1. ELEKTROSTATIKA
KULONOV ZAKON
Šta je Kulonov zakon?
Zakon koji govori o elektrostatičkim silama između tačkastih naelektrisanja.
Šta je tačkasto naelektrisanje? To je naelektrisanje koje ima određenu količinu električnog opterećenja i nema dimenzije. U praksi se za tačkasta naelektrisanja smatraju pozitivno i negativno naelektrisane čestice i sva naelektrisana tela čije su dimenzije zanemarljive u odnosu na rastojanje između njih.
Kako glasi Kulonov zakon?
r
F 12
Q1 ⋅ Q2 r = ⋅ r 012 2 4πε 0 r 12 1
Q2
Q1 r 12
Intenzitet sile kojom naelektrisanje Q1 deluje na naelektrisanje Q2 direktno je srazmeran proizvodu ta dva tačkasta naelektrisanja, a obrnuto srazmeran kvadratu rastojanja između njih.
U izrazu za Kulonov zakon konstanta srazmernosti je
k =
1 4πε 0
Nm = 9 ⋅ 10 2 C 9
2
ε0 je dielektrična konstanta vakuuma i vazduha i iznosi
ε0 =
1 4πk
=
1 2 Nm 4π ⋅ 9 ⋅ 10 9 C2
2 C 10 −9 C 2 −12 = = ⋅ 8 , 85 10 36π Nm2 Nm2
Sila je vektorska veličina što znači da je određena intenzitetom, pravcem i smerom. Intenzitet sile je određen brojnim vrednostima. Pravac Kulonove sile definisan je jediničnim r vektorom r 012 Smer Kulonove r sile definisan je jediničnim vektorom r 012 i algebarskim intenzitetom sile.
Šta je jedinični vektor
r
Jedinični vektor r 012 je vektor koji ima:
r
r 012
?
iz Kulonovog zakona
- intenzitet = 1 - pravac linije koja spaja Q1 i Q2 - smer od Q1 ka Q2
Primer 1:
Q1
Q2
r 012
F12
r 12
r
Ako je Q1> 0 i Q2> 0 , onda je sila F 12 odbojna. Znači: Q1 deluje na Q2 i gura ga od sebe (napadna tačka sile je u tački u kojoj se nalazi Q2).
Primer 2:
Q1
F12
r 012
Q2
r 12
r
Ako je Q1> 0 i Q2< 0 , onda je sila F 12 privlačna. Znači: Q1 deluje na Q2 i privlači ga ka sebi.
Jedinični vektor
r
r
r 021 = −r 012
što znači da mu je intenzitet jednak 1
r
r 012
pravac je isti kao pravac jediničnog vektora a smer je od Q2 ka Q1 (suprotan od smera
r
r 012
).
r
Zato je i sila F 21 kojom Q2 deluje na Q1 suprotnog smera od sile
r
F 12
:
r
F 21
Q1 ⋅ Q2 r = ⋅ r 021 2 4πε 0 r 12 1
Primer 3:
F21
r 021 Q2
Q1 r 12
Ako je Q1> 0 i Q2> 0 onda je sila
r
F 21 odbojna.
Znači: Q2 deluje na Q1 i gura ga od sebe (napadna tačka sile je u Q1).
Primer 4:
Q1
F21
r 021
Q2
r 12
r
Ako je Q1> 0 i Q2< 0 onda je sila F 21
privlačna.
Znači: Q2 deluje na Q1 i privlači ga ka sebi.
Koja je jedinica za silu?
Njutn [N].
Koja je jedinica za količinu naelektrisanja?
Kulon [C].
ZADACI: 1.1 Dva tačkasta tela naelektrisanja Q1 i Q2 nalaze se u vazduhu na rastojanju r12 = 0.2 m. Odrediti vektor Kulonove sile kojim telo naelektrisanja Q1 deluje na telo naelektrisanja Q2, ako je: a) Q1 = 4·10-11 C i Q2 = 6·10-11 C b) Q1 = - 4·10-11 C i Q2 = - 6·10-11 C c) Q1 = 4·10-11 C i Q2 = - 6·10-11 C
1.2 Dve kuglice poluprečnika a = 2 mm naelektrisane su istim količinama naelektrisanja Q. Intenzitet sile koja deluje između njih je 9·10-7 N. Kuglice su na rastojaju r = 2 dm. Odrediti količinu naelekrisanja Q kojom su naelektrisane kuglice.
1.3 Tri tačkasta naelektrisanja, Q1 = 1 pC, Q2 = 2 pC i Q3 = 3 pC, nalaze se u vazduhu na istom pravcu, pri čemu se naelektrisanje Q2 nalazi između naelektrisanja Q1 i Q3 . Rastojanje između naelektrisanja Q1 i Q2 je r12 = 2 cm, a rastojanje između naelektrisanja Q2 i Q3 je r13 = 3 cm. a) Odrediti elektrostatičku silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q2. b) Odrediti elektrostatičku silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q3.
1.4 Tri tačkasta tela naelektrisanja Q1 = 8x10-11 C, nepoznatog naelektrisanja Q2 i Q3=2x10-11C, zauzimaju u vazduhu položaj kako je prikazano na slici. Rastojanje između tačaka označenih sa 1 i 3 je r13 = 5 cm. Odrediti položaj i naelektrisanje Q2 tako da se sva tela, pod dejstvom Kulonovih sila, nalaze u mirovanju.
1.5 U temenima pravougaonika dužine stranica a = 3 cm i b, u vazduhu, nalaze se četiri kuglice jednakih naelektrisanja Q. U preseku dijagonala pravougaonika nalazi se kuglica naelektrisanja Q1 = 0,955x10-12 C. Kolika treba da bude dužina stranice b i naelektrisanje kuglica da bi, pod dejstvom Kulonovih sila, sve kuglice bile u ravnoteži?
ELEKTROSTATIČKO POLJE
Šta je elektrostatičko polje?
Fizičko stanje u okolini naelektrisanih tela koje se manifestuje silom koja deluje na probno opterećenje u mirovanju, uneto u polje, naziva se elektrostatičko polje ukoliko ta naelektrisana tela miruju. Ukoliko se naelektrisana tela kreću, to polje se naziva električno. Priroda ovih polja je ista.
Šta je vektor jačine elektrostatičkog polja?
Vektorska veličina koja kvantitativno određuje električno polje. Ima isti pravac i smer kao elektrostatička sila: r r F E =
Qp
Šta je probno opterećenje Qp?
To je tačkasto naelektrisanje koje koristimo u eksperimentima, a tako je osmišljeno da ne utiče na rezultate eksperimenta. Znači: uvek je pozitivno i barem dva reda veličine (barem 100 puta) manjeg naelektrisanja od ostalih naelektrisanja u okolini.
