UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ESTAD ESTAD OS L I M I TES DE SERVI SERVI ÇO EM ESTRUTU ESTRUTU RAS DE CONCR CONCRETO ETO A RMA DO
AMÉRICO CAMPOS FILHO
2014
SUMÁRIO
1 – Determinação Determinação das tensões em em seções de concreto armado nos estádios I e II .................................. ......................................................... .......................
1
1.1 – Peças Peças de concreto concreto armado submetidas submetidas a solicitações solicitações de flexão flexão ....................................... ...................................................................... ..................................... ......
1
1.2 – Determinação Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certo momento fletor fletor ......... 3 1.3 – Determinação Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certo momento fletor fletor .........
4
1.4 – Exemplos ........................................................ ....................................................................................................................................................... ...............................................................................................
5
2 – Estados limites ........................................................................................................................................ .................................................................................................................................................. .......... 7 3 – Ações Ações a considerar na verificação verificação dos estados limites de serviço .................................................................... 8 3.1 – Valores de cálculo ................................................................... .................................................................................................................... ...................................................................... .....................
8
3.2 – Coeficientes Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço .......................................................... ..........................................................
8
3.3 – Combinações de serviço ...................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................... .........
9
3.3.1 - Generalidades .............................................................................................................................................. 9 3.3.2 - Classificação ........................................................................................... ............................................................................................................................................... ....................................................
9
3.3.3 – Combinações usuais de serviço ............................................................ .................................................................................................................. ......................................................
9
4 – Deslocamentos limites ................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................... 10 5 - Controle da fissuração ................................................... ....................................................................................................... ............................................................ ........
10
5.1 – Introdução ................................................ ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................
10
5.2 – Limites Limites para a fissuração e proteção das armaduras à durabilidade .............................................................. .............................................................. 10 5.3 – Controle Controle da fissuração fissuração quanto quanto à aceitabilidade sensorial sensorial e utilização ........................................................... ........................................................... 13 6 – Momento de fissuração ..................................................... ...................................................................................................... ............................................................................... ..............................
14
7 – Estado limite de deformação excessiva ............................................................. ............................................................................................................ ............................................... 14 7.1 – Avaliação aproximada da flecha em vigas vigas .................................................................................... .................................................................................................... ................
15
7.2 – Flecha Flecha imediata imediata em vigas de concreto armado .......................................................................................... .............................................................................................. .... 16 7.3 – Cálculo Cálculo da flecha diferida diferida no tempo para vigas de concreto armado ............................................................ 16 8 – Estado limite de fissuração .............................................. ............................................................................................... ................................................................................. ................................
17
9 – Exemplo Exemplo de verificação verificação do estado estado limite de deformações deformações excessivas em uma viga ........................................ 18 10 – Exemplo Exemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga ............................................ 20 11 – Programa Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concreto armado armado .................................. ..................................
22
Referências bibliográficas .................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................
22
Anexo – Aço Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado (NBR7480:2007) ................................. 23
1 – Determinação das tensões em seções de concreto armado nos estádios I e II 1.1 – Peças de concreto armado submetidas a solicitações de flexão
Figura – Viga de concreto armado Ao realizar-se um ensaio de uma viga de concreto armado, submetendo-a a um carregamento de zero até a ruptura, observam-se quatro fases de comportamento distinto, conforme apresentado na Tabela 1.
Tabela 1 – Fases de comportamento distinto de uma peça submetida à flexão Fases
Deformações
Tensões
Características
Estádio Ia
- Concreto não fissurado; - As tensões são proporcionais às deformações.
Estádio Ib
- Concreto não fissurado; - As tensões não são proporcionais às deformações na zona tracionada.
Estádio II
- Formam-se as fissuras; - O concreto não resiste à tração; - As tensões são proporcionais às deformações na zona comprimida.
Estádio III
- As tensões não são proporcionais às deformações.
As seções permanecem planas até a ruptura.
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1
d '
c
A' s
2 x
y d
h
y
A s
1
t Figura – Distribuição de deformações na seção
Seja uma seção de concreto armado, que está submetida à flexão simples normal. Pode-se escrever que: c t y 2 1 x hx y x d' d x Estas relações são válidas do estádio I ao estádio III. Multiplicando-se, cada uma das parcelas, por E c
E s E s E c
E s e
obtêm-se E c c x
E c t E c y E s 2 E s 1 h x y e ( x d ' ) e ( d x )
Se as tensões forem proporcionais às deformações:
c t y 2 1 x h x y e ( x d ' ) e ( d x ) c x
2 1 e ( x d ' ) e ( d x )
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estádio Ia
estádio II
2
1.2 - Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certo momento fletor d '
c
A' s
c
A' s 2
2 x
y
dy LN
b y
c
d
y
h
x
y
M
y
A s
1
A s 1
t
t
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES
SEÇÃO TRANSVERSAL
t
DIAGRAMA DE TENSÕES NO CONCRETO
ESFORÇOS ATUANTES X ESFORÇOS RESISTENTES
Figura – Seção de concreto armado no estádio Ia Condição de equilíbrio à translação: x
(h x) y b y dy A s' 2 As 1 0 x ( h x ) y b y dy A s' ( e 1 )( x d ' ) A s ( e 1 )( d x ) 0
O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seção de concreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termo correspondem ao momento estático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “ e” vezes, ou o momento estático de áreas fictícias e.As’ e e.As de concreto em relação à linha neutra. Assim, o
momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra é igual a zero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linha neutra (valor de x).
Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra x ( h x) y b y y dy A s' 2 ( x d ' ) As 1 (d x) M
y
como k I
y
x ( h x )
2 1 cons tan te k I e ( x d ' ) e ( d x )
b y y dy ( e 1 ) A s' ( x d ' )
2
2
A s ( d x )2 M
A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção de concreto em relação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “e” vezes. A soma destas duas parcelas é o momento de inércia da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra. Assim, M k I H I x I
e, portanto, Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
3
c
2 e
M
I H x I
M
I H xI
M t H (h x) I x I
x
( x d ' )
1 e
M
I H xI
( d x )
1.3 - Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certo momento fletor d '
c
A' s
A' s 2
x
y b y
c
2
dy LN
c
y
d
h
A s
x
y
M
y
1
A s 1
t
SEÇÃO TRANSVERSAL
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES
DIAGRAMA DE TENSÕES NO CONCRETO
ESFORÇOS ATUANTES X ESFORÇOS RESISTENTES
Figura – Seção de concreto armado no estádio II Condição de equilíbrio à translação: x 0 y b y dy A s' 2 As 1 0 x 0 y b y dy A s' ( e 1 )( x d ' ) A s e ( d x ) 0
O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seção comprimida de concreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termo correspondem ao momento estático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “ e”
vezes. Assim, o momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra é igual a zero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linha neutra (valor de x).
Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra x 0 y b y y dy A s' 2 ( x d ' ) A s 1(d x) M
como
k II
y
2 1 cons tan te k II y e ( x d ' ) e ( d x ) 2
x 2 2 ' 0 b y y dy ( e 1 ) A s( x d ' ) e A s ( d x ) M
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4
A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção comprimida de concreto em relação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “ e” vezes. A soma destas duas parcelas é o momento
de inércia da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra. Assim, M k II H I x II
e, portanto,
M c H x I x II
2 e
M
I H xII
( x d ' )
1 e
M
I H xII
( d x )
1.4 - Exemplos Exemplo 1: Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular de concreto armado, que se encontra no estádio Ia. A seção está submetida a um momento fletor de 11 kN.m e apresenta dimensões b = 20 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d’ = 5 cm. A armadur a tracionada é formada por três barras de 16 mm e a comprimida por duas barras de 8 mm. O concreto é o C20. - áreas de armadura: A s 3 16 A s 3 2 ,011 6 ,03 cm
2
A' s 2 8 A' s 2 0 ,503 1 ,01cm
