Capítulo 3
16. Una persona desea formar un fondo de ahorros para su vejez. Deposita $10,000 en una cuenta que paga 12% anua converti!e mensuamente. "#u ser e monto de que disponga a ca!o de 2 a&os' 1(. )as ventas a menudeo se han incrementado a raz*n de +% anua. i en e a&o se vendieron 100,000 unidades, "cues son as ventas estimadas para dentro de a&os si se mantiene e ritmo de crecimiento' i - +% # - 100,000 t- -' /ormua M =C ( 1 + i )n 100,000
( 1.03 )5
Calculadora = 100,0001.0+ og - 11,32(.40(4 11,32(.40(4
- 11,32(.41 - 1132( 15. n una ciudad e crecimiento de n7mero de autom*vies ha sido de 6% anua promedio durante os 7timos a&os. De continuar a tendencia, "cu ser e n7mero de autom*vies que circuarn dentro de 10 a&os, si actuamente e8isten dos miones de veh9cuos' i - 6% # - 2,000,000 t - 10 a&os -' /ormua 2,000,000
= ( +i ) ( 1.06 )10
M C 1
n
Calculadora = 2,000,0001.06 og 10 - +,51,63.+3
- +,51,63.+3 - +,52,000 13. Una persona deposita $,000 en una cuenta de ahorros que paga 10% de inter:s anua converti!e semestramente. "#u ser e importe reunido despu:s de 25 meses' #acue por e m:todo e8acto ; por e apro8imado. i - 10% acs - 10<2- % # - ,000 t - 25 meses - 4.6( -' n
/ormua M =C ( 1 + i ) ,000 ( 1.05 )4.67 Calculadora = ,0001.0 og 4.6( - 6,2(3.45 - 6,2(3.45
2. =ejandra o!tuvo un pr:stamo de $4,+00 ; acuerda iquidaro mediante tres pagos a 1, 2 ; + meses, con un inter:s de 2% mensua. segundo pago ser e do!e de primero ;, e tercero, e do!e de segundo. "#u es e importe de os pagos' i - 2% - 0.02% >1 - >2 - >+ 4,+00 x ( 1.02)−1 + 2 x ( 1.02 )− 2 + 4 x ( 1.02 )−3 4,+00 - 0.98 x + 1.92 x + 3.76 x 4,+00 - 6.66 x 4,+00?6.66 - 64.64 >ago 1 - 64.64 >ago 2 - 1,231.25 >ago + - 2,52.6 egunda opci*n para hacer os ccuos i - 2% - 0.02% >1 - >2 - >+ 4,+00 ¿ ( 1.02 )3+ x ( 1.02)2 + ( 1.02 ) + 4 x 4,6+.13 - 1.04 x + 204 x + 4 x 4,6+.13 - 7.08 x 4,6+.13?(.05 - 644.1 >ago 1 - 644.1 >ago 2 - 1,253.02 >ago + - 2,(5.04 +. "@u: cantidad se de!e pagar ho; por una deuda a +6 meses, si a tasa de inter:s es de 1(% anua capitaiza!e trimestramente trimestramente ; e monto es de $44,50' - 44,50 i - 1(% - 1(<4 - 0.042 A - +6 meses - 12 Arimestres #- 44,50
( 1 + i )−
n
(1 +0.0425 )−12
- 2(,21(.3
Calculadora: 44501B0.042C12 - 2(,21(.31
+5. Determine e vaor actua de una deuda de $200,000 a pagar en + a&os ; 4 meses, si a tasa de inter:s vigente es de 13% converti!e trimestramente. Utiice am!os m:todos para determinar e resutado
Capítulo 4
3. "#u es e monto de 15 dep*sitos mensuaes de $,000 en una cuenta de inversi*n que paga 0.+% mensua' n - 15 - ,000 i - 0.+% mensua - 0.0+ -' Formula:
-
[
n
( 1+ i ) − 1 i
[
- ,000
]
( 1.003)18−1 0.003
]
#acuadora - ,0001.00+ og15 E1<0.00+ - 32,++2.14
- 32,++2.14 10. "#u es e vaor actua de 15 pagos mensuaes de $,000 si se consideran intereses de 0.+% mensua'
#-
[
−n
1−( 1 + i ) i
[
- ,000
] −18
1− (1.003 ) 0.003
]
#acuado #acuadora ra - ,0001E1 ,0001E1.00+ .00+ og15<0. og15<0.00+ 00+ -
5(,45.0 - 5(.45.0 1+. d9a 1 se depositaron $(,000 en una inversi*n que paga (% converti!e mensuamente. =dems a e depositaron, comenzando un mes despu:s, $1,000 mensuaes durante 1 a&o. ! = fina de mes 13 se depositaron $12,000. "#u es e monto de todas estas inversiones a fina de mes 24' n
