lebih luas. Pada materi ini peserta didik diberi pembelajaran materi fungsi kuadrat (sumbu simetri dan nilai optimum).
Soal Pengayaan Materi Fungsi Kuadrat (sumbu simetri dan nilai optimum)
= ++ mempunyai titik puncak 1,2, tentukan nilai p dan
1. Jika grafik fungsi k? Penyelesaian: Dari Titik puncak
= ++ diperoleh = 1 , = , = 1,2 maka = 1 dan = 2 = 2 1 = 21 1 = 2 1.2= 2= 2= = ++ Substitusikan nilai =2,=2 dan = 1 = ++ 2=1 +21+ 2=12+ 21+2= 3= Jadi nilai = 2 dan = 3
Lampiran RPP 2 : Materi Pembelajaran Remedial Materi Pembelajaran Remedial
Remedial diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Guru memberikan tugas atau soal-soal bagi siswa yang belum mencapai KKM. Pada materi ini, jika siswa belum mencapai KKM, mereka akan diberikan soal-soal mengenai grafik fungsi kuadrat.
Soal remedial: 2.
Diketahui fungsi kuadrat
= + 3.
a. Tentukan nilai fungsi kuadrat tersebut dengan menggunakan tabel. b. Gambar grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat kartesius dengan menggunakan data yang diperoleh dalam tabel.
Penyelesaian :
Lampiran RPP 3 : Materi Pembelajaran Kokurikuler Materi Pembelajaran Kokurikuler Persamaan Kuadrat
Kegiatan kokurikuler dimaksudkan untuk lebih memperdalam dan menghayati materi pelajaran yang telah dipelajari dalam kegiatan intrakulikuler (regular) di dalam kelas. Tujuannya untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk mendalami dan menghayati materi pelajaran.
Contoh soal : Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola
Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.
Y
Y A(x1, y1)
g
Y A(x1, y1)
B(x2, y2)
g
X
0 h g memotong h di dua titik
X
0 h g menyinggung h
g
X
0 h
g tidak memotong dan tidak menyingggung h
TEOREMA
Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c. Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu: yh = y g ax2 + bx + c = mx + n ax2 + bx – mx+ c – n = 0 ax2 + (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah: D = (b – m)2 – 4a(c – n) Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu: 1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar r eal, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan 2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h 3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.
Contoh soal Grafik fungsi kuadrat f (x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … f(x) = px2 + qx + r Y f = x2 + bx + 4 y g = 3x + 4 Y f = y g 2 x + bx + 4 = 3x + 4 2 x + bx -3x + 4-4 =0 2 x + (b -3)x =0 sehingga p = 1 q = (b-3) r=0
garis y = 3x + 4 menyinggung fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 maka D = 0
= 4 0 = 3 4.1.0 0 = 6+9 0 0 = 6+9
0 = ( b -3 ) (b – 3) b -3 = 0 b = 3. Maka fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = x2 + 3x + 4
Lampiran RPP 4. Bahan Pembelajaran dan Alat Peraga Bidang koordinat kartesius
Lampiran RPP 5. Penilaian Pengetahuan Dan Keterampilan (Evaluasi) LAMPIRAN PENILAIAN PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN Petunjuk:
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal 2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan Soal:
1. Diketahui fungsi kuadrat a.
= +5+6. Tentukan:
Sumbu simetri dan nilai optimum
b. Grafik fungsi kuadrat tersebut
Lampiran RPP 6. Lembar Penilaian Pengetahuan Dan Keterampilan (Evaluasi) No.
1.
Instrumen Diketahui fungsi kuadrat
Alternatif Jawaban Diketahui
= 2 4+7. Tentukan: = 7 a.
Sumbu simetri dan nilai optimum
b. Grafik fungsi kuadrat
tersebut
a.
= 2 4+7, maka =2,=4
Sumbu simetri dan nilai optimum.
Sumbu Simetri :
= = − = =1
b. Nilai optimum
= 4
Skor
dan
10
= = − = . . . − =
10
c. Grafik fungsi kuadrat. SKOR BENAR
NILAI =
SKOR TOTAL
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) 1 Nama Kelompok
20
100
Materi Pokok: Fungsi Kuadrat
: 1. .......................................... 2. ..........................................
Kelas
: IX …
Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui simulasi, diskusi dan tanya jawab peserta didik dapat: a. Diberikan suatu fungsi kuadrat, peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. b. Diberikan fungsi kuadrat, peserta didik membuat gambar grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat kartesius dengan menggunakan sumbu simetri dan nilai optimum.
PETUNJUK UMUM: 1. 2. 3. 4. 5.
Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, Isilah nomor kelompok dan nama kalian pada bagian atas LKPD Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu setiap aktivitas pada LKPD dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami, Isi titik-titik hitam dengan jawaban kalian! Hasil diskusi kelompok akan dipresentasikan di depan kelas.
1. Aktivitas 1 : Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum serta
Menggambarkan Grafik Fungsi Kuadrat Diberikan fungsi kuadrat
= 2 12+3
Tentukan : a. Sumbu simetri dan nilai optimum b. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut Penyelesaian: Diketahui :
= 2 12+3, didapatkan =... , = ... dan = ...
1. Sumbu Simetri :
Nilai Optimum :
= = = . . .
= − = − = =...
2.
Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat: a. Langkah 1. Menentukan bentuk parabola
= ... > 0 maka parabola terbuka ke . . . . . . Langkah 2. Perpotongan grafik terhadap sumbu- Faktorkan persamaan = 2 12+3 2 12+3=0 …… … … … … = 0 Karena
b.
Maka akar-akarnya
… … = 0 atau … … = 0 = … atau = … Didapatkan dua titik untuk menggambarkan grafiknya yaitu
…,… …,…
titik potongnya adalah 0, sehingga didapat 0,…
c. Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu- ; yaitu koordinat
d. Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi. Karena sumbu simetri dan nilai optimum sudah dicari sehingga diperoleh
, = …,…
e. Langkah 5. Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langakh (1), (2), (3), dan (4) pada kertas yang telah disediakan.
2. Aktivitas 2 : Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum serta
Menggambarkan Grafik Fungsi Kuadrat
= 6+8
Diberikan fungsi kuadrat Tentukan : a. Sumbu simetri dan nilai optimum b. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut Penyelesaian:
