Ejercicios1

PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA

1. Uno de los los extremos extremos de una cuerd cuerda a de 6m de largo largo se mueve mueve hacia hacia arriba arriba y abajo abajo con un movimiento armónico simple de frecuencia 60 Hz. as ondas alcanzan el otro extremo extremo de la cuerda en 0.! s. hallar la longitud de onda de las ondas en la cuerda. ". Un vibrad vibrador or de amplit amplitud ud # cm y de de periodo periodo 0.! s produce$ produce$ en un un medio$ medio$ ondas de " cm de longitud de onda. %a& '(u)l es la ecuación del movimiento movimiento del vibrador$ vibrador$ si para t*0$ la elongación elongación es 0+ %b& (u)l es la ecuación ecuación de de la onda+ onda+ cos ( 3 x − 6 t )   %las #. a ecuació ecuación n de la onda transv transversa ersall en una una cuerda cuerda es, es,  y =5 cos

distancias distancias en cm y los -empos en segundos&. (alcular la velocidad de propagación de las ondas$ la m)x y la aceleración m)xima de una par/cula de la cuerda. . (ierta (ierta cuerda cuerda -ene -ene una densidad densidad de de masa masa lineal lineal de 0."! 0."! g. g. m21 y se es-ra aplicando una tensión de "! 3. 4e comunica a un extremo un movimiento sinusoidal de ! Hz de frecuencia y 0.01 m de amplitud. 5n el instante instante t*0$ el extremo -ene desplazamiento desplazamiento cero y se mueve en la dirección y. %a& H)llese la velocidad velocidad de la onda$ la amplitud$ amplitud$ la frecuencia frecuencia angular$ angular$ el periodo$ la %b& %c& %d& %e&

longitud de onda y el n7mero de onda. 5scr8base una una función de onda 9ue describa la onda. H)llese la posición posición del punto punto en x*0."! m en el instante instante t*0.1! t*0.1! s. H)llese la velocidad transver transversal sal del punto en x*0."! m en el instante instante t*0.1 s. H)llese la pendiente pendiente de la cuerda en el punto punto x*0."! m en el instante instante t*0.1! s

!. Una onda onda armónica armónica de longitu longitud d de onda "! cm y amplit amplitud ud 1." cm se se mueve a lo larg largo o de un segmento de 1! m de una cuerda de 60 m de longitud y #"0 g de masa 9ue est) some-da a una tensión de 1" 3. %a& :eterminar la velocidad y la frecuencia frecuencia angular de la onda. %b& '(u)l '(u)l es la energ8a energ8a total total media de la onda+ onda+ 6. a función función de de onda de de una onda onda armónica armónica 9ue se mueve mueve en en una cuerda cuerda es es

[(

−1

 y ( x  x , t ) =( 0.03 m ) sen 2.2 m

%a& %b& %c& %d&

) x −( 3.5 s− ) t ] 1

'5n 9u; sen-do sen-do se propaga propaga esta esta onda y cu)l cu)l es su velocidad+ :eterminar la longitud longitud de onda$ la frecuencia frecuencia y el periodo de esta esta onda+ '(u)l es el desplazamiento desplazamiento m)ximo de de cual9uier segmento segmento de cuerda+ '(u)l es la velocidad m)xima m)xima de cual9uier cual9uier segmento segmento de cuerda+

<. Una cuerda cuerda de de "m de largo largo -ene una masa masa de 0.1 g. la la tensión tensión es 603. 603. Una fuente fuente de potencia en uno de sus extremos env8a una onda armónica con una amplitud de 1 cm por la cuerda. a onda se extrae por el otro extremo sin ninguna re=exión. '(u)l es la frecuencia de la fuente de potencia si la l a potencia transmi-da es 100 >+

?. Una cuerda de 0.0< %@gAm&$ 9ue se man-ene tensada a 6< %3&$ vibra transversalmente. a onda 9ue se propaga es sinusoidal y su longitud de onda es 100 veces el m)ximo desplazamiento 9ue se produce en la cuerda. (alculen la m)xima velocidad con se mueven los puntos de la cuerda. B. a ecuación v = λf =

2 π 

$ se aplica a todos los -pos de ondas periódicas$ incluidas T  las electromagn;-cas$ como la luz y las microondas$ 9ue -enen una velocidad de # C 10? mAs en el vac8o. %a& 5l intervalo de longitudes de onda de la luz para las 9ue el ojo es sensible abarca desde  C 102< a < C 102< m aproximadamente. '(u)les son las frecuencias 9ue corresponden a estas longitudes de onda+ %b& Hallar la frecuencia de una microonda 9ue -ene una longitud de onda de # cm.

10. a función de onda para una onda armónica en una cuerda es

 y ( x , t ) =( 0.001 m) sen ( 62.8 m  x + 314 s t ) . %a& '5n 9u; sen-do se desplaza esta onda y cu)l es su velocidad+ %b& Hallar la longitud de onda$ la frecuencia y el periodo de la misma. %c& '(u)l es la velocidad m)xima de un segmento cual9uiera de la cuerda+ −1

1

11. D lo largo de una cuerda 9ue -ene "0 m de largo$ una masa de 0.06 @g y una tensión de !0 3 se mueven ondas de frecuencia "00 Hz y amplitud 1." cm. %a& '(u)l es la energ8a total media de las ondas en la cuerda+ %b& Hallar la potencia transmi-da 9ue pasa por un punto determinado de la cuerda. 1". 4e ha transmi-do una determinada potencia a lo largo de un alambre tenso mediante ondas armónicas transversales. a velocidad de la onda es de 10 mAs y la densidad de masa lineal del alambre es 0.01 @gAm. a fuente de potencia oscila con una amplitud de 0.!0 mm. %a& 'Eu; potencia media se transmite a lo largo del alambre si la frecuencia es de 00 Hz+ %b& a potencia transmi-da puede aumentarse aumentando la tensión en el alambre$ la frecuencia de la fuente o la amplitud de las ondas. 4i sólo se var8a una de estas magnitudes. 'cómo habr8a de modiFcarse cada una de ellas con objeto de producir un aumento de potencia en un factor de 100+ %c& (u)l de las variaciones indicadas se podr8a realizar probablemente con mayor facilidad+