´ NICA INDUSTRIAL ELO383 SEMINARIO DE ELECTRO
1
Tarea N◦2 - Seminario de Electronica o´ nica Indutrial Autor: Israel Estay Gonz alez ´ 2821067-1 ; Fecha: 6 de Mayo del 2013
presen presente te docume documento nto muestr muestra a el an´ analisis, a´ lisis, del comportamiento de potencia tanto mec´ mecanica a´ nica como el´ electrica e´ ctrica para el ´ accionamiento de un molino SAG, tipo gearless. En donde segun sus dimensiones y caracter´ısticas ısticas de capacidad y tipo de mate rial, junto con la cantidad de llenado, se logra estimar la fuerza y la potencia de este. e´ ste. Luego seg´un el convertidor que permite su accionamiento, accionamiento, ver la cantidad cantidad de potencia, potencia, ya sea activa reactiva y aparen aparente te en el sistem sistema, a, para para luego luego analiza analizarr y desarr desarrolla ollarr un filtro que permita eliminar el contenido arm´ armonico o´ nico generado por este. e´ ste. Finalm Finalment entee se estimar estimar los mismos mismos par´ parametros a´ metros de interes, interes, para un molinode mayor tama ˜ tama ˜ no, como lo es el del Proyeccto Conga. Abstract—El
Index Terms—Potencia;
Posterio Posteriormen rmente, te, seg´un un las densidades densidades presentadas, presentadas, se puede obtener la relaci´on on de masas correspondientes, tanto para el material, como para las bolas.
J bolas 3 , 31[m 31[m3 ] bolas = 3, J carga carga
→ M = 62, 62 , 85[m 85[m ] → M
bolas bolas
= 26 26,, 13[Kg 13[Kg ]
3
carga carga
= 169, 169, 72[Kg 72[Kg]]
(3)
Con esto la masa total equivalente correspondiente.
M T 195, 86[Kg 86[Kg]] T = M bolas bolas + M carga carga = 195,
(4)
Energ´ıa; ıa; Filtro; Arm´ Armonico. o´ nico.
I. P ROBLEMA Un accionami accionamiento ento GMD alimenta alimentado do por un ciclocon cicloconvers versor or acciona un molino SAG de 36 ”x17”, (di´ametro ametro 36 pies o D = 11[m] 11[m] y largo largo 17 pies pies o 5.18[m 5.18[m]). ]). La carga carga nominal nominal es Jc=28% del volum volumen en total total del molino molino.. El llenad llenado o de bolas bolas Jb=5%. La velocida velocidad d nominal nominal es de 9.8[rpm].C 9.8[rpm].Consi onsidera derando ndo una inclinaci´on on media de la carga con α=38o .
Ahora, Ahora, con los valore valoress de masas masas y vol vol umenes u´ menes definidos, definidos, es posible obtener el valor del peso, el cual se obtiene a partir de la masa total, y la fuerza de gravedad.
G = M T g = 195, 195, 86 9.8 = 1920, 1920, 65[N 65[N ]] T
∗
∗
Para obtener el valor del brazo B, se requiere necesariamente, ´ del centro de masa. Para esto se procede obtener la ubicaci on a realizar el calculo correspondiente encada componente, de jando en el plano XY, XY, la ubicaci´ ubicacion o´ n de la circunferencia del molino, y el eje Z, el largo de este. e´ ste. z
2π
R ξ
r cos(θ cos(θ)rdrdθdz X = rrdrdθdz 2π −φ
0
z
0
z
2π
2π −φ
2π
R ξ
R ξ
r sin(θ sin(θ)rdrdθdz Y = rrdrdθdz 0
2π −φ
z
0
Fig. 1. Esquema Matem´ Matematico a´ tico del Molino
2π
2π −φ
Z =
R ξ
z 2
Primero se debe obtener el volumen correspondiente a la carga, el cual se obtiene obtiene mediante mediante la siguiente siguiente expresi expresi on. o´ n. Adem Ademas a´ s destacar que por medio de simple trigonometr ´ıa ıa en la figura esquem´ esquematica, a´ tica, se puede obtener el valor del angulo a´ ngulo φ=104 . Y el radio R, corresponde a la mitad del di´ametro ametro del molino.
(6)
(7)
(8)
sin(π Se debe tener en consideraci on, o´ n, que φ=104 y que ξ =R sin(π φ/2) φ/2). Con esto se puede obtener, junto con los datos establecidos anteriormente, en las ecuaciones correspondiente a cada coordenad coordenada, a, se obtiene obtiene la ubicaci ubicacion ´ del centro de masa del sistema. ◦
A. Determine el peso G de la carga y el brazo B.
(5)
−
◦
φR2 L φ φ R2 cos( )sin( ) 2 2 2 = 66 66,, 17[m 17[m3 ]
V carga carga =
−
Y = (1)
El volumen del molino se puede obtener mediante el c alculo a´ lculo de un volumen cil´ cil´ındrico, ındrico, como se presenta a continuaci on. o´ n. 2 V T T = πR L
= 492, 492, 27[m 27[m3 ]
X = 2.42[m 42[m]
(2)
−3.10[m 10[m]
(9)
Z = 2.59[m 59[m]
Las componentes de inter es e´ s para el brazo, corresponden a X e Y, con esto se puede definir el vector rxy =(2.42;-3.10). Luego el brazo equivale a la siguiente expresi´on. on.
−→
|−→| ∗ sin(α sin(α) = 2.42[m 42[m]
B = rxy
(10)
´ NICA INDUSTRIAL ELO383 SEMINARIO DE ELECTRO
2
B. Estime el Torque y la potencia nominal de la carga
Se considera el sistema de inter es e´ s en solo dos coordenadas, como se realiz´o anteriormente, con esto, se considera el valor del brazo brazo calcul calculado ado en el punto punto anteri anterior or para para genera generarr los valores de torque y potencia.
1920.65 2.419 = 4646. 4646.05[N 05[N m] τ = G B = 1920.
∗
∗
Para este punto se consideran como datos, el establecido en el enunciado, es decir tomando J b =5%. Ahora si tomamos el modelo en 2 dimensiones, se tienen los presentados a continuaci on. o´ n. Con una potencia P=5647,34[W].
(11)
P req req =
4646.05 1.03 = 4785. 4785.43[W 43[W ]] P = τ ω = 4646.
∗
D. Si el sistema el´ electrico ´ tiene un rendimiento de 95 % y opera con FP=80%.Determine la potencia aparente(S), la potencia activa (P) y la Potencia reactiva (Q), que consume el sistema.
∗
S =
(12)
Q=
P req req = 7430. 7430.71[V 71[V A] 0. 8
S 2
C. Estime el torque torque y la potencia al utilizar utilizar un Jb =12%
´ se debe tener en cuenta la variaci on Para esta consideraci on, o´ n del angulo a´ ngulo φ, que toma el valor de 112 . Con esto se emplea la misma misma metodolog metodolog´´ıa ıa anteri anterior or,, y se calcul calculan an los mismos mismos par´ametros ametros de los puntos anteriores para poder establecer el valor del torque y potencia. ◦
P = 5944. 5944.56[W 56[W ]] 0.95
− P
2
req
= 4458. 4458.43[V 43[V Ar] Ar]
(17) (18) (19)
E. Dise˜ Disene ˜ un filtro de arm onicas ´ pasa-altos para operacion ´ con FP=0.98 en la barra de 23kV, si la red tiene una potencia de cortocircuito Sk=200MVA.
Se consid considera era el filtro filtro RLC, RLC, que se presen presenta ta en la sigui siguient entee figura.