2
- módulo de elasticidade secante do concreto: E c E cs
e
E s E c
0 ,85 5600 f 1ck / 2 0 ,85 5600 20 1 / 2 21.287 MPa
21.000 2.128 ,7
9 ,87
- posição da linha neutra: 20 x2 20 50 x 9 ,87 11 ,01 x 5 6 ,03 45 x 0 2 2 1.062 ,44 x 27 .451 ,67 2
x 25 ,84 cm
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5
- momento de inércia da seção homogeneizada: 20 25 ,84 3
3
I H x I
20 50 25 ,84 3
3
8 ,87 1 ,0125 ,84 52 6 ,03 45 25 ,842 232.565 cm4
- tensões e deformações: 1.100
k I
232.565
4 ,7299 103
c 4 ,7299 10
3
25 ,84 0 ,122 kN / cm2 ; c 0 ,0573 ‰
3
50 25 ,84 0 ,114 kN / cm2 ; t 0 ,0536 ‰ 3 2 2 4 ,7299 10 9 ,87 25 ,84 5 0 ,973 kN / cm ; 2 0 ,0463 ‰ 3 2 1 4 ,7299 10 9 ,87 45 25 ,84 0 ,894 kN / cm ; 1 0 ,0426 ‰ t 4 ,7299 10
Exemplo 2: Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular de concreto armado, que se encontra no estádio II. A seção está submetida a um momento fletor de 40 kN.m e apresenta dimensões b = 20 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d’ = 5 cm. A armadur a tracionada é formada por quatro barras de 20 mm e a comprimida por duas barras de 10 mm. O concreto é o C20. - áreas de armadura: A s 4 20 A s 4 3 ,142 12 ,57 cm A' s 2 10 A' s 2 0 ,785 1 ,57 cm
2
2
- módulo de elasticidade secante do concreto:
0 ,85 5600 f 1ck / 2 0 ,85 5600 20 1 / 2 21.287 MPa
E c E cs
e
E s E c
21.000 2.128 ,7
9 ,87
- posição da linha neutra: 20 x2 9 ,87 11 ,57 x 5 9 ,87 12 ,57 45 x 0 2
137 ,99 x 5.652 ,6 0 31 ,66 cm x 17 ,86 cm 10 x
2
- momento de inércia da seção homogeneizada:
I H x II
20 17 ,86 3
3
8 ,87 1 ,57 17 ,86 52 9 ,87 12 ,57 45 17 ,86 2 131.667 cm4
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6
- tensões e deformações: k II
4.000 131.667
3 ,0380 10 2
c 3 ,0380 10
2
17 ,86 0 ,543 kN / cm2 ; c 0 ,255 ‰ 2 2 2 3 ,0380 10 9 ,87 17 ,86 5 3 ,86 kN / cm ; 2 0 ,184 ‰ 2 2 1 3 ,0380 10 9 ,87 45 17 ,86 8 ,14 kN / cm ; 1 0 ,388 ‰ 2 - Estados limites Para se projetar uma estrutura com um adequado grau de segurança é necessário que se verifique a não ocorrência de uma série de estados limites. Estes estados limites podem ser classificados em estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço (ELS). Os estados limite últimos correspondem à máxima capacidade portante da estrutura. O estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às máquinas e aos equipamentos utilizados. Nas estruturas de concreto armado, devem ser verificados os seguintes estados limites últimos: a) estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais; c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; d) estado limite último provocado por solicitações dinâmicas. e) estado limite último de colapso progressivo; f) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200; g) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421. Os estados limites de serviço, que devem ser verificados nas estruturas de concreto armado, são: a) estado limite de abertura das fissuras: estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados; b) estado limite de deformações excessivas: estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção; c) estado limite de vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. Neste trabalho, são discutidos os estados limites de serviço de abertura das fissuras (ELSW) e de deformações excessivas (ELS-DEF).
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3 – Ações a considerar na verificação dos estados limites de serviço 3.1 – Valores de cálculo Os valores de cálculo F d das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f . Este coeficiente de ponderação é determinado pela expressão: f = f1 f2 f3 onde: f1 considera a variabilidade das ações; f2 considera a simultaneidade de atuação das ações; f3 considera os desvios gerados nas construções, não explicitamente considerados, e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações.
3.2 - Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço Em geral, o coeficiente de ponderação das ações, para estados limites de serviço, é dado pela expressão: f = f2 onde f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (Tabela 2): f2 = 1 para combinações raras; f2 = 1 para combinações frequentes; f2 = 2 para combinações quase permanentes.
