Trabajo 1 1) Ajuste el siguiente modelo a los datos adjuntos, obtenga las estadísticas usuales de regresión e interprete los resultados:
100 1 =β 1+ β 2 100−Y i Xi
( )
Yi Xi
86 79 76 69 65 62 52 51 51 48 3 7 12 17 25 35 45 55 70 120
2) Para estudiar la relación entre tasa de inversión (el gasto en inversión como razón del PNB) y la tasa de ahorro (el ahorro como razón del PNB), Martin Feldstein y Charles Horioka recopilaron datos para una muestra de 21 países. (Véase la tabla) La tasa de inversión de cada país es la tasa promedio correspondiente al periodo 1960-1974, y la tasa de ahorro es la tasa de ahorro promedio para el periodo 19601974. La variable TASINV representa la tasa de inversión, y la variable TASAHO, la tasa de ahorro. a) Grafique la tasa de inversión contra la tasa de ahorro.
b) Con base en esta gráfica, ¿considera que los siguientes modelos puedan ajustarse a los datos igualmente bien? Tasinvi = β1 + β2Tasahoi + ui ln Tasinvi = α1 + α2 ln Tasahoi + ui c) Estime estos dos modelos y obtenga las estadísticas habituales. d ) ¿Cómo interpretaría el coeficiente de la pendiente en el modelo lineal? ¿Y en el modelo log-lineal? ¿Hay alguna diferencia en la interpretación de estos coeficientes? e) ¿Cómo interpretaría los interceptos de los dos modelos? ¿Hay alguna diferencia en la interpretación? f ) ¿Compararía los dos coeficientes R2? ¿Por qué? g) Suponga que desea calcular la elasticidad de la tasa de inversión respecto de la tasa de ahorro. ¿Cómo obtendría esta elasticidad para el modelo lineal? ¿Y para el modelo loglineal? Tenga en cuenta que esta elasticidad se define como el cambio porcentual de la tasa de inversión correspondiente a un cambio porcentual en la tasa de ahorro. h) Con los resultados de los dos modelos de regresión, ¿qué modelo preferiría? ¿Por qué? TASINV
Alemania
TASAHO 0.271
Australia
0.250
0.270
Austria
0.285
0.282
Bélgica
0.235
0.224
Canadá
0.219
0.231
Dinamarca
0.202
0.224
0.264
España Estados Unidos Finlandia
0.235
0.241
0.186
0.186
0.288
0.305
Francia
0.254
0.260
Grecia
0.219
0.248
Irlanda
0.190
0.218
Italia
0.235
0.224
Japón
0.372
0.368
Luxemburgo
0.313
0.277
Noruega
0.278
0.299
Nueva Zelanda 0.232
0.249
Países Bajos
0.273
0.266
Reino Unido
0.184
0.192
Suecia
0.241
0.242
Suiza
0.297
0.297
Nota: TASAHO = Ahorro como razón del PIB. TASINV = Gasto en inversión como razón del PIB.
3) Para medir la elasticidad de sustitución entre los insumos de capital y de trabajo, Arrow, Chenery, Minhas y Solow, los autores de la ahora famosa función de producción CES (elasticidad de sustitución constante), utilizaron el siguiente modelo:
log (V/L) = log β1 + β2 log W + u donde: V/L = valor agregado por unidad de trabajo L = insumo trabajo W = tasa de salario real El coeficiente β2 mide la elasticidad de sustitución entre trabajo y capital (es decir el cambio proporcional en las proporciones de los factores ante un cambio proporcional en los precios relativos de los factores). De la información dada en la siguiente tabla, estime el valor de la elasticidad de sustitución y contraste la hipótesis de que esta no es estadísticamente diferente de 1. Industria Harina de trigo Azúcar Pinturas y barnices Cemento Vidrio y sus manufacturas Cerámica Triplex Textiles de algodón Textiles de lana Textiles de yute Químicos Aluminio
Log (V/L) 3.6973 3.4795 4.0004 3.6609 3.2321 3.3418 3.4308 3.3158 3.5062 3.2352 3.8823 3.7309
Log W 2.9617 2.8532 3.1158 3.0371 2.8727 2.9745 2.8287 3.0888 3.0086 2.9680 3.0909 3.0881
Hierro y Acero Bicicletas Máquinas de coser
3.7716 3.6601 3.7554
3.2256 3.1025 3.1354
Fuente: Damodar Gujarati “A test of ACMS Production Function: Indian Industries, 1958” Indian Journal of Industrial Relations, vol 2 july 1966.
4) La tabla siguiente presenta información sobre los deflactores del PIB (producto interno bruto) para los bienes domésticos y para los bienes importados de Singapur durante el periodo 1968-1982. El deflactor del PIB es utilizado frecuentemente como un indicador de la inflación en lugar del IPC. Singapur es una economía pequeña, abierta y muy dependiente del comercio exterior para su supervivencia. Para estudiar la relación entre los precios domésticos y los mundiales, se dan los siguientes modelos:
1.
Y t =α 1 +α 2 X t +ut
2.
Y t =β2 X t + ut
Donde Y = deflactor PIB para bienes domésticos y X = deflactor PIB para importaciones. a) ¿Cómo se escogería, a priori, entre los dos modelos? b) Ajústense ambos modelos a los datos y decida cuál se ajusta mejor. c) ¿Cuál (es) otro(s) modelo(s) podrían ser apropiados para los datos?
