El Método del Vector Regional de Índices Pluviométricos Jhan Carlo ESPINOZA PhD. Hydrology - Climatology Climatology
[email protected] jhan-carlo.espinoza@locean -ipsl.upmc.fr http://sites.google.com/site/jhancarloespinoza Manual escrito con motivo del curso taller: Utilización del método del Vector Regional con HYDRACCESS. SENAMHI – Perú. Septiembre 2005. Colaboración de Philippe Vauchel (IRD-Peru) y Josyane Ronchail (UP7 – LOCEAN, Paris) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ASPECTO TEÓRICO El MVR es un método de cálculo orientado a tres tareas definidas: La crítica de datos, la homogenización y la extensión-completacion de datos de precipitación. La hipótesis fundamental en la que se basa, consiste en asumir que para una misma zona climática sometida a un mismo régimen de precipitaciones, los totales pluviométricos anuales son seudo-proporcionales, con una pequeña variación aleatoria cada año debida a la repartición de las lluvias dentro de la zona. La idea básica del MVR, es la siguiente: en lugar de comparar dos por dos estaciones por correlación o doble masa, como se hace en los métodos clásicos, se elabora una estación ficticia que sea una “especie de promedio” de todas las estaciones de la zona, con la cual se comparan cada una de las estaciones. El MVR emplea entonces, para el cálculo de esta estación “Vector” el concepto de Precipitación Media Extendida al periodo de trabajo, salvando los problemas del peso de estaciones más lluviosas sobre las menos lluviosas (como ocurriría con un promedio simple) y la existencia de datos faltantes o diferentes periodos de funcionamiento (que calcularían promedios alterados en caso de tener solamente años humedos o solamente años secos de determinada estación) como ocurriría al obtener valores estandarizados o centrados reducidos de lluvia. Bajo estos conceptos, se emplea el método de Mínimos Cuadrados para encontrar los Indices Pluviométricos Regionales Anuales “Zi” y la Precipitación Media Extendida “P j”. Esto se logra al minimizar la sumatoria de la expresión (1).
……
(1)
Donde i es el índice de año, j el índice de estación, N el número de años y M el número de estaciones. Pij es la precipitación anual en la estación j el año i, Pj es la precipitación media extendida al período de N años y finalmente Zi es el índice pluviométrico regional del año i. La resolución del problema es dificultosa, debido al hecho que ciertos Pij no fueron observados y faltan. Sin embargo, es posible mediante el uso de un computador, por descomposición en un sistema de (M-1) ecuaciones lineales a (M-1) desconocidas. La serie de los índices cronológicos Zi se llama "Vector Regional de Índices Pluviométricos Anuales".
El MVR para la crítica de las precipitaciones anuales.- Dependiendo de la presición que se requiera, el MVR puede ser utilizado para completar datos faltantes, pero es, ante todo, un método de crítica de datos (G. Hiez, 1977. Y. Brunet Moret, 1979). El paquete computacional HYDRACCESS, ejecuta el MVR y proporciona información diversa en hojas de cálculo Microsoft Excel. La determinación de la calidad de una estación, es función de diferentes parámetros calculados; los parámetros más importantes, que dan una buena idea del comportamiento de una estación son: (a) La Desviación Standard de los Desvíos (D.E.D), compara la desviación de una estación respecto al vector, un valor fuerte indica desviaciones fuertes. (b) Correlación entre la estación y el vector, si la zona es homogénea climáticamente, los valores serán cercanos entre sí, si un valor es sensiblemente más bajo que el promedio de la zona, entonces la estación tiene fuerte probabilidad de tener errores o que qu e se encuentre en el margen de la zona. zon a. Con estos conceptos, es posible realizar la crítica de datos siguiendo un proceso iterativo de cálculo del vector, inspección de resultados separación de estaciones desaprobadas, recálculo del vector, etc. Al término del proceso de crítica, y según el nivel de precisión que se requiera, se obtienen regiones de estaciones con semejante comportamiento multianual. Cada una de estas regiones obtenidas, presentan un “Vector Regional” que muestra la variabilidad pluviométrica multianual en la zona que lo define y es además semejante al comportamiento de todas las estaciones constituyentes de esa región. Este Vector es, en consecuencia, un buen indicador de la variabilidad hidroclimática de la región.
Métodos utilizados.- Dos métodos concurrentes fueron elaborados en el ORSTOM - IRD por G. Hiez y Y. Brunet Moret. El método de G. Hiez se basa en el cálculo de la moda (valor más frecuente), mientras que el de Y. Brunet Moret se basa en el promedio, eliminando los valores demasiado alejados del promedio para evitar contaminar demasiado las estimaciones con datos evidentemente erróneos. Cada método estima una media extendida para cada estación sobre el período de trabajo, y calcula los índices anuales de cada estación, obtenidos al dividir el valor observado en una estación para un año por ésta media extendida. El método de Y. Brunet Moret considera que el índice regional de un año es el promedio de los índices de todas las estaciones. Sin embargo, toma la precaución de filtrar los índices de las estaciones que se alejan demasiado del promedio, puesto que el promedio es
influenciado por los valores extremos. De la misma manera, la media extendida de una estación se calcula a partir de la media de los valores observados o estimados, siempre después de filtrar los valores que se alejan demasiado de los valores de las estaciones vecinas para un mismo año. La filtración de los valores que se alejan demasiado del promedio se hace en forma iterativa. Cuando tales valores se detectan durante dur ante una iteración, son remplazados por su estimación por medio del Vector que acaba de calcularse, y el cálculo recomienza con estos nuevos valores, hasta obtener un Vector Regional con ningún valor demasiado alejado. Por lo tanto se puede notar que a pesar de filtrar los valores demasiado alejados del promedio, estos valores guardan una cierta influencia sobre el Vector Regional calculado. En efecto, el Vector calculado durante una iteración y utilizado para re-estimar estos valores está contaminado por estos valores, sobre todo si las estaciones son poco numerosas. El método de G. Hiez considera que el índice regional de un año es el índice más frecuentemente observado sobre las diferentes estaciones. Por lo tanto, no es necesario filtrar los datos que se alejan demasiado del promedio, puesto que los datos extremos tienen poco efecto sobre el cálculo de la moda. De la misma manera, la media extendida de una estación se calcula a partir de los valores más frecuentemente en concordancia con sus vecinas, y no con el promedio de todos los valores observados. Por su concepción, el método de G. Hiez parece más potente para detectar datos erróneos y construir rápidamente un Vector Regional poco contaminado por estos datos erróneos, pero se basa en un cálculo de la moda que siempre es delicado evaluar. Al contrario, el método de Y. Brunet Moret parece Moret parece matemáticamente más sólido, pero supone su pone que el utilizador haya eliminado todos los datos erróneos para obtener un Vector Regional confiable. La detección, corrección o eliminación de los datos erróneos es de todos modos una buena política cualquiera cua lquiera sea el método utilizado, y es a menudo la meta principal de un análisis con el Método del Vector Regional. En ausencia de un estudio comparativo para determinar cual método es el mejor, los dos métodos son propuestos en el módulo Vector Regional , y el utilizador deberá consultar la bibliografía para utilizar el que le parezca mejor adaptado adaptad o a su juego de datos.
APLICACIÓN DEL M.V.R CON HYDRACCESS El paquete computacional HYDRACCESS (IRD, P. Vauchel, 2005), presenta el MVR dentro de sus Funciones Avanzadas, tal como muestra la Figura Nº1. Dados los principios teóricos del MVR, el inicio del procedimiento debe hacerse empleando un mapa de climas de la zona u otras herramientas que ayuden a identificar regiones climáticas y que, por tanto, se espera de éstas un comportamiento pluviométrico homogéneo. La Figura Nº2 presenta el Mapa Climático del Perú. Con la ayuda de esta primera herramienta, se selecciona un grupo de estaciones pluviométricas pertenecientes a una misma región climática. Esta selección, se lección, se puede hacer en HYDRACCESS empleando la ventana Modificar juego de estaciones. Las Figuras Nº3,