Tabela 2 - Valores do coeficiente
f2 (NBR6118:2014)
Ações Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 2)
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas 3) Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens
Vento Temperatura )
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
f2 o
1) 1
2
0,5
0,4
0,3
0,7
0,6
0,4
0,8
0,7
0,6
0,6
0,3
0
0,6
0,5
0,3
Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23 (NBR6118:2014). Edifícios residenciais. 3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos. 2)
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3.3 - Combinações de serviço 3.3.1 - Generalidades Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura e a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.
3.3.2 - Classificação As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir:
a) quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração é necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas. b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração é necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Devem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração é necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras. 3.3.3 - Combinações usuais de serviço As combinações usuais de serviço estão dispostas na Tabela 3.
Tabela 3 – Combinações de serviço (NBR6118:2014) Combinações de serviço (ELS) Combinações quase permanentes de serviço (CQP) Combinações frequentes de serviço (CF)
Descrição
Cálculo das solicitações
Nas combinações quase-permanentes de serviço, todas as ações variáveis são Fd, ser = Fgi,k + 2j Fqj,k consideradas com seus valores quase permanentes 2 Fqk Nas combinações frequentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com Fd,ser = Fgik + 1 Fq1k + 2j Fqjk seu valor frequente 1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-permanentes 2 Fqk Combinações Nas combinações raras de serviço, a ação raras de serviço variável principal Fq1 é tomada com seu Fd,ser = Fgik + Fq1k + 1j Fqjk (CR) valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes 1 Fqk Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas 1 é o fator de redução de combinação frequente para ELS 2 é o fator de redução de combinação quase-permanente para ELS
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4 – Deslocamentos limites Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura. Segundo a NBR6118:2014, os deslocamentos limites são classificados nos quatro grupos básicos a seguir relacionados e devem obedecer aos limites estabelecidos na Tabela 4 a) aceitabilidade sensorial: caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável; b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar que não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados; d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado.
5- Controle da fissuração e proteção das armaduras 5.1 - Introdução A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grande variabilidade e a baixa resistência do concreto à tração. Mesmo sob as ações de serviço (utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. Visando obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras, quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários, deve-se controlar a abertura dessas fissuras. De maneira geral, a presença de fissuras com aberturas que respeitem os limites fixados pela NBR6118:2014, em estruturas bem projetadas, construídas e submetidas às cargas previstas na normalização, não representarão perda de durabilidade ou perda de segurança quanto aos estados limites últimos. As fissuras podem ainda ocorrer por outras causas, como retração plástica térmica ou devido a reações químicas internas do concreto nas primeiras idades, devendo ser evitadas ou limitadas por cuidados tecnológicos, especialmente na definição do traço e na cura do concreto.
5.2 - Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade A abertura máxima característica w k das fissuras, desde que não exceda valores da ordem de 0,2 mm a 0,4 mm, sob ação das combinações frequentes, não tem importância significativa na corrosão das armaduras passivas.
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Tabela 4 - Limites para deslocamentos (NBR6118:2014) Tipo de deslocamento
Razão da limitação Visual
Aceitabilidade sensorial Outro
Estrutura em serviço
Superfícies que devem drenar água Pavimentos que devem permanecer planos Elementos que suportam equipamentos sensíveis
Exemplo Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Vibrações sentidas no piso Coberturas e varandas
Efeitos em elementos estruturais
Deslocamento limite
Total
/250
Devidos a cargas acidentais Total
/350
Total Ginásios e pistas de boliche Laboratórios
Ocorrido após a construção do piso Ocorrido após nivelamento do equipamento
Alvenaria, caixilhos e revestimentos
Após a construção da parede
Divisórias leves e caixilhos telescópicos
Efeitos em elementos não estruturais
Deslocamento a considerar
/250
1)
/350
+ contraflecha2) /600
De acordo com recomendação do fabricante do equipamento 3) /500 ou 10 mm ou 4) =0,0017 rad 3) /250 ou 25 mm
Ocorrido após a instalação da divisória Paredes Provocado pela ação H/2500 ou Movimento lateral do vento para Hi/12505) entre de edifícios combinação pavimentos6) frequente (1=0,20) 7) Movimentos Provocado por /400 ou térmicos verticais diferença de 15 mm temperatura Movimentos Provocado por Hi/500 térmicos horizontais diferença de temperatura Forros Revestimentos Ocorrido após /350 colados construção do forro Revestimentos Deslocamento pendurados ou com ocorrido após /175 juntas construção do forro Deslocamento Ponte rolante Desalinhamento de provocado pelas H/400 trilhos ações decorrentes da frenação Afastamento em Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento relação às hipóteses considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a de cálculo adotadas estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado.
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Tabela 4 - (NBR6118:2014) - continuação Observações: a) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão suportados em ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço. b) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor é o menor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor. c) O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coeficientes de acompanhamento definidos na NBR6118:2014. d) Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. NOTAS: 1)
As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água.
2)
Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que /350.
3)
O vão deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve.
4)
Rotação nos elementos que suportam paredes.
5)
H é a altura total do edifício e H i o desnível entre dois pavimentos vizinhos.
6)
Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais. Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando Hi representa o comprimento do lintel.
7)
O valor refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.
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Na Tabela 5, são dados valores limites da abertura limite característica w k das fissuras, assim como outras providências visando garantir proteção adequada das armaduras quanto à corrosão. Entretanto, devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas, esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas. Embora as estimativas de abertura de fissuras devam respeitar esses limites, não se deve esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados, isto é, fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites.
Tabela 5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental (NBR6118:2014) Tipo de concreto estrutural Concreto simples Concreto armado Concreto protendido nível 1 (protensão parcial) Concreto protendido nível 2 (protensão limitada)
Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo de proteção CAA I a CAA IV CAA I CAA II e CAA III CAA IV Pré tração com CAA I ou Pós tração com CAA I e II Pré tração com CAA II ou Pós tração com CAA III e IV
Exigências relativas à fissuração
Combinação de ações em serviço a utilizar
Não há ELS-W wk 0,4 mm ELS-W wk 0,3 mm ELS-W wk 0,2 mm
-Combinação frequente
ELS-W wk 0,2 mm
Combinação frequente
Verificar as duas condições abaixo ELS-F Combinação frequente ELS-D* Combinação quase permanente Verificar as duas condições abaixo Concreto protendido Pré tração com CAA III e IV nível 3 ELS-F Combinação rara (protensão completa) ELS-D* Combinação frequente Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV exige-se que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens. * A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com a p = 50 mm.
5.3 - Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização No caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura, como, por exemplo, no caso da estanqueidade de reservatórios, devem ser adotados limites menores para as aberturas das fissuras. Para controles mais efetivos da fissuração nestas estruturas é conveniente a utilização da protensão. Por controle de fissuração quanto à aceitabilidade sensorial, entende-se a situação em que as fissuras passam a causar desconforto psicológico aos usuários, embora não representem perda de segurança da estrutura. Limites mais severos de aberturas de fissuras podem ser estabelecidos com o contratante.
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6 – Momento de fissuração Nos estados limites de serviço, as estruturas trabalham parcialmente no Estádio I e parcialmente no Estádio II. A separação entre essas duas situações é definida pelo momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada: M r
α f ct Ic yt
sendo = 1,2 para seções T ou duplo T, = 1,3 para seções I ou T invertido e = 1,5 para seções retangulares; onde: é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta; yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada; Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; f ct é a resistência à tração direta do concreto, conforme o item 8.2.5 da NBR6118:2014, com o quantil apropriado a cada verificação particular. Para a determinação do momento de fissuração deve ser usado o f ctk,inf no estado limite de formação de fissura e o f ctm no estado limite de deformação excessiva. Conforme o item 8.2.5 da NBR6118:2014, a resistência à tração direta pode ser avaliada por meio das seguintes equações: f ctk,inf = 0,7 f ctm f ctk,sup = 1,3 f ctm - para concretos de classes até C50: f ctm = 0,3 f ck 2/3 - para concretos de classes de C50 até C90: f ctm = 2,12 ln (1+0,11 f ck ) onde f ctm e f ck são expressos em megapascais.