TABLE I ´ PARA J B =12 % PAR AMETROS Par´ametro φ ξ V T V carga J b J c M b M c M T T G
Valor 112.8◦
3.04[m] 492.27[m 492.27[ m3 ] 82.09[m 82.09[ m3 ] 9.85[m 9.85[m3 ] 72.23[m 72.23[ m3 ] 77.82[Kg] 195.04[Kg] 272.86[Kg] 2675.87[N] Fig. 2. Filtro de Arm´onicas onicas RLC
Las Las coor coorde dena nada dass del del nuev nuevo o cent centro ro de masa masa qued quedan an en el siguiente vector.
(X , Y , Z ) = (2. (2.045; 3.093; 093; 2.59)
−
(13)
Luego el brazo, segun u´ n las indicaciones de la figura inicial de referencia queda dado por la siguiente expresi´on. on. Se debe tener en consideraci on o´ n que el angulo a´ ngulo α tambi´ tambien e´ n cambia de valor a 33.58 . ◦
|−→| ∗ sin(α sin(α) = 2.05[m 05[m]
B = rxy
(14)
Considerando el sistema de inter es e´ s en solo dos coordenadas, como se realiz´o anteriormente, con esto, se considera el valor del brazo brazo calcul calculado ado en el punto punto anteri anterior or para para genera generarr los valores de torque y potencia.
2675.87 2.049 = 5482. 5482.85[N 85[N m] τ = G B = 2675.
(15)
5482.85 1.03 = 5647, 5647, 34[W 34[W ]] P = τ ω = 5482.
(16)
∗
∗
∗
∗
Para comenzar el dise˜no, no, consideraremos un filtro sintonizado, por ser m´ mas a´ s pr´ practico, a´ ctico, y m´ mas a´ s utilizado, en vez del solicitado. Para esto se requiere obtener la potencia activa como reactiva, seg´ segun u´ n los datos entregados se puede obtener como se presenta a continuaci on. o´ n.
S k = 200[M 200[M V A]
→ P = S ∗ F P = 196[M 196[M W ] W ] k
(20)
Luego la potencia reactiva se obtiene a partir de la activa y la aparente.
Q=
S 2
2
− P
= 39 39..799[ 799[MVAr MVAr]]
(21)
Con esto, se procede a obtener la reactancia capacitiva correspondiente.
X c =
23[kV 23[kV ]]2 = 13 13..29[Ω] 39 39..799[ 799[M M V A r] r]
(22)
Luego Luego se puede dimensionar dimensionar la magnitud magnitud del condensado condensador, r, para la frecuencia de inter es e´ s (fundamental), que corresponde a 50[Hz].
C =
1 1 = = 239. 239.48[µF 48[µF ]] 2πf X c 100π 13 100π 13..29
(23)
´ NICA INDUSTRIAL ELO383 SEMINARIO DE ELECTRO
3
Se debe debe destac destacar ar que el filtro filtro debe debe estar estar sinton sintoniza izado do a una frec frecue uenc ncia ia un poco poco mas a´ s baja baja a la frec frecue uenc ncia ia a elim elimin inar ar.. En este este caso caso el prim primer er arm´ arm´onic o nico o que que apar aparec ecee es el 11 , por por lo cual se sint sinton oniz izaa el filtr filtro o en el arm´onico onico 9.5 , con la finalid finalidad ad de otorg otorgar ar holgur holguraa en la constr construcc uccii on o´ n y evit evitar ar posibles resonancias.
τ = G B = 3816. 3816.22 2.8122 = 10731. 10731.97[N 97[N m] (34)
∗
◦
∗
◦
ωn =
1 √ LC → L = 0.468[ 468[mH mH ]
P = τ ω = 10731. 10731.97 1.03 = 11053. 11053.93[W 93[W ]]
∗
•
(24)
∗
(35)
Con J b =12%: Como el procedimiento es an´alogo, alogo, se presentan los datos de inter´ interes e´ s resumidos en la siguiente tabla:
Luego la reactancia inductiva corresponde a un valor de: TABLE II
X L = 0. 0 .147[Ω]
(25)
Considerando un factor de calidad Q=5, se puede obtener el valor valor de R,requeri R,requerido do para cumplir cumplir con las caracter caracter´´ısticas ısticas de dise˜ diseno. n˜ o.