muestran un ejemplo de selección para el caso de estaciones en el departamento de San Martín en la selva alta peruana; las coordenadas de los vértices del cuadrante seleccionado, son ingresadas a las casillas respectivas de HYDRACCESS. Seleccionado el grupo de estaciones a analizar, se prosigue a obtener los valores de lluvia anual de dichas estaciones (dado que el MVR es un método basado el cálculo de Índices Anuales de lluvia), para esto, se ingresa a la pestaña Lluvias y se activa la ventana Procesamientos Multiestacion, de la columna Mensuales, se marcan las estaciones que se desean comparar y se obtienen los datos anuales en una hoja de cálculo Excel HA_MultiEstaciones.xls. La Figura Nº4 describe el procedimiento a seguir en HYDRACCESS. Para iniciar el cálculo del MVR propiamente, se debe ingresar a Utilitarios, luego a Funciones avanzadas, tal como lo mostrado en la Figura Nº1. Al activar la ventana Vector Regional de Índices Anuales, se debe, inicialmente cargar el archivo Excel (HA_MultiEstaciones) pulsando “leer un archivo multiestaciones”. Inmediatamente, se visualiza diversa información del conjunto de estaciones seleccionadas, a continuación se debe ingresar el año de inicio y del final del trabajo, así como la selección del método a emplear para la estimación. Un primer ensayo de discusión acerca de las diferencias del empleo de estos métodos se presentará luego, esto en base a resultados obtenidos de la crítica de datos pluviométricos realizados en el conjunto de la cuenca amazónica, la región andina y del altiplano (Espinoza, et al. 2005). Los parámetros de estimación y procesamiento, pueden ser cambiados en las casillas respectivas. Información adecuada al respecto se encuentra disponible en el tutorial de HYDRACCESS dentro de Ayuda (disponible en español desde la versión 2.1.4). Luego de la elección del método y los parámetros, se prosigue al Cálculo del Vector, picando en la casilla correspondiente que se encuentra ya activa. En la Figura Nº5 se aprecia la ventana Vector Regional de Índices Anuales para el caso del ejemplo en curso, con un periodo de trabajo entre 1960 y 2003 y con la aplicación del método de BrunetMoret. Antes de que se despliegue la hoja de cálculo Excel conteniendo toda la información sobre el Vector calculado, pueden aparecer algunos mensajes, acerca de años con datos insuficientes o estaciones con datos insuficientes, según los parámetros del procesamiento seleccionados. Finamente, la hoja de cálculo HA_Vector.xls, es creada, y contiene abundante información sobre el vector calculado. Esta hoja de cálculo contiene 10 pestañas, cada una con diversos parámetros y es el análisis del conjunto c onjunto de éstos, lo que permite elaborar elabora r un juicio adecuado de la calidad de las estaciones. Por tanto, es acerca de este análisis que se tratará a continuación.
Análisis y selección de estaciones.- Siguiendo con el ejemplo, la primera pestaña mostrada por defecto al desplegarse la hoja HA_Vector.xls, HA_Vector .xls, corresponde correspon de a Gráfico_Índices, donde se muestran los índices anuales del Vector y de las estaciones, según el método seleccionado.
Esta primera salida gráfica, da una buena idea del comportamiento de las estaciones respecto al Vector y en algunos casos pueden, de antemano, reconocerse estaciones con comportamiento diferente al Vector calculado o de algunos años con datos probablemente erróneos. La Figura Nº6 muestra el Gráfico de Índices para el ejemplo presentado, en ella se puede apreciar la existencia de estaciones con comportamiento distinto a las demás constituyentes del grupo y que, por lo tanto están contaminando este Vector (que se muestra de color rojo continuo). Adicionalmente, en esta Figura, pueden identificarse dos características importantes en el cálculo del Vector: La primera, es la Correlación de las estaciones respecto al Vector, las estaciones que muestran un incremento y decremento los mismos años que el Vector, tendrán una buena correlación. La otra característica importante es la Desviación Estándar de las Desviaciones (D.E.D), que se muestra en la Figura según que tan alejados están los Índices de las estaciones respecto al Vector, o que tan alejadas se encuentran de los límites (superior e inferior) establecidos para el cálculo (líneas rojas punteadas). Aunque es preciso ya tener en cuenta estos dos parámetros, en el análisis de otras pestañas de la hoja HA_Vector.xls, se explicarán más a detalle. Una vez analizada esta primera pestaña, y para conocer a mayor detalle los valores de los índices de las estaciones, de los límites establecidos y del Vector, se puede ingresar a la pestaña Índices, donde se encuentra la información que ha dado origen a la pestaña Gráfico_Índices. Otra salida gráfica importante, se encuentra en Gráfico_Acumuladas, que presenta la doble acumulación de los índices de las estaciones en el eje Y y del Vector en el eje X. La Figura Nº7 muestra este gráfico, donde se pueden ver algunos cambios de pendiente en los datos de las estaciones, lo cual refleja la probabilidad de datos erróneos en esos años. En este caso, los datos resaltados en la Figura Nº6 pueden coincidir con los cambios de pendiente. Lo cual da una mayor certeza de errores en estas estaciones. Al igual que en el gráfico de los índices, para el acumulado, también existe otra pestaña con la información acerca de este gráfico (Acumulados), donde se puede ver de manera más minuciosa estas diferencias respecto al Vector. La primera pestaña de HA_vector.xls, corresponde a los datos de lluvia anual de las estaciones ingresados para el cálculo del Vector, aquí se puede ver información adicional acerca de los años de trabajo y los años de información de cada estación. Quizás la información más importante y fundamental para saber la calidad de las estaciones, sea la que se encuentra en la pestaña Estaciones, al final del análisis de la información aquí presentada, ya se puede tener una buena idea acerca de las estaciones a prescindir para continuar con la crítica de datos. da tos. La Figura Nº8 muestra los valores encontrados para el ejemplo en curso, cada una de las columnas contiene importante información. Inicialmente se muestran las estaciones, por su “Id_Estación” que puede ser el código o el nombre según se haya hecho la elección; la columna B corresponde a los años de datos con que cuenta cada estación. La siguiente columna presenta las Desviaciones estándar observadas y la columna D, los Coeficientes de
Variación; estos dos últimos parámetros, son importantes para reconocer la variabilidad multianual de las estaciones, y son además, buenos indicadores de una misma zona, regida por un clima homogéneo. Las columnas E y F corresponden a las Medias observadas y calculadas para cada estación, la columna G es la Media de los Desvíos y la H, la Desviación Estándar de los Desvíos (D.E.D); este parámetro tiene una gran importancia respecto a la calidad de la estación, puesto que, estaciones sometidas a un mismo régimen multianual, deben tener una D.E.D semejante y nunca muy elevado, así mismo, el valor de este parámetro será diferente en determinadas regiones, bastante bajo donde la variabilidad es poco significativa (llano amazónico brazileño, por ejemplo) y mas elevado donde es alta la variabilidad de las lluvias (región andina o vertiente pacífico, por ejemplo), de modo tal que esta variación debe tenerse en cuenta dependiendo de la región donde se realiza el análisis. Posteriormente se presentarán resultados de D.E.D para diferentes zonas encontradas en la totalidad de la cuenca amazónica, el altiplano y la vertiente Pacífico (Espinoza, et al. 2005). Este parámetro además es de suma importancia para reconocer el método a seleccionar, como se verá más adelante en la comparación entre Brunet Moret y Hiez. La columna I, corresponde a un test de Homogeneidad planteado por Brunet Moret, y da una idea acerca de encontrar rupturas dentro de la serie cronológica de cada estación. La columna J es también de gran importancia para la crítica de los datos, representa la Correlación de cada estación respecto al Vector. Aquí puede verse que correlaciones muy bajas o negativas, corresponden a estaciones que no se encuentran dentro de la zona homogénea o presentan mayor probabilidad de errores, así mismo, se espera que las estaciones de una misma zona climática tengan valores cercanos de Correlación/Vector. No obstante, debe hacerse un chequeo de las estaciones con Correlaciones bajas, pues esto puede deberse a un problema de muestreo si tiene una duración muy corta. Las columnas de K a O son producidas por el método de Hiez, siendo las dos últimas de Calidad y Evaluación, con estos parámetros se pretende dar un calificativo a cada estación, pero es un parámetro poco confiable, c onfiable, pues en la práctica se observa que estaciones con baja correlación y elevado D.E.D pueden tener valores altos de Calidad y Evaluación, y viceversa, estaciones con alta Correlación y bajo D.E.D, pueden presentar Calidad y Evaluación bajos. La pestaña denominada Vector, muestra información del cálculo del Vector, los índices para cada año y un dato da to de gran importancia: el número de estaciones e staciones que ha sido empleado para el cálculo de cada índice, aquí se podrá saber, cuáles son los años donde el Vector presenta una mayor solidez de cálculo. Tres pestañas más se presentan en la hoja HA_Vector.xls, las tablas de las Desviaciones y Coeficientes, que pueden ser útiles para confirmar periodos problemáticos identificados previamente, no obstante, esta identificación siempre resulta complicada, siendo lo ideal idea l en estos casos, tener el acceso a los originales de los observadores, para controlar posibles errores de tecleo o digitación, periodos sin datos que se hallan leído como ceros, sumas erróneas, etc.