Šta je x komponenta vektora polja, a šta je y komponenta vektora polja? To su projekcije vektora polja na x i y ose koordinatnog sistema u ravni. y j
E
Ey i
α 0
Ex
x
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
E x = E x ⋅ i = E ⋅ cosα ⋅ i
E y = E y ⋅ j = E ⋅ sinα ⋅ j
gde su :
r
i
- jedinični vektor x-ose (on definiše pravac i smer x-ose)
r
j
- jedinični vektor y-ose (on definiše pravac i smer y-ose)
r
E
r
Ex r
Ey
- intenzitet vektora
r
E
,
- intenzitet projekcije vektora na x -osu
r
E
r
- intenzitet projekcije vektora E na y - osu
Kakvo je polje u okolini tačkastog naelektrisanja? Radijalno i opada sa kvadratom rastojanja u svim pravcima. E
r
r
1
Q ⋅Qp r ⋅ 2 ⋅ r0
4πε 0 F r E = = Qp Qp
=
1
Qp r ⋅ 2 ⋅ r0
~
1
r2
4πε 0 r
r
+
E
linije elektrostatičkog polja uvek su usmerene od pozitivnog naelektrisanja
-
E
linije elektrostatičkog polja uvek su usmerene ka negativnom naelektrisanju
Šta su to linije elektrostatičkog polja?
Linije na koje je vektor elektrostatičkog polja tangentan u svakoj tački.
Koliko je elektrostatičko polje u tački A u okolini nekoliko tačkastih naelektrisanja? Elektrostatičko polje u tački A jednako je vektorskom zbiru elektrostatičkih polja koja stvaraju pojedina naelektrisanja u tački A (princip superpozicije). Na primer: u tački A u okolini tri tačkasta naelektrisanja elektrostatičko polje je:
r
r
r
r
E A = E1 + E2 + E3
Koja je jedinica za jačinu elektrostatičkog polja?
N C .
ili
V m
ZADACI: 2.1 a) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja na rastojanju r = 0.2 m od tačkastog naelektrisanja Q1 = 4·10-11 C. b) Ako se u tačku na rastojanju r = 0.2 m od tačkastog naelektrisanja Q1 postavi tačkasto naelektrisanje Q2 = 6·10-11 C odrediti silu (njen intenzitet, pravac i smer) koja deluje na naelektrisanje Q2? c) Odrediti silu koja bi delovala na tačkasto naelektrisanje Q3 = - 6·10-11 C postavljeno u istu tačku. d) Uraditi isti zadatak pod a), b) i c) ako je Q1 = - 4·10-11C.
2.2 Koliki je intenzitet sile koja deluje na tačkasto naelektrisanje Q = 10 pC koje se nalazi u tački u
N kojoj je jačina elektrostatičkog polja E = 3 C
?
2.3 Dva tačkasta naelektrisanja Q1 = 1 pC i Q3 = 3 pC nalaze se na rastojanju r13 = 5 cm u vazduhu. a) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja u tački A koja se nalazi na pravoj između ova dva naelektrisanja, a udaljena je od naelektrisanja Q1 za r12 = 2 cm. b) Odrediti silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q2 = 2 pC koje je postavljeno u tačku A.
2.4 Položaj dva tačkasta tela naelektrisanja Q1 = 4x10-11 C i Q2 = - 6x10-11 C, koja se nalaze u vazduhu, određen je tačkama P1 ( -1 cm, 0 ) i P2 (2 cm, 0 ). Kada se tela dodirnu, a zatim vrate u prvobitne položaje, vektor jačine električnog polja u tački P (0, 1r cm) ima r samo komponentu u pravcu y ose ( E = E y j ). Odrediti naelektrisanja tela posle dodira.
ELEKTROSTATIČKI POTENCIJAL
Šta je elektrostatički potencijal neke tačke? Količnik elektrostatičke potencijalne energije probnog naelektrisanja u toj tački i njegove količine naelektrisanja
We V = Qp
Kako se izračunava u opštem slučaju? Kao linijski integral vektora elektrostatičkog polja duž bilo koje putanje, računato od tačke čiji potencijal tražimo pa do referentne tačke. R
r
r
V A = ∫ E ⋅ dl A
Šta je referentna tačka? To je tačka u odnosu na koju se elektrostatički potencijal određuje. Ona se može proizvoljno izabrati, ali se najčešće za referentnu tačku uzima tačka u beskonačnosti. Često se ta tačka zove i tačka nultog potencijala.
A zašto? Zato što je elektrostatički potencijal referentne tačke 0V.
Kako se izračunava elektrostatički potencijal neke tačke A na rastojanju rA tačkastog naelektrisanja Q?
Q VA = ⋅ 4πε 0 r A 1
Koja je jedinica za elektrostatički potencijal? Volt [V].
Šta je razlika elektrostatičkih potencijala? Napon.
U AB = V A −V B
Zašto je uopšte uvedena razlika potencijala kao potpuno nova fizička veličina? Zato što elektrostatički potencijal zavisi od izbora referentne tačke, a napon ne.
⎛ B r r⎞ R r r B r r B r r V A − V B = ∫ E ⋅ dl − ∫ E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dl − ⎜⎜ − ∫ E ⋅ dl ⎟⎟ = ∫ E ⋅ dl + ∫ E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dl = U AB A B A R A ⎠ A ⎝ R R
r
r
R
r
r
R
r
r
Koja je jedinica za napon?
Volt [V].
UAB = - UBA Zašto?
U AB
A r r ⎛ B r r⎞ = ∫ E ⋅ dl = −⎜⎜ − ∫ E ⋅ dl ⎟⎟ = − ∫ E ⋅ dl = −U BA A B ⎝ A ⎠ B
r
r
Na primer: ako je napon
U 12 = 10 V
onda je napon
U 21 = −10 V
Ako je napon
U MN = −50 V
onda je napon
U NM = 50 V
.
Šta je ekvipotencijalna površina? Površina čije su sve tačke na istom potencijalu. Primer:
C
Q⎫ VA = ⋅ ⎪ 4πε 0 r ⎪ 1 Q⎪ VB = ⋅ ⎬ 4πε 0 r ⎪ 1 Q⎪ VC = ⋅ ⎪ 4πε 0 r ⎭ 1
r ⇒
r
V A =V B =V C
B
Q
V r
A
Pošto su sve tačke ove sfere na istom rastojanju od naelektrisanja Q, onda je i njihov elektrostatički potencijal isti. Zato ova sfera predstavlja ekvipotencijalnu površinu.
ZADACI:
3.1 Odrediti potencijal tačke koja se nalazi na rastojanju r1 = 0,2 m od tačkastog naelektrisanja Q1 = 4·10-11 C u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti.
3.2 Odrediti potencijal tačke koja se nalazi na rastojanju r2 = 0.4 m od tačkastog naelektrisanja Q2 = - 6·10-11 C u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti.
3.3 Odrediti potencijal tačke koja se nalazi na rastojanju r2 = 0.2 m od tačkastog naelektrisanja Q1 = 4·10-11 C i na rastojanju r2 = 0.4 m od tačkastog naelektrisanja Q2 = - 6·10-11 C u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti.
3.4 Tri tačkasta naelektrisanja QA = 10 pC, QB = -10 pC i QC = 10 pC nalaze se u vakuumu u temenima jednakostraničnog trougla stranice a = 3 m. Odrediti potencijal u centru (težištu) trougla.
