EJERCICIOS FÍSICA DEL ESTADO SÓLID1

EJERCICIOS FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO 1. Zona de Brillouin de una red ortorrómbica. Una red ortorrómbica tiene los tres vectores primitivos como ejes:

  ̇

⃗    ⃗   ⃗ ̂

Todos en . Dar dimensiones y la forma de la primera zona de Brillouin. Solución: Los vectores primitivos de la red recíproca son:

⃗   |⃗ ⃗ ⃗⃗| [̂̂]    ⃗  |⃗ ⃗ ⃗| [̂  ̂] ⃗  |⃗ ⃗ ⃗⃗| [ ̂] ]̂

   ⃗   

La Primera zona de Brillouin está dada por el volumen encerrado por los planos

bisectores de los vectores recíprocos: Éste volumen vale:

 |⃗  ⃗ |  |       ̇

Que es un paralepípedo de lados A, B y C.

2. Red espacial hexagonal. Los vectores primitivos de traslación de una red hexagonal pueden tomarse como sigue:

⃗  √      ⃗   √      ⃗ ̂

a) Demostrar a partir de V = Solución:

|⃗⃗ |

que el volumen de la celda primitiva es

√ 

   √  √  |⃗⃗ |  √       

b) Demostrar que las traslaciones primitivas de la red recíproca son:

 ⃗  √      ⃗  √      ⃗   ̂

Es decir, que la red es su propia recíproca, pero con los ejes girados. Solución:

      ⃗  ⃗  |⃗⃗|  √   √    √        (√  )       ⃗  |⃗⃗|  √  √   ⃗  √        (√  )        √  ⃗        ⃗  |⃗⃗ |  √  √    ⃗   ̂   c) Dar un esquema de la primera zona de Brillouin de la red hexagonal espacial. Solución: El hexágono inscrito forma la primera Zona de Brillouin.

  ⃗

⃗ 

 ⃗

  ⃗

3. Hallar las reglas de extinción para el cristal cloruro de sodio (NaCl). Iones

     (  ) (  ) (  ) (  ) (  ) (  ) (  )         }        }      {                    De la tablita tenemos que:

Como: Si

es entero:

Reemplazando, se obtiene:

Reglas de Extinción:

                                                               

Reemplazando los valores de Planos

obtenemos: