UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
Aula 20 Estadistica Probabilistica Segundo semestre Andy Morales
1. calcule la media y la varianza de la siguiente distribucion de probabilidad discreta x
p(x) 0 1 2 3
xp(x) 0.2 0.4 0.3 0.1
U=∑p(x)= σ²=∑[(x.µ)²p(x)]=
(x-U) 0 0.4 0.6 0.3
(x-U)2 -1.3 -0.3 0.7 1.7
1.69 0.09 0.49 2.89
(x-U)2p(x) 0.34 0.04 0.15 0.29
1.3 0.81
2. determine la media y la varianza de la siguiente distribucion de probabilidad discreta x
p(x) 2 8 10
xp(x) 0.5 0.3 0.2
media=
(x-U) 1 2.4 2 5.4
(x-U)² -3.4 2.6 4.6
(x-U)²P(x) 11.56 5.78 6.76 2.03 21.16 4.23
varianza=
12.04
3. las tres tablas presentadas a continuacion muestran "variables aleatorias" y sus "pro Sin embargo, solo una de las tres es realmente una distribucion de probabilidad. x p(x) x p(x) x p(x) 5 0.3 5 0.1 5 0.5 10 0.3 10 0.3 10 0.3 15 0.2 15 0.2 15 -0.2 20 0.4 20 0.4 20 0.4 1.2 1 1 solo puede ser lka tabla del centro porque la suma de p(x) es igual a 1
20
b. utilizando la distribucion de probabilidad correcta, encuantre la probabilidad de que 1. esaxtamente 15 R=0,2
2. no mas de 10 R=0,1+0,3=0,4
3. mas de 5 R=0,3+0,2+0,4=0,9
c. calcule la media, la varianza y la desviacion estandar de esta distribucion: x
p(x) 5 10 15 20
x P(x) 0.1 0.3 0.2 0.4
media= varianza= desv estandar=
(x-U) 0.5 3 3 8
(x-U)² -9.5 -4.5 0.5 5.5
(x-U)²P(x) 90.25 9.03 20.25 6.08 0.25 0.05 30.25 12.1
14.5 27.25 5.22
4. cuales de las siguientes variables son aleatorias discretas y cuales son aleatorias con a. el numero de cuantas nuevas establecidas por un vendedor en un año aleatoria discreta b. el tiempo entre llegada de clientes a un cajero automatico de un banco aleatoria discreta c. el numero de clientes de una peluqueria aleatoria discreta d. la cantidad de combustible en el tanue de su automovil aleatoria continua e. el numero de minorias en un jurado aleatoria discreta f. la temperatura exterior el dia de hoy aleatoria continua
5. dan Woodward es el propietario y gerente de Dan's truck stop, y ofrece el llenado gra todas las ordenes de café. Dan reunio la siguiente informacion acerca del numero de re nes. Calcule la media, la varianza y la desviacion estandar de la distribucion del numero pociciones del café. reposicion
p(x) 0 1 2 3
x P(x) 0.3 0.4 0.2 0.1
media=
(x-U) 0 0.4 0.4 0.3 1.1
20
(x-U)² -1.1 -0.1 0.9 1.9
(x-U)²P(x) 1.21 0.36 0.01 0 0.81 0.16 3.61 0.36
varianza= desv estand=
0.89 0.94
. 6. el director de admisiones de la universidad Kinsua, en nueva escocia, estimo la distri de las admisiones de estudiantes para el semestre de otoño con base en la experiencia ¿Cuál es el numero esperado de alumnos admitidos para el semestre en cuestion? evalue la varianza, y la desviacion estandar: admisiones prob 1000 1200 1500
x p(x) 0.6 0.3 0.1
(X-U) 600 360 150
media=
(X-U)² -110 90 390
1110
(X-U)²P(X) 12100 7260 8100 2430 152100 15210
varianza= desv estand=
24900 157.8
7. la siguiente tabla muestra la distribucion de probabilidad para premios en efectivo d rifa llevada a cabo en la tienda lawson's department store. premio(dol) prob 0 10 100 500
X P(X) 0.45 0.3 0.2 0.05
(X-U) 0 3 20 25
media=
(X-U)² -48 -38 52 452
48
(X-U)²P(X) 2304 1036.8 1444 433.2 2704 540.8 204304 10215.2
varianza= desv estand=
12226 110.57
si usted comprara solo un boleto cual es la probabilidad de que gane. a. esactamente $100: 0.2 b. por lo menos $10: 0.55 c. no mas de $100: 0.95
8. le piden que relacione tres canciones con los interpretes que las hicieron famosas. Si adivina, la distribucion de probabilidad para el numero correcto de resultados es: prob num correcto
0 0
0.5 1
0 2
0.17 3
cual es la probabilidad de que obtenga: a. esactamente un resultado correcto: 0.33 b. por lo menos uno correcto: 0.33 c. esactamente dos resultados correctos: 0 d. calcule la media, la varianza y la distribucion estandar de esta distribucion N correct
prob
X P(X)
(X-U)
20
(X-U)²
(X-U)²P(X)
0 1 2 3
0.33 0.5 0 0.17
media= varianza= distr estand=
0 0.5 0 0.5
-1 0 1 2
1 1.00E-06 1 4
0.33 5.00E-007 0 0.67
1 1 1
9. en una cituacion binomial n=4 y π=0,25. determine las siguientes probabilidades util formula binomial a. x=2 b. x=3
0.21 0.05
10. en un caso binomial n=5 y π=0,4. determine las siguientes probabilidades utilizand binomial. a. x=1 b. x=2
0.26 0.35
11. Supongase la distribucion binomial n=3 y π= 0,6 a. consulte el apendice A y enuncie las probabilidades para valores de x desde 0 hasta 3 b. determine la media y la desviacion estandar de la distribucion a partir de las distribu generales dadas en las formulas. x 0 1 2 3 prob 0.06 0.29 0.43 0.22 media= varianza= desv estand=
1.8 0.72 0.85
12. supongase una distribucion binomial n=5 y π=30 a. consulte el apendice a y enuncie las probabilidades para valores de x desde 0 hasta 5 b. determine la media y la desviacion estandar de la distribucion a partir de las definici generales dadas en las formulas x
p(x) 0 1 2 3 4 5
0.17 0.36 0.31 0.13 0.03 0
20
media= varianza= desv estand=
1.8 0.72 0.85
13. Una encuesta de corretaje financiero (de EUA) reporta que 30% de los inversiones individuales ha empleado a un corredor de descuento; esto es, uno que no cobra las com completas. En una muestras seleccionada al azar de nueve inversionistas ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado a un empleado a co de descuento? b. Exactamente cuatro de ellos han recurrido a un corrido de descuento? c. Ninguno haya recurrido a un corredor de descuento? a. x=2
0.27
b. x=4
0.17
c. x=0
0.04
14. Se asegura que haya 95% del correo de primera de clase (en EUA) se entrega, dentr misma cuidad, a los dos días de haberse hecho el envío. Se mandan aleatoriamente seis ca a diferentes sitios a. ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen a su destino dentro de los dos días? b. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de las cartas lleguen dentro de do c. Determine la media del número de cartas que llegará dentro de dos días. d. Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegará dentro días. a. x= 6
0.74
b. x=5
0.23
c. media=
0.97
d. varianza= desviacion=
1.93 1.39
x
P(x) 0 1 2 3 4 5 6
x*P(x) 0 0 0 0 0.03 0.23 0.74
0 0 0 0.01 0.12 1.16 4.41 5.7
(x-u)^2 32.49 22.09 13.69 7.29 2.89 0.49 0.09
15. Los estándares de la industria automovilística de EUA indican que 10% de los autos requerirán servicio por garantía en el primer año. La agencia Jones Nissan en Sumter, C del Sur, vendió 12 automóviles en el mes pasado. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos autos necesite servicio de garantía? b. Determine la probabilidad de que exactamente uno de ellos requiera tal servicio. c. Determine la probabilidad de que exactamente dos automóviles lo necesiten. d. Calcule la media y la desviación estándar de ésta distribución de probabilidad. x
P(x) 0 1
x*P(x) 0.28 0.38
0 0.38
20
(x-u)^2 (x-u)^2 * P(x) 1.44 0.41 0.04 0.02
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.23 0.09 0.02 0 0 0 0 0 0 0 0
a. x=0 b. x=1 c. x=2 d. media= desviación=
0.46 0.26 0.09 0.02 0 0 0 0 0 0 0 1.2
0.64 3.24 7.84 14.44 23.04 33.64 46.24 60.84 77.44 96.04 116.64
0.15 0.28 0.17 0.05 0.01 0 0 0 0 0 0 1.08 1.04
0.28 0.38 0.23 1.2 1.04
16. Una empresa de tele mercadeo realiza seis llamadas telefónicas por hora, y es capa realizar una venta de 30% de estos contactos. Para las próximas dos horas, determine: a. La probabilidad de hacer exactamente 4 ventas. b. La probabilidad de no realizar una sola venta. c. La probabilidad de lograr exactamente 2 ventas. d. El número medio de ventas en el período de dos horas. x
P(x) 0 1 2 3 4 5 6
a. x=4 b. x=0 c. x=2 d. media=
x*P(x) 0.12 0.3 0.32 0.19 0.06 0.01 0
0 0.3 0.65 0.56 0.24 0.05 0 1.8
0.06 0.12 0.32 1.8
17. Un estudio reciente realizado por una asociación de contadores mostró que el 23% d estudiantes de contaduría eligen el ramo de contaduría pública. Se seleccione una mue de estudiantes:
20
a. Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública? b. Cuál es la probablidad de que 5 hayan seleccionado contaduría pública? c. Cuántos estudiantes se espera que hayan seleccionado contaduría pública?
a. x=13
0
b. x=10
0
c.
3.45
18. Supóngase que 60% de las personas prefieren refresco Coca al refresco Pepsi se seleccionan 18 personas: a. Cuántas se espera que prefieran Coca? b. Cuál es la probabilidad de que las 10 personas prefieran Coca? c. Cuál es la probabilidad de que 15 prefieran Coca? a.
10.8
b. x=5
0.08
c. x=3
0
19._ en una distribución binomial n=8 y pi=0.30. determine las probabilidades de los siguientes eventos: a._ x=2 p(x)=
0.3
b._ probabilidad de que x sea menor o igual a 2 p(1)= p(0)=
0.2 0.06
p(x)=
0.55
c._ la probabilidad de que x sea mayor o igual a 3 p(3)= p(4)= p(5)= p(6)= p(7)= p(8)=
0.25 0.14 0.05 0.01 0 0
20
p(x)=
0.45
20._ en la distribución binomial n=12 y pi=0,6 determine las siguientes probabilidades. a._ x=5 b._ x=5 c._ x=6
p(5)= p(5)= p(6)=
0.1 0.1 0.18
21._ en un estudio reciente se encontró que 90% de las casas en estados unidos tienen televisión en colores. En una muestra de nueve viviendas, cual es la probabilidad de qu x
p(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0.01 0.04 0.17 0.39 0.39
a._ las 9 casas tengan televicion en colores: p(9)=
0.39
b._ menos de 5 posean dichos aparatos: p(>5)=
0.01
c._ mas de 5 tengan televicion en color: p(<5)=
1
d._ por lo menos siete de las casas tenga television a color: p(x)=
0.95
22._ un fabricante de marcos para ventana sabe por experiencia, que 5% de la producci tendra algun tipo de defecto menor, el cual requerira un paqueño arreglo cual es la probabilidad de qe una muestra de 20 marcos: 0
0.36
20
1 2 3 4
0.38 0.19 0.06 0.01
a._ ninguno necesite arreglo: p(0)=
0.36
b._ por lo menos uno requiera tal arreglo: p(x)=
0
c._ mas de dos nacesitan arreglo: p(x)=
0.92
d._por lo menos siete de las casas tengan televicion en color p(x)=
0.95
22._ un fabricante de marcos sabe por experiencia, que 5%de la produccion tendra algu tipo de defecto menor, el cual requeriria un pequeño arreglo. Cual es la probabilidad en de que en una muestra de 20 marcos a. ninguno necesite arreglo p(x)= 0.36 b. por lo menos uno necesite tal ajuste p(x)0
0.64
c. mas de dos necesitaran arreglo
p(x)= 0.08 23. la rapidez con la que una compañía telefonica puede resolver los problemas de srev clientes esmuy importante. Una empresa de telefonos asegura que, enn 70% de los cas solucionar los problemas de servicio que indican sus clientes el mismo dia en que los re supongase que los 15 problemas que se reportaron el dia de hoy son representativos de las quejas. a. cuantos de estos problemas es de esperarse que se solucionen hoy cual es la desviacion estandar media= 15x0,7= desv estand= 1.78
10.5
varianza=
b. cual es la probabilidad de que 10 o 11 tengan tengan solucion el dia de hoy
20
P(X)=
0.43
c. cual es la probabilidad de que mas de 10 problemas se sluciones este dia p(x)=
0.52
d. cual es la probabilidad de que 10 de estos problemas se solucionen el dia de hoy p(x)=
0.21
24. una empresa vende equipos estereofonicos a diferentes tiendas departamentales e el departamento de investigacion de mercado de esta empresa acegura que 20% de los que entran a la tienda "sol para ver" terminan haciendo alguna compra. Se toma como m los ultimos 20 clientes que entran en una tienda. a. cuantos de estos clientes es de esperarse que realicen alguna compra media=
4
b. cual es la probabilidad de que esactamente cinco de estos clientes realicen una comp p(5)=
0.17
c. cual es la probabilidad de que 10 o mas hagan la compra p(x)=
0
d. parece probable que por lo manos una haga una compra p(x)= 0.99
20
babilidad discreta
probabilidad discreta
leatorias" y sus "probabilidades a. cual es:
20
probabilidad de que x sea:
tribucion:
es son aleatorias continuas: endedor en un año
matico de un banco
ofrece el llenado gratuito en ca del numero de repeticio_ tribucion del numero de re_
20
ocia, estimo la distribucion se en la experiencia previa. e en cuestion?
remios en efectivo de una
hicieron famosas. Si resultados es:
stribucion
20
s probabilidades utilizando la
babilidades utilizando la formula
de x desde 0 hasta 3 partir de las distribuciones
de x desde 0 hasta 5 partir de las definicines
20
% de los inversiones que no cobra las comisiones nistas ¿Cuál es la
o a un empleado a corredor
ento?
A) se entrega, dentro de la eatoriamente seis cartas
tro de los dos días? lleguen dentro de dos días? dos días. s que llegará dentro de dos
(x-u)^2 * P(x) 0 0 0 0.02 0.09 0.11 0.07 0.29 0.53
ue 10% de los autos nuevos Nissan en Sumter, Carolina
servicio de garantía? iera tal servicio. lo necesiten. e probabilidad.
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s por hora, y es capaz de s horas, determine:
mostró que el 23% de los seleccione una muestra
20
a pública?
ía pública?
refresco Pepsi
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20
ntes probabilidades.
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20
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3.15
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20
este dia
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