Electricitat, Magnetisme i Ones

EDICIONS VIRTUALS

Raül Rodríguez - M. Carmen Casas Xavier Navarro - Joan Soler

Electricitat, magnetisme i ones Tests d’avaluació

EDICIONS UPC

Raül Rodríguez - M. Carmen Casas Xavier Navarro - Joan Soler

Electricitat, magnetisme i ones Tests d’avaluació

Primera edició: març de 2001

Disseny de la coberta: Edicions UPC ©

El autors, 2001 e-mail: [email protected]

©

Edicions UPC, 2001 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel. 934 016 883 Fax. 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es e-mail: [email protected]

Producció:

CPDA Av. Diagonal 647, ETSEIB, 08028 Barcelona

Dipòsit legal: B-14883-2001 ISBN: 84-8301-488-2 Són rigorosament prohibides, sense l’autorització escrita dels titulars del copyright, sota les sancions establertes a la llei, la reproducció total o parcial d’aquesta obra per qualsevol procediment, inclosos la reprografia i el tractament informàtic, i la distribució d’exemplars mitjançant lloguer o préstec públics.

7

Presentació

Presentació Des de l’any 1995, amb l’arribada del nou pla d’estudis a l’Enginyeria Tècnica de Telecomunicacions de l’Escola Universitària Politècnica de Vilanova i la Geltrú, els professors que imparteixen les assignatures obligatòries de Fonaments Físics I i Fonaments Físics II han incorporat en els seus exàmens preguntes de tipus ‘test’. Aquest llibre és fruit de la recopilació d’aquestes preguntes, amb les seves respostes, ordenades amb dificultat creixent. Aquest paràmetre és una de les propietats estadístiques que es coneixen d’aquestes preguntes després d’haver-les fet servir per l’avaluació de l’alumnat, d'altres paràmetres han servit per polir les preguntes originals fent-les més clares i significatives. Les preguntes de tipus ‘test’ són un estil de qüestions que cada cop s’utilitza més no tan sol per proves d’avaluació, sinó també d’autoavaluació i, per tant, és molt adient per assignatures no presencials i semi-presencials. El llibre està pensat fonamentalment com a eina de treball de l’estudiant, per que comprovi el seu nivell d’assimilació dels diferents conceptes tractats a la teoria, així com per que avaluï la seva capacitat per trobar el resultat correcte quan es tracta de calcular i manipular magnituds físiques. Al final de cada capítol, es presenten les solucions a les qüestions per tal que l’estudiant pugui fer les comprovacions pertinents. Aquest llibre està dividit en capítols que tracten les diferents qüestions envers l’electricitat, el magnetisme, les oscil·lacions i les ones, seguint l’ordre amb el que aquestes temes es solen tractar en la majoria de textos. En particular, l’obra complementa els llibres ‘Física. Problemes resolts 2. Electricitat i Magnetisme’ i ‘Física. Problemes resolts 3. Ones, física quàntica i electrònica’, recomanats ambdós com a llibres de consulta i treball per estudiants de Física de carreres tècniques.

© Els autors, 2001; © Edicions UPC, 2001.

Index

9

1

Camp electric i potencial

1.1

For ca de Coulomb

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 11

1.2

Camp el ectric creat per c arregues puntuals

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 13

1.3

Camp el ectric de distribucions cont nues de c arrega

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 17

1.4

Flux de camp el ectric

1.5

Teorema de Gauss

1.6

Potencial el ectric i energia potencial de c arregues puntuals

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 29

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 32

.

.

.

.

.

.

.

. 37

1.7

Energia de formaci o d'un sistema de c arregues

1.8

Potencial el ectric de distribucions cont nues de c arrega

1.9

Solucions

2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 41

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 43

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 54

.

Conductors i condensadors

2.1

Conductors en equilibri electrost atic

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 55

2.2

Camp el ectric i potencial en conductors .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 60

2.3

Capacitat de conductors

2.4

Capacitat d'un condensador

2.5

Condensadors amb diel ectrics

2.6

Associaci o de condensadors

2.7

Solucions

3 3.1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 67

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 71

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 74

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 80

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 85

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 87

Corrent electric Corrent continu

3.2

Corrent altern

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 98

3.3

Solucions

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

102

4

.

.

Camp magnetic

4.1

Camp magn etic

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

103

4.2

Solucions

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

118

.

.

.


10

Electricitat, magnetisme i ones. Tests d'avaluacio

5

Inducci o electromagnetica

5.1

Inducci o electromagn etica

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

119

5.2

Solucions

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

131

.

.

6

.

.

.

.

.

.

.

.

Oscil.lacions i ones

6.1

. Oscil lacions harm oniques

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

133

6.2

. Oscil lacions amortides i for cades

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

142

6.3

Moviment ondulatori

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

144

.

.

.

.

.

6.4

Interfer encies i ones estacion aries .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

156

6.5

Ones sonores

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

166

6.6

Ones electromagn etiques .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

172

6.7

Solucions

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

179

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.


11

1 Camp electric i potencial

1.1 1.

2.

For ca de Coulomb

Una carrega q negativa (q < 0) esta situada en una regio on existeix un camp electric ~ . Aquesta c E arrega experimenta una forca: A)

~ F

B)

~ F

C)

~ F

D)

~ F

~ =qE ~ = qE ~ =q =E ~ =q = E

Quina forca electrica exerceix la carrega q1 = 2 C que es troba en el punt (3; 2; 1) m sobre q2 = 3 C, situada a l'origen? (3:09; 2:06; 1:03) 10 3 N 3N B) (11:57; 7:71; 3:86) 10 3N C) ( 3:09; 2:06; 1:03) 10 3N D) ( 11:57; 7:71; 3:86) 10 A)

3.

Dues carregues positives q1 i q2 estan experimentant repulsio mutua. Si la forca de repulsio que actua sobre q1 es F~1 = ( 5; 6; 4) N, que podem assegurar sobre la forca F~2 que actua sobre q2 ? = ( 5; 6; 4) N ~2 = (5; 6; 4) N B) F ~2 = ( 10; 12; 8) N C) si q2 = 2q1 , llavors F ~2 = (2:5; 3; 2) N D) si q2 = 2q1 , llavors F A)

~2 F


12

4.


Una carrega positiva q1 i una negativa q2 s'estan atraient entre si . Si la forca d'atraccio que actua sobre q1 es F~1 = ( 5; 6; 4) N, que podem assegurar sobre la forca F~2 que actua sobre q2 ? = ( 5; 6; 4) N ~2 = (5; 6; 4) N B) F ~ = ( 10; 12; 8) N C) si q2 = 2q1 , llavors F 2 ~ D) si q2 = 2q1 , llavors F2 = (2:5; 3; 2) N A)

5.

~ F 2

Que vol dir que la forca de Coulomb es conservativa? la forca es constant per qualsevol trajectoria entre dos punts B) el treball que fa la for ca es el mateix per qualsevol trajectoria entre dos punts C) l'energia cin etica es la mateixa per qualsevol trajectoria entre dos punts D) la for ca que la carrega 1 fa sobre 2 es igual i de signe contrari a la que 2 fa sobre 1

A)

6.

p

Quina forca fa una carrega puntual q1 = 10 3 C situada en el punt (2; 1; 4) m sobre una altra q2 = 10 C situada en (1; 0; 3) m? ( 0:3; 0:3; 0:3) N B) (0:3; 0:3; 0:3) N C) (0:52; 0:52; 0:52) N D) ( 0:52; 0:52; 0:52) N A)

7.

Quina es la forca electrica que exerceix una carrega positiva de 10 C situada en el punt ( 4; 3) m sobre una altra de 25 mC, tambe positiva, que es troba a l'origen de coordenades? ( 72; 54) N B) (72; 54) N C) (360; 270) N D) ( 360; 270) N A)


13


8.

Dues partcules carregades estan separades una distancia d'un metre i es fan una forca 1 N. Podem a rmar que: atractiva de 4 o el producte de les carregues val 1 C2 B) el producte de les c arregues val 1 C2 C) cada c arrega te un valor de 1 C D) cada c arrega te un valor de 1 C A)

9.

Sobre una carrega puntual actuen dues forces electriques de moduls jF~1 j = 8 N i jF~2j = 4 N que formen 30 entre si. Quin es el modul de la forca resultant que actua sobre la carrega? 12:0 N B) 8:9 N C) 13:5 N D) 11:6 N A)

10.

Quina es la velocitat de l'electro (m = 9:1 10 31 kg; q = 1:6 10 19 C) d'un atom d'hidrogen (1 proto, 1 electro), si suposem que gira en una orbita circular de radi 0:5 10 10 m? 5:63 1015 m=s 6 B) 2:25 10 m=s 10 C) 3:98 10 m=s 12 D) 5:06 10 m=s A)

1.2 11.

Camp el ectric creat per c arregues puntuals

~ = ( 2; 4; 5) 104 N=C, quina Si el camp electric en un punt de l'espai es E es la forca que actua sobre una carrega de valor 2 10 6 C que es troba en aquest punt?

(0:01; 0:02; 0:025) N B) ( 0:04; 0:08; 0:1) N C) (0:04; 0:08; 0:1) N D) ( 0:01; 0:02; 0:025) N A)


14

12.


Quin es el modul del camp electric que crea una carrega puntual distancia d d'aquesta?. A) B)

13.

q

en un punt a

kq 2 =d2

kq 2 =d3

C)

kq=d2

D)

kq=d

En un punt de l'espai, la forca electrica que actua sobre una carrega puntual negativa de valor 6 mC es (0:72; 0:48) N. Quin es el camp electric en aquest punt? ( 0:12; 0:08) N=C B) (0:12; 0:08) N=C C) ( 120; 80) N=C D) (120; 80) N=C A)

14.

Tenim una carrega puntual q en la posicio que ve donada pel vector r~q . Com calculem el camp electric creat per aquesta carrega en un punt de vector de posicio ~rP ?. A)

kq (~rq

j~r

q

B)

~ rP ) ~rP

kq (~rq )

j~r j3

j3

q

C)

D)

kq (~rP

j~r

P

~ rq ) ~ rq

kq (~rP )

j3

j~r j3 P

15.

En el punt ( 3; 5; 7) m tenim una carrega puntual de valor q = 1:78 10 6 C. Quin es el valor del camp electric creat per aquesta carrega en el punt (0; 6; 2) m? ( 24:9; 91:3; 41:5) N=C B) (24:9; 91:3; 41:5) N=C C) (61:0; 366:1; 122:0) N=C D) ( 61:0; 366:1; 122:0) N=C A)


15


16.

En el punt ( 1; 2; 3) m tenim una carrega puntual de valor q = 15 10 9 C. Quin es el camp electric en el punt (0; 6; 2) m? ( 1:77; 7:07; 1:77) N=C B) (1:77; 7:07; 1:77) N=C C) (7:5; 30; 7:5) N=C D) ( 7:5; 30; 7:5) N=C A)

17.

Dues carregues electriques estan situades sobre l'eix X a x = 0 i electric a x = 5 es nul, podem assegurar que les carregues ...

x

= 10. S el camp

son negatives B) s on positives C) s on del mateix signe D) s on de signes diferents A)

18.

~ en el punt (0; 0; 5) m degut a les c Trobeu E arregues q1 = 0:35 C situada en (0; 4; 0) m i q2 = 0:55 C situada en (3; 0; 0) m.

(74:9; 48; 64:8) N=C B) ( 74:9; 48; 64:8) N=C C) ( 74:9; 48; 184:9) N=C D) (74:9; 48; 184:9) N=C A)

19.

Tenim una carrega q en x = 2. Quina carrega q 0 hem de col.locar a x = 1 per tal que el camp sigui nul a l'origen? q0

= 9q 0 B) q = q=2 0 C) q = 4q 0 D) q = q=4 A)


16

20.

21.


Quin d'aquests esquemes representa correctament la forca F~ que exerceix un camp electric horitzontal i cap a la dreta sobre un electro que es mou amb velocitat ~v ?

A)

B)

C)

D)

Tenim dues carregues iguals i del mateix signe separades una distancia 2a. Imaginem un eix perpendicular al segment d'unio entre elles que passa pel seu punt mig. En aquest eix, el camp electric es nul: nomes en el punt mig. B) nom es en l'in nit. C) en el punt mig i en l'in nit. p D) en un punt a dist ancia a= 2. A)

22.

Sobre l'eix X col.loquem una carrega electrica +q a una distancia d a l'esquerra de l'origen i una altra q a la mateixa distancia d pero a la dreta de l'origen. Quina d'aquestes a rmacions es certa: "El camp electric total es nul... ...a l'origen de coordenades." B) ...en un punt de l'eix X a l'esquerra de +q ." C) ...en un punt de l'eix X a la dreta de q ." D) ...nom es a l'in nit." A)

23.

Quin es el vector de camp electric que un electro (q = 1:6 10 19 C) situat en el punt (2; 2:195) m crea en el punt (5; 1:805) m?. ( 3:456; 4:608) 10 B) (3:456; 4:608) 10 C) ( 3:456; 4:608) 10 D) (3:456; 4:608) 10 A)

01 N=C 11 N=C 11 N=C 17 N = C


17


24.

Dues carregues puntuals de signe i magnitud desconegudes es troben situades a una certa distancia una de l'altra. Si el camp electric es nul en un punt situat en el segment que les uneix, que podem assegurar? les carregues son iguals en magnitud i de signe contrari B) les c arregues son iguals en magnitud i del mateix signe C) les c arregues no tenen per que ser iguals en magnitud pero si tenen el mateix signe D) les c arregues no tenen per que ser iguals en magnitud pero si tenen signe contrari A)

25.

Dues carregues de la mateixa magnitud i signes contraris es troben situades a una certa distancia una de l'altra. En quin punt el camp que creen sera zero? en un punt en la lnia d'unio de les carregues i entre elles B) en un punt en la l nia d'unio de les carregues pero no entre elles C) en un punt fora de la l nia d'unio de les carregues D) solament a l'in nit A)

26.

Tenim una carrega de 3 nC en el punt de coordenades ( 3; 0) m i una carrega de 4 nC en el punt de coordenades (3; 0) m. El punt (x; 0) on el camp electric es nul, veri ca: 3m < x < 0 B) 0 < x < 3 m C) x < 3m D) x > 3 m A)

1.3 27.

Camp el ectric de distribucions cont nues de c arrega

Tenim un l rectilini in nit carregat uniformement amb una densitat de carrega . Si una carrega q = 1 C situada a 1 m de separacio del l experimenta una forca repulsiva F = 10 3 N, el valor de es: = +5:56 10 B) = 5:56 10 C) = +5:56 10 D) = 5:56 10 A)

8 C=m 8 C=m 14 C=m 14 C=m


18

28.


Quina es la densitat volumica d'una distribucio esferica de carrega de radi 36 cm si la seva carrega total es de 30 C? 18:42 C=m3 3 B) 5:86 C=m 3 C) 204:67 C=m 3 D) 153:51 C=m A)

29.

El camp creat per un pla in nit de carrega es: inversament proporcional a la distancia. B) el mateix a qualsevol dist ancia. C) inversament proporcional a la dist ancia al quadrat. D) zero a l'in nit. A)

30.

Quina es la densitat lineal d'una distribucio de carrega en forma d'anell circular de radi 10 cm si la seva carrega total es de 4 C? 127 C= m B) 6:4 C= m C) 40 C= m D) 2:5 C= m A)

31.

Quina es la densitat super cial d'una distribucio esferica de carrega de radi 24 cm si la seva carrega total es de 20 mC? 0:028 C= m2 2 B) 0:345 C= m 2 C) 0:111 C= m 2 D) 0:014 C= m A)

32.

Quin es el camp electric en un punt qualsevol entre dues distribucions super cials de carrega planes, paral.leles, in nites, una de densitat positiva i l'altra de densitat negativa. A)

0

dirigit perpendicularment cap a la placa negativa C) =0 , dirigit perpendicularment cap a la placa negativa D) =0 , paral.lel a les distribucions

B)

=(20 ),


19


33.

Un pla in nit de carrega crea un camp de modul 21o N=C que esta dirigit cap el pla. Quant val la densitat super cial de carrega del pla? 1 C=m2 2 B) 0:5 C=m C) 0:5 C=m2 D) 1 C=m2 A)

34.

Tenim una carrega q = 3 C uniformement distribuda sobre una esfera de radi R = 2:5 m. Quin es el valor del modul del camp electric en un punt situat a distancia 6 m del centre de l'esfera? 4320 N=C B) 2204 N=C C) 750 N=C D) 0 N=C A)

35.

Quina magnitud pot representar aquesta gra ca?

el camp electric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica constant B) el camp el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica positiva i una densitat super cial negativa C) el camp el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica positiva i una densitat super cial positiva D) el camp el ectric creat per una superfcie esferica de radi R amb una densitat super cial positiva A)


20

36.

37.


Tenim una carrega positiva uniformement distribuda sobre una superfcie esferica de radi R. Quina d'aquestes gra ques representa correctament el modul del camp electric en funcio de la distancia al centre?

A)

B)

C)

D)

Quant val el camp electric en el centre d'una distribucio volumica esferica, de radi R i carrega total Q? A)

1

0 C) qualsevol valor constant 1 Q D) 40 R2 B)


21


38.

Tenim dues distribucions contnues de carrega: una es un pla in nit de densitat positiva, situat en el pla Y Z i, l'altra un l in nit de densitat negativa, paral.lel a l'eix Y i que passa pel punt (4; 0; 0). Quina es la direccio i el sentit del camp electric en el punt (2; 0; 0)? en el sentit positiu de l'eix X B) en el sentit negatiu de l'eix X C) s'anul.la el camp D) en el sentit positiu de l'eix Y A)

39.

Quina de les seguents distribucions contnues de carrega crea un camp electric de modul uniforme?. un l rectilini in nit B) una c arrega puntual C) un pla in nit D) cap d'aquestes A)

40.

Tenim una carrega q = 2 C uniformement distribuda sobre una esfera de radi R = 1:5 m. Quin es el valor del modul del camp electric en un punt situat a distancia 3:5 m de la superfcie de l'esfera? 8000 N=C B) 1469 N=C C) 720 N=C D) 4500 N=C A)


22

41.

42.


Tenim dues distribucions esferiques concentriques de radi R, una de densitat volumica de carrega i l'altra de densitat super cial . Quina d'aquestes gra ques representa correctament el modul del camp electric en funcio de la distancia al centre?

A)

B)

C)

D)

Quin es el camp electric en un punt qualsevol entre dues distribucions super cials de carrega planes, paral.leles, in nites i ambdues de densitat positiva? paral.lel a les distribucions B) =0 , perpendicular a les distribucions C) 0 D) =0 , paral.lel a les distribucions

A)

43.

=(20 ),

Dos plans in nits carregats amb la mateixa densitat super cial de carrega = 3 C=m2 es troben situats, el primer en el pla X Y i el segon en un pla paral.lel al X Y que passa per z = 3 m. Trobeu el modul del camp total en el punt (2; 3; 4) m. 0 5 B) 3:4 10 N=C 5 C) 1:7 10 N=C 4 D) 2:7 10 N=C A)


23


44.

45.

Quina gra ca pot representar el modul del camp electric creat per una distribucio esferica de radi R, de densitat volumica homogenia de carrega, en funcio de la distancia al centre?

A)

B)

C)

D)

Tenim sobre l'eix X una distribucio lineal de carrega de densitat i longitud L. Amb quina integral es calcula el modul de camp electric en un punt x = a, on a > L?

Z

=

x L

dx

2 =0 (a x) Z x=a dx B) k x2 x=0 Z x=L dx C) k 2 x x=0 Z x=L dx D) k (L x)2 x=0 A)

k

x


24

46.


Quin es el modul de camp electric, que crea un l in nit carregat amb situat sobre l'eix Z, en el punt (4; 3; 2) m?

= 4 C= m i

36000 N=C B) 18000 N=C C) 14400 N=C D) 24000 N=C A)

47.

Quina de les expressions seguents permet calcular el modul del camp electric que crea el quart de circumferencia en el centre?

Z 3=4

sin 'd' 4 40 R Z 3=4 B) cos 'd' 4 0R =4 Z 3=4 d' C) 4 0R =4 Z 3=4 sin 'd' D) 4 0 R2 =4 A)

=

48.

El camp electric creat per una distribucio de carrega una esfera de radi R val: A)

E

=

kQ

B)

E

=

kQr

C)

E

=

kQ

D)

E

=

kQ

2 si r > R r R

r

3 si r > R

2 si r > R

R

i

E

i i

=

E E

=

Q,

distribuda uniformement en

kQr R

3 si r < R

kQ r

2 si r < R

= 0 si

r
2 per qualsevol valor de r


25


49.

S una carrega puntual q = 1 C situada a 1 m de separacio d'un l in nit carregat, experimenta una forca F = 10 3 N de repulsio, el valor de la densitat de carrega es: = +2000 o C=m B) = 5:56 10 8 C=m 14 C=m C) = +5:56 10 D) = 0:002 o C=m A)

50.

El camp electric creat per un disc de carrega Q i radi R en un punt de l'eix perpendicular que passa pel seu centre a dist ancia r es: 2 kQ r p Edisc = R2 1 r 2 +R 2 Quina d'aquestes integrals es la correcta per calcular el camp electric que crea en el seu eix un cilindre d'alcada h i densitat de carrega format per in nits discos d'espessor dx?

Z

=

x h

A)

=0

x

Z C)

=

x d

=0

x

51.

0 2kdx @1

0 2kdx @1

q

d

(d

q

d

(d

x

2 x) + R2 x

2 x) + R2

1 A

Z

=

x h

B)

=0

x

1 A

Z

=

x h

D) x

=0

2kdx 1

2kdx 1

p

x

p

d

x2

d2

+ R2

+ R2

Quin es el modul del camp electric que crea un l rectilini de longitud 6 cm, carregat amb una densitat lineal de 2 10 8 C=m, en un punt equidistant 6 cm dels dos extrems? 3464 N=C B) 6000 N=C C) 10392 N=C D) 6928 N=C A)


!

!

26

52.

53.


Quina d'aquestes gures representa correctament el camp electric creat per dos plans in nits paral.lels de densitat de carrega ?

A)

B)

C)

D)

Tenim una carrega positiva de 20 C en el centre d'una distribucio esferica super cial de carrega negativa de densitat = 100:25 C=m2 i radi R = 12:6 cm. Quina d'aquestes gra ques representa correctament el modul del camp electric en funcio de la distancia al centre?

A)

B)

C)

D)


27


54.

El camp electric que crea un l in nit, carregat uniformement amb una densitat de carrega , en un punt a distancia r es E (r ) = 2o r . Si una carrega q = +1 C situada a 1 m de separacio del l experimenta una forca d'atraccio de F = 10 3 N, el valor de la densitat de carrega es: = +5:56 10 B) = 5:56 10 C) = +5:56 10 D) = 5:56 10 A)

55.

8 C=m 8 C=m 20 C=m 20 C=m

Tenim una espira circular de radi R = 1 m situada en el pla X Z , la qual te una densitat lineal de carrega negativa 1 = 0:5 C= m. A una distancia de 4 m hi tenim un l rectilini in nit paral.lel a l'eix Z que talla l'eix Y en el punt (0; 4; 0) m, amb una densitat de carrega negativa 2 = 0:5 C= m. Trobeu el vector camp electric en els punts de la gura a (0; 2; 0), b (0; 2; 0) i c (0; 6; 0).

~ = 557:5~|( N=C), E ~ c = 5248:9~|( N=C) = 6551:9~|( N=C), E b ~ a = 6551:9~|( N=C), E ~ b = 557:5~|( N=C), E ~ c = 5248:9~|( N=C) B) E ~ a = 3554:7~|( N=C), E ~ = 557:5~|( N=C), E ~ c = 3742:8~|( N=C) C) E b ~ a = 3554:7~|( N=C), E ~ b = 557:5~|( N=C), E ~ c = 3742:8~|( N=C) D) E

A)

~a E


28

56.

57.