( 1 +i ) 1 - (,000 ( 1.0058 )24
1E 1 - #1
1 - 5042.24 2E -
[
n
( 1+ i ) −1 i
]
[
- 1,000
( 1.0058 )12−1 0.0058
]
#acuadora - 1,0001.005 og12E1?0.005 -
12,+30.+0 - 12,+30.+0
( 1 +i )
+E 2 -
2 - 12,+30.+0 2 - 1+,250.(1
n
( 1.0058 )12
( 1 +i ) 5 + - 12,000 ( 1.0058 ) n
4E + - #
+ - 12,+2.06 1 B 2 B + - 5,042.24B 1+,250.(1B 12,+2.06++,6(.01 13. i se vende un terreno en $225,000 a contado, o mediante 12 pagos semestraes iguaes con 20% anua converti!e semestramente, "de cunto ser9an os pagos en e pan a cr:dito' # - 225,000 i - 20% acs - 10% semestra - 0.01 n - 12 -' Ci
−n
1 −(1 + i )
228,000 ( 0.1) −12
1−(1 + i )
- ++,462.0+
Calculadora - 225,00 225,000 0 8 0.01< 0.01<1E 1E1.1 1.1 ogE ogE12 12 -
++,462.0+ 20. i se cacua que e enganche de un inmue!e de tipo de que e gustar9a adquirir a se&or )*pez ser de $1(0,000 dentro de un a&o, "qu: cantidad de!er9a depositar cada mes en una inversi*n que rinde +% converti!e mensuamente' - 1(0,000 i - +% cm - 0.2% ensua - 0.002 n - 12 -' -
Mi
( 1 + i ) −1 n
170,000 ( 0.0025 )
-
(1.0025 )12−1
- 1+,3(2.32
- 1+,3(2.32 2. "n cunto cunto tiempo tiempo se acumuan acumuan $150,000 mediante dep*sitos dep*sitos semestra semestraes es de $3,516.0 $3,516.0 en una inversi*n que rinde 0.(% mensua' - 150,000 - 3516.0 i - 0.(% ensua F 6 - 4.2% emestra - 0.042
n -
log
( )+ Mi R
1
log ( 1 + i )
n-
log
(
( 180,000 ) ( 0.042 ) 9816.50
)+
1
log ( 1.042)
- 1+ 25. odofo e vende a su hermana ivia un departamento. trato se formaiza ho; ; se fija e vaor de inmue!e en $1,230,000 para dentro de un a&o, que es cuando se va a hacer e trasado de dominio. >ara pagar, ivia e entregar a odofo a!onos iguaes mensuaes de $2,000 ; un pago fina ma;or que iquide totamente a operaci*n. "#untas mensuaidades iguaes de!er pagar, ; cu de!e ser e importe de pago fina ma;or si acordaron un inter:s de 1.% mensua' ivia va a comenzar a hacer os pagos dentro de un mes.
( 1 + i ) −¿ ¿ M ¿
n
/ormua #
# - 1,230,000 A - 12 i - 1. - 0.01 -' 1,230,000
( 1 +0.015)− ¿12 ¿
iguiente formua
n-
(
log 1−
Ci R
log ( 1 + i )
)
- 1,0(5,3+3.((4
(
log 1−
( 1078939.77 ) (0.015 ) 25,000
)
- 70.00776766
log ( 1 + 0.015) #acuadora Eog1E10(53+3.(( Eog1E10(53+3.(( F 0.01 < 2,000 - =ns < og 1B0.01 - (0.00((6(66 ( 0.00((6(66 Respuesta:
n - (0.0( e reaizarn 63 pagos de 2,000 G un pago de 2,42 23. 8isten dos panes para a compra de un autom*vi a >recio a contado $1+,000 ; mensuaidades de $(,1+.60 con una tasa de inter:s de 2% mensua, hasta terminar de pagar. ! >recio a contado $1+3,000, +0% de enganche ; 15 mensuaidades de $,1.6. "#u de os dos panes de cr:dito conviene ms' Formulas a utilizar:
(
Ci
log 1−
n-
R
)
log ( 1 + i )
-
[
n
( 1+ i ) −1 i
]
Opción A:
# - 1+,000 - (,1+.60 i - 0.02
(
log 1−
( 135,000 ) (0.02 ) 7,135.60
)
=
log ( 1 + 1.02 ) n - 24 - (,1+.60
[
( 1.02)24−1 0.02
]
- 21(,0(.24 Opción :
># - 1+3,000 >/ - 1+3,000 F 0.( >/ - 3(,000 - ,1.6 n - 15
97,300 5,551.56
- 1(.+
1.02
¿ ¿
¿ 18 - 14.33 1−¿ ¿ 1.015
¿ ¿
¿ 18 - 1.6( 1 −¿ ¿ +1. >ara pagar una deuda de $30,000 se a!onan ( mensuaidades vencidas de $143,620.66. "@u: tasa nomina converti!e mensuamente se carg* en a operaci*n' # - 30,000 n - ( meses - 143,620.66 i-'
1+ i
¿ ¿ ¿ −n 1− ¿
12 12
- 1% mensua - <100 - 0.01
C R
=¿
C R
=
950,000 149,620.66
- 6.+
10.25
¿ ¿ - 6.+ ¿ −7 1 −¿ ¿
i - 0.02 mensua - 2.% mensua i - 2.% F 12 - +0% acm i - +0% +2. "= qu: tasa efectiva !imestra se co!r* un cr:dito de $42,000 si se cu!ri* mediante 15 pagos !imestraes vencidos de $+,+(1.55' i - Himestra I fectiva # - 42,000 n - 15 >agos !imestraes - +,+(1.55 /ormua
1+ i
¿ ¿ ¿ −n 1¿ C R
=¿
C R
=
42,000 3,371.88
- 12.4
1.02
¿ ¿ - 14.33 ¿ −18 1−¿ ¿ i2 - 4% Himestra - 0.04
1.04
¿ ¿ - 12.6 ¿ −18 1−¿ ¿ J+ - 4.2% - 0.042
i - Aasa # - #apita n - Aiempo - enta
1.042
¿ ¿ ¿ −18 - 12.4 1−¿ ¿
#acuadora - 1E1.042og 1E1.042og E15-<0.042 E15-<0.042 - 12.4
i4 - 4.+% - 0.04+
1.043
¿ ¿ - 12.+6 ¿ −18 1−¿ ¿
+4. "#u ser e monto que acumue Aatiana Aatiana si reaiza 14 dep*sitos catorcenaes de $14,000 cada uno, en una cuenta de inversi*n que rinde 14% de inter:s anua nomina capitaiza!e cada 14 d9as' n - 14 - 14,000 J - 0.005++ -
[
n
( 1+ i ) −1
- 14,000
i
[
]
( 1.005833)14−1 0.005833
]
CA!"#$%O & Anualidades 'imples Ciertas Anticipadas "nmediatas (A'CA") K 'imples: >orque e periodo de pago corresponde a de capitaizaci*n K Ciertas >orque as fechas ; os pazos son fijos ; se conocen con anterioridad. K Anticipadas: >orque e inicio de os pagos o dep*sitos se hacen a principio de os pe riodos de pago ; capitaizaci*n por anticipado. K "nmediatas: >orque os pagos o dep*sitos se inician en e mismo periodo en e que se formaiza a operaci*n. Formulas:
#-
-
[ ( +) [
] − − ] −n +1
1−( 1 +i )
1
i
i
n
i
−1 ¿ ¿ ¿i ¿ ¿
+1
+1
1
1
!ara o*tener el Capital
!ara o*tener el +onto
C
-
!ara o*tener la Renta si tenemos el Capital
C
{ 1−[( −1 ) i ] } R En - og −1 log ( 1 + i )
!ara o*tener el #iempo si tenemos el Capital
n
1−( 1 + i ) −¿
+1
i
!ara o*tener el "nter,s si tenemos el Capital
C R
R
=
−1= ¿ M +1 i n
( 1+ )
−1
i
[( ) ]
log {
n-
M R
+1
i
+1 } −1
log ( 1+ i ) M R
+ 1=
( 1+ i ) n+1−1 i
+. n e caso de una anuaidad mensua anticipada de $1000 durante 1 meses a 1% mensua, cacue monto ; vaor actua. "@u: reaci*n e8iste entre am!os' - 1,000 i - 1% mensua n - 1 a ' ! #' Opción A:
-
[
( 1+ i ) +1 −1
- 1,000
n
i
[
−1
( 1.01)16−1 0.01
] ]
−1 - 16,2(.56
Calculadora: 1.01C16E1 - 0.1(2(5644 < 0.01 - 1(.2(56443 E1 - 16.2(56443 8 1000
- 16,2(.56 Opción :
#-
[
−n + 1
1−( 1 + i )
+1
i
[
- 1,000
]
−14
1−( 1.01) 0.01
]
+1 - 14,00+.(0
Calculadora: 1E1.01CE14 - 0.1+00+(0+ < 0.01 - 1+.00+(0+04 B1 - 14.00+(0+04 8 1000
- 14,00+.(0
4. "= qu: renta anua anticipada equivae una renta trimestra anticipada de $33, si e inter:s es de 10% converti!e cada + meses' Formula:
# - 33 i - 1.02 n-+ #-
[
−n + 1
1−( 1 + i )
[
# - 33
+1
i
−3
1−( 1.025 ) 0.025
] ]
+ 1 - +,5+6.(4
Calculadora: 1E1.02CE+ - 0.0(140053 < 0.02 - 2.5602+6+ B1 - +.5602+6+ 8 33 3 3
- +,5+6.(4 . #on su nuevo negocio, Luio o!tiene utiidades mensuaes superiores a os $+ 000. >ara crear una reserva con e o!jeto de ampiar sus actividades decide hacer dep*sitos mensuaes de $00 en un fondo de inversi*n que paga 1.4+% mensua. "#unto ha!r acumuado e8actamente antes de reaizar e trig:simo a!ono' - 00 n - 23 i - 1.4+ < 100 - 0.014+ -' Formula:
-
- 00
[
( 1+ i ) +1 −1 n
i
[
−1
]
( 1.0143)30−1 0.0143
