EL EFECTO KONDO El efecto Kondo es un fenomeno que surge de la interaccion entre una impureza magnetica y los electrones de conduccion de un metal. Este problema constituye un ejemplo de la física de muchos cuerpos en materia condensada, y para resolverlo satisfactoriamente se debieron desarrollar metodos que tuvieran en cuenta la enorme cantidad de grados de libertad en interaccion. Los avances tecnologicos y las t´ecnicas de fabricacion de materiales desarrollados en las ultimas decadas le han dado una nueva perspectiva al problema de Kondo original, lo que constituye un desaf´ıo desde el punto de vista teorico, ya que los modelos y metodos tradicionales deben adaptarse convenientemente para tratar estas nuevas situaciones. El problema de la impureza de Kondo: Los primeros experimentos que evidenciaron la presencia de propiedades anomalas a bajas temperaturas en metales con impurezas fueron mediciones de resistividad en aleaciones de metales nobles (Au, Ag, etc.) con pequeñas cantidades de metales de transición (Cu, Mn, etc.), a mediados de los años ’30. En estas mediciones la anomalía se presentaba como un minimo en la resistividad en función de T, que no podía ser explicada mediante la ley de Mathiessen.
que describe aproximadamente la resistividad de un metal como una suma de contribuciones dedistintoorigen: %0 es la contribucion constate del scattering conimpurezas(nomagneticas) a la resistividad y el segundo t´ermino es la contribucion de los fonones. En 1964, J. Kondo demostr´o que el m´ınimo en la resistividad ten´ıa su origen en la dispersion magn´etica introducida por las impurezas de los metales de transicion. El modelo utilizado era el llamado hamiltoniano de intercambio s-d, o como se lo llam´o posteriormente, hamiltoniano de Kondo, aunque en realidad fue introducido por Zener en 1951.
donde Hband es el termino de energia cinetica de los electrones de la banda de conduccion y Hexch es la parte de intercambio, donde JK < 0 es la constante de
intercambio antiferromagnetica, ~ S es el spin de la impureza y ~s(~r) es la densidad de spin de los electrones. de conduccion en el sitio ~r (el sitio de la impureza corresponde a ~r = 0). Mediante un calculo perturbativo a tercer orden en JK, Kondo pudo demostrar que el scattering electronico producido por los grados de libertad magn´eticos en la impureza explica el m´ınimo en la resistividad. En su c´alculo, la resistividad diverge como ∼lnkBT/D, donde D es el ancho de la banda de conducci´on. Un modelo alternativo para impurezas magn´eticas hab´ıa sido propuesto por P. W. Anderson en 1961.
donde Hband es igual que antes y, a diferencia del hamiltoniano de Kondo, los grados de libertad de carga en la impureza est´an descriptos expl´ıcitamente: el operador d† σ(dσ) crea (destruye) un electron en la impureza, con spin σ y energ´ıa d. En este modelo, la impureza consta de un solo nivel y las interacciones electronicas estan incluidas a nivel local mediante el termino repulsivo U > 0. El termino Hmix describe los procesos en los que el electron “salta” de la banda de conduccion a la impureza y viceversa. El modelo de Anderson es mas fundamental que el modelo de Kondo, ya que describe microscopicamente todos los grados de libertad electronicos. Empleando una aproximacion de campo medio, y suponiendo a los acoplamientos V~ k independientes de ~ k y una banda de conduccion con densidad de estados ρc constante, Anderson demostro que, en funcion del parametro U/πΓ, donde Γ = πρcV 2, existe un regimen en el que la impureza desarrolla un momento localizado. Este resultado, a pesar de sugerir correctamente la existencia de regimen de momento local no compensado, es erroneo en el sentido que predice la ruptura de la simetria SU(2) en la impureza, algo que puede ocurrir solamente si el número de grados de libertad es infinito como, por ejemplo, en el modelo de Heisenberg, que correctamente predice la aparicion de orden magnetico por debajo de la temperatura critica. En 1966 Schrie ffer y Wolff, utilizando una transformacion canonica, demostraron que el hamiltoniano de Kondo puede obtenerse a partir del de Anderson cuando d EF donde EF es la energ´ıa de Fermi y Γ |d|,U, es decir, cuando la carga en la impureza es '1 y cuando la dina´mica de este grado de libertad est´a “congelada” porque cuesta mucha energ´ıa sacar o poner otro electron. En estas condiciones, s´olo puede haber dinamica en los spines, y como resultado se obtiene un modelo de spines (hamiltoniano de Kondo) . Con esta transformacio´n, el valor de la constante JK se vincula con los par´ametros del modelo de Anderson de la forma:
Luego de establecer esta correspondencia, los esfuerzos se centraron en remover las divergencias logaritimicas obtenidas mediante perturbaciones en el calculo original de Kondo. En 1965, Abrikosov llevo a cabo una suma infinita de los terminos divergentes mas importantes, llamados diagramas de parquet, utilizando una representacion fermionica de los operadores de spin del hamiltoniano de Kondo, sujetos al vinculo de ocupacion fermionica igual a 1 en la impureza (para eliminar estados sin sentido fisico). Abrikosov obtuvo para la
Susceptibilidad la expresion:
Los terminos logaritmicos estan ahora en el denominador, ya que la suma infinita en potencias deJKρc ln(kBT/D) se puede expresar exactamente como una suma geometrica. Esto muestra claramente que cuando JK > 0 (caso ferromagnetico), la contribucion de la interaccion tiende asintoticamente a cero cuando T → 0, obteniendose una ley de Curie correspondiente a la impureza libre. Sin embargo, para el caso antiferromagnetico (JK < 0), las correcciones divergen a la temperatura:
que llamaremos temperatura de Kondo. Todas las otras propiedades fisicas calculadas con este esquema divergen a esta temperatura, lo que invalida este m´etodo. Esto llevo a los fisicos a preguntarse si las divergencias desaparecerian si se consideraba una suma completa de diagramas de parquet. Suhl, en 1965 propuso llevar a cabo esta suma mediante ecuaciones integrales acopladas de estos diagramas. Algo que genera la misma serie es el metodo de desacople de las ecuaciones de movimiento de la funcion de Green, llevado a cabo por Nagaoka en 1965. Este metodo soluciona las divergencias en T = TK y puede ser continuado hasta T = 0, pero no es satisfactorio en el sentido de que las propiedades calculadas dependen fuertemente de las condiciones iniciales, dando un gran rango de posibles resultados a T = 0 para el caso S = 1/2, obteniendose estados fundamentales con diferente valor del spin total. Esto contrasta con un teorema general de Mattis, que establece que la simetr´ıa de spin del estado
fundamental paraJK < 0 en un sistema de volumen finito corresponde a S−1/2 [19]. Esto implica que para el caso S = 1/2, la impureza deb´ıa estar completamente apantallada a T = 0, explicando naturalmente una susceptibilidad constante a bajas temperaturas. En1966, Yo sida introdujo una funcion de onda variacional para estudiar el comportamiento del sistema a T = 0.
donde los parametros variacionales α~ k deben ser elegidos de manera de minimizar la energia, y donde|↑i,|↓ison los estados de spin de la impureza con S = 1/2. |FSies el mar de Fermi y kF es el momento de Fermi. Esta funcion de onda tiene dos valores posibles para el spin total ST, dependiendo del signo elegido: un singlete (ST = 0) para el signo y un triplete (ST = 1,Sz T = 0) para el signo +. La energia del estado fundamental se minimiza para JK < 0 con la eleccion de una funcion tipo singlete, lo que esta de acuerdo con el teorema de Mattis, dando un valor Es = −De−2/(3ρc|JK|) y es comparable al valor de TK dado por la expresion de Abrikosov 2. El metodo variacional permite investigar las propiedades del estado fundamental de un modo no perturbativo, por lo que se pudo describir correctamente las propiedades a T = 0. Cualitativamente, la funcion de onda variacional describe a una impureza completamente apantallada por los electrones de conduccion. Hacia fines de los ’60 estaban bien establecidos los limites T = 0 y T TK. Sin embargo, la descripcion detallada del cambio de comportamiento o “crossover” desde la impureza libre a altas temperaturas hasta una impureza completamente apantallada a T = 0 no se habia logrado. En 1970, Anderson, Yuval y Hamman, introdujeron el metodo de escaleo (“scaling”) en el hamiltoniano de Kondo, que esta basado en conceptos del grupo de renormalizacion. El método de escaleosebasa en la eliminar progresivamente los grados de libertad de alta energia de la banda de conduccion mediante una transformacion canonica, y mapear el hamiltoniano original en otro con la misma forma pero con parametros renormalizados. Para mantener la forma del hamiltoniano efectivo asi obtenido,se deben despreciar con tribuciones O(JKρc)3 , lo cual es posible siempre que estas contribuciones sean pequeñas. De esta manera demostraron que para una constante JK < 0 arbitrariamente chica, la constante renormalizada ˜ JK crece indefinidamente a medida que T → 0. Eventualmente, el metodo se hace invalido para T < TK a partir de donde ya no es posible despreciar terminos O( ˜ JKρc)3 en el hamiltoniano efectivo. Sin embargo, Anderson, Yuval y Hamman conjeturaron que si el proceso de escaleo pudiera seguirse hasta T → 0, el acoplamiento alcanzar´ıa el l´ımite ˜ JK → ∞. En estel´ımite, la renormalizaci´on termina, y este l´ımite se convierte en un “punto fijo estable”, en la terminologia del grupo de renormalizacion. Esta fuerte interaccion induciria un estado
fundamental en el que el spin de la impureza estaria rigidamente acoplado a los spines de conduccion y apantallado por estos. En 1974 K. Wilson introdujo el Grupo de Renormalizacion Numerico, que combina conceptos de renormalizacion con la capacidad de calculo numerico de las computadoras actuales. Al igual que el metodo de escaleo, el Grupo de Renormalizacion Num´erico elimina progresivamente grados de libertad de alta energia, pero diagonaliza exactamente el hamiltoniano efectivo que se obtiene en cada etapa de la renormalizacion. Dado que es un metodo no perturbativo, permitio describir rigurosamente el crossover por primera vez. En efecto, el momento magnetico efectivo en la impureza.
tiende a cero cuando T →0. En el an˜o 1974, Nozieres postulo que el estado fundamental en el problema de la impureza de Kondo pod´ıa ser interpretado como un liquido de Fermi local [24], obteniendo una expresion explicita para el hamiltoniano efectivo en la cercania del punto fijo de acoplamiento fuerte. Nozieres expuso su argumentacion comenzando con una cadena unidimensional con la impureza magnetica acoplada al sitio 0 en un extremo mediante el acoplamiento efectivo ˜ JK,. Utilizando el resultado obtenido del grupo de renormalizaci´on Numerico a T → 0, en el que ˜ JK t (limite de acoplamiento fuerte) pudo demostrar que el estado fundamental del sistema correspondia a un singlete (singlete de Kondo) formado por los spines de la impureza y del sitio 0, desacoplado del resto de la cadena. Las funciones de onda dispersadas por la impureza, lejos de la misma, pueden ser descriptas como ψσ(x)≈sin(kFx−δσ), donde δσ es un corrimiento de fase (“phase-shift”). Al estar desacoplado el sitio 0 en el limite ˜ JK → ∞, se verifica δσ = kFa = π/2, siendo a el parametro de red. De esta forma, el singlete de Kondo actua dispersando elasticamente los electrones de conduccion como lo haria una esfera rigida. Por la regla de suma de Friedel, hn0σi= δσ/π, y usando que la simetría de spin del problema hn0↑i=hn0↓i se sigue que el numero total (spin “up” m´as “down”) de electrones de conducción ligados en el sitio de la impureza es 1. Considerando fluctuaciones virtuales al sitio 0, Nozieres argumentó que la interacción inducida en el sitio 1 tendría la forma Hint = t4/ ˜ J3 K n1↑n1↓. Esta interacción repulsiva débil describe a un líquido de Fermi “local”.