Tenim un anell de radi R carregat i un punt situat en l'eix perpendicular al pla de l'anell, a distancia x del centre. Quina es la component perpendicular a l'eix del camp electric diferencial creat per un dq qualsevol de l'anell en aquest punt? xdq

A)

k

(R2 + x2 )

B)

k

2 2 R +x

C)

k

D)

0

(R 2 + x 2 )

3=2

dq

Rdq

3=2

Dos ls rectilinis i in nits es troben situats: el primer sobre de l'eix X i te una densitat de carrega 1 = 2 C= m; i el segon sobre de l'eix Y i te una densitat 2 = 2 C= m. Quant val el vector camp electric en el punt (1; 2) m? 36000~{ 18000~|( N=C) B) 36000~{ + 18000~|( N=C) C) 18000~{ 36000~|( N=C) D) 18000~{ + 36000~|( N=C) A)

58.

Tenim dues distribucions de carrega esferiques i concentriques: una de radi R1 es una densitat volumica de carrega amb una carrega total +Q i l'altra de radi R2 (R2 > R1 ) es una densitat super cial amb una carrega total Q. Quina gra ca pot representar el modul del camp electric en funcio de la distancia al centre?

A)

B)

C)

D)


29


1.4 59.

Flux de camp el ectric

~ = 5~{( N=C). Quin Tenim un camp electric uniforme E es el ux d'aquest camp a traves d'un quadrat de 20 cm de costat situat en un pla paral.lel al pla Y Z ?

0:1 Nm2 =C 2 B) 0:2 Nm =C 2 C) 0:4 Nm =C 2 D) 0:5 Nm =C A)

60.

~ = 2y~|( N=C) Calculeu el ux del camp electric E que travessa el cub de la gura.

24 Nm2 =C 2 B) 64 Nm =C 2 C) 0 Nm =C 2 D) 16 Nm =C A)

61.

~ = 5~{( N=C). Quin Tenim un camp electric uniforme E es el ux d'aquest camp a traves d'un quadrat de 20 cm de costat si la perpendicular al pla forma un angle de 45 amb l'eix X ?

0:14 Nm2 =C 2 B) 0:2 Nm =C 2 C) 0:071 Nm =C 2 D) 0:28 Nm =C A)

62.

~ = 2~{ + 3~| + 4~k ( N=C) travessa una superfcie quadrada de 3 m de Un camp electric E costat situada en el pla X Y . Quin es el ux de camp electric?



30

63.


~ = 2~{ + 3~| + 4~k ( N=C) travessa una superfcie quadrada Un camp electric uniforme E de 3 m de costat situada en el pla X Z . Quant val el ux de camp electric?


64.

~ = 2~{ + 3~| + 4~k ( N=C) travessa una superfcie quadrada Un camp electric uniforme E de 3 m de costat situada en el pla Y Z . Quant val el ux de camp electric?


65.

66.

Si el ux de camp electric que travessa una superfcie in nitessimal pot assegurar que...

A)

~ E

~ que compleix forma un angle amb dS

B)

~ E

~ que compleix 0 < < forma un angle amb dS

C)

~ E

D)

~ E

~ que compleix 0 < < forma un angle amb dS ~ que compleix = forma un angle amb dS

2

<<

~ dS

es negatiu, es

3 2

2

Quin es el ux electric que travessa una espira quadrada d'1 m de costat que es troba ~ = ~{ + 2~| + 4~k ( N=C)? en el pla X Y , si el camp electric en la regio es E 1 Nm2 =C 2 B) 2 Nm =C 2 C) 4 Nm =C 2 D) 3 Nm =C

A)


31


67.

Tenim una superfcie quadrada en el pla X Z . Si la dividim en fragments diferencials ~ , quin d'aquests vectors es pot fer servir com a vector diferencial de superfcie? dS = dxdy~k ~ = dy~| B) dS ~ = (dy )2~| C) dS ~ = dxdz~| D) dS A)

68.

~ dS

Quant val el ux que travessa una superfcie cubica de 1 m de costat, degut al camp electric que crea una carrega puntual de 1:2 C situada en el centre? A) no es pot calcular, ja que l'aplicaci o del teorema de Gauss requereix superfcies amb simetria mes adient 5 2 B) 1:36 10 Nm =C 4 2 C) 2:26 10 Nm =C 2 D) 10800 Nm =C

69.

Quin es el ux electric que travessa un cub d'aresta 2 m si el camp electric es (0; 0; 3) N=C? 0 Nm2 =C 2 B) 12 Nm =C 2 C) 72 Nm =C 2 D) 24 Nm =C

A)

70.

~ Si el ux de camp electric que travessa una superfcie in nitessimal dS es zero, signi ca que...

A)

~ E


B)

~ E

~ que compleix 0 < < forma un angle amb dS

C)

~ E


=

D)

~ E


=

2

<<

3 2

2

2


32


1.5 71.

Teorema de Gauss

Quan volem calcular el camp electric que crea una distribucio de carrega volumica cilndrica i in nita mitjancant el teorema de Gauss, escollim una superfcie de Gauss cilndrica amb dues bases circulars per les quals el ux es nul. Per que? ~ perque a les bases el dS es paral.lel al camp electric ~ B) perqu e a les bases el dS es perpendicular al camp electric C) perqu e a les bases el camp electric es zero D) perqu e el ux a una de les bases contraresta el de l'altra A)

72.

Per calcular el camp electric que crea un pla in nit de carrega en un punt a distancia d d'aquest, escollim com a superfcie de Gauss un cilindre col.locat travessant el pla perpendicularment, amb les seves dues bases a la mateixa distancia d a esquerra i dreta del pla. El ux a la superfcie lateral del cilindre es nul. Per que? ~ perque a la superfcie lateral el dS es paral.lel al camp electric ~ B) perqu e a la superfcie lateral el dS es perpendicular al camp electric C) perqu e a la superfcie lateral el camp electric es zero D) perqu e el ux a la superfcie lateral esquerra contraresta el de la superfcie lateral dreta A)

73.

Per trobar el camp electric creat per un l in nit carregat en un punt a distancia d del l, escollim una superfcie de Gauss cilndrica coaxial amb el l, d'alcada h, tancada amb dues bases de radi d. Quin sera el ux que la travessara?. A)

E (d)(2dh + 2d2 )

B)

E (d)2dh

C) D)

74.

E (d)(2dh + d2 ) E (d)2d2

Considerem una superfcie esferica imaginaria de radi r que envolta una carrega de 2 C situada al seu centre. El ux electric a traves d'aquesta superfcie es: 4r 2 N=C 2 B) 2=o Nm =C C) dep en del radi de l'esfera, ja que el ux es proporcional a la superfcie de la esfera 2 D) 2 Nm =C A)


33


75.

Per trobar, per Gauss, el camp electric que crea una distribucio esferica de carrega de radi R i densitat volumica , escollim una superfcie esferica concentrica de radi r . Quina es l'expressio del ux per r > R? 4R3 30 4r 3 B) 30 C) 0 2 4R D) 0 A)

76.

Si el ux de camp electric que travessa una superfcie tancada es zero, que es pot assegurar: que el camp electric es zero en tots els punts de la superfcie B) que el camp el ectric es paral.lel a la superfcie en tots els punts C) que la c arrega neta en l'interior es nul.la D) que el camp el ectric te el mateix valor en tots els punts de la superfcie A)

77.

Per calcular el camp electric que crea un pla in nit de carrega en un punt a distancia d d'aquest, escollim com a superfcie de Gauss un cilindre col.locat travessant el pla perpendicularment, amb les seves dues bases a la mateixa distancia d a esquerra i dreta del pla. Si l'area de les bases es Sb i la de la superfcie lateral del cilindre es Sl , quin es el ux que travessa aquesta superfcie de Gauss?

B)

2E Sb 0

C)

E Sl

D)

E (2Sb

A)

+ Sl )


34

78.


Per trobar, per Gauss, el camp electric que crea una distribucio cilndrica de carrega de radi R, longitud in nita i densitat volumica , escollim una superfcie cilndrica concentrica de radi r i alcada h tancada. Quina es l'expressio del ux per r < R?

2

A)

B) C) D)

79.

r h 0

2

R h

0

0

2rh 0

Tenim una carrega puntual de 6 10 6 C tancada en l'interior d'una superfcie cubica de 6 m d'aresta. Quant val el ux que travessa aquesta superfcie? No es pot calcular 5 2 B) 12:96 10 Nm =C 5 2 C) 6:78 10 Nm =C 5 2 D) 3:24 10 Nm =C A)

80.

Si els uxos de camp electric que travessen els cubs A i B de la gura son iguals (ÐA = ÐB ), que es pot assegurar? el camp es el mateix en tots els punts B) les c arregues dins dels dos cubs son iguals C) sempre ser a aix ja que SA = SB D) per qualsevol altra superf cie tancada el ux seria el mateix A)

81.

Per trobar, per Gauss, el camp electric que crea una distribucio esferica de carrega de radi R i densitat volumica , escollim una superfcie esferica concentrica de radi r . Quina es l'expressio del ux en funcio del camp electric? A) B) C) D)

E (r )4r 2

E (r )4=3r 3

E (r )4=3R3 E (r )4R2


35


82.

Per trobar, per Gauss, el camp electric que crea una distribucio cilndrica de carrega de radi R, longitud in nita i densitat volumica , escollim una superfcie cilndrica concentrica de radi r i alcada h tancada. Quina es l'expressio del ux per r > R?

2

A)

B) C) D)

83.

r h 0

2

R h

0

0

2Rh 0

Quina es la carrega tancada a l'interior de la superfcie cubica imaginaria de la gura si el ~ = 20y~| N=C en tota la camp electric es E regio? 2:12 nC B) 5:66 nC C) 0 nC D) 1:42 nC A)

84.

85.

Per trobar el camp electric creat per un pla in nit carregat a una distancia x del pla, el travessem perpendicularment amb una superfcie de Gauss cilndrica de longitud 2x, tancada amb dues bases de radi r que es troben a igual distancia del pla. Quina sera l'expressio correcta del ux que la travessara? A)

E (r )r 2

B)

E (r )2rx

C)

E (r )2r 2

D)

E (r )4rx

Es construeix una superfcie tancada de forma que el camp electric apunta cap endins en tots els seus punts. Podem assegurar que: la superfcie conte en el seu interior una carrega neta positiva B) la superf cie conte en el seu interior una carrega neta negativa C) la superf cie no conte una carrega neta en el seu interior D) la c arrega en l'interior de la superfcie es mes petita que la carrega en l'exterior

A)


36

86.


~ = 2z~k En una certa regio de l'espai tenim un camp electric variable d'expressio E (unitats S.I.). Quin es el ux que travessa una superfcie circular de radi 6 m situada en un pla horitzontal que es troba 3 m per sobre de l'origen?


87.

88.

Tenim una distribucio volumica esferica de radi R carregada uniformement amb una carrega total Q. Si col.loquem una superfcie esferica imaginaria de radi R=2 concentrica amb la distribucio, quina es la carrega que hi ha al seu interior? A)

Q

B)

Q=2

C)

Q=8

D)

Q=4

Tenim tres carregues puntuals de valors seguents: q1 = 5 C en el punt (1; 0; 0) m, q2 = 1 C en el punt (0; 6; 2) m, i q3 = 2 C en el punt (1; 4; 4) m. Quin es el ux de camp electric que travessa una superfcie esferica de radi R = 5 m centrada en el punt (0; 0; 0) m? A)

B)

C)

D)

89.

5 C 0 4 C 0 2 C 0 3 C 0

En quina de les situacions seguents el ux de camp electric que travessa una superfcie tancada S es positiu? quan en l'interior de S B) quan en l'interior de S C) quan en l'interior de S D) quan en l'interior de S

A)

hi ha una carrega neta positiva hi ha una carrega neta negativa hi ha una carrega neta positiva o negativa hi ha una carrega neta nul.la


37


90.

El ux de camp electric que travessa una superfcie tancada es val la carrega envoltada per aquesta superfcie?

180 Nm2 =C. Quant

+1:59 10 9 C B) 1:59 10 9 C C) 2 10 8 C 8C D) 2 10 A)

1.6

91.

Potencial el ectric i energia potencial de c arregues puntuals

Quina energia potencial electrica te una carrega de 1 C quan es troba a 10 m d'una altra de 2 C? 1:8 10 3 J B) 3:6 10 3 J 3J C) 1:8 10 3J D) 3:6 10 A)

92.

Quina a rmacio sobre les lnies de forca d'un camp electric es la correcta? surten de les carregues negatives i van a parar a les carregues positives B) s on sempre radials C) s on sempre perpendiculars a les superfcies equipotencials en tots els punts D) s on sempre tangents al vector velocitat de qualsevol carrega que hi hagi a la zona de camp electric

A)

93.

Quin treball cal per mantenir dues carregues positives iguals, de valor 1 C, a 10 m de distancia una de l'altra? 0:0009 J B) 0:0018 J C) 0:00009 J D) 900 J A)


38

94.


Quina d'aquestes a rmacions es erronia?: el camp electric sempre va dirigit en el sentit de la disminucio de potencial B) si movem una c arrega en contra del camp electric, sempre estarem augmentant el valor absolut de la seva energia potencial electrica C) quan el camp el ectric es nul en un punt, segur que el potencial en aquest punt tambe es nul D) quan el potencial el ectric en una zona de l'espai es constant es que el camp electric es nul A)

95.

Es possible que una carrega puntual positiva doni lloc a un potencial negatiu en alguns punts? Si, depen de l'origen de potencials escollit B) No, sempre crea un potencial positiu en tot l'espai C) Si, dep en del valor de la carrega D) Si, en el punt on es troba la c arrega el potencial sempre es negatiu A)

96.

La diferencia de potencial entre dos punts d'una lnia recta es 100 V. Si sobre aquesta lnia existeix un camp electric constant de 10 V=m, la separacio entre aquests punts es: 10 m B) 0:1 m C) 1000 m D) 0:1 m A)

97.

Si entre dos punts A i B separats 10 m hi ha una diferencia de potencial VA quin es el camp electric suposat uniforme? 0:2 N=C, dirigit d'A a B B) 20 N=C, dirigit d'A a B C) 0:2 N=C, dirigit de B a A D) 20 N=C, dirigit de B a A A)


VB

= 2 V,

39


98.

Tenim una carrega puntual negativa situada a l'origen de coordenades. Com sera el potencial a 15 m de la carrega, si imposem que l'origen de potencials es troba a 10 m de la carrega? 0 B) positiu C) negatiu D) qualsevol de les altres respostes, ja que dep en del valor de la carrega A)

99.

En quin punt s'ha d'escollir l'origen de potencials, per tal que una carrega puntual +1 C crei un potencial de 50 V a 10 m de distancia? A) B)

180 m

1

10:59 m D) 0:09 m C)

100.

L'energia potencial electrica d'una carrega positiva en el si d'un camp electric creat per una carrega negativa puntual (prenent V (1) = 0) es: sempre negativa B) sempre positiva C) pot ser negativa o positiva D) es in nita A)

101.

La diferencia de potencial entre dos punts A i B es V (B ) V (A) = 10 V. Quin sera el treball realitzat pel camp electric en el desplacament d'una carrega de 5 C des del punt A ns al B ? 2J B) 50 J C) 50 J D) 2J A)


40

102.


Trobeu el potencial a 5 m d'una carrega puntual de +5 C, si agafem l'origen de potencials a 3 m de la carrega puntual. +6000 V B) 6000 V C) 9000 V D) +27500 V A)

103.

Dues carregues estan situades a x = 0 i x = 10. Si el potencial electric a x = 5 es zero (prenent V (1) = 0), podem assegurar que les carregues... ...son negatives B) ...s on positives C) ...s on del mateix signe D) ...s on de signes diferents A)

104.

Si el camp electric creat per un sistema de carregues en un punt es zero, el potencial en aquest punt es sempre positiu B) el potencial en aquest punt es sempre negatiu C) el potencial en aquest punt es zero D) el potencial en aquest punt pot tenir qualsevol valor A)

105.

Quan una carrega negativa es mou apropant-se a una altra positiva, podem dir que: la seva energia potencial esta augmentant B) el potencial al que est a sotmesa es cada vegada mes petit C) s'est a movent en el sentit del camp electric D) disminueix la seva energia potencial A)

106.

En un accelerador de partcules apliquem una diferencia de potencial de 105 V a un proto (q = +1:6 10 19 C, m = 1:67 10 27 kg) que es troba en repos. La seva velocitat nal sera: 0 m=s 6 B) 4:4 10 m=s 12 C) 9:6 10 m=s 6 D) 3:1 10 m=s A)


41


107.

Tenim una carrega de 2 C xa a l'origen de coordenades i una altra de 3 nC i massa 10 3 g que es mou a una velocitat de 20 m=s quan es troba a 0:1 m de l'origen. Trobeu la velocitat que tindra a 0:15 m de l'origen. 6:32 m=s B) 40 m=s C) 27:57 m=s D) 0 m=s A)

108.

Una carrega de 3 C es mou des d'un punt on el potencial es de 180000 V ns un punt on el potencial es de 360000 V. Quina sera l'increment que haura experimentat la seva energia cinetica si el proces ha estat conservatiu?. 0:54 J B) 0:54 J C) 0 J D) 0:54 10 6 J A)

1.7 109.

110.

Energia de formaci o d'un sistema de c arregues

Tenim un sistema de dues carregues puntuals q . Si el potencial que crea cada carrega en el lloc on es troba l'altre val V (es el mateix per ambdues) l'energia de formacio del sistema valdra: A)

2qV

B)

qV

C)

qV =2

D)

0

Sigui el sistema de carregues puntuals seguent: q1 = 1 C a l'origen de coordenades i q2 = 1 C al punt (1; 2; 1) m. L'energia de formaci o del sistema val: 3:67 109 J 9 B) +2:25 10 J 10 C) +2:20 10 J D) 5:39 1010 J

A)


42

111.


Tenim el sistema de tres carregues puntuals seguent: q1 = 1 C es troba en el punt = 0, q2 = 4 C en el punt x = 2 m, i q3 = 4 C en el punt x = 2 m. Quina es l'energia potencial de formacio d'aquest sistema? x

0:036 J B) 0:072 J C) 0:072 J D) 0 J A)

112.

Quina es l'energia necessaria per formar un dipol, es a dir, dues carregues iguals signe oposat, separades una distancia a?. A) B)

C)

D)

113.

0 1

40 2

q

de

2

a

1

q

40 1 q2 40 2a

2 q a

Quina energia de formacio emmagatzema el sistema format per dues carregues puntuals, una q1 = +20 C situada en el punt (2; 1; 4) m i l'altra q2 = 30 C situada en (1; 0; 3) m? 1:56 J B) 1:56 J C) 3:12 J D) 6:24 J A)


43


1.8

114.

115.

Potencial el ectric de distribucions cont nues de c arrega

El camp electric en una direccio r val E = 1r . La diferencia de potencial entre els punts A, situat a rA = 10 m i B , situat a rB = 2 m es: A)

VA

B)

VA

C)

VA

D)

VB

= 1:609 V VB = 2:079 V VB = 2:485 V VA = 2:996 V VB


el camp electric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica constant B) el potencial el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica constant C) el potencial el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica i una densitat super cial D) el camp el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica i una densitat super cial A)

116.

Quant val el potencial electric al centre d'una distribucio super cial esferica de radi R carregada amb carrega Q, si V (1) = 0? A) B)

1

80

1

Q R

qualsevol valor constant 1 Q D) 40 R

C)


44

117.


En tots els punts de l'espai tenim un camp electric de simetria radial i situem l'origen de potencials a r = 5. Quina es l'expressio amb la qual es calcula el potencial a un punt r ?

R

r

E dr R r5 B) 5 RE dr r C) E dr 1 R5 A)

1 E dr

D)

118.

R

5

r

E dr

Tenim una distribucio lineal de carrega rectilnia i in nita de densitat lineal +3 10 9 C=m situada sobre l'eix X . Quina es la diferencia de potencial entre els punts del pla X Y (1; 1) m i (2; 1) m? 0V B) 37:43 V C) 21:90 V D) 24:74 V A)

119.

Tenim una distribucio lineal de carrega rectilnia i in nita de densitat lineal +3 10 9 C=m situada sobre l'eix Y . Quina es la d.d.p. entre els punts (2; 1) m i (2; 2) m? 0V B) 37:43 V C) 12:69 V D) 15:53 V A)

120.

En la part positiva de l'eix X tenim un camp electric que val 10=x2 (unitats S.I.) per 0 < x < 4, mentre que es nul per x > 4. Quina d'aquestes funcions no es correcta per representar el potencial d'aquesta zona? A)

V

(0 < x 4) =

10

B)

V

(0 < x 4) =

10

C)

V

(0 < x 4) =

10

D)

V

(0 < x 4) =

10

x x x x

;

V

(x 4) = 0

10; 2:5; 5;

(x 4) = 7:5

V V V

(x 4) = 0

(x 4) = 2:5


45


121.

El camp electric que crea un l in nit carregat amb una densitat de carrega uniforme a distancia r val E = 18000=r . Quin potencial crea a distancia r = 4 m, si l'origen de potencial esta a r = 10 m? 24953 V B) 16493 V C) 24953 V D) 32252 V A)

122.

123.

En la direccio de l'eix X el potencial electric es una funcio electric en aquesta direccio val:

V

(x) = Vo +

K x

. El camp

K

A)

E

=

B)

E

=

C)

E

D)

E

= K ln x = K ln x

2

x K

2

x

Els potencials V1 (x) = x i V2 (x) = x +2, representen la mateixa con guracio electrica?. Per que? No, ja que V1 (xo ) 6= V2 (xo ) B) S , ja que tots dos potencials son funcions contnues. C) S , ja que la diferencia entre totes dues funcions es una constant D) No, ja que V1 (1) = V2 (1) = 1 A)

124.

Si un l in nit carregat amb = 10 8 C=m crea un potencial de 100 V a 5 m del l, on es l'origen de potencials V (r ) = 0 V? A) B) C) D)

2:78 m 8:71 m

1

17:97 m


46

125.


~ = (3x2 + 2x; 0; 0) N=C. Trobeu la En una regio de l'espai tenim el camp electric E diferencia de potencial Vb Va entre el punt a = (1; 2; 3) m i el punt b = (3; 3; 3) m.

14 V B) 14 V C) 34 V D) 34 V A)

126.

~ = (3x2 + 2x; 0; 0) N=C. Trobeu la En una regio de l'espai tenim el camp electric E funcio de potencial V (x) si imposem V (1) = 0. A) B)

x3

x3

x2

x2

3 2 C) x + x 3 2 D) x + x

127.

+2 2

Quina d'aquestes gra ques representa correctament el potencial electric creat per una distribucio esferica de radi R, de densitat super cial homogenia de carrega, en funcio de la distancia al centre r ?

A)

B)

C)

D)


47


128.

Tenim un l rectilini in nit carregat amb densitat lineal = 10 9 C=m. A quina distancia hem d'escollir el nivell de potencial nul per tal que V (r = 40 m) = 54 V?. =1 B) r = 2 m C) r = 1:35 m D) r = 1:35 m A)

129.

r

En la part positiva de l'eix X tenim un camp electric que val 10=x2 (unitats S.I.) per 0 < x < 4, mentre que es nul per x > 4. Quant val la diferencia de potencial V (x = 10) V (x = 1)? 7:5 V B) 9V C) 9 V D) 7:5 V A)

130.

Un pla in nit te una densitat super cial de carrega +1:77 10 6 C=m2 . A quina distancia r0 hem d'escollir el nivell de potencial nul per tal que un cert punt A, a distancia del pla rA = 3 m, tingui el potencial VA = 100000 V?. = 1m B) r0 = 1 m C) r0 = 2 m D) r0 = 4 m A)

131.

r0

Si a 1 m de distancia d'una distribucio lineal in nita de carrega negativa el potencial val 0 V. Quina de les seguents conclusions es correcta: A)

V

B)

V

C)

V

D)

V

(1) = 0 (0:5) < 0 (2) < 0 (1) > V (2)


48

132.

133.


Si a 1 m de distancia d'una distribucio lineal in nita de carrega positiva el potencial val 0 V, quina de les seguents conclusions es correcta: A)

V

B)

V

C)

V

D)

V

(1) = 0 (0:5) < 0 (2) < 0 (2) > V (1)

El potencial a la superfcie d'una esfera de radi R carregada amb densitat volumica es V0 . Quin es el camp electric a una distancia 3R del centre?

