UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
TEMA: EJERCICIOS DE APLICACIÓN EN CANALES ABIERTOS CURSO: HIDRÁULICA I DOCENTE: ING. AUDBERTO MILLONES CHAFLOQUE PRESENTADO POR: •
ABAD MAMANI AGUILAR
•
RAUL CHAGUA CHOQUEGONZA
•
JESUS RAMOS IBEROS
•
FREDY ARCAYACALAMULLO
•
WILSON JULIO SANDOVAL CATARI
. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b = 1m, talud z = 1 y debe conducir un caudal de 3m 3 /s. Calcular el tirante crítico, la energía específica mínima y la pendiente crítica si el coeficiente de rugosidad es n = 0.015. SOLUCIÓN:
Datos: Q = 3m 3 /s
Yc =?
b = 1m
Emin =?
Z=1
Sc =?
n = 0.015 a) Calculando Yc: Sabemos que para las condiciones críticas, se cumple: Tc = b + 2ZYc Tc = 1 + 2Yc Ac = bYc + ZYc 2 Ac = Y + Y2 De la formula tenemos: 3
3 3
2 3
(Yc+Yc ) Q 2 ( Ac) Q 2 (Yc +Yc ) 32 = =¿ = =¿ = g Tc g 1+2Yc 9.81 1+2 Yc
f ( Yc )=
( Yc+Yc 2 )
3
1+2 Yc
b) Calculando Emin:
=0.9174=¿ Yc=0.753 m
Vc=
Q Q 3 2.273 m =¿ Vc= =¿ Vc= =¿Vc= 2 2 Ac s Yc+Yc 0.753+ 0.753
Ahora reemplazamos en: Vc 2 2.2732 m−kg =¿ Emin=0.753+ =¿ Emin=1.0163 2g 2( 9.81) kg
Emin=Yc+
c) Calculamos Sc: Tenemos: 2
2
Ac=bYc+ ZY c =¿ Ac=0.753+0.753 =¿ Ac=1.32 m
2
Pc=b+2 Yc √ 1+ Z 2=¿ Pc=1+2 ( 0.753 ) √ 2=¿ Pc=3.92 m
Remplazando en la ecuación de Manning: Sc=
2
[ ] Vcxn
2
( Rc ) 3
2
[( ) ]
2.273 x 0.015 =¿ Sc= =¿ Sc=0.00496 1.32 23 3.92
SOLUCION MEDIANTE H-CANALES
CALCULO DE LA PENDIENTE
2. En un canal trapezoidal de ancho de solera b = 0.30m y talud Z = 1, determinar el caudal que debe pasar, para una energía especifica mínima de 0.48m-kg/kg. SOLUCIÓN:
Datos: Q =? b = 0.30m Z=1 Emin = 0.48m-kg/kg a) Tenemos la ecuación de Emin: 2 ( m−kg) Vc Emin=Yc+ =¿ Emin=0.48 … … … … … … … … … … ( 1) 2g kg b) El régimen critico cumple: 3 Q2 Q 2 ( Ac) Q2 Ac 2 Ac 2= 2 Ahora tenemos : = =¿ = … … … …(2) g Tc gxAc Tc Vc Remplazando: 2 Ac Ac Acxg = =¿ Vc 2= … … … … … … … … … … … … … … … … … … …(3) g Tc Tc c) Ahora tenemos: Ac=bYc+ ZYc2=¿ Ac=0.3 Yc+Yc 2 Tc=b+2 ZYc=¿ Tc=0.3+ 2Yc
Remplazando (3) en (1):
Acxg Vc Tc Acxg Ac 0.3 Yc+Yc 2 Emin=Yc+ =¿ 0.48=Yc+ =¿ 0.48=Yc+ =¿ 0.48=Yc + =¿ 0.48=Yc+ = 2g 2g 2 xTcxg 2 xTc 2 x(0.3+2Yc ) 2
d) Ahora calculamos el caudal de (2):
2
0.3 Yc+ Yc ¿ ¿3 ¿ ¿ 9.81 x ¿ ¿ gx Ac 3 Q= =¿ Q=√ ¿ Tc
√
3. Un canal rectangular con un coeficiente de rugosidad n = 0.014, trazado con una pendiente de 0.0064, transporta un Q = 0.66m 3 /s. En condiciones de flujo crítico, indicar el ancho de solera del caudal. SOLUCIÓN :
Datos: Q = 0.664m 3 /s n = 0.014 S = 0.0064 b =? a) Tenemos: A=bY → →→ R=
bY b+ 2Y
De la ecuación de Manning tenemos: 1 Qxn Q= xAx R 2/ 3 x S 1/ 2=¿ 1 /2 = Ax R2 /3 n S Remplazando datos: 0.664 x 0.014 bY bYx 1 /2 b+ 2Y 0.0064
[
2 /3
]
[
bY =¿ 0.1162=bYx b+2Y
b) Para un canal rectangular se tiene:
2 /3
]
… … … .(1)
Yc3 =
√
Q2 0.664 2 0.045 0.356 3 =¿ Yc = =¿Yc= 3 =¿ Yc= 2 /3 … (2) 2 2 2 gx b 9.81 x b b b
c) Ahora remplazando (2) en (1):
[ ] [ ] [ ]
0.356 bx 2/ 3 b 2/ 3 bY 0.356 0.1162=bYx =¿ 0.1162=b x b+2 Y b2 /3 0.356 b+2 x b 2/ 3
[
]
[ ]
2 /3
[ ]
[ ]
SOLUCION MEDIANTE H-CANALES
4. En un canal trapezoidal de ancho de solera b = 0.70m y talud Z = 1, circula un caudal Q = 1.5m 3 /s, con una velocidad V = 0.8m/s. Considere un coeficiente de rugosidad n = 0.025, calcular la pendiente normal y crítica. SOLUCIÓN:
[ ] [ ]
0.356 bx 2 /3 b 0.356 =¿ f ( b )=b x 2/ 3 b 0.356 b+2 x b2 /3
2/ 3
=0.
