1.3 LA CORRESPONDENCIA CORRESPONDENCIA ORDINAL Y LA COORDINACION ENTRE ENTRE CARDINACION Y ORDINACION
Piaget, en su investigación sobre el número. Estudió la correspondencia ordinal.es decir la correspondencia entre dos conjuntos formados por elementos elementos que presentan diferencias susceptibles de seriación.
Los problemas que se plantean son el de la construcción de la correspondencia serial, el del paso de la correspondencia serial a la
Las investigaciones de Piaget tratan de mostrarnos como la ordinación y coordinación, mutuamente implicadas desde el punto de vista de la lógica matemática, lo están también en el plano de la génesis psicológica de las nociones. El estudio de las correspondencias cardinal y ordinal indica que la ordinación supone siempre la coordinación y recíprocamente.
1.4 LA ADICION ARITMETICA
Para Piaget. Piaget. las operaciones aditivas están ya ya implicadas en el numero como tal ,puesto que un número es una reunión aditiva de unidades .la propia construcción del numero implica la adición repetida de 1 de este modo, igual que en el caso del número , la adición no ha de ser enseñada sino que es un descubrimiento del propio niño.
Trata de especificar la diferencia que separa una de otra .el paso paso de la adición de clases a la de de los números nos dice dice se produce cuando cuando las partes dejan de considerarse como simples colecciones con su individualidad cualitativa y pasan a ser unidades susceptibles de igualarse sin identificarse.
modo local en situaciones situaciones Piaget en tres experiencias encuentra tres tipos sucesivos de respuesta. respuesta. En la primera etapa no hay equivalencia equivalencia entre los dos conjuntos (4+4) y (1+7) . el niño no es capaz capaz de tener en cuenta a la vez vez el todo y las partes que lo constituyen constituyen
La equivalencia entre los dos conjuntos marca marca la tercera etapa. que Piaget hace corresponder a las etapas del desarrollo de la conservación. inclusión de clases y seriación. los niños de este nivel comprenden de forma inmediata, sin comprobaciones intuitivas, las operaciones de composición aditiva.
Según Piaget. La comprensión de la adición y sustracción aritméticas supone haber alcanzado este nivel. a los niños de etapas anteriores es posible enseñarles formulas numéricas (2+3=5 4+2=6….).pero la repetición de los mismos no supone su comprensión.
Para Piaget, es la síntesis de enumeración y totalización la que hace posible precisamente la correspondencia correspondencia uno a uno .para que la adición y sustracción numéricas sean operacionales . el niño debe reconocer que la totalización y la enumeración son necesariamente una la inversa de la otra :contando los elementos de un conjunto uno infiere el número de elementos del otro conjunto sin contar , siempre que se se hayan hayan formado en correspondencia correspondencia uno a uno.
La síntesis de Piaget tiene un carácter intuitivo cuando el sujeto es capaz de establecer, por primera vez ,una semejanza en los elementos al mismo tiempo que en la forma de conjunto de las dos colecciones comparadas .lo que ocurre en la etapa . esta síntesis síntesis intuitiva supone supone un progreso importante hacia la composición aditiva , pero la adición operatoria esta todavía todavía fuera del alcance en en este nivel nivel , ya ya que tal síntesis se rompe en cuanto se altera la figura ;el todo deja de
1.5 EL PAPEL DEL CONTEO EN EL DESARROLLO TEMPRANO DEL PENSAMIENTO
MATEMATICO.
Los niños pequeños pueden aprender a recitar recitar la serie serie numérica numérica a muy muy corta edad. pero se trata .en opinión de Piaget, de actos completamente verbales y sin significado.
Kamil trata de aclarar, para el niño en edad pre escolar. escolar. las palabras uno dos tres ………son ………son nombres nombres de elementos elementos individuales individuales en la serie como pueden ser los nombres propios Jaime juan pablo ,… miguel . cuando se le pregunta cuantos elementos hay.
Piaget aborda de una forma sistemática la cuestión planteada .presentando a los niños unas tareas de correspondencia correspondencia uno a uno en
2.3. RELACION CON LOS TRABAJOS TRABAJOS DE PIAGET.
Piaget no estuvo explícitamente interesado interesado en el aprendizaje de los tradicionales cálculos aritmético .su preocupación .como acabamos de resumir , estuvo ,más bien , en el desarrollo del razonamiento lógico básico que subyace subyace a la concepción del número en el el niño . menor menor atención dirigió a los conceptos subyacentes de adición y sustracción.
Los constructos básicos identificados por Piaget constituyan requisitos para la adquisición de conceptos y habilidades de adición y sustracción .de hecho . niños que no pasan las tesis tradicionales de conservación .seriación .seriación o inclusión de clases, puede aprender aprender sumar y restar.