V0 9R B) 3V0 V0 C) 3 V0 D) 3R A)

134.

El camp electric en una certa regio limitada es V (r = 2) = 10 V, quant val V (r = 1)?

E (0 < r <

2) = 2Ar . Si el potencial

10 + A B) 10 A C) 10 + 3A D) 10 + 5A A)

135.

Quin es el potencial electric creat per un anell de densitat lineal de carrega i radi R en el centre? A) B)

C)

D)

0 R

40

40 R

20


49


136.

137.

Quina d'aquestes gra ques representa correctament el potencial electric creat per una distribucio esferica de radi R, de densitat volumica homogenia de carrega, en funcio de la distancia al centre r ?

A)

B)

C)

D)

Tenim una esfera de radi R = 1 m carregada amb Q = +10 5 C i una carrega puntual q = 1 C de massa m = 2 10 11 kg xa a 10 m del centre de l'esfera. Si deixem en llibertat la carrega puntual, quina velocitat tindra quan xoqui contra l'esfera? 8:1 10+9 m=s +4 m=s B) 9:4 10 +7 m=s C) 9 10 +4 m=s D) 9 10 A)

138.

Des d'una distancia d'1 m d'un pla in nit carregat amb una densitat = +2 C=m2 , deixem anar una carrega q = 1:6 10 19 C amb una massa de 9:1 10 31 kg. Amb quina velocitat xocara amb el pla in nit? No xocara mai, ja que sobre la carrega actua una forca de repulsio. 8 B) 2:0 10 m=s 17 C) 5:0 10 m=s 8 D) 2:8 10 m=s A)


50

139.

140.


Tenim una carrega positiva de 20 C en el centre d'una distribucio esferica super cial de carrega negativa de densitat = 100:25 C=m2 i radi R = 12:6 cm . Quina de les gra ques representa correctament el potencial electric V en funcio de la distancia al centre r si V (R) = R=o ?

A)

B)

C)

D)


A) el camp el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica constant i una densitat super cial negativa B) el potencial el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica i una densitat super cial positiva C) el camp el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica i una densitat super cial positiva D) el potencial el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica i una densitat super cial negativa


51


141.


el camp electric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica constant B) el potencial el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica i una densitat super cial C) el camp el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica positiva i una densitat super cial positiva D) el camp el ectric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica positiva i una densitat super cial negativa A)

142.

Si una esfera de radi R = 5 cm carregada amb = 1 C=m3 crea un potencial de 100 V a 2 cm del centre, quant val el potencial en la superfcie de l'esfera? 60:4 V B) 92:4 V C) 94:2 V D) 250 V A)

143.

~ = (xy 2 ; x2 y ) N=C. Trobeu la difer En una regio de l'espai tenim el camp electric E encia de potencial V (2; 4) V (0; 1). A) B) C) D)

32 V 94 V 14 V 112 V


52

144.

145.


Quina de les seguents gra ques no pot representar un potencial?

A)

B)

C)

D)

Quina de les seguents gra ques pot representar un potencial?

A)

B)

C)

D)


53


146.

Tenim dues distribucions de carrega esferiques i concentriques: una de radi R1 es una densitat volumica de carrega amb una carrega total +Q i l'altra de radi R2 (R2 > R1 ) es una densitat super cial amb una carrega total Q. Quina gra ca pot representar el potencial electric en funcio de la distancia al centre?

A)

B)

C)

D)


54


1.9

Solucions

A C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. D 10. B 11. C 12. C 13. C 14. C 15. A 16. A 17. C 18. A 19. D 20. B 21. C 22. D 1.

23.

2.

24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.

C C D C A D B B A C D C C B B A C C B C B A

45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.

A C A A A A A D A B A C B A B D A A B C A C

67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.

D B A C B B B B A C A A C B A B D C B B C A

A B 91. C 92. C 93. A 94. C 95. A 96. A 97. A 98. B 99. C 100. A 101. B 102. B 103. D 104. D 105. D 106. B 107. A 108. A 109. B 110. A 89.

111.

90.

112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132.


D B C A A D A A A A B B C B C B D B D C B C

133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146.

A C D D D B A C D A A C D A

55

2 Conductors i condensadors

2.1

Conductors en equilibri electrost atic

1. En un conductor en equilibri electrostatic, A) el camp electric es constant a l'interior B) el potencial es zero a l'interior C) el camp electric es zero a l'interior D) el potencial es zero a la superfcie 2. Tenim una esfera conductora foradada carregada amb una carrega total positiva +10 C. Si en el seu interior hi posem una carrega puntual negativa de valor 2 C, quina sera la carrega neta sobre la superfcie externa de l'esfera quan s'assoleixi l'equilibri electrostatic? A) +12 C B) +8 C C) +2 C D) +10 C 3. Un conductor esferic carregat amb carrega total positiva 3 10 9 C te dues cavitats al seu interior. Si hi introdum en cadascuna d'elles una carrega puntual (2 nC en una i 1 nC en l'altra), quina sera la carrega neta sobre la superfcie externa del conductor?. A) +4 nC B) +2 nC C) 1 nC D) +1 nC


56


4. Imaginem una esfera metal.lica de radi R, carregada amb una carrega Q, en equilibri electrostatic. Quin treball hem de fer per traslladar una carrega puntual q des d'un punt qualsevol de la superfcie de l'esfera ns al punt de la superfcie diametralment oposat? A) 0 B) k

Qq

C) k

Qq

D) k

Qq

R

2 R

R

2

R2

2R 2R

5. Quin camp electric crea un cilindre conductor in nit amb = 0:2 C=m2 , en un punt exterior molt proper a la seva superfcie? A) 22:6 103 N=C B) 1:8 103 N=C C) 0 D) 0:2 10 6 N=C 6. Tenim una esfera conductora foradada amb una carrega total negativa 10 C. Si en el seu interior hi posem una carrega puntual negativa de valor 4 C, quina sera la carrega neta sobre la superfcie externa de l'esfera quan s'assoleixi l'equilibri electrostatic? A) 14 C B) 6 C C) +4 C D) +10 C 7. Un conductor esferic que esta carregat amb carrega total positiva 3 10 9 C te una cavitat en el seu interior. Si hi introdum una carrega puntual positiva de valor 2 10 9 C, quina sera la carrega sobre la superfcie externa del conductor esferic?. A) 5 10 9 C B) 5 10 9 C C) 1 10 9 C D) 1 10 9 C


57


8. Una esfera conductora carregada amb +7 10 6 C, te un forat concentric i en el centre una carrega puntual q . Quin ha de ser el valor de q per tal que en la superfcie exterior s'acumuli una carrega de 5 10 6 C? A) +7 10 6 C B) +12 10 6 C C) +2 10 6 C D) 12 10 6 C

9. Quan un conductor es submergeix en una zona en la qual hi ha un camp electric extern, A) carregues lliures del conductor es redistribueixen a la superfcie. B) apareix una carrega neta en el conductor C) el camp total en els punts del conductor mante el valor del camp extern D) el potencial es fa zero en els punts del conductor

10. Quina d'aquestes a rmacions es falsa?: "En un conductor en equilibri electrostatic... A) ...el camp electric a l'interior es zero." B) ...el potencial electric a l'interior es zero." C) ...la carrega neta es troba a la superfcie." D) ...el camp electric exterior, a prop de la superfcie, sempre es perpendicular a aquesta."

11. Quin es el modul del camp electric en un punt extern molt proper a la superfcie d'un cub conductor d'aresta a carregat amb densitat super cial de carrega ?. A) B) C)

2

6a 0

6a2 0 0

D) 0


58


12. Tenim una corona esferica conductora, de radis 2 m i 1 m, carregada amb una carrega total negativa 15 C. quina sera la carrega neta sobre la superfcie interna de l'esfera quan s'assoleixi l'equilibri electrostatic? A) 3 C B) 5 C C) 0 C D) 15 C 13. Imaginem un cub metal.lic d'aresta a, carregat amb una carrega Q, en equilibri electrostatic. Quan val el treball per portar una carrega puntual +1 C des d'una cara del cub ns a la cara paral.lela a aquesta? A) k

Q

2 a

r

B) 0 C) k D) k

Q

2

a

Q a

14. Quant val el camp electric que crea una esfera conductora amb una densitat super cial de carrega = 0:2 C=m2 , en un punt exterior molt proper a la seva superfcie? A) 22:6 103 N=C B) 1:8 103 N=C C) 0 D) 0:2 10 6 N=C 15. Un conductor en equilibri electrostatic, A) es sempre neutre B) la carrega neta sempre es troba a la superfcie C) la carrega neta sempre es troba dins del conductor D) te sempre carrega positiva


59


16. Si movem una carrega de 1 C entre dos punts de la superfcie d'un conductor separats 1 m, quin treball haurem realitzat? A) 9000 J B) 9000 J C) 0 D) depen del potencial del conductor 17. Si en un punt de la superfcie d'un conductor, el camp electric val 104 N=C i esta dirigit cap dins del conductor, quan val la densitat super cial de carrega del conductor en aquest punt? A) 8:85 10 8 C=m2 B) 8:85 10 8 C=m2 C) 1:11 10 6 C=m2 D) 1:11 10 6 C=m2 18. Quina d'aquestes a rmacions es falsa?: "En un conductor carregat en equilibri electrostatic... A) ...hi ha mes densitat de carrega en les zones del conductor amb mes curvatura." B) ...el camp electric exterior es mes intens a prop de les zones del conductor amb mes curvatura." C) ...les zones del conductor amb mes curvatura tenen potencial mes alt." D) ...el camp electric a l'interior es zero."


60


2.2

Camp electric i potencial en conductors

19. Una esfera conductora descarregada te un radi interior de 5 m i un radi exterior de 10 m. Si en el centre de la seva cavitat hi posem una carrega puntual de 10 nC, quina d'aquestes gra ques representa correctament el camp electric en tots els punts?

A)

B)

C)

D)

20. Una esfera conductora de radi 6 m te una carrega de 4 C. Quin es el potencial en el centre si prenem el potencial zero a l'in nit? A) 1 B) 0 C) 6000 V D) 1000 V


61


21. A quin potencial electric es troba una esfera conductora de radi R carregada amb una densitat super cial , en equilibri electrostatic? (V (1) = 0). A)

R

B)

R

C) D)

0 2

30

R0 0

22. Donada una esfera conductora carregada de radi R i carrega Q > 0, quin es l'increment d'energia potencial que experimenta la unitat +1 C en desplacar-se des de la superfcie de l'esfera ns l'in nit? A) k

Q

B)

k

R

C) 1 D) 0

Q R

23. Un conductor esferic aillat de radi R = 2 m esta a un potencial de 40 V si prenem com origen de potencials l'in nit. Quant val el camp electric a la superfcie del conductor? A) 40 N=C B) 20 N=C C) 10 N=C D) 80 N=C 24. Quant val el potencial electric al centre d'una esfera conductora de radi R carregada amb carrega Q, en equilibri electrostatic, si el potencial es nul a l'in nit? A) 0 B) 1 C) qualsevol valor constant 1 Q D) 40 R


62


25. Quina magnitud pot representar aquesta gra ca?

A) el camp electric creat per una esfera de radi R1 amb una densitat volumica envoltada per una closca conductora esferica de radi extern R2 B) el potencial electric creat per una esfera de radi R1 amb una densitat volumica envoltada per una closca conductora esferica de radi extern R2 C) el potencial electric creat per un conductor esferic carregat de radi R2 amb un forat de radi R1 D) el camp electric creat per un conductor esferic carregat de radi R2 amb un forat de radi R1


A) el potencial electric creat per un conductor esferic carregat de radi R2 amb un forat de radi R1 B) el camp electric creat per un conductor esferic carregat de radi R2 amb un forat de radi R1 C) el potencial electric creat per un conductor esferic de radi R2 amb un forat de radi R1 i una c arrega puntual en el centre D) el camp electric creat per un conductor esferic de radi R2 amb un forat de radi R1 i una carrega puntual en el centre


63



A) el camp electric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica constant B) el potencial electric creat per una esfera de radi R amb una densitat volumica constant C) el potencial electric creat per un conductor esferic carregat de radi R D) el camp electric creat per un conductor esferic carregat de radi R

28. Una esfera conductora descarregada te un radi interior de 5 m i un radi exterior de 10 m. Si en el centre de la seva cavitat hi posem una carrega puntual de 10 nC, quina d'aquestes gra ques representa correctament el potencial electric en tots els punts si V (1) = 0?

A)

B)

C)

D)


64


29. El potencial al qual es troba un conductor esferic carregat de radi 2 m es de 5000 V. Quina carrega extra se li ha d'afegir al conductor per tal que el seu potencial quedi redut a 2000 V? A) 0:67 C B) +0:67 C C) +1:11 C D) 0:44 C 30. El potencial d'un conductor esferic de radi distancia 2R del centre de l'esfera? A)

V0

C)

V0

R

es

V0 .

Quin es el camp electric a una

4R B) 2V0

D)

2

V0

2R

31. Quant ha de valer el potencial electric a l'in nit per tal que al centre d'una esfera conductora de radi R carregada amb carrega positiva Q, en equilibri electrostatic, el potencial sigui nul? A) 0

2 Q 40 R 1 Q C) 40 R 1 Q D) 40 R

B)

32. En el centre d'una closca esferica conductora de radi interior 40 cm i exterior 50 cm es col.loca una carrega puntual negativa de 6 C. A quin potencial es troba l'esfera conductora? A) 108000 V B) +108000 V C) +135000 V D) 135000 V


65


33. Quin es el valor del potencial electric en un punt a distancia r = R=2 del centre d'una esfera conductora de radi R carregada amb una carrega total Q, en equilibri electrostatic? A) k B) k C) 0 D) k

Q R Q

R=2 Q r

34. Un conductor esferic de radi R = 0:5 m esta carregat amb +5 10 6 C. Si imposem l'origen de potencials a una distancia de 10 m del centre, quant valdra el potencial del conductor? A) 90000 V B) 4500 V C) 85500 V D) 179550 V 35. Un conductor esferic, en equilibri electrostatic, esta centrat a l'origen de coordenades i te un radi de R = 2 m i una carrega Q = 10 C. Quin es el potencial d'un punt situat a 1 m de l'origen de coordenades? A) 90000 V B) 45000 V C) 27500 V D) 0 V 36. Quin es el potencial en el centre d'una esfera conductora de radi l'in nit es V0 ? A) V0 B) kQ=R C) kQ=R + V0 D) kQ=R V0


R

i carrega

Q

si en

66


37. Si volem que sigui nul el potencial electric al centre d'una esfera conductora de radi R carregada amb carrega +Q, en equilibri electrostatic, quin valor ha de tenir el potencial a l'in nit? A) 0 B) 1 C)

1

Q

40 R 1 Q D) 40 R

38. Imaginem una esfera conductora de radi R carregada amb Q, en equilibri electrostatic. Quina sera la diferencia de potencial V (2R) V (R=2)? A) B) C)

3kQ 2R kQ

2R

kQ

2R 3kQ D) 2R

39. Una esfera conductora de radi 6 m emmagatzema una carrega de 4 C. Quant val el potencial en el centre si prenem el potencial zero a la superfcie de l'esfera? A) 1 B) 0 C) 6000 V D) 1000 V


67


2.3

Capacitat de conductors

40. Imaginem dos cossos conductors de capacitats C1 i C2 , on C1 > C2 . Quina d'aquestes a rmacions es certa? A) Si el potencial al que es troba C2 es mes gran que el de C1 , es segur que C2 esta mes carregat que C1 B) Si el potencial al que es troba C1 es mes gran que el de C2 , es segur que C2 esta mes carregat que C1 C) Quan la carrega es la mateixa pels dos, C1 esta a potencial mes petit D) Els dos cossos estan al mateix potencial quan estan carregats amb la mateixa carrega 41. Tenim un cos conductor A en equilibri electrostatic, carregat amb 100 C i a un potencial de 4000 V. Durant un cert interval de temps el posem en contacte amb un altre conductor B carregat amb 400 C i a continuacio el tornem a separar. Despres d'aquesta operacio el potencial del cos conductor A es 2000 V. Quina sera la seva carrega? A) +25 C B) 100 C C) 150 C D) 50 C 42. Un conductor assoleix, en l'equilibri electrostatic, un potencial de 1900 V quan el carreguem amb q , i de 2300 V quan el carreguem amb q + 1 C. Quin es el valor de la seva capacitat electrica? A) 1:2 F B) 2:5 F C) 2:5 nF D) 43:5 nF 43. Tenim dues esferes conductores de la mateixa mida, una de ferro i l'altra d'or. Quina de les dues esferes te una capacitat electrica mes gran? A) les dues iguals B) la d'or C) la de ferro D) la d'or no te capacitat electrica


68


44. La capacitat d'un conductor allat, en el buit, depen de les seves caracterstiques geometriques ,...: A) ...de la seva grandaria i del potencial electric al que es trobi B) ...i de la seva grandaria C) ...de la seva grandaria i del tipus de material conductor que el constitueix D) ...de la seva grandaria i de la seva carrega 45. Dos conductors esferics de radis R1 = 10 m i R2 = 2 m estan en contacte mitjancant un l conductor. Si es carrega el conjunt amb 10 C, quanta carrega li correspon al conductor de radi R2 ? A) 1:67 C B) 8:33 C C) 8 C D) 2 C 46. Dos conductors esferics de radis R1 = 1 m i R2 = 2 m estan en contacte mitjancant un l conductor i emmagatzemen entre els dos una carrega de 1 C. Quant val el potencial dels conductors? A) 3000 V B) 6000 V C) 1500 V D) 9000 V 47. Dues esferes conductores d'igual radi es troben en el buit carregades amb carregues Q1 i Q2 . Quina carrega tindran despres d'unir-les mitjancant un l conductor? Q + Q2 A) Q01 = Q02 = 1 2 0 0 B) Q1 = Q2 = Q1 + Q2 C) Q01 = Q1 i Q02 = Q2 D) Q0 = Q2 i Q0 = Q1 1

2


69


48. Dos conductors esferics de radis R1 = 1 m i R2 = 2 m estan en contacte mitjancant un l conductor i tenen entre els dos una carrega de 1 C. Quina densitat super cial de carrega (suposada constant) hi ha en l'esfera petita? A) 2:65 10 B) 1:33 10 C) 3:33 10 D) 6:66 10

C= m2 8 C= m2 7 C= m2 7 C= m2 8

49. La capacitat d'un conductor depen de la seva grandaria i de: A) el potencial electric al que es trobi B) la seva forma C) la seva forma i del tipus de material conductor que el constitueix D) unicament de la seva grandaria

50. Dos conductors esferics de radis R1 = 1 m i R2 = 2 m estan en contacte mitjancant un l conductor i emmagatzemen entre els dos una carrega de 1 C. Quant val aproximadament el camp electric a prop de la superfcie de l'esfera petita? A) 3000 V=m B) 6000 V=m C) 750 V=m D) 9000 V=m

51. Tenim una esfera conductora de radi R1 = 3 m i carrega Q1 = 2 C i una altra esfera conductora de radi R2 = 5 m i carrega Q2 = 1 C. Trobeu la carrega nal de l'esfera 1 quan connectem les dues esferes mitjancant un l conductor. A) 1:12 10 6 C B) 1:87 10 6 C C) 10 6 C D) 0:89 10 6 C


70


52. Tenim una esfera conductora de radi R1 = 3 m i carrega Q1 = 2 C i una altra esfera conductora de radi R2 = 5 m i carrega Q2 = 1 C. Trobeu el potencial nal de l'esfera 1 quan connectem les dues esferes mitjancant un l conductor. A) 3372 V B) 5605 V C) 2997 V D) 2667 V 53. Tenim una esfera conductora de radi R1 = 3 m i potencial V1 = 200 V i una altra esfera conductora de radi R2 = 5 m i potencial V2 = 100 V. Trobeu el potencial nal de l'esfera 1 quan connectem les dues esferes mitjancant un l conductor. A) 150 V B) 137:5 V C) 300 V D) 175 V 54. Tenim una esfera conductora de radi R1 = 3 m i potencial V1 = 200 V i una altra esfera conductora de radi R2 = 5 m i potencial V2 = 100 V. Trobeu la carrega nal de l'esfera 1 quan connectem les dues esferes mitjancant un l conductor. A) 7:65 10 8 C B) 4:6 10 8 C C) 6:67 10 8 C D) 5:56 10 8 C 55. Tenim una esfera conductora de radi R1 = 3 m i potencial V1 i una altra esfera conductora de radi R2 = 5 m i potencial V2 = 100 V. Trobeu la carrega inicial de l'esfera 1, per tal que en connectar les dues esferes mitjancant un l conductor el potencial del conjunt sigui zero. A) 9:27 10 8 C B) 5:56 10 8 C C) 9:27 10 8 C D) 5:56 10 8 C


71


56. Tenim una esfera conductora de radi R1 = 3 m i potencial V1 i una altra esfera conductora de radi R2 = 5 m i potencial V2 = 100 V. Trobeu el potencial V1 , per tal que en connectar les dues esferes mitjancant un l conductor el potencial del conjunt sigui zero. A) 60 V B) 100 V C) 166:6 V D) 0 V 57. Tenim una esfera conductora de radi R i potencial 2V i una altra esfera conductora de radi 2R i potencial V . Trobeu el potencial nal quan connectem les dues esferes mitjancant un l conductor. 3V 2 4V B) 3 3V C) 4 D) V

A)

2.4

Capacitat d'un condensador

58. Quan augmentem la distancia de separacio entre les plaques d'un condensador pla carregat connectat a una font de tensio: A) la seva capacitat disminueix B) la seva tensio augmenta C) la seva energia no varia D) la seva carrega augmenta 59. Quan les plaques d'un condensador pla carregat i allat estan separades 1 cm, la diferencia de potencial es ÉV . Quina sera la distancia entre plaques si la diferencia de potencial es redueix ns a ÉV =3 per la mateixa carrega? A) 0:33 cm B) 0:66 cm C) 3 cm D) 2 cm


72


60. Un condensador pla de capacitat C = 8 F esta carregat amb Q = 5 mC. Quant val el camp electric entre les plaques si la distancia entre elles es de 1 cm? A) 625 V=m B) 62500 V=m C) 6:25 V=m D) 4 10 6 V=m

61. Quina d'aquestes gra ques representa correctament el camp electric creat per un condensador pla de plaques in nites situades a x = a la positiva i a x = b la negativa?

A)

B)

C)

D)

62. Quina es l'acceleracio que actua sobre un electro quan es col.loca en l'interior d'un condensador pla carregat amb 220 V si la distancia entre les plaques es de 0:5 mm?. (q = 1:6 10 19 C, m = 9:11 10 31 kg). A) 7:73 1016 m=s2 B) 1:93 1010 m=s2 C) 6:41 10 44 m=s2 D) 1:01 109 m=s2


73


63. Un condensador de capacitat C te una carrega Q quan la diferencia de potencial entre les armadures es ÉV . Si la carrega del condensador augmenta ns a 2Q, A) la capacitat disminueix ns a un valor C =2 B) la capacitat augmenta ns a un valor 2C C) la d.d.p. augmenta ns a un valor 2ÉV D) la d.d.p. disminueix ns a un valor ÉV =2

64. Quan un condensador esta carregat es compleix que: A) la placa positiva sempre esta a un potencial mes gran que la carregada negativament. B) el camp electric a l'interior va dirigit de la placa negativa a la positiva. C) el camp electric interior sempre es uniforme, sigui com sigui el condensador. D) la diferencia de potencial entre les plaques es inversament proporcional a la carrega.

65.

Quina es la carrega neta de la placa de l'esquerra del condensador de la gura en regim estacionari?