3.5 Odrediti napon između tačke koja se nalazi na rastojanju r1 = 0.1 m od tačkastog naelektrisanja Q = 3 nC i tačke koja se nalazi na rastojanju r2 = 0.2 m.
3.6 Dva mala naelektrisana tela naelektrisanja Q1 = 4 pC i Q2 = 2 pC, nalaze se u vazduhu na rastojanju r = 30 cm, kao na slici. a) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja u tački A koja se nalazi na pravoj između ova dva naelektrisanja, a udaljena je od naelektrisanja Q1 za r1 = 20 cm. b) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja u tački B koja se nalazi na pravoj koju određuju ova dva naelektrisanja, sa strane naelektrisanja Q2, a udaljena je od njega za r2 = 10cm. c) Odrediti potencijale tačaka A i B.
d) Odrediti napon UAB. Koliki je napon UBA? e) Odrediti silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja bi delovala na naelektrisanje QpA = 1 pC kada bi se postavilo u tačku A. f) Odrediti silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja bi delovala na naelektrisanje QpB = -1 pC kada bi se postavilo u tačku B. Q1
A
Q2
B
x
r1
x
r2 r
3.7 Uraditi prethodni zadatak za vrednosti naelektrisanja Q1 = - 4 pC i Q2 = 2 pC.
3.8. Tri tačkasta naelektrisanja Q1 = 2 nC, Q2 = 5 nC i Q3 = 10 nC nalaze se u vakuumu u temenima kvadrata stranice a = 10 cm. a) Odrediti potencijal četvrtog temena kvadrata. b) Odrediti razliku potencijala između četvrtog temena kvadrata i centra kvadrata. c) Nacrtati i izračunati komponente elektrostatičkog polja u tački D koje potiču od pojedinih naelektrisanja.
3.9. Ako je napon između tačaka A i B, UAB = 10 V, a napon između tačaka B i C, UBC = 3 V, koliki je napon UAC?
3.10 Tri tačkasta naelektrisanja QA =10pC, QB i QC nalaze se u vakuumu u temenima jednakostraničnog trougla stranice a = 3m. a) Odrediti naelektrisanja QB i QC tako da električno polje u težištu trougla bude jednako nuli (tačka 0 na sl.). b) Za vrednosti naelektrisanja određene pod a) izračunati rad koji se izvrši pri prebacivanju tačkastog naelektrisanja Q = 1 pC iz beskonačnosti u tačku O. Težište trougla nalazi se u preseku težišnih linija koje se kod jednakostraničnog trougla poklapaju sa visinama:
AO = BO = CO =
2
3
h,
h=
a 3 2
.
3.11 Odrediti vrednosti tačkastih naelektrisanja Q1 > 0, Q2 i Q3 raspoređenih kao na slici, tako da električno polje u tački A bude jednako nuli, a da potencijal u tački B, računat prema referentnoj tački u beskonačnosti ima vrednost VB = 200V. Poznato je: a = 10 cm. Sistem se nalazi u vakuumu.
3.12 U temenima pravougaonika, dužine stranica a = 20 cm i b = 10 cm, smeštena su tačkasta naelektrisanja QA, QB = 20 pC, QC = -102 pC i QD. Sistem se nalazi u vakuumu. Odrediti naelektrisanja QA i QD tako da električno polje u tački M, čiji je položaj prikazan na slici, bude jednako nuli. Za ovaj slučaj odrediti potencijal tačke M, uzimajući referentnu tačku u beskonačnosti.
3.13 Oko metalne lopte poluprečnika a = 1 cm, naelektrisanja Q1 = 2x10-10C , u vazduhu, nalazi se koncentrična metalna ljuska unutrašnjeg poluprečnika b = 3cm, spoljašnjeg poluprečnika c = 4cm i naelektrisanja Q2 = 4x10-10C. Odrediti kako se menja vektor jačine električnog polja, potencijal ovog sistema i napon između ljuske i lopte. Grafički predstaviti promene jačine električnog polja i potencijala i izračunati vrednosti ovih veličina za r = a, r = b, r = c. (Referentnu tačku potencijala uzeti u beskonačnosti).
GAUSOV ZAKON
Kako glasi Gausov zakon? Izlazni fluks vektora jačine elektrostatičkog polja kroz bilo koju zamišljenu zatvorenu površinu jednak je količniku ukupnog slobodnog naelektrisanja obuhvaćenog tom površinom i dielektrične konstante vakuuma ε0:
r
Q E d s ⋅ = ∫S ε0 r
Šta se izračunava Gausovim zakonom? Vektor elektrostatičkog polja r
E
.
U kojoj sredini važi Gausov zakon? U vakuumu. Približno važi i u vazduhu.
A u drugim dielektričnim sredinama?
U drugim dielektričnim sredinama važi uopšteni Gausov zakon.
Pa u čemu je razlika? Zašto dva zakona?
Uopšteni Gausov zakon važi za sve dielektrične sredine pa i za vazduh i vakuum. On uključuje i polarizaciju dielektrika.
Kako glasi? Izlazni fluks vektora r električne indukcije (dielektričnog pomeraja) D kroz bilo koju zatvorenu zamišljenu površinu jednak je ukupnom slobodnom naelektrisanju obuhvaćenom tom površinom.
r
r
∫S D ⋅ ds
=Q
Koja su naelektrisanja slobodna?
Na primer: elektroni u provodniku.
Da li to znači da postoje i vezana naelektrisanja?
Da. To su ona naelektrisanja koja se izdvajaju uz samu ivicu dielektrika unetog u polje. Vezana naelektrisanja su posledica polarizacije dielektrika.
Šta je polarizacija dielektrika? Pojava pri kojoj dolazi do razdvajanja centara pozitivnih i negativnih naelektrisanja u atomu dielektrika. Od neutralnih atoma stvaraju se električni dipoli i orijentišu se u smeru polja u koje smo uneli dielektrik, kao što je prikazano na slici. Spolja gledano pozitivni i negativni krajevi susednih dipola u dielektriku se poništavaju. Ostaju neponištena samo vezana naelektrisanja u sloju dielektrika neposredno uz površinu. Negativna su u onom sloju koji je najbliži pozitivnom izvoru polja, a pozitivna naelektrisanja su na suprotnom kraju dielektrika (koji je najbliži negativnom izvoru elektrostatičkog polja).
Q + + + + + + + +
-Q - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +
-Qv
+ + + +
- +
- + - +
- + - +
-
- + - + - +
-
Qv
Šta je vektor električne indukcije?
Vektorska veličina koja objedinjuje vektor polja i polarizaciju dielektrika unetog u polje.
U linearnim homogenim dielektricima vektor električne indukcije
r
D
linearno zavisi od vektora jačine polja
r
E
a linearnost je izražena preko apsolutne dielektrične konstante ε .
r
r
D = ε ⋅E
ε = ε0 ⋅ εr
gde je:
ε apsolutna dielektrična konstanta, ε0 dielektrična konstanta vakuuma i vazduha, εr relativna dielektrična konstanta.
Koje su jedinice za ove tri dielektrične konstante? Jedinica za dielektričnu konstantu vakuuma ε0 je: C2 2. Nm
ili
F m
Relativna dielektrična konstanta εr je neimenovan broj. Znači nema jedinicu. Samim tim se iz formule vidi da je jedinica za apsolutnu dielektričnu konstantu ε ista kao za ε0, dakle .
C2 2 Nm
ili
F m
ZADACI:
4.1 Odrediti vektor jačine električnog polja u okolini beskonačne tanke ravnomerno naelektrisane ploče u vazduhu.
4.2 Poluprečnik unutrašnje elektrode sfernog kondenzatora je a, a naelektrisanje Q (Q>0). Između elektroda ovog kondenzatora su dva koncentrična sloja dielektrika relativnih permitivnosti r1 i r2 . Poluprečnik razdvojne površine dielektrika je b, a unutrašnji poluprečnik spoljašnje elektrode je c. Odrediti: r a) vektore električne indukcije P b) površinske gustine vezanih naelektrisanja; c) izraz za potencijal tačaka između elektroda kondenzatora, smatrajući da se spoljašnja elektroda nalazi na nultom potencijalu; d) kapacitivnost ovog kondenzatora.
4.3 Poluprečnik unutrašnje elektrode sfernog kondenzatora je a = 2mm, a unutrašnji poluprečnik spoljašnje elektrode je b = 12mm. Dielektrik se sastoji iz dva koncentrična sloja, kao na sl., relativnih permitivnosti εr1 = 16 i εr2 = 4. a) Polazeći od Gausovog zakona odrediti kako se menja električno polje ovog kondenzatora u funkciji rastojanja tačke od centra kondenzatora. b) Odrediti debljine d1 i d2 slojeva dielektrika, tako da najveće jačine električnog polja u dielektricima budu jednake.
PROVODNICI
Šta su provodnici?
Vrsta materijala u kojima i na sobnoj temperaturi postoji veliki broj slobodnih nosilaca naelektrisanja
Postoje provodnici prve i druge vrste. Provodnici prve vrste su metali, naelektrisanja u njima su elektroni.
a
nosioci
Provodnici druge vrste su elektroliti. Elektroliti su rastvori kiselina, baza i soli. Nosioci naelektrisanja u njima su joni (pozitivni i negativni).
Šta se dešava kada se metalna šipka unese u elektrostatičko polje? U provodniku dolazi do razdvajanja pozitivnog i negativnog naelektrisanja uz samu površinu provodnika (negativna naelektrisanja se izdvajaju prema pozitivnom izvoru elektrostatičkog polja). Ova pojava zove se elektrostatička indukcija. Stvara se unutrašnje polje između tih naelektrisanja. To polje se poništava sa spoljašnjim poljem tako da u provodniku nema elektrostatičkog polja. Linije elektrostatičkog polja menjaju pravac tako da ulaze u provodnik i izlaze iz njega pod pravim uglom.
E
E=0
-
+
E
-
elektrostatičko polje pre unošenja metalne ploče
+
+ +
elektrostatičko polje nakon unošenja metalne ploče
Šta je Faradejev kavez? Metalni kavez zatvoren sa svih strana u kome kada ga unesemo u spoljašnje električno polje nema polja. To je posledica činjenice da se u provodniku koji unesemo u spoljašnje elektrostatičko polje unutrašnje elektrostatičko polje poništava. Faradejev kavez služi za zaštitu ljudi i opreme od uticaja električnog polja (groma i slično). Automobil je primer Faradejevog kaveza. E
E=0
KONDENZATORI
Šta je kondenzator?
Kondenzator je sistem od dve provodne elektrode između kojih je ubačen dielektrik.
Kondenzatori se razlikuju: - po obliku - po vrsti dielektrika između elektroda - po vrsti metala od kog su napravljene elektrode.
Koja je najvažnija karakteristika kondenzatora?
Kapacitivnost
Od čega zavisi kapacitivnost?
Od oblika, dimenzija kondenzatora i vrste dielektrika u njemu.
Kada se elektrode kondenzatora priključe na razliku elektrostatičkog potencijala doći će do procesa njihovog naelektrisavanja. Ona elektroda koja je priključena na viši elektrostatički potencijal naelektrisaće se pozitivno, a ona druga koja je priključena na niži potencijal, naelektrisaće se negativno. Taj prelazni proces naelektrisavanja kondenzatora trajaće sve dok se elektrode ne naelektrišu tolikom količinom naelektrisanja da je zadovoljena relacija:
Q C = U Ova relacija važi uvek i za sve tipove kondenzatora.
Q1 V1
Q2 V2
V1 > V 2 Q1 > 0 Q2 < 0
Naelektrisanja na elektrodama kondenzatora su uvek jednakog intenziteta, a suprotnog znaka.
Q 1 = −Q 2 nezavisno od oblika kondenzatora.
Kada se kondenzator naelektriše i odvoji od izvora napajanja na njegovim elektrodama ostaje konstantan napon.
Mi proučavamo samo pločast kondenzator. U njemu je elektrostatičko polje homogeno što znači da je vrednost polja ista u svakoj tački. Linije takvog polja su paralelne.
VAZDUŠNI PLOČAST KONDENZATOR
1
Q
ε
-Q
Q
S 2
1
-Q 2
E0
0
d
Q Elektrostatičko polje u kondenzatoru je: E 0 = ε 0S
Napon na krajevima kondenzatora je:
Q U = E ⋅d = d ε 0S
Kapacitivnost kondenzatora je:
gde je :
Q ε 0S C = = U d
S površina elektrode d rastojanje između elektroda ε0 dielektrična konstanta vakuuma
PLOČAST KONDENZATOR SA DIELEKTRIKOM
1
Q
ε
-Q
-Q
Q
S 2
1
E
2
d
Elektrostatičko polje u kondenzatoru je:
Q Q E = = ε ⋅ S ε 0ε r ⋅ S
Napon na krajevima kondenzatora je:
Q Q U = E ⋅d = d = d ε ⋅S ε 0ε 0 ⋅ S
Kapacitivnost kondenzatora je:
Q ε ⋅ S ε 0ε r ⋅ S = = C = U d d
gde je :
S d ε εr
površina elektrode rastojanje između elektroda apsolutna dielektrična konstanta relativna dielektrična konstanta
Kapacitivnost kondenzatora može se povećati ako se: - poveća površina elektroda - smanji rastojanje između elektroda - upotrebi dielektrik sa što većom dielektričnom konstantom.
Postoje kondenzatori sa: - čvrstim dielektrikom (papir, liskun, polimeri, keramike, staklo) - tečnim dielektrikom (prirodna i sintetička ulja) - gasovitim dielektrikom (vazduh).
Koja je jedinica za kapacitivnost?
Farad (F)
Ponekad se kondenzatori povezuju u grupu.
Šta znači transfigurisati grupu kondenzatora?
To znači naći ekvivalentnu kapacitivnost kondenzatora koja bi zamenila celu grupu.