En 1980, Andrei y Wiegmann, independientemente, diagonalizaron exactamente el hamiltoniano de Kondo con relación de dispersión lineal usando un ansatz de Bethe y más tarde, Wiegmann y Kawakami y Okiji, el hamiltoniano de Anderson. En este método, las propiedades termodinámicas se formulan en términos de una jerarquia infinita de ecuaciones integrales que se resuelven numericamente. El acuerdo teorico con los resultados del grupo de renomalización numerico es excelente. Aplicando el método de perturbaciones diagramáticas de la función de Green en la impureza en términos del parámetro U del hamiltoniano de Anderson, Yosida y Yamada en la década del ’70 calcularon algunas propiedades en el modelo de Anderson simétrico, como la densidad espectral ρd(ω), y posteriormente, en 1987 extendieron estos resultados para el caso sin simetría partícula-hueco . Por su naturaleza perturbativa, el acuerdo cuantitativo de este metodo con los metodos exactos mencionados anteriormente se deteriora para valores de U/πΓ > 2.5 en general. Sin embargo, para valores moderados de este cociente, permite obtener una idea cualitativa adecuada de las propiedades del sistema. Finalmente, por completitud, mencionamos los metodos conocidos como metodos de particulas auxiliares, introducidos en los ’80, pero dejamos su desarrollo para capitulos posteriores. Además del comportamiento constante de la susceptibilidad magnetica a baja temperaturas, otra de las caracterısticas de la física del efecto Kondo es la aparicion de una resonancia en la densidad espectral en la impureza ρd(ω) para ω ∼ EF, cuando T < TK. A esta resonancia se la denomina resonancia de Kondo o resonancia de Abrikosov-Suhl. Partiendo de la solucion de la impureza de Anderson S = 1/2 con V = 0, se esperan en principio 2 resonancias en la densidad de estados local ρd(ω): una resonancia que refleja la amplitud de las transiciones de 0 → 1 particula a una energia ω = En=1−En=0 = d, y otra que se relaciona con las transiciones de 1→ 2 particulas, centrada en una energia ω = En=2−En=1 = d+U. En el limite V → 0, el ancho de estas resonancias se obtiene calculando la probabilidad de transicion por unidad de tiempo 1/τ con la regla de oro de Fermi.
Donde el estado inicial es un auto estado del modelo de Anderson con V = 0queconstadelmar de Fermi lleno y la impureza vacia |FS;0i≡|FSi⊗|0i, y el estado final es un autoestado que consta de un hueco en mar de Fermi y un electron en la impureza con proyecci´on σ, |~ k;σi≡ c~k,σ|FSi⊗d† σ|0i. Esto demuestra que las resonancias de ρd,σ(ω) que tienen que ver con añadir o quitar un electron en la impureza quedan completamente descriptas con la física de un cuerpo. Sin embargo, la resonancia de Kondo es un efecto exclusivo de las correlaciones, y se origina en la estructura no trivial del estado fundamental de muchos cuerpos. Langreth demostro que el modelo de Anderson verifica la regla de suma de Friedel.
El efecto Kondo en sistemas manoscopicos: Los recientes avances en nanotecnologia han permitido manipular y controlar la materia a escala atomica. Una de las herramientas mas importantes para ello es el microscopio de efecto tunel, mas conocido como STM por sus siglas en ingles (“scanning tunnelling microscope”). Este microscopio es capaz de tomar im´agenes de una superficie con resoluci´on atomica, mover atomos individuales a traves de la superficie y medir el espectro de energ´ıa en sitios precisos de la misma. Recientemente, el STM ha sido usado para tomar im´agenes y manipular impurezas magneticas en la superficie de metales [5, 6, 7] posibilitando estudiar el problema de Kondo desde una nueva perspectiva. En 2002, H. Manoharan et al. [46], en IBMAlmaden, Estados Unidos, usando un STM construyeron una elipse de ´atomos alrededor de una impureza de cobalto, que se coloco en uno de los focos de la elipse (ver Fig. 1.3 (a)). Luego, usaron un STM para medir el espectro de energ´ıas de la impureza de cobalto y encontraron una resonancia muy marcada, que correspondıa a la resonancia de Kondo. Posteriormente, realizaron la misma medici´on en el foco vacıo y, sorprendentemente, tambien ahi encontraron una resonancia de Kondo. Por su caracter (analogo a un espejismo) se llamo a este efecto espejismo cuantico. Las primeras interpretaciones del fen´omeno sugerian que, debido a la geometría de la elipse, las funciones de onda electronicas que pasan por un foco debían necesariamente pasar por el otro, generando as´ı una imagen del feno´meno. Sin embargo, trabajos posteriores, demostraron que esta idea semicl´asica no era del todo correcta. Cuanticamente, los estados electr´onicos dentro de la elipse se discretizan debido al confinamiento que introducen los ´atomos del borde. En el experimento de Manoharan et al., el corral est´a construido de tal forma que el nivel de Fermi de la superficie coincide con el nivel del estado nu´mero 42 (en orden creciente de energıa) de la elipse. Cuando la temperatura baja por debajo de TK, los estados de conducci´on apantallan el momento magnetico de la impureza, lo que se observa en el espectro STM como una antiresonancia de Fano muy angosta cerca de la energ´ıa de Fermi. La separacion tıpica de niveles que se acoplan apreciablemente con la impureza es ∆ > TK por lo que, esencialmente solo el estado 42 participa de este apantallamiento. En un mapa bidimensional de la conductancia diferencial (espectro de energıas) en el nivel de Fermi, puede verse claramente la densidad del estado 42, en una asombrosa y bella combinacion de los efectos de confinamiento cuantico y del efecto Kondo. Este estado tiene maximos de amplitud en los focos, lo que permite explicar el efecto del “espejismo cuantico”.