A) C RI B) C RI C) 0 D) C RI =2

66. Si augmenta la carrega d'un condensador pla des de 3 C ns a 9 C i tambe augmenta la separacio entre les plaques de 1 mm ns a 3 mm, l'energia emmagatzemada pel condensador varia en un factor A) 3 B) 27 C) 9 D) 8


74


67. Tenim un condensador pla carregat, les plaques del qual es troben separades una certa distancia d. A quina distancia d0 han d'estar per tal que l'energia emmagatzemada pel condensador sigui la meitat, per la mateixa carrega?. A) d0 = d=2 B) d0 = 2d C) d0 = d=4 D) d0 = 4d

68. Quina de les quatre expressions per l'energia emmagatzemada en un condensador pla es incorrecta? 1 E 2 V olum 2 o 1 B) QÉV 2 1 C) C ÉV 2 2 1 Q D) 2 C

A)

2.5

Condensadors amb dielectrics

69. Tenim un condensador pla carregat amb una d.d.p. ÉV i carrega Q. Mantenint el condensador allat hi introdum un dielectric de permitivitat relativa r . Quina sera ara la d.d.p. ÉV 0 del condensador? A) ÉV B) ÉV

0 = ÉV 0 = r ÉV

ÉV C) ÉV 0 = r 0 D) ÉV = ÉV


75


70. En extreure el dielectric (r ) d'un condensador de capacitat C , ens queda un condensador amb capacitat Co , on A) Co =

C r

B) Co = r C

C) Co = 1

D) Co = 1

1 r 1

C r

r

C

71. La permitivitat relativa r de l'aigua es 80, la de la porcellana 7 i la del vidre 5:6. Si apliquem una diferencia de potencial identica ÉV a tres condensadors plans de la mateixa mida en els que en el seu interior es troben els dielectrics anteriors, quin d'ells es carregara mes? A) el que conte vidre B) el que conte porcellana C) el que conte aigua D) els tres tindran identica carrega 72. La permitivitat relativa r de l'aigua es 80, la de la porcellana 7 i la del vidre 5:6. Si carreguem tres condensadors plans identics amb la mateixa carrega Q i, a continuacio i de manera allada, a cadascun d'ells li introdum un dels dielectrics anteriors, quin d'ells es quedara amb mes diferencia de potencial entre plaques? A) el que conte vidre B) el que conte porcellana C) el que conte aigua D) els tres es queden amb la mateixa diferencia de potencial 73. La permitivitat relativa r de l'aigua es 80, la de la porcellana 7 i la del vidre 5:6. Si tenim tres condensadors plans de la mateixa mida en els que en el seu interior es troben els dielectrics anteriors, quin d'ells es capac d'emmagatzemar mes energia, per la mateixa diferencia de potencial aplicada? A) el que conte vidre B) el que conte porcellana C) el que conte aigua D) els tres emmagatzemaran la mateixa energia


76


74. Disposem de dos condensadors plans de superfcies S i S=2 i distancies entre plaques d i 2d respectivament. Quina ser a la permitivitat relativa del dielectric amb el que haurem d'omplir el segon condensador per a que tingues la mateixa capacitat que el primer ple d'aire. A) 4 B) 2 C) 1 D) 6 75. Omplim amb un material dielectric la meitat de l'espai interior d'un condensador pla carregat. Quina de les seguents gures descriu millor la distribucio de carrega a les diferents zones de les plaques del condensador?.

A)

B)

C)

D)

76. Un condensador amb aire com dielectric te una capacitat de 10 F. Si li posem un dielectric de permitivitat r = 5 i el connectem a una tensio de 1000 V, l'energia emmagatzemada pel nou dispositiu val: A) 25 J B) 50 J C) 5 J D) 2:5 J


77


77. Dos condensadors plans de dimensions identiques tenen en el seu interior dielectrics diferents, amb permitivitats A i B , on A > B . Si els carreguem amb la mateixa carrega, quin dels dos condensadors tindra una energia emmagatzemada mes gran? A) El condensador amb el dielectric A B) El condensador amb el dielectric B C) Tots dos la mateixa D) No es poden carregar amb la mateixa carrega 78. Dos condensadors plans de dimensions identiques tenen en el seu interior dielectrics diferents, amb permitivitats A i B , on A > B . Si els carreguem amb la mateixa carrega, quin dels dos dielectrics presentara una densitat de polaritzacio P mes gran? A) El dielectric A B) El dielectric B C) Tots dos la mateixa D) No es poden carregar amb la mateixa carrega 79. Tenim un condensador pla connectat a una font de tensio constant, de manera que es troba carregat amb Q. Si sense desconnectar la font hi introdum un dielectric de permitivitat relativa r , quina sera ara la carrega Q0 del condensador? A) Q0 = Q B) Q0 = r Q Q C) Q0 =

r 0 D) Q = 0 r Q

80. La permitivitat relativa r de l'aigua es 80, la de la porcellana 7 i la del vidre 5:6. Si introdum aquests tres dielectrics en un condensador carregat amb una certa densitat super cial de carrega , quin d'ells presentara una densitat super cial de polaritzacio mes gran? A) el que conte vidre B) el que conte aigua C) el que conte porcellana D) els tres presentaran la mateixa densitat de polaritzacio


78

81.


El condensador de la gura esta sotmes a una diferencia de potencial ÉV . Com que la distancia entre plaques es un valor unic d, el camp el ectric es el mateix en tots els punts E = ÉdV , malgrat que en la meitat superior hi ha un dielectric de permitivitat relativa r i en la meitat inferior aire. Per aixo, la densitat de carrega a les plaques no pot ser la mateixa per ambdues zones. Quina es la relacio entre les i o de la gura? ( 1) A) = o r r B) = r o C) = o r D) = o 2

82. Un condensador amb aire entre les plaques te una capacitat de C = 2 F i es carrega amb Q = 10 3 mC. Seguidament es desconnecta de la font d'alimentacio i s'introdueix entre les plaques un dielectric de permitivitat relativa r = 3. Determineu l'energia emmagatzemada en el condensador despres d'insertar el dielectric. A) 8:33 10 8 J B) 2:5 10 7 J C) 1:66 10 7 J D) 7:5 10 7 J

83. Un condensador pla te al seu interior un dielectric de permitivitat relativa r = 4. Si li apliquem una tensio de manera que el camp electric a l'interior es de 105 N=C, quina sera la densitat de polaritzacio p del dielectric? A) 4:43 C=m2 B) 0:17 C=m2 C) 2:66 C=m2 D) 0:66 C=m2


79


84. Si insertem un dielectric entre les plaques d'un condensador pla connectat a una bateria a ÉV constant, A) el camp electric entre les plaques augmenta B) el camp electric entre les plaques disminueix C) la carrega de les plaques disminueix D) la carrega de les plaques augmenta

85. Un condensador pla, amb aire a l'interior, te capacitat C . Si introdum dues lamines dielectriques d'igual espessor (d=2) que omplen completament l'espai entre plaques (d) la capacitat es 4C . Si la permitivitat relativa d'una d'elles es r = 6, quina sera la de l'altra? A) 12 B) 3 C) 2 D) 6

86. Un condensador pla te les plaques d'area 0:01 m2 separades 4 mm. Si hi introdum una lamina dielectrica de permitivitat relativa 2 amb la mateixa area que les plaques i espessor 3 mm, quina capacitat obtenim? A) 44:3 pF B) 147:5 pF C) 59:0 pF D) 35:4 pF

87. Un dielectric cubic, de costat 10 cm, te una polaritzacio dipolar mig del dielectric val: A) p = 5 10 2 C=m B) p = 5 C=m C) p = 5 102 C=m D) p = 50 C=m2


P

= 50 C=m2 . El moment

80


88. Quina es la permitivitat relativa r del dielectric que omple l'interior d'un condensador si la densitat de carrega de polaritzacio que presenta es un 80% de la densitat de carrega lliure a les plaques del condensador? A) 5 B) 8 C) 1 D) 0:2

2.6

Associacio de condensadors

89. L'energia emmagatzemada per dos condensadors C1 i C2 , on C1 = 2C2 , connectats en paral.lel a una diferencia de potencial ÉV es: 3 C ÉV 2 2 3 B) C1 ÉV 2 3 C) C2 ÉV 4 3 ÉV 2 D) 4 C2

A)

2 2 2

90. La diferencia de potencial en cada condensador en una associacio en serie es: A) directament proporcional a la seva capacitat B) inversament proporcional a la seva capacitat C) independent de la seva capacitat D) el mateix per tots ells 91. Imaginem dos condensadors de capacitats C1 i C2 amb C1 = 2C2 . Quan els connectem en paral.lel a una diferencia de potencial de valor ÉV , queden carregats amb carregues Q1 i Q2 de forma que es compleix: A) Q1 = Q2 B) Q1 = 2Q2 C) Q2 = 2Q1 D) Q1 + Q2 = 0


81


92. Com s'han de connectar 6 condensadors identics per a que el conjunt emmagatzemi la maxima carrega possible per una determinada ÉV ? A) tots en serie B) tots en paral.lel C) 3 branques en paral.lel de 2 condensadors en serie en cadascuna D) 2 branques en paral.lel de 3 condensadors en serie en cadascuna

93. La carrega de cada condensador en una associacio en paral.lel es A) directament proporcional a la seva capacitat B) inversament proporcional a la seva capacitat C) independent de la seva capacitat D) la mateixa en tots els condensadors

94. L'energia emmagatzemada per n condensadors iguals, de capacitat paral.lel a una diferencia de potencial ÉV es:

C,

connectats en

A) n vegades l'energia d'un d'ells B) l'energia d'un d'ells dividit per n C) l'energia d'un d'ells D) l'energia d'un d'ells elevat a n

95. Tenim tres condensadors identics que podem connectar en serie, o be en paral.lel, o be en una associacio mixta formada per dos branques, l'una amb dos condensadors en serie i l'altra amb un condensador. Si connectem succesivament les tres associacions a una mateixa d.d.p., quina d'elles emmagatzemara mes energia? A) l'associacio en serie B) l'associacio mixta C) l'associacio en paral.lel D) les tres tenen la mateixa energia


82


96. L'energia emmagatzemada per dos condensadors C1 i C2 , on C1 = 2C2 , connectats en serie a una diferencia de potencial ÉV es: 3 C ÉV 2 2 3 B) C1 ÉV 2 1 C) C2 ÉV 3 3 ÉV 2 D) 4 C2

A)

2 2 2

97. Si carreguem tres condensadors de capacitats diferents amb la mateixa carrega. Quin d'ells te mes energia? A) el que te mes capacitat B) el que te menys capacitat C) tots tres igual D) no es pot dir si no sabem les diferencies de potencial 98. Sigui un condensador de capacitat C1 , carregat amb una carrega Q. Si el connectem en paral.lel amb un condensador de capacitat C2 = 2C1 descarregat, les carregues amb les que queden carregats els condensadors en equilibri son Q1 i Q2 , que compleixen: A) Q1 = 0; Q2 = Q B) Q1 = Q=2; Q2 = Q=2 C) Q1 = Q=3; Q2 = 2Q=3 D) Q1 = 2Q2 99. Tenim dos condensadors de capacitats C1 i C2 amb C1 = 2C2 . Quan els connectem en serie i els carreguem amb una carrega Q, les diferencies de potencial que tenen cadascun d'ells V1 i V2 , compleixen: A) V1 = V2 B) V1 = 2V2 C) V2 = 2V1 D) V1 + V2 =

Q C1

+ C2


83


100. Tres condensadors identics connectats en serie a una diferencia de potencial ÉV , emmagatzemen A) la mateixa energia que un d'ells connectat a la mateixa ÉV B) 3 vegades mes energia que un d'ells connectat a la mateixa ÉV C) 1=3 de l'energia que un d'ells connectat a la mateixa ÉV D) 9 vegades mes energia que un d'ells connectat a la mateixa ÉV 101. Tenim dos condensadors en serie de C1 = 6 F i C2 = 4 F carregats mitjancant una font de tensio VA VB = 100 V, essent VA el potencial de la placa positiva de C1 i VB el potencial de la placa negativa de C2 . Si D es el punt mig entre els condensadors, quant val VB VD ? A) 40 V B) 40 V C) 60 V D) 60 V 102. Un condensador pla descarregat s'uneix en paral.lel amb un altre condensador de caracterstiques geometriques identiques pero ple d'una substancia dielectrica de permitivitat relativa 2 i carregat amb 3 nC. Quina sera la carrega del primer quan s'arribi a l'equilibri?. A) 0 nC B) 1:5 nC C) 1 nC D) 2 nC 103. Sigui U l'energia emmagatzemada per n condensadors iguals, de capacitat C , connectats en serie a una diferencia de potencial ÉV , i Ui l'energia emmagatzemada per un qualsevol d'aquests, connectat a la mateixa ÉV . Quina sera la relacio correcta? A) U B) U C) U D) U

= nUi = Ui =n = Ui = (Ui )n


84


104. Tenim una associacio formada per dos condensadors en serie, i una altra formada per dos condensadors en paral.lel. Quina associacio te mes energia si les dues emmagatzemen la mateixa carrega i es troben a la mateixa d.d.p. total? A) l'associacio en serie B) l'associacio en paral.lel C) les dues tenen la mateixa energia D) no es pot saber, ja que no es coneixen els valors de les capacitats 105. Tenim tres condensadors identics que podem connectar en serie, o be en paral.lel, o be en una associacio mixta formada per dos branques, l'una amb dos condensadors i l'altra amb un condensador. Si s'emmagatzema una quantitat de carrega identica en les tres associacions, quina d'elles tindra mes energia? A) l'associacio en serie B) l'associacio mixta C) l'associacio en paral.lel D) les tres tenen la mateixa energia 106.

Si connectem una font de tensio, a un mateix circuit de condensadors, en diferents punts, obtenim capacitats equivalents diferents. Quina de les 3 connexions seguents te una capacitat equivalent maxima?

A) entre A i C B) entre B i D C) entre A i B D) les tres connexions donen la mateixa capacitat equivalent 107. En una associacio de condensadors connectats en paral.lel, quin emmagatzema menys energia? A) el condensador que te mes capacitat B) el condensador que te menys capacitat C) tots el condensadors per igual D) el condensador que tingui mes diferencia de potencial entre les plaques


85


2.7

Solucions

1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. B 11. C 12. C 13. B 14. A 15. B 16. C 17. B 18. C 19. A 20. C 21. A 22. B

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.

B D B D C B A A C A A C B C D C B C D C A B

45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.

A A A A B A A A B B D C B A A B A A C A B B

67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.

A D C A C A C A B A B A B B B A C D B D A A


89. A 90. A 91. B 92. B 93. A 94. A 95. C 96. C 97. B 98. C 99. C 100. C 101. C 102. C 103. B 104. C 105. A 106. B 107. B

87

3 Corrent electric

3.1

1.

La resistencia equivalent a una associacio en paral.lel de dues resistencies R1 i R2 es: A) B) C) D)

2.

Corrent continu

R1 + R2 R1 + R2 R1 R2 1

+

1

R1 R2 R 1 R2 R1 + R2

La potencia total dissipada per efecte Joule en 5 resistencies de 100 Ò connectades entre si en paral.lel i a una pila de 10 V es: 2W B) 5 W C) 25 W D) 125 W A)

3.

En quin dels cassos seguents s'aconsegueix mes potencia dissipada per efecte Joule fent passar una intensitat de 1 A per una resistencia de 100 Ò B) mantenint una d.d.p. de 100 V entre els extrems d'una resist encia de 100 Ò C) en una resist encia per la qual passi 1 A i es trobi a una d.d.p. de 100 V D) en tots els altres cassos es dissipa la mateixa pot encia

A)


88

4.


Connectem una f.e.m. de 60 V a una associacio en serie de dues resistencies R1 = 100 Ò i R2 = 200 Ò. Quines son les intensitats I1 i I2 que circulan per aquestes? A) I1 B) I1

= I2 = 0:2 A = 0:6 A i I2 = 0:3 A C) I1 = 0:3 A i I2 = 0:6 A D) I1 = I2 = 0:1 A 5.

Connectem una f.e.m. de 60 V a una associacio en serie de dues resistencies R1 = 100 Ò i R2 . Quant val R2 si la intensitat que circula es I = 0:5 A? 600 Ò B) 220 Ò C) 100 Ò D) 20 Ò A)

6.

Connectem una f.e.m. de 15 V a una associacio en paral.lel de R1 = 100 Ò i R2 = 300 Ò. Quines seran les intensitats I1 i I2 que circularan per aquestes? A) I1 B) I1

= 0:05 A i I2 = 0:15 A = 0:15 A i I2 = 0:05 A C) I1 = I2 = 0:2 A D) I1 = 0:3 A i I2 = 0:1 A 7.

El rendiment d'un generador de corrent continu de 10 V de f.e.m. i 0:1 Ò de resistencia interna connectat a una resistencia de 2 Ò es: 95:24% B) 4:76% C) 47:62% D) 2:10% A)

8.

Per qualsevol circuit de corrent continu constitut per resistencies i generadors, sempre podem trobar el circuit equivalent mes simple format per: una unica resistencia B) una resist encia i un generador ideal en paral.lel C) una resist encia i un generador ideal en serie D) no sempre es pot A)


89

3 Corrent electric

9.

Dues resistencies estan connectades en paral.lel a una d.d.p.. La resistencia A es doble que la resistencia B . Si el corrent que passa per A es I , quin es el corrent que passa per B ? A) B)

I

2I

I =2 D) 4I C)

10.

En un nus electric convergeixen quatre conductors. Si per un d'ells circulen 2 A entrant cap el nus (I1 > 0) i per un altre 4 A sortint del nus (I2 < 0), quina d'aquestes solucions es impossible per la resta de conductors?: A) I3 B) I3

= 2 A, I4 = 0 A = 2 A, I4 = 4 A C) I3 = 4 A, I4 = 2 A D) I3 = 1 A, I4 = 1 A

11.

Quan apliquem una d.d.p. entre les bases d'un cilindre conductor de longitud l i radi r , la intensitat que el travessa depen de: unicament de l B) de l i de r , independentment del tipus de material conductor C) de l , de r i del tipus de material conductor D) u nicament de la seva seccio A)

12.

La resistencia electrica d'un l conductor ohmic: es independent del tipus de material que el constitueix B) es inversament proporcional a la seva longitud C) dep en de la intensitat que circula per ell D) es inversament proporcional a la seva seccio

A)


90

13.


Si la intensitat de corrent que circula per un circuit varia amb el temps de la forma I (t) = t2 + 2t + 5 (en S.I.). Quina carrega haura de passat per un punt del circuit entre els instants t = 2 s i t = 4 s? 11:33 C B) 12 C C) 3:33 C D) 4 C A)

14.

Cadascuna de tres resistencies identiques dissipa una potencia de 1000 W quan es connecten a una d.d.p. de 100 V. Si connectem les tres resistencies en serie a una d.d.p. total de 120 V, quina potencia es dissipa? 480 W B) 1000 W C) 1:2 kW D) 3 kW A)

15.

Quina d'aquestes a rmacions es certa: "Si tenim dues resistencies connectades... ...en paral.lel, la caiguda de tensio es mes gran per la resistencia mes gran." B) ...en s erie, circula mes intensitat de corrent per la resistencia mes petita." C) ...en paral.lel, es consumeix m es potencia en la resistencia mes petita." D) ...en s erie, es dissipa mes potencia en la resistencia mes petita." A)

16.

Si la intensitat que circula per un conductor varia amb el temps com I (t) = t2 + 2 (A). Quina ha estat la quantitat de carrega que ha travessat una seccio del conductor entre els instants t = 3 s i t = 4 s? 14:33 C B) 14:25 C C) 39 C D) 18 C

A)


91

3 Corrent electric

17.

Per una torradora de pa que funciona a 220 V hi circula un corrent de 1 A. Determineu quant costa torrar una llesca de pa sabent que triga en fer-ho 1 minut i que el preu del kW h es de 16 ptes. 0:59 ptes B) 5:9 ptes C) 0:059 ptes D) 1 pta A)

18.

19.

Quin d'aquests esquemes representa correctament les intensitats que circulen per cada branca?

A)

B)

C)

D)

Si la intensitat de corrent que circula per un circuit varia amb el temps de la forma I (t) = t2 + 2t + 5 (en S.I.). Quina carrega haura de passat per un punt del circuit en els 3 primers segons? 2C B) 15 C C) 4 C D) 18 C A)


92

20.


Tenim un circuit, alimentat per una bateria, que esta constitut per un interruptor, una resistencia i un condensador connectats en serie. Quan tanquem l'interruptor amb el condensador inicialment descarregat, quina de les seguents a rmacions es certa?: "A mesura que la carrega del condensador augmenta... ... B) ... C) ... D) ... A)

21.

el corrent augmenta." la d.d.p. entre els extrems de la resistencia augmenta." la d.d.p. entre les armadures del condensador augmenta." la intensitat no canvia."

Connectem una resistencia R a un generador de f.e.m. " i resistencia interna r . Quina sera la potencia total dissipada pel circuit?

"2 (r + R)2 "2 B) (r + R) "2 C) r (r + R)2 D) (R + r )"2 A)

R

22.

Si assumim que el potencial VA del punt A de la gura es 0 V, quins son els valors que prenen els potencials VB , VC i VD (en aquest ordre)? A) 12 V, 5:4 V i 3 V B) 12 V, 6:6 V i 3:6 V C) 12 V, 5:4 V i 3 V D) 12 V, 17:4 V i 14:4 V

23.

El rendiment d'un generador de corrent continu de 15 V de f.e.m. i 10 Ò de resistencia interna connectat a una resistencia de 20 Ò es: 95% B) 50% C) 67% D) 33% A)


93

3 Corrent electric

24.

Connectem, a una d.d.p. ÉV , dues resistencies iguals en serie. Seguidament les connectem en paral.lel a la mateixa d.d.p. La calor dissipada per minut en el muntatge en paral.lel, comparada amb la dissipada en el muntatge en serie, es: la mateixa B) dues vegades m es gran C) la meitat D) quatre vegades m es gran A)

25.

Considerem una part d'un circuit formada per una pila de forca electromotriu " i resistencia interna r , que en el born negatiu hi te connectada una resistencia R1 i en el positiu una altra R2 , de manera que el potencial a l'extrem de R1 es Va i a l'extrem de R2 es Vb . La intensitat del corrent que hi circula sera: (V V ) + " I = Ra + Rb + r 1 2 (Vb Va ) + " B) I = R1 + R2 + r (Va Vb ) " C) I = R1 + R2 r (Vb Va ) " D) I = R1 + R2 + r A)

26.

En el circuit de la gura es tenen els seguents valors: "1 = 1 V, "2 = 2 V, R1 = 1 Ò, R2 = 2 Ò, R3 = 3 Ò. Quina es la diferencia de potencial Va Vb ?

Va Vb = 6 V B) Va Vb = 0 V C) Va Vb = 3 V D) Va Vb = 3 V A)


94

27.


Quants electrons lliures per unitat de volum hi ha en un conductor de coure de 3:264 mm de diametre si quan hi circula una intensitat I = 1 mA, la velocitat de desplacament mitja d'aquests es de 8:8 10 9 m=s? (jqe j = 1:6 10 19 C). 1:4 1010 e B) 1:4 1013 e C) 8:5 1031 e D) 8:5 1028 e A)

28.

= m3 = m3 = m3 = m3

Quina es la forca contraelectromotriu d'un motor si quan el connectem als 220 V de la xarxa treballa amb un rendiment del 80%? 275 V B) 208 V C) 44 V D) 176 V A)

29.

Quin es el rendiment d'un generador de 100 Ò de resistencia interna, quan el connectem a una resistencia de 150 Ò? 40% B) 67% C) 60% D) 33% A)

30.

Per estudiar la llei d'Ohm a traves d'una resistencia R, trobem experimentalment tres parelles de valors (V (volts); I ( mA)):(0:5; 0), (3; 1), (5:8; 2). La recta de regressio calculada per aquests tres punts es V = 2:65I + 0:45. Quin es el valor mes correcte que li podem assignar a R? 3:00 kÒ B) 2:65 kÒ C) 2:95 kÒ D) 2:65 Ò A)


95

3 Corrent electric

31.

Estudiem la llei d'Ohm en una resistencia R i trobem experimentalment quatre parelles de valors (I ( mA); V (volts)):(0:0), (0:5; 3), (1; 6:25), (2; 13:5). La recta de regressio calculada amb aquests punts es I = 0:15V + 0:02. Quin es el valor mes correcte que li podem assignar a R? 0:15 kÒ B) 6:67 kÒ C) 7:69 kÒ D) 50 kÒ A)

32.

