El Sistema De Numeración Egipcio Antiguo Antiguo Por Caroline Seawright Marzo 19, 2001 En Egipto antiguo las matemáticas fueron utilizadas para medir el tiempo, líneas rectas, el nivel de las crecidas del Nilo, calcular áreas de la tierra, contar el dinero, determinar impuestos y cocinar. La matemática incluso fue utilizada en mitología - los egipcios calcularon los números de días del año con su calendario. Fueron uno de los pueblos antiguos que consiguió el valor más cercano al ' año verdadero ', no obstante sus habilidades matemáticas. La matemática también fue utilizada con resultados fantásticos para construir las tumbas, las pirámides y otras maravillas arquitectónicas. Una parte del rollo de pergamino matemático sobreviviente más grande, el papiro de Rhind (escrito en escritura hierática), hace preguntas acerca de la geometría de triángulos. Es, esencialmente, un libro de texto matemático. Las piezas sobrevivientes del papiro demuestran cómo los ingenieros egipcios calculaban las proporciones de pirámides así como otras estructuras. Originalmente, este papiro tenía cinco metros de largo y treinta tres centímetros de alto. Es otra vez en el valle del Nilo donde debemos buscar la evidencia de la temprana influencia en las matemáticas griegas. Con respecto a geometría, los comentaristas son unánimes: los sacerdotes-matemáticos del valle del Nilo no tenían comparación. La geometría de Pitágoras, de Eudoxus, de Platón, y de Euclides fue aprendida en los templos del valle del Nilo. Cuatro papiros matemáticos todavía sobreviven, posiblemente el más importante, el papiro matemático de Rhind que data de 1832 A.C. Estos papiros demuestran no sólo que los sacerdotes habían dominado todos los procesos de la aritmética, incluyendo una teoría del número, sino que habían desarrollado fórmulas que les permitían encontrar soluciones a problemas con una y dos incógnitas, así como "reflexionar sobre problemas de número." Con todo esto sumado a la aritmética y las progresiones geométricas que descubrieron, es evidente que hacia 1832 A.C., el álgebra fue fundada en el valle del Nilo.
Nota agregada por la traductora: Papiro de Rhind: Este papiro fue encontrado a mediados del siglo XIX y lleva el nombre de su descubridor A. H. Rhind. Consta de 110 problemas matemáticos que tienen que ver con la vida diaria; y el copista, tal y como aparece en el propio papiro, parece llamarse Ahmose. Ahmose. Está escrito en torno al 1900 A.C. (Foto de Oronoz. Revista MUY ESPECIAL, nº33 ene/feb 98)
El problema No. 56 en el papiro de Rhind da una ecuación para encontrar el ángulo del plano inclinado de la cara de una pirámide, que de hecho es su cotangente. Con una cotangente, se tiene automáticamente una tangente tomando el inverso de la cotangente. Además, los puntos medios se presentaban con modelos piramidales para obtener valores de seno y coseno. Así, la trigonometría también fue desarrollada tempranamente en el valle del Nilo. El avanzado estado de estas matemáticas es confirmado por un dibujo arquitectónico incluso más viejo que el papiro de Rhind que demuestra que habían aprendido a encontrar el área debajo de una curva hace más de 5.000 años. Finalmente, como Flinders Petrie descubrió, los arquitectos habían construido en varias oportunidades, dentro de sus estructuras, triángulos perfectos que obedecían al teorema: a2 + b2 = c2, donde a y b son los dos catetos y c es la hipotenusa. Ya que Pitágoras estudió en los templos del valle del Nilo por 22 años no debiera sorprendernos que esa sea la fuente del teorema que lleva su nombre. El papiro de Rhind también hace preguntas como "¿de cierta cantidad de grano, cuántos panes se pueden cocer al horno?" o "¿dada una rampa de longitud x y altura y, cuántos ladrillos son necesarios?" Estos son ejemplos típicos de lo que tuvieron que hacer los estudiantes egipcios en su clase de matemáticas. El papiro fue encontrado en Thebas en las ruinas de un edificio pequeño cerca del Ramesseum. Es una copia hecha por el escribano Ahmose durante el reinado de la decimoquinta dinastía del faraón de Hyksos, Apepi I. Ahmose establece que sus escrituras son similares a las de la época de Amenemnhat III (1842 - 1797 A.C.) Los egipcios conocieron la adición, la substracción, algo de división y multiplicación. Sólo multiplicaban y dividían por dos, por lo que si querían encontrar e x 5, debían utilizar e x 2 + e x 2 + e. 13 / 4 se hacía como 4 x 2 + 4 = 12 , 13 - 12 = 1 , y la respuesta era 3 1⁄4.