REDNA VEZA A
C1
C2
B
1 1 1 = + C AB C1 C 2
⇒
C AB =
C 1C 2 C1 + C 2
Karakteristika redne veze je da su elementi vezani u istoj grani, što znači da kondenzatori imaju istu količinu naelektrisanja na elektrodama, pod uslovom da nisu bili opterećeni pre nego što su vezani u kolo. A
C1 C2
C3
B
1 1 1 1 = + + C AB C1 C 2 C 3 C AB
⇒
C 1C 2 C 3 = C 1C 2 + C 2 C 3 + C 1C 3
PARALELNA VEZA C1 A
B
C2
C AB = C 1 + C 2
Karakteristika paralelne veze je da su elementi vezani između dve iste tačke, što znači da je napon na njima isti.
MEŠOVITA VEZA C2 A
C1
B
C3
C AB =
(C 2 + C 3 )C 1 C1 + C 2 + C 3
ZADACI:
6.1 Odrediti kapacitivnost pločastog vazdušnog kondenzatora površine elektroda S = 20 cm2, koje se nalaze na rastojanju d = 1 cm.
6.2 Rastojanje između elektroda pločastog vazdušnog kondenzatora je d = 3 mm, a površina elektroda je S = 9 cm2. a) Odrediti kapacitivnost kondenzatora C0 b) Odrediti kapacitivnost kondenzatora C posle ubacivanja metalne ploče debljine d1 = 1 mm između elektroda paralelno sa njima (površina ploče je jednaka površini elektroda).
6.3 Naelektrisanja elektroda sfernog vazdušnog kondenzatora su Q1 = - Q2 = 4x10 -10 C, a njihovi poluprečnici su a = 1 cm i b = 2 cm. Kada se koncentrično sa elektrodama ubaci metalna sferična nenaelektrisana ljuska, unutrašnjeg poluprečnika c = 1.5 cm i debljine d, priraštaj napona kondenzatora iznosi U = -15V. Odrediti: a) debljinu ljuske d b) priraštaj kapacitivnosti kondenzatora.
6.4 Poluprečnik unutrašnjeg provodnika koaksijalnog vazdušnog kondenzatora je a = 4 mm, a podužna gustina naelektrisanja Q'. a) Odrediti kako se menja elektrostatičko polje ovog kondenzatora u funkciji odstojanja tačke od ose kondenzatora, polazeći od Gausovog zakona. b) Ako je, pri naponu između elektroda Uab = 8 kV, najveća jačina elektrostatičkog polja u kondenzatoru Emax= 2106 V/m, odrediti unutrašnji poluprečnik spoljašnjeg provodnika b ovog kondenzatora.
6.5 a) Izvesti izraz za kapacitivnost vazdušnog koaksijalnog kabla. b) Ako je unutrašnji provodnik ovog kabla žica poluprečnika a=1 mm, naelektrisanja Q1 = 2.6x10-10 C na dužini h = 36cm, a kapacitivnost dela kabla na toj dužini je C = 20 pF, odrediti unutrašnji poluprečnik b spoljašnjeg provodnika kabla i površinsku gustinu naelektrisanja spoljašnjeg provodnika.
6.6 Poluprečnici elektroda vazdušnog koaksijalnog kondenzatora su: a = 1 cm i b = 3 cm. Ako se, koncentrično sa elektrodama, između elektroda ovog kondenzatora ubaci metalna nenaelektrisana cev, unutrašnjeg poluprečnika c = 1.5 cm i debljine d = 0.5 cm, odrediti odnos kapacitivnosti koaksijalnog kondenzatora pre i posle ubacivanja cevi C/C1.
6.7 a) Polazeći od uopštenog Gausovog zakona odrediti kako se menja intenzitet vektora jačine elektrostatičkog polja koaksijalnog kabla ispunjenog dielektrikom permitivnosti ε u funkciji odstojanja tačke od ose kabla. Poluprečnik unutrašnjeg provodnika kabla je a, unutrašnji poluprečnik spoljašnjeg provodnika je b, a podužna gustina naelektrisanja unutrašnjeg provodnika Q'. b) Kako treba da se menja relativna permitivnost u ovom kablu u funkciji odstojanja tačke od ose kabla, da bi u svim tačkama jačina električnog polja u kablu bila ista? Relativna permitivnost dielektrika uz unutrašnji provodnik je εr (a). c) Odrediti podužnu kapacitivnost ovog kabla (kada je ispunjen uslov pod b).
6.8 Koaksijalni kabl ima dva sloja dielektrika relativnih permitivnosti εr1 = 2 i εr2 = 4. Poluprečnik unutrašnjeg provodnika je a = 3 mm, a unutrašnji poluprečnik spoljašnjeg provodnika je b = 15 mm. Odrediti: a) kako treba staviti slojeve, kao i poluprečnik razdvojne površine dielektrika da bi maksimalna jačina električnog polja u oba dielektrika bila ista b) podužnu kapacitivnost kabla c) najveći napon na koji kabl može da se priključi ako je dielektrična čvrstina oba dielektika 200 kV/cm
6.9 Sferni kondenzator ima dva sloja dielektrika relativnih permitivnosti εr1 = 2 i εr2 = 8. Poluprečnik unutrašnje elektrode je a = 4 mm, a unutrašnji poluprečnik spoljašnje elektrode je b = 16 mm. Odrediti: a) kako treba staviti slojeve, kao i poluprečnik razdvojne površine dielektrika da bi maksimalna jačina elekričnog polja u oba dielektrika bila ista b) kapacitivnost ovog kondenzatora c) najveći napon na koji kondenzator može da se priključi ako je dielektrična čvrstina oba dielektrika 200 kV/cm
6.10 Za ravan vazdušni kondenzator, čije je rastojanje između elektroda d, probojni napon (napon pri kome je polje u dielektriku jednako masimalno dozvoljenom polju za taj dielektrik) iznosi Uc = 15kV. Između elektroda kondenzatora ubaci se dielektrična ploča debljine d1 = 2/3 d i relativne dielektrične konstante εr=2, koja ima mnogo veće maksimalno dozvoljeno polje od vazduha. a) Izračunati električno polje u vazduhu i dielektričnoj pločici za slučaj da je kondenzator priključen na napon Uc . b) Odrediti probojni napon Uc ' ovog kondenzatora .
6.11 Koaksijalni kabl ima dva sloja dielektrika postavljena kao na slici. Poluprečnici elektroda i razdvojne površine su: a = 3 mm, b = 12 mm i c = 6 mm. Ako su permitivnosti dielektrika εr1 = 80 i εr2 = 40, a dielektrična čvrstina unutrašnjeg sloja Eč1 = 300 kV/cm, odrediti kolika bi trebalo da bude dielektrična čvrstina spoljašnjeg sloja, pa da proboj nastupi u oba dielektrika pod istim uslovima. Koliki je u tom slučaju probojni napon?