Datos: Q = 1.5m 3 /s
n = 0.025
b = 070m
V = 0.8m/s
Z=l
Sc =? Sn =?
a) Por continuidad: A=
Q 1.5 2 =¿ A= =¿ A=1.875 m V 0.8
Sabemos: A=bY +Z Y 2=¿ 1.875=0.7 Y + Y 2=¿ f ( Y ) =¿ 0.7 Y +Y 2=1.875=¿Y =1.0633 m
b) Calculando el perímetro: P=b+ 2Y √ 1+Z 2=¿ P=0.70+2 ( 0.0633 ) √ 2=¿ P=3.7 m
c) De la ecuación de Manning:
[
]
2
[
Qxn Sn= =¿ Sn= A (R)2/ 3
2
]
1.5 x 0.025 =¿ Sn=0.001 1.875 2/ 3 1.875( ) 3.7
d) De la ecuación de la pendiente critica se tiene: 3
Q2 ( Ac ) = → →→ Ac=0.7 Yc +Yc2 ; Tc=0.7+2Yc g Tc
Remplazando: 2 3
2 3
( 0.7 Yc+Yc ) 1.52 ( 0.7 Yc +Yc ) = =¿ 0.23= =¿ 9.81 0.7+2 Yc 0.7+ 2Yc ¿> f (Yc )=
(0.7 Yc+Yc 2)3 =0.23=¿ Yc=0.587 m 0.7+2 Yc
Entonces: Ac=0.7Yc +Yc 3=¿ Ac=0.7 ( 0.587 ) +0.5873 =¿ Ac=0.75 m2 Pc=0.7+2 ( 0.587 ) √ 2=¿ Pc=2.36 m SOLUCION MEDIANTE H-CANALES Calculo de la pendiente normal:
Calculo de la pendiente normal:
5. Un canal trapezoidal revestido de concreto con un coeficiente de rugosidad, conduce un caudal de, si el ancho de solera es 1.5m y el talud Z = 1. Calcular para que pendiente se establecerá un movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía.
SOLUCIÓN:
Datos: Q = 2m 3 /s b = 1.5m
a) Tenemos:
Z = 1.5 n = 0.014 S =?