Pudiendo sólo multiplicar y dividir por dos, la matemática egipcia era poco eficiente. Para obtener números enteros como 32, los egipcios tenían que escribir: 10 + 10 + 10 + 1 + 1. Aunque simple, la manera en que los egipcios escribían sus matemáticas las hacían extensas y repetitivas. Los egipcios estaban de algún modo familiarizados con raíces y raíces cuadradas. Podían trazar un arco usando distancias que fueran medidas en intervalos regulares desde una línea de base, y podían también resolver áreas. Para encontrar el área de un círculo, los egipcios utilizaron un área de un cuadrado en un 8/9 del diámetro, o (7/8)2. También podían calcular el área de un triángulo. Sabían calcular el volumen del tronco de una pirámide de base cuadrada. También sabían que para hacer triángulos rectángulos, tenían que utilizar la relación 3:4:5. 1=
2=
3=
4=
10 =
100 =
1.000 =
10.000 =
100.000 =
1.000.000 =
En cuanto a fracciones, ' r '
fue utilizado para la palabra ' parte '.
Esto significa que r-10
es equivalente a nuestro 1/10.
El signo egipcio ' gs'
fue utilizado para la palabra ' lado ' o ' mitad ' 1⁄2.
La palabra ' hsb ' 'rwy'
significó la ' fracción ', pero vino significar ' cuarta parte ' o 1⁄4.
significó ' dos partes de tres ' 2/3, y el 'khmt rw ' ,
aunque raro, era ' tres partes de cuatro ' 3/4.
Otras fracciones fueron creadas para representar las diversas partes del ' wdj3t ', el ojo de Horus.
Fue dividido en 1⁄2, 1⁄4, 1/8, 1/16, 1/32 y 1/64. El ' wdj3t ' (udjat) está partido en piezas debido a el mito donde Set, el tío de Horus, se rasgó el ojo de su cabeza y lo trozó en pedazos. Thoth, más adelante, reconstruyó el ojo, ensamblando las piezas, dándole el nombre ' el ojo del sonido '. Las piezas sumaron 63/64, y el 1/64 que faltaba era probablemente la pieza llenada por Thoth.
Los egipcios, sin embargo, no tenían ningún concepto para cero. El cero fue inventado simultáneamente por los indios (gracias a Ranjeev Ravi por señalar esto) y los mayas. Los indios utilizaron un espacio para cero, y los mayas utilizaron un símbolo para cero en sus calendarios en el siglo III DC. Finalmente, los indios llegaron a utilizar un punto para cero, que fue tomado por los árabes. A través de los árabes, el número cero alcanzó la civilización europea después del siglo VIII DC. Los antiguos egipcios, así como los antiguos Griegos y Romanos, no tuvieron ningún uso para el cero. En sus vidas diarias, los egipcios que utilizaron matemáticas muy probablemente fueron sacerdotes y sacerdotisas a cargo de trabajadores, los topógrafos, los masones y los ingenieros, los recaudadores de impuestos, los dependientes de tiendas y de hecho algunos de los compradores, y los cocineros. La alta matemática, por supuesto, fue realizada por aquellos relacionados con las labores de edificación y los sacerdotes. Los dependientes de tiendas, los cocineros y las clases bajas probablemente utilizaron solamente la matemática simple que utilizamos hoy en la vida diaria. La gran pirámide de Khufu (Keops) de la Cuarta Dinastía fue una maravilla matemática:
Fue concebida con precisión geométrica - una base cuadrada, casi perfecta, cuyos lados de 230 metros se diferencian uno de otro por menos de veinte centímetros, y caras en ángulo de 51º para alcanzar su cenit a casi 150 metros sobre el piso del desierto. ¡Hay cerca de 2.300.000 enormes y pesados bloques de piedra en la pirámide, colocados de un modo tan ajustado que una lámina de cuchillo no podría insertarse entre ellos! Los lados de la base cuadrada tienen un error de menos de 1/14.000, mientras que los ángulos rectos tienen un error de menos de 1/27.000. Algunas personas han hecho ciertos descubrimientos sobre la gran pirámide, usando matemáticas: * Al usar el “cubit” (unidad de medida) egipcio, el perímetro es 365.24 - la cantidad de días del año * Al duplicar el perímetro, la respuesta es igual a un minuto de un grado en el ecuador * El la medida de la altura de la cara inclinada es igual a 1/600 de un grado de latitud * La altura x 10 a la potencia de 9 da aproximadamente la distancia de la tierra al sol * El perímetro dividido por 2 x la altura de la pirámide es igual a pi - 3.1416 * El peso de la pirámide x 10 elevado a la potencia de 15 es igual al peso aproximado de la tierra * Cuando las diagonales de la base se suman, la respuesta es igual a la cantidad de tiempo (en años) para que el eje polar de la tierra vaya de nuevo a su punto de partida original - 25.286.6 años * Las medidas de la Cámara Real dan 2-5-3 y 3-4-5 que son triángulos pitagóricos básicos. La estadística puede probar cualquier cosa, así que todo esto se debe tomar con un grano de sal. Lo que los egipcios hicieron con su restringido sistema de matemáticas fue, realmente, fantástico. No sólo lo utilizaron en sus vidas cotidianas, sino que construyeron una de las siete maravillas del mundo antiguo. ¡Algo que, hoy, no podemos replicar a pesar de nuestras matemáticas más complejas y nuestra tecnología moderna!
Traducido y adaptado por Alejandra Poblete. Versión original en Inglés: http://www.thekeep.org/~kunoichi/kunoichi/themestream/egypt_maths.html