6.12 Sferni kondenzator, prikazan na slici poluprečnika elektroda a i b ispunjen je do polovine uljem nepoznate relativne permitivnosti εr. Po izvršenom opterećivanju kondenzator se isključi od izvora napajanja, a napon između njegovih elektroda je U. Kada se kroz mali otvor na vrhu nalije ulje iste vrste, tako da ispuni ceo međuelektrodni prostor kondenzatora, napon između elektroda se 2 smanji na
U′ = U 3
Odrediti relativnu permitivnost ulja.
6.13 Sferni kondenzator, poluprečnika elektroda a = 5mm i b, ima dva sloja dielektrika, postavljenih kao na slici, čije su dielektrične čvrstine Eč1 = 180 kV/cm i Eč2 = 250 kV/cm. Merenjem je utvrđeno da do proboja u dielektiku dolazi kada se kondenzator priključi na napon Up = 36 kV. Kada se priključi na napon U = 3 kV, kondenzator se optereti naelektrisanjem Q = 15 nC. Pemitivnost donjeg sloja je ε 2 = 2, 4 ε 0 . Odrediti poluprečnik spoljašnje elektrode b i permitivnost gornjeg sloja ε1 .
ENERGIJA ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Šta je energija kondenzatora? To je energija koju poseduje kondenzator. Jednaka je radu uloženom za naelektrisavanje elektroda kondenzatora. Energija kondenzatora može se izračunati prema obrascima:
1 1 1Q 2 We = Q ⋅ U = C ⋅ U = 2 2 2 U
2
Energija elektrostatičkog polja može da se izrazi i preko zapreminske gustine energije we: W e = ∫ w e ⋅ dV V
gde je: 2 D 1 1 1 2 w e = DE = ε ⋅ E = 2 2 2 ε
Koja je jedinica za energiju u elektrostatičkom polju?
Džul [J].
ZADACI:
7.1 Odrediti kapacitivnost pločastog vazdušnog kondenzatora površine elektroda S = 20 cm2, koje se nalaze na rastojanju d = 1 cm.
7.2 Dve jednake metalne ploče naelektrisane su jednakim količinama naelektrisanja suprotnog znaka, Q = 8 pC. Ploče su postavljene paralelno jedna drugoj u vazduhu, na međusobnom rastojanju d = 2 mm. Površina ploča je S = 20 cm2. a) Nacrtati grafik zavisnosti električnog polja u zavisnosti od rastojanja od pozitivne elektrode. b) Odrediti napon između ploča. c) Odrediti kapacitivnost kondenzatora. d) Odrediti energiju kondenzatora.
7.3 Odrediti energiju vazdušnog pločastog kondenzatora čija je površina elektroda S = 10 cm2, a rastojanje između elektroda d = 1 mm, ako je napon između elektroda U = 5 V. Odrediti količinu naelektrisanja na elektrodama.
7.4 Energija pločastog vazdušnog kondenzatora je We = 5 pJ. Kondenzator je priključen na napon U = 5 V. Rastojanje između ploča kondenzatora je d = 2 cm. Odrediti: a) jačinu elektrostatičkog polja u kondenzatoru b) količinu naelektrisanja na elektrodama c) kapacitivnost kondenztora.
7.5 Energija pločastog kondenzatora je We = 25 pJ. Kondenzator je priključen na napon U = 10 V. Površina ploča kondenzatora je S = 10 cm2. Odrediti jačinu elektrostatičkog polja u kondenzatoru.
7.6 Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost Ce grupe kondenzatora prikazane na slici, ako je C1 = 20 nF, C2 = 30 nF, C3 = 45 nF, C4 = 15 nF.
C1 A
C2
C3 C4
B
7.7 Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost Ce grupe kondenzatora prikazane na slici, ako je C = 30 pF. C A
C C C C
C B
7.8 Dva kondenzatora, C1 = 100 nF i C2 = 25 nF, vezana su paralelno i priključena na napon UAB = 10 V. a) Odrediti količine naelektrisanja na pojedinim kondenzatorima, kao i količinu naelektrisanja na ekvivalentnom kondenzatoru priključenom na isti napon. b) Odrediti energije pojedinih kondenzatora, kao i energiju ekvivalentnog kondenzatora priključenog na isti napon.
7.9 Dva kondenzatora, C1 = 100 nF i C2 = 25 nF, vezana su redno i priključena na napon UAB = 10 V. a) Odrediti količine naelektrisanja na pojedinim kondenzatorima, kao i količinu naelektrisanja na ekvivalentnom kondenzatoru priključenom na isti napon. b) Odrediti napone na pojedinim kondenzatorima. c) Odrediti energije pojedinih kondenzatora, kao i energiju ekvivalentnog kondenzatora priključenog na isti napon.
7.10 Veza kondenzatora prikazana na slici priključena je na napon UAB = 80 V. Kapacitivnosti kondenzatora su: C1 = 15 pF, C2 = 30 pF, C3 = 30 pF, C4 = 60 pF, C5 = 10 pF. a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce b) Izračunati napon U5 na kondenzatoru C5 c) Izračunati energiju We2 kondenzatora C2
C1 C2 A
C 3 C4 +
D
UAB
C5
B
7.11 Veza kondenzatora prikazana na slici priključena je na napon UBA = 60 V. Kapacitivnosti kondenzatora su: C1 = 10 pF, C2 = 30 pF, C3 = 12.5 pF, C4 = 10 pF, C5 = 20 pF. a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce. b) Izračunati napone, količine naelektrisanja i energije svih kondenzatora.
C1 C2 A
C3
C4 D
UBA
B
C5 +
7.12 Veza kondenzatora prikazana na slici priključena je na napon UAB = 50 V. Kapacitivnosti kondenzatora su: C1 = 20 pF, C2 = 12 pF, C3 = 40 pF, C4 = 18 pF, C5 = 15 pF. a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce. b) Izračunati napon U1 na kondenzatoru C1. c) Izračunati energiju We4 kondenzatora C4. C2
C1
A
D
C3 C4
C5 +
U AB
B
7.13 Za kolo na slici poznato je: C1 = 60 μF , C2 = 15
μF , C4 = 10 μF , C5 = 30 μF , C6 = 15 μF .
Napon na kondenzatoru C6 je U6 = 5 V, dok je elektrostatička energija kondenzatora. C4
W e4 = 45 ⋅ 10 −4 J .
a) Odrediti kapacitivnost kondenzatora C3 b) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce c) Izračunati napon UAB
C5
C6 + U6
C3
C4 C2
C1
A
B
7.14 Kapacitivnosti kondenzatora vezanih kao na slici su: C1 = 20 μF , C2 = 20 μF , C3 = 10 μF , C4 = 15 μF , C5 = 30 μF , C6 = 10 μF . Napon na kondenzatoru C1 je U1 = 5 V. a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce. b) Izračunati napon UAB, kao i napone i količine naelektrisanja svih kondenzatora.
C1 A
C2
C3
+ U1
C4
D
C5
C6
B
7.15 Kondenzatori kapacitivnosti C1 = 10 pF, C2 = 20 pF i C3 = 50 pF vezani su u grupu kao na slici. Odrediti: a) ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce između tačaka A i B b) napon UAB ako je naelektrisanje na pozitivnoj elektrodi kondenzatora C1 Q1 = 100 pC. Takođe odrediti količine naelektrisanja na kondenzatorima C2 i C3.
C1
+
A
C2
C3
B
7.16 Rastojanje između elektroda pločastog vazdušnog kondenzatora je d = 5 mm, a površina elektroda je S. Kapacitivnost kondenzatora je C0 = 100 pF. Između ploča kondenzatora, paralelno sa njima, ubaci se metalna ploča debljine d1 = 2 mm. a) Odrediti promenu energije ako je kondenzator bio priključen na napon U0 = 1000V, posle opterećivanja isključen i zatim ubačena metalna ploča. b) Odrediti promenu energije i promenu količine naelektrisanja na elektrodama kondenzatora ako je kondenzator sve vreme priključen na napon U0 = 1000 V.
7.17 Dva ista pločasta vazdušna kondenzatora vezana su redno na napon U = 400 V. Površina elektroda kondenzatora je S = 27π cm2, a rastojanje između njih je d = 4 mm. Ako se između elektroda jednog od kondenzatora ubaci metalna ploča debljine d /2, odrediti promene količine naelektrisanja i ukupne energije sadržane u ovim kondenzatorima.
7.18 Odrediti kapacitivnost pločastog kondenzatora ispunjenog dielektrikom relativne dielektrične konstante ε r = 2 . Površina elektroda je S = 20 cm2. Elektrode se nalaze na rastojanju d = 1 cm.
7.19 Rastojanje između elektroda pločastog vazdušnog kondenzatora je d = 1 cm, a površina elektroda je S = 72π cm2. Kondenzator se ubaci u ulje relativne dielektrične konstante ε r = 3 a) Odrediti promenu energije ΔW e i promenu napona na kondenzatoru ΔU ako je kondenzator bio priključen na napon U0 = 1000V, posle opterećivanja isključen i zatim ubačen u ulje. b) Odrediti promenu energije ΔW e i promenu količine naelektrisanja na elektrodama kondenzatora ΔQ ako je kondenzator sve vreme priključen na napon U0 = 1000 V. .
7.20 Kada se u vazdušni pločasti kondenzator, koji je priključen na stalni napon U, ubaci dielektrik, energija kondenzatora se poveća 5 puta. Kolika je relativna dielektrična konstanta dielektrika?
7.21 Naelektrisanje na pločama vazdušnog kondenzatora je Q, a kondenzator je odvojen od izvora napona. Energija kondenzatora se smanji 3 puta po ubacivanju dielektrika. Kolika je relativna dielektrična konstanta dielektrika?
7.22 Kada se u vazdušni pločasti kondenzator kapacitivnosti C = 30 pF, koji je priključen na stalni napon U = 500 V, ubaci dielektrik, energija kondenzatora se promeni za ΔW e = 7 ,5 μJ . Kolika je relativna dielektrična konstanta dielektrika?
7.23 Sferni kondenzator, poluprečnika elektroda a = 1 cm i b = 2 cm ispunjen je do polovine tečnim dielektrikom nepoznate permitivnosti ε. Kondenzator se optereti, odvoji od izvora, a zatim se kroz mali otvor na spoljašnjoj elektrodi, napuni do vrha istim dielektrikom. a) polazeći od uopštenog Gausovog zakona odrediti kako se menja jačina električnog polja u funkciji odstojanja tačke od centra kondenzatora, pre i posle nalivanja dielektrika b) odrediti nepoznatu permitivnost dielektrika ako se zna da se najveća jačina polja u kondenzatoru smanji, nakon nalivanja dielektrika, K = 1.5 puta
c) odrediti kapacitivnost kondenzatora u jednom i u drugom slučaju d) odrediti odnos energija kondenzatora nakon i pre nalivanja dielektika.
7.24 Koaksijalni kabl dužine L, poluprečnika elektroda a i b, ima dva koaksijalno postavljena sloja dielektrika permitivnosti 1 i 2 kao na slici. Poluprečnik razdvojne površine dielektrika je c. Polazeći od uopštenog Gausovog zakona odrediti kako se menja jačina električnog polja ovog kabla u funkciji odstojanja tačke od ose kabla; odrediti podužnu kapacitivnost ovog kabla; odrediti permitivnost drugog dielektrika ako se zna da je energija sadržana u prvom dielektriku 2 puta veća od energije sadržane u drugom dielektriku. Brojni podaci: a = 3 mm, b = 12 mm i c = 6 mm, r1 = 4.
7.25 Sferni kondenzator, poluprečnika elektroda a i b ispunjen je tečnim dielektrikom nepoznate permitivnosti. Kondenzator se optereti, odvoji od izvora, a zatim se kroz mali otvor na spoljašnjoj elektrodi ispusti polovina dielektrika. Ako se zna da se najveća jačina polja u kondenzatoru poveća, po ispuštanju dielektrika, K = 1.8 puta, odrediti relativnu permitivnost dielektrika. Odrediti, takođe koliko se puta energija kondenzatora smanji ili poveća posle isticanja polovine dielektika.
7.26 Sferni kondenzator, poluprečnika unutrašnje elektrode a = 1 cm, načinjen je tako da na unutrašnju elektrodu naleže ljuska od dielektrika permitivnosti εr = 50 , debljine d = 0.5 cm. Kondenzator je priključen na napon U = 1 kV. a) Izračunati unutrašnji poluprečnik spoljašnje elektrode b, ako se zna da je elektrostatička energija sadržana u dielektriku kondenzatora ista kao elektrostatička energija sadržana u preostalom delu kondenzatora, koji je ispunjen vazduhom. b) Izračunati ukupnu elektrostatiku energiju sadržanu u kondenzatoru.
7.27 Cilindrični kondenzator, poluprečnika elektroda a i b i dužine L, ima dielektrik iz dva dela, kao na slici. Dielektrik permitivnosti 0 ispunjava 3/4 međuelektrodnog prostora, a dielektrik permitivnosti ε = ε0 x εr ispunjava 1/4 međuelektrodnog prostora. a) Odrediti kapacitivnost ovog kondenzatora. b) Ako je kondenzator priključen na stalni napon U, izračunati njegovu energiju. Brojni podaci: a = 2 cm, b = 6 cm, L = 100 m, r = 4, U = 1000 V. Napomena: efekat krajeva zanemariti.
7.28 Rastojanje između elektroda pločastog vazdušnog kondenzatora je d, dok je kapacitivnost kondenzatora C. Odrediti promenu energije kondenzatora kada se između njegovih elektroda, do polovine, ubaci metalna ploča debljine d1 = d/3, kao na slici. Zadatak rešiti za slučaj kada je kondenzator: a) priključen na stalni napon U b) posle opterećivanja isključen sa izvora pa zatim ubačena metalna ploča. Napomena: efekat krajeva zanemariti. Brojni podaci: d = 3 mm, C = 100 pF, U = 1000 V.
