Determine la fuerza necesaria en cada uno de los tres cables para elevar el tractor cuya masa es de 8 Mg.
Definamos las fuerzas vectorialmente:
Condiciones para el equilibrio:
2 5 5 = . = −233−+2−1. 1.25 + 3 = − √ 2332833 + √ 2332533 + √ 12233233 2 5 = . = −23−+2+1. 1.25 + 3 = − √ 2332833 − √ 2332533 + √ 12233233 = . = 3−1−1− +−3 = √ 11010 + √ 31010 ∑ Fy =0 => . √ 2332533 + . − √ 2332533 =0 1 ∑ Fx =0 => . − √ 2332833 + . − √ 2332833 + . √ 11010 =0 2 ∑ Fz =0 => . √ 12233233 + . √ 12233233 + √ 31010 −8000.9.81 =0 3
Al resolver (1), (2) y (3) obtenemos:
= =16638.13 ; =55150.13 Si la masa de la maceta es de 50 kg, determine la tensión desarrollada en cada alambre para lograr el equilibrio. Considere x =1.5 m y z = 2 m.
− 6 =. = −1.−1.55+2 −6 + 2 + = − 133 − 1213 + 134 − 6 =. = 22+3 +−6 +3 = 27 − 67 + 37 =
Condiciones para el equilibrio:
∑Fx =0 => .− 133 +. 27 =0 1 ∑Fy =0 => . − 1213 +.− 67 + =0 2 ∑Fz =0 => . 134 +. 37 −50.9.81 =0 3
Al resolver el sistema de ecuaciones:
=750.18 ; =605.91 ; =1211.82 Los extremos de los tres cables están unidos a un anillo localizado en A, al borde de una placa uniforme de 150 kg. Determine la tensión necesaria en cada uno de los tres cables para lograr el equilibrio.
−2 3 6 = = 12√ 4+6−4−6 = + + +12 7 7 7 2 3 6 = = 12√ 4 −−4−6 = − + 7 7 7 +6 +12 2 3 6 = = 12−−6−4 = − + √ 4 +6 +12 7 7 7
Condiciones para el equilibrio
Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta:
∑Fx =0 => −27 + 27 + 27 =0 ∑Fy =0 => 37 − 37 + 37 =0 ∑Fz =0 => 67 + 67 + 67 =0 =0 = =858,38
Determine la tensión desarrollada en los cables AB, AC y AD que es necesaria para lograr el equilibrio del cilindro de 75 kg.
−1 2 2 = = −1−2−6 = + + 1 +25 −3 +2 3−2 33 36 √ −1−1. = = √ 1 +1.5 +3 = 7 + 7 + 7 3 4 = = √ 3−4 = + 3 +4 5 5 ∑Fx = 13 − 27 + 35 =0 ∑Fy = −23 − 37 + 45 =0 ∑F = 23 + 67 − =0 =830.69 =35.60 =415.34 Condiciones para el equilibrio
Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta:
La maceta de 50 kg está soportada en A por los tres cables que se muestran. Determine la fuerza que actúa en cada cable para lograr el equilibrio. Considere d=2.5 m.
5 12 5 = = √ 6−2. = + +6 13 13 2 . 5 −6 2 3 = −6−2+3 = − + 6 +2 +3 −67 72 73 √ −6+2+3 = √ 6 +2 +3 = 7 + 7 + 7
Condiciones para el equilibrio
∑Fx = 1213 − 67 − 67 =0 ∑Fy = −27 + 27 =0 ∑F = 135 + 37 + 37 − =0
Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta:
= =312.14 =579.68
. Una fuerza de F=100 lb mantiene en equilibrio a la caja de 400 lb. Determine las coordenadas (0, y, z) del punto A si la tensión en cada una de las cuerdas AC y AB es de 700 lb.
5+4 − + 5−+ 4− = 5 + + 4− = 25 + + 4− −5−+4− = 5−5+4−+ = + − + 4− 25+ + 4−
Condiciones para el equilibrio
Resolviendo el Sistema de ecuaciones, resulta:
∑Fy = 25+−+4− − 25+−+4− +100lb =0 ∑Fz = 25+24− + 4− −400lb =0 =0.374 =2.51
El anillo delgado se puede ajustar verticalmente entre tres cables que tienen la misma longitud, de éstos se suspende un candelabro de 100 kg. Si el anillo permanece en el plano horizontal y z = 600 mm, determine la tensión en cada uno de los cables.
Dado que los lados tienen la misma longitud y además están separados entre sí en el aro por la misma distancia, las tensiones en los 3 cables es la misma. También su ángulo director es el mismo:
= = = ; = = = =arctan 0.0.56=39.806°
Además:
Condiciones para el equilibrio.
∑FZ = cos +cos +cos −100Kg.9.81 sm =0 3cos=981 => =425.66 =1. 5 =50/
El cazo tiene un peso de 80 lb y se eleva mediante el uso de tres resortes, cada uno de los cuales tiene una longitud no alargada de y una rigidez . Determine la distancia vertical d desde el aro hasta el punto A necesaria para lograr el equilibrio.
cos= √ 1.5+ 80 80 1 . 5 + √ ∑FZ = 3Fcos−80lb =0 => F= 3 = 3 1 =∆=( −)=50 1.5 + −1.5 2 80√ 13.5 + =50 1.5 + −1.5 =1. 6 4 ; =0. 2 7
Cómo en el caso anterior, la tensión, esta vez en los resortes, es la misma, al igual que su ángulo director . Además:
Condiciones para el equilibrio:
También por la ley de Hooke:
Igualando (1) y (2):
Resolviendo la ecuación anterior obtenemos: , pero al reemplazar en (1) y (2) resultan valores distintos, por lo tanto: d=1.64 ft
Cada uno de los tres bloques exteriores tiene una masa de 2 kg, y el bloque central E tiene una masa de 3 kg. Determine la flecha s necesaria para el equilibrio del sistema.
Ya que las fuerzas generadas por las masas externas es la misma, la longitud de cuerda entre las poleas y el aro D es la misma, así como su ángulo director :
9. 8 1 3Kg. =60° ∑FZ = 3Fcos−3Kg. 9.81 => =32.9.81/
Analicemos las siguientes figuras del sistema:
Luego, si hallamos r, podremos encontrar el valor para s.
30°=0.5 => = √ 3/3 60° = √ 3/3
Finalmente:
s = 0.333m