A la conservación del número se le conoce el estatus de fundamento lógico del concepto del número. pero indican pennington.un análisis de los fundamentos lógicos de los conceptos es una cuestión muy diferente que el análisis de su desarrollo. El análisis lógico , por su propia naturaleza , no permite conceptos parciales e imprecisos , pone el interés en la elegancia conceptual y busca los los principios principios más abstractos . generales generales y simples.
Una posición semejante es la que mantiene groen y kieran (1983).quienes indican que la conservación y la reversibilidad tienen su origen en nociones más epistemológicas .surgen de consideraciones formalizadas de la estructura del conocimiento conocimiento ,más que de una teoría sobre el pensamiento infantil.
Tiene importantes paralelismo con la interpretación Piagetiana del número. en efecto, su análisis comparte con el de Piaget dos temas centrales.
Que las relaciones parte todo constituyen una característica que define
La mejor manera de comprender el aprendizaje de las matemáticas escolares y las dificultades que encuentran los niños en el mismo ,consistirá en analizar como rinden con respecto a problemas que se parecen más a los problemas problemas con los que que se enfrenta en la escuela.
2.2.ESTUDIOS ACERCA ACERCA DE LA RESOLUCION DE PROBLEMAS PROBLEMAS ARITMETICOS DE ENUNCIADO ENUNCIADO VERBAL
La consideración de las matemáticas, desde un punto de vista cognitivo cognitivo .como un sistema de ideas ideas y métodos fundamentales que permiten abordar problemas matemáticos .en lugar de como una acumulación de datos numéricos numéricos y técnicas, ha llevado a considerar considerar la resolución de problemas como un principio fundamental en la didáctica de la matemática.
Ha habido varias aproximaciones en la caracterización caracterización de problemas problemas verbales. una de ellas consiste en clasificar clasificar los problemas en términos de sintaxis.
Una segunda aproximación diferencia los problemas en función de la sentencia numérica que representa las relaciones entre las cantidades dadas en el problema.
2.1.TIPOS DE PROBLEMAS.
Este análisis análisis propone propone cuatro extensas extensas clases de problemas problemas de adición y sustracción: cambio, combinación, comparación e igualación .los problemas de cambio y de igualación describen la adición y la sustracción como acciones que causan causan aumento o disminución disminución en una determinada cantidad .las categorías categorías de combinación y comparación comparación incluyen relaciones relaciones estáticas estáticas entre las cantidades.
Los problemas de combinación incluyen incluyen las relaciones existentes entre un conjunto y sus dos subconjuntos subconjuntos
Los problemas de comparación comparación incluyen la comparación comparación entre dos conjuntos disjuntos: uno puede designarse como conjunto referente y el otro como conjunto de comparación.
Los problemas problemas de igualación igualación constituyen un hibrido de de problemas problemas de comparación y de cambio.
que la estructura estructura semántica semántica y la identidad identidad de lo desconocido influyen consistentemente en la dificultad relativa del problema. Se podría especular que las estructuras semánticas de cambio ,de combinación y comparación se irían desarrollando progresivamente en el niño .
2.3.PROCESOS DE SOLUCION.
El más utilizado en estudios recientes se basa basa en el método clínico o por entrevistas, es decir .en plantear individualmente al niño los problemas y, a través de la observación de su su conducta conducta abierta abierta y de preguntas exploratorias.
Estas limitaciones han llevado llevado a algunos investigadores utilizar utilizar otros procedimientos que no confían en las explicaciones infantiles y que están basados en medidas más objetivas .una de las técnicas más conocidas consiste en medir el tiempo de reacción, el análisis de los errores cometidos.
Los niños inventan atajos espontáneamente, espontáneamente, como la estrategia de pautas digitales, en la que cada sumando sumando se representa representa con una pauta pauta digital. Dé modo que el niño solo tiene que controlar el total, y la estrategia de reconocimiento de pautas.
La primera estrategia que los niños utilizan para resolver resolver problemas aditivos es la de contar todo con modelos, su uso va declinando progresivamente al mismo tiempo que aumenta el de las estrategias estrategias de conteo y el uso de datos numéricos.
2.5.ESTRATEGIAS 2.5.ESTRATEGIAS DE SUSTRACCION.
Separar desde , el niño construye el conjunto conjunto correspondiente correspondiente a la cantidad mayor , retira de él , uno a uno, un número de elementos igual
Los niños niños cometen cometen errores en la resolución de problemas problemas verbales verbales de adición y sustracción son menos m enos numerosos.
Riley ,Greeno y héller ,en su análisis análisis de los diferentes niveles de habilidad para resolver problemas , destacan que las dificultades de los niños radican , ante todo en una incapacidad para representar la información del problema.