Como puede concluirse de los párrafos anteriores, la crítica de cada estación se hace en función al análisis de diversos parámetros y gráficos, sólo de esta manera se puede decidir excluir una determinada estación o datos de una estación del análisis, y lo que resulta más importante, que este primer Vector calculado para la zona en estudio se encuentra “contaminado” por las estaciones de baja calidad, por lo tanto, será necesario realizar otro cálculo del Vector extrayendo las estaciones seleccionadas, del mismo modo, la exclusión de estaciones debe hacerse con mucha precaución, pues su aparente mala calidad puede deberse a que se las está comparando con un Vector contaminado. Otro concepto importante, consiste en saber qué ocurre con las estaciones excluidas del análisis. Tres hipótesis dan respuesta a esta pregunta, la primera: la estación se encuentra en los límites de la región analizada, y por lo tanto su comportamiento estará más influenciado por otra zona climática. La segunda hipótesis: la estación se encuentra en una micro-región dentro de la zona analizada y por lo tanto su comportamiento es diferente a las estaciones restantes. Finalmente, la tercera hipótesis: la estación contiene en su serie de tiempo una mayor probabilidad de datos erróneos. Como se puede ver, este método no muestra la certeza de que una estación contiene datos erróneos, únicamente hace referencia a una mayor probabilidad de presentarse estos errores en los datos. Continuando con el proceso iterativo para el ejemplo planteado, se seleccionan las estaciones con mayor probabilidad de errores, éstas son separadas en la próxima elección y se vuelve a abrir la hoja HA_MultiEstaciones.xls y nuevamente se calcula el Vector para iniciar el análisis descrito anteriormente. Este proceso se repite hasta encontrar un buen ajuste en los parámetros analizados (Correlación/Vector, D.E.D, Coeficientes de Variación, gráficos, etc), luego de esto, y según el nivel de tolerancia que se tenga, puede decirse que se tiene un conjunto de datos con una menor probabilidad de errores en su serie temporal, así mismo, se debe iniciar el estudio en otra región adyacente, incluyendo estaciones desaprobadas en esta primera zona, así, al término del estudio, podrá decirse además, que cada Vector representa la variabilidad de las lluvias en cada una de las zonas analizadas. La Figura Nº9, muestra el Gráfico_Índices de las estaciones homogéneas de la región planteada en el ejemplo y la Figura Nº10 el Gráfico_Acumuladas de éstas.
COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE BRUNET MORET Y HIEZ La crítica de datos pluviométricos constituyentes de la base de datos del programa HYBAM, ha dado origen a 36 zonas homogéneas de variabilidad multianual de lluvias en el conjunto de la cuenca amazónica, la vertiente del Pacífico y la región del Altiplano (Espinoza, et al, 2005), esta crítica se realizó empleando el método de Brunet Moret. En la Figura Nº11 se muestra la cuenca amazónica y la región adyacente con las estaciones pluviométricas constituyentes de cada zona homogénea. homogéne a. Un primer ensayo acerca de las diferencias que se pueden encontrar con el método de Hiez, se realizó sometiendo a las estaciones previamente aprobadas por Brunet Moret y constituyentes de una misma región, al cálculo del Vector según Hiez. Los parámetros del Vector más interesantes para este análisis comparativo han sido la D.E.D, la Correlación/Vector y el gráfico de los Índices y el Vector; mientras que los datos más
influyentes de las zonas analizadas han sido la precipitación media, la ubicación (llano amazónico, cercanía a la Cordillera de los Andes y vertiente Pacífico) y la altitud media. El Cuadro Nº1, muestra los resultados obtenidos en las regiones encontradas dentro de la cuenca amazónica, empleando los dos métodos de cálculo, aquí se aprecian los parámetros mas importantes sometidos a comparación. Del mismo modo las Figuras Nº12 y 13 presentan en forma gráfica las diferencias entre los métodos, tanto para la Correlación/Vector y el D.E.D, respectivamente. Puede notarse, para el caso de la amazonía, que las mayores discrepancias entre los métodos se encuentran en la Correlación/Vector, sin ser muy significativa en