Efecto kondo: En física y nanotecnología, el efecto Kondo designa el comportamiento particular de algunos conductores eléctricos a baja temperatura. La resistencia eléctrica de los sólidos como los metales generalmente disminuye con la temperatura, para estabilizarse hacia un valor constante. En ciertas condiciones, es posible modificar el comportamiento de estos materiales añadiendo impurezas magnéticas, en observaciones por debajo de una temperatura de 10 kelvin, aumenta de nuevo la resistencia del material dopado. El efecto Kondo designa este aumento de la resistencia a baja temperatura. El efecto Kondo fue descrito por primera vez en 1964 por Jun Kondō, quien demostró que la resistencia eléctrica diverge a medida que la temperatura se aproxima a 0 K. [] La dependencia térmica de la resistencia incluyendo el efecto Kondo se formula así:
donde:
ρ0 es la resistencia residual;
aT2 muestra la contribución de las propiedades de líquido de Fermi;
el término bT5 viene de las vibraciones de redes;
a, b y Cm son constantes.
Jun Kondō derivó el tercer término de una dependencia logarítmica. Cálculos posteriores refinaron este resultado para producir una resistividad finita, pero reteniendo la característica de resistencia mínima a una temperatura distinta a cero absoluto. Se define la temperatura Kondo como la escala de energía que limita validez de los resultados de Kondo. El modelo Anderson y la teoría de re normalización de acompañamiento fueron una contribución importante al entendimiento de la física subyacente al problema.
Aislante Kondo: En física del estado sólido, los aislantes Kondo (también denominados semiconductores de fermiones pesados y semiconductores Kondo) se entienden como materiales con electrones fuertemente correlacionados, que abren un espacio de banda prohibida (en el orden de 10 meV) a temperaturas bajas con el falso potencial químico en la diferencia, mientras que en los fermiones pesados el potencial químico se encuentra en la banda de conducción. La banda prohibida se abre a bajas temperaturas debido a la hibridación de los electrones localizados (en su mayoría felectrones) con los electrones de conducción, un efecto de correlación conocido como efecto Kondo. Como consecuencia, una transición desde comportamiento metálico al comportamiento aislante se observa en las mediciones de resistividad. La banda prohibida podría ser directa o indirecta. Los aisladores Kondo más estudiados son el FeSi, Ce3Bi4Pt3, SmB6, YbB12 y CeNiSn.
Relación de dispersión de banda de conducción y los estados localizados.
Hibridación y formación de una brecha de energía indirecta (hibridación) debido a la detección coherente Kondo de los momentos locales por el mar de electrones de conducción.
En caso de aisladores Kondo, el nivel Fermi (potencial químico) se encuentra en la diferencia de hibridación.
Historia: En 1969, Menth et al encontró que no había orden magnético alguno en el SmB6 a 0.35 K y un cambio de comportamiento metálico a aislante en la medición de la resistividad con la disminución de la temperatura. Interpretaron este fenómeno como un cambio de la configuración electrónica del samario.[] En 1992, Gabriel Aeppli y Zachary Fisk encontraron una forma descriptiva para explicar las propiedades físicas del Ce 3Bi4Pt3 y CeNiSn. Llamaron a los materiales «aislantes Kondo», mostrando un comportamiento de enrejado Kondo cerca de la temperatura ambiente, pero cada vez más semiconductivo con muy pequeñas huecos de energía (de unos pocos Kelvin a unas cuantas decenas de Kelvin) al disminuir la temperatura.
Propiedades de Transporte:
Los localizados f-electrones a altas temperaturas forman momentos magnéticos locales independientes. De acuerdo a efecto Kondo, la resistividad DC de los aisladores Kondo muestra una temperatura logarítmica dependente. A bajas temperaturas, los momentos magnéticos locales se proyectan por el mar de electrones de conducción, formando la llamada resonancia Kondo. La interacción de la banda de conducción con el orbitales f resulta en una hibridación y una diferencia de energía . Si el potencial químico se encuentra en la brecha de la hibridación, un comportamiento aislante puede verse en la resistividad DC a bajas temperaturas. []
Efecto kondo en sistemas nanoscopicos: Magnetismo en sistemas nanoscopicos: Las nuevas propiedades que se observan en los sistemas creados con herramientas y técnicas nanométricas no se pueden predecir por lo general a partir del material a gran escala. Fenómenos como confinamiento por tamaño, predominio de las interfaces (o
superficies) y los efectos de la física cuántica dominan solo en la escala nanométrica. Una vez en control del tamaño del sistema se pueden intensificar las nuevas propiedades del material y se abre el camino para aplicaciones en dispositivos novedosos. En el caso de los materiales magnéticos, fenómenos nuevos como la ‘magnetorresistencia gigante’ (ver recuadro ‘Electrónica del espín (espintrónica)’) o los sistemas con alta densidad de información, o bien el avance en la tecnología de imanes permanentes gracias a los sistemas de nanopartículas, constituyen todos propiedades nuevas que surgen a esta escala. La unión de la investigación en el conocimiento básico de la física de los materiales y la investigación aplicada en el diseño de dispositivos abren la puerta a estas aplicaciones. Dentro de este marco, haremos un breve paseo por algunos temas sobre nanoestructuras magnéticas que se están estudiando y desarrollando en nuestro país y en el mundo. Nanopartículas magnéticas Las nanopartículas magnéticas de diversos materiales han sido sistemas ampliamente estudiados durante varias décadas. Tomemos, por ejemplo, los materiales ferromagnéticos. En ellos cada campo magnético de origen atómico es producido por un dipolo o un momento magnético y cada uno está ordenado con los otros, o sea, todos permanecen perfectamente orientados y unidos por una fuerza cohesiva. A la energía involucrada en este proceso los físicos la llamamos ‘energía de intercambio’.
