EJERCICIOS INTRODUCCION A LAS COMUNICACIONES ELECTRONICAS EJEMPLO 1.1
Calcular la longitud de onda, en metros para las siguientes frecuencias: 1KHz, 100KHz y 10MHz. Solución: Al sustituir en la ecuación 1-2a se obtiene
EJEMPLO 1.2 Para el tren de ondas cuadradas c uadradas de la fig. 1-12: a) Determinar las amplitudes máximas y las frecuencias de las primeras cinco armónicas impares. b) Trazar el espectro de frecuencias de las primeras cinco armónicas impares. c) Calcular el voltaje instantáneo total, para varios tiempos, y trazar la forma de onda en el dominio del tiempo.
Solución: a) Al inspeccionar la forma de onda de la fig. se ve que componente promedio de cd es 0V, y que la forma de onda tiene al mismo tiempo simetría impar y de media onda. Si se evalúan las ecuaciones 1-10, 1-11 y 1-12 se obtiene la siguiente serie de Fourier para onda cuadrada con simetría impar.
La frecuencia fundamental de la onda cuadrada es
Se puede ver en la ecuación 1-13a que la frecuencia y la amplitud de la n-ésima armonía impar se determinan con las siguientes ecuaciones
Al sustituir n=3, 5, 7 y 9 en las ecuaciones 1-13b y 1-13c se obtiene
b) El espectro de frecuencias se ve en la fig. 1-13.
c)
Se sustituyen los resultados de los pasos anteriores en la ecuación 1-13a y se llega a
La señal en el dominio del tiempo se determina graficando los tiempos y los voltajes calculados arriba, en papel de gráficas. El resultado se ve en la fig. 1-14. Aunque la forma de onda que se ve no es exactamente una onda cuadrada, si se parece mucho a ella. Para lograr una forma de onda más exacta en el dominio del tiempo sería necesario despejar v(t) con más valores del tiempo que los que se indican en el diagrama.
EJEMPLO 1.3 Para la forma de inda de pulsos que se ve en la fig. 1-18: a) b) c) d)
Determine la componente de cd. Determine las amplitudes máximas de las 10 primeras armónicas. Grafique la función (senx)/x Trace el espectro de frecuencias. Solución: a) De acuerdo con la ecuación 1-16, la componente de cd es
b) Las amplitudes máximas de las 10 primeras armónicas se calculan sustituyendo los valores de ,T, V y n en la ecuación 1-17b, como sigue
c) En la fig. 1-19 se ve la gráfica de la función (senx)/x. d) El espectro de frecuencias se ve en la fig. 1-20. Aunque los componentes de frecuencia en los lobulos pares son negativos, se acostumbra graficar todos los voltajes en la dirección positiva del espectro de frecuencias.
EJEMPLO 1.4 Para un amplificador no lineal con 5 y 7 KHz de frecuencias de entrada: a) Determinar las tres primeras armónicas presentes en la saluda, para cada frecuencia de entrada, de 5 y 7 KHz; dos veces cada frecuencia original, 10 y 14KHz, y tres veces cada frecuencia original, 15 y 21 KHz. b) Determinar los productos cruzados que se producen en la salida, para valores de m y n de 1 y 2. c) Trazar el espectro de frecuencias armónicas y de productos cruzados de salida, con las frecuencias determinadas en los pasos a) y b). Solución: a) Las tres primeras armónicas comprenden las dos frecuencias originales de entrada, de 5 y 7 kHz; dos veces cada frecuencia original, 10 y 14 kHz, y tres veces cada frecuencia original, 15 y 21 kHz.
b) Los productos cruzados con 1 y 2 como valores de n y n se determinan con la ecuación 1-23, y se resumen como sigue
c)
El espectro de frecuencias de salida se muestra en la fig. 1-29
EJEMPLO 1.5 Convertir las siguientes temperaturas a grados kelvin: 100° C, 0° C y -10° C Solución: Se aplica la siguiente formula T=°C + 273°, para convertir de °C a grados kelvin. T = 100°C + 273° = 373° K T = 0° C + 273° = 273° K T = -10°C + 273° = 263° K La potencia de ruido, expresada en dBm (decibelios referidos a 1 miliwatt), es una función logarítmica, igual a
EJEMPLO 1.6 Convertir los siguientes valores de potencia absoluta en dBm: 0.002 W, 0.0001 W, 10 mW y 0.001 W. Solución: Los valores absolutos de potencia se convierten a unidades de dBm con la ecuación 1-25.
Se puede ver, en el ejemplo que las potencias mayores que 1 mW producen valores positivos de dBm, y las potencias menores que 1 mW producen valores negativos de dBm. Una potencia de 1 mW equivale a 0 dBm. Al reordenar la ecuación 1-25 se obtiene
Y para un ancho de banda de 1 Hz a temperatura ambiente.
Así la ecuación 1-25 se puede escribir, para cualquier ancho de banda a la temperatura ambiente, como sigue
EJEMPLO 1.7 Para un dispositivo electrónico que funciona a la temperatura de 17° C, con ancho de banda de 10KHz, calcular: a) La potencia de ruido térmico, e n watts y en dBm. b) El voltaje rms del ruido, para una resistencia interna de 100 Ω y una resistencia de carga de 100 Ω. Solución: a) La potencia de ruido térmico se calcula sustituyendo en la ecuación 1-24. 4 N=KT T(kelvin) = 17° C + 273° = 290° k B= 1x10 Hz = (1.38x10 23 4 -17 )(290)(1x10 ) = 4x10 W Al sustituir en la ecuación 1-25 se obtiene la potencia del ruido en dBm.
b) El voltaje rms de ruido se calcula sustituyendo en la ecuación 1-28
EJEMPLO 1.8 Convertir un valor de potencia de 13 dBm a watts. Solución: Los valores de potencia en dBm se pasan a watts reordenando la ecuación 1 -25.
Se dividen entre 10 ambos lados de la ecuación, y se obtiene
Se saca el antilogaritmo de ambos lados de la ecuacion, para eliminar la función log del lado derecho.
Al multiplicar por 0.001 ambos lados de la ec uación se llega al resultado
0.001 (20) =
EJEMPLO 1.9 a) La segunda, tercera y duodécima armónica de una onda repetitiva de 1KHz. b) El porcentaje de distorsión armónica de segundo orden, tercer orden y total, para una frecuencia fundamental con amplitud de 8 Vrms, una amplitud de segunda armónica de 0.2 Vrms y de tercera armónica de 0.1 Vrms. Solución: a) Las frecuencias armónicas no son más que múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.
b)
EJEMPLO 1.10 Para un amplificador no lineal con dos frecuencias de entrada, de 3 y 8 kHz, determinar: a) Las primeras tres armónicas presentes en la salida, para cada frecuencia de entrada. b) Las frecuencias de producto cruzado que se producen con los valores 1 y 2 de m y n. Solución: a) En las tres primeras armónicas se incluyen las dos frecuencias originales, de 3 y 8 KHz; el doble de cada frecuencia original, 6 y 16 KHz, y tres veces cada frecuencia original, 9 y 24 Khz. b) Los productos cruzados para valores 1 y 2 de m y n en la ecuación 1-30 son los siguientes
EJEMPLO 1.11 Para un amplificador con potencia de señal de salida de 10 W y potencia de ruido de salida de 0.01 W, determinar la relación de potencia de señal a ruido. Solución: La relación de potencia de señal a ruido se calcula sustituyendo valores en la ecuación 1-31.
Para expresarla en dB, se sustituyen en la ecuación 1-32
(1-33)
También se puede expresar la relación de potencia de señal a ruido en función de voltajes y resistencias, como se ve a continuación
(1-34)
EJEMPLO 1.12 Para un amplificador con voltaje de señal de salida 4 V, voltaje de ruido de salida de 0.005 V y resistencia de entrada y de salida de 50 Ω , calcular la relación de potencia de señal a ruido. Solución: Esta relación de potencias de señal a ruido se calcula sustituyendo en la ecuación 1-34.
EJEMPLO 1.13 Para un amplificador no ideal con los siguientes parámetros, calcular: a) Relación S/N en la entrada (dB). b) Relacion S/N en la salida (dB). c) Factor de ruido y la cifra de ruido. -10 Potencia de la señal de entrada = 2x10 W -18 Potencia de ruido en la entrada = 2x10 W Ganancia de potencia = 1,000,000 -12 Ruido interno (Nd) = 6x10 W Solución a) Para la señal de entrada y valores de potencia dados, y sustituyendo en la ecuación 1 -33, la S/N en la entrada es
10log(100,000,000) = 80dB b) La potencia de ruido en la salida es la suma del ruido interno y el r uido en la entrada amplificado
Para la señal de salida y los valores de potencia calculados, y sustituyendo en la ecuación 1-33, la S/N a la salida es
10log (25,000,000) = 74 dB
c)
El factor de ruido se calcula sustituyendo los resultados de los pasos a) y b) en la ecuación 1-36
Y la cifra de ruido se calcula con la ecuación 1-37
NF = 10log4 = 6 dB
EJEMPLO 1.14 Calcular la cifra de ruido total para tres etapas de amplificación en cascada, cuyas cifras de ruido son 3 dB y sus ganancias de potencia son 10 dB. Solución: Hay que convertir las cifras de ruido en factores de ruido, y después sustituir en la ecuación 1-38, de este modo, el factor total de ruido es
EJEMPLO 1.15 Determinar: a) La cifra de ruido para una temperatura equivalente de ruido de 75° k (usar 290° k como temperatura de referencia). b) La temperatura equivalente de ruido para una cifra de ruido de 6 dB. Solución: a) Se sustituye el dato en la ecuación 1-41, y se obtiene el factor de ruido de
Y la cifra de ruido es tan solo b)
El factor de ruido se calcula re ordenando la ecuación 1-37 ) ( )( Esto se sustituye en la ecuación 1-40 y se obtiene