]
−1 - 15,065.60
Calculadora: 1.014+C+0E1 - 0.+10613+ < 0.014+ - +(.1+(1336 E1 - +6.1+(1336 8 00 - 15,065.60
6. i se puede adquirir un art9cuo pagando $00 de inmediato ; 4 a!onos !imestraes por a misma cantidad, "cu es su vaor a contado si se consideran intereses a raz*n de +.2% converti!e con a misma periodicidad que os pagos' /ormua # - 00 n- i - +.2% < 6 - 0.++ < 0.0++
#-
# - 00
[
−n + 1
1−( 1 + i ) i
[
+1
]
−4
1−( 1.00533 ) 0.00533
]
+ 1 - 2,4(+.6+
Calculadora: 1E1.00++CE4 - 0.0210+5311 < 0.00++ - +.34(26232+ B1 - 4.34(26232+ 8 00 - 2,4(+..6+
(. costo de una p*iza grupa de seguro para autom*vies es de $220 mensuaes que se de!en pagar por adeantado. i se apican intereses a 1+% anua converti!e cada mes, "cu es e vaor anua de a p*iza, que tam!i:n se de!e pagar por adeantado' a deantado' 5. >ara sadar una deuda, e doctor do ctor Dom9nguez acuerda pagar $6( a principio de cada uno de +6 meses. i e inter:s es de 15% converti!e mensuamente, "cu es e vaor de os pagos que fatan a
8actamente antes de reaizar e quinto pago' b 8actamente antes de hacer e decimoquinto pago' c i despu:s de hacer pagos deja de hacer otros 4, "cunto tendr9a que pagar a vencimiento de siguiente pago para ponerse a corriente' 5.! 5.! e rent renta a un terr terren eno o come comerc rcia ia por $1 $1 60 60 anua anuae es s anti antici cipa pado dos s a 16.2 16.2% % conv conver erti ti! !e e mensuamente. "#u es a renta mensua anticipada equivaente' Formula:
# - 1,60 n - 12 i - 16.2 < 12 - 1.++ < 100 - 0.01+ -'
R
C
= (1 −
R
=
( 1 + i ) −1 + 1 i
+1 )
1560 (1.0135 )−12 + 1 (1 − +1 ) 0.0135
3. + de marzo se adquiri* un equipo de sonido que ten9a un precio a contado de $12 +0 ; se acord* pagaro mediante a!onos !imestraes comenzando en e momento de a adquisici*n, ; para termin terminar ar e + de enero enero de a&o siguie siguiente nte.. i os interese intereses s ascien ascienden den a 2+.6% 2+.6% conver converti! ti!e e !imestramente, "de cunto fueron os pagos' 10. "#on qu: dep*sito semestra anticipado se acumua un monto de $+ 000 justamente antes de reaizar e d:cimo, si se consideran intereses de (.% semestra' 11. 14 de enero, ontserrat contrajo un pr:stamo por $ 000 que convino en iquidar mediante a!onos mensuaes anticipados de $41.05 comenzando en e momento de reaizar a operaci*n. i e inter:s convenido fue de 1.5% mensua, "en qu: fecha terminar de pagar' 12. #on un pago de $51.(3, reaizado e 2( de octu!re, se termina de pagar una deuda que ten9a un vaor de $ 0 en su fecha de vencimiento, e 2( de noviem!re siguiente. i a operaci*n se reaiz* a 1.3% mensua, ; se hicieron pagos iguaes mensuaes anticipados, "en qu: fecha se reaiz* e primero de eos' 1+. >ara comprar un a!rigo que cuesta $( 33 a contado se ofrece e siguiente pan de cr:dito ( pagos mensuaes de $12(0 a partir de momento de a compra. "@u: inter:s se carga en a operaci*n' 14. e ofrecen en venta casas a cr:dito que se entregan un a&o despu:s de hecha a soicitud. n e momento de a entrega se de!e pagar un enganche de $22 00. i a compa&9a acepta reci!ir a cam!io de enganche 12 mensuaidades anticipadas de $2 000.0, "qu: tipo de inter:s anua converti!e mensuamente es e que co!ra a compa&9a'