Si queremos cambiar la dirección de uno de los dipolos, los restantes tratarán de mantenerlo en su posición. Una imagen análoga es la de la tradicional cerca de madera con muchas tablas verticales unidas por dos travesaños (estado ordenado). Si nos apoyamos sobre una de las tablas verticales, la unión entre ellas ejerce una fuerza que se opone a nuestra acción y que impide que la tabla se incline lo suficiente como para tocar el suelo. Esta fuerza o unión juega un papel importante entre los dipolos obligándolos a que actúen en forma cooperativa. Para vencer esta energía de cohesión se necesita otra; energía térmica, por ejemplo. A la temperatura por encima de la cual los dipolos se desordenan completamente se la denomina temperatura de orden (Tc), algo así como si alcanzada esta temperatura los travesaños de la cerca desaparecen repentinamente y las tablas caen para un lado y otro y algunas quedan paradas (estado desordenado). Ahora, si bajamos la temperatura por debajo de Tc, espontáneamente aparecen nuevamente los travesaños y se forma una cerca perfectamente ordenada. Los sistemas reales, como el hierro, cobalto y níquel, por ejemplo, tienen una Tc de 1050°C, 1380°C y 630°C respectivamente. A mayor temperatura de orden, mayor es la energía de intercambio involucrada. Por otro lado, un dipolo ubicado en la superficie de la partícula tiene menos vecinos, sufre menos la cooperación entre dipolos que uno interno y se ve más libre para cambiar de orientación. Entonces, al disminuir el tamaño de las partículas aumenta la relación superficie a volumen, y decrece la cantidad de dipolos ordenados en la misma dirección. Esto quiere decir que la magnetización total del material, que mide la suma
de los dipolos orientados en la misma dirección, también decrece (ver recuadro ‘Conceptos básicos’). En síntesis, la superficie suele ser menos magnética que el centro de la partícula. En la figura I del recuadro ‘La dependencia del tamaño sobre la magnetización y el campo coercitivo’, se puede apreciar cómo la magnetización de un gramo de material disminuye notablemente al disminuir el tamaño de las partículas. La superficie es proporcional al cuadrado del diámetro de la partícula promedio, mientras que el volumen es proporcional al cubo de este. El cociente superficie/volumen, deberá ser entonces proporcional a la inversa del diámetro de la partícula si hay efecto de contribución superficial. En la figura queda claramente demostrado el efecto superficial sobre la magnetización de las partículas. Esto indica que si queremos fabricar un imán con pequeñas partículas, estas no pueden ser demasiado pequeñas porque si no tendríamos poca magnetización para la fuerza en el imán.
Otra de las propiedades físicas interesantes que presentan las nanopartículas magnéticas es que su ‘campo coercitivo’, el campo magnético externo necesario para anular su magnetización (ver recuadro ‘Conceptos básicos -Hc-‘), tiene una fuerte dependencia con el tamaño. En la figura II del recuadro ‘La dependencia del tamaño sobre la magnetización y el campo coercitivo’mostramos la curva del campo coercitivo en función del diámetro medio de las partículas. El campo coercitivo es una variable importante para fabricar imanes dado que un tamaño óptimo de partícula es aquel con mayor Hc (además de una alta magnetización). Las últimas investigaciones muestran que hay un esfuerzo importante para tratar de comprender cómo es el papel que juegan las interacciones entre partículas. Sabemos que los dipolos tratarán de encontrar un arreglo en sus orientaciones de forma tal de minimizar la energía contenida en el campo magnético.
Magnetismo con partículas de kondo:
Toma un imán de la puerta de tu nevera. Córtalo en rodajas hasta una escala atómica. Cada rodaja seguirá magnetizada. Enfríalo mucho. Por debajo de cierta temperatura crítica, sorpresa, desaparecerá el magnetismo. Físicos alicantinos y norteamericanos han demostrado que así ocurre gracias al efecto Kondo. El efecto Kondo designa el aumento de la resistencia eléctrica de metales no magnéticos dopados con impurezas magnéticas conforme la temperatura se acerca al cero absoluto (normalmente, debería disminuir asintóticamente hasta un valor constante). En el efecto Kondo los electrones del metal apantallan los pequeños imanes de cada impureza. El nuevo trabajo ha
descubierto que en un metal ferromagnético (sin impurezas magnéticas pero que esté magnetizado) sus electrones pueden apantallar a sus propios átomos (destruyendo la magnetización). Desde Barcelona nos lo cuentan Richard Korytár, Nicolás Lorente, “Solid-state physics: Lost magnetic moments,” Nature 458: 1123-1124, 30 April 2009 , haciéndose eco del artículo técnico de los norteamericanos y alicantinos M. Reyes Calvo, Joaquín Fernández-Rossier, Juan José Palacios, David Jacob, Douglas Natelson, Carlos Untiedt, “The Kondo effect in ferromagnetic atomic contacts,” Nature 458: 1150-1153, 30 April 2009 . El efecto Kondo (wiki o algo más técnico) se conoce desde los 1960. Un metal no magnético con impurezas magnéticas, por debajo de una temperatura crítica, temperatura de Kondo, los electrones del metal apantallan el momento magnético de las impurezas. ¿Qué pasa si el metal es ferromagnético (los típicos imanes de la puerta de la nevera)? En dicho caso, no sólo apantallan el momento magnético de las impurezas sino también el momento magnético de sus propios átomos. En un hilo ferromangético reducido a escala atómica, el efecto Kondo provoca la desaparición del campo magnético. Calvo
y
sus
colaboradores
escala atómica utilizando
un
han
fenómeno
fabricado llamado
hilos
ferromagnéticos
electromigración
y
los
a han
“apretado” con un microscopio de efecto túnel. Han logrado fabricar una unión entre dos contactos ferromagnéticos (hierro, cobalto o níquel) unidos por un hilo delgado y separados por una distancia de pocos átomos (es difícil logralo si queremos que sean mecánica y térmicamente estables). Han aplicado un voltaje y lo han enfriado por debajo de la temperatura de Kondo (que depende del material) y han observado el efecto Kondo, pero sin tener que introducir impurezas magnéticas en el metal. Algo así como
un auto-efecto
Kondo
con una
sorpresa
inesperada: la
