EJEMPLO Un alambre se estira a través de un dado con un ángulo de entrada = 15º. El diámetro inicial es 2.5 mm y el diámetro final es 2 mm. El coeficiente de fricción en la interfase trabajo-dado es 0.07. El metal tiene un coeficiente de resistencia K = 207 MPa y un exponente de endurecimiento por deformación n = 0.20. Determine el esfuerzo de estirado y la fuerza de estirado en esta operación. Solución: Calculando los valores de D y Lc
Do + Df =2,25 mm 2 D −Df Lc = o =0,9659 mm 2 sen 15 º D=
Entonces:
∅=0,88+ 0,12
D =1,159 5 Lc
Se calculan las áreas respectivas antes y después del estirado y se obtienen:
π D 2o π 2,5 2 2 = 4,91 mm 4 4 π D2f π 22 Af = = =3,14 mm2 4 4 A o =
La deformación real resultante
ε =ln
Ao 4,91 =ln =0,4470 Af 3,14
El esfuerzo de fluencia promedio en la operación se calcula
Yf=
k ε n 207 x 106 .0,4470 0,2 = =146,842 MPa 1+ n 1+0,2
El esfuerzo de estirado está dado por
[
σ d =Y f 1+
A μ ∅ ln o =96 MPa tg α Af
]
Finalmente, la fuerza de estirado es el esfuerzo multiplicado por el área de la sección transversal del alambre de salida:
F=σ d A f =96 x 106 Pa. 3,14 x 10−6 m2=30 1,44 N
EJERCICOS TREFILADO 1. Un material en barras se estira a través de un dado de extrusión con un ángulo de entrada de α = 12º un diámetro inicial Do = 13 mm y un diámetro final Df = 9 mm. El coeficiente de fricción en la interfase trabajo-dado μ = 0.1. El metal tiene un coeficiente de resistencia K = 310 MPa y el exponente de deformación por endurecimiento n = 0.22. Determine: a) la reducción del área b) la fuerza de estirado para la operación y c) la potencia para realizar la operación si la velocidad de salida del material = 600 mm/seg. 2.
Se estira un alambre con un diámetro inicial de 3.0 mm a 2.5 mm con un ángulo de entrada del dado α = 15º. El coeficiente de fricción en la interfase trabajo-dado μ = 0.07. Para el metal de trabajo K = 500 MPa y n = 0.30. Determine: a) la reducción del área, b) el esfuerzo de estirado y c) la fuerza de estirado requerida para la operación.
3. Un material en barra con un diámetro inicial = 89 mm se estira con una diferencia de 13 mm. El dado de estirado tiene un ángulo de entrada α = 18º y su coeficiente de fricción en la interfase trabajo-dado μ = 0.08. El metal se comporta como un material perfectamente plástico con un esfuerzo de fluencia K = 103 Mpa, Determine: a) la reducción del área, b) el esfuerzo de estirado, c) la fuerza de estirado requerida para la operación, d) la potencia para realizar la operación si la velocidad de salida es 15 mm/s. 4. Un alambre de diámetro inicial Do = 3 mm se estira hasta lograr un diámetro final de Df = 2, 5 mm. El ángulo de entrada del dado es de α = 15º, el coeficiente de fricción en la interfase dado-material es μ = 0,07 y el material de trabajo, cobre puro recocido, está definido por la curva esfuerzo deformación de coeficientes K = 300 MPa y n = 0,4. Calcular: a) la reducción de área; b) el esfuerzo de estirado, σd c) fuerza de estirado, F. 5. Un alambre de diámetro inicial Do=3.18 mm se estira a través de dos dados, produciendo cada uno una reducción de área de r = 0,2. El material inicial, aluminio aleado recocido, tiene un coeficiente de resistencia K = 280 MPa y n = 15. Cada dado tiene un ángulo de entrada α = 12º y un coeficiente de fricción dado-material estimado en μ = 0,07. Los motores que impulsan los cabrestantes a la salida del dado pueden liberar Pot = 1,5 hp con un rendimiento del 90%. Determinar la velocidad máxima de estirado a la salida del segundo dado. 6. Una barra de diámetro inicial Do = 88.9 mm se estira con un Draft de 12.7 mm. El dado de estirado tiene un ángulo de entrada de α = 12º y coeficiente de fricción de μ = 0,08. El metal se comporta como un material perfectamente plástico (n=0) con esfuerzo de fluencia K = 400 MPa. Determinar: a) la reducción de área; b) esfuerzo de estirado; c) fuerza de estirado y d) la potencia para realizar la operación si la velocidad de salida es de 1 m/s.
7. Se trefila un alambre de cobre de 3 mm de diámetro inicial, a un diámetro final de 2,5 mm, posee un K = 300 MPa y un n = 0,5; el proceso se realiza en frío, el ángulo del dado es de 16 º (2a) y el coeficiente de fricción es de 0,1. Determine: a) La cantidad de pasos. b) El esfuerzo y la fuerza de estirado para los dos primeros pasos. 8. Se estira una barra de acero al carbono SAE 1010, cuyo K es 500 MPa y n = 0,25, el proceso se realiza en varios pasos, llevando el material de un diámetro inicial de 50 mm a un diámetro final de 38 mm. El ángulo del dado es de 15 º (2a). Calcular: a) La cantidad de pasos necesarios. b) La fuerza de estirado en cada paso. c) Si cada paso se hará en la misma máquina, y el carro se mueve a 1 m/seg. ¿Cuál será la potencia necesaria en la maquina? 9. Se estira a través de varios dados un alambre de aluminio (K = 175 MPa, n = 0,2) de un diámetro inicial de 8 mm a uno final de 5 mm, el ángulo de los dados es de 8º. Calcular: a) La cantidad de pasos. b) Si el alambre de 5 mm de diámetro se puede bobinar a 10 m/seg. a un carretel. ¿Cuales deben ser las velocidades de giro de los cabrestantes si todos tienen un diámetro de 300 mm. c) La potencia necesaria para hacer pasar el alambre por el segundo dado. d) Realizar un dibujo de la instalación.