AÑO 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982
Y 1000 1023 1040 1087 1146 1285 1485 1521 1543 1567 1592 1714 1841 1959 2033
Fuente: Colin Simkin “Does money matter in Singpore?” The Singapore Economic Review, vol XXXIX no. 1 april 1984, page 8.
X 1000 1042 1092 1105 1110 1257 1749 1770 1889 1974 2015 2260 2621 2777 2735
5) Se presenta información trimestral sobre estas variables: Y = cantidad de rosas vendidas, docenas X2= precio promedio al mayoreo de las rosas, $/docena X3= precio promedio al mayoreo de los claveles, $/docena X4= ingreso familiar disponible promedio semanal, $/semana X5= variable de tendencia que toma valores de 1, 2, y así sucesivamente, durante el periodo 1971-III a 1975-II en el área metropolitana de Detroit. Se le pide considerar las siguientes funciones de demanda: Yt _ α1 + α2X2t + α3X3t + α4X4t + α5X5t + ut lnYt _ β1 + β2 lnX2t + β3 lnX3t + β4 lnX4t + β5X5t + ut a) Estime los parámetros del modelo lineal e interprete los resultados. b) Estime los parámetros del modelo log-lineal e interprete los resultados. c) β2, β3 y β4 dan respectivamente las elasticidades de la demanda respecto del precio propio, precio cruzado e ingreso. ¿Cuáles son, a priori, los signos de estas elasticidades? ¿Concuerdan estos resultados con las expectativas a priori? d ) ¿Cómo calcularía las elasticidades precio propio, precio cruzado e ingreso en el modelo lineal? e) Con base en el análisis, ¿cuál modelo, si existe, escogería y por qué? Año Y trimest re
1971III
1971IV
1972-I
1972-II
1972III
1972IV
1973-I
1973-II
1973III
1973IV
1974-I
Y
11484
9348
8429
10079
9240
8862
6216
8253
8038
7476
5911
197 4-II 795 0
X2
2.26
2.54
3.07
2.91
2.73
2.77
3.59
3.23
2.6
2.89
3.77
3.64 2.82
X3
3.49
2.85
4.06
3.64
3.21
3.66
3.76
3.49
3.13
3.2
3.65
3.6
X4
158.11
173.36
165.26
172.92
178.46
198.62
186.28
188.98
180.49
183.33
181.87
X5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
197 4-III 613 4
1974IV
1975-I
5868
3160
197 5-II 587 2
2.96
4.24
3.69
2.94
3.12
3.58
3.53
185
184
188.2
175.67
188
12
13
14
15
16
6) Considere la siguiente función de demanda de dinero para Estados Unidos durante el periodo 1980-1998:
M t=β 1 Y βt r tβ eu 2
3
t
donde M = demanda real de dinero, de acuerdo con la definición M 2 de dinero Y = PIB real r = tasa de interés Para estimar la anterior función de demanda de dinero se presentan los datos en la tabla.
Nota: Para convertir cantidades nominales a reales, divida M y PIB entre IPC. No es necesario dividir la tasa de interés variable entre el IPC. También tenga en cuenta que se proporcionaron dos tasas de interés, una de corto plazo, medida de acuerdo con la tasa de interés de los bonos del Tesoro a tres meses, y otra de largo plazo, medida según el rendimiento de los bonos del Tesoro a 30 años, según la línea de estudios empíricos previos que emplearon ambos tipos de tasas de interés. a) Con los datos anteriores, calcule la función de demanda anterior. ¿Cuáles son las elasticidades del ingreso y de la tasa de interés de la demanda de dinero? b) En lugar de estimar la función demanda anterior, suponga que debe ajustar la
t=¿ α 1 r αt eu M función ( ) Y ¿ 2
t
, ¿cómo interpretaría los resultados? Muestre los cálculos
necesarios. c) ¿Cómo decidiría cuál es la mejor especificación? Observaci ón 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
PIB
M2
IPC
TILP
TITM
2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8
1 600.4
82.4
11.27
11.506
1 756.1
90.9
13.45
14.029
1 911.2
96.5
12.76
10.686
2 127.8
99.6
11.18
8.630
2 311.7
103.9
12.41
9.580
2 497.4
107.6
10.79
7.480
2 734.0
109.6
7.78
5.980
2 832.8
113.6
8.59
5.820
2 995.8
118.3
8.96
6.690
3 159.9
124.0
8.45
8.120
3 279.1
130.7
8.61
7.510
3 379.8
136.2
8.14
5.420
3 434.1
140.3
7.67
3.450
3 487.5
144.5
6.59
3.020
3 502.2
148.2
7.37
4.290
3 649.3
152.4
6.88
5.510
3 824.2
156.9
6.71
5.020
4 046.7
160.5
6.61
5.070
4 401.4
163.0
5.58
4.810
795,6 131,3 259,2 534,9 932,7 213,0 452,9 742,5 108,3 489,1 803,2 986,2 318,9 642,3 054,3 400,5 813,2 300,8 759,9
Notas: PIB: producto interno bruto (miles de millones de dólares). M2: oferta de dinero M2. IPC: índice de precios al consumidor. TILP: tasa de interés de largo plazo (bonos del Tesoro a 30 años). TITM: tasa de interés de los bonos del Tesoro a tres meses (% anual). 1)
2)