Volem utilitzar una barra metal.lica de seccio rectangular, de dimensions 2 per 4 per 10 unitats, com una resistencia. Per aconseguir la mnima resistencia de la barra, hem de connectar a una pila les dues cares oposades de la barra que tenen per dimensions .. 2 4 unitats B) 2 10 unitats C) 4 10 unitats D) tots els tipus de connexions donen la mateixa resist encia A)

33.

Quina resistencia s'ha de connectar a un galvanometre de resistencia interna de 12 Ò i intensitat maxima 4 mA per convertir-lo en un ampermetre de fons d'escala 10 mA?. 4:8 Ò B) 2 Ò C) 0:0048 Ò D) 8 Ò A)

34.

Quina es la forca contraelectromotriu d'un motor que treballa a un rendiment del 95% quan el connectem a 200 V? no es pot calcular sense coneixer la seva resistencia interna B) 211 V C) 190 V D) 209 V A)


96

35.


Per un conductor de coure de resistivitat = 1:7 Ò= cm i diametre 2:588 mm hi circula una intensitat de 18 mA. Quina sera la diferencia de potencial entre dos punts d'aquest separats una distancia de 5 m? 0:7 V B) 29 108 V C) 0:03 V D) 2:9 V A)

36.

Carreguem un condensador connectant-lo a un generador de corrent continu amb 10 Ò de resistencia interna. Quina es la seva capacitat si un instant 10 3 s despres de comencar el proces, la carrega que tenim es el 80% de la carrega total? 62:1 F B) 448 F C) 1:25 F D) 5 F A)

37.

Quina es la potencia dissipada per efecte Joule en un generador de f.e.m. de " = 10 V i resistencia interna r = 2 Ò quan treballa a un rendiment del 90%? 50 W B) 0:5 W C) 3200 W D) 40:5 W A)

38.

La gura mostra una part d'un circuit en el que es coneixen les intensitats que circulen per la resistencia R1 = 200 Ò i R2 = 100 Ò. La f.e.m. de la font es " = 200 V. Quina es la diferencia de potencial Va Vb?

Va Vb = 200 V B) Va Vb = 600 V C) Va Vb = 0 V D) Va Vb = 200 V A)


97

3 Corrent electric

39.

La gura mostra una part d'un circuit on es coneixen les intensitats que circulen per les resistencies R1 = 100 Ò i R2 = 300 Ò, i Vb Va = 800 V Quant val la f.e.m. "? 800 V B) 200 V C) 600 V D) 400 V A)

40.

Si la f.e.m. de la gura val 12 V, la resistencia 120 kÒ i la intensitat indicada 1 mA, quina es la diferencia de potencial VA VB ? 108 V B) 108 V C) 132 V D) 132 V A)

41.

De que depen el rendiment d'un generador de resistencia interna r i f.e.m " nomes de r B) nom es de " C) nom es de r i de " D) de r , de " i del circuit sobre el que actua el generador A)

42.

Quant mes gran sigui la constant de temps d'un circuit RL,... mes tardara el circuit en arribar al regim estacionari B) menys tardar a el circuit en arribar al regim estacionari C) m es gran sera la intensitat en regim estacionari D) m es petita sera la intensitat en regim estacionari A)


98


3.2

43.

Corrent altern

Un circuit de corrent altern (! = 600 rad= s) esta format per una resistencia R = 8 Ò i una bobina L = 10 m H connectades en serie. Quins son els valors de la intensitat i la tensio e caces, si el producte Ief Vef = 10 W?

Ief B) Ief C) Ief D) Ief

A)

44.

= 2 A; Vef = 5 V = 5 A; Vef = 2 V = 10 A; Vef = 1 V = 1 A; Vef = 10 V

Un circuit LC R en serie, amb L = 0:01 H, te una tensio als extrems del generador V = 353:5 cos(3000 t 10 ) i la intensitat es I = 12:5 cos(3000 t 55 ). Quina es la capacitat del condensador? 0:33 10 4 F B) 5:2 F C) 2:4 10 5 F D) 6:3 10 4 F A)

45.

Si s'estableix una diferencia de potencial sinusoidal V = V0 sin(!t) entre els borns d'un condensador, la intensitat que apareix es I = I0 sin(!t + '). En augmentar la frequencia (amb V0 constant) succeeix que: A) I0 B) I0

creix i la fase inicial ' es mante constant decreix i ' es mante constant C) I0 creix i ' tamb e D) I0 decreix i ' augmenta

46.

Si connectem una bombeta a una xarxa de corrent altern de tensio e cac 120 V, entre quins valors de la tensio funciona la bombeta?: entre +120 i 120 V B) entre +170 i 170 V C) entre +85 i 85 V D) dep en de la resistencia d'aquesta. A)


99

3 Corrent electric

47.

Si a una resistencia se li afegeix: una inductancia en serie, el modul de la impedancia total disminueix B) una induct ancia en paral.lel, el modul de la impedancia total augmenta C) un condensador en s erie, el modul de la impedancia total disminueix D) un condensador en paral.lel, el m odul de la impedancia total disminueix

A)

48.

Si diem que la intensitat e cac d'un corrent altern es de 1 A, quin signi cat te aquesta a rmacio?: que la intensitat maxima es de 1 A B) que la intensitat a un instant de temps donat es de 1 A C) que produeix el mateix efecte t ermic que un corrent continu de 1 A p D) que la intensitat m axima val 1= 2 A A)

49.

Tenim connectats en serie un condensador de reactancia XC = 400 Ò amb una resistencia de 300 Ò. En aplicar al conjunt una tensio V = 500 0 , quina es la caiguda de tensio a extrems del condensador? 400 B) 400 C) 286 D) 286

A)

50.

37 90 90 37

Tenim connectats en serie una bobina de reactancia XL = 525 Ò amb una resistencia de 125 Ò. En aplicar al conjunt una tensio V = 250 0 V , quina es la caiguda de tensio a extrems de la bobina? 350 B) 243 C) 350 D) 243 A)

90 90 13 13


100

51.


Per un circuit LC R en serie hi circula un corrent de 1 A amb 1 kHz de frequencia. Si s'ajusta la frequencia ns a fer el circuit ressonant (mantenint la tensio), quin corrent hi circulara? (L = 5 mH, C = 40 F i R = 10 Ò) 2:2 A B) 1:0 A C) 2:9 A D) 5:3 A A)

52.

En un circuit de corrent altern amb una resistencia i una bobina en serie, en introduir un nucli de ferro en la bobina augmenta l'autoinduccio d'aquesta i s'observa que la resistencia: dissipa menys potencia B) dissipa la mateixa pot encia C) dissipa m es potencia D) es fon

A)

53.

La frequencia de ressonancia, en un circuit de corrent altern format per una resistencia 1 : R, un condensador C i una bobina L, val pLC sempre, per qualsevol tipus de connexio dels tres elements B) nom es en el cas de que els tres elements LC R estiguin connectats en serie, o en paral.lel C) sempre i quan la intensitat que passa pel circuit sigui l'e ca c D) sempre i quan la react ancia no sigui nul.la

A)

54.

Per connectar un escalfador de 1200 W i una torradora de 600 W (resistencies no inductives) a una tensio alterna e cac de 110 V, quin corrent maxim es necessari si la connexio es en paral.lel?: 5:5 A B) 11:6 A C) 16:4 A D) 23:1 A A)


101

3 Corrent electric

55.

Quina es la frequencia angular que produeix ressonancia en un circuit format per una bobina de L = 500 m H connectada en paral.lel amb un condensador de C = 100 F? 0:45 rad= s B) 141:42 rad= s C) 0:014 rad= s D) 0:0045 rad= s A)


102


3.3

Solucions

1. D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C 9. B 10. C 11. C 12. D 13. C 14. A 15. C 16. A 17. C 18. D 19. B 20. C 21. B 22. B

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.

C D A B D D C B B C D C D A B A B B D A D A

45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.


A B D C A D C A B D B

103

4 Camp magnetic

4.1

1.

Camp magnetic

Tenim dos conductors paral.lels, rectilinis i in nits, perpendiculars al pla del paper. Els corrents son iguals i porten el sentit que s'indica en les gures. Aix mateix a les gures es representen diferents sentits pel vector camp magnetic resultant en el punt P. Quina representa el camp correcte?

A)

B)

C)

D)


104

2.

3.


Quin esquema representa correctament la forca F~ que exerceix un camp magnetic perpendicular al paper i entrant cap endins sobre un electro que es mou amb velocitat ~v ?

A)

B)

C)

D)

Un unic camp magnetic uniforme pot aturar una carrega en moviment? sempre B) mai ~ es paral.lel a ~v C) solament si B ~ es perpendicular a ~v D) solament si B A)

4.

Una partcula amb carrega positiva q porta una velocitat ~v = v~{. Si existeix un camp ~ = B~k , la forca que actua sobre la partcula es: magnetic B

qvB~| B) +qvB~| C) qvB~k D) +qvB~k A)

5.

Un conductor rectilini nit pel qual hi circulen 10 A, esta situat sobre l'eix X amb un extrem a l'origen de coordenades i l'altre en el punt (2; 0; 0) m. Quant val el modul del camp magnetic en el punt (4; 0; 0) m? 0 B) 2:5 10 7 T C) 5 10 7 T D) 1:12 10 7 T A)


105

4 Camp magnetic

6.

~ = B~k actua sobre un conductor rectilini de longitud Un camp magnetic constant B l situat segons l'eix Z , pel qual passa I en el sentit de les z positives. Quant val la forca magnetica sobre el conductor? A) B) C) D)

7.

0

I lB~{ I lB~| I lB~k

Per dos conductors rectilinis molt llargs i paral.lels circulen dos corrents continus. Si comparem el camp magnetic total en el punt mig entre els dos conductors (BT ) amb el que crearia un sol d'ells (B ), quina d'aquestes a rmacions es certa:

BT B) BT C) BT D) BT A)

8.

>B B

si els corrents tenen el mateix sentit si els corrents tenen el mateix sentit si els corrents tenen sentits contraris en qualsevol cas

Dues carregues electriques puntuals, de valor q i massa m, es mouen amb velocitat v en el si d'un camp magnetic uniforme. Si les seves trajectories son circumferencies de radis r1 = r2 , podem assegurar que: A) v1 = v2 B) m2 = m1 C) D)

9.

m2 v2 m1 = v1 m1 v2 m2 = v1

~ = B~{ actua sobre un conductor rectilini de longitud Un camp magnetic constant B l situat segons l'eix Z pel que passa I en el sentit de les z positives. Quan val la forca magnetica sobre el conductor? I lB~{ B) I lB~| C) I lB~k A)

D)

0


106

10.


Una carrega puntual q = 2 10 6 C entra, amb una velocitat ~v = 2~{ 3~| + ~k ( m=s), en una regio de l'espai en la qual hi ha un camp electric i un magnetic, de valors ~ = 3~{ 3~|( V=m) i B ~ = ~{ 2~| ~k ( T). Trobeu la forca inicial sobre la carrega. E ( 16; 0; 2) 10 6 N B) 14 10 6 N C) (4; 12; 2) 10 6 N D) ( 10; 6; 2) 10 6 N A)

11.

En quines condicions es correcta la seguent a rmacio?: "A mes intens es el camp magnetic, mes gran es el radi de curvatura de la trajectoria d'una carrega que es mou sota els seus efectes". sempre, excepte quan la velocitat de la carrega es paral.lela al camp B) mai C) dep en del signe de la carrega D) nom es quan la velocitat de la carrega es perpendicular al camp

A)

12.

Si el vector velocitat d'una carrega es paral.lel al camp magnetic, la seva trajectoria es: una helix B) una recta C) una circumfer encia D) una par abola A)


107

4 Camp magnetic

13.

14.

Quina d'aquestes trajectories correspon a la d'una carrega negativa movent-se en el si d'un camp magnetic?

A)

B)

C)

D)

Dues carregues electriques puntuals, de valor q i masses m1 i m2 , es mouen amb velocitats v1 i v2 en el si d'un camp magnetic uniforme. Si les seves trajectories son circumferencies de radis r1 = 2r2 , podem assegurar que: A) v1 B)

=

v2 2

2v2 = v1

mv m1 = 22v 2 1 m1 2v2 D) m2 = v1 C)

15.

Les forces F~e i F~m que exerceixen, respectivament, un camp electric i un camp magnetic sobre una carrega puntual q que es mou amb velocitat ~v , compleixen sempre: tant F~e com F~m son perpendiculars a ~v , pero amb sentits oposats. ~e fa variar l'energia cinetica de la carrega, pero F~m nomes pot modi car la direccio B) F del vector ~v . ~. C) F~m es perpendicular a ~v i F~e es perpendicular a E ~ iB ~ tenen la mateixa direccio i sentit, la forca resultant es nul.la. D) si E

A)


108

16.


~ sobre una carrega La trajectoria resultant de l'efecte d'un camp magnetic uniforme B . ~ amb velocitat ~v ni perpendicular ni paral lela a B es: una circumferencia B) una h elix C) una espiral plana D) una recta A)

17.

El radi de curvatura de la trajectoria d'una carrega puntual dins d'un camp magnetic uniforme, es directament proporcional a: la carrega de la partcula B) la quantitat de moviment de la partcula C) l'energia de la partcula D) al camp magn etic A)

18.

La forca magnetica que s'exerceixen entre s dos ls conductors rectilinis, in nits i paral.lels, recorreguts per intensitats I1 i I2 , es atractiva nomes si I1 i I2 : tenen el mateix valor i sentit B) tenen el mateix valor per o sentit contrari C) tenen el mateix sentit, independentment del valor D) tenen sentit contrari i el camp magn etic que creen es perpendicular al pla que els conte A)

19.

Una carrega puntual situada en una regio amb un camp magnetic constant i uniforme perpendicular a la seva velocitat, sotmesa a una forca de fregament que fa disminuir la seva velocitat a un ritme uniforme, quin tipus de trajectoria segueix? una espiral en el pla perpendicular al camp B) una recta C) una circumfer encia D) una h elix A)


109

4 Camp magnetic

20.

El dibuix representa dues espires per les quals circula un corrent en el sentit indicat. En quina zona de l'eix X, a part de l'in nit, trobarem algun punt en el qual s'anul.li el camp magnetic total? A)

enlloc

x< a C) x > a D) a < x < a B)

21.

Si una carrega puntual negativa es mou seguint una lnia de camp magnetic, quina forca magnetica actua sobre ella? cap B) una forca normal a la traject oria C) una forca en el sentit del camp D) una forca en sentit contrari al camp A)

22.

A quina distancia hem de separar dos ls rectilinis, in nits i paral.lels per tal que s'atreguin amb una forca per unitat de longitud de 10 4 N= m, si pels dos hi circula un corrent de 10 A? 0:02 m B) 0:2 m C) 2 m D) 20 m A)


110

23.


En cada gura hi ha dos conductors (espires o ls in nits), en un mateix pla, pels quals circulen intensitats en els sentits indicats. Quina de les gures dona lloc a una forca atractiva entre els circuits?

A)

C) 24.

B)

D)

En la regio rectangular de la gura hi ha un camp magnetic B = 0:5 T uniforme. Quina es la carrega per unitat de temps que travessa l'area quadrada tancada per la lnia c, de 4 mm de costat? 6:37 A B) 6:37 kA C) 3:18 kA D) 1:59 kA A)

25.

Sobre un conductor rectilini horitzontal d'1 m de llargada i 0:25 N de pes actua un camp magnetic perpendicular de modul B = 0:5 T, de manera que en fer circular un cert corrent electric per ell podem aconseguir la levitacio del conductor . Quin dels esquemes seguents es el correcte per aconseguir la levitacio?

A)

B)

C)

D)


111

4 Camp magnetic

26.

Una carrega negativa que es mou amb velocitat ~v = 3~{( m=s) esta sotmesa a un camp ~ = 4~|( T), quin ha de ser el magnetic i a un camp electric alhora. Si el magnetic val B camp electric per tal que la carrega no es desvi?

~ = 12~k ( V=m) E ~ = 12~k ( V=m) B) E ~ = 12~|( V=m) C) E ~ = 12~|( V=m) D) E A)

27.

Una partcula carregada es mou amb velocitat ~v per una regio on hi ha camp electric ~ i camp magnetic B ~ . Quina condicio ha d'existir entre els dos camps per tal que la E partcula es mogui en lnia recta sense desviar-se?

~ = ~v B ~ E ~ = ~v B ~ B) E ~ = vB ~ C) E ~ = vB ~ D) E A)

28.

Imaginem un camp magnetic uniforme perpendicular al pla del paper i sortint cap enfora. Podem a rmar que sota la seva in uencia...: ...qualsevol carrega girara en el sentit de les agulles del rellotge B) ...les c arregues negatives giraran en el sentit de les agulles del rellotge C) ...qualsevol c arrega es mou perpendicularment al pla del paper D) ...les c arregues positives giraran en el sentit de les agulles del rellotge A)

29.

Pels dos ls conductors in nits de la gura hi circula un corrent I = 10 A. El primer esta situat sobre l'eix Z, i el segon es paral.lel a l'eix Y i passa pel punt x = 3 m. Quant val el camp magnetic que creen en el punt (0; 2; 0) m? ( 1; 0; 0:66) 10 6 T B) ( 0:66; 0; 1) 10 6 T C) 0:33 10 6 T D) ( 0:66; 1; 0) 10 6 T A)


112

30.


Que li passa a una partcula carregada quan es mou sobre l'eix perpendicular que passa pel centre d'una espira conductora circular per la qual circula un corrent? absolutament res B) s'accelera C) es frena D) executa un moviment helicodal A)

31.

S una carrega negativa q = 10 6 C en moviment, sotmesa a un camp magnetic ~ = 2~k T, rep una forca F~ = 10 6~| N, quina es la velocitat de la carrega? B A) ~v

= 0:5~{ m=s B) ~v = 0:5~{ m=s C) ~v = 0:5~k m=s D) ~v = 0:5~| m=s 32.

Un corrent I = 20 A circula per un l molt llarg situat en la part positiva de l'eix X ( l semi-in nit). Quin sera el valor del camp magnetic creat per aquest l en el punt del pla X Y (0; 2) m? 1 10 6 T B) 2 10 6 T C) 4 10 6 T D) 5 10 7 T A)

33.

Quina forca magnetica exerceix el l in nit de la gura sobre el segment nit perpendicular de longitud a?

A) B) C) D)

0 I I 0 2 0 I I 0 4 0 I I 0 ln 2 2 0 I I 0 ln a 2


113

4 Camp magnetic

34.

Suposem que una carrega esta girant en una orbita circular al voltant d'un conductor rectilini in nit situat en l'eix Z i en un pla perpendicular a ell. Com es la forca que fa el conductor sobre la carrega, quan aquesta es troba en el pla Y Z ?

F~ = F~{ ~ = F ~| B) F ~ = F ~k C) F A)

D)

35.

no hi ha forca

Quina de les seguents a rmacions es falsa? les lnies de camp magnetic son tancades B) el camp magn etic creat per un diferencial de corrent en un punt a distancia r es proporcional a 1=r 2 C) la for ca entre dos conductors rectilinis paral.lels pels que circula corrent en el mateix sentit es repulsiva D) la for ca que un camp magnetic fa sobre un corrent es perpendicular al camp A)

36.

Dos ls paral.lels porten corrents I1 i I2 = 2I1 en el mateix sentit. Quina de les seguents expressions mostra la relacio entre les forces que actuen sobre els ls, essent F~1 la forca que actua sobre 1 i F~2 la forca que actua sobre 2?

F~1 = ~1 = B) F ~1 = C) 2F ~1 = D) F A)

37.

F~2 2F~2 F~2 4F~2

Pels dos ls conductors in nits de la gura hi circula un corrent I = 10 A. El primer esta situat sobre l'eix Z , i el segon es paral.lel a l'eix Z i passa pel punt (3; 0; 0) m. Quant val el camp magnetic que creen en el punt (2; 0; 0) m? (0; 1; 0) 10 6 T B) ( 1; 0; 0) 10 6 T C) (0; 3; 0) 10 6 T D) (0; 1; 0) 10 6 T A)


114

38.


Un conductor rectilini nit pel qual hi circulen 10 A, esta situat sobre de l'eix X amb un extrem a l'origen de coordenades i l'altre en el punt (2; 0; 0) m. Quant val el modul del camp magnetic en el punt (0; 4; 0) m? 0 B) 2:5 10 7 T C) 5 10 7 T D) 1:1 10 7 T A)

39.

Les dues espires circulars de la gura tenen un radi de 3 m i hi circula per ambdues un corrent de I = 10 A. Una esta situada en el pla Y Z i te el centre en el punt (0; 4; 0) m, l'altra es troba en el pla X Z i te el centre en el punt (5; 0; 0) m. Quant val el camp magnetic que creen en el punt (5; 4; 0) m? (0:28; 5:06; 0) 10 6 T B) (5:06; 0:28; 0) 10 6 T C) 5:34 10 6 T D) (2:09; 2:09; 0) 10 6 T A)

40.

Una carrega puntual q = 7 10 6 C que es mou amb una velocitat ~v = 6 106~{( m=s), en una regio de camp magnetic uniforme, rep una forca F~ = 42 10 4~|( N). Quant ~? val el camp B

~ = 10 B ~ = +10 B) B ~ = +10 C) B ~ = +10 D) B A)

41.

~k ( T) 4~ k ( T) 4

~{( T) 4 ~|( T)

4

Un conductor rectilini in nit esta situat paral.lelament a l'eix Z i passant pel punt (4; 4; 0) m, per ell hi circula un corrent de 10 A en sentit negatiu de l'eix Z . Quant val el camp magnetic en el punt (4; 2; 1) m? (0:5; 0; 0) 10 6 T B) ( 8:94; 0; 0) 10 6 T C) ( 1; 0; 0) 10 6 T D) (0; 2; 0) 10 6 T A)


115

4 Camp magnetic

42.

Tenim un conductor in nit i una espira circular. El conductor rectilini in nit esta situat sobre l'eix Z i per ell hi circula un corrent de 10 A en sentit negatiu de l'eix Z . L'espira circular de radi r = 1 m esta situada en el pla Y Z , amb el seu centre a l'origen de coordenades i per ella hi circula un corrent de 10 A en sentit horari. Quant val el camp magnetic total en el punt (3; 0; 0) m?

( 0:198; 0:66; 0) 10 6 T B) ( 0:66; 0:198; 0) 10 6 T C) (0:66; 0:198; 0) 10 6 T D) 0:468 10 6 T A)

43.

Tenim un conductor in nit i una espira circular. El conductor rectilini in nit esta situat sobre l'eix Z i per ell hi circula un corrent de 10 A en sentit positiu de l'eix Z . L'espira de radi r = 2 m esta situada en el pla X Y , amb el seu centre en el punt (0; 2; 0) m i per ella hi circula un corrent de 10 A en sentit horari. Quant val el camp magnetic total en el punt (0; 2; 3) m?

(1; 0:54; 0) 10 6 T B) ( 1; 0:54; 0) 10 6 T C) ( 1:33; 0; 1:11) 10 6 T D) ( 1; 0; 0:54) 10 6 T

A)

44.

~ actua sobre part d'un Un camp magnetic uniforme B circuit, tal com es mostra a la gura. Si pel circuit hi circula una intensitat de corrent I = 2 A i el camp magnetic val B = 0:5 T, quina es la forca resultant sobre el circuit? 0:02 N cap amunt B) 0:02 N cap avall C) 0:05 N cap avall D) 0:05 N cap amunt A)


116

45.

46.


Un camp magnetic uniforme B = 0:5 T actua sobre part d'un circuit, tal com es mostra a la gura. Si col.loquem el circuit en una balanca en absencia de camp magnetic, el seu pes es de 0:147 N. Quina sera la intensitat que circula pel circuit si en aplicar el camp magnetic, el pes disminueix ns un valor de 0:049 N? A) I = 14:7 A B) I = 3:9 A C) I = 9:8 A D) I = 4:9 A

Considerem el fragment de circuit de la gura, constitut per un quart de circumferencia de radi a = 2 cm i dos ls rectilinis semi-in nits, pel qual hi circula una intensitat I = 2 A. Trobeu el camp magnetic en el punt P de la gura. 4:29 10 6 T cap endins del paper B) 4:29 10 6 T cap enfora del paper C) 3:75 10 5 T cap enfora del paper D) 3:75 10 5 T cap endins del paper A)

47.