PITANJA ZA PROVERU ZNANJA
1. Šta je Kulonova sila?
elektrostatička sila magnetna sila gravitaciona sila
2. Šta je elektrostatička sila?
sila kojom međusobno deluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom deluju naelektrisanja koja se kreću sila kojom naelektrisanje koje miruje deluje na naelektrisanje koje se kreće
3. Koja je jedinica za Kulonovu silu?
N N C
V
4. Koja je jedinica za jačinu elektrostatičkog polja? N
N C V
5. Koja je jedinica za elektrostatički potencijal? N N C
V
6. Koja je jedinica za razliku elektrostatičkog potencijala? N N C
V
7. Kakva je veličina Kulonova sila? skalarna
vektorska
8. Kakva je veličina jačina električnog polja? skalarna
vektorska
9. Kakva je veličina elektrostatički potencijal?
skalarna vektorska
10. Kakva je veličina napon?
skalarna vektorska
11. Da li elektrostatički potencijal zavisi od referentne tačke?
da ne
12. Da li napon zavisi od referentne tačke?
da
ne
13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
14. Ako je razlika potencijala dve tačke A i B, VA – VB = 5 V, koliki je napon UBA?
15. Šta je količnik potencijalne energije i probnog opterećenja unetog u polje? Kulonova sila vektor jačine elektrostatičkog polja
elektrostatički potencijal
16. Od čega zavisi kapacitivnost kondenzatora? od napona na koji je priključen i naelektrisanja na elektrodama
od oblika i dimenzija kondenzatora i vrste dielektrika među elektrodama samo od vrste dielektrika između elektroda
17. Šta je probojni napon kondenzatora? napon pri kome kondenzator ima maksimalnu kapacitivnost
maksimalni napon pri kome kondenzator još uvek ispravno radi minimalni napon pri kome kondenzator još uvek ispravno radi
18. Šta je kritično polje u dielektriku kondenzatora?
polje pri kome dolazi do proboja dielektrika vrednost polja pri kojoj kondenzator ima maksimalnu kapacitivnost minimalno polje koje sme da postoji u kondenzatoru
19. Šta je polarizacija dielektrika ? pojava unošenja dielektrika u elektrostatičko polje
pojava razdvajanja centara pozitivnog i negativnog naelektrisanja kada se dielektrik unese u elektrostatičko polje stvaranje polarnog kondenzatora
20. Šta je elektrostatička indukcija? pojava unošenja dielektrika u elektrostatičko polje
izdvajanje naelektrisanja na površini nenaelektrisanog provodnika unetog u elektrostatičko polje
21. Kako se zovu naelektrisanja koja se izdvajaju na površini dielektrika unetog u polje? slobodna
vezana
22. Kako se zovu naelektrisanja koja se izdvajaju na površini provodnika unetog u polje?
slobodna vezana
23. Kako se promenio napon na pločastom vazdušnom kondenzatoru ako se posle odvajanja od napona napajanja u kondenzator ulije tečan dielektrik relativne dielektrične konstante εr = 5? povećao se 5 puta
smanjio se 5 puta nije se promenio
24. Kada se u pločast vazdušni kondenzator, priključen na stalni napon U = 10 V, ulije tečan dielektrik relativne dielektrične konstante εr = 5 kako se menja količina naelektrisanja na elektrodama? poveća se 5 puta poveća se 10 puta
smanji se 5 puta smanji se 10 puta ne promeni se
25. Kako se promenila kapacitivnost pločastog vazdušnog kondenzatora ako se posle odvajanja od napona napajanja ulije tečan dielektrik relativne dielektrične konstante εr = 5?
povećala se 5 puta smanjila se 5 puta nije se promenila
26. Kada se u pločast vazdušni kondenzator, priključen na stalni napon U = 10 V, ulije tečan dielektrik relativne dielektrične konstante εr = 5, kako se menja kapacitivnost kondenzatora?
poveća se 5 puta poveća se 10 puta smanji se 5 puta smanji se 10 puta ne promeni se
27. Koji od obrazaca služi za određivanje energije kondenzatora?
1 W e = QU 2 W e = CU 2 Q We = 2C
28. Kako se zove konstanta ε?
apsolutna dielektrična konstanta relativna dielektrična konstanta
dielektrična konstanta vakuuma i vazduha
29. Kako se zove konstanta εr?
apsolutna dielektrična konstanta
relativna dielektrična konstanta dielektrična konstanta vakuuma i vazduha
30. Kako se zove konstanta ε0? apsolutna dielektrična konstanta relativna dielektrična konstanta
dielektrična konstanta vakuuma i vazduha
31. Koju jedinicu ima dielektrična konstanta ε0?
C
2
Nm
2
Nm2 C2
nema jedinicu
32. Koju jedinicu ima dielektrična konstanta εr?
C2 Nm2 Nm2 C2
nema jedinicu
33. Koju jedinicu ima dielektrična konstanta ε?
C
2
Nm
2
Nm2 C2
nema jedinicu
34. Koju jedinicu ima konstanta k 0 = C2 Nm2
Nm C
2
2
nema jedinicu
1 4πε 0
?
35. Kako se zove polje čije su linije prikazane na slici?
homogeno radijalno
aksijalno
36. Kako se zove polje čije su linije prikazane na slici? homogeno
radijalno aksijalno
37. Na kom telu je površinska naelektrisanja konstantna?
gustina
A B
na oba tela
+ + + + + + + + A
+ +
+ + + ++ +++ B
38. Na kom telu je površinska naelektrisanja nije konstantna?
gustina
A
B na oba tela
+ + + + + + + + A
+ +
+ + + ++ +++ B
39. Pločasti kondenzator datih dimenzija ima kapacitivnost C. Kolika je kapacitivnost kondenzatora istog oblika ali n puta manjih dimenzija?
40. Pločasti kondenzator datih dimenzija ima kapacitivnost C. Kolika je kapacitivnost kondenzatora istog oblika ali n puta većih dimenzija?
41. Kondenzator sa slike odgovara:
rednoj vezi kondenzatora C1 i C2 paralelnoj vezi kondenzatora C1 i C2 ni jednoj ni drugoj
ε1 ε2 2d
S
C1
S
C2
ε1
ε2
d
d
S
42. Kondenzator sa slike odgovara: rednoj vezi kondenzatora C1 i C2
paralelnoj vezi kondenzatora C1 i C2
ε1 ε2 d
S
ni jednoj ni drugoj S
C1
S
C2
ε1
ε2
d
d
S
43. Upiši znak naelektrisanja čije su elektrostatičkog polja nacrtane na slici.
linije
44. Upiši znak naelektrisanja čije su elektrostatičkog polja nacrtane na slici.
linije
45. Ucrtaj linije elektrostatičkog polja za dato naelektrisanje.
46. Ucrtaj linije elektrostatičkog polja za dato naelektrisanje.
47. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese pozitivno naelektrisana kuglica.
Q>0
48. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese pozitivno naelektrisana kuglica.
Q>0
49. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese negativno naelektrisana kuglica.
Q<0
50. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese negativno naelektrisana kuglica.
Q<0