la mayoría de casos; no obstante en la D.E.D los valores son, en ambos casos, bastante bajos y semejantes con ambos métodos, siendo ligeramente más elevados en zonas cercanas a la Cordillera de los Andes (existe una mayor variabilidad de las lluvias en esta zona), y es en esta región donde las diferencias para la D.E.D son más significativas (Vectores 9, 15, 20, 30 y 35). Esto parece mostrar que el método de Hiez toma en su cálculo una mayor ponderación a la D.E.D o la variabilidad de las lluvias, pues en regiones donde ésta es mayor, existe también una mayor diferencia en los métodos, por tanto, en estas regiones, los parámetros de Calidad y Evaluación de Hiez son bastante bajos para estaciones con buena Correlación/Vector. El Cuadro Nº2 y las Figuras Nº14 y 15, muestran esta comparación para la región andina y el Altiplano, en este caso es la Correlacio/Vector para las estaciones constituyentes de una misma región, son bastante más semejantes con ambos métodos empleados, no obstante la comparación entre D.E.D, sí muestra mayores diferencias, siendo además este parámetro bastante más alto en que en la región amazónica. Así mismo, el Cuadro Nº2 presenta adicionalmente la altitud media de cada región, lo cual permite observar que, es en las regiones con menor altitud y poca lluvia donde el valor del D.E.D es mayor y las diferencias entre los métodos es más importante (Vectores 22, 30, 31 y 32). La variabilidad de las lluvias en cada una de las regiones estudiadas, parece haber sido el factor más importante en la comparación de los métodos de cálculo del Vector, así, en el llano amazónico, han sido pocas las diferencias, pudiéndose realizar el cálculo sin problemas con ambos métodos, no obstante ha existido más complicación para par a usar Hiez en regiones con mayor variabilidad (región cercana a los Andes) y el empleo de este método en la región del Pacífico, ha sido aun más complicada, pues rechazaba la gran mayoría de estaciones, aun existiendo entre ellas una buena correlación. Puede apreciarse además, que aunque el método de Hiez ha resultado más severo para la crítica de los datos (menores Correlación/Vector y mayores D.E.D), ambos métodos guardan cierta correlación, presentando mejores resultados para zonas más homogéneas. Finalmente, tres Figuras ilustran las diferencias encontradas en los Índices de las estaciones y los Vectores para tres regiones diferentes: la Figura Nº16, corresponde al Vector 1 en el llano amazónico, donde se aprecian los dos métodos sin mayores diferencias en el Vector calculado. La Figura Nº17, es el Vector 13 de la amazonía ecuatoriana y límite con la cordillera de los andes, aquí se muestran algunas estaciones con diferencias significativas
respecto a la aplicación de uno u otro método. La Figura Nº18, correspondiente al Vector 26 de la vertiente del Pacífico peruano y muestra las grandes diferencias encontradas con la aplicación de los dos métodos. Un análisis más profundo acerca de las diferencias entre estos métodos, se obtendrá al realizar la crítica de los datos empleando Hiez, independientemente a los resultados encontrados por Brunet Moret, principalmente para estaciones del llano amazónico, pues como se ha podido ver, en el caso de la región andina y vertiente del Pacífico, el método de Hiez ha resultado más complicado de emplear y dicha comparación será más dificultosa.
BIBLIOGRAFÍA PARA DETALLES COMPLEMENTARIOS BRUNET-MORET (1971) Etude de l'homogénéité des précipitations par la méthode des doubles masses. Cahiers ORSTOM, Série Hydrologie, Vol VIII, nø4 BRUNET-MORET (1977) Test d'homogénéité. Cahiers ORSTOM, Série Hydrologie, Vol XIV, nø2 Espinoza J.C., J. Ronchail, J.L. Guyot, Cocheneau G., N Filizola, W. Lavado, E. de Oliveira, R. Pombosa and P. Vauchel. 2009a. Spatio – Temporal rainfall variability in the Amazon Basin Countries (Brazil, Peru, Bolivia, Colombia and Ecuador). International Journal of Climatology, 29, 1574-1594. HIEZ (1977) L'homogénéité des données pluviométriques. Cahiers ORSTOM, Série Hydrologie, Vol XIV, nø2 BRUNET-MORET (1979) Homogénéïsation des précipitations. Cahiers ORSTOM, Série Hydrologie, Vol XVI, nø 3 et 4 VAUCHEL P. (2005) HYDRACCESS – Tutorial www.mpl.ird.fr/hybam/outils/hydraccess_sp.htm
