El Reactor de Nucleo de Hierro

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Labratri de Má!uina" M á!uina" El#ctrica" E"tática"



Introducción................................................................................. 2



Objetivos...................................................................................... 3



Fundamento Teórico.................................................................... 4



Materiales y equipos utilizados................................................... 9



rocedimiento........................................................................... rocedimiento............................................................... ............ !!



"olución del cuestionario........................................................... !3



#onclusiones.............................................................................. #onclusiones.................................................................. ............ 2$



%ecomendaciones...................................................................... %ecomendaciones....................... ............................................... 2&



'iblio(ra)*a................................................................................. 2+



,oja de datos tomados en la e-periencia.................................. 2

INFORME N$%& El reactr de n'cle de (ierr

)ágina %

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�� n el transcurrir de nuestra vida pro)esional de al(una u otra manera tendremos que trabajar con trans)ormadores el/ctricos0 dada esta eventualidad0 tendremos que tener sólidos conocimientos de cómo )uncionan los principios b1sicos de estas maquinas el/ctricas0 as* tambi/n de cómo son sus comportamientos de ma(netización en sus ncleos )erroma(n/ticos0 y que implican /stas (r1)icas.

�

l presente in)orme data acerca de la e-periencia realizada con el reactor de ncleo de ierro0 en esta e-periencia observaremos las propiedades )*sicas de esta m1quina el/ctrica como son el lazo de ist/resis0 la curva '5, 6densidad de campo ma(n/tico 7 intensidad de campo ma(n/tico80 la cu rva 5, 6permeabilidad ma(n/tica7 intensidad de campo ma(n/tico80 entre otras. .


)ágina *

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�� 

Obtener de )orma e-perimental las curvas '5, y 5,0 que son caracter*sticas b1sicas de los materiales )erroma(n/ticos m1s utilizados0 asimismo estudiar su comportamiento.



Observación del lazo de ist/resis al momento de tomar la seal en puntos espec*)icos del circuito analizado.



Observación de la )orma de onda de la corriente de e- citación.


)ágina +


� ��

��

ara el desarrollo de esta e-periencia es necesario conocer al(unos conceptos b1sicos que nos permitir1n comprender el comportamiento b1sico de nuestro reactor con ncleo de ierro que es una m1quina el/ctrica: 

Magnetismo:

l ma(netismo es un )enómeno )*sico por el que los materiales ejercen )uerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. n la naturaleza e-iste un mineral llamado ma(netita o piedra im1n que tiene la propiedad de atraer el ierro0 el cobalto0 el n*quel y ciertas aleaciones de estos metales0 que son materiales ma(n/ticos.



Ferromagnetismo:

l )erroma(netismo es un )enómeno )*sico en el que se produce ordenamiento magnético de todos los momentos magnéticos de una muestra0 en la misma dirección y sentido. ;n material )erroma(n/tico es aquel que puede presentar )erroma(netismo. l someter un material )erroma(n/tico a un campo magnético intenso0 los dominios tienden a alinearse con /ste0 de )orma que aquellos dominios en los que los dipolos est1n orientados con el mismo sentido y dirección que el campo ma(n/tico inductor aumentan su tamao. ste aumento de tamao se e-plica por las caracter*sticas de las paredes de 'loc0 que avanzan en dirección a los dominios cuya dirección de los dipolos no coincide? dando lu(ar a un mono dominio. >l eliminar el campo0 el dominio permanece durante cierto tiempo.


)ágina ,

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Materiales ferromagnéticos:



     #omo quiera adem1s que la inducción ma(n/tica B est1 relacionada con los campos H y M por:

      Teniendo en cuenta la primera ecuación:

                  @onde  representa la permeabilidad ma(n/tica del medio 6     8 y  la permeabilidad relativa0 que a su vez es i(ual a    ?  es la permeabilidad del vació y que en unidades del "I es i(ual a  . ara el caso de materiales )erroma(n/ticos    y  tiene un valor muy elevado.
"e observa que la capa met1lica posee mejores cualidades ma(n/ticas que el ierro )undido o que el acero )undido0 ya que para la misma e-citación ma(n/tica , se consi(uen ind ucciones m1s elevadas0 lo que supone un volumen menor de material.
  


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Labratri de Má!uina" El#ctrica" E"tática" Se estila presentar la curva anterior acompañada de la curva de permeabilidad, como se muestra en la imagen inferior. Ambos en función de la intensidad de campo magnético aplicado al material ferromagnético.



Flujo magnético:

l )lujo ma(n/tico A es una medida de la cantidad de ma(netismo0 y se calcula a partir del campo ma(n/tico0 la super)icie sobre la cual acta y el 1n(ulo de incidencia )ormado entre las l*neas de campo ma(n/tico y los di)erentes elementos de dica super)icie.


Densidad de flujo magnético:
 !



@onde:

 : Drea ma(n/tica de sección transversal0 tambi/n denotada con ". E: Flujo ma(n/tico


)ágina .

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Labratri de Má!uina" El#ctrica" E"tática" n las maquinas el/ctricas0 tenemos la relación de la densidad de )lujo con el voltaje aplicado para (enerar dica densidad. sta es:

&   "#$ %

@onde:

 : Drea ma(n/tica de sección transversal. %& : @ensidad de )lujo m1-imo que atraviesa por la sección transversal de la m1quina. : mero de espiras de la m1quina el/ctrica. G: Goltaje aplicado a la m1quina. ): Frecuencia de trabajo del reactor con ncleo de ierro



I ntensidad

de campo magnético:

l campo , se a considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo ma(n/tico0 ya que se puede relacionar con unas car(as0 masas o polos magnéticos por medio de una ley similar a la de #oulomb para la electricidad. Ma-Bell0 por ejemplo0 utilizó este en)oque0 aunque aclarando que esas car(as eran )icticias. #on ello0 no solo se parte de leyes similares en los campos el/ctricos y ma(n/ticos 6incluyendo la posibilidad de de)inir un potencial escalar magnético) 0 sino que en medios materiales0 con la equiparación matem1tica de , con  6campo el/ctrico8. 5vHm8 6a veces llamado ampervuelta por metro8. En las máuinas eléctricas tenemos la siguiente relación matemática!

"   #"' @onde:



 :
"e denomina permeabilidad ma(n/tica a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y acer pasar a trav/s de s* los campos magnéticos, la cual est1 dada por la relación entre la inducción magnética e-istente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dico material.
  


)ágina /




Reactor de núcleo de hierro:

;n reactor es un dispositivo que (enera inductancia para obtener reactancias inductivas. "u construcción consiste en una bobina arrollada sobre un ncleo de material )erroma(n/tico0 este ncleo ace que la bobina al ser recorrido por una intensidad de corriente alterna 6i8 obten(a altas inductancias con dimensiones reducidas tal como se muestra en la si(u iente )i(ura: "abemos que: 

 ()

X L = %eactancia inductiva L: Inductancia

(! Frecuencia >n(ular > mayor < corresponde mayor <0 y a menor < corresponde menor < l objetivo es conse(uir valores requeridos de < con dimensiones pequeas y all* el ncleo )erroma(n/tico ayuda bastante. ero0 el ncleo )erroma(n/tico introduce )enómenos adicionales tales como las p/rdidas por ist/resis y corrientes par1sitas 6Foucault8 y la variación de la inductancia en )unción del )lujo ma(n/tico0 por lo que en corriente alterna sinusoidal trae consi(o numerosas armónicas0 la cual e-i(e mayor an1lisis principalmente en los trans)ormadores0 m1s an cuando trabajan en vac*o.



Lazo de histéresis:

#uando un material )erroma(n/tico0 sobre el cual a estado actuando un campo ma(n/tico0 cesa la aplicación de /ste0 el material no anula completamente su ma(netismo0 sino que permanece un cierto ma(netismo residual 6imanación remanente '%8. ara desimantarlo ser1 precisa la aplicación de un campo contrario al inicial. ste )enómeno se llama ,I"T%"I" ma(n/tica0 que quiere decir0 inercia o retardo. l 1rea que encierra esta curva representa la ener(*a perdida en el ierro del ncleo. s por ello que conviene que la (r1)ica sea los m1s del(ada posible 6lo ideal es que sea lineal80 esto es una caracter*stica de los materiales blandos.


)ágina 0


�� 1. Transformador de 1 KVA de 127/220 V, 60Hz

2. Autotransformador variable con capacidad de 3 A.

3. Resistencia de 6 0 K y resistencia variable 0-4.5


)ágina 1


4. Condensador de 20 F

5. Vatí metro digital

6. Oscilos copio digital


)ágina %2


�� periencia  Ex

1: Obtención de la cura caracter!stica "#$:

a. #onstruir el si(uiente circuito:

b. >ntes de ener(izar el circuito0 el autotrans)ormador deber1 estar en la posición de tensión de salida cero. c. @espu/s de veri)icar la corrección de las cone-iones0 cerrar el interruptor alimentando el autotrans)ormador y elevar la tensión aplicada asta un 3J K sobre la tensión nominal 6!2+ G8. d. #omprobar el adecuado )uncionamiento de los instrumentos a utilizar. e. %educir la tensión de salida del autotrans)ormador a cero nuevamente y elevarla pro(resivamente re(istrando aora valores de tensión y corriente0 acer mediciones asta un 3J K sobre la tensión nominal.


)ágina %%


periencia  Ex

%: Obseración del lazo de histéresis & forma de onda de la corriente del reactor:

Gariar la tensión del autotrans)ormador a 220 $$0 !!J y !43K de la tensión nominal y observar como var*a la )orma de la )i(ura sobre la pantalla del osciloscopio. ,acer un bosquejo apro-imado de esta )i(ura para cada caso. 

@isposición )*sica de las cone-iones:

periencia  Ex

': (orriente del reactor

n el circuito anterior visualizar la seal aplicada a la sonda 2 variando la tensión desde J asta !3J K de la tensión nominal del reactor 6!2+ G80 considerar !J puntos. >simismo tomar las lecturas de los instrumentos conectados.


)ágina %*


� �� A. La relación de los alores tomados en las e x periencias realizadas. 





Ex periencia

Ex periencia

I magen

1: Obtención de la caracter*stica '5, Vrms (V)

I (A)

P (W)

16.45

0.03

0.30

32.3

0. 0 5

1.04

47.5

0.06

2.04

64.2

0.07

3.44

80.3

0.09

5.09

96.2

0.11

6.91

112

0.14

9.19

128.2

0.17

11.43

144. 8

0. 2 4

14.30

160

0. 3 4

17.30

%:
Vrms (V)

I(A)

P(W)

#1

27.27

0.05

0.77 0

#2

69.5

0.08

4.000

#3

138.7

0.22

13. 300

#4

181.6

0.53

22.080

mostrada en el osciloscopio para la Medida ) 1:



I magen


mostrada en el osciloscopio para la Medida )%:

)ágina %+






I magen

mostrada en el osciloscopio para la Medida ) ':



I magen

mostrada en el osciloscopio para la Medida ) *:

Ex periencia

': #orriente del reactor. Medida

Vrms (V)

I(A)

P(W)

1

!&.9+ 32.9 4.2 &4.& J.+ 9$. !!3 !29 !44.4 !&J

J.J4 J.J$ J.J& J.J J.J9 J.!! J.!4 J.! J.24 J.34

J.32 !.J+ 2.!! 3.$3 $.24 +.J9 9.34 !!. !4.$J !+.&&

% ' * + , . / 10


)ágina %,




I magen

mostrada en el osciloscopio para la Medida -:



I magen

mostrada en el osciloscopio para la Medida .:


)ágina %-


I magen

mostrada en el osciloscopio para la Medida /:



I magen

mostrada en el osciloscopio para la Medida 10:


)ágina %.


". T razar las caracter!sticas " s $ &  s $2 & asimismo graficar 3 s 42 e x plicar sus tendencias & 5ué significado tiene cada una de ellas. (alculando " 6 T): #uando a un reactor se le ener(iza con #> a una tensión G0 aparece en sus bornes una tensión auto inducida Le tal como se muestra en la )i(ura: 

or la 2a
 *"'+  

@onde r es la resistencia interna de los cobres de la bobina. Teniendo en cuenta que si a trav/s de una espira se pasa un campo ma(n/tico variable con el tiempo0 se induce un voltaje en dica espira por lo tanto0 este voltaje inducido ser1 i(ual a la derivada respecto al tiempo del )lujo que la atraviesa0 entonces se cumplir1:

  # ,! ,#omo el valor de Lr es pequeo se puede despreciar0 lue(o reemplazando las dos ecuaciones anteriores se tendr1: 

   # .! ./ .................6!8

"i la ener(*a el/ctrica e-istente es sinusoidal entonces el )lujo 6E8 producido lo es tambi/n0 entonces:

!  !%& 012 (- ...................628 >l reemplazar 628 en 6!8 y derivando respecto al tiempo y lo i( ualamos con el voltaje de entrada: 

-    # ,-, !%& 012 3- & 0 -   #3!% 45 (-

>l relacionar adecuadamente0 se tendr1 la relación:

& %



 #3!%&


)ágina %/

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Labratri de Má!uina" El#ctrica" E"tática" @ado que los valores medidos por el mult*metro son e)icaces0 entonces la ecuación nos queda de la si(uiente manera: < >?8 @! < 7 89! :; :;  "#$! & ....638  +.6 .  % = > = >

>ora0 lo requerido son las curvas '5,0 para ello se recurrir1 a l a si(uiente ecuación:

<

%&  !A:;:

. 648

%elacionando las ecuaciones 638 y 648 de la si(uiente )orma0 tendremos: EBFGH G I D BC J"JJ KLMB ......6$8





@onde0 >m es el 1rea media del reactor y cuyo valor suministrado como dato es:

  NO  P >  *  >simismo utilizaremos como dato proporcionado: #  QR S' 

(alculando $ 6 A#47m ):

ara el c1lculo de ,0 en primer lu(ar se tendr1 que calcular las lon(itudes medias del reactor utilizado. stos valores se sacar1n del si(uiente esquema que representa un corte lon(itudinal apro-imado del reactor utilizado:

@e donde se puede observar que:

   T  RUQ"QN  " U Q"QN  V"W X  "VW    RUQ"QN  "YN X  "YN  INFORME N$%& El reactr de n'cle de (ierr

)ágina %0

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Labratri de Má!uina" El#ctrica" E"tática" >sumiendo simetr*a 6para i(ual repartición del )lujo en el reactor80 se tienen las si(uientes ecuaciones:

!Z  !A  ![ 6&8 #\  !A ] ^A  !Z ] ^Z .6+8 #\  ![ ] ^[  !Z ] ^Z ..68

!  !_ .

#omo nuestro ncleo es sim/trico0 entonces de las ecuaciones 6+8 y 68 obtenemos que A
!Z  Q!A
#\  !A ] ^A  Q!A ] ^Z >ora0 evaluando dica e-presión0 obtenemos:

  aB MK`baB ..........698 > continuación se completar1 la tabla de datos de la -periencia con las ecuaciones 6$8 y 6980 as* tambi/n se mostrar1 los valores de la permeabilidad ma(n/tica del material "8 allados con la relación:

c  Z%d

&

.........6!J8


)ágina %1




T abla de resultados de la primera e x periencia:

4rms 64 )

A) I 6

P 63 )

"ma x fBe g

$6 A#47 m )

16.45

0.03

0.30

0.1769

22.7 348

0.007 8

32.3

0.05

1.04

0.347 3

37.8913

0.0092

47.5

0.06

2.04

0.5107

45.4695

0.0112

64.2

0.07

3.44

0.6902

53. 047 8

0.0130

80.3

0.09

5.09

0.8633

68. 2043

0.0127

96.2

0.11

6.91

1.0343

83.3608

0.0124

112

0.14

9.19

1.2042

106.0956

0.0113

128.2

0.17

11.43

1.37 83

128.8303

0.0107

144.8

0.24

14.30

1.5568

181.87 81

0.0086

160

0.34

17.30

1.7 202

257.6606

0.0067

A#4  63b7

m )

Graficando la correspondiente curva B-H tenemos:

" s $ 2.J !. !.$ )

& 9 #%E #0+ x %  0 .01% x # 0 .1+- R² 9 0 ./..

!.3

T 6 x ;!.J m "J.

J.$ J.3 J.J J

!JJ

2JJ

3JJ

4JJ

$JJ

&JJ

+JJ

JJ

9JJ

!JJJ

$ 6 A#47m )

>l observar la si(uiente (r1)ica vemos que se asemeja a la curva '5, teórica de los materiales )erroma(n/ticos m1s usados0 adem1s notamos que el )actor de re(resión es cercano a !0 lo que corrobora nuestros datos y nuestra curva de tendencia. 8ota: Por lo tanto se puede decir 5ue este ajuste es efectio en la isualización de la cura de magnetización.


)ágina *2


Graficando la correspondiente curva U-H tenemos:



s $

0.014 0.012 )

& 9 #- E# 1% x *  - E #0/ x ' # %E #0, x % R² 9 0 ./'+

0.010

m 4 # 0.008 A 7 b 0.006 3 6 

0.004 0.002 0.000 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

$ 6 A#47m )

odemos observar que la si(uiente (r1)ica se asemeja a la correspondiente curva 5, teórica de los materiales )erroma(n/ticos m1s usados0 y esto es bueno ya que relaciona de buena manera los valores de ' y , calculados anteriormente.



Graficando la correspondiente curva W vs  tenemos:

P 63 ) s 4rms 6 V) 20 18 y = 2E-07x3 + 0.025x - 0.284 R² = 0.999

16 14 )

12

310 6 P 8 6

4 2 0 0

25

50

75

100

125

150

175

200

4rms 64 )

n esta (r1)ica se puede observar cómo va aumentando el valor de las p/rdidas medidas respecto al aumento del voltaje aplicado. @ado el nmero de correlación que se muestra 6muy pró-imo a !80 se puede decir que este ajuste es muy e)ectivo


)ágina *%


( . Graficar las pérdidas espec!ficas en el hierro en 6atios -
Pérd .E spec . s  ma x '.0 g

k %.+ 7 r o p s

t t

& 9 0 .,-% x %  0 .%/% x # 0 .0'1 R² 9 0 .///

%.0

a

W1.+

n e s a d i

1.0

d r

é 0 .+ P

0 .0 0 .00

0 .%+

0 .+0

0 .-+

1.00

1.%+

1.+0

1.-+

%.00

max (T)

>l i(ual que en el caso anterior la curva muestra un comportamiento creciente0 esto quiere decir que la ener(*a perdida en el ierro se ace m1s (rande cuando se incrementa el voltaje aplicado y por ende el valor de  m1-. D. ¿Qué es el circuito e5uialente en una m;5uina eléctrica= ¿E n 5ué le es e5uialente=

l circuito equivalente de una maquina el/ctrica es la representación circuital de ella y est1 )ormado por par1metros que representan las caracter*sticas el/ctricas de dica m1quina y que ayudan a simpli)icar el an1lisis teórico de su comportamiento.
\

  

\

\  \  \

\ \ \



\


)ágina **

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Labratri de Má!uina" El#ctrica" E"tática" > continuación se muestra un esquema representativo del reactor y su correspondiente circuito equivalente:

o

#ircuito equivalente:

E .

E laborar



ara nuestro caso0 se dispone del si(uiente circuito equivalente:

el circuito e5uialente del reactor para su tensión nominal .


)ágina *+

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Labratri de Má!uina" El#ctrica" E"tática" ;tilizando los si(uientes valores para el c1lculo de los par1metros: Vrms (V)

I(A)

PFe(W)

!29

J.!

!!.

>ora con estas cantidades0 podemos determinar la susceptancia de ma(netización y la permeancia con las si(uientes e-presiones:

j k V  hi+>  "OO  "Y ]  > Q



 V lm  \7  "O Q  " k n  o l> U >  "Q k F .

Ex plicar

el principio de funcionamiento del circuito para la obseración del lazo de histéresis.

l circuito utilizado para observar el lazo de ist/resis )unciona obteniendo la di)erencia de potencial entre los e-tremos de la capacitancia en el ampli)icador vertical. sta di)erencia de potencial ser1 proporcional 6tendr1 la misma )orma de onda80 a  6voltaje inducido en el reactor80 el cual es a su vez proporcional al )lujo inducido '. or otro lado el ampli)icador orizontal recibir1 el potencial que e-iste entre los e-tremos de la resistencia variable0 la cual es proporcional a la corriente que pasa por el reactor? esta corriente es adem1s directamente proporcional a la intensidad de )lujo ma(n/tico. @e esta manera se obtiene entre las placas vertical y orizontal una di)erencia de potenciales proporcionales a ' y ,0 de manera que el osciloscopio traza la )orma del lazo de ist/resis.

G. ¿Qué función desempe>a el condensador de %0 F & la resistencia de ,0 ?  =

simismo0 el condensador y la resistencia nos permitir1n crear el des)asaje necesario para poder representar en el osciloscopio el lazo de ist/resis.


)ágina *,


�� 

"e obtuvieron buenos datos en la primera e-periencia realizada ya que al observar las curvas '5, y 5, obtenidas con estos datos0 se asemejan a las curvas teóricas de los materiales )erroma(n/ticos m1s usados.



n la (r1)ica de C vs G se pudo observar cómo va aumentando el valor de las p/rdidas medidas respecto al aumento del voltaje aplicado. >simismo en la curva de p/rdidas espec*)icas muestra un comportamiento creciente0 esto quiere decir que la ener(*a perdida en el ierro se ace m1s (rande cuando se incrementa el voltaje aplicado y por ende el valor de  m1-.



>l observar las curvas de ist/resis obtenidas0 se puede concluir que a mayor corriente /stas se pueden apreciar de mejor manera0 de i(ual manera las ma(nitudes ma(n/ticas medidas dependen directamente de la corriente. Tambi/n se demuestra que las curvas de ist/resis nos indican la ma(netización del material0 con su densidad de campo remanente e intensidad de campo coercitivo.



"e lo(ró identi)icar que tanto el condensador como la resistencia se ponen a manera de circuito %5#0 para (enerar un des)asaje para el reactor 6ya que lo trata como si )uese una inductancia pura8. >s*0 se pueden realizar mediciones m1s precisas con el osciloscopio.

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"e veri)icó que la corriente del reactor es la corriente que atraviesa al circuito de dispersión0 tal y como se modeló en el circuito equivalente e-acto. n nuestro caso se despreciaron las ca*das de tensión en % ya que era pequeo0 sin dar un si(ni)icativo mar(en de error.


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Tener las dimensiones e-actas del reactor a utilizar0 as* como sus especi)icaciones t/cnicas0 para que as* disminuya el porcentaje de error en los c1lculos a realizar.

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Geri)icar el )uncionamiento de los equipos y que est/n en las escalas adecuadas0 as* mismo observar periódicamente que se encuentren calibrados para evitar errores en las medidas.

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Geri)icar el correcto montaje del circuito descrito para la adecuada realización de la e-periencia0 para as* evitar problemas yHo daos de los equipos de medida0 como tambi/n de los accesorios y componentes del circuito establecido.

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Tomar los valores de voltaje mostrados en el vat*metro di(ital 6tablero operacional80 ya que los valores que se muestran en el panel no corresponden en su mayor*a al voltaje entre(ado al sistema.

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Geri)icar que el osciloscopio este correctamente pro(ramado para que nos muestre la (r1)ica de la curva de ist/resis.


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Máquinas Eléctricas Estáticas – Teorí a y problemas

M. "alvador =.5 "alvador ditores 7 "erie ,abic 

Teorí a y análisis de Máquinas Eléctricas

>(ust*n =uti/rrez 1ucar 

Informacin sobre conceptos a utilizar en Internet o o o

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Apuntes de clase – Máquinas Eléctricas Estáti cas


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El Reactor de Nucleo de Hierro

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