Tc=b+2 ZYc=¿ Tc=1.5+ 2 ( 1.5 ) Yc=¿ Tc=1.5+3 Yc Ac=bYc+ ZYc2=¿ Ac=1.5 Yc+1.5 Yc2 =¿ Ac=1.5 ( Yc+ Yc2 )
b) De la ecuación del flujo critico tenemos: 3 (1.5Yc +1.5 Yc2 )3 (1.5 Yc+ 1.5Yc 2)3 (1.5 Yc +1.5Yc 2 )3 Q2 ( Ac) 22 = =¿ = =¿ 0.408= =¿ f (Yc )= =0.408=¿ Y g Tc 9.81 1.5+3 Yc 1.5+3 Yc 1.5+ 3Yc c) Entonces tenemos: Ac=1.5 ( 0.479+ 0.4792 )=¿ Ac=1.06 m2 Pc=1.5+ 2 ( 0.479 ) √ 1+1.5=¿ Pc=3.227 m
d) De la ecuación de Manning tenemos: 2 2 Qxn 2 x 0.014 S= =¿ S= =¿ S=0.00307 A(R)2 /3 1.06 2/ 3 1.06 ( ) 3.227
[
]
[
]
SOLUCION MEDIANTE H-CANALES
6. En un canal trapezoidal que tiene un ancho de solera de 0.30m y paredes con una pendiente de 1 sobre 1, el caudal es de Q = 0.8 m 3 /s, cuando la velocidad es de V = 2m/s, indicar si el flujo es crítico o sub crítico. SOLUCIÓN:
Datos: Q = 0.8 m3/s
Z=1
b = 0.30m
V = 2m/s
a) Por continuidad: Q 0.8 2 Ac= =¿ Ac= =¿ Ac=0.4 m b) V 2 c) d) Sabemos: Ac=bYc+ ZYc2=¿ 0.4=0.3Yc +Yc2 =¿ f ( Yc )=0.3 Yc+Yc 2=0.4=¿ Yc=0.5 m e) f) g) Tenemos: Tc=b+2 ZY =¿Tc=0.3+2 ( 0.5 )=¿Tc=1.3 m h) i) j)
De la ecuación de Manning: V 2 F= =¿ F= =¿ F =1.15 Ac 0.4 gx 9.81 x Tc 1.3
√
k) l) m)
√
Entonces como el número de froude es mayar que 1 entonces el flujo es súper
crítico. n) 7. Un caudal trapezoidal de sección de máxima eficiencia hidráulica, con talud Z =1.5, conduce un caudal de
2 m3 / s . Sabiendo que el canal está revestido (
n=0.014 ) y esta trazado con una pendiente de 1%, determinar la velocidad. o) p)
q) r) s) t) SOLUCIÓN: MEDIANTE METODO ANALÍTICO u) DATOS: v) Sección M.E.H w)
Z =1.5
z)
x)
Q=2 m3 /s
aa) V =?
y)
n=0.014
ab)
ac) Por ser un canal trapezoidal de M.E.H, tenemos: ad)
b =2( √1+ Z 2−Z ) y
ae)
b =2( √1+1.52 −1.5) y
af)
b =0.6056 y
ag) b=0.6056 y ……………. (1) ah) Por otro lado: ai)
R=
y 2
aj) Determinando el área hidráulica: ak) A= ( b+Zy ) y al)
A= ( 0.6056+1.5 y ) y
S=0.001
A=2.1056 y
am)
2
……………………………. (3)
an) De la ecuación de Manning, se tiene: 2
1
1 3 2 ao) Q= n A . R . S
ap) Sustituyendo valores:
aq)
0.001 ¿ ¿
2=
1 y 23 ∗( 2.1056 y 2 )∗ ∗¿ 0.014 2
()
2 3
2∗0.014∗2
ar)
y2 . y =
as)
y 3 =0.6675
at)
y=0.6675 8
2 3 1
2.1056∗0.001 2 8
3
au) y=0.8594 m av) Reemplazando valores obtenidos en la ecuación (3), se tiene: aw)
A=2.1056∗0.8594
ax) A=1.5550 m
2
2
ay) De la ecuación de continuidad se tiene: Q az) V = A
2 ba) V = 1.5550 m bb) V =1.2862 s
Rpta.
bc) bd)SOLUCION MEDIANTE HCANALES:
be)
bf) 8. En una zona lluviosa, se desea construir un dren para evacuar un caudal de 2 m3 / s , el dren será construido en tierra ( n=0.014 ¿ , de sección trapezoidal,
con un talud de 1.5, la velocidad del agua no debe sobrepasar
0.8 m/ s , para
evitar detenerlo de las paredes y fondo del dren. bg) Calcular cual debe ser el valor de la pendiente sabiendo que es la menor posible (mínima). bh) bi) bj) bk) bl) SOLUCION MEDIANTE METODO ANALITICO: bm)
DATOS: m bq) V ≤ 0.8 s
2 bn) Q=2 m /s
bo) n=0.030
br) S=? mínima
bp) Z =1.5
bs)
bt) Para evitar la erosión en el canal de tierra tomamos: m bu) V =0.8 s bv) De la ecuación de continuidad, determinamos área hidráulica: bw)
A=
Q V
2 2 bx) A= 0.8 =2.5 m by) De la ecuación de Manning se tiene:
2
1
1 3 2 bz) Q= 2 A∗R ∗S
ca) S=
(
n∗Q∗P A
2
cb) S=
2 2 3
5 3
2
n ∗Q ∗P
)
4 3
10
A3
………………. (1)
cc) De la ecuación (1), S mínimo, si P mínimo: cd) Si P mínimo y se tiene que A es constante, se cambian las condiciones de M.E.H ce) De la condición de M.E.H: cf)
b 2 =2 ( √1+ z −z ) y
cg)
b =2 ( √1+1.52−1.5 ) y
ch) b=0.6056 y … … … … …(2) ci) De la ecuación de área hidráulica, se tiene: cj)
A= ( b+ zy ) y
ck) 2.5=( 0.6056 y +1.5 y ) y cl) cm)
2.5=2.1056 y 2 A= ( b+ zy ) y
cn) Sustituyendo valores en (2), se tiene:
co) b=0.6056∗1.0897 cp) b=0.6599 m cq) El perímetro es: cr)
P=b+ 2 √ 1+ z 2 y
cs)
P=0.6599+2 √ 1+1.52∗1.0897
ct)
P=4.5889 m
cu) Sustituyendo valores en (1), se tiene: 4
cv) S=
n2∗Q2∗P 3 A
10 3
4
cw)
S=
0.032∗22∗4.5889 3 10
2.5 3
cx) S=0.00129 cy) S=1.3
cz) da) db)
dc) SOLUCION MEDIANTE HCANALES:
dd)
de) df)
9. Se tiene un canal de sección transversal como se muestra en la figura y con rugosidad de 0.015, sabiendo que para un caudal de movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía.