A la gura es representen les trajectories seguides per diferents partcules carregades en presencia d'un ~ . Quina de les trajectories correscamp magnetic B pon a una partcula de carrega positiva? 1 B) 2 C) 3 D) cap A)


117

4 Camp magnetic

48.

Tenim una espira circular de radi R = 1 m situada en el pla X Z , per la qual circula, en sentit horari, una intensitat de corrent I = 0:5 A. A una distancia de 4 m hi tenim un l rectilini in nit paral.lel a l'eix Z que talla l'eix Y en el punt (0; 4; 0) m, pel qual hi circula la mateixa intensitat I ascendent. Trobeu el vector camp magnetic en els punts de la gura a (0; 2; 0) m, b (0; 2; 0) m i c (0; 6; 0) m.

~ b = (5; 2:81; 0)10 8 T, B ~ c = ( 5; 0:14; 0) 10 8 T = (1:67; 2:81; 0)10 8 T, B ~ a = (1:67; 2:81; 0) 10 8 T, B ~ b = (5; 2:81; 0) 10 8 T, B ~ c = ( 5; 0:14; 0) 10 8 T B) B ~ a = ( 1:67; 2:81; 0) 10 8 T, B ~ b = ( 5; 2:81; 0) 10 8 T, B ~ c = (5; 0:14; 0) 10 8 T C) B ~ a = ( 1:67; 2:81; 0)10 8 T, B ~ b = ( 5; 2:81; 0)10 8 T, B ~ c = (5; 0:14; 0) 10 8 T D) B ~a A) B


118


4.2

Solucions

1. A 2. A 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. B 10. A 11. B 12. B 13. A 14. D 15. B 16. B 17. B 18. C 19. A 20. A 21. A 22. B 23. A 24. D

25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.

C B A D A A A A C D C A A D A A C A D A C D B A


119

5 Inducci o electromagnetica

5.1

1.

Inducci o electromagnetica

Un conductor rectilini de 25 cm de longitud es mou amb una velocitat de 12 m=s en un pla perpendicular a un camp magnetic uniforme de 0:08 T. Quina es la diferencia de potencial induda entre els extrems del conductor? 24 V B) 2:4 V C) 0:24 V D) 6 V A)

2.

La condicio necessaria i su cient per que en un circuit tancat aparegui un corrent indut es que hi hagi: un corrent electric estacionari B) un camp magn etic variable C) un ux magn etic variable D) un camp magn etic no uniforme A)


120

3.

4.


Les gures mostren quatre situacions de l'experiment d'en Faraday amb un imant i una espira circular. Es mostra el sentit de la velocitat de l'imant i la situacio dels pols de l'imant. En quina de les situacions el corrent indut en l'espira te un sentit incorrecte?

A)

B)

C)

D)

L'eix d'una bobina de 100 espires rectangulars d'area 15 cm2 forma un angle de 55 amb un camp uniforme de 0:35 T. Quin es el ux magnetic que travessa la bobina? 5:25 10 2 Wb B) 3 10 2 Wb C) 4:3 10 2 Wb D) 5:25 10 4 Wb A)

5.

En quin dels casos seguents apareix un corrent indut a l'espira una espira es mou paral.lelament a un conductor rectilini in nit pel qual circula intensitat B) una espira es mou perpendicularment a un conductor rectilini in nit pel qual circula intensitat C) una espira es mou per l'exterior d'un solenoide in nit pel qual circula intensitat D) una espira es mou per l'interior d'un solenoide in nit pel qual circula intensitat, paral.lelament a l'eix del solenoide

A)


121


6.

7.

Allunyem dues espires quadrades d'un corrent rectilini in nit I de manera que apareixen unes intensitats indudes I 0 . Segons la llei de Lenz, quina de les gures seguents es la correcta?

A)

B)

C)

D)

Un camp magnetic perpendicular al pla del paper varia amb el temps de la forma 2 B = t + 2t + 4. Inicialment (t = 0 s) el seu sentit es cap enfora del paper. Quin es el sentit del corrent indut que apareixera en una espira de seccio constant que es troba en el pla del paper quan t = 2 s? horari B) antihorari C) en aquest instant el corrent es 0 D) dep en del valor de S A)

8.

~ = (t2 En una regio de l'espai existeix un camp magnetic que varia amb el temps B 1)~k 2 (en S.I.) i una espira circular d'area 1 m situada en el pla X Y . Trobeu el valor absolut de la f.e.m. induda en l'espira a l'instant t = 1 s.

1V B) 0 V C) 2 V D) 3 V A)


122

9.


Imaginem una camp magnetic uniforme dirigit perpendicularment cap a dintre del paper, i una espira continguda en aquest pla. El signe negatiu de la llei de Faraday-Lenz ens assegura que: si augmentem el modul del camp magnetic, la intensitat induda a l'espira circulara en sentit horari B) si disminum el m odul del camp magnetic, la intensitat induda a l'espira circulara en sentit antihorari C) si disminum el m odul del camp magnetic, la intensitat induda a l'espira circulara en sentit horari D) tant si augmenta com si disminueix el m odul del camp magnetic, la intensitat induda a l'espira circulara en sentit antihorari A)

10.

11.

Quina gura mostra correctament la intensitat induda I 0 en l'espira quan es mou respecte del l conductor in nit amb una intensitat I constant?.

A)

B)

C)

D)

Un conductor rectilini in nit pel que hi circulen 10 A, esta situat sobre l'eix Z i un circuit quadrat de 1 m de costat que es troba situat a 2 m del conductor in nit es mou amb una velocitat ~v = 3~k ( m= s) Quant val la forca electromotriu induda en el circuit? 0V B) 3 10 6 V C) 10 6 V D) 0:66 10 6 V A)


123


12.

13.

Quina de les gures seguents representa correctament la polaritat induda en un conductor pel seu moviment en el si d'un camp magnetic?

A)

B)

C)

D)

~ variable amb el Una espira conductora es troba en una zona de camp magnetic B temps t, que la travessa perpendicularment. Si suposem l'espira en el pla del paper ~ entrant cap endins, quina d'aquestes a rmacions iB es certa en quan a la intensitat induda en l'espira I ?

sera, en qualsevol cas, antihoraria. ~ . B) Si B (t) = B0 e t , I crea un camp magn etic indut oposat a B t C) Si B (t) = B0 e , I es antihoraria. D) En qualsevol cas, I es horaria. A)

14.

I

En una regio de l'espai hi ha un camp magnetic perpendicular al pla del paper que varia amb el temps segons B = 2t +1. Inicialment (t = 0 s) el seu sentit es cap enfora del paper. Quin es el sentit del corrent indut que apareixera en una espira de seccio S constant que es troba en aquesta regi o en el pla del paper quan t = 0:5 s? horari B) antihorari C) en aquest instant el corrent es 0 D) dep en del valor de S A)


124

15.


2 ~ = 2~ Una espira de vector de superfcie S { + 3~ |( m ) i resist encia R = 100 Ò es troba 2 2 t ~ ~ = (t +1)~ immersa en una zona de camp magnetic B {+e k ( T). Quina es la intensitat induda en ella en l'instant t = 2 s?

0:05 A B) 0:01 A C) 0:08 A D) 0:04 A A)

16.

En l'eix Z hi ha un conductor rectilini in nit pel qual circula I cap a les z positives i en el pla Y Z una espira circular que es mou amb una velocitat ~v = v~|. Quina de les seguents a rmacions es correcta? en l'espira apareix un corrent indut en sentit horari B) en l'espira apareix un corrent indut en sentit antihorari C) en l'espira no apareix un corrent indut D) en l'espira apareix una forca que la fa girar

A)

17.

En una regio de l'espai existeix un vector camp magnetic que varia amb el temps ~ = (t2 ~ = 2~ B 1)~{ + 2t~| i una espira circular de vector superfcie S { (en S.I.). Trobeu el valor absolut de la f.e.m. induda en l'espira en l'instant t = 2 s. 14 V B) 12 V C) 8 V D) 4 V A)

18.

~ = (t2 En una regio de l'espai existeix un camp magnetic que varia amb el temps B 1)~k 2 (en S.I.) i una espira circular d'area 1 m en el pla Y Z . Trobeu el valor absolut de la f.e.m. induda en l'espira en l'instant t = 2 s.

3V B) 0 V C) 4 V D) 2 V A)


125


19.

20.

Pel l in nit de les gures circula una intensitat de corrent que varia amb el temps segons I (t) = 3 t. Quina d'aquestes gures representa correctament el sentit de la intensitat de corrent induda I 0 en l'espira circular immobil, en l'interval de temps (0; 3)?

A)

B)

C)

D)

En l'eix Z hi ha un conductor rectilini in nit pel que circula I cap a les z positives i en el pla Y Z , en la regio de les y positives, una espira circular que es mou amb una velocitat ~v = vy~| + vz~k . Si esperem un temps su cientment llarg (suposem in nit) quina sera la velocitat de la partcula? la mateixa que al comencament B) ~v = vz~k C) ~v = vy~| D) l'espira s'haur a parat A)


126

21.


Un solenoide te 100 espires rectangulars de 3 cm 5 cm i el seu eix forma un angle de 55 amb un camp magnetic uniforme de 0:35 T. Si gira, ns que l'eix de les espires es paral.lel al camp, en un temps de 0:33 s, quina ha estat la magnitud de la f.e.m. induda mitjana? 0:16 V B) 91 mV C) 68 mV D) 29 mV A)

22.

Quina d'aquestes gures representa un moviment de l'espira circular que donara lloc a l'aparicio d'intensitat induda en aquesta?

B)

A)

C)

23.

D)

Cap d'aquestes

En l'eix Z hi ha un conductor rectilini in nit pel qual circula I cap a les z positives i en el pla Y Z una espira circular que es mou amb una velocitat ~v = v~k . Quina de les seguents a rmacions es correcta? en l'espira apareix un corrent indut en sentit horari B) en l'espira apareix un corrent indut en sentit antihorari C) en l'espira no apareix un corrent indut D) en l'espira apareix un forca que intenta aturar-la

A)


127


24.

25.

En l'eix Z hi ha un conductor rectilini in nit pel qual circula I cap a les z positives. En el pla Y Z , en la regio de les y positives, una espira circular es mou amb una velocitat ~ v = v~ | cap a la dreta. Quina for ca apareix sobre l'espira? A)

~ F

B)

~ F

C)

~ F

D)

~ F

= jF j~| = jF j~| = jF j~k = jF j~k

Per una bobina de 300 espires per unitat de longitut circula una intensitat I que varia amb el temps segons I (t) = 3t2 + 2t + 10( A). Si en el seu interior introdum una altra bobina de resistencia 150 Ò, seccio circular de 0:01 m2 i 2000 espires, quina sera la intensitat induda I 0 en aquesta en l'instant t = 2 s?. 0:50 mA B) 0:75 mA C) 0:01 A D) 0 A A)

26.

Una espira d'area 0:5 m2 es travessada perpendicularment per un camp magnetic variable B (t) de manera que hi apareix una f.e.m. induda en l'espira de 2 V. Quina es l'expressio correcta de B (t) si el ux inicial que travessa l'espira es d'1 Wb?. ()= B) B (t) = C) B (t) = D) B (t) = A)

27.

B t

2t + 1 4t + 2 4 4t

Una espira de seccio S = 1 m2 es troba en el pla X Y sotmesa a un camp magnetic 3 | + 5t~ ~ = variable B t ~ k ( T). Quant val en valor absolut la f.e.m. induida en l'espira quan t = 2 s? 5V B) 25 V C) 12 V D) 7 V A)


128

28.


Una espira de seccio S = 2 m2 es troba en el pla X Y sotmesa a un camp magnetic ~ = t2~ variable B | 4t~k ( T). Quant val en valor absolut la f.e.m. induda en l'espira quan t = 3 s? 8V B) 24 V C) 6 V D) 4 V A)

29.

Quina de les a rmacions seguents es certa?: "El moviment d'una espira circular en el si d'un camp magnetic no uniforme causa l'aparicio d'intensitat induda en aquesta... ...unicament si l'espira varia de forma." B) ...a no ser que l'espira es mogui mantenint el ux magn etic constant." C) ...i el moviment es de gir sobre si mateixa." D) ... unicament si el modul del camp varia amb el temps." A)

30.

De que depen el coe cient d'autoinduccio L d'un solenoide de N espires per unitat de longitud?. unicament de N B) de N i del tipus de material al seu interior C) de N, del material de l'interior i de la seva grand aria D) de N i de la grand aria A)

31.

En quin dels cassos seguents no apareix un corrent indut a l'espira una espira es mou paral.lelament a un conductor rectilini in nit pel qual circula intensitat B) una espira es mou perpendicularment a un conductor rectilini in nit pel qual circula intensitat C) una espira entrant en un solenoide pel qual circula intensitat D) una espira es mou a prop d'un altra espira per la qual circula intensitat

A)


129


32.

Una bobina consta de 50 espires circulars de 2 cm de radi i te una longitud de 10 cm. Suposant l'aproximacio de bobina molt mes llarga que ampla, quina es l'estimacio mes correcta pel coe cient d'autoinduccio? 0:04 H B) 4 H C) 400 H D) 4 10 A)

33.

5

H

Quantes espires circulars ha de tenir un solenoide de radi 10 cm i longitud 20 cm per tal que la seva autoinductancia sigui aproximadament de 6 H? 30 B) 74 C) 550 D) 5500 A)

34.

~ ~ =~ Un camp magnetic uniforme B { + 2~ | k ( T) travessa una espira quadrada de 2 m de costat situada en el pla X Z . Quant val el ux magnetic que travessa l'espira?

8 Wb B) 4 Wb C) 4 Wb D) 0 Wb A)

35.

~ = t~ Un camp magnetic variable amb el temps B { + 2t~ | 3t~k ( T) travessa una espira quadrada de 2 m de costat situada en el pla X Z . Quant val la forca electromotriu induda a l'espira?

8V B) 4 V C) 12 V D) 0 V A)


130

36.


Introdum, a velocitat v constant, una espira en forma de triangle en l'interior d'una zona de camp magnetic B uniforme i constant. La gura mostra la posicio de l'espira en t = 0. Trobeu l'expressio de la forca electromotriu induda en l'espira. A)

Bv

B)

Bv =

C)

2 2 B v t =2

D)

Bv t

2

2

2


131


5.2

Solucions

1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. B 8. C 9. C 10. A 11. A 12. D 13. C 14. B 15. C 16. A 17. C 18. B 19. C 20. B 21. C 22. D

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

C B A B A A B C A D D A A D


6 Oscil.lacions i ones

6.1

133

Oscil.lacions harm oniques

1. L'equacio d'un m.h.s es x(t) = 6 sin(5t 5) (x expressat en m i t en s). Quant val el perode? A) 1=(5 ) s B) 5 s C) 1= s D) 0:4 s 2. Donat un m.h.s. de perode T i dos instants de temps, t1 i t2 = t1 + T ; quines son les relacions correctes per l'elongacio, x(t), i la velocitat, v (t)? A) x(t1 ) = x(t2 ) i v (t1 ) = v (t2 ) B) x(t1 ) = x(t2 ) i v (t1 ) = v (t2 ) C) x(t1 ) = x(t2 ) i v (t1 ) = v (t2 ) D) x(t1 ) = v (t1 ) t1 i x(t2 ) = v (t2 ) t2 3. En un m.h.s. de frequencia angular ! , l'acceleracio a i la posicio x estan relacionades segons: A) a = ! 2 x B) a = ! 2 x C) a = !x2 D) l'acceleracio no es pot relacionar amb la posicio.


134


4. L'equacio d'un m.h.s es x(t) = 6 sin(5t 5) (x expressat en m i t en s). Quant val la posicio inicial? A) 5 m B) 6 m C) 5:75 m D) 0 m 5. L'equacio d'un m.h.s. es x(t) = A sin(t + ) m i es coneix x(0) = 1 m i v (0) = 0:5 m=s. Quant valen la fase inicial i l'amplitud? A) = 80:96 i A = 1:01 m B) = 32:48 i A = 1:01 m C) = 80:96 i A = 6:36 m D) = 32:48 i A = 6:36 m 6. L'energia total d'una partcula de massa m, lligada a una molla de constant recuperadora K , que oscil.la harmonicament amb una amplitud A i una frequencia angular ! , ve donada per la seguent expressio: A)

1 mA2 ! 2 + 21 K A2 2

A 2 1 B) K 2 2 1 1 C) mA2 + K ! 2 2 2 1 D) mA2 ! 2 2 7. Per produir un moviment harmonic simple de 3 mm d'amplitud cal aportar 0:27 J d'energia. Quanta energia cal per produir un m.h.s de la mateixa frequencia pero de 5 mm d'amplitud? A) 0:45 J B) 0:75 J C) 0:09 J D) 0:162 J



135

8. Una massa de 2 kg s'enganxa a l'extrem d'una molla de constant elastica K = 15 N=m i es fa oscil.lar en un pla horitzontal. Quina es l'amplitud del moviment harmonic, si la massa passa per la posicio d'equilibri amb una velocitat de v = +0:5 m=s? A) 0:18 m B) 1:37 m C) 0:07 m D) 15 m

9. Si sobre una molla s'aplica una forca de 2 N s'encongeix 10 cm respecte de la seva longitud natural. Quina sera la frequencia angular de vibracio de la molla quan se li enganxa una massa de 1 kg a l'extrem? A) 4:472 rad=s B) 0:447 rad=s C) 2:236 rad=s D) 0:223 rad=s

10. En el moviment oscil.latori d'un pendol simple, per amplituds petites, es pot a rmar que: A) la frequencia de les oscil.lacions depen de la massa B) el perode augmenta amb l'amplitud C) la frequencia angular es mes gran quan la longitud de la corda es mes petita D) el perode i la frequencia son directament proporcionals

11. L'equacio de posicio d'un mobil de massa 0:5 kg es x(t) = 6 sin(5t) (x expressat en m i t en s). Quant val l'energia total? A) 2221 J B) 1110 J C) 225 J D) 370 J


136


12. En el moviment oscil.latori d'un pendol, quina magnitud es conserva: A) la quantitat de moviment B) l'acceleracio tangencial C) l'energia D) la tensio del l 13. En un m.h.s. l'energia potencial es... A) directament proporcional a l'elongacio B) directament proporcional a l'elongacio al quadrat C) inversament proporcional a l'elongacio D) inversament proporcional a l'elongacio al quadrat 14. En un m.h.s. de frequencia ! i amplitud A, l'energia total es... A) proporcional a ! 2 A B) proporcional a !A2 C) proporcional a la suma d'energies cinetica i potencial maximes D) proporcional a (!A)2 15. L'energia mecanica en un moviment harmonic simple: A) es zero en els extrems B) es zero en el punt d'equilibri C) es maxima en els extrems D) en el punt d'equilibri es igual al valor de l'energia cinetica 16. De que depen la frequencia d'oscil.lacio d'un pendol simple per amplituds petites? A) de la massa i la longitud B) de la seva longitud C) de la longitud, la massa i de l'amplitud D) de la longitud i de l'amplitud



137

17. Els valors de l'acceleracio de la gravetat a la superfcie de Mart, Venus, la Lluna i Ganimedes son: gM = 3:7 m=s2 , gV = 8:8 m=s2 , gL = 1:6 m=s2 , gG = 1:4 m=s2 . Si l'equacio del moviment d'un pendol simple de longitud 2 m es: (t) = 10 cos(0:837t + ), on es troba aquest pendol?. A) A Mart B) A Venus C) A la Lluna D) A Ganimedes

18. Quant temps tarda en fer 16 oscil.lacions completes un pendol simple de longitud 2 m? A) 22:7 s B) 2:8 s C) 45:4 s D) 90:8 s

19. Tenim dues molles d'igual massa i diferent constant de recuperacio elastica, oscil.lant amb la mateixa amplitud. Quina d'aquestes a rmacions es certa: te una constant elastica mes gran la molla que... A) tarda mes en fer una oscil.lacio B) fa mes oscil.lacions per unitat de temps C) te menys energia mecanica D) te mes acceleracio en el centre de l'oscil.lacio

20. L'equacio d'un m.h.s es x(t) = 6 sin(5t 5) (x expressat en m i t en s). Quant val l'acceleracio del cos quan la velocitat es 30 m=s? A) 6 m=s2 B) 150 2 m=s2 C) 6 m=s2 D) 0 m=s2


138


21. En un moviment harmonic simple, per quina elongacio l'energia cinetica es el doble que l'energia potencial? A) x = A=3 p B) x = A= 3 C) x = A=2 p D) x = A= 2 22. En un moviment harmonic simple d'amplitud A, per quina elongacio l'energia cinetica es la meitat del valor de l'energia potencial? A) x = 0:816A B) x = 0:33A C) x = 0:5A D) x = 0:577A

23. Per quin valor de l'elongacio d'una partcula que realitza un moviment harmonic simple l'energia cinetica es igual a la potencial? A) x = A p B) x = A= 2 C) x = 0 D) cap dels altres 24. En el moviment harmonic simple, quan l'elongacio es la meitat de l'amplitud A, quina fraccio de l'energia total E es cinetica i potencial? 3 E; Ep = 41 E 4 1 3 B) Ec = E; Ep = E 4 4 1 1 C) Ec = E; Ep = E 2 2 2 1 D) Ec = E; Ep = E 3 3

A) Ec =



139

25. Un objecte de massa m esta lligat a l'extrem d'una molla de constant elastica K . Si aquest objecte oscil.la, A) l'acceleracio es sempre negativa B) la velocitat es maxima als punts de maxima elongacio C) l'acceleracio maxima es proporcional a l'amplitud D) la mnima elongacio correspon a la mnima energia mecanica 26. Si per produir un m.h.s. de 8 cm d'amplitud fem un treball determinat, Quina amplitud tindra el mateix m.h.s. si hi fem el doble de treball? A) 11:31 cm B) 16 cm C) 4 cm D) 5:66 cm 27. Quina longitud ha de tenir un pendol simple de massa 2 kg per tal que oscil.li, amb amplitud petita, a 30 oscil.lacions per minut? A) 39:2 m B) 0:993 m C) 2:45 m D) 1:007 m 28. Una massa m = 2 kg lligada a una molla de constant K = 20 N=m passa per la posicio d'equilibri (que es l'origen de coordenades) amb una velocitat v = +2 m=s, a l'instant t = 1 s. En quin punt es trobara quan t = 2 s? A) x = 0:013 m B) x = 0:041 m C) x = 0:026 m D) x = 0:039 m 29. En un moviment harmonic simple sempre es compleix: A) que l'acceleracio te el mateix sentit que la velocitat B) quan s'augmenta l'amplitud de les oscil.lacions disminueix la frequencia C) que l'acceleracio te sentit contrari a la velocitat D) que la forca i l'acceleracio tenen el mateix sentit


140


30. Un cos que realitza un m.h.s. de ! = 5 rad= s passa per l'origen a l'instant t = 0 s, i passa per un punt x1 a l'instant t = 0:1 s. Quin sera el valor de t la seguent vegada que torni a passar pel punt x1 ? A) 0:53 s B) 1:36 s C) 0:73 s D) 0:2 s 31. Una massa m = 2 kg lligada a una molla de constant K = 20 N=m passa per la posicio d'equilibri (que es l'origen de coordenades) amb una velocitat v = 2 m=s a l'instant 0:5 s. Quina expressio tindra el m.h.s. resultant? A) x(t) = 2 sin(3:162t 1:58) B) x(t) = 0:63 sin(3:162t + 1:56) C) x(t) = 0:63 sin(3:162t 1:58) D) x(t) = 2 sin(3:162t + 1:56) 32. En dividir en dues parts iguals una molla de longitud l i constant recuperadora K , quin es el valor de les constants recuperadores de cadascuna de les dues molles de longitud l=2 obtingudes?. A) K=2 B) 2K C) 2=K D) K 33. Una molla de longitud 0:8 m i de constant elastica K = 1000 N=m te en el seu extrem una massa de 2 kg. Si l'estirem amb una forca de 100 N i la deixem anar, quina expressio tindra el m.h.s. resultant?

p

A) x(t) = 0:8 sin( 500t) p B) x(t) = 0:1 cos( 500t) p C) x(t) = 0:9 cos( 500t) p D) x(t) = 0:8 sin( 50t)



141

34. Determineu el temps necessari per a que un oscil.lador harmonic simple, de perode T , es desplaci des de x = A ns a x = A=4. A) T =4 B) 0:21T C) 0:04T D) 3T =4

35. En un oscil.lador harmonic bloc-molla el perode val T = 0:9 s i l'amplitud A = 60 mm. Quina es la velocitat del bloc quan la distancia a la posicio d'equilibri es A=2? A) 0:03 m=s B) 0:36 m=s C) 0:29 m=s D) 0:21 m=s

36. Un m.h.s. de perode 16 s presenta una elongacio nul.la per t = 2 s i una velocitat de 4 m=s per t = 4 s. Determineu l'amplitud del moviment. A) 14:4 m B) 10:2 m C) 64 m D) 4 m

37.

