Ejercicios resueltos de armaduras, Estática

Problema N° 13 Una armadura plana de paso para techo se carga en la forma que muestra la figura. Determine la fuerza presente en los elementos CE, DE y DF.

2kips

4kips

4kips

4kips

F

2kips J

H

D

B 1.5 ft.

7.5 ft. I

A C

Ax Ay

G

E

Iy

7 ft.

7 ft.

7 ft.

7 ft.

4 kips 2 kips

FDF

F

D

B

FDE

A

C

8 kips

FCE

E

𝑀𝐷 = 0 −8 + 2 7𝑝𝑖𝑒𝑠 + 3𝐹𝐶𝐸 = 0 𝐹𝐶𝐸 = 14 𝑘𝑖𝑝𝑠 (T) 𝑀𝐸 = 0

2 − 8 14FT. + 4 ∗ 7 +

FDE

51.25 𝐹𝐷𝐹 = 12.73 𝑘𝑖𝑝𝑠 (C)

x 7 x 4.5

𝐹𝑦 = 0

−2 + 8 − 4 +

12.73 51.25

∗ 1.5 −

3𝐹𝐷𝐸 58

=0

𝐹𝐷𝐸 = −1.692 𝑘𝑖𝑝𝑠 = 1.692 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝐶)

• Problema N° 14 • Una armadura para el techo de un estadio se carga como indica la figura. Determine la fuerza presente en los elementos AB, AG y FG.

4kN

8kN

8kN

A

4kN

B C

2.7 m

F

G

H

3.6 m

4.2 m

D 4.2 m

𝑀𝐵 = 0 −8 3.6 − 8 7.8 − 4 12 + 2.7𝐹𝐹𝐺 = 0 𝐹𝐹𝐺 = 51.56 𝐾𝑁 𝐶 𝑀𝐺 = 0

−8 4.2 − 4 8.4 + 𝐹𝐴𝐵 1.89

12 12.3

𝐹𝐴𝐵 = 36.4 𝐾𝑁 𝑇

𝑀𝐵 = 0 𝐹𝐴𝐺 51.56 1.89 − 8 4.2 − 4 8.4𝑓𝑡. − 3.6 4.5 𝐹𝐴𝐺 = 20 𝐾𝑁 𝑇

1.89 = 0

Problema N° 15 • Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que muestra la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

10 kips A

B

C

D H

7.5 ft. G

E F

6 ft.

6 ft.

6 ft.

6 ft.

PUNTO “ D” 10 kips 𝐹𝐶𝐷

7.5

D

𝐹𝐷𝐻 = 26𝑘𝑖𝑝𝑠 𝐶 𝐹𝐶𝐷 = 24 𝑘𝑖´𝑠 ( 𝑇)

18

19.5

PUNTO A 𝐹𝐴𝐸

24 𝐹𝐴𝐸 𝐹𝐴𝐹 = = 6 9.6 7.5

24 kips

A

7.5

𝐹𝐴𝐹

𝐹𝐷𝐻 10 𝐹𝐶𝐷 = = 19.5 7.5 18

6

𝐹𝐴𝐹 = 30 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝐶 𝐹𝐴𝐸 = 38.42 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝑇)

PUNTO F 𝐹𝐸𝐹

30 kips 26 kips

F

𝐹𝐸𝐹

𝐹𝑌

26 𝑋 18 19.5 = 24 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝐶)

𝐹𝐸𝐹 =

• Problema N° 16 • Para la armadura Gambrel de techo que muestra la figura, determine la fuerza presente en los elementos CG y CJ y en caria elemento localizado a la derecha de la línea central de la armadura. Además, establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión.

2m.

2m. 4.5 kN

1.4 kN

2.8 kN

E

0.5 m

D

G F

1 kN

1 kN

B

3 m.