3
Q=2 m /s , se produce
dg) a) calcular la pendiente del canal. dh)b) si por una razón u otra las paredes y fondo del canal se hicieran más rugosos, indicar que tipo de flujo se presentaran con la pendiente crítica calculada.
Justificar
su
respuesta. di) dj) dk)
dl) DATOS: dp) Z =1
3
dm)
Q=2 m s
dq) S=?
dn) b=1.5 m
dr)
do) n=0.015
ds) Si n > 0.015 cuál es el tipo de flujo con la misma pendiente a) Se tienen las ecuaciones: dt) Tc=b+ ( Z 1+Z 2 ) Yc du) Tc=1.5+ ( 0+1 ) Yc dv) Tc=1.5+Yc … … … . ( 1 )
(
Ac= b+
dw)
Z 1+ Z 2 ∗Yc Yc 2
)
1 dx) Ac= 1.5+ 2 ∗Yc Yc
(
)
2 dy) Ac=1.5 Yc+ 0.5 Y c 2 dz) Ac=0.5 ( 3 Yc +Y c ) … … … … ( 2 )
ea) b) De la ecuación de flujo critico tenemos: eb) 3 Q2 ( Ac ) = ec) g Tc ed)
2 3
3
ee)
2 0.5 ( 3 Yc+Y c ) 2 = 9.81 1.5+Yc
ef) 3
0.53 ( 3 Yc+Y c 2 ) eg) 3.262= 1.5+Yc eh)
2 3
3
ei)
0.5 ( 3Yc +Y c ) f ( Yc )= =3.262 1.5+Yc
ej) ek) Yc=0.532 m c) Sustituyendo en (2) se tiene: 2 el) Ac=0.5 ( 3 Yc +Y c ) em)
Ac=0.5 ( 3 ( 0.532 )+ ( 0.532 )2 )
en) Ac=0.94 m
2
eo) d) De la misma tabla 2, el perímetro es: 2 2 ep) Pc=b+ ( √ 1+ Z 2 + √1+ Z2 ) Yc eq) Pc=1.5+ ( 1+ √2 ) Yc er)
Pc=1.5+ ( 1+ √2 ) 0.532
es) Pc=2.784 m et) e) De la ecuación de Manning se tiene. 2 Q∗n S= 2 eu) A ( R)3
[ ]
ev)
ew)
ex) ey) S=0.0043 ez)
[
2∗0.015 S= 0.94 0.94 2.784
(
Rpta.
2
)
2 3
]
10. Hallar el talud Z y el valor de θ para un canal triangular a fin de obtener una
sección de
máxima
eficiencia hidráulica.
fa) fb) fc) fd) fe) SOLUCION: ff) DATOS: fg) Sección triangular de M.E.H. fh)
z=?
fi)
θ=¿
fj) Una sección es de M.E.H, cuando para la misma área (constante), pendiente y rugosidad de las paredes, transporta en caudal máximo. a) De la ecuación de Manning, se tiene: 5 1 ∗A 3 1 n ∗S 2 fk) Q= 2 P3 fl) 5
1
A 3∗S 2 ∗1 n ⏟
fm)
Q=
constante 2 3
P
fn) fo)
Q=
C p
2 3
… … … … .. (1 )
fp) b) De la ecuación (1), si C es constante, Q será máxima, si P es mínima. c) De la tabla 1.1 de MPPDC, para una sección triangular, se tiene. 2 fq) P=2 y √1+ Z … … … … … ( 2 ) fr)
A=Z y
2
fs) De donde: √A ft) y= √ Z fu)
1 2
y=√ A∗Z … … … … … … … ( 3 )
fv) Siendo A constante. fw) d) Sustituyendo (3) en (2), se tiene: 1
fx)
P=√ A∗Z 2∗ √ 1+ Z2
fy)
P=√ A∗√ Z−1+ Z … … … … … … .. ( 4 )
fz) e) P será mínima si: dp =0 dz ga) d 2 p =0 d z2
{
gb) gc) Luego: dp d −1 gd) dz = dz ( 2 √ A∗√ Z + Z )=0 ge) gf)
2 √ A −1 +1 =0 √ Z−1+ Z Z 2
(
)
gg) gh)
−1 + 1=0 Z2
gi) ∴ Z=1 f) De la definición de Talud, se tiene: gj) Z =cot θ=1 ° gk) ∴θ=45
gl)
11. Un canal trapezoidal es tierra n=0.25 con ancho de solera de 1.2m conduce un 3 caudal de 1.4342 m /s con una pendiente de 0.001. si al profundizar el canal en
0.20m,conservando el mismo espejo de agua y taludes se consigue una sección de máxima eficiencia hidráulica ,indicar la relación de la capacidad del canal de estas nueva sección con respecto inicial gm)
Solución sacamos los datos del problema
gn) n=0.25
gp) s=0.001
go) b=1.2m
3 gq) Q=1.4342 m /s
gr) se profundiza 0.20y consigue m.e.h
gs) gt) Aplicando la ecuación de manning en el canal ates de profundizar 5
1
1 A3 2 gu) Q= n 2 S P3
despejando
gv) Donde A=(1.2+ZY)Y gw)
P=1.2+
√ 1+ Z 2 Y
gx) Remplazamos en ecuación de manning
[(1.2+ ZY ) Y ] gy)
5
( 1.2+ √1+ Z 2 Y )
= 2
[
0.9052∗0.025 0.0005
1 2
3
]
A 5 Qn = 1 P2 s2
3
[ ]
5
gz)
[( 1.2+ ZY ) Y ]
( 1.2+ √1+ Z 2 Y )
2
=1.4576 …………………………. (1)
ha) 5
1
2
1 A3 2 hb)Q2= n 2 S P3
1
1 3 2 Q2= 0.025 0.49 0.001
Q2=1.6371 m
3
/s
hc) Relación de caudales Q1 hd) Q 2
= 1.1415
m
3
/s
he) hf) hg) 12. Un canal trapezoidal construido en tierra (n=0.025) tiene un ancho de solera de 1.5 m, con una pendiente del 0.0005, conduce un canal de 0.9052
m3 /s. Este canal se
profundiza en0.30m, conservando el mismo espejo de agua y taludes, y se consigue una sección de máxima eficiencia hidráulica. Indicar si la velocidad en el canal excavado es o no erosiva hh) SULUCION: hi) n= 0.025
hk) S= 0.0005
hj) b= 1.5m
3 hl) Q= 0.9052 m /s
hm)
hn) ho) Aplicando la ecuación de Manning en el canal sin profundizar 5 3
hp)
Q=
A 5 Qn P2 12 s
3
[ ]
1
1A 2 S n 23 P
hq)Donde hr) A=(1.5+ZY)Y hs) P1.5 +2
√ 1+ Z 2 Y
ht) Luego remplazando valores en la ecuación de mannig 5
[ (1.5+ ZY )Y ]
hu) (1.5+2 √1+ Z 2 Y )2
[
=
0.9052∗0.025 1
0.0005 2
3
]
hv) 5
hw)
[ (1.5+ ZY )Y ]
2
(1.5+2 √ 1+ Z 2 Y )
=1.0366 … … … … … … … … .(1)
hx) Calculamos el nuevo ancho solera del canal con la nueva profundidad b 2 hy) 0.30+Y =2( √ 1+ Z −z )
hz)
1.5−0.6 Z =2( √1+ Z 2−z) 0.30+Y
ia) Y=
0.75−0.3 Z √ 1+ Z 2−z
-0.30……………………………….. (3)
ib) Reemplazando a la ecuación 3en 1
ic)
{[
0.75−0.3 Z 1.5+ Z −0.30 √ 1+Z 2−z
(
[
) ](
0.75−0.3 Z −0.30 √ 1+Z 2−z
0.75−0.3 Z 5+2 √1+ Z −0.30 √1+ Z 2−z 2
(
5
)}
2
)]
= 1.0366
id) Resolviendo por tanteo se tiene ie) Z=1.5 if) Calculando el tirante antes de profundizar 0.75−0.3∗1.5 ig) Y= √ 1+1.52−1.5
-0.30
ih) Y= 0.6908m ii) Calculando tirante después de profundizar ij) Y1=0.6908+0.30 ik) Y1=0.9908m il) Calculando el radio hidráulico Y im)R= 2
R=
0.9908 2
R=0.4954m
in) Calculando la velocidad con la ecuación de Manning 2
1
1 3 2 io) V= n R S
2
1
1 3 2 V= 0.025 0.4954 0.0005
ip) V=0.56 m/s velocidad no erosiva
iq) SOLUCION MEDIANTE H-CANALES:
ir) is) 13. se diseña un canal de conducción revestido de concreto n= 0.014.con una sección trapezoidal de modo que sea de máxima eficiencia hidráulica. Para conducir un 3 caudal de 0.75 m /s con ancho de solera de 0.80m y una pendiente de 0.001
indicar la velocidad en el canal it) SOLUCION iu) iv) n= 0.014
ix) S= 0.001
iw) b= 0.80m
3 iy) Q= 0.75 m /s
iz) Para una sección trapezoidal de M.E.H de cumple ja)
b = √1+ Z 2−z ………………………………………. (1) y
y jb) R= 2 ………………………………………………………………. (2) jc) Trabajando en 1 b
0.80
jd) Y= 2 ( √1+ Z −z )
y= 2 ( √ 1+ Z2 −z ) ……………….. (3)
2
je) Ahora hallando el área hidráulica jf) A= (b+ZY) Y jg) A=
(
04
0.80+ Z
)
0.4
√ 1+ Z −z √1+ Z 2−z 2
0.16 Z 2+ 2 jh) A= √ 1+ Z −z √ 1+ Z 2−z
(
)
………………………………(4)
ji) Trabajando la ecuación 2 en el radio expresamos 0.4
0.2
jj) R= 2 ( √1+ Z −z )
R= ( √1+ Z 2−z ) …………….. (5)
2
jk) Ahora aplicando la ecuación de manning 2
1
1 3 2 jl) Q= n AR S
jm)
1 0.16 Z 2 2 0.75 = 0.014 √ 1+ Z −z √ 1+ Z 2−z
(
jn) Resolviendo por tanteo jo) Z=0.4863 jp) Remplazando volares en la ecuación 3
)(
0.2 √ 1+Z 2−z
)
2 3
1
0.0001 2
0.4
jq) Y=
( √ 1+ 0.48632−0.4863 )
jr) Y= 0.639m js) Ahora hallamos el área hidráulica jt) A= (b+ZY) Y ju) A= (0.80+0.4863 (0.6393)) 0.6393 jv) A=0.7102 m
2
jw) Por la ecuación de la continuidad jx) V=Q/A jy) V=0.75/0.7102 jz) V=1.0560m/s ka) SOLUCION MEDIANTE H-CANALES
kb)
kc) kd) ke) kf) 14. un canal de sección rectangular, revestido de concreto n=0.015, debe conducir un 3 caudal Q=3 m /s con una velocidad V= 1.2m/s calcular:
a) Las dimensiones de la sección M.E.H b) la pendiente necesaria kg)
SOLUCION
kh)
n= 0.015
kj) V=1.2m/s
3 ki)Q= 3 m /s
kk) kl) Para una sección rectangular de m.e.h km)
B=2y……………………………………… (1)
Y kn)R= 2 ……………………………………….. (2) ko) De la ecuación de la continuidad se tiene Q kp)A= V
3 A= 1.2
2 A=2.5 m
kq)Entonces el área hidráulica kr) A=by ks) A=2y*y kt)
y 2=
2.5 2
y= 1.1180m
ku)Resolviendo valores en ecuación 1 kv) B=2*1.0080 kw)
B0 2.2360m
Remplazando valores en la ecuación 2
y kx) R= 2
R=
1.1180 2
R=0.5590m
ky) De la ecuación manning Qn
kz) S=
2
( ) AR
2 3
S=
(
2
3∗0.015 2.5∗0.5590
la) SOLUCION MEDIANTE H-CANALES
2 3
)
s=0.0007
lb)
lc) ld) le) lf) 3 15. en una zona lluviosa se desea construir un dren para evacuar un caudal de 2 m /s
el dren será construido en la tierra n=0.030. de sección trapezoidal .con una talud de 1.5 la velocidad de agua no debe sobrepasar 0.8m/s, para evitar deterioro de la
paredes y fondo del dren. Calcular cual debe ser el valor de la pendiente sabiendo que la mayor posible (mínima) lg) SOLUCIÓN lh) Sacamos todos los datos del problema li) n=0.030
lk) Z=1.5
3 lj) Q=2 m /s
ll) V=0.8m/s
lm) ln) Para evitar la erosión en el canal de tierra tomamos v = 0.8m/s lo) De la ecuación de la continuidad lp) Q=VA Q lq) A= V
2 A= 0.8
2 A=2.5 m
lr) De la ecuación de manning 5
4
1
1 A3 2 ls) Q = n 2 S P3
s=
n2 Q 2 P 3 A
10 3
……………………………… (1)
lt) lu) En la ecuación 1 lv) S mínimo si p es mínimo lw) Si p es mínimo y se tiene que Aes constante, se cumple las condiciones de M.E.H lx)
b 2 =2( √1+ Z −z) y
ly) b=0.6056y………………… (2) lz) De la ecuación de área hidráulica, se tiene ma)
A= (b+ZY) Y
mb)
REMPLAZANDO VOLORES
mc)
2.5= (6.6056Y+1.5Y) Y
md)
Y=1.08997m
me)
Remplazando valores en la ecuación 2
mf)
b=0.6056y
mg)
b=0.6056*1.0897
mh)
b=0.6599m el perímetro
mi)SOLUCION MEDIANTE H-CANALES
mj)
30°
16.
30°
E l canal trapezoidal que se muestra en la figura está construida en ladrillo (n=0.0150) y tienen una pendiente 1:500 a) determine el caudal si la profundidad normal es de 80 cm. b) si la superficie del canal es en tierra limpia que se erosiona si la velocidad excede 1.5m/s ¿Cuál es la profundidad del flujo máximo para que no se produzca erosión en el canal?
mk) ml) mm) mn) mo) mp)
30°
30°
0.8 M
2M
mq) a)
Solución: n= 0.0150
mr)
Para el sistema métrico se tiene.
ms)
1 Q= n
mt)
1 S = 500 =0.002
mu)
A R= P
mv)
bm = 2
0.8 M
2
1
A R 3 S2
A=
( Bm+ bm ) h 2
Bm = 2+2x
30°
y
Tan 60 ⁰ =
mw) x 0.8
x = 0.8 tan 60⁰
mx)
Bm = 2+2(0.8 tan 60⁰) =4.7712
my) mz)
A=
( 4.7712+2 ) 0.8 2
2 = 2.7085 m
na) P = 2+2y
0.8 y
cos 60⁰ =
nb)P =
2.7085 5.2
nc) Q =
1 0.0150
y=
0.8 cos 60⁰
= 0.5208 2
1
(2.7085) ( 0.5208 ) 3 ( 0.002 )2
3 nd)Q = 5.2271 m /s
b) V = 1.5 m/s
h=…
ne) Q = V x A
2+2 ( h tan 600 ) h 2
nf) Q = 1.5
2
ng) Q
1
A R3 S 2 n
=
( Bm+ bm ) h 2
Q = 1.5
Q=
( 2+ 2 ( h tan 60 ) ) h
( 2+2 ( h tan 60 ) ) h nh)R =
A P
2 2h 2+ cos 60
=
1
ni)V x A =
1 A 23 2 A S n P 1
nj)V =
1 A 23 2 S nP
2
nk)
nl)V =
V=
(
2 2h 2+ cos 60
)
2 3
S
1 2
2
1 0 1 ( 1+h tan 60 ) h 3 2 S n 2h 2+ cos 60
(
1.5 =
nm)
1 n
( 2+2 ( h tan 600 ) ) h
)
(
( 1+h tan 600 ) h 1 0.030 2h 2+ cos 60
)
2 3
0.002
1 2
nn)Despejando h se tiene h = 2.2676 m no) La profundidad del flujo máximo para que no se produzca erosión en el canal es de 2.2676m np)SOLUCION MEDIANTE H-CANALES
nq) nr)
q
q
y 17.
el canal en forma de triángulo equilátero que se muestra en la figura tiene una pendiente constante S 0 y un coeficiente de fricción n de manning determine el Qmax yV
max
.
ns) nt) nu) nv) nw) nx)Solución: ny) S n=S 0 nz)
y
30°
y
tan 30⁰=
oa)
ob)h =
√ y 2+ x 2
oc) h =
y cos 30 ⁰
y 0 cos 30 = x
x x= y tan30⁰ y
1 od) Q = n
2
1
A R3 S2
oe) A =
( ( a−2 x ) +a) y 2
of) A =
( 2 a−2 x ) y 2
= (a – x)y
og) P = a + 2h = a + 2
oh) R =
A P
oi) R =
(a−x) y 2y a+ √3 2
oj)
y cos 30 ⁰
(a−x) y 4y a+ √3
=
3 ( a−x ) y Q max = ( a−x ) y 3 a+ 4 √ 3 y
ok) V ma x
(
=
Q V
V max =¿
(a−x) y 4 √3 y a+ 3
=
)
2 3
=
3 ( a−x ) y 3 a+ 4 √2 y
1
S2
1 3 ( a−x ) y n 3 a+ 4 √ 3 y
(
)
2 3
1
S 02
ol) om) on) oo) 18. un canal circular de cemento no pulido ( n= 0.0140) tienes una pendiente de 1:600 y un diametro de 5 pies, estime la profundidad normal en galones por minuto para el
cual el esfuerzo cortante medio en la pared es de 0.15 lbs/ ft resultado con el maximo caudal posible para este canal. op)Solución: oq)n = 0.0140 or) S = os) τ ot)
τ
1 600
d 0 = 5 pies
2 = 0.15 lbs/ ft
= y R S0
ou)R =
τ y S0
ov) R =
0.15 =1.4423 ft 62.4−0.0016
ow)
Q=
3 y = 62.4 lb/ pies
1.49 n
2 3
A R S
1 2
ox) Como: oy) R =