magnetización
desaparece. ¿Para qué sirve? Estas medidas de la conductividad en contactos a escala atómica (nanométrica) nos permiten estudiar el comportamiento del magnetismo a estas escalas y permitirá desarrollar nuevos contactos magnéticos para aplicaciones nanotecnológicas. En el estudio de las propiedades magnetoelectrónicas de
nanoestructuras este avance ofrece más preguntas que respuestas pero promete convertirse en una línea de investigación muy “activa” en el futuro. La figura de abajo muestra un hilo ferromagnético (a) cuyo campo magnético es debido al momento magnético de los electrones en orbitales tipo d asociados a los átomos de la red cristalina del metal (flechas blancas); los electrones en orbitales de tipo s y p se mueven libremente por el metal y no contribuyen a la magnetización del material. El trabajo de María Reyes Calvo Urbina, becaria de investigación de la Universidad de Alicante, la primera firmante del artículo, ha mostrado que cuando el hilo tiene uno o dos átomos de grosor, la interacción entre los electrones en orbitales d se reduce a costa de incrementarse la interacción con los electrones en orbitales s y p. Por ello el campo magnético en el nanohilo se reduce. Los resultados experimentales de Reyes (intrepretados como resonancias de Fano-Kondo) y sus simulaciones numéricas por ordenador muestran que la razón de esta “desmagnetización” es el efecto Kondo, que actúa en este sistema de una forma completamente sorprendente e inesperada.
En 1600, bajo el reinado de Elizabeth I, cuando en Londres se podían apreciar las obras de Shakespeare y la peste bubónica ocasionaba desmanes en la población citadina, un médico y físico inglés, William Gilbert, publicó un tratado de magnetismo conocido como De Magnete. En sus seis tomos escritos en latín, se describían aspectos sobre el fenómeno magnético y se enunciaba la hipótesis de que el centro de la Tierra era un gran imán. Este centro genera un ‘campo magnético’ que es capaz de orientar la aguja imantada de una brújula. No sabemos cuán motivados estaban los estudios de William Gilbert por aplicaciones tecnológicas, pero concretamente dio una explicación cabal al
funcionamiento del compás para la navegación. Si bien chinos, árabes y el mismo Colón lo habían utilizado anteriormente, la razón de su funcionamiento y por qué su aguja no apuntaba hacia el norte geográfico no tenían todavía una respuesta clara. Las consecuencias de sus estudios sistemáticos, los primeros que podríamos llamar científicos en el área de magnetismo, permitirían años más tarde que los marinos se internasen mar adentro con mayor tranquilidad y poder seguir, por ejemplo, una ruta sin perder el rumbo por inclemencias del tiempo y sin la necesidad de ver las estrellas para orientarse. Este avance tecnológico le sirvió a Inglaterra para iniciar una etapa de navegación transatlántica que le permitió la conquista de América del Norte con sus consecuentes beneficios económicos. También sabemos que las investigaciones de Gilbert, médico y físico londinense, sirvieron de base para los trabajos de otros gigantes como Newton, Halley, Gauss y Oersted. Cuatrocientos años después siguen surgiendo aplicaciones en las que el magnetismo cumple un papel importante. Una de esas áreas es la fabricación y estudio de materiales magnéticos y nanoestructurados. Para fabricar estos últimos es necesario manipular objetos del tamaño de los átomos, las moléculas o los agrupamientos de moléculas; aquellos cuya longitud va desde 1 hasta los 100 nanómetros (nm). La finalidad es crear materiales para dispositivos y sistemas con nuevas propiedades que permitan funciones específicas que emulen, o no, a la naturaleza. Para hacernos una imagen de los tamaños involucrados, usaremos como referencia el diámetro de un cabello humano que es de aproximadamente 10.000nm. La molécula de agua mide alrededor de 1nm y el espesor de una película delgada y el tamaño de una nanopartícula van desde unos pocos nm a algunas decenas de nm. Si asignamos al diámetro de un cabello humano las dimensiones de una cancha de fútbol, un nanómetro correspondería a una moneda de cinco centavos. Las nuevas propiedades que se observan en los sistemas creados con herramientas y técnicas nanométricas no se pueden predecir por lo general a partir del material a gran escala. Fenómenos como confinamiento por tamaño, predominio de las interfaces (o superficies) y los efectos de la física cuántica dominan solo en la escala nanométrica. Una vez en control del tamaño del sistema se pueden intensificar las nuevas propiedades del material y se abre el camino para aplicaciones en dispositivos novedosos. En el caso de los materiales magnéticos, fenómenos nuevos como la ‘magnetorresistencia gigante’ (ver recuadro ‘Electrónica del espín (espintrónica)’) o los sistemas con alta densidad de información, o bien el avance en la tecnología de imanes permanentes gracias a los sistemas de nanopartículas, constituyen todos propiedades nuevas que surgen a esta escala. La unión de la investigación en el conocimiento básico de la física de los materiales y la investigación aplicada en el diseño de dispositivos abren la puerta a estas aplicaciones. Dentro de este marco, haremos un breve paseo por algunos temas sobre nanoestructuras magnéticas que se están estudiando y desarrollando en nuestro país y en el mundo. Nanopartículas magnéticas Las nanopartículas magnéticas de diversos materiales han sido sistemas ampliamente estudiados durante varias décadas. Tomemos, por ejemplo, los materiales
ferromagnéticos. En ellos cada campo magnético de origen atómico es producido por un dipolo o un momento magnético y cada uno está ordenado con los otros, o sea, todos permanecen perfectamente orientados y unidos por una fuerza cohesiva. A la energía involucrada en este proceso los físicos la llamamos ‘energía de intercambio’. Otra de las propiedades físicas interesantes que presentan las nanopartículas magnéticas es que su ‘campo coercitivo’, el campo magnético externo necesario para anular su magnetización (ver recuadro ‘Conceptos básicos -Hc-‘), tiene una fuerte dependencia con el tamaño. En la figura II del recuadro ‘La dependencia del tamaño sobre la magnetización y el campo coercitivo’ mostramos la curva del campo coercitivo en función del diámetro medio de las partículas. El campo coercitivo es una variable importante para fabricar imanes dado que un tamaño óptimo de partícula es aquel con mayor Hc (además de una alta magnetización). Las últimas investigaciones muestran que hay un esfuerzo importante para tratar de comprender cómo es el papel que juegan las interacciones entre partículas. Sabemos que los dipolos tratarán de encontrar un arreglo en sus orientaciones de forma tal de minimizar la energía contenida en el campo magnético. Ahora que ya sabemos cómo son algunos de los comportamientos magnéticos de pequeñas partículas o cristales veremos algunas aplicaciones y formas en que se pueden acomodar formando estructuras nanométricas. Como anticipamos, en algunos casos es posible cambiar las propiedades del material.Nanopartículas magnéticas recubiertas Para diversas aplicaciones se requiere fabricar nanopartículas con un mismo tamaño o, por lo menos, con poca dispersión en tamaño. Además, como vimos, la relación de la superficie respecto del volumen crece al reducir las dimensiones de la partícula. Esta superficie puede aprovecharse para recubrirla con otra sustancia. ¿Con qué fin? Las nanopartículas magnéticas se desempeñan en este caso como soporte de materiales de reactividad química selectiva que forman un recubrimiento estable en su superficie (ver figura ‘Recubrimiento’). Se obtiene así un material altamente reactivo de relativamente bajo volumen y con gran superficie de reacción. Por otro lado, la utilización de nanopartículas magnéticas es fundamental ya que al tener momentos magnéticos muy grandes pueden ser transportadas y conducidas por medio de campos magnéticos externos. En otras palabras, la nanopartícula sirve como el medio de transporte perfectamente controlado de un agente químico que puede reaccionar fuertemente con el medio. En los últimos años se ha utilizado este concepto para su aplicación en campos tan diversos como medicina, estudios biológicos y tratamiento de residuos peligrosos, como podemos observar en los cuadros siguientes. Específicamente, en el campo de la medicina se ha iniciado una línea de investigación en el tratamiento de afecciones tumorales por métodos basados en partículas recubiertas. El principio de esta técnica consiste en conducir la medicación que se encuentra recubriendo las partículas magnéticas de forma que solo actúe en la zona afectada por el tumor. Esto se consigue localizando un campo magnético en la región tumoral en el momento de la aplicación de la medicación, manteniéndola en la zona afectada hasta que la misma haya completado su ciclo curativo. Con esta técnica se
consigue la focalización del efecto del tratamiento de quimioterapia con las ventajas de una reducción de la dosis de la medicación que se le aplica al organismo y por otro lado se atenúan los efectos colaterales sobre el resto del organismo.
Donde se encuentras materiales de Kondo:
Nanotecnología:
La nanotecnología es la manipulación de la materia a escala nanométrica. La más temprana y difundida descripción de la nanotecnología [ ][]se refiere a la meta tecnológica particular de manipular en forma precisa los átomos y moléculas para la fabricación de productos a macroescala, ahora también referida como nanotecnología molecular. Subsecuentemente una descripción más generalizada de la nanotecnología fue establecida por la Iniciativa Nanotecnológica Nacional, la que define la nanotecnología como la manipulación de la materia con al menos una dimensión del tamaño de entre 1 a 100 nanómetros. Esta definición refleja el hecho de que los efectos mecánica cuántica son importantes a esta escala del dominio cuántico y, así, la definición cambió desde una meta tecnológica particular a una categoría de investigación incluyendo todos los tipos de investigación y tecnologías que tienen que ver con las propiedades especiales de la materia que ocurren bajo cierto umbral de tamaño. Es común el uso de la forma plural de "nanotecnologías" así como "tecnologías de nanoescala" para referirse al amplio rango de investigaciones y aplicaciones cuyo tema en común es su tamaño. Debido a la variedad de potenciales aplicaciones (incluyendo aplicaciones industriales y militares), los gobiernos han invertido miles de millones de dólares en investigación de la nanotecnología. A través de su Iniciativa Nanotecnológica Nacional, Estados Unidos ha invertido 3,7 mil millones de dólares. La Unión Europea ha invertido 1,2 mil millones y Japón 750 millones de dólares.[] Nano es un prefijo griego que indica una medida (10 -9 = 0,000 000 001), no un objeto; de manera que la nanotecnología se caracteriza por ser un campo esencialmente multidisciplinar, y cohesionado exclusivamente por la escala de la materia con la que trabaja. La nanotecnología definida por el tamaño es naturalmente un campo muy amplio, que incluye diferentes disciplinas de la ciencia tan diversas como la ciencia de superficies, química orgánica, biología molecular, física de los semiconductores, microfabricación, etc.[4] Las investigaciones y aplicaciones asociadas son igualmente diversas, yendo desde extensiones de la física de los dispositivos a nuevas aproximaciones
completamente nuevas basadas en el autoensamblaje molecular, desde el desarrollo de nuevos materiales con dimensiones en la nanoescalas al control directo de la materia a escala atómica. Actualmente los científicos están debatiendo el futuro de las implicaciones de la nanotecnología. La nanotecnología puede ser capaz de crear nuevos materiales y dispositivos con un vasto alcance de aplicaciones, tales como en la medicina, electrónica, biomateriales y la producción de energía. Por otra parte, la nanotecnología hace surgir las mismas preocupaciones que cualquier nueva tecnología, incluyendo preocupaciones acerca de la toxicidad y el impacto ambiental de los nanomateriales, [ ]y sus potenciales efectos en la economía global, así como especulaciones acerca de varios escenarios apocalípticos. Estas preocupaciones han llevado al debate entre varios grupos de defensa y gobiernos sobre si se requieren regulaciones especiales para la nanotecnología.
Nanotecnología Avanzada:
La nanotecnología avanzada, a veces también llamada fabricación molecular, es un término dado al concepto de ingeniería de nanosistemas (máquinas a escala nanométrica) operando a escala molecular. Se basa en que los productos manufacturados se realizan a partir de átomos. Las propiedades de estos productos dependen de cómo estén esos átomos dispuestos. Así por ejemplo, si reubicamos los átomos del grafito (compuesto por carbono, principalmente) de la mina del lápiz podemos hacer diamantes (carbono puro cristalizado). Si reubicamos los átomos de la arena (compuesta básicamente por sílice) y agregamos algunos elementos extras se hacen los chips de un ordenador. A partir de los incontables ejemplos encontrados en la biología se sabe que miles de millones de años de retroalimentación evolucionada puede producir máquinas biológicas sofisticadas y estocásticamente optimizadas. Se tiene la esperanza que los desarrollos en nanotecnología harán posible su construcción a través de algunos significados más cortos, quizás usando principios biomiméticos. Sin embargo, K. Eric Drexler y otros investigadores han propuesto que la nanotecnología avanzada, aunque quizá inicialmente implementada a través de principios miméticos, finalmente podría estar basada en los principios de la ingeniería mecánica. Determinar un conjunto de caminos a seguir para el desarrollo de la nanotecnología molecular es un objetivo para el proyecto sobre el mapa de la tecnología liderado por Instituto Memorial Battelle (el jefe de varios laboratorios nacionales de EEUU) y del Foresigth Institute. Ese mapa debería estar completado a finales de 2006.
Conductores Electricos:
Son materiales cuya resistencia eléctrica al paso de la electricidad es muy baja. Los mejores conductores eléctricos son metales, como el cobre, el oro, el hierro y el aluminio, y sus aleaciones, aunque existen otros materiales no metálicos que también poseen la propiedad de conducir la electricidad, como el grafito o las disoluciones y soluciones salinas (por ejemplo, el agua de mar) o cualquier material en estado de plasma. Para el transporte de energía eléctrica, así como para cualquier instalación de uso doméstico o industrial, el mejor conductor es el cobre (en forma de cables de uno o varios hilos). Aunque la plata es el mejor conductor, pero debido a su precio elevado no se usa con tanta frecuencia. También se puede usar el aluminio, metal que si bien tiene una conductividad eléctrica del orden del 60% de la del cobre, es sin embargo un material tres veces más ligero, por lo que su empleo está más indicado en líneas aéreas que en la transmisión de energía eléctrica en las redes de alta tensión.[1] A diferencia de lo que mucha gente cree, el oro es levemente peor conductor que el cobre; sin embargo, se utiliza en bornes de baterías y conectores eléctricos debido a su durabilidad y “resistencia” a la corrosión.
Conductores dieléctricos:
Se denomina dieléctrico a un material con una baja conductividad eléctrica (σ << 1); es decir, un aislante, el cual tiene la propiedad de formar dipolos eléctricos en su interior bajo la acción de un campo eléctrico. Así, todos los materiales dieléctricos son aislantes pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos. [] Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. En cuanto a los gases se utilizan como dieléctricos sobre todo el aire, el nitrógeno y el hexafluoruro de azufre. El término “dieléctrico” (del griego δια- dia-, que significa ‘a través de’) fue concebido por William Whewell en respuesta a una petición de Michael Faraday.
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Materiales superconductores:
Se denomina superconductividad a la capacidad intrínseca que poseen ciertos materiales para conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones. Fue descubierto por el físico neerlandés Heike Kamerlingh Onnes el 8 de abril de 1911 en Leiden. La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que la temperatura se reduce. Sin embargo, en los conductores ordinarios, como el cobre y la plata, las impurezas y otros defectos producen un valor límite. Incluso cerca de cero absoluto una muestra de cobre muestra una resistencia no nula. La resistencia de un superconductor, en cambio, desciende bruscamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica. Una corriente eléctrica que fluye en una espiral de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentación. Al igual que el ferromagnetismo y las líneas espectrales atómicas, la superconductividad es un fenómeno de la mecánica cuántica. La superconductividad ocurre en una gran variedad de materiales, incluyendo elementos simples como el estaño y el aluminio, diversas aleaciones metálicas y algunos semiconductores fuertemente dopados. La superconductividad, normalmente, no ocurre en metales nobles como el cobre y la plata, ni en la mayoría de los metales ferromagnéticos. Pero en ciertos casos, el oro se clasifica como superconductor; por sus funciones y los mecanismos aplicados
Efecto Kondo en sistemas de valencia intermedia y sistemas nanoscopicos: El efecto Kondo en sistemas de valencia intermedia y en sistemas nanoscopicos, dentro del marco provisto por el modelo de impureza de Anderson. Los avances experimentales y tecnologicos realizados en las últimas décadas han colocado a la física de Kondo bajo condiciones diferentes y novedosas, y cada vez más complejas desde el punto de vista teorico. Es por ello que resulta necesario adaptar las tecnicas y metodos conocidos para describir teoricamente estas nuevas situaciones. A lo largo de este trabajo utilizamos extensiones o modicaciones al metodo de bosones esclavos en campo medio, al método variacional y aproximaciones a la NCA, e implementamos mapeos a modelos efectivos de impureza. Estas tecnicas son complementarias y cada una de ellas permite analizar un aspecto del problema y acceder a un cierto tipo de informacion sobre el sistema.