El dibuix representa una part d'un moviment harmonic simple. Trobeu la frequencia angular !. A) 1:25 rad=s B) 15:7 rad=s C) 0:8 rad=s D) 7:85 rad=s


142


38.

El dibuix representa una part d'un moviment harmonic simple y = A sin(!t + ). Trobeu A i . A) A = 0:71 m; = =4 rad B) A = 1 m; = =6 rad C) A = 0:5 m; = =2 rad D) A = 0:71 m; = =6 rad

39.

A la gura es mostra una part del m.h.s. resultant de la superposicio de dos m.h.s. en la mateixa direccio i de la mateixa frequencia: y = 2 sin !t i y = 4 sin(!t + ). Trobeu .

A) =4 rad B) 1 rad C) 2:14 rad D) 1:57 rad

6.2

Oscil.lacions amortides i forcades

40. Un oscil.lador te una massa de 10 g i un perode de 0:5 s. La seva amplitud disminueix en un 10% a cada cicle. Calculeu la constant d'amortiment. A) 8:8 10 B) 3:7 10 C) 4:2 10 D) 1:8 10

kg= s kg= s 3 kg= s 1 kg= s 2

4

41. Un oscil.lador amortit, de 10 g de massa i perode de 2 s, te en un cert instant de temps una elongacio de 0:25 m. Despres de 6 oscil.lacions completes la seva elongacio s'ha redut a 0:15 m. Calculeu la constant d'amortiment A) 4:3 10 B) 3:7 10 C) 8:5 10 D) 1:7 10

kg= s kg= s 4 kg= s 3 kg= s 4

4



143

42. Un oscil.lador te una massa de 10 g i un perode de 0:5 s. La seva amplitud disminueix en un 10% a cada cicle. Calculeu la fraccio d'energia dissipada en cada cicle. A) 19% B) 81% C) 10% D) 90% 43. Sobre un oscil.lador amortit, de massa 25 g amb un coe cient d'amortiment (b=2m) igual a 1:6 s, actua una forca periodica externa Fext = F0 cos(!f t), de manera que l'equacio de les oscil.lacions forcades es x = 0:05 sin(10t + 0:25 ). Calculeu l'amplitud de la forca externa. A) 0:13 N B) 0:05 N C) 0:01 N D) 0:18 N 44. Una cos de 3 kg unit a una molla oscil.la amb una amplitud inicial de 20 cm; la constant d'amortiment, deguda a la friccio del cos amb l'aire val, 1:176 kg=s. Trobeu l'instant en que l'amplitud val 10 cm. A) 3:54 s B) 1:53 s C) 0:14 s D) 0:28 s 45. Una cos de 3 kg unit a una molla de constant 400 N=m realitza una oscil.lacio amortida, la constant d'amortiment deguda a la friccio del cos amb l'aire val 1:176 kg=s. Trobeu el factor de qualitat. A) 29 B) 4 C) 340 D) 13


144


46. Un oscil.lador amortit perd un factor 1/20 de la seva energia durant un cicle. Quants cicles han de passar per a que es dissipi la meitat de la seva energia inicial? A) aproximadament 14 cicles B) aproximadament 7 cicles C) aproximadament 6 cicles D) aproximadament 3 cicles 47. Un oscil.lador amortit perd un factor 1/20 de la seva energia durant un cicle. Quant val el factor de qualitat? A) 126 B) 63 C) 20 D) 80 48. Una massa de 0:4 kg oscil.la en un uid viscos amb un moviment amortit degut a l'accio d'una molla. El seu perode es de 2 s i el quocient entre dues amplituds maximes consecutives val 0:5. Es vol canviar la molla per una altra, de manera que el nou moviment correspongui a un amortiment crtic. Determineu la constant K de la nova molla. A) 0:055 N=m B) 0:024 N=m C) 0:044 N=m D) 0:347 N=m

6.3

Moviment ondulatori

49. Si ens xem en un punt d'una corda en la que es propaga una ona i veiem que el temps entre maxims es de 0:2 s. Que podem assegurar? A) la longitud d'ona es 5 m B) la frequencia es 5 Hz C) la velocitat de propagacio es 5 m=s D) la longitud d'ona es 0:2 m



145

50. La longitud d'ona es... A) el valor maxim de l'elongacio. B) la distancia que recorre l'ona durant un perode. C) el recorregut de l'ona entre dos punts vens del medi de propagacio. D) la distancia que hi ha entre un maxim i un mnim d'una ona

51. Si l'equacio d'una ona es y (x; t) = 0:15 sin[10 (t sistema internacional. La longitud d'ona es:

x=60)] amb totes les unitats en el

A) 8 m B) 15 m C) 6 m D) 12 m

52. Quina es la longitud d'ona d'una ona transversal que es propaga per una corda, segons l'expressio: y (t) = 0:5 cos(0:04t 0:1x) (unitats S.I.)? A) 157:1 m B) 62:8 m C) 0:5 m D) 0:1 m

53. Una ona harmonica es mou en el sentit positiu de l'eix X , amb una amplitud de 0:4 m, una frequencia de 0:25 Hz i una longitud d'ona de 24 m. Quina es la funcio d'ona?

A) y (x; t) = 0:4 sin 2

x

24

B) y (x; t) = 0:4 sin[2 (24x

C) y (x; t) = 0:4 sin 8

x 6

x D) y (x; t) = 0:4 sin 2 6

t

4 0:25t)]

t

t

4


146


54. Una ona de frequencia 500 Hz te una velocitat de 200 m=s. Quina separacio hi ha entre dos punts que tenen una diferencia de fase de 30 ? A) 1:91 m B) 0:033 m C) 1:7 10 4 m D) 1:2 m 55. Una ona de longitud d'ona = 0:4 m te una velocitat de 200 m=s. Per un punt donat, quina es la diferencia de fase entre dos instants separats 0:001 s? A) rad B) 0:2 rad C) 2 rad D) 5 rad 56. Tenim un emissor i un receptor d'ones sonores (ultrasons, = 40 kHz, v = 340 m=s) separats 36 cm. El senyal emes i el rebut es visualitzen en els dos canals d'un oscil.loscopi. Quina sera la diferencia de fase entre els dos senyals? (trobeu un angle entre 0 i 2 radiants) A) 2:22 rad B) 0:35 rad C) 1:85 rad D) 4:43 rad 57.

Tenim un emissor i un receptor d'ones de = 4 kHz separats 36 cm. Es fa una foto a tota l'ona des de que surt de l'emissor, amb fase 0, ns que arriba al receptor, amb una elongacio que es la meitat de l'amplitud. Quina sera la velocitat de propagacio de l'ona?

A) 340 m=s B) 353 m=s C) 360 m=s D) 337 m=s



147

58. L'equacio d'una ona es y (t) = 0:5 cos (0:05t 0:2x) (unitats S.I.). Quina es la velocitat de propagacio? A) 0:25 m=s B) 4 m=s C) 0:05 m=s D) 0:025 m=s

59. Una ona de longitud d'ona 0:4 m te una velocitat de 200 m=s. Quin interval de temps ha de passar per a que la diferencia de fase entre dos elongacions d'un mateix punt sigui 180 ? A) 0:001 s B) 0:057 s C) 0:002 s D) 0:0063 s

60. Tenim una corda de longitud 1 m sotmesa a una tensio de 3 N. Si la massa de la corda es de 6 g, quina sera la velocitat amb la qual es propagara una ona transversal harmonica al llarg d'ella? A) 0:50 m=s B) 22:36 m=s C) 0:71 m=s D) 4:24 m=s

61. Si una ona plana te com equacio Ñ = 2 sin (4x velocitat de propagacio?

4y + 2z

A) 2:5 m=s B) 0:5 m=s C) 0:83 m=s D) 5 m=s


5t), quina es la seva

148


62. Si l'amplitud d'una ona esferica val 3 mm a 3 m del focus emissor, quant val a 5 m del focus? A) 5 mm B) 1 mm C) 1:8 mm D) 3 mm

63. Determineu si la funcio y = 5 exp (3 + t) exp 2(x + 2) es una ona, i en cas de que ho sigui, quina es la seva velocitat de propagacio? A) no es una ona B) es una ona amb v = 0:5 m=s C) es una ona amb v = 1 m=s D) es una ona amb v = 1:5 m=s

64. L'equacio d'una ona harmonica propagant-se per un cable es: y (x; t) = 0:8 sin(2x 5t). Si aquesta ona presenta una intensitat d'ona de 10 W=m2 , quant val la densitat del medi de propagacio? A) 0:5 kg=m3 B) 2:0 kg=m3 C) 5:0 kg=m3 D) 1:3 kg=m3

65. Una ona harmonica de v = 100 m=s i = 5 m es propaga per una corda. Un punt de la corda (x0 ) te elongacio nul.la per t = 0 s. Quant de temps ha de passar per que un punt situat en x0 + 2 m tingui elongacio nul.la? A) 0:01 s B) 0:02 s C) 0:03 s D) 0:04 s



149

66. Dues fonts puntuals situades en els punts ( 2; 0) m i (2:0) m emeten ones en fase i amb la mateixa frequencia de 100 Hz. Les ones es propaguen amb una velocitat de 340 m=s. Quina es la diferencia de fase entre les dues ones en el punt (4; 3) m? A) 66:22 rad B) 3:1 rad C) 7:39 rad D) 5:73 rad

67. Quina es la velocitat de propagacio d'una ona transversal que en una corda tensa te l'equacio y (t) = 0:5 cos 0:05(t 4x) (unitats S.I.)? A) 0:25 m=s B) 4 m=s C) 0:05 m=s D) 0:0125 m=s

68. Per una corda horitzontal es propaga una ona transversal de = 12 m. Si en un instant determinat, un punt de la corda te velocitat vertical maxima cap amunt, quina sera la velocitat d'un altre punt a distancia 15 m de l'anterior?. A) la mateixa, cap baix B) la mateixa, cap amunt C) zero D) vmax =4

69. L'equacio d'una ona es y (x; t) = 0:12 sin[8 (t x=50)] amb totes les unitats en el sistema internacional. La velocitat de la partcula situada a x = 5 m quan t = 2:4 s es: A) 93 cm= s B) 27 cm= s C) 2:87 m= s D) 11:4 cm= s


150


70. Una ona plana es propaga en la direccio de l'eix Y. Els punts (1; 1; 1) m i (2; 4; 3) m pertanyen a dos fronts d'ona amb una diferencia de fase de 2 rad. Calculeu la longitud d'ona . A) 4 m B) 12 m C) 8 m D) 6 m 71. Quina de les seguents equacions pot correspondre a una ona plana que te una direccio de propagacio p15 (1; 2; 0) m i una velocitat v = 3 m=s? A) Ñ = Ñ0 sin

p1 z 5

p3 t 5

!

1 2 B) Ñ = Ñ0 sin p x + p y 5 5 C) Ñ = Ñ0 sin(x + 2y 3t)

D) Ñ = Ñ0 sin

p1 x + p2 y 5 5

p3 t 5

!

!

3t

72. Quina de les seguents equacions no correspon a una ona plana que te una direccio de propagacio p15 (1; 2; 0) m i una velocitat v = 3 m=s?

p

A) Ñ = Ñ0 sin(x + 2y 3 5t) p p B) Ñ = Ñ0 sin( 5x + 2 5y 15t) C) Ñ = Ñ0 sin(x + 2y 3t) ! 2 1 D) Ñ = Ñ0 sin p x + p y 3t 5 5 73. Una ona plana es propaga per l'espai en la direccio p16 (1; 1; 2) m. Quin dels punts seguents pertany al mateix front d'ones que el punt (2; 1; 2) m? A) (1; 0; 2) m B) (1; 0; 1) m C) (1; 1; 2) m D) (0; 0; 0) m



151

74. L'equacio d'una ona que es propaga per una corda ve donada per y = 10 sin (0:01x 2t) on x i y son cm i t segons. Trobeu la maxima velocitat transversal d'una partcula de la corda. A) 62:83 cm=s B) 20 cm=s C) 200 cm=s D) 0:31 cm=s 75. Una ona harmonica plana es propaga a v = 32 m=s. La seva amplitud val 2:3 cm i la frequencia 60 Hz. Suposant que a l'origen i a l'instant inicial l'elongacio fos maxima, quina seria la velocitat d'un punt d'abscissa 15:3 m quan han passat 2:6 s? A) 8:01 m=s B) 0:88 10 2 m=s C) 3:32 m=s D) 12:51 m=s 76. Tenim una ona harmonica transversal de velocitat de propagacio 2:5 m=s i ! = 1 rad=s. Quina es la diferencia de fase en un instant determinat entre l'origen i un punt situat a distancia 30 cm d'aquest? A) 12 rad B) 6:88 C) 12 D) 8:33 77. Quina de les seguents equacions pot correspondre a una ona plana que te una direccio de propagacio paral.lela al vector (1; 2; 0) m i una velocitat de v = 3 m=s? A) Ñ = Ñ0 sin

p1 z 5

p3 t 5

!

1 2 B) Ñ = Ñ0 sin p x + p y 5 5 C) Ñ = Ñ0 sin(x + 2y 3t)

D) Ñ = Ñ0 sin

p1 x + p2 y 5 5

p3 t 5

!

!

3t


152


78. Quina funcio no representa un moviment ondulatori A) y (x; t) = yo sin(x2 B) y (x; t) = yo cos(x2 C) y (x; t) = yo e(x+t) 1 D) y (x; t) = x+t

t) 2xt + t2 )

79. Per una corda horitzontal es propaga una ona transversal de frequencia 5 Hz. En un instant determinat, el punt mig de la corda te acceleracio vertical maxima cap a baix. Quin sera el valor de la seva acceleracio 0:1 s despres? A) amax cap amunt B) amax cap a baix C) zero D) amax =2

80. Un focus emissor d'ones planes vibra a rao de 250 Hz amb velocitat de propagacio 250 m=s. Un punt A situat a 3 m del focus te una amplitud de vibracio de 2 mm i a l'instant to la seva elongacio es de 2 mm. Quin sera, a l'instant to , l'elongacio d'un punt B situat a 3:25 m del focus? A) 2 mm B) 0 mm C) 2 mm D) 1 mm

81. Si una ona plana te com equacio Ñ = 2 sin (4x 4y +2z 5t), quina es la seva longitud d'ona? A) 1 m B) 0:2 m C) 0:33 m D) 0:4 m



153

82. Determineu la velocitat de propagacio de l'ona plana f = f0 sin(3x

4y

2t).

A) 2 m=s B) 2=7 m=s C) 2=3 m=s D) 2=5 m=s

83. Trobeu quina de les seguents funcions no representa un moviment ondulatori. A) (y; t) = exp y= exp t B) y (x; t) = x2 t3 C) y (x; t) = x2 + t2 + 2xt + x + t D) y (x; t) = y0 sin x cos t

84. Determineu si la funcio y = 8x3 + 54t2 x + 36x2 t + 27t3 es una ona, i en cas de que ho sigui, quina es la seva velocitat de propagacio? A) no es una ona B) es una ona amb v = 1:5 m=s C) es una ona amb v = 3:375 m=s D) es una ona amb v = 2:25 m=s

85. S'observa que un pols d'ona necessita 0:1 s per recorre d'un extrem a l'altre una corda llarga. La tensio de la corda s'obte fent-la passar per una politja i penjant un pes que te 100 vegades la massa de la corda. Quina es la longitud de la corda? A) 9:8 m B) 98 m C) 1 m D) 0:1 m


154


86. En una ona esferica observem tres fronts d'ona de fase maxima adjacents. Els dos mes propers al focus tenen amplituds: A1 = 10 i A2 = 5. Quant val l'amplitud A3 del mes llunya? A) 2:5 B) 3:3 C) 2 D) 3 87. Un focus F1 emet ones esferiques amb una potencia P1 ; i un focus F2 emet ones contingudes en un con amb un angle de semi-obertura de 45 . Quina potencia ha de tenir F2 per tal que els dos focus produeixin la mateixa intensitat per la mateixa distancia? A) P2 = P1 =4 B) P1 = P2 =4 C) P1 = P2 =2 D) P2 = P1 =2 88. Un tub uorescent de 0:5 m de llargada consumeix energia electrica a rao de 20 J per segon. La seva e ciencia com productor de llum (ones e.m.) es del 15% i a prop del tub podem pensar que les ones emeses es propaguen en forma de cilindres. Determineu la intensitat a una distancia de 30 cm del tub. A) 21:22 W=m2 B) 2:65 W=m2 C) 3:18 W=m2 D) 33:33 W=m2 89. Determineu la intensitat de les ones de llum visible a una distancia de 1:5 m d'una bombeta de 60 W, sabent que nomes el 5 per 100 de la potencia de la bombeta s'emet en forma de llum visible. A) 0:1 W=m2 B) 3 W=m2 C) 1:3 W=m2 D) 2 W=m2



155

90. Un focus emissor d'ones esferiques vibra de tal forma que en un punt A situat a 3 m del focus te una amplitud de vibracio de 2 mm. Quina sera l'amplitud d'un punt B situat a 0:25 m del punt A, entre aquest i el focus? A) 2:18 mm B) 2:38 mm C) 1:85 mm D) 2:4 cm 91. En l'instant T =4 (T es el perode) l'origen d'una corda per la qual es propaga una ona harmonica ( = 10 cm) ha assolit la seva elongacio extrema superior. A quina distancia de l'origen es trobara una partcula que tingui en aquest instant una elongacio positiva igual a 1=3 de la maxima? A) 0:0196 m B) 0:03 m C) 0:044 m D) 0:285 m 92. Un focus emissor d'ones esferiques vibra a rao de 250 Hz en el si d'un uid amb velocitat de propagacio 250 m=s. Un punt A situat a 3 m del focus te una amplitud de vibracio de 2 mm i a l'instant to la seva elongacio es de 2 mm. Quin sera l'estat de vibracio d'un punt C situat 0:5 m mes lluny del focus que A, a l'instant to ? A) 2 mm B) 2 mm C) 0 mm D) 1:71 mm 93. La intensitat d'una ona esferica es 8 W=m2 a 1 m de distancia de la font. Quina sera la intensitat a 100 m de la font? A) 8 W=m2 B) 6:4 10 4 W=m2 C) 8 10 2 W=m2 D) 8 10 4 W=m2


156


94. La intensitat d'una ona esferica a distancia r del focus es 1 W=m2 i 10 m mes lluny del focus es 10 2 W=m2 , trobeu la potencia d'emissio del focus. A) 1295:1 W B) 15:51 W C) 12:57 W D) 1256:6 W 95. La intensitat d'una ona esferica a distancia r del focus es 1 W=m2 i 10 m mes lluny del focus es 10 2 W=m2 , trobeu r . A) 1:11 m B) 10:15 m C) 10 m D) 1 m

6.4

Interferencies i ones estacion aries

96. Quina relacio ha d'haver entre les ones emeses per dues fonts per que el diagrama d'interferencia sigui estacionari? A) que tinguin la mateixa fase inicial B) que tinguin la mateixa amplitud C) que siguin coherents D) que la diferencia de fase entre elles sigui =2 97. Les ones y1 (x; t) = 10 sin(kx !t) i y2 (x; t) = 10 sin(kx L'amplitud de l'ona resultant val:

p

A) 10 3 p B) 3 10 C) 10 p D) 10 2


!t + =3) interfereixen.


157

98. Dues ones y = 2 sin(kx !t) i y = 3 sin(kx !t + ) interfereixen. Quina de les seguents respostes no pot ser l'amplitud de l'ona resultant? A) 5 B) 3:6 C) 1 D) 6

99. Quina es l'amplitud de l'ona resultant de superposar: y1 = 0:05 cos(10t y2 = 0:05 cos(10t kx + )?

kx) i

A) 0 B) 0:1 C) 0:05 D) 0:025

100. Les ones unidimensionals y1 (x; t) = yo sin(kx !t) i y2 (x; t) = yo sin(kx !t + ), interfereixen per produir l'ona y (x; t) = y1 (x; t) + y2 (x; t). L'amplitud de l'ona resultant es mes petita que l'amplitud de les ones originals si: 2 4 < < 3 3 2 B) 0 < < 3 C) > 2 D) < 0

A)

101. Quina es l'amplitud de l'ona resultant de la superposicio de les ones unidimensionals seguents: y1 = 0:03 cos(10t kx) i y2 = 0:05 cos(10t kx + )? A) 0:02 B) 0:08 C) 0:05 D) 0:06


158


102. Dues ones sonores, de frequencies angulars !1 = 10:00 rad=s i !2 = 10:01 rad=s, interfereixen en un punt de l'espai. Un observador situat en aquest punt sentira una frequencia de batut (nombre de maxims d'intensitat per unitat de temps) de valor: A) 1:592 10 3 Hz B) 3:1831 Hz C) 2:1 10 3 Hz D) 0:3141 Hz

103. Dues ones y = 2 sin(kx !t) i y = 3 sin(kx l'amplitud de l'ona resultant?

!t + ) interfereixen. Quina pot ser

A) 0 B) 0:66 C) 1:5 D) 6

104. Dues fonts puntuals separades 3 m emeten ones bidimensionals en fase i amb la mateixa frequencia de 100 Hz. Les ones es propaguen per la superfcie amb velocitat 55 m=s. Quantes lnies d'interferencia constructiva hi haura en el diagrama d'interferencies? A) 11 B) 10 C) 6 D) 5

105. En el diagrama d'interferencies de dues fonts que emeten a la mateixa frequencia i amb una diferencia de fase rad, la condicio d'interferencia constructiva es: A) r1 B) r1 C) r1 D) r1

r2 = (n + 1=2) r2 = (n + 1) r2 = (n + ) r2 = n



159

106. Dues fonts puntuals separades 3 m emeten en fase i amb la mateixa frequencia de 50 Hz ones que es propaguen en totes direccions amb velocitat 55 m=s. Quants maxims d'interferencia hi ha en la lnia que uneix les dues fonts? A) 5 B) 4 C) 6 D) 3 107. En un experiment amb un interferometre de doble escletxa de Young, quan s'utilitza llum de longitud d'ona 589 nm s'observa que les franges d'interferencia adjacents estan separades 0:53 cm. Quina es la longitud d'ona d'una altra llum que produeix franges separades 0:64 cm? A) 711:2 nm B) 487:8 nm C) 858:8 nm D) 403:9 nm 108. En un experiment d'interferencia de dues escletxes, les escletxes estan separades 0:2 mm i la pantalla on es veu la gura d'interferencies es troba a 1 m de distancia. Si la tercera lnia brillant es troba desplacada 7:5 mm del maxim central, trobeu la longitud d'ona de la llum. A) 125 nm B) 200 nm C) 800 nm D) 500 nm 109. Un duo mal a nat de trompetes toquen en un moment donat la mateixa nota, emetent 1000 Hz i 1010 Hz. Quina es la frequencia de la nota que realment sonara? A) 1005 Hz B) 10 Hz C) 1000 Hz D) 1010 Hz


160


110. Una ona estacionaria, de longitud d'ona 6 cm, esta present en un cable xat pels dos extrems i s'observen tres ventres. Quina es la llargada del cable? A) 9 cm B) 1 cm C) 4 cm D) 5 cm 111. S l'harmonic numero 12 d'un so es de 1356 Hz, calculeu la frequencia fonamental. A) 113 Hz B) 56:5 Hz C) 28:25 Hz D) 226 Hz 112. Si en una corda xa pels dos extrems de longitud 4 m ressona el 3o harmonic, quina es la distancia entre un ventre i el node ve? A) 1:33 m B) 2:67 m C) 0:67 m D) 0:8 m 113. Si en una corda de longitud 4 m que esta xa pels dos extrems ressona una frequencia, i la distancia entre un ventre i el node ve es de 0:2 m. Quin es el numero de l'harmonic? A) 40 B) 20 C) 10 D) 5 114. En una corda de longitud L = 63 m que esta xa pels dos extrems s'estableix una ona estacionaria. Quin valor de la distancia entre nodes vens no es possible? A) 2:625 m B) 1:260 m C) 1:750 m D) 1:620 m



161

115. Que en podeu dir de l'a rmacio seguent: "Els ventres son els punts de l'ona estacionaria que mes velocitat i mes acceleracio poden assolir." A) Fals: donat un instant de temps qualsevol, l'acceleracio es igual per tots els punts. B) Fals: donat un instant de temps qualsevol, la velocitat es igual per tots els punts. C) Cert. D) Es cert per la velocitat pero no per l'acceleracio.

116. Si en una corda xa pels dos extrems ressona el 3o harmonic, i la distancia entre un ventre i el node ve es de 0:4 m, quina es la longitud de la corda? A) 1:2 m B) 2:4 m C) 0:6 m D) 3 m

117. Si en una ona estacionaria l'ona incident triga 0:01 s en traslladar-se d'un ventre a un node ve, quant val la frequencia de vibracio? A) 100 Hz B) 50 Hz C) 25 Hz D) 200 Hz

118. Si en una ona estacionaria cada ventre esta separat 5 cm dels seus nodes vens, quant val la longitud d'ona? A) 5 cm B) 10 cm C) 20 cm D) 15 cm


162


119. Una corda de longitud 1 m esta xa pels dos extrems i vibra d'acord amb l'equacio y (x; t) = 0:04 sin x cos 2t amb unitats del SI. El numero total de nodes que es veuen en la corda es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

120. En una ona estacionaria la distancia entre dos ventres consecutius es de 20 cm. Si cada ventre fa 50 vibracions per segon, quant val la velocitat de propagacio de l'ona? A) 40 m=s B) 20 m=s C) 125 m=s D) 250 m=s

121. En una ona estacionaria, amb un node i un ventre en cada extrem, la separacio entre nodes dn i la separacio entre ventres dv , estan relacionades: A) dn = dv B) 2dn = dv C) dn = 2dv D) no es pot donar cap relacio, ja que poden existir mes nodes que ventres

122. Un constructor d'orgues (tub obert per un extrem) vol fer un tub que emeti com a frequencia fonamental 440 Hz. Si la velocitat del so a l'aire es de 340 m=s, quina longitud ha de tenir el tub? A) 0:77 m B) 0:19 m C) 0:32 m D) 1:29 m



163

123. Una ona estacionaria presenta dos nodes consecutius per x = 1 m i x = 11 m. La longitud d'ona d'aquesta val: A) 20 m. B) 15 m. C) 10 m. D) 5 m.

124. Si la tensio i la longitud d'una corda vibrant es doblen, mentre que la densitat es mante constant, la frequencia fonamental de ressonancia es multiplica per A) 1 B) 2 p C) 2 p D) 1= 2

125. Fent vibrar una corda de longitud 1 m xada pels extrems, obtenim ones estacionaries per les frequencies de 150 Hz i de 250 Hz. En el 2o cas s'obtenen dos nodes mes que en el 1o . Quina es la velocitat de propagacio de les ones a la corda? A) 150 m=s B) 300 m=s C) 100 m=s D) 125 m=s

126. En una ona estacionaria, amb dos nodes als extrems, no es pot propagar una ona amb (L es la llargada del medi i la longitud d'ona) A) L = 0:25 B) L = 0:50 C) L = 1:00 D) L = 4:00


164


127. Fem vibrar una frequencia de ressonancia en una corda lligada pels dos extrems, de longitud L = 2 m i velocitat de propagacio v = 20 m=s. Quina es la frequencia si existeix un node en un punt situat a 1:6 m d'un extrem? A) 5 Hz B) 25 Hz C) 35 Hz D) 45 Hz

128. Si es fa vibrar una corda xa pels dos extrems amb un diapaso mentre es tensa amb una tensio de 2 N es produeix una ona estacionaria amb 8 ventres. Quina tensio s'ha d'aplicar per a que la corda vibri amb 7 nodes comptant els extrems? A) 2:67 N B) 1:125 N C) 3:56 N D) 2:61 N

129. Quina es l'energia que conte una ona estacionaria entre dos nodes consecutius, si l'amplitud i la frequencia son 2 cm i 500 Hz, la densitat lineal de massa del medi es 100 kg=m i la longitud d'ona es 10 cm?. A) 250 J B) 628:32 kJ C) 9:87 kJ D) 19:74 kJ

130. Trobeu la longitud que ha de tenir una corda xada pels extrems de manera que en fer-la vibrar amb una frequencia = 100 Hz, tinguem una ona estacionaria amb 5 nodes (comptant els extrems). La velocitat de propagacio en la corda es 200 m=s. A) 5 m B) 0:4 m C) 4 m D) 2 m



165

131. Si es fa vibrar una corda de 120 cm xada pels dos extrems amb una frequencia de 100 Hz s'obte una ona estacionaria de 4 ventres. Trobeu l'amplitud de les vibracions d'un punt de la corda situat a 35 cm d'un extrem, sabent que l'amplitud en els ventres es de 10 mm. A) 5 mm B) 9:9 mm C) 1:67 mm D) 0 mm

132. Si en una ona estacionaria cada ventre esta separat 5 cm dels seus nodes vens i l'ona incident triga 0:01 s en traslladar-se d'un ventre a un altre ventre ve, quant val la velocitat de propagacio? A) 10 m=s B) 5 m=s C) 20 m=s D) 40 m=s 133. Una corda xa per un extrem esta sotmesa a una tensio de 230:4 N. Si provoquem en ella ones estacionaries de 6 Hz es formen 3 nodes (inclos l'extrem x). Quina es la massa de la corda si la seva longitud es de 14 m? A) 0:71 kg B) 0:05 kg C) 0:26 kg D) 48 kg 134. Quin es el numero de l'harmonic que ha de ressonar, en una corda de longitud L xa pels dos extrems, per tal que hi hagi un node a una distancia 0:6L d'un extrem? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


166


135. Si vibren al mateix temps un diapaso i una corda xa pels dos extrems de 100 cm (amb la frequencia fonamental), s'obtenen 4 pulsacions per segon. Si escurcem la corda ns a 99 cm sense modi car la tensio, els dos instruments sonen a la mateixa frequencia. Quina es la frequencia del diapaso? A) 396 Hz B) 400 Hz C) 800 Hz D) 392 Hz 136. Una de les cordes d'una guitarra te una densitat de massa de = 4 g=m i esta a nada a una frequencia . Quina ha de ser la densitat d'una segona corda per tal que estigui a nada a una frequencia doble que la primera si ambdues estan sotmeses a la mateixa tensio? A) 1 g=m B) 2 g=m C) 16 g=m D) 8 g=m x) cos(4t). Els lmits del medi on 137. L'equacio d'una ona estacionaria es y = A cos( 12 s'ha generat aquesta ona estan en x = 0 i x = 18 m. Calculeu la posicio de tots els nodes i els ventres.

A) dos nodes a x = 0 i x = 18 m i dos ventres a x = 6 i x = 12 m B) dos nodes a x = 6 i x = 18 m i dos ventres a x = 0 i x = 12 m C) dos nodes a x = 0 i x = 18 m i un ventre a x = 9 m D) dos nodes a x = 0 i x = 12 m i dos ventres a x = 6 m i x = 18 m 138. Tenim una corda de longitud L xa per un extrem. Fem vibrar la corda amb una de les frequencies propies de ressonancia (3o harmonic) la qual cosa origina una ona estacionaria d'amplitud 1 mm en un punt a distancia 0:7L de l'extrem lliure. Trobeu l'amplitud dels ventres? A) 1:41 mm B) 10:44 mm C) 1 mm D) 1:43 mm



6.5

167

Ones sonores

139. Una ona sonora es propaga en un gas (M = 4 g=mol i = 1:63). que es troba a una temperatura de 37 C . Determineu la velocitat de l'ona sonora. A) 354 m=s B) 32 m=s C) 1025 m=s D) 11 m=s 140. Si la intensitat d'una ona sonora passa de 123 W=m2 a 1230 W=m2 , el nivell d'intensitat augmenta en A) 10 dB B) 0:01 dB C) 1:00 dB D) 1000 dB 141. Quina intensitat te un so de 25 dB? A) 3:16 10 10 W=m2 B) 3:16 1014 W=m2 C) 316:2 W=m2 D) 1013 W=m2 142. Si una ona sonora d'intensitat I = 10 7 W=m2 disminueix 30 dB en travessar una paret, quina intensitat tindra a l'altre costat de la paret? A) 10 11 W=m2 B) 10 10 W=m2 C) 10 9 W=m2 D) 10 8 W=m2 143. Dos sons que difereixen en 10 dB, en quant difereixen en intensitat? A) una intensitat es la decima part de l'altra B) una intensitat es la centesima part de l'altra C) una intensitat es el doble que l'altra D) la diferencia entre les intensitats es de 10 W=m2


168


144. Una font sonora puntual emet una ona esferica de 0:01 W. Quin es el nivell d'intensitat a 4 m de la font? A) 100 dB B) 177:2 dB C) 77 dB D) 80 dB 145. Una font sonora puntual radia una ona esferica en l'aire a 340 m=s. La frequencia es 500 Hz i la potencia 1 W. Calculeu l'amplitud dels desplacaments de les molecules gasoses a 10 cm de la font. (Dades: densitat de l'aire = 1:2 kg=m3 ) A) 6:3 10 B) 6:3 10 C) 2:2 10 D) 7:8 10

m m 5 m 6 m 5

7

146. Si el lmit d'audibilitat de l'oda humana es 10 12 W=m2 , quina ha de ser l'amplitud mnima per poder sentir una ona sonora de frequencia 250 Hz?. (1:2 kg=m3 es la densitat de l'aire i vso = 340 m=s) A) 3 mm B) 4:46 10 11 m C) 1 cm D) 6:68 10 6 m 147. La botzina d'un cotxe te un nivell d'intensitat de 70 dB a 8 m de distancia. Quin es el nivell a 80 m? A) 50 dB B) 20 dB C) 60 dB D) 10 dB



169

148. En un determinat gas a 0 C , la velocitat del so es 331 m=s. Determineu quina es la velocitat a 20 C en aquest gas? A) 343 m=s B) 331 m=s C) 340 m=s D) Amb les dades de l'enunciat no es pot calcular la velocitat demanada.

149. Un altaveu emet una ona sonora esferica amb una potencia de 1 W. A quina distancia de l'altaveu l'oda humana deixa de sentir el so? A) 282 km B) 2:82 10 7 m C) 0:28 m D) 7:96 10+7 km

150. Suposem una font puntual de so que emet amb una potencia de 1000 W i una obertura de 180 (ones semiesferiques). A quina distancia s'ha de col.locar una persona per que el so li faci mal (llindar de dolor: 120 dB)? A) 8:9 m B) 17:8 m C) 1:2 m D) 12:6 m

151. Si augmentem la temperatura de 10 C a 50 C mantenint les altres condicions constants, en quant varia la velocitat del so en l'aire? A) augmenta en un factor 1:068 B) disminueix en un factor 1:068 C) disminueix en un factor 2:236 D) augmenta en un factor 2:236


170


152. Un focus puntual emet, en totes les direccions de l'espai, un so de frequencia xa amb una potencia de 0:01 W. Sabent que la mnima intensitat audible per aquesta frequencia es 10 16 W=cm2 , determineu la distancia a la qual es deixara de percebre el so? A) 2:82 10+4 m B) 2:82 10+6 m C) 3:99 10+4 m D) 10+5 m

153. Una font sonora puntual de 1 W de potencia emet a l'aire una ona esferica amb una velocitat de v = 340 m=s. Calculeu la variacio de pressio maxima a 10 cm de la font, (la densitat de l'aire es 1:2 kg=m3 ). A) 28:3 N=m2 B) 0:1 N=m2 C) 10 N=m2 D) 80:6 N=m2

154. En quants decibels disminueix un so si s'augmenta el doble la distancia al focus? A) 6 dB B) 3 dB C) 2 dB D) 10 dB

155. Un altaveu emet una ona sonora esferica que a 10 m de distancia te un nivell d'intensitat de 50 dB. Quina potencia emet l'altaveu? A) 1:25 10 4 W B) 1:25 10+8 W C) 3:14 10 5 W D) 1:86 10 7 W



171

156. A quina velocitat hem de moure un diapaso de = 440 Hz per tal que la frequencia que senti un observador immobil sigui un 10% mes alta. (vso = 340 m=s) A) 30:9 m=s allunyant-se de l'observador B) 30:9 m=s apropant-se a l'observador C) 34 m=s apropant-se a l'observador D) 34 m=s allunyant-se de l'observador

157. Un tren, que es desplaca amb una velocitat de 72 km=h cap a l'estacio, emet un so de 500 Hz. Determineu la frequencia que escolta una persona que es troba a l'estacio.(vso = 340 m=s) A) 531:25 Hz B) 470:59 Hz C) 634:33 Hz D) 472:22 Hz

158. Dos trens viatgen en sentits contraris a 30 m=s cadascun. El tren 1 saluda al tren 2 fent sonar la seva botzina. Quina variacio de la frequencia de la botzina sent el conductor del tren 2? (vso = 340 m=s) A) augmenta un 19:3% B) disminueix 19:3% C) augmenta un 8:8% D) disminueix un 8:8%

159. Un policia persegueix un lladre fent sonar el xiulet amb una frequencia de 100 Hz. Tots dos corren a 5 m=s. La parella s'esta allunyant d'un observador immobil. Quins valors de la frequencia escolten el lladre (1 ) i l'observador (2 )?. (vso = 340 m=s) A) 1 = 101:49 Hz, 2 = 98:55 Hz B) 1 = 100 Hz, 2 = 98:55 Hz C) 1 = 100 Hz, 2 = 101:49 Hz D) 1 = 98:55 Hz, 2 = 101:49 Hz


172


160. Una persona avanca cap a una paret amb una velocitat de 4:5 m=s, emetent un so de 500 Hz. La persona escolta tant el so que ella emet, com el re ectit en la paret. Quantes pulsacions rep per segon? (vso = 340 m=s) A) 13:4 B) 6:7 C) 13 D) 6:5 161. Calculeu quin percentatge de la intensitat d'una ona sonora incident des de l'aire es transmet a traves de la superfcie de l'aigua? Dades: aire = 1:3 kg=m3 , v = 344 m=s; aigua = 103 kg=m3 , v = 1500 m=s A) 0:1% B) 10% C) 20% D) 30%

6.6

Ones electromagnetiques

162. Calculeu la velocitat de propagacio d'una ona e.m. en un medi, de tal forma que en un instant determinat i en un punt x, el camp electric val 30 N=C i el camp magnetic val 4 10 7 T. A) 7:5 107 m=s B) 3 108 m=s C) 1:33 10 8 m=s D) 1:2 10 5 m=s 163. Quina de les quatre parelles de camp electric i magnetic no es una ona electromagnetica plana?

~ = Eo sin(kz !t)~{, B ~ = Bo sin(kz !t)~| A) E ~ = Eo sin(kx !t)~|, B ~ = Bo sin(kx !t)~k B) E ~ = Eo sin(ky !t)~k , B ~ = Bo sin(ky !t)~{ C) E ~ = Eo sin(kx !t)~k , B ~ = Bo sin(kx !t)~k D) E



173

164. Calculeu l'ndex de refraccio d'un medi pel qual es propaga una ona e.m., de tal forma que en un instant determinat i en un punt x, el camp electric val 30 N=C i el camp magnetic val 4 10 7 T. A) 4 B) 2:5 C) 1 D) 1:33

165. Calculeu l'amplitud del camp magnetic d'una ona electromagnetica que es propaga per un medi de r = 2 i r = 1, sabent que l'amplitud del camp electric es 150 N=C. A) 3:18 1010 T B) 7:07 10 7 T C) 10 6 T D) 5 10 7 T

166. Quan la llum presenta una polaritzacio plana, A) el vector camp electric es paral.lel al vector camp magnetic B) el vector camp electric es paral.lel a la direccio de propagacio C) el vector camp electric esta en una direccio xa perpendicular a la direccio de propagacio, pero el vector camp magnetic pot tenir una direccio qualsevol D) el vector camp electric esta en una direccio xa perpendicular a la direccio de propagacio, i el vector camp magnetic es perpendicular al vector camp electric

167. Les ones electromagnetiques difereixen de les ones sonores en que poden... A) ser refractades B) ser re ectides C) ser polaritzades D) interferir


174


168. Quina de les quatre parelles de camp electric i magnetic seguents es una ona electromagnetica plana

~ = Eo sin(kx !t)~|,B ~ = Bo sin(kx !t)~k A) E ~ = Eo sin(kx !t)~|,B ~ = Bo sin(kz !t)~| B) E ~ = Eo sin(ky !t)~|,B ~ = Bo sin(kx !t)~{ C) E ~ = Eo sin(kx !t)~k ,B ~ = Bo sin(ky !t)~k D) E

169. Calculeu l'amplitud del camp electric d'una ona electromagnetica que es propaga per un medi d'ndex de refraccio 1.6, sabent que l'amplitud del camp magnetic es 510 6 T. A) 8 10 6 N=C B) 937:5 N=C C) 2:66 10 14 N=C D) 1500 N=C

170. Una ona e.m. es propaga per un medi de r = 2 i r = 1. Trobeu l'amplitud del camp magnetic si la intensitat mitjana de l'ona es de 0:2 W=m2 . A) 4:8 10 B) 2:9 10 C) 6:9 10 D) 3:4 10

T T 8 T 8 T 8

8

171. Quin es l'estat de polaritzacio de l'ona electromagnetica que te el camp electric seguent: E~ = 10 sin(kx !t)~| + 5 cos(kx !t)~k A) polaritzacio lineal B) polaritzacio circular C) polaritzacio plana D) polaritzacio el.lptica



175

172. Quin es l'estat de polaritzacio de l'ona electromagnetica que te el camp electric seguent: E~ = 10 sin(kx !t)~| + 10 sin(kx !t + =4)~k A) polaritzacio lineal B) polaritzacio el.lptica C) polaritzacio plana D) no esta polaritzada

173. Una ona e.m. es propaga en la direccio Z , i esta linealment polaritzada de manera que el camp electric forma un angle de 60 amb l'eix X . Quina es la relacio entre les amplituds de les components del camp electric? A) E0x = E0y B) E0x = 1:73E0y C) E0y = 1:73E0x D) la polaritzacio no pressuposa cap relacio entre les amplituds

174. Quins dels seguents camps electrics pot formar part d'una ona electromagnetica plana

~ = Eo x sin(kx !t)~{ + Eo y sin(ky A) E ~ = Eo x sin(kz !t)~{ Eo y sin(kz B) E ~ = Eo x sin(kz !t)~{ + Eo z sin(kx C) E ~ = Eo sin(kz !t)~k D) E

!t)~| !t)~| !t)~k

175. Una ona electromagnetica plana, polaritzada linealment segons el pla X Y , es propaga pel buit en la direccio de l'eix X . Quina pot ser l'expressio del camp electric?

~ = 12:3 sin 2 108 (x 3 108 t)~| A) E ~ = 12:3 sin 2 108 (x 3 108 t)~k B) E ~ = 12:3 sin(2 108 y 3 108 t)~{ C) E ~ = 12:3 sin(2 108 x 3 108 t)~{ D) E


176


176. Quin es l'estat de polaritzacio de l'ona electromagnetica que te el camp electric seguent: E~ = 10 sin(kx !t)~| + 10 cos(kx !t)~k A) polaritzacio lineal B) polaritzacio circular C) polaritzacio plana D) no esta polaritzada

177. Una ona e.m. te una amplitud de camp magnetic de 10 7 T i es propaga en un medi de r = 2 i r = 1. Trobeu la intensitat de l'ona. A) 0:84 W=m2 B) 1:19 W=m2 C) 1:06 10 6 W=m2 D) 1:87 10 17 W=m2

178. Una ona e.m. es propaga per un medi de r = 2 i r = 1. Trobeu l'amplitud del camp electric si la intensitat mitjana de l'ona es de 0:2 W=m2 . A) 10:3 N=C B) 8:7 N=C C) 14:6 N=C D) 107:2 N=C

179. Una ona e.m. plana de longitud d'ona = 10 8 m i polaritzada linealment segons el pla X Y , es propaga pel buit en la direccio de l'eix X . Quin es el camp electric corresponent?

~ = E0 sin 2 108 (x 3 108 t)~| A) E ~ = E0 sin 2 108 (x 3 108 t)~k B) E ~ = E0 sin(2 108 z 6 1016 t)~{ C) E ~ = E0 sin(2 108 y 6 1016 t)~{ D) E



177

180. Una ona e.m. de 100 kHz es propaga per aigua de mar ( = 5 Ò 1 m 1 , r = 1). A quina distancia de la font l'amplitud del senyal haura disminut un 50%? A) 0:71 m B) 0:49 m C) 5:49 m D) 0:97 m 181. Quin es l'estat de polaritzacio de l'ona electromagnetica que te el camp electric seguent: E~ = 5 sin(kx !t)~| + 10 sin(kx !t)~k . A) polaritzacio lineal de manera que el pla de vibracio del camp electric forma 26:56 amb el pla XY B) polaritzacio lineal de manera que el pla de vibracio del camp electric forma 26:56 amb el pla XZ C) polaritzacio lineal de manera que el pla de vibracio del camp electric forma 26:56 amb el pla YZ D) polaritzacio el.lptica 182. En una interfase entre aire i oli l'angle lmit pel qual es produeix re exio total es de 42:5 . Si un raig que es propaga per l'oli incideix en la interfase formant un angle de 30 amb la normal, quin sera l'angle que formara amb la normal l'ona refractada a l'aire? A) 19:7 B) 47:7 C) 42:7 D) 63:5 183.

Un feix de llum incideix amb un angle = 30 sobre el vidre d'una nestra de gruix d = 1 cm i ndex de refraccio n = 1:4. Amb quin angle ( ) surt el feix del vidre?

A) 30 B) 21 C) 15 D) 60


178

184.


Un raig de llum incideix des de l'aire en un cub de plastic amb un angle d'incidencia de 45 . Quin ha de ser l'ndex de refraccio del plastic, n, per tal que es produeixi una re exio total en la cara BC?

A) 1:2 B) 1:5 C) 1:4 D) 1:7



6.7

179

Solucions

1. D 2. A 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. A 10. C 11. A 12. C 13. B 14. D 15. D 16. B 17. D 18. C 19. B 20. D 21. B 22. A 23. B 24. A 25. C 26. A 27. B

28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.

A D A B B B B B A D A B C C A D A A A A A B B D B A B

55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.

A A B A A B C C B A B D A C A B D C A A A B D A A B C

82. D 83. B 84. B 85. A 86. B 87. A 88. C 89. A 90. A 91. A 92. D 93. D 94. B 95. A 96. C 97. A 98. D 99. A 100. A 101. A 102. A 103. C 104. A 105. A 106. A 107. A 108. D

109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135.

A A A C C D C B C C A B A B A D C A B C C C A A A C B

136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162.


A B A C A A B A C A B A A A D A A D A A B A A B A A A

163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184.

D A B D C A B A D B C B A B A A A B B B A A

Electricitat, Magnetisme i Ones

Recommend Documents