7 – Estado limite de deformação excessiva A verificação dos valores limites, estabelecidos na Tabela 4, para a deformação da estrutura, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural. Assim, estas verificações devem levar em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. A deformação real da estrutura depende também do processo construtivo, assim como das propriedades dos materiais (principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à tração) no momento de sua efetiva solicitação. Em face da grande variabilidade dos Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
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parâmetros citados, existe uma grande variabilidade das deformações reais. Não se pode esperar, portanto, grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas pelos processos analíticos a seguir prescritos.
7.1 - Avaliação aproximada da flecha em vigas O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elemento estrutural podem ter as deformações específicas determinadas no Estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fissuração, e no Estádio II, em caso contrário. Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante E cs, calculado através da expressão: Ecs = i . Eci sendo:
i 0 ,8 0 ,2
f ck 80
1 ,0
e onde, Eci é o módulo de deformação tangente inicial, que pode ser calculado pelas expressões: Eci = E . 5600 f ck 1/2, para f ck de 20 MPa a 50 MPa; Eci = 21,5.10 3 . E (f ck /10 + 1,25)1/3, para f ck de 55 MPa a 90 MPa. sendo: E = 1,2 para basalto e diabásio E = 1,0 para granito e gnaisse E = 0,9 para calcário E = 0,7 para arenito
onde, Eci e f ck são dados em MPa. A Tabela 6 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural.
Tabela 6 – Valores estimados do módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo) Classe de resistência
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
C60
C70
C80
C90
Eci (GPa)
25
28
31
33
35
38
40
42
43
45
47
Ecs (GPa)
21
24
27
29
32
34
37
40
42
45
47
0,85
0,86
0,88
0,89
0,90
0,91
0,93
0,95
0,98
1,00
1,00
i
É obrigatória a consideração do efeito da fluência na determinação da flecha das vigas.
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7.2 - Flecha imediata em vigas de concreto armado Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a expressão de rigidez equivalente dada a seguir:
(EI)eq
3 3 M M r r .III Ecs.Ic E cs Ic 1 M a Ma
onde : Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estádio II; Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combinação de ações considerada nessa avaliação; Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas; Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto.
7.3 - Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator f dado pela expressão: αf
Δξ 1 50ρ
sendo: ρ'
A' s
Δξ ξ(t) ξ(t0)
e
bd
O coeficiente é função do tempo, que deve ser calculado pelas expressões seguintes: ξ(t) 0,68.(0,996 t )t (t)
0,32
para t 70 meses
= 2 para t > 70 meses
onde: t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valor ponderado a seguir: t0
ΣPi t 0 i ΣPi
onde: Pi são as parcelas de carga; t0i é a idade em que se aplicou cada parcela i, em meses. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
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Alternativamente, o valor de pode ser tirado da Tabela 7.
Tabela 7 – Valores do coeficiente em função do tempo (NBR6118:2014) Tempo (t) meses Coeficiente (t)
0
0,5
1
2
3
4
5
10
20
40
70
0
0,54
0,68
0,84
0,95
1,04
1,12
1,36
1,64
1,89
2
O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+ f ).
8 - Estado limite de fissuração Este item define os critérios para a verificação dos valores limites estabelecidos para a abertura de fissuras, nos elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações especificadas. O valor da abertura das fissuras pode sofrer a influência de restrições às variações volumétricas da estrutura difíceis de serem consideradas nessa avaliação de forma suficientemente precisa. Além disso, essa abertura sofre também a influência das condições de execução da estrutura. Por essas razões, os critérios, apresentados a seguir, devem ser encarados como avaliações aceitáveis do comportamento geral do elemento, mas não garantem avaliação precisa da abertura de uma fissura específica. Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro de bainhas), que controlam a fissuração do elemento estrutural, deve ser considerada uma área A cr do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de 7,5 do eixo da barra de armadura.
Figura - Concreto de envolvimento da armadura É conveniente que toda a armadura de pele i da viga, na sua zona tracionada, limite a abertura de fissuras na região A cri correspondente. O valor da abertura característica de fissuras, w k , determinado para cada parte da região de envolvimento, é o menor entre os obtidos pelas expressões que seguem: wk
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i
3σ si 12,5ηi E si f ctm σ si
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wk
4 45 12,5ηi E si ρ ri i
σ si
onde: si, i, Esi, ri são definidos para cada área de envolvimento em exame; Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra i; Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra i considerada; i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação à área da região de envolvimento (A cri); si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio II. O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando a relação e entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto igual a 15. i é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, devendo ser adotados os valores de 1 da tabela abaixo para as armaduras passivas.