Qf =
R X L
→ 5 = 0.R147 → R = 0.0 .735[Ω]
(26)
Con esto se han obtenido los par ametros a´ metros RLC, id oneos o´ neos para el filtro, seg un u´ n especificaciones requeridas. F. Para ara las mismas mismas condic condicion iones es anteri anterior ores, es, que valor valor de torques y potencias nominales tendr ´ ´ıa un molino de di ametro ´ 12.8 [m], largo 7.6 [m], con Jb = 5 % y 12%.
Al vari variar ar las dimens dimension iones es del molin molino, o, se altera alteran n todos todos los valores de los par ametros a´ metros obtenidos anteriormente, por lo que se proceden a calcular nuevamente. •
Con J b =5%: Los vol´ volumenes, u´ menes, total y de carga corresponden a: 2 V T T = πR L
= 977. 977.965[ 965[m m3 ] φR2 L φ φ R2 cos( )sin( ) 2 2 2 = 131. 131.471[ 471[m m3 ]
V carga carga =
−
J bolas 6 .573[ 573[m m3 ] bolas = 6. J carga carga
→ M = 124. 124.897[ 897[m m ] → M
bolas bolas
= 51 51..92[Kg 92[Kg]]
3
carga carga
= 337. 337.22[Kg 22[Kg]]
(27)
(28)
(29)
Luego la masa correspondiente al total corresponde a:
M T 389.14[Kg 14[Kg]] T = M bolas bolas + M carga carga = 389.
(30)
G = M T g = 389. 389.14 9.8 = 3816. 3816.22[N 22[N ]] T
(31)
∗
∗
Ahora aplicando los mismos criterios anteriores se tienen las coordenadas del centro de masa.
C masa (2 .815; 3.603;3 603;3..8) masa = (2.
−
(32)
El brazo correspondiente a estas nuevas dimensiones se presenta en la siguiente relaci´on. on.
|−→| ∗ sin(α sin(α) = 2, 8122[ 8122[m m]
B = rxy
Finalmente se presentan el torque y la potencia.
(33)
´ PAR AMETROS
PARA J B =12 %,
Par´ Para´ metro V carga J b J c M b M c G C masa masa B τ P
P ROYECTO C ONGA
Valor 163.08[m 163.08[m3 ] 19.569[m 19.569[m3 ] 143.511[m 143.511[ m3 ] 154.59[Kg] 387.47[Kg] 5315.84[N]] (2,389;-3.59;3.8) 2.384[m] 12672.96[Nm] 13053.15[W]
I I . C ONCLUSIONES Luego de desarrollar este documento,se puede observar, que las dimensione sy cantidad de material ,que procesa un molino es de gran envergadura, por lo cual necesita un accionamiento fiable, como lo son los cicloconversores, el gran problema que presentan es el contenido arm´onico onico que se presentan, lo cual tiene una soluci´on, on, como lo es el desarrollo de un filtro que se adecue a las caracter´ caracter ´ısticas. ısticas. ´ sobre convertidores, m´ Se usa esta opcion mas a´ s sofisticados, como un conve converti rtidor dor multin multiniv ivel, el, debido debido a su fiabili fiabilidad dad y costo costo principa principalmen lmente. te. En donde quiz´as as con el potent potentee desarr desarroll ollo o de la electr onica o´ nica de potencia, comience a cambiar el tipo de accionamiento, por uno que permita el control del convertidor, ajustando inclusive su factor de potencia. R EFERENCES [1] Apuntes ELO384, Samir Kouro, Kouro, Departamento de Electr´ Electronica, o´ nica, UTFSM. [2] Apuntes ELO381, ELO381, Jorge Pontt, Departamento Departamento de Electr´ Electronica, o´ nica, UTFSM. [3] Apuntes ELO386, ELO386, Cesar Silva, Departamento Departamento de Electr´ Electronica, o´ nica, UTFSM.