EL FILTRO ACOPLADO.pdf

SISTEMAS DE MODULACION 2

ELFILTROACOPLADO Elfiltroacopladoeselmásimportanteprocesadordeseñalenladeteccióndeseñal Elfiltroacopladoeselmásimportanteprocesadordeseñ alenladeteccióndeseñal.Estádiseñado .Estádiseñado paramaximizarlarelaciónseñaldesalidaaruidoeneltiempodedetección.Elrequerimientoes quelaformadeondadeseñalrecibidadebeserconocidaenelreceptor.Encomunicaciones,la formadeondadeunbitósímboloseconoce formadeondadeunbitósímboloseconoceapriori.Sielcanalnodistors apriori.Sielcanalnodistorsionalaseñal,enton ionalaseñal,entoncesel cesel filtro filtro acopl acoplado ado puede puede en consec consecuen uencia cia ser diseñ diseñado ado. . Asumim Asumimos os un canal canal AWGN AWGN con ruido ruido de entrada

con densidad espectral de potencia

. La señal de entrada al receptor es

y

asumid asumidareal arealy y limit limitada adaenel enel tiempo tiempoa a segundos segundos.Laresp .Larespues uestaalimpu taalimpulso lsodelfiltr delfiltroacop oacopla ladoes does .Po Porot otrapa parte,se sea la lase señalde desa saliday el elru ruidode desa salida.D .Deseamosdi diseñar detal detalfor formaa maamax maximi imizar zarlar larela elació ciónse nseñal ñaldes desali alida daaru aruido idoene enelti ltiemp empode odedet detecc ecció ión n ,elcual ,elcual estádefinidocomo,

Filtro acoplado

                         

Primer Primeroe oexam xamina inamos mosl las aseña eñald ldes esali alida da

        

.Utili .Utilizan zando docon convol voluci ución, ón,

Similarmenteelruidodesalidaes, 









Pode Podemo mos sev eval alua uar rel elv val alor orc cua uadr drát átic ico ome medi dio ode del la amu mues estr tra ade der rui uido do

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,

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UtilizamoselhechodequeelruidoesWSS. 

ElladoderechopuedesermaximizadoconlaayudadeladesigualdaddeCauchy-Schwarz,que estableceque,

Donde y son complejos y funciones de energía finita. La igualdad se mantiene si y solamente si dentro de una constante de escala , Sinpérdidadegeneralidadasumimosque

esreal.Portanto,sihacemos, y









El máximo de

 es 

 , que puede ser alcanzado si y solamente si

, ó

equivalentemente,

cuando es real. Esto muestra que es simplemente una versión de invertida en el tiempo y trasladada , de ahí elnombre de filtro acoplado. Por simplicidadhacemos , y observamosqueeneltiempodedetección ,elfiltroacopladorecogelaenergíadelaseñal , esto es, la señal debe haber pasado completamente a través del filtro. Es entonces suficiente asumir que

está limitada en el tiempo a

segundos para asegurar que

en

, el

cualeslamáximarelaciónseñalaruido. Unpulsorectangulardeamplitud yduración segundosdadopor,

Esconsideradoparautilizarenunsistemadecomunicacióndigital.

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(a)Encuentreelvalorde talquelaenergíadelpulsoseaunitaria. (b)Muestrequelasalidadelfiltroóptimoacopladoa ,cuandolaentradaes tiempo en el intervalo , está dado por,

,unaseñallimitadaenel



donde esunaconstanterealarbitraria. (c) La entrada del filtro acoplado de arriba es el mismo pulso . Evalue Puede asumir el valor de . (d)Encuentrelasalidadelfiltroacopladosilaentradaesunpulsotriangular,

y

.



(a) (b)Larespuestaalimpulsodelfiltroacopladopara

es,





0

Se consideró que

es una función par de .

Larespuestadelfiltroacopladoa

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 t

es,

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

(c)     

0

T

(d)Laseñal

estálimitadaalintervalo

Para

,

Para

,

0

T

2T

.Portantosepuedeutilizarelresultadodelaparte(b).



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Para

,



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