Tabela 7 – Coeficiente de conformação superficial Tipo de barra
Lisa (CA-25)
Entalhada (CA-60)
Alta aderência (CA-50)
1,0
1,4
2,25
9 - Exemplo de verificação do estado limite de deformações excessivas em uma viga Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma carga uniformemente distribuída p=25 kN/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanente e 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com b w=25 cm e h=45 cm. A armadura longitudinal inferior é composta por 7 barras de 12,5 mm (5 na primeira camada e 2 na segunda) e a superior por 2 barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mm de diâmetro. O concreto é o C20 (agregado granito) e o aço é CA50. O cobrimento da armadura é de 2,5 cm. A verificação deve ser realizada para a situação de aceitabilidade sensorial (deslocamentos visíveis em elementos estruturais). Considerar que a carga seja aplicada 2 meses após a concretagem. Solução:
áreas de armadura: tracionada: 7 barras de 12,5 mm --> 7x1,227 = 8,59 cm 2 comprimida: 2 barras de 6,3 mm --> 2x0,312 = 0,624 cm 2
valores de d e d’:
d= 45 – [5x1,227(2,5+0,63+1,25/2)+2x1,227(2,5+0,63+1,25+2+1,25/2)]/8,59 = 40,32 cm d’= 2,5+0,63+0,63/2 = 3,445 cm
carregamento: carga permanente: g = 0,60 x 25 kN/m = 15 kN/m carga variável: q = 0,40 x 25 kN/m = 10 kN/m total:
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p = 25 kN/m 18
carga de serviço (combinação quase-permanente): pd,serv = 15 + 0,3 x 10 = 18,0 kN/m
momento de serviço: Md,serv = 18,0 x 52 / 8 = 56,25 kN.m
valor médio da resistência à tração do concreto: f ctm = 0,3 f ck 2/3 = 0,3 (20)2/3 = 2,21 MPa
momento de fissuração: Mr = 0,25 x 0,221 x 25 x 45 2 = 2797 kN.cm = 27,97 kN.m
como Md,serv>Mr , a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada.
módulo de deformação longitudinal secante do concreto:
i 0 ,8 0 ,2
f ck 80
0 ,8 0 ,2
20 80
0 ,85 1 ,0
Ecs = i . E . 5600 f ck 1/2 = 0,85 x 1 x 5600 (20) 1/2 = 21.287 MPa
relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto: e = 210.000 / 21.287 = 9,87
determinação da posição da linha neutra (estádio II): 25 x2 / 2 + (9,87-1) [0,624(x-3,445)] – 9,87.8,59(40,32-x) = 0
ou 12,5 x2 + 90,32 x – 3437,53 = 0 donde x = 13,36 cm ou x = -20,58 cm (absurdo)
momento de inércia da seção bruta de concreto (estádio I): Ic = 25 x 453 / 12 = 189.844 cm 4
momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II): III = 25x13,363/3 + 8,87x0,624 (13,36-3,445) 2 + 9,87 x 8,59 (40,32-13,36) 2 = 82.040 cm4
momento de inércia equivalente: Ieq = (27,97/56,25)3 x 189844 + [1 – (27,97/56,25)3] x 82040 = 95.294 cm 4
flecha de curta duração: f(t=0) = 5/384 pd,serv . 4 / (Ecs Ieq) = 5/384 0,180 kN/cm (500cm)4 / (2128,7 kN/cm2 x 95294 cm4) = 0,722 cm
fatores para determinação da flecha de longa duração: ’ = 0,624/ (25 x 40,32) = 0,0619% = 2 – 0,84 = 1,16 f = 1,16 / (1 + 50 x 0,000619) = 1,125
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flecha de longa duração: f(t= ) = (1+1,125) x 0,722 = 1,534 cm
flecha máxima admissível: /250 vão teórico: f adm = 500/250 = 2,0 cm
Como a flecha da viga é inferior à flecha admissível, a rigidez da viga é adequada.
10 – Exemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma carga uniformemente distribuída p=25 kN/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanente e 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com b w=25 cm e h=45 cm. A armadura longitudinal inferior é composta por 7 barras de 12,5 mm (5 na primeira camada e 2 na segunda) e a superior por 2 barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mm de diâmetro. O concreto é C20 e o aço é CA50 (barras de alta aderência). O cobrimento da armadura de 2,5 cm. A situação de exposição da viga corresponde à classe de agressividade ambiental I (wk 0,4 mm). Solução:
áreas de armadura: tracionada: 7 barras de 12,5 mm --> 7x1,227 = 8,59 cm 2 comprimida: 2 barras de 6,3 mm --> 2x0,312 = 0,624 cm 2
valores de d e d’:
d= 45 – [5x1,227(2,5+0,63+1,25/2)+2x1,227(2,5+0,63+1,25+2+1,25/2)]/8,59 = 40,32 cm d’= 2,5+0,63+0,63/2 = 3,445 cm
carregamento: carga permanente: carga variável:
g = 0,60 x 25 kN/m = 15 kN/m q = 0,40 x 25 kN/m = 10 kN/m
total:
p = 25 kN/m
carga de serviço (combinação frequente): pd,ser = 15 + 0,4 x 10 = 19,0 kN/m
momento de serviço: Md,ser = 19,0 x 52 / 8 = 59,38 kN.m
valor característico da resistência à tração do concreto: f ctm = 0,3 f ck 2/3 = 0,3 (20)2/3 = 2,21 MPa f ctk = 0,7 f ctm =0,7 x 2,21 = 1,55 MPa
momento de fissuração: Mr = 0,25 x 0,155 x 25 x 45 2 = 1962 kN.cm = 19,62 kN.m
como Md,ser >Mr , a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS
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relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto: e = 15
determinação da posição da linha neutra (estádio II): 25 x2 / 2 + (15-1) [0,624(x-3,445)] - 15.8,59(40,32-x) = 0
ou 12,5 x2 + 137,59 x – 5225,3 = 0 donde x = 15,67 cm ou x = -26,68 cm (absurdo)
momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II): III = 25 x 15,673/3 + 14 x 0,624(15,67 – 3,445)2+ 15 x 8,59 (40,32-15,67)2 = 111.662 cm4
tensão na armadura longitudinal tracionada: s = [15 x 5938/111662] (40,32-15,67) = 19,66 kN/cm 2
área de concreto junto à armadura tracionada (A cr ): vai ser uma área correspondente a uma altura de sete diâmetros acima das barras da segunda camada Acr = 25 x (2,5+0,63+1,25+2+1,25+7x1,25) = 409,50 cm 2
taxa de armadura: r = 8,59 / 409,50 = 2,098%
coeficiente de conformação superficial das barras de armadura: i = 2,25
verificação da fissuração:
12,5 19 ,66 4x100 s 4 + 45 = + 45 = 0 ,098 mm < 0 ,4 mm OK 12 ,5 i E s r 12 ,5 x 2 ,25 21000 2,098
s 3 s 12,5 19 ,66 3x19 ,66 = = 0 ,111mm < 0 ,4 mm OK 12 ,5 i E s f ctm 12 ,5 x 2 ,25 21000 0,221
Atender uma das duas expressões já seria suficiente para se verificar que a situação está aquém do estado limite de fissuração inaceitável.
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11 – Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concreto armado
Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento: NBR6118. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações: NBR6120. Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. estruturas - Procedimento: NBR8681. Rio de Janeiro, 2003.
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Ações e segurança nas
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ANEXO – AÇO DESTINADO A ARMADURAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO (NBR7480:2007) Tabela 1 – Características das barras Diâmetro Área (mm) (cm2) 6,3 0,312 8,0 0,503 10,0 0,785 12,5 1,227 16,0 2,011 20,0 3,142 22,0 3,801 25,0 4,909 32,0 8,042 40,0 12,566 Tabela 2 – Características dos fios Diâmetro Área (mm) (cm2) 2,4 0,045 3,4 0,091 3,8 0,113 4,2 0,139 4,6 0,166 5,0 0,196 5,5 0,238 6,0 0,283 6,4 0,322 7,0 0,385 8,0 0,503 9,5 0,709 10,0 0,785
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