H

1 kN

1 kN

J

A

C

I Jy

1m

1m

1m

1m

𝑀𝐴 = 0

1 + 2.8 + 4.5 4 + 2.8 6 + 7 − 8 𝐽 − 1 = 0 𝐽 = 6.7 𝑘𝑁

𝐹𝑦 = 0

𝐽𝑦 + 𝐴𝑦 − 1 − 1 − 1.4 − 4.5 − 2.8 − 1 − 1 = 0 𝐴𝑦 = 6

1kN

HI IJ

J 6.7 kN

𝐹𝑦 = 0 ; 6.7 − 1 −

3

𝐹𝐻𝐽 = 0 13 𝐹𝐻𝐽 = 6.85 𝑘𝑁 𝐶 2(6.85) 𝐹𝑥 = 0; = 𝐹𝐼𝐽 13 𝐹𝐼𝐽 = 3.8 𝑘𝑁 (𝑇)

𝐹𝑦 = 0 ; 𝐹𝐻𝐼 3 13

+

6.85 3

−

13 𝐹𝐺𝐻 - 𝐹𝐻𝐼

13 𝐹𝐺𝐻 −3 − =0 3 13 = 5.65 kN

1 kN GH

𝐹𝑥 = 0;

H HI

6.85

𝐹𝐺𝐻(2) 𝐹𝐻𝐼 (2) + 13 13

−

6.85 2 13

=0

𝐹𝐺𝐻 + 𝐹𝐻𝐼 = 6.85 kN

𝐹𝐺𝐻 = 6.25 𝑘𝑁 𝐹𝐻𝐼 = 0.6 𝑘𝑁

GI

CI

0.6

I

3.8

𝐹𝑦 = 0 ; 𝐹𝐺𝐼 −

EG

FG

4.25 𝐹𝐸𝐺 = 9.28 𝑘𝑁 (𝐶)

𝐹𝑦 = 0 ; −2.8 − 0.5 +

6.25 kN

CG

0.5

= 𝐹𝐶𝐼 13 𝐹𝐶𝐼 = 3.47 𝑘𝑁 (𝑇)

= 4.5 𝑘𝑁

2.8 kN

G

3.8 −

0.6 2

𝐹𝑦 = 0 ;

2(0.5)𝐹𝐸𝐺

DE 9.28 kN

3 0.6

13 𝐹𝐺𝐼 = 0.5 𝑘𝑁 (𝑇)

4.5 kN

E

𝐹𝑥 = 0;

𝐹𝐶𝐺 𝐹𝑥 = 0;

6.25(3)

0.5 9.28

+ − 𝐹𝐹𝐺 = 0 13 4.25 = −0.58 𝑘𝑁 𝑇 = 0.58 𝑘𝑁 (𝐶)

9.28 ∗ 2

−

6.25 2

+

13 4.25 𝐹𝐹𝐺 = 6𝑘𝑁 (𝑇)

0.58 4 − 𝐹𝐹𝐺 = 0 5

• Problema N° 17 • Determine la fuerza en los elementos EF y GI de la armadura mostrada en la figura.

28 kips

C

A

28 kips

G

E

I

K

B

Bx

D By

F

H

J

Jy

16 kips

𝑀𝐵 = 0 −28 8𝑓𝑡 − 28𝑘𝑖𝑝𝑠 24𝑓𝑡 − 16𝑘𝑖𝑝𝑠 10𝑓𝑡 + 𝐽 32𝑓𝑡 = 0 𝐽 = 33𝑘𝑖𝑝𝑠

𝐹𝑥 = 0 𝐵𝑥 + 16𝑘𝑖𝑝𝑠 ; 𝐵𝑥 = 16 𝑘𝑖𝑝𝑠

𝑀𝐽 = 0 28𝑘𝑖𝑝𝑠 24𝑓𝑡 + 28𝑘𝑖𝑝𝑠 8𝑓𝑡 − 16𝑘𝑖𝑝𝑠 10𝑓𝑡 − 𝐵𝑦 32𝑓𝑡 = 0 𝐵𝑦 = 23 𝑘𝑖𝑝𝑠

28 kips A

C

E

F EG F EF

𝐹𝑦 = 0 23 𝑘𝑝𝑠 − 28𝑘𝑖𝑝𝑠 − 𝐹𝐸𝐹 = 0 𝐹𝐸𝐹 = −5 𝑘𝑖𝑝𝑠 = 5𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝐶)

16 kips

B 23 kips F GI

D F DF

I

K 16 kips

F HI 𝑀𝐻 = 0; F HJ

J 33 kips

33𝑘𝑖𝑝𝑠 8𝑝𝑖𝑒𝑠 − 16𝑘𝑖𝑝𝑠 10 𝑝𝑖𝑒𝑠 + 𝐹𝐺𝐼 10𝑝𝑖𝑒𝑠 = 0 𝐹𝐺𝐼 = −10.4 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝐹𝐺𝐼 = 10.4 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝐶)