Ejercicios walpole

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS WALPOLE*MYERS*MYERS*YE 9ª. EDICIÓN MÉXICO 2007 PRENTICE HALL

Serie de ejercicios a trabajar durante el semestre. PRIMER PARCIAL

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9ª. Edición $%& E'()!!+ $%& 1.1 el inciso !a" al !d" 1.# 1.1% Inciso !c" no '.& '.3 '.( '.9 '.1$ '.1& '.13 '.1# '.1' '.19 '.&$ '.&& '.&3 '.&% '.&( '.&) '.&' '.&9 '.3$

1. Si *+, es una -ariable con distribución normal ue tiene una media de / 0 -ariana de 2& calcule4 a" 5!67&.1) " con 68!$1" b" 5!6:;1" con 68!$1" c" 5!;$.'(:6:$.'(" con 68!$1"
&. Si con +8!1$%" calcule el -alor de *c, tal ue4 a" P!+7c"=$.$' b" P!+:c"=$.9( 3. Considere ue *+, son los >untos e?tras ue @eneraron los alumnos en cierta materia >ara su calicación los cuales son una -ariable aleatoria distribuida uniBormemente. El recorrido de la -ariable es  R ?=$1&3D a" etermine la unción de ensidad de Probabilidad !B.d.>." >ara los datos reales asF como la media 0 des-iación estGndar. b" Considere todas las medias de las muestras de tamaHo dos con reem>lao 0 @enere la unción de ensidad de Probabilidad !B.d.>." la media 0 des-iación estGndar. c" raue las Bunciones ue se @eneraron en los incisos anteriores 0 determine como estGn relacionadas la Le0 de Probabilidad de la >oblación con la Le0 muestral de las medias. %. Las calicaciones obtenidas en un @ru>o numeroso de estudiantes de EstadFstica en el >rimer >arcial si@uen una distribución normal con una media de #& 0 -ariana de '1. Calcule4 a" La >robabilidad de ue un estudiante obten@a mGs de #' de calicación. b" En una muestra de 1$ estudiantes se alcance un >romedio su>erior #' de calicación. c" En una muestra de 1$ estudiantes se ten@a un >romedio de al menos #$ 0 a lo mucJo #( de calicación. (. Se diseHa un ascensor cu0o lFmite de car@a es de &$$$ lb eui-alente al >eso de 1$ >ersonas si los >esos se distribu0en normalmente con una media de 1'( lb 0 des-iación de && lb KCuGl es la >robabilidad de ue un @ru>o de 1$ >ersonas e?ceda el lFmite de car@a del ascensor ). na urna contiene '$ bolas de las ue )$N son rojas 0 %$N blancas de un total de ($ muestras de &$ bolas cada una sacadas con reem>lao. KEn cuGntas muestras cabe es>erar i@ual nOmero de bolas blancas 0 rojas a" Resol-er como se JarFa en el curso de PR<AILIA. b" Con los conocimientos aduiridos en PR<AILIA a>licar la a>ro?imación de la normal a la binomial. c" enere la solución a tra-Qs de >ro>orciones tal como en ESASICA se a>licarFa. #. En la elección >residencial de 19)% el )$N de la >oblación -oto >or los demócratas 0 el resto >or los re>ublicanos. Si antes de la elección se tomó una muestra aleatoria sim>le de 3) -otantes encuentre la >robabilidad de ue la muestra Ja0a >redicJo correctamente el nombre del @anador es decir ma0orFa demócrata. '. El *A<, >roBesor de una escuela de matemGticas sólo resuel-e de manera correcta el &$N de los >roblemas ue >ro>one. Si en un curso >ro>one )% &

>roblemas KCuGl es la >robabilidad de ue la >ro>orción de >roblemas ue resuel-a correctamente en la muestra sea del &(N 9. El >orcentaje de cerdos sanos ue son sacricados en cierto rastro es del ($N 0 la >ro>orción de las reses sanas ue se sacrican en ese mismo lu@ar es del )$N si este rastro tiene 1$$ cerdos 0 &$$ reces determine la >robabilidad de ue la >ro>orción de cerdos sanos sacricados su>ere a la >ro>orción de reces sanas sacricadas en un (N o mGs. 1$. Los cinesco>ios de tele-isión del Babricante *A, tienen una duración >romedio de ).( aHos con una des-iación estGndar de $.9T mientras ue las del Babricante *, tienen una -ida >romedio de )aHos con una des-iación estGndar de $.' aHos. KCuGl es la >robabilidad de ue4 a" na muestra aleatoria de tamaHo ($ del Babricante *A, ten@a una duración >romedio ue sea al menos un aHo mGs ue la duración >romedio de una muestra de (9 cinesco>ios del Babricante *, b" La diBerencia de las medias muestrales entre *A, 0 *, sea a lo mucJo de 1.) aHos si se toma una muestra de 3) 0 una de %9 res>ecti-amente 11. La resistencia a la rotura + de cierto remacJe utiliado en el motor de una mGuina tiene una media de ($$$ >si 0 una des-iación estGndar de %$$ >si. Se toma una muestra aleatoria de 3) remacJes. Considere la distribución de  x  la resistencia a la rotura de la media muestral. a" KCuGl es la >robabilidad de ue la media de la muestra cai@a entre %'$$ >si 0 (&$$ >si b" KUuQ muestra n serFa necesaria >ara tener P!%9$$:  x :(1$$"=$.99 ´

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Ejercicios 1.1 Se re@istran las si@uientes mediciones >ara el tiem>o de secado !en Joras" de cierta marca de >intura esmaltada. 3.% &.( %.' &.9 3.) &.' 3.3 (.) 3.# &.' %.% %.$ (.& 3.$ %.' Su>on@a ue las mediciones constitu0en una muestra aleatoria sim>le. a" KCuGl es el tamaHo de la muestra anterior b" Calcule la media de la muestra >ara estos datos. c" Calcule la mediana de la muestra. d" raue los datos utiliando una @rGca de >untos. e" Calcule la media recortada al &$N >ara el conjunto de datos anterior. B" KLa media muestral >ara estos datos es mGs o menos descri>ti-a como centro de localiación ue la media recortada Ejercicios 1.# Considere los datos del tiem>o de secado del ejercicio 1.1 de la >G@ina 13. Calcule la -ariana de la muestra 0 la des-iación estGndar de la muestra. 1.1% n Babricante de neumGticos uiere determinar el diGmetro interior de un neumGtico de cierto @rado de calidad. Idealmente el diGmetro serFa de (#$ mm. Los datos son los si@uientes4 (#& (#& (#3 ()' ()9 (#( ()( (#$. a" Calcule la media 0 la mediana de la muestra. b" o en minutos ue 1$ >acientes es>eran en un consultorio mQdico antes de recibir tratamiento se re@istraron como si@ue4 ( 11 9 ( 1$ 1( ) 1$ ( 0 1$. rate los datos como una muestra aleatoria 0 calcule4 a" la media b" la mediana c" la moda.

%

'.3 Los tiem>os ue los 9 indi-iduos de una muestra aleatoria tardan en reaccionar ante un estimulante se re@istraron como &.( 3.) 3.1 %.3 &.9 &.3 &.) %.1 0 3.% se@undos. Calcule a" la media b" la mediana. '.( El nOmero de res>uestas incorrectas en un e?amen de com>etencia de -erdadero;Balso >ara una muestra aleatoria de 1( estudiantes se re@istraron de la si@uiente manera4 & 1 3 $ 1 3 ) $ 3 3 ( & 1 % 0 &. Calcule a" la media b" la mediana c" la moda. '.9 Considere los datos del ejercicio '.& 0 calcule a" el ran@oT b" la des-iación estGndar. '.1$ Para la muestra de tiem>os de reacción del ejercicio '.3 calcule a" el ran@oT b" la -ariana utiliando la Bórmula de la Borma !'.&.1". '.1& El contenido de aluitrGn de ' marcas de ci@arrillos ue se seleccionan al aar de la lista mGs reciente >ublicada >or la Comisión ederal de Comercio es el si@uiente4 #.3 '.) 1$.% 1).1 1&.& 1(.1 1%.( 0 9.3 mili@ramos. Calcule a" la mediaT b" la -ariana. '.13 Los >romedios de calicaciones de &$ estudiantes uni-ersitarios del Oltimo aHo seleccionados al aar de una clase ue se -a a @raduar son los si@uientes4 3.& 1.9 &.# &.% &.' &.9 3.' 3.$ &.( 3.3 1.' &.( 3.# &.' &.$ 3.& &.3 &.1 &.( 1.9 a" Calcule la des-iación estGndar

'.1' Si la des-iación estGndar de la media >ara la distribución muestral de muestras aleatorias de tamaHo 3) de una >oblación @rande o innita es & KuQ tan @rande debe ser el tamaHo de la muestra si la des-iación estGndar se reduce a 1.& '.19 Se Babrica cierto ti>o de Jilo con una resistencia a la tensión media de #'.3 Vilo@ramos 0 una des-iación estGndar de (.) Vilo@ramos. KCómo cambia la -ariana de la media muestral cuando el tamaHo de la muestra a" aumenta de )% a 19) b" disminu0e de #'% a %9 (

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