1 sen θ 1 d0 4 θ
(
oz) 1.4423 =
1 sen θ 1− 5 ft 4 θ
(
)
4(1.4423) 5
pa)
pb)
)
sen θ θ
= 1−
sen θ = 1− θ
4 ( 1.4423 ) 5
S 0=0.00166
2
, y compare el
pc) Despejando θ se tiene: pd) θ = 305 ⁰
θ 1 θ ¿ d 02 ¿ - sen 8
pe) Area =
pf) A =
= 5.32 rad
1 (5.323254 rad−sen 5.3232)(5 pies) 8 pies2
pg) A = 16.34
2
ph)Q =
1.49 ( 16.34 pies2 ) (1.4423 ft ) 3 1 0.0140 600
( )
1 2
pies2 /seg
pi) Q = 90.65
pies2 seg
60 seg 1 gal ( )( 7.4805 ( ) 1min ) pies
pj) Q = 90.65
2
pk)Q = 727.16 gal/min pl) Caudal maximo pisible: pm)
Trabaja con seccion llena: d A= π 2 d = 2 π 2 =π (5 )=15.70
po) P = 2 πr
pp)R =
A P
2
()
2 pn) A = π r
=
19.63 =1.25 15.70
=
π 52 4
2 = 19.63 ft
pq)Q =
1.49 n
pr) Q =
1.49 ( 1 19.63 ) 0.0140 600
2
1
A R3 S2
( )
1 2
pies3 seg
60 seg 1 gal ( )( 7.4805 ( ) 1min ) pies
ps) Q = 97.61
3
pt) Q = 782.9161 gal/min pu)Con fuerza de 0.15 lb/
ft 2
maximo del caudal es inferior al maximo (seccion
llena) pv) 727.16 ¿ 782.91 pw) px) py) 19. un canal rectangular de ladrillo (n = 0.0150) con llenar 230
S0
= 0.002 es diseñado para
ft 3 /s de agua en condiciones de movimiento uniforme hay una
discusion sobre si la anchura del canal debe ser de 4 u 8 ft. ¿ cual de los deseños requiere menos ladrillo? ¿en que porsentage?. pz) Solución: qa) n = 0.0150
S 0 = 0.002
23 qb)Q = 230 ft / s
qc) Si la anchura del canal = 4 ft
qd)Q =
1.49 n
qe) A = b y qf) R =
2
A = 4y
by b+2 y
qg) 230 =
1
A R 3 S2
4y 4+2 y
=
1.49 4y 0.0150
(
0.002 ¿ ¿ 4 y 23 ¿ 4+ 2 y
)
qh)Despejando Y se tiene: Y = 9.2863 ft qi) Si la anchura del canal = 8 ft qj) A = 8y
qk)230 =
R=
8y 8+2 y
1.49 8y 0.0150
(
0.002 ¿ ¿ 8 y 23 ¿ 8+2 y
)
ql) Despejando Y se tiene: Y = 4.0576 ft qm)
El perímetro mojado nos da idea del uso del ladrillo.
qn)Si: b = 4 P = 4+ 2 (9.2863)= 22.5726 qo) Si: b = 8 P = 8+ 2 (4.0576)= 16.1152 qp)Por lo tanto usa menos ladrillos si el ancho = 8 ft qq)
22.5726−16.1152 x 100 =40 16.1152
qr) En el 40 menos .
qs) 20. ¿Cuál es la sección hidráulicamente óptima para un canal de acero ribeteado (n = 0.0150) que llene un caudal de 4.8 m
3
/s y tenga una pendiente de 1:900?.
qt) N = 0.0150 3 qu)Q = 4.8 m /s
qv) S = 1:900 qw)
Desde un punto de vista hidraulico e e semisirculo tiene el menior perimetro
kojado para un area determinada por un tanto es la seccion hidraulicamente mas eficiente de todas las secciones ( ven te chow pag. 158). 1 qx) Q = n 2
R3=
qy) A
2
1
A R3 S2 nQ 1
S2 2
R3=
qz) A
0.0150 ( 4.8 ) 1 1 2 900
( )
2
ra) A R 3 =2.16
rb) A =
π 2 Y 2
R=
1 Y 2
rc) Para un semicírculo (según ven te chow pág. 158 tabla 7.2). rd)
π 2 1 Y Y 2 2
( )
2 3
8 /3 = 2.16 y =2.1828 m
2 3
2.16 π 1 32 2 2
()
re)
2 y ( y)
rf)
y=(2.1828)3 / 8 m
=
y=1.34 m
