BIOFISICA
Biología
EJERCICIOS RESUELTOS DE
UNP -- 2014
BIOMECANICA
1.- Un peso de 50 N es sostenido por la mano con el antebrazo en posición horizontal como se muestra en la Fig . El musculo del bíceps está unido a 3.0 cm de la articulación y el peso se encuentra a 35.0 cm de éste. Encuentre la fuerza hacia arriba que el bíceps ejerce sobre el antebrazo y la fuerza hacia abajo que ejerce la parte superior del brazo sobre el antebrazo y que actúa en la articulación. Ignore el peso del antebrazo.
2. Encuentre la fuerza muscular durante un salto vertical con contra movimiento de una persona, si en la etapa de propulsión el desplazamiento de centro de gravedad fue de 0.25 m; y la altura del salto h = 0.40m ; la masa del saltador fue de 60 Kg. También determine el trabajo realizado por la fuerza muscular durante la etapa de propulsión.
3. Con las condiciones del problema 2, y además con un salto sin contra movimiento, sino con 5 segundos de espera en la posición de cuclillas y luego salta. Se obtuvo los siguientes resultados h = 0.35m. Determine la energía potencial elástica de los músculos
Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas F (4 p kgf) y F (6 kgf) que muestra la figura, ¿cuál es la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y a qué ángulo forma con la vertical? Y
Solución: 4kgf
30 º
4sen30 º
Y
6kgf
º
4cos30 º6cos40
4.
40 º
6sen40 º
X
BIOFISICA
Biología
UNP -- 2014
RX = 6sen40º - 4sen30º = 1,86 kgf RY = 6cos40º + 4cos30º = 8,06 kgf Luego: R =
Rx2 +Ry2 = 8,27 kgf
Además: tg θ = 3.
RX
θ=13º
RY
¿Cuánta fuerza debe ejercer el bíceps cuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano, como muestra la figura? Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad está como se indica en la figura. 2 Considere que el sistema se halla en equilibrio y que g = 10 m/s . FM
5kg
Solución:
2Kg (g)
5kg (g)
FC = 330 N
Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. Es decir, la suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo. Matemáticamente sería: F = F ∑ ↑ ∑ ↓
F
M
= F + w + w C A N TE B R A Z O + M A N O D E L A M A SA D E 5 kg FM= 330N + 20N + + 50N
4.
FM = 400N
Un nadador posee una rapidez resultante de 3 m/s cuando se desplaza a favor de la corriente y posee una rapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente. Calcular la rapidez del nadador y la rapidez de la corriente. Solución: A favor de la corriente, las velocidades del nadador (VN) y de la corriente (VC) se suman porque están en la misma dirección. En contra de la corriente, las velocidades se restan porque están en direcciones contrarias. Es decir: VN + VC = 3 m/s VN – VC = 1 m/s Resolviendo se obtiene: VN = 2 m/s
5.
; VC = 1 m/s
La figura muestra la forma del tendón de cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 140 kgf ¿cuál es el módulo y la dirección de la fuerza de contacto FC ejercida por el
BIOFISICA
Biología
UNP -- 2014
fémur sobre la rótula? Solución: En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio. Y
T=140kgf Fc
370
θ X 0
80
T=140kgf
F F 1 . ∑ (→) = ∑ (←)
2.
FC cosθ =140 cos 37º+140 cos 80º F cosθ = 136,12kgf C
FC senθ +140 sen 37º =140 sen 80º F senθ = 53,62 kgf C
Dividimos 2 entre 1: tang θ =53,62 kgf
F F ∑ (↑) = ∑ (↓)
Reemplazamos en 1 y obtenemos: θ = 21,50
FC = 146,3kgf
136,12kgf
6.
Una persona de 70 kgf de peso está en posición erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro de gravedad se encuentra en la línea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y sobre su pie izquierdo? Solución: Aplicando la segunda condición de equilibrio, obtenemos:
W= 70kgf
RB × 30 cm = 70 kgf × 15 cm 15 cm
15cm
RB= 35kgf 30 cm RA
RB
Aplicando la primera condición de equilibrio, tenemos:
BIOFISICA
Biología
UNP -- 2014
RA + RB = 70Kgf 7.
RA = 35 Kgf
El freno de alambre que se ve en la figura tiene una tensión T igual a 2N a lo largo de él. Por, lo tanto ejerce fuerzas de 2N en los dientes a los que se fija, en las dos direcciones que se indican. Calcular la fuerza resultante sobre el diente, debida al freno.
Solución: Como se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, para calcular la resultante se aplica el método del paralelogramo. 2N 1400
Magnitud o módulo de la resultante:
2N R
R= √ 22 + 22 +2 (2) (2) Cos 140º Reemplazando cos 1400 = -0,766, y simplificando obtenemos: R = 1,368N 8.
Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la articulación de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera.
Solución: En este tipo de problemas, primero se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio. * Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL)
BIOFISICA
Biología
mg (g)
UNP -- 2014
∑τ( A ntihorarios) =∑τ(Horarios)
80,5 cm
Luego:
O
36 cm
m(g) × 85,5 cm = 12kg(g) × 36 cm
c.g 12kg (g)
9.
m = 5,37 kg
¿Qué fuerza muscular FM debe ejercer el tríceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3 kg como se muestra en la figura? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa de 2,8 kg y su centro de gravedad está a 12 cm del codo.
Solución: Se procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques. * El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver DCL) 73N
c.g 30 cm
2,5 cm
Por la 2da condición de equilibrio: ∑τ( A ntihorarios) =∑τ(Horarios) Luego:
12 cm
FM(2,5cm) = 25(12cm)+ 73(30cm) 28N
Obtenemos: FM = 1010,4 N FM
Fc
